Введение к работе
.-3-
Актуальность проблемы. В современных условиях проектирование высоконадежных п экономичных строительных конструкций и транспортных сооружений !.;о."ет быть осуществлено только с применением эффективных методов анализа их напряясснно-деформпровашюго состояния.
Метода расчета долины учитывать пространственный характер деформирования сооружений, реальные свойства материалов и другие, чаще всего нелинейные, эффекты, приблиг-гвсне расчетные модели к действительности.
Появление бнстродепствувдіїх электронно-вычислительных масан существенно расширяло возможности традиционных алгоритмов вычислительной" математики и породило новые численные методы п процедури. . Одним из универсальных :. эффективных численных методов является метод конечных элементов. Сн используется для решения как лЕнейлых, так и нелинейных задач строительно"; механики, механики деформируемого твердого тела и магємагігческоі! физики. З силу прпсусеії ему ачгоритмпчности и наглядности физического смысла дискретизации континуальных объектов метод конечных элементов реализуется в расчетах конструкций практически лвбой степени сложности в различных отраслях техники: яплнгдном, прог.-ызлскком с транспортном строительстве, машшостроениц, судостроении, авиастроении а др. Однако при расчетах пространственных систем, образованных из пластин и оболочек, как тонка, так и среднее толщины, возникает ряд проблем, связанных с аппроксимацией перемещение а геометрия рассматриваемых объектов л огрангливапдос области применена тех пли иных сугдест-вупцсх конечноэлементных моделей. С наибольсе" остротой эти проб-' лега проявляются в попытках исследования напрягекно-дефор:.:ировшшо-го состояния пластин и оболочек с криволинейными границами, сдесь преяде всего встает вопрос выбора конечнозлегектноіі модели, которая с одно" стороны была бы наиболее универсальной, а с другой -
- 4 -обеспечивала достаточную точность расчетов при рациональных затратах машинного времени. Анализ опубликованных работ этого направления показал, что в настоящее время существует множество частных видов оболочечннх конечных элементов с различныш недостатками, суяащими их возможности, а общая теория универсальных криволинейных конечноолементных моделей еще не сформирована.
В связи с изложенным развитие новых подходов к построению криволинейных конечных элементов, учитывающих как пространственный. так и нелинейный характер деформирования расчетных моделей, а также практическую реализацию этих подходов в расчетах пластин и обо-лочек следует рассматривать как актуальную проблему строительной механики, решение которой необходимо для создания строительных и транспортных конструкций, отвечающих современным требованиям экономики страны.
Целью диссертации является:
разработка универсального метода выбора базисных функций и построения полей перемещений криволинейных конечных элементов, 00-нованного на неклаосйчеоких (неполиномиальных) аппроксимациях, при точном описании заданных границ и удовлетворении условий сходимости;
построение линейных и нелинейных разрешающих уравнений трехмерного криволинейного конечного элемента сложной формы;
разработка простого и эффективного способа модификации трехмерного элемента о целью устранения явления чрезмерного ужесточения расчетной шдели оболочки при уменьшении ее толщины;
создание программного обеспечения библиотеки неклассических криволинейных конечных элементов, легки адаптирующейся в существующих конечноэлементных комплексах;
решение на основе разработанного математического обеспечения вайю!! народно-хозяйственной проблемы - статического расчета
рада пространственных конструкций промышленных п транспортных сооружений.
Научная новизна. Решена проблема выбора специфических функци-ональных базисов для аппроксимации пєремєпений двумерных и трехмерных криволпнеіїннх конечных элементов. Получаемые при этом базисные функции - в общем случае трансцендентные и определяются формой границы рассматриваемой области. Соответствующие конєчішє элементы точно описывают эту границу и удовлетворяют условиям сходимости.
Обобщен и расширен на оснобє трансцендентных базисных функций класс изопараметрических конечных элементов. Обобщенные изопараме-трнческие элементы строятся путем решения задач параметризация областей некласскческих форм относительно наиболее близких к нал классических криволинейных систем координат - систем отсчета.
В тензорной форме выведены инвариантные к видам систем криволинейных координат уравнения равновесия двумерных и трехмерных конечных элементов в линейной, геометрачекн и физически нелинейных постановках, получены фор;.улы коэффициентов соответствутапх матриц жесткостей.
Построены новые двумерные и трехмерные криволинейные конечно^-элементныа модели, предназначенные для решения плоской линейной и нелинейной задачи теории упругости, расчета геометрически нелинейных мембран, анализа напрягекно-деформированных состояний толстых а тонких пластин и оболочек сложных форм в линейной, геометрически ц физически нелинейных постановках с учетои деформаций поперечного сдвига и обжатая по нормал к поверхности, при этом пластические свойства материалов описаны теорией пластического течения. Предложен способ модификации трехмерных конечных элементов, существенно ослаблящпй явление чрезмерного ужесточения однослойных трехмерных моделей, связглное с уменьшением ИХ ТОЛЩЕН.
