Эффективный метод расчета многоэтажных зданий с использованием дискретно-континуальных моделей и континуализированных суперэлементов Плетнев, Валентин Иванович

Введение к работе

Актуальность проблемы.. Проблема разработки надежного и широко доступного но затратам метода расчета такого массового типа сооружений как многоэтажное здание остается актуальной по ряду причин. Повышается этажность застройки, возрастает уровень статических и динамических воздействий, продолжается освоение неблагоприятных н геологическом, сейсмическом и климатическом отношениях территорий. Одновременно предъявляются все более жесткие требования к экономической объективности проектов зданий и рациональности методов их возведения. Даже яри сниаении объемов нового строительства вс>.гда остаются вопросы безопасной эксплуатации и реконструкции старого ])0нда, требующие расчетного обеспечения.

Несмотря но определенные успехи в этой: области строительной механики запроси расчетной и проектной практики удовлетворены к настойці му зринсяи далеко не полностью. Можно отметить два направленім в практика расчета многоэтажных здании: применение универ- сальных числишігх методов (прежде всего метода конечных элементов) и использовании специальных приближенных методик.

Современные программные конечноэлс-менткые комплексы в принципе способны на йазе мощных 33!,! выполнять расчет большого здания по достаточно детальной расчетной схеме. Однако такой расчет требует огромных затрат ресурсов и всегда будет событием в расчетной практике, использование такого подхода труднодоступно кассовому пользователю, обычно располагающему персональной вычислительной техникой.

Другой подход к расчету многоэтажных зданий отличается эна-ч'лтчлъио больней эффективностью, но часто базируется на весьма жестких исходных предпосылках. Это или ограничивает область применения специальных программ расчета зданий, кли оставляет огкры-

там вопрос о достоверности получаемых результатов.

Такое положение в современной практике расчета многоэтажных ' зданий-объясняется недостаточным развитием общей теории коробчатых систем, ослабленных отверстиями и монтажными швами, которые иогут служить для них. достаточно строгой расчетной схемой.

Отсюда вытекает недостаточная изученность особенностей на-прякенно-дефориированного состояния подобных систем, мешающая обоснованному и последовательному введению в расчет кинематических или статических гипотез.

Известные программные комплексы как правило не дают возмож
ности учесть также структурные особенности многоэтажного здания,
позволяющие существенно упростить подготовку и обработку исходной
информации. *

Решение этих проблем даст возможность широкому кругу проектировщиков создавать разнообразные, надежные и экономичные проекты многоэтажных зданий.

Цель работы. Основная цель данного исследования состоит в разработке эффективного метода расчета многоэтажных зданий, сочетающего универсальность метода конечных элементов с возможностью упрощений, связанных с особенностями напряженно-деформированного состояния рассматриваемого объекта, в реализации метода на ЭВМ и в решении сложных задач статики и динамики многоэтанных зданий.

.Научная новизна работы заключается:

- в обосновании необходимости использования для расчета много-'
этакных зданий континуальных и дискретно-континуальных моделей

с кинематически независимыми вращениями (типа континуума Коссера);

- в получении соответствующих зависимостей для отдельной несу
ще?., плоскости здания и для пространственной коробчатой системы
токих плоскостей;

г'

- анализа особенностей напряженно-деформированного состояния

здвигоподатливых систем (с регулярными ослаблениями з виде отверстий и податливых швов); ._

в получении матриц жесткости континуалнзированнкх суиерэле-ыбптов для расчета систем, регулярных в одном или двух направлениях;

в разработке метода расчета сооружений коробчатого вида путем решения задачи сопряжения плоскостей в .jopue метода сил;

'- в исследовании вопросов реализации на ЭВМ конечноэлемент-ных алгоритмов с использование?,! континуализированных сулерэлемен-тов и кинематических и статических гипотез;

- в решении новых сложных, задач статики и динамики многоэтап
ных зданий.

