Напряженно-деформированное состояние цилиндрических оболочек, в том числе взаимодействующих с окружающим грунтом, при упругих и упруго-пластических деформациях Чан Суан Линь

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА 1. Обзор современных методов расчета цилиндрических оболочек 15

1.1. Основные положения теории тонких цилиндрических оболочек 15

1.2. Анализ современных подходов к расчетам узлов пересечения тонких упругих цилиндрических оболочек 17

1.3. Методы расчета узлов пересечения тонких цилиндрических оболочек с учетом пластических деформаций материала

1.4. Современные подходы к расчетам пересекающихся цилиндрических оболочек, взаимодействующих с окружающей средой 25

1.5. Выводы по главе 1 28

ГЛАВА 2. Основы метода конечных элементов в задачах строительной механики 31

2.1. Конечные элементы для расчета балочных систем 31

2.2. Двумерные конечные элементы, применяемые в расчетах тонких оболочек 33

2.3. Объемные конечные элементы 38

2.4. Конечные элементы для решения контактных задач 40

2.5. Учет физической нелинейности материала. Основные соотношения теории пластического течения 42

2.6. Методы решения нелинейных задач строительной механики 48

2.7. Заключение по главе 2 50

ГЛАВА 3. Анализ напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек методом конечных элементов 51

3.1. Анализ густоты сетки конечных элементов в расчетах круговых цилиндрических оболочек 51

3.1.1. Подбор размеров плоских конечных элементов для оболочек без краевых эффектов 51

3.1.2. Оценка влияния густоты сетки элементов на примерах расчета круговых цилиндрических оболочек с краевыми эффектами. Сравнение с аналитическим решением С.П. Тимошенко 54

3.1.3. Тестовые примеры решения нелинейных задач

3.1.3.1. Геометрически нелинейный анализ тонкой пластины 58

3.1.3.2. Геометрически и физически нелинейный анализ цилиндрического сосуда давления с патрубком 60

3.2. Напряженно-деформированное состояние ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочек с учетом геометрической и физической нелинейностей 63

3.2.1 Вводные замечания 63

3.2.2. Линейная и геометрически нелинейная постановки задачи 64

3.2.3. Расчеты тройникового соединения оболочек с учетом возникновения пластических деформаций. 66

3.3. Расчет оболочки железнодорожной цистерны в геометрически нелинейной постановке при пластических деформациях материала 76

3.4. Выводы по главе 3 84

ГЛАВА 4: Расчет цилиндрических оболочек, в том числе пересекающихся, взаимодействующих с окружающей средой 86

4.1. Исследование различных моделей грунта, окружающего цилиндрическую оболочку, учитывающих одностороннее контактное взаимодействие с оболочкой 86

4.1.1. Вводные замечания 86

4.1.2. Модель объемного массива 87

4.1.3. Модель упругого основания 89

4.1.4. Модель упругого слоя 92

4.1.5. Сравнительный анализ различных моделей грунта и выводы по п. 4.1 95

4.2. Оценка влияния размеров расчетного фрагмента грунтового массива, окружающего подземное сооружение, с точки зрения затухания напряженно деформированного состояния грунта 96

4.3. Численный анализ напряженно-деформированного состояния тройникового соединения оболочек без учета и с учетом их одностороннего взаимодействия с окружающим грунтовым массивом 99

4.3.1. Постановка задачи 99

4.3.2. Расчет системы «оболочки – грунтовый массив» при полном жестком контакте между объектами. 100

4.3.3. Расчет системы «оболочки – грунтовый массив» при двустороннем контактном взаимодействии 102

4.3.4. Расчет системы «оболочки – грунтовый массив» с учетом возможного одностороннего контактного взаимодействия 103

4.3.5. Расчет системы «оболочки – грунтовый массив» с учетом возможного одностороннего контактного взаимодействия и трения между контактирующими объектами 104

4.3.6 Сравнительный анализ результатов расчетов, выводы по п. 4.3 105

4.4. Выводы по главе 4 110

Глава 5: Некоторые практические задачи расчета цилиндрических оболочек, контактирующих с массивом грунта 112

5.1. Оценка напряженно-деформированного состояния подземного трубопровода, расположенного на перегоне «Дема – Уфа» Куйбышевской железной дороги 112

5.1.1. Определение величины модуля упругости и прочностных характеристик материала трубопровода 113

5.1.2. Расчеты оболочки трубопровода по плоским схемам 114

5.1.3. Расчеты трубопровода по пространственной схеме 118

5.1.4. Сопоставление результатов расчетов трубопровода по плоской и пространственной расчетным моделям, выводы по п. 5.1 122

5.2. Геометрически нелинейный анализ напряженно-деформированного состояния пересекающихся цилиндрических оболочек тоннельных обделок с учетом возможности возникновения пластических деформаций в окружающих грунтах, а также последовательности возведения объектов 124

5.2.1. Постановка задачи 124

5.2.2. Линейно упругие грунты, жесткий контакт оболочек с массивом 126

5.2.3. Линейно упругие грунты с учетом возможности одностороннего взаимодействия оболочек и грунтового массива 127

5.2.4. Упруго-пластические грунты с учетом одностороннего взаимодействия оболочек и грунтового массива 128

5.2.5. Расчет с учетом последовательности возведения объектов, упруго пластические грунты при одностороннем взаимодействии оболочек и грунтового массива 128

