Некоторые методы решения динамических задач строительной механики Ананьев, Игорь Всеволодович

Введение к работе

Актуальность темы. Разработка эффективных методов и алгоритмов расчета грунтовых сред на статические и динамические воздействия представляет несомненный интерес как с точки зрения дальнейшего развития фундаментальных разработок по механике дефорнируемого твердого тела, строительной механике, так и в связи с весьма широкими приложениями в практике.

При проектировании зданий и сооружений ответственного назначения, подвергающихся динамическим воздействиям, необходим учет начальных напряжений, которые возникает в грунтах естественного сложения, когда нижележащие грунтовке слои находятся в условиях пригруза, созданного еєсом вышерасположенного грунта и массивных инженерных сооружений. Кроме того, значительные начальные напряжения возникает при создании искусственных грунтовых оснований посредством динамического уплотнения грунта.

Рассматриваемые задачи является весьма важными и при разработке ультразвуковых неразрушаших методов определения напряжения в элементах строительных конструкций. При строительстве здания л сооружения на структурно -неустойчивых основаниях .например, на лессовых просадочных грунтах, форну-лировка матенатических моделей и методов решения представленных краевых задач встречает зачастую большие трудности. Лессовые грунты обладает ярко выраженным негативным строительным свойством - просадочностью, возникающей при увлажнении. Одним из способов устранения просадочных свойств грунтов является метод поверхностного уплотнения. Идея метода заключается в использовании энергии ударной волны, ко-

торая возникает на поверхности грунта при ударе трамбующего устройства. Широкое применение эти методы наши в энергетическом, дорожном строительстве, а также при устройстве взлетно-посадочных полос аэропортов. Применение методов поверхностного уплотнения позволяет решить комплексную задачу повышения несущей способности грунтового основания, снижения осадок и их неравномерности в пределах контакта "основание-сооружение".

Наиболее эффективно использование этих методов в сочетании с рациональными конструкциями фундаментов. Снижение материалоемкости фундаментов при сохранении их прочностных сеойств может достигаться трансформацией эпюры контактных давлений. В практике проектирования и строительства используются различные способы изменения распределения реактивных давлений грунта по подошве фундамента. В частности, применяются фундаменты с ребристой подошвой, создаются уплотненные зоны в основании под серединой подошвы фундамента, используется промежуточная подготовка и т.д. Однако существующие методы расчета оснований таких фундаментов не учитывают напряженно-деформированного состояния основания в целом. Это не позволяет достаточно полно отразить взаимодействие фундаментов с неплоской подошвой с основанием, а при проектировании на просадочных грунтах с необходимой степенью точности учесть возможные просадочньв деформации.

Цель работы. 1. Исследование вопросов корректной постановки динамических контактных задач теории упругости для стратифицированных предварительно напряженных сред и сведения их к интег-

ралышн уравнениям.

1. Разработка методов и алгоритмов решения рассматриваемых задач, позволяющих рассчитывать скорости упругих волн, контактные напряявния и перемещения предварительно нап-рянзнноя среды.

2. Исследование влияния начального напряженного состояния на скорость распространения упругих волн, вызванных колебаниями поверхностного источника, на напряжения в области контакта и перемещение поверхности среды вне ее. Изучение закономерностей изменения этих характеристик при различных видах зависимостея упругих параметров стратифицированной среды и начальных напряжения от координат.

3. Развитие дилатансионноя модели пластического течения грунтов с изотропным упрочнением, моделирование на этоя основе процесса ударного уплотнения грунтов тяжелыми трамбовками и разработка соответствующих алгоритмов для ЭВМ.

4. Создание изнерительно-регистрируюсего комплекса аппаратуры и проведение крупномасштабных полевых экспериментов по ударному уплотнению грунтов.

5. Оптимизация процесса уплотнения и выработка рекомендация по выбору оптимальных режимов уплотнения.

6. Решение пространственных задач о взаимодействии жестких прямоугольных штампов с неоднородным основанием и численное исследование напряженно-деформированного состояния основания плоских и имещих выступ в подошве штампов в условиях центрального и внецентренного нагружения.

7. Проведение крупномасштабных полевых экспериментов по изу-

- Б -чению взаимодействия вышеупомянутых штампов с основанием и разработка инженерного метода расчета основания таких фундаментов. Научная новизна. Предложен метод решения нового класса динамических контактных задач для предварительно напряженных стратифицированных сред с начальными напряжениями, зависящими от координаты. Численно исследовано влияние формы зависимости упругих параметров и начальных напряжении от координаты на фазоЕьв скорости упругих волн, контактные напряжения и перемещения свободной поверхности. Решены ранее не изученные задачи о вибрации штампов на предварительно напряженной среде, в которой упругие свойства и начальній напряжения в среде являшся произвольными функциями глубины. Разработаны математическая модель грунта в условиях уплотнения и метод решения физически и геометрически нелинейных осесиммет-ричных задач при статических и динамических воздействиях, подтверждаемые провзденными крупномасштабными полевыми экспериментами, в ходе которых получены изолинии плотности при ударном уплотнении грунтов тяжелыми трамбовками различной массы и высоты сбрасывания, амплитудно-временные зависимости o_r(t),(J₂(t), E_r, e₂д~ є_ди т.д. Построен алгоритм и получено численное решение задач о взаимодействии жестких прямоугольных штампов с плоской подошвой, имеющих прямоугольный выступ в подошве с неоднородным грунтовым основанием. Проведены численные исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) основания в условиях центрального и внецентренного натрушення при различных геометрических размерах фундамен-

тов. прямоугольных выступов в подошве и деформационных характеристиках грунта, подтверждающиеся крупномасштабными полевыми экспериментами по изучению НДС уплотненного основания. Выявлены закономерности передач}! нагрузок основаїшю в зависимости от соотношения геометрических размеров штампа, выступа в подошве, его местоположения в основании штампа и величины эксцентриситета приложения нагрузки. На основе теоретических и экспериментальных исследования разработаны рекомендации по прозліірованию фундаментов, учитывающие неоднородность грунтового основания и возможнш просадочнъЕ деформации.

Практическая значимость работы

определяется широким кругом отмеченных выше практических приложения рассматриваемых задач, наличием программ, реализующих разработшгньв методы, и большим количеством численных и экспериментальных результатов.

На защиту выносятся

1. Метод решения динамических контактных задач для страти-

фицированных предварительно напряженных сред, с начальными напряжениями, зависящими от координаты произвольным образом.

2. Вариант матенатическок модели ударного уплотнения фи-

зически и геометрически нелинейного грунтового основания в рамках дилатансионной теории пластического течения с изотропным упрочнением, апробированной в ходе крупномасштабных полевых экспериментов, а также результаты этих экспериментов.

