Введение к работе
Диссертационная работа заключается в разработке численных методов расчота конструкция на осяовз вспомогательных аппроксимация доскретноя формулировки задачи. Вспомогательная аппроксимация, осуществляемая посредством введения крупних сеточных разбиения или зон агрегирования по всей конструкции или на границе деления на подаопструкции, позволяет строить эффективные итерационные и прямые подходы решения спетом уравнения метода коночных элементов (НКЭ) большой размерности, воэнккаваих при расчета сложных конструкция.
Актуальность тогли. Обеспечение тірочности, надаишости,
окопомичности сооружения, совориенствованиэ конструктивных репениа приводят к необходимости более детального расчета сооружения. Непрерывное рззвитиэ вычислительной техники вносит сущэствешша вклад п сосяршенствовашю расчета конструкция численными методами. Несмотря па это, расчет слоишх конструкциа, особенно в трехмерной постановка, требупаив операцій с больший количеством неизвестных, зачастую сталкиаазтеп с серьэзнши пробленами.
Примвпепиэ стандартных подходов по кэтоду конечных элементов для таких задач требует больпих вычислительных затрат, что ваставляэт идти па упрощэш» расчетных сгеи, еяювйпив точности и автоматизация расчота. В связи с втіш дадьногиаа развитие, аффективных численных катодов расчета констругапа явллотсп актуальным. К тому ел закетпал тенденция к переходу па персональний компьютеры, ведудая к некоторому снижения производитольноота используемых вычислительных средств, повшаот вначопет оффактшшых кэтодоа и алгоритмов, построения которых посвящена пастояцая работа.
Цальв работы является:
- рйзрвйопса вторагпюнных методов ревення систем уравнения ШО о
итоге-уровне выа згтявалаптнкя ошратороа но основа введения
вспойогательных аппроксимация дискретной задачи;
- построение иногосеточн-сго подхода па основе иногоуровнэго
ажда, гда в качоствв вспомогательных аппроксимация используются
зелоиогательниэ крупные сеточныэ разбшншя;
- разработка эффективных векторнзаванвш алгоритмов и структуры
илпых для аффективного решения пространственных краевых задач
расчета конструкциа аа прочность и расчета пространственных тепловых
шва;
- разработка различных моделей агрегирования при построения
вспомогательных крупных разбкэнка для шюгоуровного итерационного
катода, оршнтированных на расчет механических систем общего вида;
разработка и исследование различных сглаживающих процедур, в той! числе процодуры, основанной на использовании фундаиопт&шшх решения краевых задач, необходимых для подавления высокочастотны составляющих невязки в итерационных процессах;
разработка алгоритма, основанного на смэщэнпых агрегировашіш: состояниях, для повышения эффективности подходов агрегирования при расчете конструкций со сложными очертаниями;
разработка приближенного катода подконструкщш, приводещзго к сильно разреженным граничним систекаи уравнений, па осново переходе к-новому граничному базису, связанно^ о бводэншм вспомогательного крупного соточного разбшшш по гранило;
разработка алгоритмов вроэкгпфования во дискретном уровкз пространственной вадачи теории упругости па раашчныа модаш, используемые в расчетах ковструкциз, (наклонная опора, плоская задачо теории упругости, плиты, оболочки);
исследование точности п сходимости предлагаемых подходов, решение тестовых и практичоскшг задач.
Научная новизна состоит в:
построении мвогоуровпего итерационного процесса па осново введения эквивалентного опвраторз, шешчахагрго вешмогатольнао аппроксимации дискротвоа вадачи;
построении аффективных векторизованных алгоритмов рошэния прстранственных краевых вадач ыногоезточзшм иотодаы, в том число, с делением на шдконструкции;
построении процодуры сглазатаяия для итерациотшх алгоритмов агрегирования па основе использования производных от фундаментальных решения краевых вадач;
явном использовании специальных базисов, связанных с вводоякаа вспомогательных крупных сеточных разбиения и агрегирования;
разработке приближенного двухсеточного катода редукции систем уравнений МКЭ на границу, приводящего к граничным системам уравнений с быстрым убыванием элементов матрицы, допускающим отбрасывание малых элементов, использовании соответствующего континуального граничного интегрального оператора при построении приближенных разреженных систем уравнений по граница;
уточненном расчете пространственных конструкций в трехмервоа
постаноаке;
- расчете повых конструкцій.