5.2.6. Сопоставление результатов расчетов пересекающихся оболочек тоннельных обделок, выводы по п. 5.2 133

5.3. Анализ напряженно-деформированного состояния оболочек бензохранилища, расположенного в грунтовом массиве 135

5.3.1. Общие положения 135

5.3.2. Анализ результатов расчетов бензохранилища 137

5.3.3. Выводы по п. 5.3 143

5.4. Выводы по главе 5 144

Заключение 146

Список литературы

• Методы расчета узлов пересечения тонких цилиндрических оболочек с учетом пластических деформаций материала
• Учет физической нелинейности материала. Основные соотношения теории пластического течения
• Напряженно-деформированное состояние ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочек с учетом геометрической и физической нелинейностей
• Сравнительный анализ различных моделей грунта и выводы по п. 4.1

Введение к работе

Актуальность темы исследования. Одним из актуальных путей развития техники является все более широкое применение легких и экономичных тонкостенных конструкций. Подобные системы часто используются при строительстве зданий и подземных сооружений, трубопроводов, изготовлении железнодорожных и автомобильных цистерн, а также в судостроении, авиастроении, химическом и энергическом машиностроении, газовой, нефтяной и в других отраслях промышленности. Основными элементами таких конструкций являются цилиндрические оболочки и их сопряжения и пересечения. При различных видах нагружения в зонах пересечений появляются существенно неоднородные напряженные состояния (НДС), характеризующиеся высокими уровнями концентрации напряжений. В ряде случаев это вызывает появление пластических деформаций, поэтому особое внимание должно быть уделено уточненным методикам расчета, позволяющим достоверно оценивать ресурсы прочности и обеспечивающим экономию материала объектов при обеспечении высокой надежности их работы.

Проблемы контактного взаимодействия цилиндрических оболочек и их пересечений с окружающими массивами грунтов в подземных сооружениях пока мало изучены, особенно в части учета геометрической и физической нели-нейностей, а также последовательности возведения сооружений.

Настоящая диссертационная работа посвящена решению вышеназванных задач и поэтому ее тематика весьма актуальна.

Степень разработанности темы исследования. В настоящее время создана достаточно совершенная теория тонких оболочек, в развитие которой значительный вклад внесли отечественные и зарубежные ученые: А.В. Александров, С.А. Амбарцумян, В.В. Болотин, И.Н. Векуа, В.З. Власов, А.С. Вольмир, И.И. Ворович, И.Г. Галеркин, К.З. Галимов, А.Л. Гольденвейзер, Э.И. Григо-люк, Я.М. Григоренко, Н.А. Кильчевский, М.С. Корнишин, А.И. Лурье, Х.М. Муштари, В.В. Новожилов, П.М. Огибалов, В.Н. Паймушин, В.В. Пикуль, Ю.Н. Работнов, И.Х. Саитов, В.В. Соколовский, С.П. Тимошенко, К.Ф. Черных, И.Я. Штаерман, П.М. Нахди, Э. Рейсснер и другие исследователи.

Однако практическое применение разрешающих уравнений теории оболочек до сих пор весьма затруднительно из-за их сложности. В связи с этим для решения прикладных задач активно применяются приближенные методы. Качественное развитие вычислительной техники и увеличение мощности электронно-вычислительных машин позволили широко внедрить в расчетную практику численные методы.

Одним из наиболее распространенных численных методов для решения линейных и нелинейных задач строительной механики, в том числе тонких оболочек, является метод конечных элементов (МКЭ). Понятие конечных элементов впервые предложено М. Тернером, Р. Клафом, X. Мартином, JI. Топ-пом. Дальнейшее развитие метод конечных элементов получил в работах зарубежных и отечественных исследователей: М.Р. Айронса, А.В. Александрова, Дж. Аргириса, К. Бате, А.М. Белостоцкого, Д. В. Вайнберга, E. Вилсона, У.М.

Дженкинса, Ж. Деклу, O.K. Зенкевича, В.Н. Иванова, Р.У. Клафа, С.Б. Косицы-на, A.M. Масленникова, Дж. Одена, В.А. Постнова, JI.A. Розина, А.С. Сахарова, Ф. Сьярле, С.И. Трушина, Н.Н. Шапошникова, И.Я. Хархурима, Н.М. Якупова и других.

Весомый вклад в развитие методов расчета пересекающихся цилиндрических оболочек в линейной и нелинейной постановках задач внесли: Ю.Ф. Бари-нов, А.М. Белостоцкий, В.М. Варшицкий, В. Виссер, Л. Германн, Ю.А. Куликов, С.Б. Косицын, Д. Кэмпбелл, А.И. Лурье, И.А. Монахов, Р. Прейсс, В. Рей-дельбах, В.Н. Скопинский, Г.И. Феденко, М.И. Фролов, Р. Хамилтон и другие.

Проблемами взаимодействия подземных сооружений и грунтового массива занимались: Н.С. Булычев, Е.А. Демешко, С.Б. Косицын, Е.Н. Курбацкий, А.А. Лапшин, С.П. Наумов, Г.Н. Савин, В.В. Соколовский, А.Н. Сонин, В.Г. Храпов, Н.Н. Шапошников, С.А. Юфин и другие.

Однако, и в настоящее время необходимость развития методик расчета цилиндрических оболочек и их соединений, в том числе взаимодействующих с окружающим грунтом, с учетом различного вида нелинейностей не потеряла своей актуальности и является важной научной проблемой.

