Напряженно-деформированное состояние железобетонных круглых тонких плит с учетом совместной работы опорного контура Саттаров, Икромбой Сапарбоевич

Введение к работе

Актуальность темы. Практика проектирования и строительства современных зданий и сооружений различного назначения показывает, что снижение их себестоимости, повышение эксплуатационных качеств во многом зависят от выбора видов конструкции. Наряду с эффективными оболочечнымы . конструкциями, широкое применение нашли пространственные - пластинчатые конструкции в виде мембран, изготавливаемых из металла и пласстмасс. Это объясняется тем, что присущие им легкостьи рациональность форм сочетаются с высокой несущей способностью, экономичностью и технологичностью.

В результате экспериментально-теоретических исследований последних лет разработаны инженерные методы расчета пространственных пластинчатых систем и мембранных покрытий в упругой и пластической стадиях работ. Что касается теории расчета тонких круглых железобетонных плит, работающих совместно с опорным контуром как пространственная система, с применением которых может решаться одна из важнейших проблем республики, направленная к снижению расхода металла, методы их расчета практически отсутствуют.

В действующих инструктивных документах и в "Руководстве по проектированию железобетонных пространственных конструкций покрытий и перекрытий" отсутствуют как методы их расчета, так и результаты исследований в данной области.

В связи с этим развитие инженерных методов расчета тонких круглых железобетонных плит (мембран) с учетом неупругих свойств железобетона и деформаций опорного контура, орентированных на разработки алгоритма и программ расчета на ЭВМ являются актуальной задачей.

При этом приобретает важное нородно-хозяйственное значение совершенствование традиционных пространственных конструкций с применением железобетонных круглых тонких плит. Получение достоверной картины поведения этих конструкций покрытий на различные виды эксплуатационных нагрузок, разработка эффективного алгоритма расчета с учетом физической и геометрической нелинейности позволяет открыть путь широкому их внедрению.

Цель» диссертационной работы является: разработка эффективного метода расчета напряженно-деформированного состояния тонких круглых плит из железобетона при кратковременном действии различных схем эксплуатационных нагрузок с учетом деформации опорного.контура и специфических особенностей железобетона. Исследование их

прочности, деформативности, трещиностойкости и разрушения. Для достижения этой цели решены следующие задачи;

разработан метод расчета напряхенно-деформированного состояния тонких железобетонных круглых плит с учетом нелинейных свойств материала, деформации опорного контура, конструктивных особенностей приконтурных зон, трещинообразования и наличия арматуры;

оценена несущая способность, деформативность и трещиностой-кость этих конструкций;

разработан алгоритм и программа расчета на ЭВИ для оценки напряхенно-деформированного состояния круглых тонких плит взаимодействующих с опорным контуром;

выполнен анализ результатов экспериментальных исследований, сопоставлены результаты теоретического расчета с данными эксперимента. .

Научную' новизну работы составляют;

полученные впервые результаты экспериментально - теоретических исследований тонких железобетонных круглых плит покрытий, бетонируемых на плоскости с учетом деформации опорного контура;

выявлении особенности напряженно-деформированного состояния рассматриваемых конструкций при статическом загружении;

установлены характеры трещинообразования и схемы разрушения рассматриваемого покрытия;

разработаны методы построения .системы разрешающих уравнений для расчета напряженно-деформированного состояния тонких железобетонных круглых плит с учетом нелинейных свойств железобетона и наличия трещин.

На защиту выносятся:

предложенный метод расчета напряженно-деформированного состояния тонких железобетоннї л плит при кратковременном-загружении с учетом деформации опорного контура, неупругих свойств желе--зобетонаи трещинообразования;

методика и анализ результатов экспериментальных исследований тонких железобетонных круглых плит и сопоставление их с теоретическими данными, полученными на основе разработанных методов расчета;-

предложения по проектированию и расчету с применением ЭВМ тонких железобетонных круглых плит, достигающих высокого уровня эксплуатационных разрушающих нагрузок.

