Введение к работе
Актуальность теми; Тонкостенные складчатые конструкции, сочетающие в себе легкость, высокую прочность и жесткость, находят широкое применение в современной технике и строительстве. В тоихостсниых оболочках и складках в наибольшей степени реализуется эффект пространственной работы, что служит дополнительным источником повышения надежности конструкции и экономии материалов.
С усложнением форм, развитием и совершенствованием технологии производства тонкостенных строителмшх конструкций, а также появлением новых конструктивных материалов, в том числе композитов с волокнистым и хаотическим армированием, постоянно возникает необходимость в совершенствовании и оптимизации свойств, в частости, физико-геометрических характеристик таких конструкций по критериям минимума массы, стоимосги, экстремума прочностных и жесткостных характеристик.
Для обеспечения надежной работы тонхосгашых конструкций и получения достоверных данных о напряженно-деформированном состоянии необходимо как можно более точно выполнить их расчет при наличии таких специфических факторов, как сложность геометрии очертаний, переменность сечений и упругих свойств материалов в пределах элементов конструкций и т.д.. Указанные проблемы требуют разработки более совершенных, чем существующие, методов расчета и оптимизации распределения материала, характеристик геометрии, поперечных сечений и упрупи свойств элементов подобных конструкций.
К одному из распространенных конструкшшшіих материалов для создания тонкостенных пространственных конструкций относится фибробстон. Работа этого материала изучена сравнительно полно лишь для простейших напряженных состояний стержневых элементов (о частности, линейного). Но использование модели одноосного напряженного состояния н соответствующих ему физико-механических характеристик при проектировании элементов тонкостенных конструкций, обладающих ярко выраженным эффектом просгранстпешюй работы, не всегда является допустимым. Кроме того, дополнительным фактором, затрудняющим расчет конструкций неканонической формы (призматических, многогранных, складчатых), является точный учет условий сопряжения разнородных элементов (граней, ребер) произвольной пространственной ориентации. Неучет этих физических и геометрических особенностей может привести к грубым искажениям в оценке
напряженно-деформированного состояния и построении оптимальных решений щш этих конструкций.
Кроме того реализация задач расчета и оптимизации конструкций высокой размерности на основе лишь численных мегодов, как правило, приводит к необходимости многократного повторного решения систем линейных алгебраических уравнений с изменяемой левой частью, что затрудняет получение точного решения из-за накопления ошибок округления, расходимости решений, резкого снижения скорости вычислений или невозможности компьютерной реализации из-за недостатка ресурсов оперативной памяти. Поэтому исследования по развитою меюдов и алгоритмов расчета и оптимизации параметров напряженно-деформированного состояния и физико-гсомегрических характеристик элементов тонкостенных конструкций сложной геометрии и псремсшюй жесткости в аналитической (символьной) форме с использованием аппарата компьютерной алгебры, позволяющие получить более эффекгивные решения ряда традиционных задач оптимального проектирования, актуальны и представляют большой теоретический и практический интерес.
В связи с этим целью диссертации являются:
- постановка, формализация и исследование задач расчета и оптимизации очертаний
и физико-геометрических характеристик элементов конструкций складчатых
покрытий с использованием аппарата компьютерной алгебры (ІСЛ) и систем
символьных вычислений (CCD).
Научная новизна работы состоит в следующем:
^ получены аналитические решения для пластинчатых элементов с произвольными граничными условиями;
построены символьные выражения матриц жесткости и реакций, одно- и двумерных конечных элементов с переменными по объему физико-геометрическими характеристиками;
получены компактные выражения функционалов потенциальной энергии и перемещений для набора стержневых конечных элементов (осевая деформация, изгиб, сложное напряжешюе состояние) и КЭ-систем (ферм) с различными типами узловых сопряжений;
- выполнена свертка функционалов по параметрам геометрии и физико-механическим
характеристикам;
на основе символьного анализа чувствительности исследованы возмущения указанных функционалов;
- выполнен анализ временных затратна решение задач и выявлены компактные схемы
символьных и смешанных (символьно-цифровых) вичислений. .Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью произведенных матемапчческах выкладок, использованием апробированных систем символьних вычислений (CCD), сопоставлением результатов символьных и символьно-цифровых вычислении, тестированием и контролем полученных данных па основе решений, имеющихся в литературе. Практическая ценность работы состоит:
- в разработке набора подпрограмм для решения задач расчета и оптимизации
физико-геометрических характеристик тонкостенных складчатых конструкций в
символьной и символьно-цифровой формах;
- в тестировании я применении подпрограмм для расчета яалряхепно-
де<І>ормироваішого состояния и оптимизации характеристик элементов реальноfi
конструкщш складчатого покрытия.
Результаты исследования нашли применение при проектировании и строительстве серии тонкостенных конструкций производственного назначения в г. Санкт-Петербурге и Лешяпрадской области.
Внедрение результатов. Результаты исследований, полученных в диссертации внедрены в заинтересованных организациях: -А/О "Фиброкон", г. Сосновый Бор Ленинградской области;
- ТОО ИУФ "Строймонтаж", г. Санкт-Петербург,
а также включены в соответствующие разделы:
научно -технических отчетов: Сшпст-Петербургской лесотехнической академии (1995-1996г.);
научно-исследовательского отчета по теме "Исследование вопросов создания конструкций, гармонирующих с окружающей средой" выполняемого в рамках Межвузовской научно-технической программы "Архитектура н строительство" Мишістерства общего и профессионального образования РФ.
Апробация работы. Основные положения и отдельные результаты диссертации докладывались на 51-й, 52-й, 53-й и 54-й научных конференциях профессоров, преподавателей, научных работников и аспирантов Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета, в 1994-1997г., па ежегодной научпо-техннческой конференции профессоров, преподавателей и сотрудников Санкт-Петербургской лесотемгалеской академии (февраль 1996г., (ргвраль 1997г.), на 50-й международной научно-технической конференции молодых
ученых н студентов в Санкт-Петербурі ском государственном архитектурно-строительном уштерситете (май 1996г.), на XV международной конференции "Математические модели, методы потенциала и конечных элементов в механике деформируемых тел" (июнь 1996г.), г.Санкт-Петербург, на I международной конференции "Экологическое моделирование и оптимизация в условиях техногенезі" (октябрь 1996г.), Беларусь, г. Солигорск.
Публикации, Но теме диссертации оігубликовано 6 и принято к публикации 5 сгатмі. Объем работтл. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка лшературы и приложения. Она содержит 223 страницы машинописної о текст, 31 рисунок, 19 таблиц, 211 наименований исполкювштои литературы, 71 страницу приложения.
Ащор иыражает глубокую признательность к.т.н. доценту А.А.Сленошгісву за Оолыиую помощь, оказанную при выполнении настоящей работы.