Достоверность результатов подтверждается сравнением предложенных методов расчета с известными в литературе решенияш, а так-г *е возможностью получения пулб.тлу.-;алых реченні; с различной степенью точности, в том числе без использования гипотез. ' Практическое значение. Выполненной исследование позволяет с достаточно", для практики точностью выполнять расчеты сложных многоэтапных к коробчатых сооружении на разнообразные воздействия с учетом гнаііческоґ. и конструктивной нелинейности. Применение метода континуализированных суперэлеиентов и кинематических гипотез позволяет на два порядка снизить трудоемкость расчета, а так-se сократить трудоемкость подготовки исходных данных.

Внедрение результатов. Предложенные расчетные схемы и методы
расчета коробчатых систем и многоэтапных зданий, а такае резз'ль-
таты рспешш прикладных задач внедрены з ряде научно-исследова
тельских и проектных институтов. ,

Программные комплексы ПЕРСТ, ПЛАСТ, ПЗРСТ-.Ч, M5E.-V05 ,

НЕВА применялись при проектировании зданий и сооружений различ-

ного вида в ЛенНИИпроект, ЛенЗНИйЭП, ВНИПИЭТ, ВНІ/ШИзнєргопром.

Идеи настоящей диссертации нашли отражение в ряде защищен
ных диссертационных работ (А.С.іІериков, Мамади Туре, И.И.Надиров,
В.И.Велитченко, Ю.В.Бондарев) и использовались при чтении курса
строительной механики для специальностей ПГС, АД и ГД

. в СПбГАСУ.

Публикации. Осиовное содержание диссертации освещено в 53 статьях автора. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.

Апробация работы. Материалы диссертации обсуждались на' Всесоюзных конференциях по применению ЭВМ в строительной механике (1972, 1979), на совещаниях Постоянной комиссии по келезобетонным конструкциям многоэтажных зданий (1982, I9S3, 1984, 1985, 1987, 1989), на ІУ Всесоюзной конференции по статике и динамике пространственных конструкций (Киев, 1978), X семинаре "Актуальные проблемы прочности" (Тарту, 1965), на конференциях и семинарах Секции строительной механики и сопротивления материалов ЛДУ им. М.Горького (1983-1995), на школе-семинаре по методу коночных элементов (Запорожье, 1987), научных конференциях ЛИСИ (1969-1995), на Всесоюзной конференции "Проблемы прочности материалов и сооружении на транспорте"(ЛИМТ, 1992). Кроме этого работа в целом обсуждалась на межкафедральном научном семинаре СПбГАСУ (1995). ' Структура ч объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, двух приложений и списка литературы.'

Диссертация содержит 308 с, в ток числе 74 рисунка, 4 таблицы и список литературы из 258 наименований.

ОСНОВНОЕ' СОДЕРЖАНИЕ РАБ0Ы

-- - Первая-глава посвящена обзору-литературы и" постановке задач____ исследования. Она начинается с классификации многоэтапных з:,:ї.;,;Л и их рзочетпнх схем, которая необходима для ориентирования б этом многообразной и обширной классе сооружении.

Здания клаесп::.нцпроьань; по этажности, соотнесению разм-зрев із трех нзмере.чпкх, регулярности, нонструктнвноп схеме, материалу и технологии возведения.

Предложено таьм.с различать здания по стопе;-::': ослэблениости его несущих плоскостей ь отношении Сдвига: сдвиголодатлизые, в которых деформация косит преимущественно сдвиговой характер, и сдвигожесткие, для которых существенны и осевые деформации.

Расчетные схемы классифицируются по типу оонозного конструктивного элемента (стержневые, пластинчатые, оболочечные), ло спо-_# собу представления ;:о;.:понєнто;і л_мН л используемому математическому аппарату (дискретные, континуальные'и дискретко-коктлпуаль-. :ые), по мерности, строгости л степени универсальности.