Целью работы является разработка и совершенствование расчетных моделей цилиндрических оболочек, в том числе пересекающихся и взаимодействующих с окружающим массивом грунта с учетом геометрической, физической и конструктивной нелинейностей.

Задачи исследования.

1. Анализ влияния типа расчетной модели (линейная, геометрически нели
нейная, физически нелинейная, учитывающая оба вида нелинейностей), а также
различных видов диаграмм деформирования материала на напряженно-
деформированное состояние пересекающихся цилиндрических оболочек тру
бопроводов и железнодорожных цистерн.

1. Оценка влияния размеров пространственного фрагмента грунтового массива, окружающего подземное сооружение, на степень затухания возмущений НДС грунта, вызванных наличием этого сооружения.

2. Разработка алгоритма, учитывающего одностороннее контактное взаимодействие и связывающего различные модели грунта, окружающего цилиндрическую оболочку: упругое основание Фусса – Винклера, модель приведенного упругого слоя, модель объемного массива. Получение уточненной формулы для приведенного модуля упругости упругого слоя.

3. Разработка расчетной модели одностороннего взаимодействия оболочки и окружающего массива грунта. Сравнительный анализ различных моделей взаимодействия оболочки с массивом грунта.

4. Разработка упрощенной модели последовательности возведения подземных объектов на примере пересекающихся цилиндрических оболочек тоннельных обделок, находящихся в массиве упругопластического грунта, с учетом возможного одностороннего взаимодействия оболочек и грунта.

5. Решение других практических задач о пространственном взаимодействии оболочек и массива грунта в линейной и нелинейной постановках задач.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1. Дана оценка влияния разных видов нелинейностей на напряженно-деформированные состояния тройникового соединения цилиндрических оболочек трубопровода, а также железнодорожной цистерны. Выявлены особенности НДС названных объектов, связанные с применением трех видов диаграмм деформирования материала: Прандтля, билинейной и мультилинейной, моделирующей реальную диаграмму.

2. Разработан алгоритм, учитывающий одностороннее контактное взаимодействие и дающий возможность связать между собой три пространственных модели грунта: основание Фусса – Винклера, модель упругого слоя и объемный массив. Получена уточненная формула для приведенного модуля упругости упругого слоя.

3. В пространственной постановке задачи дана оценка влияния размеров расчетного фрагмента массива грунта, обеспечивающих затухание неоднородности его НДС, вызванной расположением в массиве подземного сооружения.

4. Разработана модель одностороннего контактного взаимодействия, в том числе с учетом поперечного трения, оболочки с окружающим объемным массивом грунта на основе одномерных контактных элементов.

5. Предложен приближенный способ учета последовательности возведения подземного сооружения путем введения в расчетную модель поля начальных напряжений, накопленного на предшествующих этапах монтажа.

6. Решен ряд практических задач пространственного расчета оболочек, взаимодействующих с окружающими слоями грунтов:

– в пространственной постановке численно проанализировано напряженно-деформированное состояние пластиковой цилиндрической оболочки подземного трубопровода под насыпью разной высоты с четырьмя железнодорожными путями на перегоне Дема – Уфа Куйбышевской железной дороги;

– выполнен анализ НДС пересекающихся цилиндрических оболочек тоннельных обделок, взаимодействующих с окружающим массивом грунта, с учетом пластических деформаций грунта по модели Друкера – Прагера и последовательности возведения объекта согласно способу, предложенному соискателем;

– при различных нагружениях оценены напряженно-деформированные состояния с определением реального запаса прочности оболочек подземного стального бензохранилища с учетом геометрической и физической (согласно модели материала Хубера – Мизеса) нелинейностей, взаимодействующих с массивом грунта, слои которого деформируются упруго-пластически согласно модели Друкера – Прагера.

Теоретическая и практическая значимость работы.

7. Даны рекомендации по практическому использованию схематизированных диаграмм деформирования материалов при проведении упруго-пластического анализа цилиндрических оболочек и их пересечений.

8. Получена формула для приведенного модуля упругости упругого слоя, приближенно моделирующего окружающий оболочку грунт (в модели грунта как упругого слоя), а также разработан алгоритм, учитывающий одностороннее

контактное взаимодействие и позволяющий связать между собой различные модели грунта: упругого основания, упругого слоя и объемного массива. Формулу и алгоритм можно использовать при расчете цилиндрических оболочек и их соединений, взаимодействующих с окружающим грунтом.

3. Даны рекомендации по выбору размеров фрагмента массива грунта при
пространственном расчете подземных сооружений.

4. Разработанные пространственные расчетные модели одностороннего контактного взаимодействия оболочек и массива грунта на основе специальных контактных элементов и контактного трения можно применять при расчете подземных сооружений.

5. Предложенный алгоритм, основанный на введении в расчетную модель поля начальных напряжений, позволяет приближенно учесть последовательность возведения сооружения.

6. Полученные результаты анализа напряженно-деформированных состояний различных сопряжений цилиндрических оболочек могут быть использованы при проектировании железнодорожных и автодорожных цистерн, наземных и подземных бензохранилищ, тоннелей, трубопроводов, а также сосудов и узлов аппаратов различного назначения.

7. Результаты работы уже нашли применение при проектировании пластикового трубопровода под разновысокой насыпью с четырьмя железнодорожными путями на перегоне Дема – Уфа Куйбышевской железной дороги (в приложении диссертации приведены акты о внедрении результатов диссертационной работы).

