Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор теорий и исследований в области сейсмостойкости зданий и сооружений 11
1.1. Обзор истории развития методов расчёта зданий и сооружений на сейсмические воздействия 11
1.1.1. Статическая теория сейсмостойкости 11
1.1.2. Динамическая теория сейсмостойкости 12
1.1.3. Спектральная теория сейсмостойкости 15
1.2. Актуальные инженерные подходы к расчёту конструкций 21
1.2.1. Статистическая теория сейсмостойкости 21
1.2.2. Численное решение задач прямым динамическим методом 25
1.2.3. Сейсмостойкость зданий и сооружений по действующим нормам 27
1.3. Выводы по Главе 1 34
ГЛАВА 2. Стохастическая модель сейсмического воздействия 35
2.1. Характеристика случайного поля сейсмического движения грунта 35
2.2. Спектральный анализ моделей сейсмического воздействия 42
2.3. Моделирование случайного процесса смещения грунта . 47
2.4. Выводы по Главе 2 51
ГЛАВА 3. Нелинейное поведение системы при сейсмическом воздействии: физическая нелинейность материала 52
3.1. Общие сведения о физической нелинейности железобетона 52
3.1.1. Учёт физической нелинейности в отечественных нормах 53
3.1.2. Учёт физической нелинейности в зарубежных нормах 57
3.2. Модели железобетона в численном моделировании 61
3.2.1. Реализации модели железобетона в численном моделировании 61
3.2.2. Модель бетона Concrete Damage Plasticity 70
3.3. Выводы по Главе 3 76
ГЛАВА 4. Анализ интегральных характеристик нелинейных систем на уровне математического ожидания 78
4.1. Постановка задач исследований 78
4.2. Описание расчётных моделей
4.2.1. КЭ-модель многоэтажной этажерки 84
4.2.2. КЭ-модель многоэтажного сооружения 86
4.2.3. Параметры расчётов и методика исследований 87
4.3. Результаты расчётных исследований моделей 92
4.3.1. Интегральные характеристики КЭ-моделей: начальное состояние
4.3.2. Результаты прямого динамического расчёта 97
4.3.3. Интегральные характеристики КЭ-моделей: хронология изменения 105
4.4. Аппроксимация и анализ функции изменения частоты собственных колебаний исследуемых систем 110
4.5. Выводы по Главе 4 120
ГЛАВА 5. Методика оценки надёжности нелинейных систем по интегральным характеристикам 123
5.1. Вероятностный расчёт нелинейной системы по интегральным характеристикам 123
5.2. Оценка условного сейсмического риска для линейных систем 133
5.3. Оценка условного и полного сейсмического риска нелинейных систем 137
5.4. Выводы по Главе 5 141
Основные результаты и выводы по работе 143
Список литературы
- Динамическая теория сейсмостойкости
- Моделирование случайного процесса смещения грунта
- Учёт физической нелинейности в зарубежных нормах
- Результаты расчётных исследований моделей
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время расчёт зданий и сооружений на сейсмическое воздействие уровня МРЗ регламентируется достаточно сложными техническими требованиями, такими как учёт нелинейной работы материала и расчёт во временной области. Обеспечение отсутствия повреждений зданий и сооружений при расчёте на МРЗ экономически не целесообразно, но критерий отказа объекта и уровень сейсмического риска при проектировании остаются неопределёнными.
Решение данной задачи сопровождается рядом проблем и особенностей:
высокие вычислительные затраты, особенно при многовариантном расчёте (методом статистических испытаний) пространственных КЭ-моделей зданий на возможные реализации сейсмического воздействия;
требование от инженера-расчётчика высокой квалификации и опыта работы в области численного моделирования;
отсутствие выработанных верификаций и подходов к данному типу численного моделирования, адекватно отражающих реальную картину работы материала и отклика зданий и сооружений на сейсмические воздействия;
отсутствие практических методик вероятностного расчёта и оценки надёжности зданий с учётом ограниченной степени повреждений конструкций при расчёте на воздействие уровня МРЗ.