Далее ь главе рассматриваются работы, коезяденные обднм вопросам теории пластино-стзркновых и коробчатых слете:.:. Отмечено, что зчачзде^репнуцестзегпо лепользозапись дискретные, стеры.:е-вые расчетные схемы, в которых пластана полностью илл частично (присоединенный поясок) включалась ь состав заменл.здего стер.-.:-,;:. Сбоойоьзизе:.' тапэго подхода занимались 7,.Г.Бубнов, П.ч'.Папкоеич, С.П.йвдяенко, Р.Еорц, К.Гиркмаи, Е.Рейсскер, Е.Хзала, М.Холмс, И.йялль, А.П.Филин, Л.А.Роэин, З.А.Постнов, К.И.Хуберя.н, Л.А.Гордон, О.д.Тапананко, л..,;.Чернела и другие авторы.

При расчете зданий стержневые кодел'и часто отражают главное или являются практически точной егэ расчетной схемо::. Теории ргс-

чета стержневых систем р'аикого типа разаита в значительной степени усилиями А.А.Гвоздева, П.Л.Пастернака, И.И.Рабиновича, Н.К.Снитко, А.А.Зманского, А.О.Смирнова, В.В.Болотина и других представителей отечественной науки. Моцный импульс развитию-методов расчета многократно неопределимых стержневых систем дало внедрение в строительную механику ЭВМ и матричной формулировки задач. Различным сторонам этого направления посвящены работы А.Ф.Смирнова, Дн.Аргириса, Р.А.Резникова, А.П.Филина, А.В.Александрова, Д.Б.Вайнберга, A.M.Масленникова, Н.Н.Шапошникова, Л.А.Розина и работы многочисленной армии.исследователей, сделавших ЭВМ за'по-следкие 30-35 лет неотъемлемым инструментом расчета и проектирования слонных сооружений.

Очевидно, что дискретный подход к расчету пластино-стернне-вых систем становится грубым при относительно слабых ребрах и мощной обшивке. В случае регулярных ребер применялись континуальные

.модели, позволяющие использовать развитый аппарат теории гладких изотропных и' анизотропных пластин и оболочек. Этот подход применялся М.Хубером, С.Г.Лехницким, А.Флюгером, С,П.Тимошенко, Н.Хаф-фингто ном, В.Корнелиусок, Э.Гинке, В.А.Гастевым, В.Новацкиц, В.А.Смирновым, В.Й.Королевым, К.Тренксом, Р.Гановичем и другими. Континуальные модели в виде анизотропного тела нашли применение и при расчете'чисто стержневых регулярных систем в работах П.Ф.Папковича, А.А.Курдгаиова, А.И.Сегаля, В.В.Болотина, Г.И.Пше-

'ничнова, В.А.Лебедева, Л.Н.Лубо, И.Гюйона, К.Массоне, В.А.Игнать-' ева и других.исследователей»

Наиболее точные'дискретно-континуальные модели и методы применительно к расчету лластино-отержйевых'систем развивались в работах В.Б.Власова, А.С.Локамна, А.П.Филиппова, А.С.Малиева, Р..Д.Степанова, А.В.Александрова, Б.Е.Улицкого, М.Холмса,' Д.Дкуг

лиани, Е„0.Гребня, Д.В.Вайнберга, З.А.Поотнова, П.А.Жилина, Е.К.Михайлове. МощньШ импульс такому подходу дало развитие метода конечных элементов в работах-Р.Кдафа, 0.Зенкевича, A.M.Маслен- никова, Д.А.Розкна, З.А.Поетнолн, Н.Н.Шапошникова, Ю.Л.Немчинова и других исследователей.