3. Методы'расчета взаимодействия прямоугольных штампов с выступом в подошеє с неоднородным основанием в условиях центрального и внецентренного нагрукения. подтвержденные крупномасштабными полевыми экспериментами и результаты этих экспериментов. Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на 1, 2 и 3 Всесоюзных конференциях "Смешанные задачи механики деформируемого тела", РостсЕ-на-Дону, 1977, Днепропетровск, 1981, XapbKJB, 1SSS, "Динамика основания, фундаментов и подземных сооружении", Ташкент, 1981, на Всесоюзной конференции "Теория упругости неоднородных сред", Кишинев, 1983, на Всесоюзном совещании "Передовой опыт в фундаментостроении". Пенза, 1984, на Всесоюзной конференции "Современные проблемы нелинейной механики грунтов", Челябинск 1985, на 6 Всесоюзной конференции "Экспериментальные исследования инженерных сооружений", Новополоцк, 1985, на 6 Всесозной конференции "Динамика основания, фундаментов и подземных сооружений", Нарва, 1983, на 11 Научно-технической конференции MB и ССО РСФСР, 1985 , Ростов-на-Дону, на Республиканской научно- технической конференции, Запорожье, 1987, на Всесоюзном семинаре по неханике грунтов, скальных пород и сыпучю< сред под руководством проф. Вялова С.С, проф. Николаевского В.Н. и проф. Зарецкого Ю.К., Москва, 1989 на Всесоюзном семинаре под руководством чл-корр. СССР Арутюняна Н.Х. и проф. Александрова В.М., ИПМ АНСССР, ЫоскЕа, 1987.

Публикации. По теме диссертации опубликова
но 4Б печатных работ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, занимающих 423 страницы, списка цитируемой литературы, ьключакшего 269 работ отечественных и зарубежных авторов и 128 иллюстраций. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении очерчен круг проблем, рассматриваемых в диссертации, определен характер и актуальность выполненноя работы. Формулируются постановгаї задач и обсуждаются методы исследования.

В первой главе излагается состояние вопроса. Отмечено, что исследование поведения предварительно напряженных упругих сред берет свое начало в работах Коши, Лява. В общем случае для изучения закономерностей распространения упругих волн в предварительно напряженных телах необходимо привлекать нелинейную теорию упругости. Однако ряд эффектов может быть описан линеаризованной теорией. Существенный вклад в становление современных основ линеаризированноя теории внесли А.Е.Грин, Р.Т.Шилд, Р.С.Рив-лин, М. Л. Био, С.Трусдел, А.И.Лурье, Л.И.Седов и ряд других ученых. Ими произведена линеаризация нелинейных уравнения в предположении, что начальные деформации налы, а также развита теория наложения малых деформаций на конечные. Весьма значительный вклад в развитие линеаризированной теории внесли А.Н.Гузь, А.Г.Жук, С.Ю.Бабич, Ф.Г.Махорт и другие. Ими развита трехмерная линеаризированная теория при больших и малых начальных деформациях для сжимаемых и несжимаемых тел, получены общие решения уравнений движения в случае одномерных начальных деформаций, исследованы вопросы.

- 10 -являющиеся общими для теории устойчивости и теории распространения упругих волн.

Большинство работ посвящено изучению распространения волн в неограниченных предварительно напряженных средах. Этими задачами в различных постановках занимались А.Е.Грин, Р.С.Ривлин, А.Н.Гузь, R.w.Ogden, D.K.Wegh и другие. Ими изучалось распространение плоских волн в изотропной упругой среде, распространение волн малой амплитуды, распространение волн в cpj«s с начальными напряжениями ЇСога, а ташке влияние начальной деформации на скорости распространения упругих волн в рамках теории больших и малых начальных деформаций. А.Н.Гузь, Ф.Г.Махорт, С.О.Бабич. A.I.mison, D.K.Wegh и другие исследователи занимались изучением влияния начальных напряжений на распространениэ волн Релея в однородном упругом полупространстве. Вопросам распространения поверхностных волн вдоль криволинейной С преимущественно" цилиндрической) границы посвяшены работы А.Н.Гузя, СЮ.Бабича, Ф.Г.Махорта.

Существует ряд работ А.Н.Гузя, Ф.Г. Махорта, В.П.Кушнир, S.C.Das, S.Dey, W.T.Chen, T.W.Wraght, A.I.Willson, D.K.Wegh, в которых изучались вопросы распространения волн в полуограниченных телах, занимающих область типа слоя, цилиндра. В них приводятся полученные на основе различных теорий (линеаризированная теория, теория начальных дефорнацин Кош и другие) дисперсионные уравнения, описывающие поведение волн Лзмба для различных направлений начальных деформаций (сжимающих, растягивающих), различных форм упругого потенциала, изучаются вопросы распространения волн малой амплитуды.

Однако в большинстве работ рассматривались несмешанные

задачи распространения волн в предварительно напряженных телах различной геометрии в предполонвнии, что источник коле-башя бесконечно удален. В развитие обцея теории смешанных (контактных) задач большой вклад внесли Б.А.Абрамян, А.Я. Александров, В.М.Александров, Ю.А.Амензаде, Н.Х.Арутзсяян, В. А.Бабешко, В.М.Бабич, А.А.Баблоян, Н.М.Бородачев, А.В. Бело-конь, И.Н.Векуа, И.И.Ворович, Л.А.Галин, В.Т.Гринченко, B.C. Губенко, Б.А.Ефимов, А.П.Каландия, М.А.Колтунов, В.Д.Куп-Рсідзз, А.И. Лурье, В.й.Малкя, М.Д."ар г ы юнко, И.А.Молотков, В.И.Моссаковский, Н.И.Мусхелишвили, С. А. Мхитарян, Б.М. Нул-лер, В. В. Панасюк, Г.И.Петрашень, Г.Я.Попов, Л.А.Толоконни-ков, Ю.А.Устинов и многие другие ученье. Статические контактные задачи для предварительно напряженных упругих сред рассматривались в работах А.Н.Гузя, В.М.Александрова, Л.М. Филипповой.

Решению различных динанических контактных задач и воэ-нигсащих при этом интегральных уравнений посвящено довольно большое количество статей и монография В.М.Александрова, В. А. Бабешко, А.В.Белоконя, Н.М.Бородаева, И.И.Воровича, Е.В. ГлушкоЕа, В.Т.Гринченко, А.Н.Гузя, В.Д.Купрадзе, Ю.А.Мамтее-ва, Г.Б.Муравского, Г.Я.Попова, Н.А.Ростовцева, В.М.Сеймова, М.Г.Селезнева, Ю.А.Устинова, Л. Ф. Улитко и других исследователей.