В процессе землетрясения отдельные несущие конструкции и их узлы получают повреждения, при этом сама система меняет свои амплитудно-частотные характеристики (АЧХ), диссипативные, прочностные и жесткостные свойства во времени, т.е. напряжённо-деформированное состояние будет зависеть от предыдущего состояния системы несущих конструкций в каждый момент времени. Данный подход нашёл реализацию в универсальных программных комплексах метода конечных элементов (ANSYS, Abaqus и пр.) в виде прямых нелинейных динамических расчётов с использованием современных знаний о нелинейной работе материала. Применение этих комплексов позволяет достаточно подробно описать напряжённо-деформированное состояние конструкций здания при сейсмическом воздействии высокой интенсивности вплоть до их разрушения. Вместе с тем при детерминированных расчётах остаётся неопределённым уровень надёжности (риска), с которым проектируется здание на МРЗ.
Основным и наиболее трудоёмким этапом при оценке надёжности является проведение вероятностного расчёта. Учитывая случайный характер сейсмического воздействия и прочностных свойств материалов конструкций, задача сводится к расчёту здания как стохастически нелинейной системы с изменяющимися во времени параметрами под действием пространственно-временной нестационарной случайной нагрузки. Вероятностный расчёт таких систем методом статистических испытаний чрезвычайно затруднителен, так как требует многократных расчётов по
заданному детерминированному алгоритму на случайные реализации нагрузки и параметров системы при высокой продолжительности вычислений одного варианта.
Решение данной задачи возможно лишь в сочетании аналитических и численных методов расчёта нелинейных стохастических систем и приемлемых для практической реализации методов оценки их надёжности.
Целью диссертационной работы является разработка методики оценки сейсмической надёжности зданий башенного типа до 75 м. как нелинейных стохастических систем на экстремальные воздействия уровня «максимальное расчётное землетрясение». Для достижения цели сформулированы следующие задачи:
анализ и обобщение актуальных отечественных и зарубежных исследований в области определения и моделирования сейсмических нагрузок аналитическими и численными методами, методы оценки сейсмостойкости;
выбор и обоснование модели сейсмического воздействия;
выбор и адаптация к отечественным нормам модели материала на основании теоретических и экспериментальных данных в области теории пластичности бетона и железобетона, математическая реализация модели в программном комплексе;
решение конечно-элементных задач методом прямого интегрирования уравнений движения, физически нелинейной постановки в явной схеме. Анализ изменения напряжено-деформированного состояния нелинейных систем во временной области;
разработка методики определения характера изменения динамических характеристик нелинейных систем посредством модального анализа по результатам прямого нелинейного динамического расчёта: частот и форм собственных колебаний, коэффициентов модального участия. Определение критериев отказа нелинейных стохастических систем по предельному значению повреждения ГОСТ Р «Землетрясения. Шкала сейсмической интенсивности»;
разработка инженерного метода вероятностного расчёта стохастически нелинейной системы на действие сейсмической нагрузки уровня МРЗ;
разработка методики оценки условного и полного сейсмического риска здания как нелинейной стохастической системы.
Личный вклад автора. Личное участие автора в полученных научных результатах заключается в постановке задачи данного исследования, выборе объектов и методов исследования, разработке основных положений, определяющих научную новизну и практическую значимость работы, получении результатов численного эксперимента, обобщения и анализа его результатов, разработке практической методики оценки надёжности сейсмостойких зданий при воздействии максимального расчётного землетрясения.
Научная новизна:
практическая методика моделирования случайных реализаций сейсмического перемещения грунтового основания (сейсмограмма) по вероятностным характеристикам случайного процесса ускорения (акселерограмма);
алгоритм вычисления начальных и мгновенных интегральных динамических характеристик здания при реализации воздействия уровня МРЗ, определены их предельные значения, соответствующие заданной степени разрушения;
методика линеаризации стохастически нелинейной системы с изменяющимися динамическими характеристиками;
инженерная методика вероятностного расчёта здания как стохастически нелинейной системы на экстремальные сейсмические воздействия;
методика оценки условного и полного сейсмического риска здания, проектируемого на воздействие уровня МРЗ.
