Метод граничных элементов в контактных задачах для упругих пространственно неоднородных оснований Алейников, Сергей Михайлович

Введение к работе

В диссертационной работе рассматриваются вопросы численного решения трехмерных контактных задач для жестких штампов и упругих оснований с помощью метода граничных элементов. Развитые подходы применены для математического моделирования пространственного взаимодействия фундаментных конструкций с грунтом.

Состояние проблемы. обоснование темы исследований и ее актуальность. Исследования процессов контактного взаимодействия в механике твердого деформируемого тела ведутся с конца прошлого века, начиная с работ Е.Винклера (1867 г.), Г.Герца (18S1 г.) и Я.Буссинес-ка (1885 г.). Они получили дальнейшее развитие в трудах специалистов как по строительной механике и теории упругости (В.М. Абрамов, А.Я. Александров,В.М. Александров, Н.М. Беляев, Н.М. Бородачев, Ю.В.Верюж-ский, Л.П.Винокуров, И.И.Ворович, Л.А.Галин, Р.В.Гольдштейн, А.Н.Дин-ник, Б.Н.Жемочкин, А.Ю.Ишлинский, Н.А.Кильчевский, Г.К.Клейн, Б.Г. Коренев, М.Я. Леонов, Н.Н. Леонтьев, А.И. Лурье, М.Д.Мартыненко, В.Н. Моссаковский, В.Л. Рвачев, Л.А.Розин, И.А.Симвулиди, Н.К.Снитко, Ю.И. Соловьев, В.И. Соломин, СП.Тимошенко, Я.С.Уфлянд, А.И.Цейтлин, Г.С. Шапиро, И.Я. Штаерман, K.L. Jonson, L.M. Keer, А.Е.Н. Love, R.D.Mind-lin, R.Muki, W.Nowacki, M.A.Sadowsky, I.N.Sneddon и др.), так и по основаниям и фундаментам (А.А. Бартоломей, А.К.Бугров, Е.Ф.Винокуров, Г.И. Глушков, М.И. Горбунов-Посадов, К.Е. Егоров, В.А.Ильичев, С.Н. Клепиков, П.А. Коновалов, Е.А. Сорочан, В.Г. Федоровский, В.А. Флорин, И.И. Черкасов, В.б. Швец, О.Я.Шехтер, R.Butterfield, Р.К. Banerjee, Е.Н. Davis, М.Е. Harr, H.G.Poulos, A.P.S.Selvadurai и др.). В подавляющей части исследований используются упрощающие допущения теоретического моделирования о плоском или осесимметричном напряженно-деформированном состоянии оснований под штампами (моделями фундаментов). Подробный анализ литературных источников показал, что математическое моделирование существенно пространственных контактных взаимодействий еще только зарождается. В последние годы все больше внимания стали уделять математическому моделированию пространственного контактного взаимодействия фундаментов с основаниями на базе конечно-элементного подхода. Однако в таких исследованиях резко возрастает размерность алгебраического аналога контактной задачи и приходится ограничиваться рассмотрением ряда частных ситуаций например, вводить ограничения на форму и размеры как самих фундаментов, так и грунтовых массивов, окружающих фундаментную конструкцию; рассматривать нагружения в предположении существования осей или плоскостей симметрии в расчетной схеме и т.д. Но и в таких относительно немногих работах в должной мере не учитывается пространственная система нагрузок (горизонтальные, вертикальные силы и моменты) и возможность их совместного действия, сложная форма разнообразных фундаментных конструкций, применяемых в промышленном и гражданском строительстве.

Существующие методы расчета оснований фундаментных конструкций сложной формы, как правило, базируются на гипотезе коэффициента постели. Это приводит к введению в методы расчета эмпирических коэффициентов и ограничивает область использования соответствующих методик. Отсутствие надежных математических методов расчета в извест-

і г

4 ной степени сдерживает разработку, а тем самым и внедрение новых фундаментных конструкций в строительство. Следовательно, совершенствование существующих и разработка новых методов расчета оснований фундаментов имеет важное научное и народнохозяйственное значение.

