Концентрация напряжений в элементах конструкций в зависимости от геометрических факторов, анизотропии упругих свойств и структуры Евдокимов, Евгений Евгеньевич

Введение к работе

з

Актуальность темы. Бурное развитие техники, повышение напряженности деталей машин и элементов конструкций выдвигают новые повышенные требования к механическим свойствам материалов, зависящим от особенностей их структуры, обуславливает необходимость разработки методов расчета с учетом реальных свойств материалов.

Классические представления о сплошном, однородном, изотропном, линейно-упругом теле в большинстве случаев уже не удовлетворяют практику. Поэтому учет реальных свойств материалов имеет большое значение в развитии механики твердого деформируемого тела, так как почти все материалы, применяемые в технике (металлы и сплавы с неоднородной поликристаллической структурой, бетон, кирпич, дерево, различного рода армированные пластики и т.п.) являются композиционными материалами, обладающими неоднородностью строения к анизотропией свойств.

Вопросы учета реальных свойстз материалов в настоящее время рассматриваются в теории упругости, в теории пластичности и ползучести, при разработке критериев прочности, в строительной механике и механике разрушения.

Широкое распространение в технике структурно- неоднородных материалов требует разработки и создания механики их деформирования и разрушения, разработки расчетных моделей структурно-неоднородных тел. Необходимость в этом дополнительно усиливается тем, что свойства самого материала могут в известной степени назначаться в процессе проектирования, т. е. теория нужна не только для расчета конструкций из заданного материала, но и для разработки и проектирования самого материала.

При моделирования реальных свойств таких сложных систем, какой является поликристаллический материал, основная проблема заключается в выборе рациональной модели поликристалла, которая учитывала бы основные структурные особенности материала, и, в то же время, позволила избежать непреодолимые математические трудности. Один из возможных способов реше-

ния этой проблемы заключается в приеме рассмотрения структурно неоднородного тела на различных уровнях, применявшийся в работах В.В. Бо лотина, А.А. Ильюшина, В.А. Ломакина и др.: на уровне размера зерна; наи меньшего объема поликристалла, который можно наделить осредненньїмі свойствами макрообъема; на самом высоком уровне, определяемом характер нымн размерами рассчитываемого тела.

Изучение концентрации напряжений играет большую роль в оценкі прочности элементов конструкций, имеющих различные геометрические факторы концентрации. Детальное изучение напряженно-деформированного состояния в местах концентрации является обязательной частью общего прочностного расчета соответствующих конструкций и важнейшей предпосылкой дл* создания оптимальных и надежных конструкций. В связи с широким распространением в современной технике материалов, обладающих неоднородностьк и анизотропией свойств, большое значение приобретает вопрос о влиянии анизотропии материала на концентрацию напряжений и деформаций. Исследованию этого вопроса посвящен ряд работ, что связано с актуальностью проблемы и ее сложностью. Однако крайне мало работ, посвященных исследованию концентрации напряжений и деформаций с учетом и структурных и геометрических факторов.

Таким образом, представляются актуальными исследования концентрации напряжений и деформаций в элементах конструкций на основе разработки моделей структурно-неоднородных тел, учитывающих влияние анизотропии упругих свойств, структурных и геометрических факторов концентрации напряжений, что необходимо для определения уточненных значений коэффициентов концентрации напряжений при выполнении расчетов деталей машин и элементов конструкций, а так же для анализа причин разрушения элементов конструкций.

Целью данной работы является разработка методов расчета элементов конструкций и деталей машин из структурно-неоднородных материалов с раз-

личными геометрическими факторами концентрации напряжений и определение влияния на значения коэффициентов концентрации напряжений анизотропии упругих свойств, структурных и геометрических факторов при различных видах напряженного состояния. В соответствии с целью основными задачами настоящей работы являются:

1. разработка расчетных моделей элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов с различными геометрическими факторами концентрации напряжений на основе рассмотрения на различных уровнях и применения метода конечных элементов (МКЭ);