Теоретическая значимость: разработанная методика является дальнейшим развитием статистической теории сейсмостойкости зданий на экстремальные сейсмические воздействия с учётом физически нелинейной работы материала.
Практическая значимость: разработанная методика количественной оценки сейсмической надёжности зданий и сооружений и полученные результаты могут быть использованы как предложения для совершенствования существующих норм и правил проектирования сейсмостойких конструкций.
Методология и метод исследования. Для реализации поставленных в диссертационной работе задач были использованы:
- численные методы исследований моделей конструкций башенного типа с
применением верифицированного универсального программного комплекса,
реализующего метод конечных элементов Abaqus (Dassault Systemes Simulia Corp.);
аналитические методы теории случайных функций и теории надёжности;
математическое программное обеспечение Mathcad.
Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие положения:
модель сейсмического воздействия;
обоснование принятой физически нелинейной модели железобетона;
методика и анализ результатов численного решения конечно-элементных задач методом прямого интегрирования уравнений движения в физически нелинейной постановке;
методика вероятностного расчёта стохастически нелинейной системы на действие сейсмической нагрузки уровня МРЗ;
-методика оценки условного и полного сейсмического риска здания как нелинейной стохастической системы.
Степень достоверности результатов. Высокая степень достоверности результатов, выводов и рекомендаций обеспечивается:
- корректностью постановки задач с использованием фундаментальных
положений теорий строительной механики, теории надёжности, механики
деформируемого твёрдого тела и механики разрушения.
- численное решение задач в верифицированных программных комплексах;
верификация и сопоставление моделей в программных комплексах.
Апробация результатов. Результаты работы докладывались и обсуждались на вузовских и международных конференциях:
Международная научно-техническая конференция «Вклад ВолгГАСУ в развитие строительного комплекса Волгоградской области». ФГБОУ ВО «Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет», г. Волгоград, 2015 г.
XIII Всероссийская научно-практическая конференция, посвященная 95-летнему юбилею НИУ МГСУ - МИСИ. ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет», Москва, 2016 г.
VI Международный симпозиум «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений". ФГАОУ ВО «Дальневосточный федеральный университет», г. Владивосток, 2016 г.
Публикации. Результаты диссертации изложены в 5 работах, из них 2 опубликованы в изданиях перечня ВАК.
Внедрение работы:
-разработанные численная и аналитическая методики применялись при выполнении работ в ООО «Тесис» (г. Москва);
-представленные результаты диссертации использованы в проектных работах ООО «ЕДГ - Инжиниринг Дизайн Групп» (г. Москва);
- разработанные методики и результаты исследований используются в практике
обучения студентов по направлению 08.05.01 «Строительство уникальных зданий и
сооружений» и магистров по направлению 08.04.01 «Строительство» ФГБОУ ВПО
«ВолгГТУ».
Структура и объём диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литературы (103 наименований, в том числе - 26 на иностранных языках), приложения с копиями актов внедрения работы, 182 формул, 85 рисунков и 22 таблиц.
Динамическая теория сейсмостойкости
Для большинства решений достаточно знать моменты первого и второго порядка системы случайных величин ( ) и X(t2), которые используются в теории корреляционных случайных функций. В настоящее время данное приближение используется при решении задач динамического расчёта конструкций, в том числе и на сейсмическое воздействие. Для решения линейных стохастических задач наибольшее прикладное применение получил метод спектральных представлений, как распространённый метод преобразований Фурье на случайные функции [11,12, 33]. - второй класс: случайный элемент и входит в пространство U с разбросом физико-механических, геометрических и других свойств. Основное применение данного класса задач в основном находят в вопросах деформирования систем на упругом основании со случайными свойствами.
Заключительным этапом оценки надёжности объекта в рамках статистической теории сейсмостойкости является определение функции надёжности P(t): оценка условного и полного сейсмического риска систем. Решение данного этапа получается на основе решения задач теорией выбросов случайных функций, описанных характеристиками на этапах решения в области инженерной сейсмологии и статистической динамики.
