Введение к работе
Актуальность темы. Современные требования, предъявляемые к строительным конструкциям, выражаются в сочетании легкости, прочности и надежности. Этому в полной мере удовлетворяют тонкостенные пространственные оболочечные конструкции, обладающие такими достоинствами как разнообразие форм, совмещение несущих и ограждающих функций, минимизация приведенных затрат при изготовлении и эксплуатации, которые привели к широкому распространению оболочек в строительстве и различных областях техники.
Реальные тонкостенные пространственные сооружения имеют достаточно сложную структуру: изломы, подкрепляющие ребра, отверстия, переменную толщину, сочленения тонкостенных элементов. При этом нерегулярность геометрических и физических параметров вызывает концентрацию напряжений и создает опасные пластические зоны в элементах оболочки, что существенно влияет на ее несущую способность. Вместе с тем, внедрение современных композитных материалов с высокими прочностными и низкими деформативными свойствами приводит к допускаемым СНиП большим деформациям, что требует разработки новых математических моделей деформирования оболочек.
В рамках данного научного направления проблема расчета нерегулярных оболочек в условиях нелинейного деформирования решалась, как правило, на основе упрощенных дискретных расчетных схем традиционными аналитическими и численными методами. Расчет тонкостенных конструкций с разрывными параметрами аналитическими методами встречает серьезные трудности из-за плохой сходимости рядов из обычно применяемых аппроксимирующих регулярных функций. Это связано с тем, что уравнения теории оболочек в местах приложения сосредоточенных нагрузок, на концах ребер и границах вырезов имеют сингулярные слагаемые. Численные методы, успешно применяемые для расчета тонкостенных конструкций, приводят к разрешающим системам уравнений большой размерности из-за сгущения сетки разбиений и многократному обращению матриц высоких порядков при решении нелинейных задач. Стремление к повышению точности расчетов требует специальных методов снижения размерности задачи или введен.ія локальных типов конечных элементов. Актуальность данных исследований обусловлена также недостаточным развитием и внедрением простых, и, в то же время, эффективных методов расчета оболочек с учетом неоднородных полей НДС и реальных физических закономерностей процессов деформирования, которые должны быть использованы при проектировании.
Цель диссертационной работы. Создание новых эффективных методов расчета и проектирования оболочек, работающих в условиях физически и геометрически нелинейного деформирования, с учетом нерегулярного конструктивного строения и реализация их на ЭВМ. Разработка высокоточной модели деформирования и исследование особенностей НДС реальных оболочечных конструкций на основе количественного и качественного анализа различных гипотез теории пологих оболочек.
Научная новизна. Разработан новый метод расчета тонкостенных оболо-чечных конструкций нерегулярного строения в условиях нелинейного деформирования. Предложен способ учета физически нелинейных деформаций при выводе и линеаризации исходных систем разрешающих уравнений. Впервые построена методика расчета физически и геометрически нелинейных оболочек сложной конфигурации в плане и оболочек сотового строения.
Достоверность результатов обеспечивается тем, что все преобразования, проведенные в работе, основываются на общепринятых гипотезах теорий оболочек и пластичности и методах строительной механики, корректность которых доказана и подтверждается удовлетворительным совпадением данных, полученных различными авторами. Погрешность предлагаемой математической модели оценивается собственными исследованиями. Степень расхождения предложенного решения сравнивается с результатами расчета тестовых и реальных конструкций с помощью ВК "ЛИРА" и по собственному пакету прикладных программ в упругой постановке.
Практическая значимость работы состоит в разработанном методе дискретных жесткостеи, применение которого позволит получить достоверную и точную информацию о НДС оболочек с конструктивной нерегулярностью и влиянии на их несущую способность физически и геометрически нелинейных деформаций. Определены основные зависимости влияния отверстий, подкрепляющих ребер, изломов поверхности, сложной геометрии на возмущение поля напряжений и на основании численных экспериментов предложены принципы проектирования пологих оболочек. Разработанные алгоритм и программы расчета оболочек могут быть использованы в инженерных расчетах на прочность и жесткость тонкостенных пространственных конструкций из современных материалов с низким пределом пропорциональности (стеклопластики, композиты, фанера, алюминиевые сплавы).
Полученные в диссертации результаты используются при проектировании сложных строительных конструкций и технологического оборудования в ОАО "Прикампромпроект" Российского авиационно-космического агенства, ЗАО "Институт Удмуртгражданпроект", ЗАО "БЭСКИТ" (г. Санкт-Петербург), НПФ "Стройпрогноз" (г. Ижевск).
Новые научные результаты, полученные автором:
разработан метод дискретных жесткостеи, позволяющий непрерывные переменные жесткостные зависимости свести к кусочно-постоянным и представить НДС конструкции дискретным по области, занимаемой оболочкой;
на основе разработанного метода дискретных жесткостеи для линеаризованных по методу последовательных нагружений уравнений физически и геометрически нелинейных задач для оболочек с разрывными параметрами получены системы дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами, зависящими от истории нагружения;
предложен метод определения разрывных полей НДС неоднородных оболочечных конструкций путем суперпозиции дискретно изменяющихся жесткостных параметров системы уравнений оболочек;
предложены варианты аппроксимации зависимости а-є в виде набора сплайн-функций, позволяющие получить физические соотношения с учетом реальных физико-механических процессов при упругопластическом деформировании;
получены функции жесткости, свободные от погрешностей аппроксимации деформационной кривой и упрощения тензорных компонентов, для систем нелинейных дифференциальных уравнений, достоверно и точно в рамках принятых допущений описывающих НДС оболочек;
выведенные с помощью комплексных преобразований уравнения для одномерных и двумерных задач решаются аналитически с использованием как регулярных рядов, так и аппарата разрывных функций;
построена методика расчета оболочек с учетом нелинейного деформирования и нерегулярности некоторых параметров (толщина, кривизна и нагрузка), которая доведена до практически применимых формул и реализована в комплексе прикладных программ;
проведено исследование НДС оболочек, подкрепленных ребрами, ослабленных вырезами, с изломами поверхности и сотового типа;
- решена проблема расчета оболочек сложной конфигурации и с несим
метричными граничными условиями аналитическими методами на единой
феноменологической основе.
Апробация работы. Основные положения и отдельные результаты диссертации докладывались на: 55-57 научных конференциях профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов СПбГАСУ (Санкт-Петербург, 1998-2000 гг.); 51-53 Международных научно-технических конференциях молодых ученых "Актуальные проблемы современного строительства" (Санкт-Петербург, 1997-99 гг.); научно-технической конференции "Ученые ИжГТУ - производству" (Ижевск, 1994, 1997 и 2000 гг.); 14 Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Волгоград, 1995 г.), 16 Международной конференции по теории оболочек и пластин (Нижний Новгород, 1993 г). Работа поддержана Центром конкурса грантов по фундаментальным исследованиям в области архитектуры и строительных наук (шифр 98-21-1.8-22) Министерства общего и профессионального образования Российской Федерации.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 26 работ, в том числе одна монография.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем работы; 402 страницы, в том числе 288 основного текста, 48 рис., 3 табл.; список литературы из 296 наименований на 33 стр., приложения на 80 стр.