2. разработка алгоритмов автоматического формирования факторов концентрации напряжений, сетки треугольных конечных элементов, сгущающейся в окрестностях геометрических факторов концентрации напряжений, алгоритма вычисления матриц упругих свойств отдельных зерен при заданных и случайных ориентациях их кристаллографических осей и программная реализация этих алгоритмов;

3. разработка алгоритма автоматического формироюния и расчета модели структурно-неоднородного тела с различными геометрическими факторами концентрации напряжений и его программная реализация;

4. исследование влияния анизотропии упругих свойств на концентрацию напряжений в пластинах имеющих различные по форме концентраторы напряжений и при различных видах напряженного состояния;

5. определение уточненных значений коэффициентов концентрации напряжений с учетом неоднородности напряженно-деформированных состояний в микрообъемах, обусловленной структурной неоднородностью и взаимодействием различно ориентированных зерен поликристаллов при различных видах напряженного состояния.

Научная новизна и достоверность. В диссертации приведены алгоритмы автоматического формирования сетки треугольных конечных элементов с различными концентраторами напряжеггий и деформаций и алгоритм автомата-

6 ческого формирования и расчета модели структурно-неоднородного тела. Представлены результаты расчетов модели структурно-неоднородного тела с различными геометрическими факторами концентрации напряжений при различных видах напряженного состояния. Построены эпюры нормальных напряжений и определены коэффициенты концентрации напряжений с учетом анизотропии упругих свойств, микроструктурных и геометрических факторов. Показано, что с учетом анизотропии упругих свойств коэффициенты концентрации могут принимать значения как большие, гак и меньшие, в зависимости от ориентации кристаллов, по сравнению с изотропным решением. Установлено, что коэффициенты концентрации напряжений, определенные с учетом микроструктурных факторов, могут существенно превышать значения, полученные для изотропного материала и для монокристаллов при ориентации кристаллов в различных направлениях.

Достоверность основных результатов подтверждается сравнением с известными решениями, полученными другими исследователями, и анализом результатов расчетов, выполненных для изотропного тела.

Научное и практическое значение результатов исследований. Показана роль неоднородности напряжений и деформаций в упругой области в достижении предельных напряженно-деформированных состояний. В упругой области неоднородность напряжений и деформаций должна быть связана с достижением предела текучести в отдельных микрообъемах и, следовательно, с появлением первых пластических деформаций, а в хрупких металлах - с достижением в отдельных микрообъемах разрушающих напряжений. Установлены зависимости коэффициентов концентрации напряжений от различных геометрических факторов, анизотропии упругих свойств, структуры.

Разработанный метод расчета структурно-неоднородного тела с учетом анизотропии упругих свойств, микроструктурных и геометрических факторов может быть рекомендован для определения уточненных значений коэффициентов концентрации напряжений при выполнении расчетов деталей машин и эле-

ментов конструкций, выполненных из различных поликристаллических материалов и других композиционных материалов, а так же для анализа причин разрушения элементов конструкций.

Внедрение результатов. Тема диссертации связана с проектом: «Проблемы микромеханизма формирования механических свойств конструкционных материалов и расчета напряженно-деформированных состояний в элементах конструкций с учетом технологических, структурных, масштабных и геометрических факторов» выполняемым по программе Министерства образования Российской Федерации «Разработка и реализация федерально-региональной политики в области науки и образования» (раздел «Научно-методические проблемы строительства и привлечения инвестиций в целях укрепления материально-технической базы системы образования»). Научная работа «Разработка расчетных моделей структурно-неоднородных тел на основе метода конечных элементов», выполненная в соавторстве с Л.В. Куксой, получила II премию на смотре - конкурсе на лучшую научную работу, который проводился Благотворительным дорожным фондом поддержки дорожного образования и науки имени Р.Я. Цыганова в г. Волгограде в 1998 г.

' Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на: 7-ой межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 1997 г.); IV международной конференции «Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте» (Санкт-Петербург, 1999 г.); ежегодных научных конференциях Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии с 1994-2000 год; научных конференциях Волгоградского государственного технического университета в 1998, 2000 годах.

Публикации. Основное содержание проведенных исследований опубликовано в пяти печатных работах.