Приведённые выше основные положения теории надёжности относятся к оценке безопасности зданий и сооружений в целом, учитывая множество стохастических характеристик, которые можно типизировать в группу характеристик самой системы (прочностные, деформационные и др.) и группу характеристик внешнего воздействия (нагрузки техногенные или природные, нагрузки с разной частотой воздействия и пр.). Также отметим, что при оценке надёжности необходимо рассматривать характеристику отказа. В настоящее время мало исследований, направленных на анализ интегральных характеристик зданий и сооружений, например, динамических - зависимости технического состояния от значений частоты собственных колебаний и их формы во времени, что сводит задачу к нелинейной. Решения нелинейных задач в рамках статистической теории сейсмостойкости практически отсутствуют. Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию данной области.
Численное решение задач прямым динамическим методом С бурным развитием информационных технологий, ЭВМ и численных методов решения задач строительной механики (сеточные [4, 102, 103] и бессеточные методы) появилась возможность анализировать и моделировать сложные хронологические процессы, происходящие со зданием или сооружением в течении цикла возведения, эксплуатации и/или реконструкции. При этом имеется практически неограниченная возможность моделирования этих процессов. Одним из анализов в КЭ-моделировании является сравнительно новый прямой динамический анализ (расчёт), в котором используется прямое интегрирование уравнений движения без каких-либо преобразований уравнений. Матричное уравнение движения пространственной системы в форме метода перемещений имеет вид (1.26): [М]{Й(0} + [С]{Й(0} + ([А:] + [А:О]){М(0} = { (0} + {Л(М)}, (1.26) где: [M],[C],[],[G]- симметричные матрицы масс, демпфирования, линейной (начальной) и геометрической жёсткости конечноэлементной модели системы; t - время; { (/)} - вектор заданных статических и динамических нагрузок, включающий кинематическую составляющую; \R(u,ii)\- вектор псевдо нагрузок, моделирующий физически нелинейные эффекты; {u(t)}– искомый вектор обобщённых динамических перемещений конечно-элементной модели.
Данный метод позволяет оценить напряжённо-деформированное состояние системы в течении всего (заданного) интервала времени землетрясения. Внешнее воздействие, в основном, задаётся в виде входных условий одним из двух способов: заданием в узлах модели записи акселерограммы или в границе основания-здания (в местах связей) сейсмограммы в виде перемещений связей во времени. Стоит отметить, что данный подход очень чувствителен к входным данным, как нагрузкам, так и свойствам материала, особенно если используются нелинейные свойства. Также, в ряде универсальных программных комплексов моделирование воздействия в виде сейсмограммы более универсально, чем другими записями воздействия, что более оправдано с точки зрения реального процесса воздействия на здание или сооружение. Однако инженерных методик, обеспечивающих корректное интегрирования реализаций акселерограмм мало.
Прямой динамический анализ, согласно терминологии СП 14.13330.2014 [65], – метод численного интегрирования уравнений движения, применяемый для анализа вынужденных колебаний конструкций при сейсмическом воздействии, заданном акселерограммами землетрясений. При расчёте на сейсмическое воздействие уровня «максимальное расчётное землетрясение» анализ сейсмостойкости здания необходимо производить именно данным методом с учётом нелинейности материала и возможных разрушений конструкций, т.е. имеем дело с нелинейным динамическим анализом. Аналогичные требования указаны в европейских нормах EN 1998-1 [87]. Выше уже отмечались особенности метода: чувствительность к выходным данным, так как история отклика будет зависеть от предыдущего состояния системы несущих конструкций в каждый момент времени. Ко всему этому стоит добавить малоизученную область, требования высокой квалификации инженера и детерминированный характер анализа.
Сейчас решение задачи сейсмостойкости прямым нелинейным динамическим анализом во времени является одной из главных тем в области численного моделирования. На стыке проблем с другими направлениями сейсмостойкости появляются решения, частично устраняющие их недостатки и увеличивающие область применимости. Использование метода Монте-Карло затруднительно по причине высоких затрат времени и вычислительных мощностей, следовательно, необходим синтез численного моделирования и современного математического аппарата статистической теории.