Принципы излучения, обеспечивающие единственность решения смешаюшх краевых задач динакичзскоя теории упругости, сформулированы и обоснованы в работах В. А.Бабешко, Н.Н.Векуа, И.И.Воровича, А.Зоммерфельда, В.Д.Купрадзе, Л.И.Ман-дельштамма, А.Г.Свешникова, А.Н.Тихонова и других авторов.

Публикаций, посвященных решений динамических контактных задач для сред с начальными напряжениями очень мало, а для предварительно напряженных стратифицированных сред практически нет. Переход к изучении закономерностей распространения волн в стратифицированных средах приводит к большим математическим трудностям. Эта проблема в различных постановках рассматривалась в работах В.А.Бабешко, Л.А.Галина, Г.П.Коваленко, Б.И.Когана, Б.Г.Коренева, Г.Б.Колчина, В.А. Моссаковсксго, Л.А.Молоткова, В.С.Никишина, А.К.Приварнико-ва, Г.Я.Попова, В.С.Проценко, Р.М.Раппопорта, Н.А.Ростовцева, В. Л.Рвачева, Г.С.Шапиро, Ю. А.Шевлякова и других авторов.

Важнейшей задачей современной строительной науки является разработка новых технологий возведения искусственных сооружений на деформируемых основаниях.

Сокращение сроков строительства, повышение надежности возводимых зданий и сооружений, снижение иатериалоенкости в значительной мере связаны с применением обоснованных и эффективных решений по устройству оснований и фундаментов. Важность этой задачи объясняется также и тем, что при строительстве на структурно-неустойчивых, в том числе на лессовых просадочных грунтах, стоимость работы нулевого цикла составляет 25-30% от обязй сметной стоимости строительства. . В настоящее время для улучшения прочностных свойств лессовых просадочных грунтов широкое применение нашли методы поверхностного уплотнения. Например, в энергетическом строительстве при возведении грунтовых сооружений (высоких насыпей, плотин, дамб идр.), как правило, существует дефицит качественных грунтов. Применение метода интенсивного ударного

- ІЗ -уплотнения позволяет рационально решать эти проблемы. Метод интенсивного ударного уплотнения основан на использовании энергии ударной волны, которая возникает на поверхности грунта при ударе трамбовки.

Основными варьируемыми параметрами метода являются масса, высота сбрасывания, форма, геометрические размеры трамбовки и количество ударов по одному следу. Экспериментальна и теоретические исследования компонент напряженно-деформированного состояния (НДС) грунта в широком диапазоне изменения скоростей и энергии воздействия представляют большой практический интерес. Действующие в настоящее время нормативные документы по поверхностному уплотнению не содериат четких рекомендаций по выбору параметров трамбовок и режимов трамбования. Это является следствием очень малого числа экспериментальных данных и отсутствия надежных методов расчета уплотняемого основания, которое обладает ярко выраженными физически нелинейными свойствами. Расчет основания при уплотнении тяжелыми трамбовками представляет собой решение сложной динамической контактной задачи.

Большой вклад в совершенствование нетодов расчета такого типа задач внесли советские и зарубежные ученые, в числе которых следует отметить Ю. М. Абелева, Д. Д. Бартоломея, А. К.Бугрова, Г.В.Василькова, Е.Ф.Винокурова, С.С.Вялова, М. Гамбена, М.Н.Гольдштеяна, С.С.Григоряна, Н.М.Герсеванова, Б.И.Далматова, Б.И.Дидуха, К.Е.Егорова, D.K.Зарецкого, Н.Д. Красикова, В.И.Крутова, А.И.Крыжановского, М.А.Лучко, Г.М. Ляхова, Р.Лукаша, М.В.Малышева, Л.Менарда, Р.Митчела, D.H. Мурзенко, А.А.Мустафаева, В.И.Соломина, Е.А.Сорочана, Л.Р.

Ставницера, 3. Г. Тер-Мартиросяна, К. Терцаги, М. Л. Уилкинса, В. А.Флорина, Х.А.Рахматулина, А.Я.Шехтер и др. Принципиальным в развитии расчетных схем стал учет нелинейных С геометрических, физических и конструктивных) свойств грунтов при различных динамических воздействиях. Экспериментальные исследования Ф.Н.Бородачева, Н.П.Вощинина, М. D. Гарицелова, В.И.Вуцеля, Б.И.Дидуха, М. П.Дрхнянского, К. Е. Егорова, О.К. Зарецкого, В. А.Иоселевича, М. П.Костелева, В. В. Лифанова. Н.С.Ниюшда, 3. Г. Тер-Мартиросяна, В. Г. Федоровского, В. Б. Швеца подтвердили, что действительно в поведении грунтового основания, даже при малых перемещениях, имеет место значительное отклонение от линенноя зависимости между напряжениями и деформациями. Такого рода нелинейности при описании математических моделей поведения грунтовой среды учитывается нелинейной зависимостью о ~ є. Геометрическая нелинейность обуславливается значительными перемещениями и деформациями при динамических воздействиях. В процессе деформирования грунтового основания происходит разрушение старых и возникновение новых структурных связей, такого рода явления обуславливается конструктивной нелинейностью. Практически все строительные материалы испытывает нелинейно-упругие и необратимые (пластические) деформации даже при незначительных внешних воздействиях.

Выдающийся вклад в развитие нелинейной теории упругости и пластичности внесли фундаментальные исследования отечественных и зарубежных ученых, среди них: В.В. Болотин, Г.А.Ге-мерлинг, А.А.Гвоздев, Г.Генки, К.И.Гольденблат, Д.Друккер, А. А. Ильюшин, А. Ю. Ишлинский, В.Г.Койтер, Л. М. Качалов, А. В.

Лукаш. А.И.Лурье, Р.Мизес, Н.Н.Калинин, В.В.Москвитин. В.В. Новожилов, А.Прандтль, Б.Прагер, В.Д.Потапов, Л.И.Седов, Б. В. Соколовский. Ю.Н.Работнов, В. И.Феодосьев, Ф. Хода и другие.

