Введение к работе
Актуальность проблемы. Проектируемая конструкция должна бьпь надежной и экономичной. Удачное сочетание этих противоречивых
іребоїіапий її проекшых решениях составляет предмет инженерного искусана с давних кремен.
Стремление разрешить зто противоречие научной постановкой вопроса приняло в настоящее время форму теории ошималыпно проектирования консірукиші, находящейся еще в процессе становления. Основная задача здесь с і аники іак: минимизировать значение целевой функции, i.e.. в общем случае, величину tin par, связанных с реализацией конструкции, при выполнении неравенсіа-оіраничешні: условий прочности, жесткости, устойчивости и конструктивных ограничений.
- При проецировании мпогоэлементиых многократно егатческн
неопред' тимых стержневых или коиечноэлементных конструкпнй решение
згой задачи сопряжено с двумя основными трудностями: I) множеству
допустимых решений, как правило, сооїнетствует невыпуклая область
пространсша переменных, и, как следствие эюго, задача оказывается
многоэкстремальной - требуется найти глобальный минимум целевой
функции в обход или среди локальных; 2) решение задачи связано со
значительными вычислительными затратами и с достаточно большими
запросами к обьему памяти вычислительной системы.
Предпринимаемые упрощения задачи в большинстве случаев лишают се реальної о смысла
Получение решения за счет подробного исследования основных зависимостей воіможно лишь при небольшом числе переменных и, следоваїсльно, к названным задачам прямого о і ношения не имеет.
Силесівующие матемаїнчсские методы оптимизации непосредственно не применимы к решению рассматриваемых задач/гак как они позволяют либо получи п. лишь один из локальных минимумов целевой функции, значение коюрон) может сущесівепно превышать глобальный минимум, либо требуют непомерно большою обьема памяти вычислительной системы и неоправданно больших затрат на вычисления.
Существующие приближенные алюритмы оптимизации конструкций осіаюіся беекон і рольными, так как при относительно небольших вычислительных затратах дают решения, вопрос о близости которых к глобальному минимуму целевой функции остается открытым.
- Для эффективного применения систем автоматизированного про
ектирования конструкций необходим контрольный, базовый уровень матема-
інчеекоі'о обеспечения, основанный на эталонном методе оптимизации,
дающем точное решение задачи или близкое к нему, и позволяющий, тем
самым, осуществлять контроль решения отдельных задач и настройку
рабочих (приближенных) алгоритмов оптимального проектирования перед
решением труппы однотипных задач. Кроме того, эталонный метод может
использоваться как рабочий при разработке типовых конструкций^ повторяемых в сотнях-тысячах стереотипов и при проектировании отдельных дорогостоящих конструкций или тех конструкций, для которых экономия массы имеет первостепенное значение.
- Разработка такого метода должна быть целенаправлена на преодоле
ние, точнее, на уменьшение указанных выше трудностей.
Цели и задачи диссертации.
Преодолеть первую трудность (связанную с многоэкстремальностью задачи) за счет постановки и решения оптимизационной задачи как экстремальной комбинаторной,.
Свести проявление второй трудности (связанной о громоздкостью задачи) к объективному минимуму, строя решение в соответствии с ее действительными требованиями, не допуская излишеств.
В. соответствии с этими установками произвести декомпозицию задачи, т.е. подразделить ее на взаимосвязанные части с использованием в каждой наиболее отвечающего этой части алгоритма.
Используя комбинаторный характер задачи, провести последовательное упорядочение рассматриваемого множества возможных вариантов Конструкции без фиксации самого этого множества (рассчитывая варианты По одному), что обеспечит экономию вычислительных затрат и объема перерабатываемого числового материала и позволит получить решение за счет рассмотрения ограниченного числа пробных вариантов.
При решении задачи сопоставлять получаемый (и перспективный) эффект оптимизации с реализованными (и предстоящими) вычислительными затратами, используя объективный критерий остановки оптимизационного поиска.
Разработать методы сокращения вычислительных затрат и объема хранимого и перерабатываемого числового материала при многократном повторении расчета сложных статически (кинематически) неопределимых систем, посвятив этому значительную часть исследования как комплексному
, вопросу, касающемуся основ. строительной механики в ее современном развитии. .
Автор защищает! . Обоснование актуальности, новизны, достоверности, эффективности и практической значимости следующих методов, составляющих основу работы:'
Метод решения экстремальных комбинаторных задач оптимальной компоновки конструкции при заданных наборах унифицированных элементов.