Практическое значение

Результаты .проведенных исследований способствуют дальнейшей разработке рекомендаций по расчету, конструированию, технологии изготовления и возведения покрытий в виде тонких железобетонных круглых плит формируемых на плоскости.

Проведенные исследования позволяют вести оценку напряженно-деформированного состояния тонких железобетонных круглых плит при кратковременном загружении различными схемами и уровнями эксплуатационных нагрузок. Полученные результаты исследований способствуют дальнейшему развитию инженерных методов расчета конструкций, открывая реальную возможность широкого внедрения эффективных конструктивных решений тонких железобетонных круглых плит (мембран) для строительства зданий в различных регионах.

Результаты исследований и технических решений приняты УзЛИИТИ, Институтом механики и сейсмостойкости, Самаркандским архитектурно-планировочным управлением, Проектно-экспериментальной мастерской СамГАСИ, КНИИРП - Самаркандского отделения АНРУ для внедрения при разработке эффективных конструктивных решений общественных зданий различного назначения с применением тонких железобетонных круглых плит (мембран).

Достоверность научных положений и выводов

Расчетные предпосылки и принятые нелинейные законы деформирования основаны на обширных экспериментальных данных о поведении материалов и конструкций. Принятые модели, расчетные схемы отражают специфику поведения конструкций-и их элементов, учитывают все основные особенности их работы при кратковременных статических загружениях. Расчетные зависимости получены в результате строгого решения задач в соответствии с принятыми предпосылками и моделями.

Достаточная точность пэсчетной методики подтверждена удовлетворительным совпадением петических и экспериментальных результатов.

Аппробация работы. Основные г""ультаты работы докладывались и получили одобрение на:

заседания НМС кафедры "Строительные дисциплины" Кокандского, филиала Ферганского политехнического института (г.Ноканд, 1995);

Республиканской научной конференции по механике,, посвещенной 90 летию академика М.Т. Уразбаева (Ташкент, 1996);

ежегодных научно-технических конференциях СамГАСИ (Самарканд 1990 - 1996 гг.);

Диссертация обсуждена на: '

-.Объединенном заседании кафедр "Железобетонные и каменные конструкции", "Строительная и теоретическая механика" СамГАСИ (Самарканд 1997 г.)

Городском семинаре по механике при Самаркандском отделении АН РУз. (Самарканд 1997 г.)

Семинаре кафедры "Строительная механика и сейсмостойкость сооружений" ТАСИ (Тонкент 1997 г.)

Объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов и списка литературы. Общий объем работы 139 стр., в том числе: 117 стр. машинописного текста, 19 рисунков ( 20 стр.), 4 таблиц (2 стр.) и списка литературы из 139 наименований (12 стр.).

Во введении обоснуется актуальность темы, формируется цель работы. Изложении основные положения, которые соотовляют научную новизну диссертационной работы.

- Первая глава диссертации посвящена краткому обзору исследований напряженно-деформированного состояния железобетонной круглой тонкой плоской плиты (мембраны).

Расчет круглых плит (пластин) с точным учетом деформаций и усилий в их элементах представляет сложную задачу. В связи с этим в инженерной практике применяются приближенные решения, позволяющие пренебречь второстепеннымы факторами для конкретных условий задач.

При наличии изгибной деформации, в зависимости от возможности применения определенных упрощений в расчетах пластин с первоначальной плоской основной поверхностью, различают три основных класса:

1. жесткие пластинки;

2. гибкие пластинки;

3. абсолютно гибк-.'? пластинки (мембраны).

Развитию теории и методов расчета жестких и гибких пластин в упругс-пластическо.і области деформирования посвещено достаточно много работ.

По характеру работ исследуемая железобетонная тонкая круглая плита (мембрана) относится к абсолютно гибким пластинам.