Среди работ, посвященных нелинейной теории упругости и пластичности в применении к решению инженерных задач следует отметить работы Н.П.Абовского, А.В.Александрова, Н.И.Безухо-ва, М.С.Беренштеяна, И.А.Биргера, Н.Н. Боголюбова, Г.В.Василькова, Б.Г.Коренева, О.В.Лужина, А.М.Синчцина, А.П.Филина и других авторов. В последние года заметно повысился ,штерес к вариационным методам решения соответствующих начально--краевьм задач. Наиболее полное теоретическое обоснование этих методов дано в исследованиях С.Г.Михлина, который установил необходимые и достаточные условия устойчивости и сходимости вариационных методов. Успехи вычислительной техники позволили разработать новые и уточнить существующие математические модели упругопластического деформирования грунтовых сред, используя численные методы интегрирования уравнения движения. Среди численных методов широко применяются прямые методы интегрирования уравнения движения. Благодаря использованию быстродействующих ЭВМ прямые методы превратились в унлверсалъныз средства приближенного анализа НДС среды. В настоящее время наиболее известными схенами пряного интегрирования уравнений движения является метод Вилсона, метод Ныснарка, метод центральных разностей. Одним из эффективных прямых нетодов является метод конечных элементов СШ). МКЗ в сочетании с методом последовательных на-гружений. шаговым методом, самокорректируицимся шаговым не-

- 1Б -тодом, нетодом Илькшина, методом Биргера, обобщенным методом упругих решения Василькова, стал универсальным средством приблииенного решения нестационарных задач строительной механики. К преимуществам МКЭ следует отнести: простоту исследования неоднородных тел, учет влияния произвольных' граничных условия, возможность произвольной структуры дискретизации расчетной области. Развитию МКЭ посвяшены работы А. В. Александрова, Г.Аргириса, К.Бате, Е.Вильсона, Г.В.Василькова, А.С.Городецкого, Д.Н.Одена, Л.А. Розина, В.С.Сахарова, Н.Н.Шапошникова и др.

В нашей стране проведены многочисленные исследования взаимодействия жестких штампов различной формы с грунтовым основанием. Однако несмотря на широкое применение в строительстве прямоугольных и квадратных в плане фундаментов, их взаимодействие с грунтовым основанием еше недостаточно изучено. Дальнейшее снижение стоимости устройства фундаментов, сочертві-ствовати методов расчета irx основания юзмо:чнп лишь на основе комплексных экспериментально-теоретических исследований. Большой вклад в разработку прогрессивных конструкций фундаментов, исследование НДС оснований, совершенствование методов их расчета внесли Ю. М.Абелев, А. А. Бартоломей, А.К.Бугров, Е.Ф. Винокуров, С.С.Герсеванов, М.Н. Гольд-ШЇЄЯН., К.И.Горбунов-Посадов, Б.И.Далматов, К.Е.Егоров, D.К. Зарецкий, В.А.Ильичев, М.В.Малышев, Ю.Н.Мурзенко, В.И. Соломин, Е.А.Сорочан, З.Г.Тер-Мартиросян, К.Терцаги, А.Н.Тетиор, С. Б. Ухов, Ф.Симо'нэн, К.Хиршфельд и др.

Решению трехмерных задач механики грунтов численными методами посвяшены работы А.П.Горячева, Ю.К.Зарецкого, B.C.

Копенкина, М.В.Малышева, А.С.Сахарова, В.И.Соломина и др. Авторы решали задачи либо в осесиммотричноя постановке, либо вводились существенные допущения. Экспериментальный исследованиям взаимодействия прямоугольных штампов с грунтовым основанием посвящены работы В.А.Бабелло, Л.В.Голли, Б.И.Дал-катова, П.Д.Евдокимова, Г.Е.Лазебника, В.Б.Швеца и др. ученых. Анализ экспериментальных исследования показал, что некоторые факторы, влияющие на НДС основания прямоугольных фундаментов, являются недостаточно изученными. Крупномасштабные комплексные полевые эксперименты с изучением НДС неоднородного лессового основания прямоугольных фундаментов практически ке производились.

С целью трансформации эпюры контактных давления и уменьшения значения изгибающих моментов в теле фундамента некоторыми авторами предложены и исследованы конструкции фундаментов с неплоскоя подошвоя. Этому вопросу посвяшвны работы С. А. Ривкина, Ф. Симонена. Е. А. Сорочана, А. Н. Тетиора, К. Хиршфельда и других.

Исходя из анализа литературных источников, были сформулированы цели диссертационной работы и поставлены задачи исследования.

Вторая глава посвящена постановке смешанных задач для стратифицированных сред с неоднородными начальными напряжениями и сведению их к интегральным уравнениям первого рода.

В первом параграфе дается механическая постановка задач. Рассматриваются задачи о вибрации полосового и круглого в плане штампа на поверхности слоя, жестко сцепленного с ке-

деформируемым основанием (задачи 1,2). Упругие модули, плотность и начальные напряжения являются практически произвольными функциями глубины слоя. Кроме того рассмотрена задача о вибрации штампа на поверхности среды, представляшая собой "пакет" двух параллельных слоев, жестко сцепленных мешду собой и с недеформируемым основанием. Слои предполагаются неоднородными. Их механические характеристики являются функциями глубины и могут быть различными для разных слоев (задача 3).

Во втором и третьем параграфах приводятся краевые задачи для систем дифференциальных уравнений в частных производных, описывахщих поведение рассматриваемых сред. Излагается метод сведения их к краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнения с переменными коэффициентами. Последние сводятся к задаче Коши вида

riv — — *

-—- = A(z,u)x, х(о) = с, z>0.

u - параметр преобразования Фурье.

Рассматривается вопрос о ее разрешимости и единственности решения. На основе численного решения задачи Коши строятся ядра интегральных уравнения задач 1,2, которое для задачи 1 имеет вид

Kq = 1, х₄, х_а є О

Й = Ш < - х . т} - x₂)q(5, T})duT} - интегральный опе-рагор динамической контактной задачи, q (х^х.^е""'¹ = (. q₂, q₃> - вектор контактных напряжений, п - область контакта.

k(s, t) = -1~ Я K^, d_z) є -¹"".". * -2-2 » dd^, 4П г,Г₂

K(d_t, d₂ ) - функция Грина среда, зависящая от стратифицированных упругих параметров и начальных напряжений. В случае задачи 2 интегральное уравнение имеет вид

J k

k(r,p) - / k(u) J"_U(ur) >T.(up>u du, Qsrsa.

Функция K(u) также зависит от стратификации среды. Контуры Г,, Г₂. а выбираются в соответствии с принципом предельного поглощения и совпадают с действительной осью всюду, отклоняясь от нее лишь при обходе вещественнкх особых точек ядер. Распределение особенностей исследуется численно. Установлено,' что оно существенно зависит от величины и характера изменения начального напряжения. Способ численного построения ядра интегрального уравнения задачи 3 излагается в четвертом параграфе. Рассмотрены различные случаи взаимного расположения напряженного слоя и слоя без начальных напряжения.

Асимптотическое поведение ядра интегрального уравнения является очень существенным при формулировке теорем единственности и для возможности факторизации ядра интегрального уравнения. Поскольку ядра строятся численно, то их асимптотика устанавливается из асимптотического решения краевой задачи с малым параметром при старшей производной С5). Показано, что ядро интегрального уравнения К(и) ведет себя следующим образом:

- 20-K(u) ~ Const/u, U -* oo Последнее позволяет установить принадлежность решения некоторому функциональному пространству.

