Введение к работе
Актуальность проблемы. При исследовании напряженно-деформированного состояния упругих тел с концентраторам! напряжений по методу конечных элементов обычнсГпроводят сгущение конечно-элементной сетки вблизи границ концентраторов. При этом увеличивается размерность системы уравнений и, как следствие, время решения задачи.
Применение специально разработанных конечных элементов с концентраторами напряжений позволяет избежать увеличения размерности задачи и резко сократить требоваїшя к ресурсам ЭВМ, особешю при расчете трехмерных тел с большим количеством полостей. Из работ, посвященным конечным элементам с концентраторами, можно заключил., что основной областью применения таких элементов являются задачи о плоской деформации и изгибе тонких пластин, а общей теории конечных элементов с концентраторами до сих пор не существует. Следовательно, актуальной задачей является разработка единого подхода к формированию матриц жесткости для всех типов элементов с концентраторами (в том числе и для трехмерных элементов) и распространение этого подхода на динамические задачи.
Цель диссертационной работы заключается в разработке универсальных методов и алгоритмов формирования матриц жесткости конечных элементов различных типов с одиночными отверстиями и полостями и восстановления напряженно-деформированного состояния в зоне концентрации напряжений (вблизи границы отверстия или полости) по заданным перемещениям углов конечного элемента ігри статическом и динамическом воздействии.
Научная новизна работы состоит в следующем:
разработана универсальная методика формирования матриц жесткости конечных элементов, основанная на представлении функций формы в виде линейной комбинации равновесных полей перемещений, соответствующих частным решеїпшм уравнений равновесия в потенциалах;
на основе данной методики создана библиотека конечных элементов следующих типов: элемент плоско-напряженной пластины, элемент топкой изгибаемой пластины с учетом сдвига, элемент шгибаемой пластины произвольной толщины и трехмерный элемент в форме четырехугольной призмы;
получены модификации двумерных мембранных и пластинчатых элементов с одиночными круглыми отверстиями для решения задач о концентрации напряжений при гармоническом воздействии;
впервые получена модификация трехмерного конечного элемента с одиночной сферической полостью для определения коїщеіпрации напряжений в упругих телах с порами и полостями при статическом и гармоническом воздействии;
разработаны алгоритмы формирования матриц реакций конечных элементов и исследована сходимость соответствующих конечно-элементных аппроксимаций на равномерной сетке.
Достоверность результатов проверялась путем применения предлагаемых в диссертации методов к тестовым задачам, для которых известны аналитические или
экспериментальные решения, и подтверждена приводимыми в работе доказательствами основных выводов.
Практическая ценность работы заключается в создании пакета программ для определения напряженно-деформированного состояния упругих тел с круглыми отверстиями и сферическими полостями при статическом или гармоническом воздействии іш основе многоуровневого метода суперэлементов с автоматическим выбором суперузлов, а также в применении разработашюй методики и программы расчета для исследования работы узлов арочного пролетного строения Андреевского моста в г. Москве при его перевозке на шавучих опорах.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладыватась на кафедрах «САПР транспортных конструкций и сооружений» и «Строительная механика» Московского государственного университета путей сообщения (1991, 1992, 1993, 1997, 1998, 1999 гг.), на научно-технической конференции молодых ученых и аспирантов МИИТа (1993 г.), на заседании секции «Механика железобетона» НИИЖБ (1998 г.), на отраслевом научно-практическом симпо-зігуме «Опыт применения информацжлшых технологий в мостостроении» (2000 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 статей (в том числе 2 - в соавторстве) и 2 монографии.
Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 8 глав, заключения, списка литературы и приложеїшя. Общий объем работы составляет 227 страниц. Работа включает 42 таблицы и 61 иллюстрацию. Список литературы содержит 89 наименований.