7ля исследования устойчивости равковесгл пластин п оболочек в :!ел::-ЧО'"':с:'! постг.човке газв-;т метод неособенных продолжений по па-
рат.:етру нагрузки, получены коэффициенты патриц касательных геометрических яесткостей соответствующих конечных элементов.
Решены новые линейные и нелинейные задачи исследовательского и прикладного характера о деформациях систем, образованных кз пластан и оболочек слокной геометрия. Получены новые качественные и количественные характеристики надряаеішо-дефориировашнх состояний конструкций промышленных к транспортных сооружений.
Достоверность выводов и рекомендаций диссертационной работы обоснована большим количеством тестовых примеров расчета пластин и оболочек, сопоставлением результатов тестирования с известными то-чныш: и приближенными решениями, а также теп, что построенные обобщенные конечноэлеиентние подели допускают переход к классическим частши случаям. Кропе того, получены апостериорные численные оценки погрешностей и скорости сходимости приближенных решений, что обеспечивает контролируем» точность расчетов на ЭВМ.
Практическое значение п внедрение. Разработана библиотека программ для ЭВМ, реализующая алгоритш построения криволинейных ко-нечноэлементных моделей к шагово - итерационные процедуры решения систем нелинейных уравнений, легко адаптирующаяся в существующих конечноэлекенгиых комплексах. С использованием этой библиотеки произведены пространственные расчеты реконструируемого мостового прелестного строения на гселезнодорояной линии Киров - Пермь, проходческого дита Мосметростроя (анализ аварийной ситуации), эскалаторного зала проектируемого дополнительного выхода на станции "Маяковская" Московского метрополитена. Б нелинейной пространственной постановке проанализированы напряженно-деформированные состояния типовой оек-цаи колонной станции "Пушкинская" Московского метрополитена и трой-никового соединения цилиндрических оболочек магистральных трубопроводов (с учетом пластических деформаций материала). Результаты псследовянил внедрены в следугапх оргаїшзаидях: Мосметрострой, !.'ет-pcr::ir.-oTrrj:c і :.; ісеква), Tj: П Ікокструипюшшх материалов "Прометей "
(г.Санкт-Петербург), научно-псследователькая л проектно-строптель-ная фирна УЗПЖОП (г.Кемерово), служба пути Северо-Кавказской железной дороги.
Теоретические и прикладные результаты диссертации внедрены в учебннП процесс Российского Университета Дружбы Народов пр;: подготовке аспирантов - иностранцев на инженерно:.: факультете.
.Апробация работы. Материалы днссертац:п: долонены и получил:: одобрение на УІ1 Всесоюзной съезде по теоретической и прикладной" ме-хашіке (Москва, IS9I), на П Межгосударственно;'. каучно-техкпческоЗ конференции "Проблемы прочност:: материалов :: сооружен:'-! на транспорте" (Лдма-Лта, IS92), на научно-практической кон?ере:пглп "Транспорт России. Проблемы и пути їх решения"(Суздаль, 1992), ка тема-тдческоіі конференции "Проблемы численного моделирования а автоматизации проектирования инженерных конструкции" (Ленинград, І9С6), на ІУ Всесоюзном совещании - семинаре заведующих кафедри::: сопротивления материалов, строительно:*; механики я теории упругостл ВУЗов СССР (Москва, 1989), на D Всесоюзном совесанпп - семинаре молодых ученых "Актуальные проблемы механики оболочек" (Казань, ISCC), на научном семинаре "Метода потенциала и конечных элементов в автоматизированных исследованиях инженерных конструкций"(Ленинград,ISS8), на X Пколе-сепшаре "Методы конечных к граничных элементов в строительной механике" (Одесса, 1992), на Всесоюзном семинаре по проблемам устойчивости конструкций прн ЦШЮТ ел.Кучеренко Госстроя СССР под руководством проф. Р.Р.Матевосяна (косіша, 1983), на НІ, J11 научно-технических кон$ерецпях молодых ученых ЦНЛ'СК пм.Кучерен-ко (Москва, I9SI, І9С2), на ШУ, ХХУ, ХХП научно-технических конференциях пнясиерного факультета УДІІ нм.П.Лумумбы (.Москва, I9S8, І9Г9, 1990), на II, Ш конференциях научно-учебного центра "Применение (Г::з:іко-хі:.'л:ческгос методов исследования в науке и технике" при У;Л пм.П.^умумбн (Москва, ГХ9, 1990), на научном сешнаре кафед-
- 8 -ры "Строительная механика" МИТ (Москва, 1988, I9S0, 1991, 1993) под руководством вроф. А.В.Александрова.
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 24 печатных работах.
Структура к объем диссертации. Диссертация состой из введения, девяти глав, заключения, списка литературы (240 наименований), пяти приложений, изложена на 424 страницах, включая 125 рисунков, 37 таблиц, 34 страницы приложений.