Третья глава посвящена установлению однозначной разрешимости интегральных уравнения и некоторым методам их решения. В 1 интегральные уравнения рассматриваются в функциональных пространствах Соболева-Слободецкого отрицательного порядка, определяемого главными членами ядра. Устанавливается эквивалентность в этих пространствах исходных интегральных уравнений уравнениями второго рода, как правило, с вполне непрерывным оператором. Во втором параграфе интегральные уравнения исследуются в более узких пространствах суммируемых функция, устанавливаются теоремы единственности. Рассмотрены случаи, когда на вещественной оси имеются нерегулярные полюса, либо точки ветвления, либо ядра описываются функциями Бесселя. В 3 излагается метод факторизации функция, а также метод приближенной факторизации. В параграфах 4,5 эти методы применены для построения решения интегральных уравнения, в том числе и с ядром, описываемым функциями Бесселя. Б посвящен анализу численных результатов решения задач для неоднородных предварительно напряженных сред. Как уже упоминалось выше ядра интегральных уравнения строятся численно, затек проводится их исследование, строятся дисперсионные кривые, выбирается контур интегрирования, численно строится аппроксимация ядра и решение рассматриваемой задачи. При решении рассматривались различньв виды зависимостей упругих параметров и начальных напряжения от координат. Однако учет уравнения

- 21-равновесия среды в начальном состоянии (начальные напряжения зависят от координат) накладывает некоторые ограничения на произвол их выбора. В качестве примера брались степенная и показательная зависимости. Анализируется, как изменится характер влияния интенсивности начальных напряжения на распределение напряжений под штампом и перемещение свободноя поверхности при изменении вида зависимости упругих параметров от координаты.

На рис. 1 приведены графики амплитудных значения контактных давления в неоднородном слое и величины tj(x) для различных видов зависимости упругих параметров и начальных напряжений от координаты. Здесь б(х) = ке4<>(х)ц"*-контактное напряжение в слое, когда начальные напряжения с = о, а

П(х) = (Req^x) - Req_a(x))^', q^x) - амплитудныз значения контактных напряжения при -

Сплошные линии соответствуют случаю, когда" Д., ц изменяются по экспоненциальному закону, р и а* - по степенному, пунктирные - К ц - степенная зависимость, а*, р - экспоненциальная.

Изменение вида зависимости существенно меняет распределение контактных напряжения и перемещение свободноя поверхности. Также заметно сказывается на поведении этих характеристик изменение интенсивности начальных напряжения. Однако, как видно из численных результатов, есть зоны под штампом и на свободной поверхности, где начальные напряжения не изменяют волновой картины.

В задаче о возбуждении колебания в "пакете" двух слоев

I I

V I I /

/

К

tO

б

рассматривается различныз случаи взаимного расположения предварительно напряженного слоя и слоя без начальных напряжения. Изучается влияние изменения интенсивности начального напряжения одного из слоев на распределение напряжений в области контакта и перемещение поверхности вне ее. При этом упругие параметры и плотность слоев изменяется по глубине по различным законам. Результаты численного анализа показали, что создание предварительно напряженного состояния в различных слоях по-разному влияет на контактные давления и перемещения свободной поверхности. В случае, когда верхний неоднородный слой предварительно напряжен, а нижний слой без начальных напряжения, почти нет осцилляции функций ттСх) (особенно при небольших значениях ширины штампа). В случае, когда нижний слоя предварительно напряжен, осцилляция Т7(х) заметно усиливается. При анализе графиков, представляючих перемещение свободной поверхности, в первом случае установлено, что по мере удаления от края штампа влияние начальных напряжения в некоторой зоне становится все более значительным, амплитуды перемещений возрастают.

В четвертой главе приводятся данные о характере распространения, структуре, просадочных и прочностных свойствах лессовых грунтов, методика и результаты крупномасштабных полевых экспериментов по ударному уплотнению лессовых просадочных грунтов, полученньв с помощью оригинального измерительного комплекса. Чувствительным элементом датчика напряжений является защемленная по контуру упругая мембрана, жесткость которой подбиралась таким образом, чтобы естественная частота колебаний

мембраны была на порядок выше частоты исследуемого динамического процесса. В качестве датчиков деформации приняты плоские пластины с наклеенными на них проволочными тензо-резисторами. Помимо датчиков напряжения и деформаций в измерительный комплекс вошли преобразователь тензорезистор-ных сигналов в стандартныя сигнал, магнитограф для записи и воспроизведения динамического процесса и осциллограф. Программой проведения экспериментов предусматривалось определение вертикальных и радиальных напряжений и деформаций при постоянной энергии одиночного удара и работе уплотнения. Результаты измерения получены в виде амплитудно-временных зависимостей a_r(t), a,(t), e_r(t),E_e(t>. На рис.2 показана зависимость «^(t), а на рис.3 - e_i(t). Представляются интересными полученные экспериментальным путем динамические зависимости о_д ~ є_д в процессе одиночного удара и их трансформация при последующих ударах в след С рис.4). В процессе экспериментов исследовано влияние массы и высоты сбрасывания трамбовки при постоянной энергии одиночного удара на изменение физико-механических характеристик лессовых просадочных грунтов. Получены графики изменения плотности грунта по глубине и в периферийной зоне, что позволило определить область уплотнения в грунте.

В пятой главе представлена разработанная математическая модель динамического уплотнения грунтовых сред в представлении, что грунт является сплошной средой, описываемой теорией пластического течения с изотропным упрочнением с учетом днлатансиошшх эффектов, согласно которой приращения деформаций складываются из прирашенин упру-

..Jbli It'' My С -. " ^r vj^? \:.-VЧ:~ чЛг*.-.:. ¹^Ш..йч

Рис.2

0.1

T.C

_ІШ

РлсЪ

TJc

Рис.4 ^S^

гон и пластической составляющих.

ds.. = de.. + йє.. ,
ч ч ч

Поскольку при решении поставленных задач будет использоваться метод конечных элементов (МКЭ) в форме метода перемещений, то определяйте уравнения должны быть разрешены относительно прирашэнин напряжения. С этой целью применяется альтернативная формулировка постулата пластичности Друккера, предложенная Г.В.Васильковым. Используем характерные для грунтовых сред диаграммы деформирования (рис.5). При выводе определяющих уравнения предполагается, что среда изотропна, пластически сжимаема, приращения напряжения для выпуклых вверх диаграмм деформирования С рис. 5) представляются в виде da = da* + da⁹ ,

0 о о

(1)

da. = da*- da⁹,

1 V І

где da*, da* - прирашение напряжений в линейно-упругой

среде по объему и сдвигу соответственно;

da⁹, da³ - приращение дополнительных напряжения;

da_o и tbx - истинные значения приращения напряжения.