8. Результаты, выводы и рекомендации диссертационной работы предполагается использовать при проектировании и строительстве первой линии метро во Вьетнаме.

Методология и методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач применен метод конечных элементов в перемещениях, включающий построение расчетных моделей рассматриваемых систем, их численный линейный и нелинейный анализ. С целью учета развития пластических деформаций материалов использована теория пластического течения с критериями пластичности Хубера – Мизеса и Друкера – Прагера.

Положения, выносимые на защиту.

1. Результаты сравнительного численного анализа НДС тройникового со
единения цилиндрических оболочек трубопровода и железнодорожной цистер
ны в линейной, геометрически нелинейной, физически нелинейной (теория
пластического течения согласно критерию Хубера – Мизеса) постановках зада
чи, а также с одновременным учетом двух видов нелинейностей.

2. Оценка влияния трех видов диаграмм деформирования материала: Прандтля, билинейной и мультилинейной, моделирующей реальную диаграмму, на НДС пересекающихся цилиндрических оболочек.

3. Алгоритм, учитывающий одностороннее контактное взаимодействие и позволяющий связать между собой три вида пространственных моделей грунта: основание Фусса – Винклера, модель упругого слоя и объемный массив, а так-

же уточненная формула для вычисления приведенного модуля упругости упругого слоя.

4. Оценка влияния в пространственной постановке размеров расчетного фрагмента массива грунта, окружающего подземное сооружение (цилиндрическую оболочку), на его напряженно-деформированное состояние и рекомендации по выбору необходимых размеров фрагмента массива, обеспечивающих затухание в нем неоднородности напряженно-деформированного состояния, вызванной наличием подземного сооружения.

5. Пространственная модель одностороннего контактного взаимодействия оболочки с окружающим объемным массивом, основанная на использовании специальных контактных элементов, учитывающих поперечное трение.

6. Алгоритм, основанный на введении в расчетную модель поля начальных напряжений с предшествующего этапа расчета, позволяющий учесть последовательность возведения сооружения.

7. Результаты решений ряда практических задач:

– численный анализ в пространственной постановке напряженно-деформированного состояния пластиковой оболочки подземного трубопровода, расположенного под четырьмя железнодорожными путями в разновысокой насыпи перегона Дема – Уфа Куйбышевской железной дороги;

– результаты расчетов и анализа НДС пересекающихся цилиндрических оболочек тоннельных обделок, контактирующих с массивом грунта, с учетом пластических деформаций грунта по модели Друкера – Прагера и последовательности возведения объектов;

– результаты анализа НДС и оценка запаса прочности стального подземного бензохранилища с учетом геометрической и физической (согласно модели материала Хубера – Мизеса) нелинейностей, слои материалов грунтового массива представлены моделями Друкера – Прагера.

Достоверность результатов обеспечена корректными математическими формулировками поставленных задач, применением строгих и уже апробированных математических моделей строительной механики оболочек и грунтов, численных методов линейного и нелинейного анализа, традиционных конечных элементов (реализованных в известном комплексе MSC PATRAN – NASTRAN), выполнением тестовых численных расчетов, показавших высокую степень сходимости решений, а также достаточно хорошим совпадением результатов анализа тестовых примеров методом конечных элементов с соответствующими аналитическими и численными решениями и экспериментами.

Апробация работы.

Основные результаты работы доложены и опубликованы в трудах и тезисах докладов следующих научно-технических конференций.

1. Международная научная конференция «Задачи и методы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» («Золотовские чтения»). Москва, МГСУ, 2013, 2014 г.

2. Конференции «Наука МИИТа – транспорту», М.: МИИТ, 2012, 2013, 2014 г.

3. 71, 72, 73 Научно-методические и научно-исследовательские конференции МАДГТУ (МАДИ). Подсекция «Строительная механика и вопросы надежности на транспорте». 2013, 2014, 2015 г.

4. Международная научно-практическая конференция «Инженерные системы», Москва, РУДН, 2013 г.

5. XV, XVI, XVII Российские конференции пользователей программного обеспечения компании MSC SOFTWARE Corporation. М.: 2012, 2013, 2014 г.

6. XI Международная научно-техническая конференция «Современные
проблемы проектирования, строительства и эксплуатации железнодорожного
пути», Москва, МИИТ, 2014 г.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 14 печатных работах, из них 4 в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, содержащего 226 наименований, и приложения. Общий ее объем составляет 176 страниц и включает 85 рисунков, 15 таблиц.

Методы расчета узлов пересечения тонких цилиндрических оболочек с учетом пластических деформаций материала

Конструктивные объекты, включающие пересекающиеся цилиндрические оболочки, широко применяются в различных технических областях: железнодорожном и энергетическом машиностроении, подземном, промышленном и гражданском строительстве, авиации, космонавтике, химической, нефтяной и газовой отраслях промышленности и так далее. Анализ НДС узлов пересечения оболочек является актуальной, но малоизученной проблемой механики оболочек [61, 71, 89]. Наличие патрубков или отверстий различного размера и формы приводит к тому, что во многих случаях внешние воздействия на оболочку носят локальный характер. Возникающие при этом местные напряжения и деформации могут достигать существенных величин, поэтому тщательное изучение особенностей НДС подобных соединений оболочек для создания наиболее рациональных конструктивных решений является весьма сложной задачей. Большинство работ, касающихся исследования НДС зон пересечений оболочек, относится к цилиндрическим оболочкам. Чаще всего применяют их радиальные соединения.