Моделирование случайного процесса смещения грунта
Зависимости между поступательным движением и вращением грунта, описанные формулами (2.1)-(2.5), определяются по линейной теории и соответствуют интенсивности землетрясения до 8 баллов включительно. При росте интенсивности в соотношениях между векторами поступательного движения и вращения появляются погрешности. Для землетрясений с интенсивностью около 9 баллов вопрос о возможности применения линейной теории решается отдельно в каждом случае.
Второй способ основан на положениях нелинейной теории упругости для описания движения грунта в нелинейных задачах. В разложениях, описывающих вектор ротации, сохраняются члены второго и более высокого порядка малости, что позволяет учитывать специфику геометрической нелинейности деформированной грунтовой среды. Кроме этого комплекса вопросов необходимо учитывать закономерности физической нелинейности деформаций.
Сейсмическое движение грунта - процесс в пространстве и времени, который можно описать нестационарным случайным полем с обобщёнными характеристиками поступательного движения и ротации грунта. Как было сказано, участок земной поверхности можно рассмотреть как систему с 6 степенями свободы, следовательно, каждый компонент случайного вектора можно описать нестационарной случайной функцией времени: Mt) = [Xoi(t),X02(t),X03(t)] a0(t) = [a0l(t),a02(t),a03(t)] , (2.6) где: X0i и аОІ - нестационарные случайные процессы с изменяющимися во времени амплитудами и спектральным составом.
В практических методах расчёта сейсмическое воздействие обычно описывается стационарным случайным процессом (для одномерной динамической модели) или в виде стационарного случайного поля без учёта корреляции между составляющими его компонентами. Для пространственных моделей подобное редуцирование может быть принято после оценки работы зданий или сооружения.
Рассматривая спектральную теорию сейсмостойкости, можно выделить два класса задач, описывающих сейсмическое воздействие: детерминированные и вероятностные. Согласно детерминированному подходу, любая функция X(t) может быть разложена в ряд Фурье, если она удовлетворяет условиям Дирихле в пределах от t = 0 до t = 2Т(или от -Гдо Т) [54, 68]: x(0=-AXAcos +2Xsin , (2.7) 00 00 к=\ к=\ где: Ак и Вк - чётные и нечётные составляющие функции X(t), являющиеся спектральными коэффициентами: Ak=-\x(t)coscoktdt , (2.8) -т Bk=-\x(t)sincDktdt (2.9) -т Для чётных составляющих \,Ак Ф0,Вк = 0, для нечётных А0=Ак = 0,ВкфО На практике, от рядов Фурье переходят к интегралам, выраженным спектральной плотностью процесса X{t), для учёта плавного изменения коэффициентов ряда. Так, функция (2.7) примет вид:
Для моделей динамического воздействия как стохастических процессов построение спектров Фурье выполняется по корреляционным функциям, которые описываются произведением экспоненты на косинусоидальную функцию или в комбинации с произведением синусоидального закона и малого параметра: Кх(т) = е (2.13) Kx(r) = e alllcosj3T (2.14) x(r) = e-aH(cos/?r + //sin/?r) (2.15) Компоненты корреляционной функции и спектральной плотности связаны преобразованием Фурье в виде: Кх(г) =\Sx (co)e-iatdco , (2.16) 1 S(co) = — \К(т)е-ш(іт , (2.17) 2я" J где: Кх(т) и S_,(& ) - корреляционная функция и спектральная плотность случайного процесса. Так как функция спектральной плотности Sx (со) определена в отрицательной и положительной областях со и является двусторонней [13], то используя данное свойство, интегрирование (2.16) и (2.17) можно вести только в положительной области: СО Kx(T) = \Sx(co)ei(OTdco (2.18) о Sx (со) = - \КХ (т)е-1С0Чт (2.19) /L О Представив функцию спектральной плотности односторонней и определённой в положительной области, корреляционные функции и спектральные плотности примут вид [13]:
Для описания случайной функции сейсмического ускорения принимается корреляционная функция вида (2.14) и спектральная плотность (2.25). В работах [1,3,11,12] произведена аппроксимация корреляционных функций и спектральных плотностей компонент векторов, соответствующих моноэкстремальному характеру (рисунок 2.5), с параметрами: а = 6-7,5, /? = 14 —20. На практике, анализ записей землетрясений показывает, что спектральная плотность имеет полиэкстремальный характер [42]. Нормированные полиэкстремальные корреляционные функции, соответствующие (2.27), имеют вид (2.28).