Как известно

da. = в da + ds.. , (2)

Ч Ч о ч

После подстановки СІ) в (2) используем общепринятое положение о том, что девиаторы деформаций и приращений дополнительных напряжений подобны и коаксиальны (ds³. = due..), по-лучим

da. = da*. + dS³. , (3)

ч ч ч '

- 27 -где aft* = О йсР - dtoe - модифицированные приращения дополнительных напряжения.

Для среда, у которой к - К<е_о, е) и с = С(є_о, є^); связь между прирашвкиями интенсивности, среднего напряжения и приращениями интенсивности и средней деформации можно записать в виде

das = *ї» ds + 2Ї1 de

(4)

—g йГг дІ2

йа = de + de.

«JE (JE. »

О L

где Fi и Fz - функции нагружения. С учетом того, что

о йа.^g dto = --- —-—, получим определяющие уравнения в виде

3 E_L

Зіі В 2 е. . ,

do. =2G (dE. . + О. --de ) + ( -^-0.. i-i S >*

w о _{w w} ^^ о 3 ^lJ 3 є. ^H

p" 2 e. . (5)

* ds„ + (-^-6.. -¹ В ids.

3 " 3 e. ³ '

Козффщиены p_k «< = i,2,3> в (5) когут быть определены экспериментально. Однако, если экспериментальные данные представлены в виде о, - о_о( є_о, е_;) и с\ = ^сті.(^є₀. ^еі). то то в_к вычисляются по формулам

, вст. „ За

Р. =9<К, -К₀>, Р₂ =~. Р_г ="-.

ОЄ ОЄ.

о t

5о\ еа.

^Ha " ' ^ 33e ' ^k ЗЭЕ.

О l

Активные и пассивные процессы деформирования различаются по следующим признакам. Активное деформирование

Рис.6

6 2 е..

а = <_'- б.. —--і- в' )de > О,

3 ^ч З Є. ²

в = <— -- Q . - -ь У в )ds. .> О-

3 ¹⁾ 3 є ^{На 1}

Активные процессы - по объемным, пассивные - ПО СДВИГОЕШ деформациям - а > о, в < о. Актиенвз процессы - по сдвиговым и пассивныз - по объемным деформациям - а<о, в,о. Дяя

численной реализации, учитывая, что ds_L = -^s -^L ds..

і.

3de_o = ^dE^.; перепишем определяющие уравнения <5> в матричной форме

Act = НАє, ГДЄ (Б)

Н. - Ц, + (К, - K_o)D_t - -^- <(3' - p;')D₂ + -1 k-G_o)D₃

Ее -е.

2е,

. D.

2е„

Симметюично

Ъ =

- зо -

Таким образом (Б) представляет собой определяющие уравнения
теории течения с изотропным упрочнением, учитывающие харак
терные свойства грунтовых сред. При решении статических задач
шаговым методом уравнения (6) линеаризуется, например, сле
дующим образом:а = оЧіГЛє, т.е. матрица Гессе н" определя
ется по известным значениям є^п. Для применения прямых мето
дов интегрирования запишем вариационное уравнение Лагранжа
линеаризованной задачи
J 6є^т(а^п + lTAe)dv - J 6u^Tpdv - J 6u^Tg_ods = 0 (7)

В вариационных задачах МКЭ в форме метода Ритца приближенное вариационное уравнение С?) используется для построения матричного соотношения между узловши силами и перемещениями на (п +1)-м шаге приближения. После применения стандартной методики уравнения равновесия на <п+1 )-м шаге для одного конечного элемента имеют вид

п-1
, п і ri+1 rv*l ^, -тг д_+1

\ Дч = ? - 2 \Щ !" = J Ф^тг^Гп;<м^ - касательная матрица жесткости,

Р"**= J ($""&: + J г\^п** &: - Б2КТ0Р УЗЯОЕЫХ CiUI, ОбуС"

- зі -

ловлешшх внешней нагрузкой, rⁿ = j ф^тв[ a"dv - вектор узло-вых сил, порожденных внутренними усилиями, определенными в конце п-я итерации. Для системы конечных элементов уравнения равновесия записываются так:

К^ Aq = Р -1 iq

При вычислении матриц ^ и, как следствие, к, на каждом шаге при необходимости учитывается разгрузка в соответствии с изложенными выше признаками. Если на первом шаге решается линеяноупругая задача, то (8) преобразуется к уравнениям метода последовательных нагружения

К Aq*"' = АР . (9)

Для решения динамических задач используется вариационное уравнение Лагракжа в свертках

і g-Cu A^Tn + ITB^AAU) dv -

(10)

-J"g Ou [7 - (5(u^- + 2v u)]dv -Jg-Ou-P_eds = 0 ,

где g-g(t), u - Еектор-функция перемещения, A - матрица операций дифференцирования: B_t- матрица, учитывающая геометрическую нелинейность; D_o - секущая матрица жесткости элемента; "і - вектор объемных сил, Р.- вектор поверхностных сил; ft - плотность грунта; v - коэффициент демпфирования.

При квадратичной аппроксимации функция перемещения на временном отрезке для решения динамических задач неявная абсолютно устойчивая схема интегрирования нелинейных уравнений движения описывается следующей системой итерационных урав-

нений:

(^+ d₂M)Aq'"¹= d₃K"q" + <*,] + c^mis" + d_aPⁿ + c^AP""¹;

S = - S + 2Л_Ч , где сС_л= 27 At, d₂= 2 + 47AtV, (11)

0L₃ = -At*, c^ = 2fAt - 7At* ( = 2+2vAt(2v-1 ),

сС_л = At² , ct, = _TAt^a. 7 - параметр, обеспечиваодий устойчивость вычислительной схемы. Шаг интегрирования At принимается в долях периода основного тона мгновенно-упругой задачи, приближенное значение частоты основного тона определяется по формуле Рзлея

Ш² = -~- , (12)

q Mq

где q - геометрический возможный вектор перемещений,-который для определенности может быть выбран в виде вектора статических перемещений.

В шестой главе приведены результаты экспериментально-теоретического исследования взаимодействия фундаментов прямоугольной формы с уплотненным основанием. В 1 приведены прочностные и деформационные свойства уплотненных лессовых грунтов, полученные в лабораторных условиях по образцам, взятым с площадок экспериментального ударного уплотнения.

В {2 приведены математическая постановка, дискретизация и алгоритм решения пространственной задачи о взаимодействии жесткого прямоугольного штампа переменного в плане сечения с неоднородным упругим основанием. Под штампом переменного сечения понимается жесткий фундамент с прямоугольным выступом

в подошеє. Основание рассчитывается как линеянодеформируемый неоднородный изотропный слой, внутри которого выполняются уравнения равновесия.