Исследованию квадратных железобетонных тонких плит (мембран) в виде висячей оболочки, бетонируемой в плоскости, посвящены работы А.МЛвдковского, И.Г.Хребовой, А.Е.Сутягина, А.С.Ианвелова и А.А.

Назилова. В этих работах исследуется поведение железобетонных мембранных конструкций в упругой стадии методом конечных элементов. Проанализирована совместная работа квадратного опорного контура и тонкой плиты. Выполнены модельные и натурные эксперименты, пролетом 3 м и 12 м соответственно. По результатам экспериментов выявлены характерные схемы образования трещин и разрушения при монтажных и эксплуатационных нагрузках. Результаты этих исследований дают представление о работе квадратных мембранных покрытий в виде плоскоформируемых железобетонных тонких плит в упругой стадии в процессе разрушения.

На основе проведенного обзора исследований работы, круглых тонких плит (мембран) с учетом упругопластических свойств материала следует отметить, что в настоящее время данная задача решена в первом приближении только для металлических мембран с прямоугольными, квадратными и круглыми планами. Это решение послужило основой для разработки практических рекомендаций по проектированию отмеченных конструкций. Подобные исследования для железобетонных тонких плит покрытий типа мембран, являющихся одиним из эффективных инженерных решений, начаты только в последнее время.

Отсуствуют экспериментально-теоретические исследования, посвященные изучению напряженно-деформированного состояния железобетонных круглых тонких плит (мембран) на различные схемы эксплуатационной ^нагрузки с учетом деформации опорного контура и неупругих свойств материала.

Это позволяет сделать вывод, что проблема исследования прочности, деформативности и трещиностойкости железобетонных круглых тонких плоскоформируемых плит (мембран), а также разработка простой и удобной методики расчета для численной реализации их в инженерной практике является актуальной задачей.

Вторая глава диссертации посвящена исследованию налряженно--деформированного состояния железобетонной круглой тонкой плоской плиты (мембраны) при больших прогибах за пределом упругости. Здесь отмечается, что сложное напряженно-деформированное состояние, возникающее в этих конструкциях (рис. 1), а также учет спе--цифических свойств железобетона в исследуемой круглой' тонкой плиты обуславливают введение . некоторых исходных предпосылок и допущений, которые- были применены при дальнейших исследованиях.

Обоснуя принятие расчетных предпосылок и нелинейных законов деформирования конструкции и материалов на обширных эксперимент тальных данных, для оценки работы конструкции в начальных этапах

загрухения (рис. 1 а,б; и < h) получены разрешающие системы уравнений изгиба тонких круглых плит (пластин) с учетом физической и геометрической нелинейности. Для решения системы дифференциальных уравнений применялись приближенные методи расчета Бубнова-Галеркина. Получены решения'для деформируемого (скользящая заделка) и недеформируемого (жесткая заделка) опорных колец. С применением этих решений выведены расчетные выражения для определения параметров напряженно-деформированного состояния.

Увеличение нагрузки приводит к увеличению прогибов, образованию новых и раскрытию ранее образованных- трещин. Изгибная жесткость тонких плит исчезают (рис. 1г,д), нагрузка воспринимается тонкой армированной плитой за счет растягивающих напряжений. При этом тонкая плита работает как абсолютно гибкая мембрана. Возможное влияние моментов, появляющихся в приконтурных зонах (при наличие вутов), учитывается как краевой эффект.

В зависимости от величины и характера распределения нагрузки, прочностных и геометрических характеристик тонкой плиты, опорного контура и принятых конструктивных решений в приконтурных зонах, исследуемая конструкция покрытия может находиться в одном из состояний показанных на рис. 2. - двухосном или комбинации двухосного и одноосного (приконтурной зоне) напряженного состояний.

Проведенное исследование показывает, что зона одноосных, воз--можных сжимающих кольцевых усилии не превышает -fa —- радиуса покрытия. По мере удаления от контура они уменьшаются и переходят в растягивающие.