Регулярные системы, встречавшиеся з конструкциях мпогоэтаъ:-ных зданий, характерпзуптся как правило г;о:Ні.хск;ной лес: ко с тал сдвига. Поэтому о'ольо точно л континуальне-;; моделью для них лнля-зтея "снт"нуум с кинематически н-ззаз«смч"\ч.і -вращениями. Такой континуум изучался з раиотах . и Ф.д'оссера, З.Л.Азро л 2.В.;Сув~ шинского, В.Койтера, Р.Шшдлпна, ВЛ.Пальмова и др. Применительно к регулярным конструкциям подобный подход использовался Ф.Энгео-сером, Л.Прандтлем, С.П.Тимосекко, Р..К.Снитко, А.Р.Ржаницыныи, С.Калпцким, М.А.Левиным, Б.Я.Лащениковым, Н.С.Бахваловым и Г.П.Панасенко, ЗЛ.Васильковской, А.Г.Колпаковкм и др.

Практика расчета мкогозтарных здаинй породила множество при
ближенных инженерных методов, мнотпе из которых вполне оправданы
при определенных условиях. Они развиты з работах БоНЛемочкина,
А.П.Сг.ницъш, S.Г,Коренена, .'/.Л.Горбуноза-Поеадоза, Л.Л.Хорчин-
ского, В.К.Згупоза, Л./.дроздова, О.Д.ТананаЙко, Б.С.Василькова,
Б.П.Вольфсона, З.М.Гуселънккова, Б.А.Дзеркковича, Б.А.Хосицына,
В.И.Лишака, М.З.Лапина, Л.И.Неймарка, Л.Л.Паныиина,' Д.А.Питлюка,
Д.М.Подольского, С.3.Полякова, А.й.иапояникова, А.И.Сегаля,
В.З.Ханджи, П.П.Шагина, Г.А.їїапиро, Л.А.ІІІаралана к других иссле
дователей. '

Зо второі и третьей главах .рассматривается основной силовой элемент многоэтажного здания - отдельная несущая плоскость. Достаточно общей моделью едзпгожсоткой несущей плоскости является пластина, подкрепленная эксцентричными ребрами. Основные соотношения

?

для нее, записанные в перемещениях произвольно расположенной координатной плоскости, приведены в приложении I.

Во.второй главе рассматриваются сдвигоподатливые несущие плоскости, регулярные в двух направлениях. Это или система перекрестных стержней, или плоскость из панелей, связанных податливыми пвами (с нормальными характерисиками жесткости fit и сдвиговый/ - fi ) и ослабленных прямоугольными отверстиями. В том и другое случае регулярная система характеризуется дкумя геометрическими параметрами Ц и t_z - горизонтальными и вертикальными расстояниями между узлами решетки или центрами панелей'.

Для получения дифференциальных зависимостей линейные смеще
ния узлов 11 . и V и' их повороты О при изменении ар- ''
гумента на t, чли v₂ выражаются в виде рядов Тэйлора, со
держащих производные до третьего порядка включительно от некото
рых непрерывных функций, совпадающих в'узловых точках с перемеще
ниями узлов. . '

Напряженное состояние системы определяется узловыми значени
ями нормальных ( )., сдвигающих ( Т₁₂ , Tj₁ ) и цемент
ных ( П^, п_2п. ) усилий. Соотношения мекду этими усилиями и,
перемещениями узлов устанавливаются из рассмотрения характерного
элемента -стержня с. погонной жесткостью І'к — L'J^/Cx или
панели спримыкающими ивами известной жесткости.

Подстановка усилий в три алгебраические уравнения равновесия узда несущей плоскости приводит к следующим разрешающим уравнениям равновесия регулярной сдвигоподатлизоА несущей плоскости:

(I)

+ р - f-І _р р> -Si—

"\?2

ОМ'

Параметри местности в случае системы лерокрестных стержней определяются выражения-ми' вида:

С.-Е^/С^СгігцДД^В^іД.Л,'²)

а в случае' панелей, связанных податливыми швами и ослабленных
отверстиями: .