Граничные условия были приняты следующими. На
Еерхнен границе основания по контуру штампа перемещения
и = О, V = о, w = w_o + h при х,у е в_ ,
и = о, v - о, w = w_o при х,у є d₂, где

D= <-b_t, V*<-b₂, b₂>, D_i=(-s_i,a_t)x(-a_i,a₂) - D_a - D \ D_t .

Верхняя граница слоя вне зоны контакта свободна от напряжения. На бесконечности выполнялись условия затухания напряжения и перемещений. На нижней границе слоя все компоненты вектора перемещения равнялись нулю.

Для решения краевой задачи использовался ШЭ в форме метода перемещения. Область решения разбивалась на параллелепипеды, внутри которых перемещения изменялись по полилинейному закону. Неоднородность основания моделировалась изменением модуля общей деформации и коэффициента Пуассона по глубине.

Численные исследования проводились применительно к прямоугольным штампам, имеющим выступ в подошве, и сравнивались со штампами имешими плоскую подошву. Принята следующая система условных обозначения. Для квадратных штампов с плоской подошвой после букв ШП стоит размер сторон в сантиметрах.

Штампы с Еыступом имели постоянныз размеры в плане 1.5х х1.5м, а размеры квадратного выступа варьировались как по ширине СО.Бм, 0.9ч, 1.2м), так и по высоте (Зсм, 5см, 7см, 10см). Для таких штампов после букв ШВ следуют числа, соот-

ветствунцие размерам в сантиметрах. Например, штамп с выступом, размеры которого 0.6x0.Б м и высота 5см, маркирован как ШВ-60-5. Результаты численных исследования подтвердили справедливость предложения о влиянии прямоугольного выступа в подошве фундамента на трансформацию напряженно-деформированного состояния неоднородного основания. При этом происходит концентрация напрянэния в зонэ выступа и их декон-центрацня вне его. Наибольшие значения контактныэ давления принимают на границах выступа, достигая своих максимумов под его углами. Во всех исследованных случаях наличие выступа уменьшает контактные давления под краями штампа по сравнению с плоским. Так, например, для ШВ-60-5 контактные давления под краем в плоскости центрального сечения 0.0771 МПа, для ШВ-9-5 - 0.0448 МПа, а для ПШ-150 -0.1Б5Э МПа.

Неравномерность распределения контакишх давлений как в случае плоского штампа, так и штампа с выступом, увеличение их по мере приближения к границам штампа, достижение максимальных значения в углах вызывает необходимость рассмотрения и учета объемной эпюры контактных давления при проектировании фундаментов (рис.6). Следствием трансформации эпюры контактных давления, вызЕанкоя наличием выступа в подошве, является уменьшение изгибающих монентов в расчетных сечениях по сравнению с плоским штампом. Tax, для ПШ-90-3 максимальный изгибающий момент составляет 78Ж, а для ШВ-60- 10 - Б2Ж от максимального изгибающего момента в случае плоского штампа.

{3 посвяшен экспериментальным исследованиям. На опыт-ноя площадке, сложенноя лессовыми, грунтами 1 типа по проса-

Рис.Ч

0.09 0.46 0.24 0.32 ОЛ _0.48 0.56 0.64. 0Л2 V,o

- — 1 ^—Ч—г—-и 1^-..1 *-

оверхности грунта Н г 0.5 м Н = 1.0 м 4 - при Н = -1.5 м

Рис.8

- 36 -дочности, были проведены комплексные крупномасштабные эксперименты, целью которых являлось изучение напряженно-деформированного состояния основания. Перед проведением экспериментов производилось уплотнение грунтов трамбованием.

На рис.7 приведены графики зависимости S=l(p) для штампов ШВ-120-5, ШВ-90-5, ШВ-60-5.

Экспериментальные исследования подтверждают, что выступ в подошве фундамента влияет на НДС основания. В сравнении со штампом, шзнцин плоскую подошву, прямоугольный выступ приводит к концентрации контактных давления год ним, уменьшая их под краями фундамента. Причем, чем меньше сторона выступа, тем большие контактные давления возникают под ним, достигая максимумов под краями выступа.

Расхождение между значениями осадок, вычисленных по методике СНиП и полученных экспериментальным путем, достигает для плоских штампов 75%, а менду вычисленными по данной методике осадками и полученными в эксперименте, не превышает 16% (ШП-- 150). Расхождение между значениями осадок штампов ШВ-120--5, ШВ-30-5, ШВ-60-5, полученных теоретическим и экспериментальным путями, не превышает 14%.

Можно отметить тот факт, что в случае штампов с прямоугольным выступом в годошеє расхождения между значениями осадок, полученных экспериментальным и расчетным путем, меньше, чем аналогичные расхождения в случае штампов с плоской подошвой. Это является обоснованием применимости с достаточной степень» точности предлагаемого метода расчета НДС неоднородного грунтового основания фундаментов, имепдих выступ в подошве.

В і 6.4 приведены результаты исследований взаимоденст-

- 37 -бия прямоугольного штампа с вштулом в подошео с уплотненным основанием в условиях внецентренного нагрукения. Методика и программа экспериментов во многом схожи с теми, что описаны в предыдушэм параграфе. Показано,что правильным выбором размеров выступа в подошве и его полонієния удается существешю уменьшить опрокидыващин момент в фундаменте. Результаты получены для различных эксцентриситетов внешней нагрузки и различных величин этоя нагрузки. Разработка рабочей программы основывалась на матенатических методах планирования эксперимента.

В седьмой главе приведены результаты расчета ударного уплотнения грунтового основания.

В FF. 1 строится вариационное уравнение Лагранжа в свертках для линеаризованной осесимкетркчноя задачи динамики. В 7.2, 7.3 приводится конечноэлементное решение статических и динамических осесимкетричных задач с учетом описанных выше физической и геометрической нелинейности, а также алгоритм расчета такого рода задач на ЭВМ по МКЭ. В следующем параграфа приводятся результаты решения тестовых примеров, лозволящих судить об адекватности предлагаемого расчетного метода, исходя из сопоставления с известными из литературы теоретическими и экспериментальными данными.

В 7.S приводится сопоставление численного решения и результатов полевого эксперимента, оптимизация процесса уплотнения грунтов тяжелыми трамбовками и рассмотрены некоторое аспекты распространения волн снятия в нелиненнодефор-мируемом основании. Численное решение проводилось в два этапа. На первом определялись перемещения узлов КЗ от

- за -

действия собственного веса трамбовки С статическая задача). По найденный перемещениям определялась частота собственных колебаний основного тона, по (12) вычислялся период собственных колебаний 1 = -— и назначался шаг интегрирования уравнения движения (11). На втором этапе все узловые точки трамбовки в момент t=0 получали начальные скорости

Vo = / 2 gh , <13)

где h - высота сбрасывания трамбовки.