Практическая ценность состоит в:
- построении эффективных алгорггыов решения задач раочета
конструкциа большой размерности, дающих существенную аісономи»
Еичксліггольньїх ресурсов и трудозатрат;
- разработке оффоктивного пакета програші расчета конструкта в
трэхиорноа постановке;
- определении напряк-эшю-дефорынрованного состояния реальных
конструкцій.
Внедрение работы состоит в использовании нетодов, алгоритмов и програгл! в исследовании конструкція в организациях: МИСИ (лаборатория исследования напряженна, вычислительный центр, лаборатория ішхмюрного і-.-.рзлотоввдзшія), ШИШЭП, ЕНИИГ, ЧиркейГэсСтрой, ЛЕНГНДРОСТАЛЬ, Институт физики высоких давления (ИФВД), ВНИИПИЭТ и в других организациях, дія которых .проводились расчеты конструкций.
На запиту выносятся:
итерационные методы с многоуровневым эквивалентным оператором;
быстрые векторизованные алгоритмы н структура данных для решения прострапствеиных краевых задач расчета конструкциа многосеточльга і'отодсм;
шогосаточвыз варіант иэтода подконструкциа;
подходы, сочэтеэдкэ июгоуроппэвыа иэтод с техникой агрегирования;
использований фундаментальных ревениа коитинуальноа задачи в процедуро сглакшванил;
алгор;гтаи смеренных проекта и их сочетание о агрегированием;
- построение базиса, связанного с введением вспомогательной
крупной сотки по граиицэ деления конструкции на подкопструкции, и
редукция с его помоцыо системы уравпеша на границу;
связь новоа граничное за лачи о континуальным аналогом в виде граничной интегральной формулировки;
полученио приблкжэнпыз разре:кэнных граничных систем уравнений и алгоритмизация процодур формирования и ранения приближенной системы на осново методо сутюрзломвнтов;
алгоритмы, связанные с проектированием дискретноо задачи при решении пространственных задач теории упругости;
описание программного комплекса РКТП решения нространствешгых краевых задач расчета конструкция;
-б-
- примеры расчета.реальних пространственных конструкция.
Аппробяция работы состоялась на следующих конференциях, и
сеиишрах: ;
Всесоюзные семинары по катодам конечных и граничных элементов под председательством Л.А.Розипа - 1984г. Киев, ІїШг. Нарва, 1990г. Челябинск;
Всесоюзные семинары по гидротехнике - 1939г., 1090г. Нарва;
2-ой Международный Конгресс по Вычислительной Ыеханико (иссм-2), 1990г. Штутгарт;
- Мввдународная конференция по числанньш мэтодам расчета
конструкций (cst), 1991г. Эдинбург;
Ежегодные научно-техничзскиа конфоренции МИСИ;
Семинары кафедры прикладной матоыатики;
Межвузовский семинар "Численные катоду строительной каханики* под руководством профессоров Розша Л.А., Хочуыова Р.Л., Шапошникова Н.Н.
Достоверность результатов основана па:
использовании стандартных конечных элэшвтоа;
численной проверке сходимости итерационных алгоритмов и точности получаемых решений;
сопоставлении результатов счета с экстришнтоы;
анализе результатов счета ваказчикаш, отвечающими ой надеашость конструкций.
Личный вклад состоит в непосредственной разработке предлагаемых подходов и их реализации на ЭЕЧ.
Публикации. По материалам диссертации опубликовало 25 початая работ, из них ІБ в соавторства с сотрудниками, оказывавшши помогаь в реализации предлагаемые алгоритмов и заказчиками, обеспечивавшими кнжонерную постановку задач и анализ результатов.
Объем и структура. Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения, списка литературы из 138 паимапований. 208 страниц основного текста и Gfi страниц прилояаэний включают 80 рисунков.