Нормированные корреляционные функции процессов: пунктирным графиком моноэкстремальный характер; сплошным графиком – полиэкстремальный характер
В данной диссертационной работе принимается полиэкстремальная модель спектральной плотности нестационарного случайного процесса сейсмического воздействия. Для решения пространственных задач динамики и сейсмостойкости необходимо знать дисперсию коэффициентов динамичности, представляющую отношение дисперсий реакции системы при динамических и статических воздействиях [43, 44]. Не учитывая корреляцию между векторами, в общем случае задача сводится к решению следующих интегралов: Sx {co)dco Р2Ь4[22 2 , ("9) SXjXl(a)dG) k 2 22 2 2 T+4/?2 0 L2 — бб I +4pkC faM)- fe (2.30) где: Qfc- частота собственных колебаний системы; Д = /2 - коэффициент диссипации энергии; у = д/л- коэффициент потерь (5- логарифмический декремент колебаний).
Как видно из выражений (2.29) - (2.30), имея аппроксимирующие коэффициенты спектральной плотности и частоту собственных колебаний здания или сооружения, можно вычислить соответствующие значения коэффициента динамичности и построить спектр. Интегралы, приведённые в (2.29) и (2.30), относятся к плоской задачи /?-Q без учёта корреляции между векторами воздействия.
Учёт физической нелинейности в зарубежных нормах
Основы теории прочности Гениева заложены в ряде специализированных программных комплексов, особенно в отечественных разработках.
Отдельно необходимо отметить исследования в области механики разрушения, которые в последнее время находят реализацию в универсальных программных комплексах (например, ANSYS и SIMULIA Abaqus).
Механика разрушения - современное научное направление, появившееся в середине XX века, в задачи которого входит улучшение механических свойств материалов различного назначения и оценка развития напряжённо-деформированного состояния при наличии повреждений (трещины или системы трещин) в конструкциях (элементе системы) при различных видах воздействий. Данный подход обоснован тем, что в любом теле имеются дефекты различного рода и происхождения (возникновение дефектов во время изготовления элемента/изделия или во время эксплуатации). Можно выделить два основных рода дефектов: дефекты 1-го рода - округлые дефекты (например поры); дефекты 2-го рода - трещины или система трещин (трещина соизмерима с размером наибольшего структурного элемента в рассматриваемом материале).
В настоящее время имеется множество подходов к изучению вопросов механики разрушения, но следует выделить основные подходы для хрупкого разрушения: - энергетический подход А. Гриффитса, согласно которому рост трещины должен быть энергетически выгодным процессом, при котором количество запасённой в теле энергии уменьшается. Основан на законе сохранения и превращения энергии. Высвобожденная энергия деформации U и энергия образования двух новых поверхностей тела (трещины) G, равны: U = по2? / (2E) , (3.35) G = 2ly , (3.36) где: а- напряжение, Е- модуль упругости 1-го рода, /- длина трещины, у-удельная плотность поверхности энергии.
Из уравнений (3.35) и (3.36) следует, что количество энергии, высвобождаемой при развитии трещины, пропорционально квадрату длины трещины, тогда как количество энергии, расходуемой на образование новых поверхностей трещины, пропорционально первой степени длины трещины, т.е., чем длиннее трещина, тем больше роль высвобождаемой энергии. - силовой метод: основан на условии равновесия действующих на трещину внешних (нагрузки) и внутренних сил (силы межатомного/межмолекулярного сцепления). Данный метод эквивалентен предыдущему - они оба дают одинаковые результаты. Особое место в силовом методе занимает вершина трещины - исходная точка с наибольшей концентрацией напряжений и дальнейшего разрушения материала. При описании критерия локального разрушения тела, т.е. начала распространения трещины, необходимо сравнивать не сами напряжения т, а величину: lim(oV7) (3.37) где: s- малое расстояние по линии трещины от её вершины до некоторой точки, где действуют напряжения т.