При создании новых прогрессивных фундаментных конструкций и решении современных проблем геотехнического строительства возрастают как сложность исследуемых явлений, так и требования к точности получаемых результатов расчета. Математическое описание задач усложнилось настолько, что стало невозможным решать их традиционными методами. В этой связи представляется весьма важным как с прикладной, так и с теоретической точек зрения развитие метода граничных элементов (МГЭ) - сравнительно нового направления в строительной механике, основанного на граничных интегральных уравнениях, для повышения эффективности его применения в решении трехмерных задач. Преимущества МГЭ перед другими методами численного моделирования заключаются в понижении размерности задачи (дискретизации подлежит не вся расчетная область, а только контактная поверхность), в возможности проведения детального анализа отдельных напряженных зон, в упрощенном этапе подготовки данных и др. Это обусловливает широкое использование данного метода для решения различных задач строительной механики, особенно для безграничных областей. Вместе с тем в настоящее время вопросы численной реализации МГЭ применительно к пространственным задачам строительной механики в области взаимодействия оснований и фундаментов исследованы еще совершенно недостаточно. В связи с этим выявилась насущная необходимость разработки эффективных численных подходов с использованием МГЭ к решению пространственных контактных задач взаимодействия объемных штампов сложной формы с деформируемыми основаниями.

Таким образом, тема диссертационной работы, посвященной развитию и совершенствованию метода граничных элементов для решения пространственных контактных задач строительной механики в области геотехнического строительства, является актуальной. Она непосредственно связана с планами НИР ВГАСА, выполнена в рамках г/б темы "Математические модели и методы решения задач в строительстве".

Целью диссертационной работы является решение научно-технической проблемы, заключающейся в разработке и совершенствовании одного ::з перспективных современных численных методов строительной механики -метода граничных элементов - для исследования трехмерных процессов контактного деформирования грунтовых оснований и фундаментных конструкций без ограничений на форму области контакта и тип внешнего нагружения.

Для достижения названной цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Провести сравнительный анализ существующих пространственных
контактных моделей упругих оснований. На основе такого анализа
построить расчетные модели системы "основание-фундамент" с учетом
различных типов пространственной неоднородности и . нелинейно упругих
свойств грунтов.

1. Разработать алгоритм численного решения пространственных задач контакта грунтовых оснований с жесткими фундаментами различной степени заглубления при учете односторонних связей в области контакта (конструкционной нелинейности).

2. Создать многопользовательское программное обеспечение, позволяющее проводить расчеты деформаций оснований жестких

і і

фундаментных конструкций сложной формы по II предельному состоянию при действии внешних силовых и моментных нагрузок общего вида.

4. Провести качественное и количественное изучение относительного вклада и влияния на процессы контактного деформирования ряда особенностей грунтовых сред: слоистости, неоднородности деформационных свойств, неравномерной сжимаемости, чувствительности к изменению порового давления, невозможности работы на растяжение и др.

5. Сравнить результаты расчетов по предлагаемым методикам с выводами классических теорий и инженерных подходов, с известными экспериментальными данными, а также с расчетами других авторов.

6. Применить разработанные теоретические подходы в решении
практических задач механики грунтов и фундаментостроения.

Научная новизна работы. В диссертации получил дальнейшее развитие метод граничных элементов применительно к решению пространственных контактных задач строительной механики для упругих оснований и жестких штампов без ограничений на форму области контакта и тип внешнего пространственного нагружения.

Даны аналитические и численно-аналитические формулировки новых пространственных контактных моделей (функций влияния), обеспечивающих эффективное использование гранично-элементных алгоритмов дпя упругих оснований с возрастающим по глубине модулем деформации, а также для слоистых оснований без ограничений на толщины и параметры упругости слоев.

Построены гранично-элементные алгоритмы, позволяющие решать пространственные задачи контактного взаимодействия в системе "фундамент-основание".

Разработан и реализован на практике комплекс программ для эасчета пространственной деформации оснований жестких фундаментов зложной формы при действии силовых и моментных нагрузок общего вида.

Получены гранично-элементные решения ряда трехмерных контактных эадач, обобщающих классические, или задач, решения которых не были іайденьї другими методами.

Гранично-элементные расчеты жестких фундаментов сложной формы (пирамидальных, свайных с вертикальными или наклонными сваями и юстверком, буронабивных с опорными уширениями, щелевых с различной формой продольного сечения) по деформациям оснований- сопоставлены с іасчетами по существующим методикам и с известными экспериментальными

(ЭННЫМИ .