Уравнения равновесия для элемента пласкоформируемой абсолютно гибкой тонкой плиты (мембраны) запишем в виде:

-Г - - ті--/⁺ Ш-Т ' е = <>* + *-&- »>

где о_г - радиальное, o_Q - кольцевое напряжение, q - нагрузка на единицу площади, h - толщина плиты (мембраны), г - радиальная координата, ы - прогиб.

Радиальные є и кольцевые e_q деформации элемента тонкой, плиты (мембраны) определяются по выражениям

. ^ег - ~w~ ⁺ т L-ar-J ' ^єе - — ^{Z)

где u - радиальное смещение.

Система уравнений (1), (2) дополненная зависимостями закона

Гука, при У1 +" C-g^-r)² s 1 и h = const, путем исключения величин

V&f

=TUt

4*2

rf~~„

144^

^^ fe,«J

_±=t

^J tf

77 Mn-

Ф

-^-%

ф

.4.

*G,

rfs>

-3fc~

4Ц-

&,.

Рис. 1. Эпюры распределения деформаций и напряхении в поперечном сечении хелезобетонной круглой тонкой плиты (пластины).

деформаций смещений и напряжений o_Q сводится к виду;*'^_:- _.

d²y / dx² = - х² / у?. - ^-;,й^^г-^;"" (3)

Здесь

3. = R /R.₊; а, = Е ./Б. .; д =А /А -коэффициенты приведения и ар-мирования; ^-коэффициент упруго-пластичности материала (бетона).

т). = q„/q ; т)„ = qVq ;

1 1 arc 'Z 1 п '

q_c - нагрузка, при которой в плите образуется трещина;

q_n- плита работает в упруго-пластическое состояние с трещинами;

о - предель текучести материала (арматуры) тонкой плиты.

В началной стадии загружении вся ^чплита (мембрана) находится в упругом состоянии, сохраняя в общем интеграле уравнения (3) только одно произвольное постоянное. Соответствующее решение получено в виде степенного ряда.

Через радиальное напряжение - о для центре плиты (мембраны), из (1) получим:

о_г = о_гц f(x); o_Q = о_гц [f(x) н- 2xf'(x)], ^ (5)

где fU) =-^. у = с⁴-4_ г⁸о : х = с³ ^2Е_Ч² _гг _(б)

а - постоянные определяется из условия на контуре.

Табличные значения f(x) и xf'(x), приведены в диссертации.

При недеформируемом опорном контуре e_e = 0 при г = R, для определения значения х = х_к выражение (5) представим в виде

(1 - v) f(x) + 2xf'(x) = 0.. (7)

Для упруго-пластической области 3 (рис. 2) уравнения равновесия (1) имеют вид:

га = const : d²u / dr² = - а / ho . (8)

г г

Интегрируя второе выражение (8), исползуя физические зависимости и условия неразрывности на линии г = г , получаем выраже-. ния для определения прогиба и радиального смещения.

На деформируемом опорном контуре для граничных условий приравнивая кольцевые деформации тонкой плиты (мембраны) и контурной конструкции запииим:

V_B"*W' . ⁽⁹⁾

где \<^A±\^Eb=K^Eb' ^Bn⁼Ghj^rj⁺^j^A,P_nV^An^Eb'

P_k = (1 ₊ 9_t\, P_n = (1 + t)_n, (10)

B_k, В - учитивает жесткость опорного контура и плиты;' v - коэффициент Пуассона; ^, А - приведенные площади поперечного сечения опорного контура и плиты; а., а. - коэффициенты приведения для опорного контура и плиты; Р , Р_п - параметры, учитывающие развитие неупругого деформирования при длительном загру-кении опорного контура и тонкой плиты (мембраны); Е^(т) - модуль упругости бетона к моменту загружения; g>_t = c(t,T)E_b(T) (11) - характеристика ползучести бетона; c(t, т) - мера ползучести;

Для стального и железобетонного, опорного контура в случае кратковременного загружения принимается <р = 0.