Рассмотрим некоторые экспериментальные исследования в этой области. Первые эксперименты, основанные на методах тензометрии и фотоупругости, касающиеся радиальных соединений цилиндрических оболочек, описаны в работах [100, 104, 145, 172]. Проведены испытания толстостенных оболочек с довольно небольшими коэффициентами концентрации напряжений. Английский исследователь Д. Моффат (D. Moffat) провел эксперименты методом тензометрии для тройниковых трубчатых соединений равного диаметра, нагруженных, в основном, внешними силами и моментами [191, 192]. Следует заметить, что такие эксперименты имеют частный характер и не позволяют обобщить результаты для подобных конструкций.

Теоретических исследований пересекающихся цилиндрических оболочек довольно много. Существенный вклад в развитие расчетных методов внес А.И. Лурье. Его труды имели фундаментальную основу для дальнейших исследований других авторов. В работе [83] впервые приведено решение задачи о деформировании цилиндрической оболочки с отверстием. Подобные расчеты позднее также были проведены В.Н. Савиным [112], А.Н. Гузем, Э.И. Григолюком [39], В.М. Толкачевым, К. Маргерром (К. Marquerre) и другими исследователями.

В. Рейдельбах (W. Reidelbach) с помощью уравнений теории пологих оболочек получил приближенное аналитическое решение для тройникового соединения цилиндрических оболочек с отношением диаметров патрубка и основной оболочки d/D 0,5 при действии внутреннего давления [201]. Автором предложен ряд упрощающих допущений. Одно из них: линия пересечения считалась плоской окружностью. На основании подхода В. Рейдельбаха с отдельными поправками и уточнениями условий сопряжения и уравнений для патрубка многие отечественные и зарубежные исследователи рассматривали тройниковые соединения цилиндрических оболочек (d/D 0,5) при действии различных нагрузок [113, 147, 149, 159]. В работе [184] учтены деформации поперечного сдвига. В публикации [114] описано исследование радиального соединения цилиндрических оболочек (d/D 0,5) при действии внутреннего давления. Решение получено с помощью подхода В. Рейдельбаха, а условия сопряжения удовлетворяются в отдельных точках (коллокационно).

Тройниковое соединение с малым отношением диаметров оболочек (d/D 0,25) при нагружении патрубка изгибающим моментом рассмотрено в работе [140]. В.И. Феденко разработал приближенную методику для расчета радиальных соединений оболочек при внутреннем давлении [146]. НДС пересечения цилиндрических оболочек трубопровода с укреплением в зоне соединения рассмотрено в работе [111].

Д. Апдайк (D. Updike) с соавтором получил приближенное решение для ортогонального соединения цилиндрических оболочек равного диаметра при допущении об осесимметричности напряженного состояния оболочек [213]. Ю.Ф. Ба-риновым разработана методика решения задачи о пересекающихся цилиндрических оболочках при симметричном и косо сим етричном нагружении с использованием теории тонких оболочек Дж. Сандерса (J.L. Sanders). Приведено сравнение полученных результатов расчета с известными экспериментами. Однако, следует отметить, что здесь получено лишь качественное соответствие в распределении напряжений [8, 9].

В последнее время в связи с развитием электронно-вычислительной техники и ограниченностью аналитических решений стали активно применять численные методы для расчета пересекающихся цилиндрических оболочек. В большинстве случаев используется метод конечных элементов [226]. Одной из первых по применению МКЭ к расчету тройникового соединения цилиндрических оболочек является работа Л. Германна (L. R. Herrmann) и Дж. Кэмпбелла (J. Campbell) [34]. Оболочки смоделированы плоскими треугольными конечными элементами смешанного типа с двенадцатью степенями свободы. Такие элементы применены в работе [163] для решения задач о деформировании тройниковых соединений под действием различного вида нагрузок. Плоские треугольные элементы также применялись [184, 200, 202] для анализа НДС тройниковых соединений при действии различных нагрузок, чаще всего внутреннего давления. Для расчета радиального соединения цилиндрических оболочек в работе [199] использованы плоские элементы повышенной точности, что приводит, с одной стороны, к уменьшению общей размерности задачи, а с другой – к росту трудоемкости вычислительной процедуры вследствие увеличения ширины ленты матрицы жесткостей. В работе [26] для расчета крестообразных соединений цилиндрических оболочек использованы криволинейные треугольные элементы смешанного типа с двадцатью четырьмя степенями свободы. В работах [77, 78, 204] представлены результаты расчета тройниковых соединений с использованием криволинейных элементов прямоугольной и треугольной формы.

Расчеты сварных и штампованных тройниковых соединений цилиндрических оболочек под действием различных нагрузок проведены А.М. Белостоцким [12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20]. В разработанной автором программе применяются вось-миузловые оболочечные элементы суперпараметрического типа. Дан анализ влияния конструктивных параметров соединения на коэффициент концентрации напряжений.

Расчет узлов пересечения цилиндрических оболочек с использованием элементов оболочки типа С. П. Тимошенко (с учетом деформаций поперечного сдвига) [141] приведено в работе [158].

Анализ НДС различных видов соединений цилиндрических оболочек методом конечных элементов на основе теории тонких оболочек с использованием четырехугольных оболочечных элементов под действием разных нагрузок выполнен В.Н. Скопинским с соавторами [125, 126, 127, 128, 129, 130, 132, 212].