Для стадии линейного деформирования грунтов выявлено влияние на закономерности контактного взаимодействия эксцентриситета точки іриложения и угла действия внешних нагрузок, конструкционной іелинейиости, деформационных свойств оснований и их неоднородности, ітносительного заглубления фундаментов, формы контактной поверхности, ізменения порового давления в грунте и др.

Разработанные гранично-элементные методики расчета применены для іешения практических задач механики грунтов и фундаментостроения: при шределении модуля деформации по результатам испытаний грунтов іазноугольньїми конусными штампами; при разработке прогрессивных онструкций фундаментов мелкого заложения, возводимых на неравномерно жимаемых основаниях; при построении границ ядра сечения жестких ундаментных плит; при изучении пространственной деформации земной оверхности, оценке осадок и кренов фундаментов в результате онижения порового давления в грунте.

і 6

Ца защиту выносятся:

новые формулировки и численно-аналитические представления
линейных и нелинейных полуэмпирических контактных моделей упругих
пространственно неоднородных оснований, пригодные для эффективного
использования в рамках метода граничных элементов;

численно-аналитическая методика интегрирования фундаментальных
решений Миндлина по плоским граничным элементам, произвольно
ориентированным внутри упругого полупространства;

гранично-элементные алгоритмы решения пространственных
контактных задач для неклассических оснований и жестких штампов
сложной формы, имеющих различную степень заглубления и испытывающих
действие пространственной системы нагрузок общего вида;

реализация гранично-элементных алгоритмов в вычислительном
программном комплексе, позволяющем проводить расчеты жестких
фундаментов сложной формы по деформациям оснований при действии
силовых и моментных нагрузок пространственного типа;

методика расчета жестких фундаментов сложной формы и различной глубины заложения по II предельному состоянию (по деформациям оснований), учитывающая конструкционную нелинейность, индифферентная к форме фундаментной конструкции и типу внешнего нагружения;

результаты анализа комплексных исследований гранично-элементного моделирования пространственного контактного взаимодействия грунтовых оснований и фундаментов следующих типов: пирамидальных, свайных с вертикальными или наклонными сваями и ростверком, буронабивных с опорными уширениями, щелевых с различной формой продольного сечения;

практические предложения по проектированию фундаментов мелкого заложения под сооружения, возводимые на неравномерно сжимаемых основаниях конечной мощности;

гранично-элементный алгоритм расчета и конфигурации ядер сечения жестких фундаментных плит сложной формы, расположенных на упругих неклассических основаниях;

способ определения модуля деформации грунтов по результатам испытаний статическим нагружением заглубленных равноугольных конических инденторов;

методика расчета пространственной деформации земной поверхности, осадок и кренов фундаментов при локальном изменении порового давления в грунте;

специальные алгоритмы формирования сеток граничных элементов для плоских областей сложной формы, а также для отдельных фрагментов поверхностей (граничных макроэлементов).

Достоверность результатов исследования подтверждается: хорошей согласованностью их со многими аналитическими решениями и частными результатами других авторов; корректным использованием методов математической теории упругости при построении новых контактных моделей и расчетных схем контактного деформирования; получением в предельных частных случаях из общих соотношений уже известных классических результатов; проверенной в ходе численных экспериментов хорошей сходимостью гранично-элементных решений с ростом степени дискретизации.

Практическая ценность работы. Предпринятые исследования имеют прикладной характер и изначально были ориентированы на объекты кулевого цикла в промышленном и гражданском строительстве. Практическая значимость полученных в диссертации результатов определяется следующим:

і і

5 Фундаментных конструкций сложной формы по II предельному состоянию при действии внешних силовых и моментных нагрузок общего айда.

6. Провести качественное и количественное изучение относительного вклада и влияния на процессы контактного деформирования ряда особенностей грунтовых сред: слоистости, неоднородности деформационных свойств, неравномерной сжимаемости, чувствительности к изменению порового давления, невозможности работы иа растяжение и др.

7. Сравнить результаты расчетов по предлагаемым методикам с выводами классических теорий и инженерных подходов, с известными экспериментальными данными, а также с расчетами других авторов.

6. Применить разработанные теоретические подходы в решении
практических задач механики грунтов и фундаментостроения.