Предел (3.37) в механике разрушения получил название «коэффициент интенсивности напряжений» К. Поля деформации и напряжений у вершины трещины получаются путём комбинации трёх основных типов деформации (и соответствующих им коэффициентов интенсивности напряжений): К, = статті 68 отрыв, поверхности трещины расходятся в противоположных направлениях; KII – поперечный сдвиг; KIII – продольный сдвиг. Что касается реализации численных методов механики разрушения в программных комплексах, то для ANSYS это: – VCCT (Virtual Crack Closure Technique) – методика виртуального зазора, получившая широкое применение при моделировании роста трещин слоистых композитов; – CZM (Cohesive Zone Method) – методики моделирования расслоения композиционных материалов; – DGMM (Damage Gurson s Model Method) – модель Гарсона, применяемая для анализа роста и слияния трещин в пластичных материалах, имеющих пустоты; – XFEM (Extended finite element method) – расширенный метод конечных элементов, позволяющий эффективно моделировать разрушения материалов с малой площадкой текучести (в целом – хрупкие материалы).
Для SIMULIA Abaqus, стандартными являются методы VCCT, CZM и XFEM. Последний метод был впервые реализован в Abaqus и обладает рядом преимуществ, по сравнению с другими методами. С бурным ростом ЭВМ и появлением метода конечных элементов (МКЭ, англ. FEM) появилась возможность решать сложные задачи механики разрушения, и всё же до 1999 г. оставалась проблема явного моделирования поведения развития трещины и конструкции в целом, из-за несовершенства метода конечных элементов. При оценке и наблюдении роста трещины в модели требовалась операция перестраивания конечно-элементной сетки при каждом этапе расчёта (англ. «remeshing»), затрагивающая матрицу жёсткостей.
В 1999 г. американским учёным, инженером-механиком Т. Белитчко и его группой был усовершенствован метод конечных элементов, получивший название «расширенный метод конечных элементов» (англ. Extended finite element method – XFEM). Данный метод сохраняет все преимущества МКЭ и устраняет некоторые отрицательные стороны: в задачах, рассматривающих существование трещины, в уравнении равновесия конечных элементов, матрица жёсткости не затрагивается, модифицируется только вектор правой части уравнения, что исключает долговременный процесс операции перестраивания конечно-элементной сетки (рисунок 3.9) [80]. Вектор перемещений описывается в следующем виде: N 4 и = Y,NI(x)[uI+H(x)aI + Fa(x)b?] , (3.38) 1=1 а=1 где: Nj(x)- функция формы; и7- вектор перемещения узлов; Н(х) ступенчатая функция; аг- свободный вектор генерации узлов; Fa(x) асимптотическая функция вершины трещины; Ь" - свободный вектор генерации узлов.
Результаты расчётных исследований моделей
Методика оценки предельного состояния для модели №2 и определения её мгновенных частот собственных колебаний заключается в следующем: по результатам расчёта рассматривается поле вертикальных перемещений плит перекрытий и горизонтальных перемещений конструкций по всей высоте в момент отказа одной из вертикальных конструкций, исходя из этого принимается условие её локального обрушения конструкции. После этого рассматривается хронология состояния вертикальных несущих конструкций около момента времени, характерное отказу несущей конструкции - возможность прогрессирующего обрушения при дальнейшем сейсмическом воздействии и полной потери формы модели. На основании этого принимается решение об отказе всей системы или соответствии степени повреждения dКЗ-4, согласно документам [50] и [34], как умеренно и частично тяжело повреждённым зданиям и сооружениям без обрушения несущих конструкций.
Для определения мгновенной частоты собственных колебаний принималось два ограничения: рассматриваемые мгновенные частоты соответствуют моменту времени, в котором геометрическую нелинейность можно не учитывать (перемещения модели малы по сравнению с её габаритными размерами), и в вертикальных несущих конструкциях преобладают усилия сжатия. Полученные результаты после отказа всей системы, где оценка НДС затруднительна, носят условный характер, но необходимый для исследования функций.