Учет физической нелинейности материала. Основные соотношения теории пластического течения

Объемные конечные элементы применяются для аппроксимации трехмерного тела, у которого НДС описано с помощью всех компонентов тензоров напряжений и деформаций (по шесть). В практических расчетах используют различные виды объемных конечных элементов: тетраэдры, призмы, параллелепипеды, а также объемные конечные элементы с криволинейными поверхностями и так далее. В качестве примера рассмотрим объемный восьмиузловой конечный элемент в виде параллелепипеда (рисунок 2.3).

Контактные задачи с заранее неизвестной, меняющейся в процессе нагруже-ния зоной контакта часто встречаются в строительстве, машиностроении и других отраслях техники. Контактные взаимодействия появляются на стыке подземных сооружений с окружающими массивами грунта. Грунты практически сопротивляются только сжатию, а при попытке их растянуть контакт между взаимодействующими объектами нарушается, и появляются так называемые зоны «отлипания». Контактные взаимодействия такой природы принято называть односторонними. Односторонние взаимодействия могут быть с учетом или без учета поперечного трения. Задачи подобного класса являются конструктивно нелинейными. Зоны «отлипания» заранее неизвестны и могут быть определены только в процессе решения задачи методом последовательных приближений. Контактные задачи решаются как аналитическими, так и численными методами. Наиболее распространенным и удобным для практического использования является метод конечных элементов. При решении задач с помощью МКЭ на систему накладывают односторонние связи и итерационным методом уточняют их состояние. Для моделирования односторонних связей применяют специальные контактные конечные элементы. Например, в программном комплексе MSC.NASTRAN существуют различные контактные конечные элементы: GAP, SPC, SLIDE LINE. Рассмотрим GAP элемент. Он предназначен для моделирования взаимодействия поверхностей по типу контакта «узел – узел». GAP элемент соединяет два узла (рисунок 2.4), которые первоначально могут даже совпадать. Связь между узлами (открытие или закрытие) определяется в GAP направлении (ось x).

Чтобы аппроксимировать одностороннее взаимодействие GAP элементом, необходимо задать его жесткость при сжатии как можно большой (стремящейся к бесконечности), а жесткость при растяжении близкой к нулю (теоретически нулевой). Поперечное трение между объектами можно учесть, задавая коэффициент трения покоя. В соответствии с требованиями алгоритма расчета, жесткости при сжатии и растяжении для GAP элемента должны быть аккуратно выбраны (разница между ними не должна превышать 14 порядков), так как слишком большая величина разброса жесткостей может вызвать вычислительные трудности. GAP элемент не учитывает геометрическую и физическую нелинейности.

Учет одностороннего контактного взаимодействия объектов производится добавлением к матрице жесткостей R всей системы матрицы жесткостей GAP элементов Rc, на главной диагонали которой расположены следующие коэффициенты (остальные коэффициенты равны нулю) [108]: rii = c, (2.36) где: c – жесткость контактного элемента (может быть различной при растяжении и сжатии).

Твердые тела являются упругими лишь при достаточно малых нагрузках. Если воздействия – значительные, то тела испытывают неупругие, пластические деформации. В случае одноосного растяжения или сжатия пластические деформации возникают, когда нормальные напряжения достигают предела текучести материала. Если напряжения меньше предела текучести, то материал деформирован упруго, а если больше, то появляются пластические деформации. Для не одноосного напряженного состояния пластические деформации возникают, когда напряжения удовлетворяют соответствующему условию начала текучести (или пластичности).

Для расчета конструкций в физически нелинейной постановке задачи применяют различные теории пластичности: теорию малых упруго-пластических деформаций (деформационную теорию), теорию пластического течения и другие их модифицированные варианты [6, 22, 33, 51, 92]. В деформационной теории устанавливается связь между полными напряжениями и деформациями, а в теории пластического течения – между бесконечно малыми приращениями деформаций и напряжений. Преимущество деформационной теории заключается в сокращении объема вычислений в связи с отсутствием необходимости рассматривать всю историю нагружения. Однако теория малых упруго-пластических деформаций имеет существенный недостаток: справедлива лишь при простом нагружении (или близком к простому). Теория пластического течения справедлива как при простом, так и при сложном нагружении, а также позволяет учитывать историю на-гружения. Наиболее часто в теории течения применяют следующие критерии текучести: для однородного изотропного материала

Напряженно-деформированное состояние ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочек с учетом геометрической и физической нелинейностей

В этом параграфе приведены результаты расчетных исследований оболочек железнодорожной цистерны, как в линейной, так и в геометрически нелинейной постановках задачи без учета и с учетом пластических деформаций по теории пластического течения (критерий пластичности Хубера – Мизеса). Использованы диаграммы деформирования материала различного вида.