Научная новизна работы. В диссертации получил дальнейшее развитие метод граничных элементов применительно к решению пространственных контактных задач строительной механики для упругих оснований и жестких штампов без ограничений на форму области контакта и тип внешнего пространственного нагружения.

Даны аналитические и численно-аналитические формулировки новых пространственных контактных моделей (функций влияния), обеспечивающих эффективное использование гранично-элементных алгоритмов для упругих оснований с возрастающим по глубине модулем деформации, а также для слоистых оснований без ограничений на толщины и параметры упругости слоев.

Построены гранично-элементные алгоритмы, позволяющие решать пространственные задачи контактного взаимодействия в системе "фундамент-основание".

Разработан и реализован на практике комплекс программ для расчета пространственной деформации оснований жестких фундаментов сложной формы при действии силовых и моментных нагрузок общего вида.

Получены гранично-элементные решения ряда трехмерных контактных задач, обобщающих классические, или задач, решения которых не были найдены другими методами.

Гранично-элементные расчеты жестких фундаментов сложной формы (пирамидальных, свайных с вертикальными или наклонными сваями и ростверком, буронабивных с опорными уширениями, щелевых с различной формой продольного сечения) по деформациям оснований сопоставлены с расчетами по существующим методикам и с известными экспериментальными данными.

Для стадии линейного деформирования грунтов выявлено влияние на закономерности контактного взаимодействия эксцентриситета точки приложения и угла действия внешних нагрузок, конструкционной нелинейности, деформационных свойств оснований и их неоднородности, относительного заглубления фундаментов, формы контактной поверхности, изменения порового давления в грунте и др.

Разработанные гранично-элементные методики расчета применены для решения практических задач механики грунтов и фундаментостроения: при определении модуля деформации по результатам испытаний грунтов разноугольными конусными штампами; при разработке прогрессивных конструкций фундаментов мелкого заложения, возводимых на неравномерно сжимаемых основаниях; при построении границ ядра сечения жестких фундаментных плит; при изучении пространственной деформации земной поверхности, оценке осадок и кренов фундаментов в результате понижения порового давления а грунте.

і 6

На защиту выносятся:

новые формулировки и численно-аналитические представления
линейных и нелинейных полуэмпирических контактных моделей упругих
пространственно неоднородных оснований, пригодные для эффективного
использования в рамках метода граничных элементов;

численно-аналитическая методика интегрирования фундаментальных
решений Миндлина по плоским граничным элементам, произвольно
ориентированным внутри упругого полупространства;

гранично-элементные алгоритмы решения пространственных
контактных задач для неклассических оснований и жестких штампов
сложной формы, имеющих различную степень заглубления и испытывающих
действие пространственной системы нагрузок общего вида;

реализация гранично-элементных алгоритмов в вычислительном программном комплексе, позволяющем проводить расчеты жестких фундаментов сложной формы по деформациям оснований при действии силовых и моментных нагрузок пространственного типа;

методика расчета жестких фундаментов сложной формы и различной глубины заложения по II предельному состоянию (по деформациям оснований), учитывающая конструкционную нелинейность, индифферентная к форме фундаментной конструкции и типу внешнего нагружения;

результаты анализа комплексных исследований гранично-элементного моделирования пространственного контактного взаимодействия грунтовых оснований и фундаментов следующих типов: пирамидальных, свайных с вертикальными или наклонными сваями и ростверком, буронабивных с опорными уширениями, щелевых о различной формой продольного сечения;

практические предложения по проектированию фундаментов мелкого заложения под сооружения, возводимые на неравномерно сжимаемых основаниях конечной мощности;

гранично-элементный алгоритм расчета и конфигурации ядер сечения жестких фундаментных плит сложной формы, расположенных на упругих неклассических основаниях;

способ определения модуля деформации грунтов по результатам испытаний статическим нагружением заглубленных разноугольных конических инденторов;

методика расчета пространственной деформации земной поверхности, осадок и кренов фундаментов при локальном изменении порового давления в грунте;

ш специальные алгоритмы формирования сеток граничных элементов для плоских областей сложной формы, а также для отдельных фрагментов поверхностей (граничных макроэлементов).