.Методы. сокращения вычислительных затрат и объема перерабатываемого числового материала при многократном повторении расчета сложных стержневых и конечноэлементных систем, связанном с изменением жесткости их элементов. » .
- Методы экономного перерасчета сложных стержневых и конечно-
элементных систем при их последовательной многоэтапной модификаций.
Научная новизна результатов работы.
- Дана постановка экстремальных задач строительной механики,
использующих дискретные ~ переменные, " как задач экстремальных
комбинаторных.
- Разработаны перечисленные выше новые методы их решения.
Достоверность основных положений работы, предлагаемых здесь
меюдов и алгоритмов устанавливалась:
- критическим анализом существующих методов в сопоставлении с
предлагаемыми.
строгим доказательством теорем, опенок и формул,
решением примеров и серий примеров, в том числе с применением ЭВМ. .
Практическое значение выполненной работы определяется экономией стоимости конструкцій"!, проектируемых по предлагаемой методике,, и экономией затрат па само проектирование.
Внедрение результатов работы.
1) Достоверность п надежность разработанных методов компоновки
конструкций практически проверена (поблочно) в вычислительном центре'
Ленинградского Промстроііпроекта. Там же с применением этих методов
проведен анализ работы и выполнены контроль и настройка программного
комплекса. АВРОРА-75М. проектирующего поперечники стальных каркасов
прокатных її трубопрокатных цехов.
2) ЛенНИIIПроекту передана составленная и отлаженная автором
программа LEDA (Ленточную матрицу декомпозирующий алгоритм),
'обеспечивающая экономию машинного времени и одновременно исполь-тлемою обьема памяти ЭВМ п 1.5-2 раза против ленточного алгоритма метла перемещений при расчете стержневых решеток; программа включена в программный комплекс по проектированию жилых и гражданских зданий.
-
ЛепПромсгронпроекту переэдны рекомендации по сокращению машинного времени и объема используемой памяти ЭВМ при расчете аержневых систем на основе существующих стандартных программ.
-
На основании метода главы 12 диссертации в Киевском отделении ЦНПИПроектсгальконсгрукцнн разработан эффективный алгоритм корректировки результатов факторизации матрицы.
-
Результаты, полученные в диссертации, были использованы автором на предварительной стадии конструирования при разработке оптимальной схемы усиления ферм покрытия 6-го цеха завода "Электросила".
Апробация. Основные результаты работы доложены на конференции но применению ЭВМ в строительной механике, Ленинград, 1972 г.; на VI международном кошрессе по применению математики в технических науках, і. Веймар. ГДР. 1972 і.: па Всесоюзной конференции "Проблемы опти-ми танин в механике твердото деформируемого тела", Вильнюс, 1974 г.; на
координационных совещаниях в Центральном научно-исследовательском институте строительных конструкций Госстроя СССР по теме "Расчет и оптимизация конструкций" в 1974-77 гг.; на XXVI-XXV1II, XXXI, ХХХШ, XXXIV, XXXVII научных конференциях Ленинградского инженерно-строительного института в 1968-70, 1973, 1975-77, 1979 гг. и на конференциях СПбГАСУ в 1980-95 гг.; на научных семинарах кафедры строительной механики Ленинградского института инженеров железнодорожного транс- порта в 1975 г.; на заседаниях секции оптимизации Научно-исследовательского института на общественных началах при ГПИ Ленинградский Промстройпроект в 1969-78 гг.; на научных семинарах Центрального научно-исследовательского института строительных конструкций (1977 г.), Киевского * отделения ЦНИИПроектстальконструкция (1976 г.), кафедры исследования операций Ленинградского государственного университета (1977 г.); на заседании секции строительной механики Л О НТО "Стройиндустрия" (1978 г.); на научных семинарах кафедры строительной механики Санкт-Петербургского государственного кораблестроительного университета в 1988 и 1993 гг.
Публикации. По теме диссертации опубликованы монография, доклад на международном конгрессе по применению математики в технических науках, 5 статей в центральных журналах и 16 статей в сборниках трудов ЛИСИ, ЛИИЖТа, ЛенПромстройпроекта и СПбГАСУ.
Объем диссертации, состоящей из введения, 15-ти глав и заключения, составляет 286 страниц, включая 67 рисунков, 23 таблицы и список литературы из 140 наименований.