Здесь нормальные жесткости иноз учтены приведенными модулями упругости 1»^ її L<2. і ^а сдвиговые местности коэффициентами <Х< л Ы_г :

^.ія нногоячепсгьгк рогулнрнпк систем шяно допустить существование непрерывных деформаций и напряжении, которые определяются выражениями вида:

с, = Эи/Эх_{7 <2}=ЭиуЭх-@, эе,=с>6>/д;с, (5)

Усилия в реальных элементах легко найти через эти напряжения. Например для системы перекрестных стержней:

Анализ' операторов системы (I) дает возможность оценить по-грешность использования псевдоконтинууыа Коссера (погрешность допущения о кинематической зависимости вращений от линейных смещений).' Такая зависимость может быть установлена, если в операторе J_*53 пренебречь подчеркнутыми членами. .Тогда из третьего уравнения системы (I) следует:

Это допусишо, если имеет место слабая изменяемости» & в. направлении X и \{ . Подстановка .(8) в первое и второе -уравнение системы (I) приводит к уравнениям в одних линейных смещениях.

При условиях свободного подвеса на двух противоположных краях дифференциальные уравнения (I) могут быть проинтегрированы в одинарных тригонометрических рядах. В главе развита техника и приведены результаты такого расчета для нескольких сдвигоподатли-вых несущих плоскостей. На основе результатов анализируется погрешность, расчета их по ортотропной модели и выявляется специфика напрпженно-деформиров'анного состояния.

Показано, что погреикость расчета сдвигоподатливых плоскостей по континуальной модели в виде ортотропной пластины недопусти мо велика.'Деформированное состояние их характеризуется малостью осевкх деформаций в обоих направлениях и носит преимущественно сдвиговой характер.

Реальные несущие плоскости зданий обычно характеризуются ре-'
гулярностью лишь в направлении высоты здания и нерегулярностью по
горизонтали (рис.1-а), ' ,~ """" ~""~ - _

В третьей грузе' рассматривается расчет их с помощью модели, континуалкзированной в направлении высоты и сохраняющей действительную (чаще всего дискретну») структуру горизонтального сечения несущей плоскости. На полученную такт/, образои дискретно-континуальную модель плоскости наносится сетка разбивки области с вертикальным иагом, равным 1/5 - 1/10 высоты здания (рис.і-J). Элементы-такой разбивки, например, 898'9', могут включать в себя болъаое (не обязательно целое) число физических элементов в вертикальном и горизонтальном направлениях. Они называются в работе континуа-лизированными суперэлементамк. В отличие от обычных суперэлеыэ'н-тов матрица кссткости их получается не конденсацией упругих свойств к аяеанин узлам, а в явном виде путем использования традиционной процедуры л полученных во второй глазе соотнозекий момент-но Л теории сдвигопод-агливкх несущих плоскостей.

3 общем случае несущая плоскость здания может состоять из континуализирован'лых суперэлементов пяти тиков. Во-первых, это рассмотренный зыае прямоугольный элемент, который монет моделировать участки плоскости, регулярные в двух направлениях (состоящие из перекрестных стержней кли панелей, связанных .податливыми азами).

Во-вторых, одномерный элемент и' - колонна или узкий простенок, перемещения которого включают кинематически независимые повороты внутренних углов, где элемент пересекается с балками или

перекрЫТИЯК!.

"В-третьих, прямоугольный балочный элемент, полученный КОНТИ--нуализацией регулярных балок или перемычек, например, элементы І2Ґ2' или 565'б'.

рисі-а Нвдуодя плоскость адания

о С' О

«"

б

ю

' и'І/'е?'

2. Ъ'

:'л 5—s

f J k. « —f і—о

а'

A »w.i— t— >— ід

'W-' //7?/?/ /777 7г77пТ77 /7777 )f/l njfl

рис.і-S Дискретно--щутмуальная модыь w раїБиьха на кокгичуалиаироьаш№. супЕрэдемшы

«

В-четвертых, плосконапрягжзнный прямоугольный элемент^ моде
лирующий простенки, не приводимые к одномерным элементам, напри-
тер," 232'3' или 454'5'. - - -..

В-лягых, пр;;.;оугольлы"; элемент, моделлрущий податливый шов между сборными панелями, например, 3<*зЧ'.