Достоверность результатов исследования подтверждается: хорошей согласованностью их со многими аналитическими решениями и частными результатами других авторов; корректным использованием методов математической теории упругости при построении новых контактных моделей и расчетных схем контактного деформирования; получением в предельных частных случаях из общих соотношений уже известных классических результатов; проверенной в ходе численных экспериментов хорошей сходимостью гранично-элементных решений с ростом степени дискретизации.

Практическая ценность работы. Предпринятые исследования имеют прикладной характер и изначально были ориентированы на объекты нулевого цикла в промышленном и гражданском строительстве. Практическая значимость полученных в диссертации результатов определяется следующим:

1. разработанные гранично-элементные алгоритмы и прикладные программы легко адаптируются к использованию широкого спектра пространственных контактных моделей, дают возможность перейти к численному моделированию контактного взаимодействия оснований о жесткими фундаментами как более универсальному. Созданный программный комплекс по расчету пространственного контактного взаимодействия позволяет в ряде случаев проводить модельный эксперимент без дорогостоящих натурных исследований;

2. предложенная методика расчета оснований фундаментных конструкций различного заглубления программно реализована на ПЭВМ и может использоваться проектными институтами и НИИ. Опытная эксплуатация разработанного пакета программ показала, что он может служить как функциональное наполнение систем автоматизированного проектирования;

3. разработанные гранично-элементные алгоритмы расчета оснований Фундаментов сложной формы позволяют уточнять необходимые в проектировании параметры контактного взаимодействия при небольших затратах памяти и счетного времени. В результате открывается возможность проводить вычислительный эксперимент при варьировании исходной информации в целях оптимального выбора формы и параметров нагружения жестких фундаментов различной формы;

4. развитые в работе методы решения пространственных контактных задач могут быть использованы при решении задач грунтоведения по здавливанию инденторов различных форм в грунты и горные породы;

5. выполненные исследования могут способствовать совершенствовали отдельных положений СНиП 2.02.01-83, касающихся расчета фунда-«ентных конструкций на грунтовом основании конечной толщины, а также >асчета оснований свайных конструкций по II предельному состоянию на іействие статической системы нагрузок пространственного типа;

6. использование развитой методики позволяет получать новые їєшєния пространственных контактных задач и тем самым создает теоре-ические предпосылки для разработки новых конструкций фундаментов. В астности, предложены три новые конструкции фундаментов под сооруже-ия, возводимые на неравномерно сжимаемых основаниях;

7) элементы предложенных методик и алгоритмов могут быть
ключены в учебные курсы "Численные методы строительной механики",
Расчет конструкций на упругом основании", "Механика грунтов,
снования и фундаменты" и др.;

8. разработанные численно-аналитические методики расчета могут ыть рекомендованы для построения итерационных алгоритмов решения иэически нелинейных задач, а также временных пошаговых алгоритмов в естационарных задачах контактного деформирования;

9. полученные в диссертации результаты имеют значение для эвершенствования общей теории и методов расчета процессов знтактного взаимодействия твердых деформируемых тел, так как азвитый гранично-элементный подход позволяет с единой позиции решать чрокий круг задач механики контактного деформирования конструкций и іругих оснований. Возможно применение разработанных моделей інтактного деформирования при расчетах в процессах штамповки, при іработке материалов давлением, в расчетах на прочность в ішиностроении, горном деле, механике разрушения и др.

Реализация результатов. Значительная часть результатов диссертаци-іного исследования нашла применение при выполнении работ совместно с >естом "Курскпромстрой" в 1983, 1985-1991 гг., касающихся расчетов

8 оснований и фундаментов: "Разработка и внедрение рациональных конструкций фундаментов в просадочных и намывных грунтах" (1983 г.); "Рациональные конструкции фундаментов для строительства на слабых водонасыщенных и структурно-неустойчивых грунтах Курской области" (1985 г.); "Совершенствование методов проектирования фундаментов промышленных зданий и сооружений на основе уточнения расчетной схемы взаимодействия фундамента с грунтом" (1986-1988 гг.); "Совершенствование методов проектирования фундаментов промышленных зданий и сооружений" (1989-1991 гг.).

Результаты исследований использовались при выполнении темы "Решение пространственных гранично-контактных задач для неоднородных конструкций и материалов на основе развития метода нелинейных интегральных уравнений" (грант по фундаментальным исследованиям в области архитектуры и строительных наук, 1994-1996 гг.).