Расчеты проведены для оболочки железнодорожной цистерны (рисунки 3.24 и 3.25), состоящей из замкнутой цилиндрической оболочки диаметром 2500 мм и длиной 9000 мм, двух полуэллиптических днищ и цилиндрической горловины диаметром 500 мм, высотой 150 мм. Нижняя часть цилиндрической оболочки с центральным углом раствора 72 имеет толщину 11 мм. Толщины днищ и горловины – 12 мм. Толщина крышки горловины – 9 мм. Остальная часть цилиндра – Рисунок 3.24. Железнодорожная цистерна

Оболочка железнодорожной цистерны толщиной 9 мм. Нижняя часть оболочки цистерны прикреплена к раме цистерны при помощи четырех ложементов, смоделированных жесткими заделками на оси симметрии и шарнирно неподвижными закреплениями по дуге (рисунок 3.25). Цистерна изготовлена из стали 3 со следующими характеристиками: модуль уп-ругости 210 н/м и коэффициент Пуассона 0,3. Максимальное внутреннее равномерное давление в цистерне, на которое произведен расчет, принято равным 1,5-МПа. Для расчетов использованы четырехузловые плоские конечные элементы с шестью степенями свободы в каждом узле (рисунок 3.26), реализованные в программных комплексах MSC PATRAN - NASTRAN. Рисунок 3.26. Конечноэлементная модель оболочки железнодорожной цистерны

Чтобы оценить необходимость учета геометрической и физической нелиней-ностей, реализованы пять вариантов расчетов со следующими параметрами: - материал - линейно-упругий без учета геометрической нелинейности; - материал - упруго-пластический с упрочнением по реальной диаграмме деформирования [137] ( тт =2,45-108 н/м2; ет = 1,23-10 3; Е\ = 2,00-Ю"2; сгв = 3,57 108 н/м ; в = 1,77 -10 ) без учета геометрической нелинейности; - материал - упруго-пластический с упрочнением по реальной диаграмме деформирования с учетом геометрической нелинейности; - материал - упруго-пластический с упрочнением по билинейной диаграмме (Е = 2 10 н/м ; Ех = 6,37 10 н/м ) с учетом геометрической нелинейности; - материал - упруго-пластический без упрочнения, подчиняющийся идеаль н ой диаграмме Прандтля (сгт = 2,45 -10 н/м ; т = 1,23-10 ), с учетом геометри ческой нелинейности.

На рисунке 3.27 изображены графики зависимостей «нагрузка - полное перемещение», соответствующих точке А (рисунок 3.25), расположенной в зоне сопряжения основной цилиндрической оболочки с полуэллиптическим днищем. Именно в этой области развились максимальные напряжения. Рисунок 3.27. Графики зависимости «нагрузка - перемещение»: линейно-упругий материал без учета геометрической нелинейности; -упруго-пластический материал с упрочнением по реальной диаграмме деформирования без учета геометрической нелинейности -упруго-пластический материал с упрочнением по реальной диаграмме деформирования с учетом геометрической нелинейности

При нагрузке q 0,6 МПа три кривые практически совпали. С дальнейшим увеличением нагрузки эти кривые начали отклоняться друг от друга. Учет пластических деформаций (физической нелинейности) без геометрической нелинейности привел к существенному увеличению перемещений (до 15 см, что почти в 10 раз больше толщины оболочек цистерны). Поэтому дальнейшие расчеты проведены с учетом как физической, так и геометрической и нелинейностей.

Графики зависимости «нагрузка - перемещение»: " упруго-пластический материал с упрочнением по реальной диаграмме деформирования с учетом геометрической нелинейности; упруго-пластический материал с упрочнением по билинейной диаграмме деформирования с учетом геометрической нелинейности; упруго-пластический материал без упрочнения по идеальной диаграмме Прандтля с учетом геометрической нелинейности показывает графики зависимости «нагрузка - полное перемещение», соответствующие точке А. Во всех трех случаях расчеты проведены с учетом геометрической и физической нелинейностей с применением различных видов диаграмм деформирования материала. При нагрузке большие перемещения по сравнению с остальными, так как здесь не учитывается упрочнение. В целом результаты по перемещениям для трех случаев расчетов достаточно близ 81 ки. При максимальной нагрузке q = 1,5 МПа различие в величинах перемещений составило от 1,4% до 2,8%. содержит деформированный вид оболочки цистерны (расчет с учетом геометрической нелинейности, материал q 0,6 МПа все кривые почти совпали. Этот диапазон соответствует упругой стадии работы материала. Далее за счет появления пластических деформаций перемещения сильно возросли. Расчет по идеальной диаграмме Прандтля дал несколько соответствует реальной диаграмме) при нагрузке q = 1,5 МПа. На рисунках 3.30 и 3.31 показаны поля интен-сивностей напряжений во внутренних и наружных волокнах оболочек при q = 1,5 МПа и использованные диаграммы деформирования (расчеты проведены с учетом геометрической и физической нелинейностей). Максимальные эквивалентные напряжения во внутренних волокнах оболочки оказались больше, чем в наружных волокнах. Опасными являлись места сопряжений основной оболочки и днищ, а также место пересечения с горловиной. Зоны пластических деформаций начали развиваться именно в этих местах для всех трех случаев. Пластические деформации появились при нагрузке q = 0,33 МПа во внутренних волокнах (рисунок 3.32) и при q = 0,48 МПа в наружных волокнах. Далее с ростом нагрузки зоны пластических деформаций увеличились по размеру. На рисунке 3.33 показаны зоны пластических деформаций во внутренних волокнах при различных диаграммах деформирования (q = 1,5 МПа).