Рассмотрим напряженно-деформированное состояние тонкой плиты (мембраны) для стадии при выполнение условие (9). В;этом случае' тонкая плита (мембрана) находится в двухосном напряхенно--деформированном состоянии. При этом с достижением напряхения в бетоне пределе прочности на растяхение плита (мембрана) работает с трещинами (рис. 1 б,в; 2 а).

Для оценки этих состояний в диссертации получено выражение по определению, значение нагрузки q , при которой плита (мембрана) работает упруго или находится в стадии образование трещин:

*At^¹ + M

Чі * W⁼ R

[^2xA_tC^{1 +}.M

1/2

(12)

где k - здесь и в дальнейших выражениях опытные параметры.

Как выше отмечалось в выражениях (5-7) значение х , при х = R является корнем' уравнения

2xf'(x)/f(x) = v - 1 - В P./B,R (13)

п к к п

Напряжение в центре плиты (мембраны) определяем из вырахения

\Е_Ь(1 + oyi) q* R² ^^1/3

К_г h² x_k

(14)

Радиальные и кольцевые напряхения в произвольной точке тонкой плиты (мембраны)- определяются по выражениям (5).

Переход переменных г к х выполняется соотношением

X = x_k(r/Rj² (15)

Прогиб в центре тонкой плиты (мембраны) определим интегрированием первого из уравнений (1) при граничном условии r=R и ш=0.

% ^R Й Г* dx

и = R

(16)

Л і v п ₊ a „]_h J J ТШ

«Ц ^Е ]⁵ Г f^k dX Ґ dx

_tE_bCl ₊ a^h J I J "^ ~₀J "*^

Прогиб в произвольной точке тонкой плиты (мембраны): .Г - q< R і'

Сі)

(17)

2х? X

Радиальное смещение определим из геометрических (2) и физических выражений

и = - -Co_e-voJ. (18)

Усилия в наружном опорном контуре определим из выражения

N_k = tia_rkR, ; (19)

где о_г]е - значение о при г = R .

В эксплуатационной стадии исследуемая тонкая плита (мембрана) работает с трещинами, эксплуатационная нагрузка q₁ превышает q_crc , условие (12) не выполняется, однако напряжение о и o_Q в области упруго-пластической стадии работ не достигает» предела текучести с , арматуры. Для оценки работы исследуемой конструкции в области упруго-пластических, и пластических состояний соответствующее напряжению в арматуре пределу текучести о , предложено выражение по определению " величин нагрузки q , аналогичное выражению (12), отличающееся только коэффициентом приведения

h = ^R_sn^/Rbt ^вместо Pi

В этой стадии тонкая плита (мембрана) работает с трещинами,

в приконтурных зонах возникает упругое двухосное напряженное состояние растяжения (рис. 1 г,д; рис. 2 б). Внешняя граница этой области ограничена окружностью радиусом R, внутреняя-окрухность радиусом г < R. Круг радиусом г = г составляет в эксплуатационной стадии двухосное упруго-пластической состояние, с достижением напряжения в арматуре предела текучести о пере" ... ит в двухосную область пластичности (рис. 2 6).

Радиус г в упруго-пластической области определим интегрируя уравнение (3) при граничных условиях на контуре

УїЛД Vk -А^р_пС^{1 + v}" + 2B_k/p_ky; = о. (20)

а на границе областей у' = у /х_п (21)

В выражениях (3), (20) и (21) в соответствии с (6) приняты обозначения

\

у = 4т -А р²; х = 2[4х mV}⁵ р²; р = --; (22)

Здесь х_к и у_к - значения х и у на контуре при р = 1; х и у - значения х и у на границе областей при р = р = r_n/R.