В качестве элемента четвертого типа, моделирующего простенок, в при .цдпе i.*o..;jt бкті использован лабоК конечны" элемент, решающий плоску» задачу геор.-ш упругости. Однако при принятой сетке разбивки олзиентц будут иметь борцу сильно вытянутых прямоугольников, при которой больаипогво элементов дают неудовлетворительные результаты. Кроме того, здесь каждый узел имеет'третью, вращательную степень свободи. 3 этих условиях наилучшим является плосконапряженный прямоугольний элеыент A.M.Масленникова, который удовлетворяет обоим условиям.

3 качество элемента пятого типа, моделируадего шов между
сборными стеновыми панелями, целесообразно использовать класси
ческие плйскоиапппжзнные конечные .элементы, положив В НИХ Ец=
~№>х~ j^4^ ^{п п}Р^11веД^я "х размерность в соответствие с чис-

лом степеней свободы в узле, равным ipeu.

Проблема определения усилий в континуализированиых суперэле-ыентах имеет свою специфику. Если применить традиционную технику определения усилии в конечных элементах и.континуализировашше соотношения для них, то мы по лучик не усилия в реальных силовых элементах, а осредненныо .усилия дли нанрядения. Продольные и сдвигакдае усилия в роальных силовых элементах можно получить просты;.: умножением осредненньк усилий на шаг их расположения. ' Моментные же усилия в них могут быть получены комбинированием ш-ментннх и сдвигаюдих усилий по формулам (7).

В главе получены матрицы жесткости элементов первого, второ-

го и третьего типов. Покажем специфику получения патриц жесткости моментных континуализированных-суперэлементов ьа примере матрицы жесткости прямоугольного плосконалря:::енного конечного элемента сдвиголодатлиБОй пластики 89o's'. Ка,;сдь:й узел его характеризуется тремя независимыми перемещениями - U-, V, (9 . Следовательно, матрица жесткости будет иметь двенадцатый порядок. Распределение перемещений в пределах элемента зададим полиномами:

Тогда деформации удлинения и сдвига в произвольной точке конечного элемента определяются выртонкнип:

V Эх " "Е Ъ$Г a ^п cl *****

а деформации'изменения кривизны представятся в виде:

, *-дъ~а,Ц,'а.*»&***«*

dQ _Zbt„Zc Дг _f ^(Ш

ц-

Зависимость мэкду депортациями и усилиями в плоско/галряжей* ной несущан плоскости похсст Онтъ ««писана в зиде:

(12)

12,

ttl,

т>1

Для получения матрицы неоткости рассматриваемого конечного

элемента воспользуемся :гзвест?го-т ияыюшмохыс

_к:

(ІЗ)

Выполнение матричных операций и интегрирование по площади дает матрицу жесткости двенадцатого порядка. Отличные от нуля элементы'верхнего треугольника матрицы определяются выражениями:

г_ъь = г« = г₉₃ - гц,_г - \ (С₂₁ «- С_1г) + г?Г _v

^Ь~ ^ГЧ9"~^Г*? ^{= Г}'і^вР'*₁12⁼~Ч«>^ї:"^Г?,З^а'"^Г10,>і^я~ 5 Ці^^ ^Г16⁼ П,и- ^Г^ ~"^f5,10 ^{= r}^9~"^r6l⁼"1,(l^c~^r9,(0-~{g ^и^Ц

(I*)

¹ W ~ '*

Газ *.4a-. з \^_az ^/ ⁷

(15)

С,а/10

іГ(см)

Т_г =3200 кН/м

рис. г

^е.формаі^я НЕсущеуі плоскосте здания ьысатои Z\b Щ,

(7

З конце главы с исаэцыо коятпауализйрованньи суперэломзнтов рзаон ряд задач, Последовала влияние на точность густоты сетки разбивки области, оценена погрешность расчета двумерно/ песуцей плоскости под де»с?зиеа горизонтальной нагрузки с помоцью одномерного конечного элемента.-

Рассчитан 'в качестве теста пример регулярной стены 16-этак-ного здания под действием горизонтальной нагрузки. Для последнего имеется аналитическое реаекие В.І.'І.Засильїсовокой, чиоленкоо — Ю.И.Немчинова и реиение по теории сосч-азкого стераия А.Р.Рааии-цыка. Полученные горизонтальные смещения оказались весьма близкими к первым двум решения:.! (при сетке в 5 раз менее густой, чем во второй работе).