Сравнительный анализ различных моделей грунта и выводы по п. 4.1

Размеры массива (42 х 21 х 63 м) подобраны из условий затухания его НДС и приняты равными трем диаметрам тоннелей в соответствующие стороны (рисунок 5.11, а). Границы двух нижних слоев - наклонные, что нарушает симметрию задачи. Нижняя граница массива закреплена от вертикальных перемещений, а боковые торцы - от горизонтальных. Для оценки влияния разных моделей грунтов на НДС оболочек проведены четыре расчета системы «грунтовый массив - оболочки тоннельных обделок» с учетом особенностей контактного взаимодействия объектов. Сетки конечных элементов (КЭ) построены с учетом особенностей геометрии областей со сгущением в местах отверстий (рисунок 5.11, б, в). Применены различные типы КЭ: тетраэдр и параллелепипед для дискретизации массива, четырехузловые плоские элементы для аппроксимации оболочек и одномерные контактные элементы. Общее количество КЭ составило 280 000. Во всех случаях материалы оболочек считались линейно упругими. Система нагружена собственным весом грунтов и тоннельных обделок с учетом коэффициентов надежно сти по нагрузке [136].

В первом случае использован самый простой и популярный подход, применяемый в расчетах подобных подземных сооружений. Все материалы (как грунтов, так и оболочек) приняты линейно упругими. Контакт между ними - полный жесткий. Задача решена в линейной постановке.

Основные экстремальные компоненты НДС системы (максимальные вертикальные напряжения в массиве (сТугр), максимальные окружные напряжения во внутренних волокнах большой оболочки (аебол.об), малой оболочки (аемал .об) и максимальные перемещения обделок (і об)) представлены в таблице 5.7 и на рисунках 5.14, 5.15 (вариант 1).

В отличие от предыдущего случая между грунтовым массивом и расположенными в нем оболочками поставлены односторонние контактные элементы, что обеспечивает возможность одностороннего взаимодействия контактирующих объектов. Эти контактные элементы имеют большую жесткость при сжатии и близкую к нулю жесткость при растяжении. Длина контактных элементов принята близкой к нулю. Задача решена в геометрически и конструктивно нелинейной постановке в связи с необходимостью итерационного процесса отыскания зоны «отлипания» конструкций от окружающего грунта. Соответствующие результаты расчета показаны в таблице 5.7 и на рисунках 5.14, 5.15 (вариант 2). Усилия в контактных элементах показаны на рисунке 5.12. Сжимающие усилия появились в контактных элементах, находящихся наверху и внизу большой оболочки. В зоне пересечения произошло «отлипание» оболочки от массива грунта. Максимальные окружные напряжения повысились по сравнению с предыдущим вариантом на 16,8%.

Расчетная модель осталась такой же, как и во втором случае, но здесь учтены пластические свойства грунтов согласно модели Друкера - Прагера [138]. В данном случае модель реализует упругое и идеально пластическое поведение грунтов, то есть без упрочнения. Поверхность текучести согласно модели Друкера -Прагера является правильным круговым конусом относительно гидростатической оси o-1 =ст2 =а3 в пространственной системе главных напряжений.

Задача решена с учетом геометрической и физической нелинейностей. Основные показатели НДС системы помещены в таблице 5.7 и на рисунках 5.14, 5.15 (вариант 3). Максимальные окружные напряжения в оболочках по модулю увеличились, а образовались также в зоне пересечения оболочек. Поля вертикальных напряжений в массиве грунта для трех рассмотренных случаев имеют незначительные различия, как по величине максимальных напряжений, так и по характеру распределения.

Расчет с учетом последовательности возведения объектов, упруго-пластические грунты при одностороннем взаимодействии оболочек и грунтового массива

Все предшествующие расчеты выполнены в один этап при одновременном нагружении объектов собственным весом грунта и собственным весом оболочек. Максимальные величины полных перемещений объектов оказались очень большими (порядка метра). Эти перемещения включают осадки грунтов (за счет обжатия от собственного веса), которые произошли еще до начала строительства подземных сооружений. Величина максимальной осадки поверхности грунта в исходном состоянии, то есть до начала возведения обделок тоннелей (Аосад), приведена в таблице 5.7. Это исходное состояние называют бытовым, а соответствующие напряжения и перемещения - бытовыми. На рисунке 5.13 показано поле вер 129 тикальных напряжений массива в бытовом состоянии. Чтобы определить реальные перемещения оболочек, возникшие за счет сооружения тоннелей, нужно вычесть из полученных результатов Wоб бытовые перемещения их точек. В линейной постановке это сделать можно, а при решении нелинейной задачи следует учесть технологию возведения конструкции и проводить расчеты по этапам. Этой проблеме посвящен данный раздел. Расчет проведен в два этапа с учетом геометрической, физической и конструктивной нелинейностей. На первом этапе определено НДС системы в бытовом состоянии при действии только собственного веса грунта. На втором этапе вынимают грунт, образуя отверстия, и одновременно сооружают обделки тоннелей. На втором этапе нагрузкой является собственный вес обделок и вес удаленного грунта (с противоположным знаком). В качестве дополнительного воздействия в каждый узел конечноэлементной модели окружающего оболочки массива грунта введены по шесть компонентов тензора напряжений, полученных на предыдущем этапе расчета (из бытового состояния). Эти компоненты называют начальными напряжениями. Физические характеристики фактически удаленного (в действительности) грунта в модели приняты равными нулю (близкими к нулю).

Основные результаты расчета (после выполнения двух этапов) приведены в таблице 5.7 и на рисунках 5.14, 5.15 (вариант 4). Под действием собственного веса грунтов и обделок оболочки сплющиваются (рисунок 5.16). Максимальное полное перемещение оболочек составило 2,09-10 м. На рисунке 5.17 показаны поля пластических деформаций в грунтовом массиве.