Решение ведется следующим образом. Имея (21) интегрируем (3) численно. В интервале х_п < х < х_к, считаем материал и размеры тонкой плиты (мембраны) и, следовательно, х_к и m известными. Задаемся значениями р_п = r_n/R = 0,8 ... 1,0 и вычисляем х_п, У_п (при а = а ) у'_п и х_к. Интегрируя численно (3), в интервале х_п < х < х^ находим у_к и у_к, проверяем граничное условие (20). Изменяя р_п повторяем процесс до .тех пор, пока не добиваемся выполнение (20) с потребной степенью'ТОЧНОСТИ.'

После определения р , напряжения в упругих приконтурных зонах и в упэдго-пдастической области вычисляют по выражениям:

vlM^{1 +} М]іг -5гї е=К« ⁺ М]-^-[2У- 4-)- <г»

_r ^{= 0}e ^{= R}bt^{(1 +} М>' ⁽²⁴⁾'

Прогибы в упругой (приконтурной зон) и в упруго-пластической

областях (рис. 2 б) определены по выражениям:

>

V -Ь— [ -S-te. (25) № -_ f--dx + ^Qg У^Г). (26)

Здесь получено также выражение для определения остальных параметров напряженно-деформированного состояния.

Рассмотрено решение для круглой тонкой плиты (мембраны), когда условие (9) не выполняется. В этом случае, возможно выие отмечан-ные состояния, при которых исследуемая конструкция работает упруго или находится в состоянии образования трещин q = q < q (рис. 1а-в; 2в). При этой нагрузке в приконтурных зонах .возникает одноосное растяжение в радиальном направлении (а_е= 0) или возможно появление сжимающих напряжений. При этом область упругих двухосных растягивающих состояний ограничивается радиусом -г (рис. 2 в). С увеличением внешней нагрузки, q = q₃ > q_ore < q₄ возникает область упруго-пластических и пластических деформаций. При этом в

пластическом состояние деформаций напряжение в радиальном и коль-' цевом направлениях достигает предела текучести a = a_Q = \_ttt + Р_гіі). В приконтурных зонах внутри области упругих одноосных деформаций наблюдается область упругих деформаций с двухосным напряженным состоянием, радиусом R > г > г (рис. 2 г).

Для оценки напряженно-деформированного состояния при не выполнение условие (9) в начальных этапах загружения (рис. 2 в) задача решена численным интегрированием систем дифференциальных уравне-* кий (3), принимая граничное условие плит на контуре в виде

НГ (¹ - ^Pl^/(>1 ^Ус) ^{+ 1П} Рс - ^{k =} ' ⁽²⁷⁾

где р_е = r_o/R И К = B_nP_k/B_kP_n - v. (28)

Если условие (27) не выполняется в таких случаях изменяя г , повторяется процесс до требуемой точности. После определения г вычисляется значение нагрузки q₃, при которой тонкая плита (мем-. брана) работает упруго или находится в состояние момента образования трещин. Выражение для оценки этих состояний им^ет вид ано-логичный (12), в котором заменяются параметры: k₁ = к₄, R = г , 2х_к = 1.

В диссертации выведены выражения для определения радиального и колцевого напряжений, прогибов и радиальных смешений и всех других параметров, необходимых для полной оценки элементов конструкций в рассматриваемом этапе загружения.

G увеличением нагрузки тонкая круглая плита (мембрана) работает с трещинами в упруго-пластическом или пластическом состоянии (рис. 2г). Для оценки работы конструкции в.этой состоянии выведено выражение по определению величины нагрузки q₄, имеющей вид анологичный выражению С12), в'котором заменяются параметры к₁=к_л,

$1~ $2' * ^{= Г}с' ^^Хк~ *" ^ЗДЄСЬ НЄОбХОДИМО ОТМвТИТЬ, ЧТО В ПРИКОН-

турной зоне тонкой плиты (мембраны) напряжение в арматуре двухосной и одноосной областей не достигает предела текучести (рис.2г). Интегрируем (3) при граничных условиях (21) на линии г = г и

у' = у /2х на линии г = г (29)

с с . с с

Значение г находим решая уравнение (27). Вместо (4) и (22) принимая новые параметры m = m.,, Р₁ = Э₂, а_л= а_г, р^= р = г /г » подбором р_л , добиваемся выполнение (29), после чего решаем уравнение, относительно р

24,205(1)² т?/у)(1 - pV_p5) + in р_о - к = 0 , (30) Решение этого уравнения осуществлялись методом последовательных

приближений как и для ранее приведенных задач. Определены все параметры напряженно-деформированного состояния круглой тонкой пли-, ты (мембраны) как в её приконтурной зоны так и-в её поле. В диссертации приведены полученные выражения для их определения.