Выполнен расчет сетчатых несувнх плоскостей пвух вданий высотой 412 и 218 и. на горизонтальную нагрузку С\~32кИ/м ..деформация второго кз них приведена ка рис.2. Показано, что пегреккость расчета по схеме консольного стертая для первого здания (H/L»~F ) составляет 40Я пс прогиСа!.; и 6 по усилиям, для второго (H/L>⁼^6) приблЦкекный прогиб иэныпа действительного в 3,2 раза, а максимальное- продольное усилие - в 2 раза.

3 четвертой главе рассматриваются коробчатые системы, образованные пересечением трех сенейстз взаимно-ортогональных несущих плоскостей(рис.З). Предполагается, что з случае ослабления их от-верстаний и ивами произведена ковтинуализация в пределах каждой плоскости. Контакт мзнду шин осуществляется по линиям пересеча-' яия координатных плоскостей, что поэволяат при формулировании основных соотношений воспользоваться дельта-функцяямк. Предлагается различать сдвягояееткие коробчатыэ система, составленные из неиуда плоскостей больной яеет.-сости гангенциального сдвига, и сдвигалодатлизые, некоторые семейства неоущих .ллоокооїзй которых

Рис. З

ослаблены большими отверстиями, швами или в силу своей конфигура-ции работают как стерини.

Для первых строится безиомонтная теория. Предполагается, что основное напрякенно-де^ориированное состояние жестких коробчатых систем, определяемое линейными смещениями узловых-линий, зависит лиыъ от тангенциальных кесткостных характеристик несущих плоскостей; влияние же нерткостей изгиба пренебрежимо мало , Считается, что изгиб их может быть рассмотрен после определения основного напряженно-деформированного состояния. Вводятся обобщенные усилия, которые например в сечении с нормалью ОС имеют вид:

Подставляя . . . выражения (16) в

(17)

уравнения равновесия дифференциального элемента безмоментной коробчатой системы (совпадающие с дифференциальными уравнениями равновесия пространственной задачи теории упругости) и используя соотношения упругости- жестких несущих плоскостей, получим следующие уравнения:

где характерные операторы имеют вид:

1,-2^(0^^6^)+2^)..

_ъ*

^ц ⁼ І₂гі$к(С(іК **) ъъ^г

В случае, когда пластины' камдого из семейств одинаковы и равноудалены с шагом С1$ (при достаточно большом их количестве - лять-иесть и О'олее), из-уравнений (17) можно получить дифференциальны»? уравнения равновесия в перемещениях конструктивно-" ортотропного тела.'Для этого необходимо положить

^{za^i/cts} _т ^{С 4= I, j Д)}

(18)

Если таковы не все из семейств несущих плоскостей, таким образом йогу? бнтв получены дискретно-континуальные соотношения. В случае отсутствия одного из семейств, уравнения (I?) явлнютоя уравнениями призматических систем регулярного поперечного сечения. Если для пластин двух семейств L/H = 5, после принятия гипотез Кирхгофа можно перейти К теории ребристых пластин.

Рассмотрено интегрирование дифференциальных уравнений равно
весия коробчатых сидтем с помощью одинарных и двойных тригономет
рических рядов.

Далее излагается общая, моментная теория податливых короб
чатых систем. Кроме обобщенных нормального и сдвигающих усилий,
н каждом сечекии податливой коробчатой системы будут действовать
два изгибающих и одно крутящее моменгяое усилие. Получено два ва
рианта уравнений моментной теории, Первый для систем, в которых
вращения .определяются через линейные смещения зависимостями типа
(8), имеет вид: ' .