Исходя из описанных условий обновление свойств материала производилось на основании изменения модуля упругости бетона, зависящего от полученных повреждений: E = (l-dс)E0 (4.6)
Полученные результаты при динамическом анализе по разработанному алгоритму выводились в входной файл модели (.inp), где производилось перезаписывание актуального модуля упругости бетона E (4.6) для каждого конечного элемента вертикальных несущих конструкций. Далее входной файл экспортировался в программный комплекс Abaqus для дальнейшего проведения модального анализа. Для модели №1 принимались случайные моменты времени из динамического анализа, для модели №2 - минимальное необходимое количество моментов для дальнейшей аппроксимации значений и исследования функции. повреждён) получены значения частоты и формы собственных колебаний, представленные на рисунке 604=19,181 (рад/с) «5,6=30,666 (рад/с) Рисунок 4.13 - Общий вид первых шести форм собственных колебаний при начальном модуле упругости (материал не повреждён) для симметричной модели №1
Проанализировав значения собственных частот колебаний, было выявлено, что для симметричной модели 35-ая форма соответствует сумме модальных масс, равной 90.73% по горизонтальным направлениям и 85.11% по вертикальному, для асимметричной модели значения соответствуют 71-ой форме, 91.23% по горизонтальным направлениям и 86.39% по вертикальному.
На рисунке 4.14 и таблице 4.5 представлены значения модального коэффициента участия и его изменения по формам колебаний (до 36-ой формы). Рисунок 4.14 – Гистограмма зависимости абсолютного значения коэффициента участия от формы собственных колебаний модели №1
По полученным значениям коэффициента участия можно сделать вывод о том, что 2-ая и 3-я форма собственных колебаний симметричной модели и 3-я форма асимметричной являются главными для расчёта как по максимальному абсолютному значению, так и по значению по направлению сейсмического воздействия. Стоит отметить, что на 13-ой форме собственных колебаний модальный коэффициент участия имеет локальный пик за счёт колебаний плит перекрытий на всех этажах, что актуально при учёте вертикальной составляющей сейсмического воздействия. Для модели №2 при начальном модуле упругости бетона (материал не повреждён) получены значения частоты и формы собственных колебаний, представленные на рисунке 4.15 и таблицах 4.6-4.7. щ = 9,359 (рад/с)
Общий вид первых шести форм собственных колебаний при начальном модуле упругости (материал не повреждён) для модели №2 Таблица 4.6 – Основные результаты модального анализа модели № № формы Собственное число 6t Частота щ Обобщенная массаmi ,кг
Проанализировав значения собственных частот колебаний, было выявлено, что для модели №2 100-ая форма соответствует сумме модальных масс, равной 80.73% по горизонтальным направлениям.
На рисунке 4.16 и таблице 4.8 представлены значения модального коэффициента участия и его изменения по формам колебаний (до 100-ой формы).
По полученным значениям коэффициента участия можно сделать вывод о том, что 1-ая и 2-я форма собственных колебаний модели №2 являются главными для расчёта как по максимальному абсолютному значению, так и по значению по направлению сейсмического воздействия. Стоит отметить, что на 10-ой форме собственных колебаний модальный коэффициент участия имеет локальный пик за счёт колебаний плит перекрытий на всех этажах, что актуально при учёте вертикальной составляющей сейсмического воздействия.
Для модели №1 рассматривается качественная картина изменения параметра повреждаемости материала без рассмотрения НДС системы, которое производится для модели №2. На рисунках 4.17-4.18 представлена хронология повреждения пилона П1 симметричной модели №1. Аналогичный характер повреждения и для асимметричной модели при различных направлениях сейсмического воздействия.
Для модели №2 рассматриваются деформированное состояние модели, вертикальные перемещения плиты перекрытия в характерном участке и горизонтальные перемещения здания с приведением значений относительно фундамента (как абсолютное значение разницы сейсмограммы и отклонения верха здания). На рисунках 4.19-4.26 представлены описанные параметры для характерных 4-х случаев из 20-ти: 1-й, 2-й, 9-й, 10-й. На рисунках 4.27-4.28 представлена картина распределения повреждений.