Разработанный метод расчета для всех возможных четырёх состояний (рис. 2 а-г) в упругой, упруго-пластических и пластических стадиях реализуется численными методами, решением дифференциальных уравнений (3) на основе разработанного алгоритма и программы расчета на ЭВМ.

В диссертации исследована работа контурного кольца, испытывающего сложное напряженно-деформированное состояние от воздействия кольцевых усилий в виде распора Н и изгибающего момента М от эксцентричного расположения приконтурного конструкции вута относительно центра тяжести опорного кольца. Приведен способ определения этих усилий рассматривая задачу как статически неопределимую систему.

Проведенные исследования показали, что напряженно-деформированное состояние круглой тонкой плиты (мембраны) зависит от характера нагружения покрытия. Если постоянная нагрузка на покрытии распределяется раваномерно, то временная снеговая нагрузка, распределяется по случайному закону. На современном этапе развития научных исследований учет их влияния на работу исследуемых конструкций покрытий является сложной задачей. В диссертации на основе проведенных численных исследований разработана приближенная методика расчета круглых тонких плит (мембран) по наиболее вероятным схемам распределения нагрузок, встречающихся в инженерной практике проектирования пространственных систем, рассматривая её как:

равномерно-распределенная нагрузка (схема 1);

осесимметричное распределение временных нагрузок с максималь-' ной интенсивностью в центре покрытия (схема 2);

одностороннее распределение временных нагрузок (схема 3).

В работе для всех видов схем загружения выведены выражения по определению максимальной величины изгибающего момента и сжимающего усилия опорного контура, который учитывается в расчете и конструировании контурного кольца как Енецентренно сжатый элемент, необходимый для проектирования исследуемой конструкции.

для оценки работы конструкции в стадии разрушения применялся кинематический способ предельного равновесия. Использовались в расчетных формулах наиболее вероятных вариантов конические и сферические формы разрушения. Получены формулы для расчета опорного

кольца как в горизонтальной так и вертикальной плоскости с оценкой их несущей способности.

Третья глава диссертации посвещен экспериментальному исследованию . напряженно-деформированного состояние железобетонной круглой плоскоформируемой тонкой плиты с учетом совместной работы опорного кольца. Испытывались две модели диаметром 1200 мм, толщина плиты принимались равной 5мм. Высота и ширина опорного кольца составила 100 и 50 мм. В местах примыкания плиты к опорному контуру для восприятия краевых усилий предусматривался вут шириной 60 мм. Толщина вута принимались переменной и в местах примыкания к' опорному кольца составила 20 мм и уменшались плавно до толщины плиты в направление её центра.

Армирование поля модели осуществлялось одным слоем сварной сетки с ячейками 12,5 х 12,5 мм из проволоки диаметром 0,6 мм, ;' шаг которых определяется из .расчета по прочности центрально растянутых элементов, удовлетворяя условие ширины раскрытия трещин а < Са ] = 0,3 мм в эксплуатационном состоянии.

Армирование приконтурного вута осуществлялись . лановкой второго слоя сетки, рассчитывалось на действие моментов "краевого эффекта". Опорное кольцо армировалось влзанными каркасами, состоящими из арматурной проводке класса Вр-1 диаметром 3 мм.

Для изготовления моделей использовался мелкозернисный бетон состава Ц/П=1:2,12 и В/Ц=0,45. Расход цемента составил-604 кг/м³.