Итерационный процесс продолжался до стабилизации результатов вычисления динамической осадки (рис. Ю, изолиния перемещений (рис.¹?), вертикальных деформаций (рис.10). Показано, что путем выбора рациональных режимов трамбования можно достичь заданную плотность грунта при минимальных энергетических затратах.

Дальнейшим предметом исследования являлось влияние многоэтапного трамбования на формирование уплотненной зоны. Результаты численного решения получены в виде графиков развития динамической осадки от удара к удару (рис.11), а также изозон плотностей в конце процесса трамбования (рис.12). Разброс расчетных и экспериментальных значений находился в пределах (до ЗОЖ) точности определения физико-механических характеристик. При численном моделировании процесса ударного уплотнения характер распространения волн уплотнения и разгрузки хорошо согласуется с результатами С.С.Григоряна и В. К.Новацкого. Поскольку имеет место скачкообразное изменение граничных условия при t=0, то в грунте возникает волна сильного разрыва, на фронте которой наблюдаются активные

Координаты обпаоти! Н = С 0.00, 1.053; V=I 0.25, -2.70]; IK,

Pno. 9

1. - при H = 0. 5 m

   - при H = 1.0 m

   - при H = 4.5 m

   - 40 -0.38 077 І.45 1.54 142 2.30 2.69 3.07 5.46

   _l 1 1 1 1 1 1— і

   і - на поверхности гранта

   2. - лри Нг0.5м

   3. - при. н ч.Он

   Рис. 41

   
   %с

   Вариант: 1

   Хе of> А ниц їм о6л»оти: И=Е О.ОО, 1.95]; Y=[ 0.25, -3.7QJ; Vyr

   1 .'І Ct 0 ^^5^¹^

   SSS?J@77TAWV.\\\

   " '././:./-^:/.}\\\\\V-4 \

   Рис. 42

   - 41 -пластические деформации. За фронтом этой волны происходит разгрузка грунта с разгрузочными модулями К_р, С_р, значительно превосходящими начальные К_о,с_о. По мере распространения волны сильного разрыва происходит активная диссипация энергии волны на пластических деформациях, скорость распространения падает, происходит переизлучение упругой волны По мере продвижения в глу^шу фронты упрупя и пластзгческоя волн все более удаляются друг от друга на временной оси-вывода В излонЕННОИ работе : 1 На основе линейной теории упругости с учетом начальных напряжения предложен метод решения динамических контактных задач для стратифицированных сред с переменными по глубине начальным напряжениями. С учетом принципа предельного поглощзши дан строгий вывод интегральных уравнения. Доказанные теоремы об асимптотическом поведении ядра позволяют, в сео» очередь, сформулировать теоремы, обеспечивающие однозначную разрешимость соответствующих интегральных уравнения и обосновать возможность правильной факторизации. 2- Сопоставление численных решения задач для стратифицированных предварительно напряженных сред, полученных при различных видах зависимости начальных напряжения и упругих параметров от координат, показало, что на распределение контактных напряжения и перемещения свободной поверхности существенно влияет не только изменение интенсивности начальных напряжения, но и форма их зависимости от координат. Однако сохраняется общая закономерность: с

   ростом интенсивности начальных напряжении их влияние на величину контактных давлений и перемещение свободной поверхности увеличивается. Наиболее значительно начальные напряжения изменяют Еолновую картину на частотах, близких к резонансным.

   Анализ решения задач о вибрации штампа на поверхности "пакета" двух неоднородных слоев с переменными по глубине начальными напряжениями показал, что в случае, когда верхній слой предварительно налряшен, разность между возникающими под штампом контактными давлениями и контактными давлениями в "пакете" из двух ненапряженных слоев, носит слабо осциллирующий характер. В случае, когда нижний слой имеет начальные напряжения, осцилляция разностей заметно увеличивается.

   3. Предложен уточненный вариант дилатансионной теории плас- тического течения с изотропным упрочнением. Показано, что отказ от условия взаимности для пластического потенциала позволяет правильным образом учитывать дилатансионныз эффекты в рамках принятой модели.

   4. Развит метод теоретического прогнозирования НДС грунтовых сред при динамическом воздействии на основе вышеупомянутой модели с учетом геометрически нелинейных свойств среды. Приведен конечноэлементный алгоритм решения ударного уплотнения. Специфика деформирования грунтовой среда учтена при формулировке физических зависимостей.

   5. Анализ изменения плотностей и волнообразный характер изменения приращении динамической осадки от удара к удару подтверждает, что для процессу ударного уплотнения характеры;

   неконсолидированно-недренированная схема испытания, согласно которой отток жидкости из пороЕого пространства не допускается.

   6- Получены экспериментальные ангшитудно-временные зависи
   мости o_r(t), (^(t), e_r(t), E_z(t), что дало возможность
   построить динамические зависимости а_д "- є_д в процессе
   одного удара и их трансформации от удара к удару. Также в

   процессе экспериментов получены зависимости осадки уплотняемом поверхности грунта в зависимости от параметров уплотнения-

   7. Экспериментально и теоретически подтверздено, что путем варьирования начальных данных можно достичь рационального режима уплотнения. По результатам вычислительного эксперимента даны рекомендации по выбору оптимального режима уплотнения грунтов тяжелыми трамбовками.

   8. Анализ решения пространственной задачи о НДС неоднородного уплотненного основания штампов с прямоугольным выступом в подошеє показал, что наличие выступа приводит к увеличении контактных давлений под ним и снижении их

   под краями штампа по сравнении с плоским. С уменьшением площадки выступа контактные давления возрастают, с увеличением высоты выступа наблюдается концентрация контактных напряжении. С ростом площади выступа (при фиксированной высоте) наблюдается деконцентрация осевых вертикальных напряжения. При увеличении высоты выступа С при фиксированной площади) осевые вертикальные напряжения возникают в верхнем слое основания, толщина которого зависит от площади выступа. Трансформация эпюры контактных

   давления приводит к уменьшению величины изгибащего момента в расчетном сечении фувдамента. Минимальное значение изгибащего момента в исследуемом диапазоне размеров фундамента с выступом в подошве достигается при стороне выступа, равной 0.4 стороны фундамента.

   3- Проведенные крупномасштабные полевые экспериментальные исследования по изучению НДС неоднородного уплотненного грунтового основания фундаментов как с плоской подошвой, так и имешнх прямоугольный выступ в подошве, подтвердили правомочность использования расчетной схемы. Расхождения между расчетными и экспериментальными значениями напряжении o_z составили 15-25%. Различия в значениях осадок не превышали 14%. На осново результатов экспериментально-теоретических исследовании разработаны рекомендации по расчету основании фундаментов, имеицих прямо-. угольный выступ в подошве.