Методика расчета смещений земной поверхности при работе горизонтальных скважин, предложенная в диссертации, использовалась Всероссийским НИИ природных газов и газовых технологий (ВНИИГАЗ) при обосновании технологического режима работ на Оренбургском газоконденсатном месторождении (1995 г.).

Программное обеспечение по расчету контактного взаимодействия жестких фундаментов с упругими неоднородными основаниями, созданное по разработанным в диссертации гранично-элементным алгоритмам, используется с 1996 г. в учебном процессе на кафедре инженерной геологии, оснований и фундаментов Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета.

По теме диссертации получены три патента на новые конструкции фундаментов, а также патент на новый способ определенич модуля деформации грунтов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы по мере их получения докладывались и обсуждались: на ежегод. науч. конф. ВГАСА (1986-2000), науч.-практич. конф. по пространственным конструкциям (Ростов н/Д, 1988); IX Всесоюз. школе-семинаре "Методы конечных и граничных элементов в строительной механике" (Челябинск, 1989); 6-й Всесоюз. конф. "Смешанные задачи механики деформируемого тела" (Одесса, 1989); науч.-техн. конф. "Эффективные численные методы решения краевых задач механики твердого деформируемого тела" (Харьков, 1989); III Всесоюз. совещ. по проблемам построения сеток для решения задач математической физики (Свердловск, 1990); Всесоюз. науч.-техн. конф. "Методы потенциала и конечных элементов в автоматизированных исследованиях инженерных конструкций" (Ленинград, Киев, 1990, 1991); VI Рос. конф. "Нелинейная механика грунтов" (С.Петербург, 1993); IV, VI Междунар. конф. по проблемам свайного фунда-ментостроения (Пермь, 1994; Уфа, 1S98); V школе-семинаре по фундамен-тостроению и охране геологической среды (Новороссийск, 1994); XI и XII Европейских конф. по механике грунтов и фундаментостроению (Дания, 1995; Нидерланды, 1999); Рос. конф. "Механика грунтов и фундаментостроение" (С.-Петербург, 1995); II и III Укр. науч.-техн. конф. по механике грунтов и фундаментостроению (Полтава, 1995; Одесса, 1997); XIV Междунар. конгрессе по механике грунтов и фундаментостроению (Германия, 1997); VII Междунар. конф. "Численные методы в механике сплошной среды" (Словакия, 1998); Междунар. науч.-практ. конф. "ГЕОТЕХНИКА-99" (Пенза, 1999); науч. семинаре "Численные методы в геомеханике" (С.-Петербурге, 1999); 3-й Междунар. конф. "Развитие

9 компьютерных методов в геотехн. и геоэкол. строительстве" (Москва, 2000); семинаре по прикладной математике в Ин-те проблем материаловедения АН Украины (1991); межкаф. семинаре Тамбовского техн. ун-та (1993); объед. семинарах кафедр "Строительная механика" и "Инженерная геология, основания и фундаменты" МГУПС (1996, 1997).

По результатам исследований сделана серия докладов для аспирантов и сотрудников кафедр строительной механики, геотехники и прикладной математики Гданьского техн. ун-та (Польша, 1996, 1997).

Публикации. По материалам диссертации опубликованы монография и более 80 научных работ (включая четыре патента), список основных из которых приведен в конце автореферата.

Структура работы. Диссертация (в виде монографии) состоит из предисловия, 6 глав, заключения и приложения. Общий объем диссертации составляет 754 с, в том числе 390 с. основного текста, 244 рисунков и 41 таблицу на 179 с, приложение включает 8 разделов на 114 с, список литературы содержит 819 наименований на 39 с.

Личный вклад автора. Все теоретические модели и расчетные алгоритмы разрабатывались автором лично, реализация моделей на ЭВМ осуществлялась под его руководством или при его личном участии..

Автор глубоко признателен научному консультанту д.т.н., проф. В.Н. Николаевскому за внимание к работе, ценные советы и замечания.

Автор выражает благодарность доцентам С.В.Иконину и А.А.Седаеву, совместно с которыми были осуществлены отдельные исследования и расчеты, а также другим сотрудникам ВГАСА, с которыми проводились полезные обсуждения в процессе выполнения данной работы.