Испытание моделей производились на специально разработанном стенде. Модели испытывались на действие равномерно-распределенной нагрузки. Опирание моделей на стенд осуществлялись по опорному кольцу равномерно на 12 опор. Загружение модели производились с помощью штучных грузов весом 0,1 и 0,2 КН.

Физико-механические характеристики материалов моделей определялись испытанием специальных образцов.

Испытания моделей плоскоформируемых железобетонных тонких плит продемонстрировали возможность изготовления и эксплуатации подобных натурных конструкций.

Результаты проведенных исследований показали, что с увеличением нагрузок на тонкой плите выявились как геометрические, так и физические нелинейности, возрастающие на различных уровнях (этапах) загружения. Для оценки этого состояния в расчетах, предложены способы для определения модуля деформации бетона (при растяжение и сжатие) и значения коэффициента упруго-пластической деформации А, < 1 в зависимости от уровня загружения как эксперимен-'

тально так и аналитическими способами с применением нелинейной нормированной зависимости между напряжением и деформациями, учитывающий специфическую особенности железобетона при высоких уровнях загружения.

Проанализируем прогибы и деформации модели плиты на наиболее напряженных участках и в средине поля плиты при нагружении. На рис. 3 приведен график роста прогибов в центре поля плиты., т.е. в точке 5, где эти прогибы были максимальными. Прогибы плиты не пропорциональны нагрузке, что характеризует наличие значительных неупругих деформаций и указывает на наличие как физической, так и геометрической нелинейности. Максимальный прогиб составил 40,4 мм или 1/30 диаметра. После разгрузки остаточный прогиб плиты составил 38 мм. Отсюда следует, что при совместной работе плиты с контурным элементом, жесткость плиты были значительно меньше жесткости контурного элемента.

Эпюры прогибов круглой -тонкой плиты в центре в осесимметричном направлении были близки к параболе (рис. 3). Максимальный прогиб на различных этапах загрухения плиты наблюдался" в средине ее пролета, а минимальный - в приконтурных зонах, которые характеризуются защемлением плиты в контурные конструкции с помощью конструктивного вута.

Как видно из рис. 3, v ^т ~тапе загружения при нагрузке 0,701 кН/м², плита работала упру; о без трещин и с несущественными деформациями. При этой величине нагрузки прогиб тонкой плиты в средине ее пролета составил 1,95 мм, максимальная относительная деформация в нижней поверхности плиты составила 11,7*10"⁵. Нижняя поверхность плиты работала на растяжение, верхняя поверхность на сжатие, для которой максимальная относительная деформация составила -13*10"⁵. С увеличением нагрузки до 1,402 кН/м² в средине пролета на нижней поверхности плиты образовались трещины. Верхняя поверхность плиты еще работала на сжатие и относительные деформации достигли -20*1СГ⁵. С этого момента, плита работала неупруго. Для оценки напряженно-деформированного состояния в этой стадии применяется теория расчета изгиба нелинейных гибких пластин.

Дальнейшее увеличение нагрузки до 2,103 кН/м² привело к растяжению верхней поверхности плиты. Относительные деформации состо-вили 2*10⁵. Для оценки напряженно - деформированного состояния плиты на дал' ---йших этапах загружения применяется теория нелинейного расчета абсолютно гибких тонких пластин как мембрана. При этом, изгибное напряженно-деформированное состояние, выявленное

Рис. 2. Области напряженно-деформированного состояния круглой тонкой плиты (мембраны) при равномерно-распределенной нагрузке: а,б - опорный контур, удовлетворяющий условию В;Р > В Р, /v;

К п п 1С

в, г - деформируемый опорный контур при B_kP_n nP_k/v;

1.- упругие деформации, двухосного напряженного состояния -о > o_r.> o_Q > 0; 2 - упругие деформации одноосного напряженного состояния; а > а > 0, а_а = 0 (возможно о > -о~ > 0):

'у г '0*' г -

3 -пластические деформации двухосного напряженного состояния-