Введение к работе
Метод конечных элементов (МКЭ) нашел самое широкое применение
при решении разнообразных задач математической физики:
распространения тепла и электромагнитных волн, гидромеханики, расчета электрических цепей и т.д., однако наибольшее распространение метод получил при решении задач механики деформируемого твердого тела, тем более, что первые работы по методу конечных элементов были выполнены специалистами по строительной механике. Развитию этого метода способствовали с одной стороны интенсивная разработка его теоретических основ и построение новых конечно-элементных моделей, а также бурное развитие электронных цифровых вычислительных машин (ЭЦВМ), а в последіше годы - персональных компьютеров (ПК).
Наибольшее развитие получил, отличающийся простотой алгоритма, МКЭ в варианте метода перемещений (МП), который положен в основу большинства наиболее известных отечественных и зарубежных универсальных программных комплексов для числеішого анализа прочности сложных конструкций и аппаратов на ЭВМ. Методы перемещений и сил (МС) классической строительной механики имеют примерно одинаковую трудоемкость, однако вследствие трудности алгоритмизации последнего, промышленных программных комплексов на его основе не создано.
Применение МП для решения таких важных задач, как определение напряженно-деформированного состояния (НДС) в области концентраций напряжеіши или расчет термических напряжений в областях высоких температурных градиентов, сопряжено с определенными трудностями вследствие ухудшения обусловленности глобальной матрицы жесткости при локальном сгущении конечно-элементной сетки в этих областях. При решении практических задач механики для оценки прочности конструкций и сооружений основной интерес представляют напряжения, поэтому при численном анализе постановка в перемещениях обладает существенным недостатком. Так как результатом приближенного решения задачи в такой постановке являются значения перемещений в узлах конечно-элементной сетки, то дальнейшее определение напряжений сводится, по существу, к численному дифференцированию поточечно заданных функций. Это приводит к значительно менее точному определению напряжений по сравнению с перемещениями. Еще одной причиной, снижающей точность определения напряжений является то обстоятельство, что при численной минимизации функционала Лагранжа статические граничные условия выполняются только приближешю, в интегральном смысле. К тому же производные от перемещений в симплекс-элементах претерпевают разрывы на межэлементных границах,
что влечет разрывность поля напряжений, не имеющую места в действительности для однородных тел.
Отмеченные факторы предопределили актуальность и цель создания такого численного метода, который при сохранешш преимуществ МКЭ в традиционной постановке исключал бы упомянутые его недостатки.
Научная новизна. В качестве нового направления в теории и практике МКЭ предлагается обобщенный метод деформаций (ОМД) -прямой численный метод расчета деформаций и напряжений, обладающий большой точностью получаемого решения и рядом других преимуществ по сравнешпо с существующими подходами в МКЭ, т.к.: " задача решается непосредственно в деформациях;
для подсчета деформаций создан алгоритм генерирования ансамбля конечных элементов и разработана универсальная рекуррентная формула подсчета матрицы обобщенных деформаций (МОД);
в ОМД отсутствует, как таковая, система алгебраических уравнений;
необходимое в ОМД требование выполнения условий совместности деформаций вдоль смежных сторон соседних КЭ обеспечивает межэлементную непрерывность функции перемещений и ее производных и, как следствие, - высокую точность решения;
созданы и реализованы в программах для ПК алгоритмы подсчета матриц обобщенных деформаций для согласованных конечных элементов, а для решения задачи изгиба пластин разработан принципиально новый семиузловой согласованный КЭ на базе аппроксимирующей функции прогиба - полного кубического полинома;
в трехмерных осесимметричных задачах решение «расщепляется» на т.н. «кольцевое» - перемещения и поворот недеформируемого сечения КЭ и «деформационное» - собственно деформации сечения КЭ;
численный алгоритм ОМД существенно отличается от своих аналогов возможностью представления расчетных моделей многосвязных областей из практически неограниченного количества КЭ элементов;
ОМД обеспечивает возможность компактного хранения матрицы обобщешіьіх деформаций и проведения расчетов с использованием только оперативной памяти (RAM) компьютера.
Практическая значимость разработанного метода заключается в том, что благодаря вышеперечисленным преимуществам численного алгоритма ОМД разработанный пакет прикладных программ для персонального компьютера позволяет не только решать задачи с расчетными моделями из практически неограниченного количества КЭ, но и вследствие использования при расчетах только оперативной памяти (RAM) компьютера без привлечения внешних носителей информации («винчестера»), резко сократить время счета конкретных задач.
В состав пакета вошли следующие программные комплексы:
-
«Расчет плоского напряженного состояния на базе КЭ с линейной аппроксимацией перемещений» («СИГМА-2»).
-
«Расчет плоского напряженного состояшш базе КЭ с квадратичной аппроксимацией перемещений» («ОМЕГА-2).
.3. «Расчет изгиба пластин на базе семиузлового треугольного согласованного конечного элемента» («СИГМА-3»);
-
«Специализированная программа расчета напряженно-деформированного состояния пространственных объектов в трехмерной постановке» (« SPASE»).
-
«Программа совместного расчета температурного, напряженного, термодеформированного состояния и ресурса безопасной эксплуатации агрегатов ТЭС и АЭС в осесимметрич'ной постановке на базе шестиузлового конечного элемента» (СИГМА-4»).
Особенно важными являются разработанные автором методики и результаты расчетов ресурса безопасной эксплуатации сосудов и аппаратов ТЭС и АЭС, когда вычисление изменяющихся во времени напряжений от механических нагрузок и температурных напряжений производится в едином комплексе с расчетом меняющегося во времени распределения (поля) температур. Приведены результаты расчетов нестационарнЕлх температурных полей и НДС: корпусных элементов высоконапорных задвижек Ду-800, камерных и спирально-коллекторных подогревателей высокого давления (ПВД), различных типов ПНД, водоводов гидротурбин, мельничных вентиляторов.
Внедрение. ОМД и разработанный на его основе пакет прикладных программ использовался при разработке и проектировании теплообмеїпюго оборудования, изготавливаемого на АО «Красный котельщик», г. Таганрог. АО «Барнаульский котельный завод», АО «Энергомаш» г. Саратов. В настоящее время пакет прикладных программ интенсивно используется при расчетах на малоцикловую усталость и ресурса безопасной эксплуаташш элементов энергооборудования.
Апробация работы. На различных этапах разработки метода его основные идеи и результаты исследований докладывались и обсуждались на 4-х международных и 3-х национальных конференциях.
Публикации. Основные результаты диссертации представлены в монографии «Метод конечных злемеїггов в напряжениях», СПб, изд-во НПО ЦКТИ, 1999г. 187с, 21-м печатном труде и в большом количестве научно-технических отчетов АООТ «НПО ЦКТИ».
Структура и объем диссертации. Работа объемом 257 страниц состоит из введения, восьми глав, заключения, содержит 111 иллюстраций,38 таблиц, список литературы из -2.0^ наименования.