*«

^хг\

'25

*-*?t w U_JS

(19)

где характерные операторы

Э⁴ Лп ts \ Э4

⁺2 $[С,₃ i⁺ C*_fj(oLj д&~ Pj~f эя*Л ⁺^МС

4ik \^л* Зу²- . 4 3y4 /J * і»n"^к 4ik *к ЗхЭу

Второй,более общий вариант уравнений получен подстановкой выражений узловых обобщенных усилий в шесть алгебраических условиі равновесия произвольного узла коробчатой системы:

1_И О О О L_1S U" О U О L_M О -L_M

,(20)

^{о u UM}

L U. U О О О L_feG.

где характерные операторы имеют вид

1-_м^вЗД(С<<оЗ? ⁺ ^'«к3u*) ^f2 (Cij _9xz⁺ С^ g^J +

⁹ⁱ in ^dZ л

bkaS*)⁺^(^c«i ⁺ t)ti9^t ^Mi-j^) ⁺2$1Сц)

На каждО:'; гранично;* поверхности подат/.л-зОл коробчатой систе-іш ставится месть-статических, кий-агату-чаеких или смешанных у о лові-:", л-'Л случая спирання противоположных торцов па дйа'>раг;.ш больно:' тангенциально" жесткости и малоіі л^т:;остп ііагіюа рассмотрено интегрирование уравнений (20) о поноідью тр:;гонСнетр:;чеекпх рялов.

Большой практиЧессп"- интерес представляю! податливые нороб-чатые системы, риботаэдно по схемо многослойной пластаны. Например, при продольном изгибе здания роль рабочих сдоев играют продольные силовые олз:.:опты, а роль аалолпгадих слооо -< вертикальные силовые элементы. Такие заполняющие слои часто характеризуются пониженной кесткостью сдвига и весьиа большой жесткостью сжатия в поперечном направлении. Соответствующие уравнения могут быть полу.чены из уравнений (20), если в последних отбросить подчеркнутые члены, что означает допущение о слабой изменяемости перемещения іаҐ и вращений &_± *л г, ^в направлении координаты % (в направлении толщину .многослойной пластины). Если заполняющие слои характеризуются восьма малой жесткостью едзига по сравнению с нормальной жесткостью продольных силовых элементов, мокет бить принято допущение о нерастяжимости рабочих слоев. Задача в этом случае сводился к задаче'об изгибе отдельного несущего слоя, опирающегося на иоиентнов упругое основание.

В конце' четвертой главы рассматривается интегрирование обык
новенных дифференциальных уравнений с сингулярными коэффициента
ми, к которым приводит применение тригонометрически* рядов при
расчете коробчатых систем и ребристых пластин. Решение предстзв-г
лается в зиде конечного ряда. Базисные функции его есть решения
соответствующего регулярного уравнения с сингулярными правыми
частями, получаемые методом начальных параметров.. Постоянные ко
эффициенты ряда получаются из алгебраических уразнепй, которые
* - . 9

'можно трактовать как канонические уравнения метода сил. Приводится несколько примеров расчета по этой методике ребристых конструкций, показывающих, что учет дискретности расположеяия несущих плоскостей (ребер) для определения мембранной группы усилий имеет смыол, если панели нормальной к ним плоскости, заключенные между соседними ребрами, есть не слишком вытянутые прямоугольники

( L/a< 4).

В пятой главе расчет коробчатой системы рассматривается как решение задачи сопряжения отдельных несущих плоскостей в форме метода сил. Основная система метода сил образуется отделением несущих плоскостей друг.от друга с сохранением контактных связей, необходимых для геометрической неизменяематй. В соответствии с принимаемыми статическими гипотезами на линиях контакта могут быть учтены как все, так и лишь наиболее существенные кон- тактные усилия - основные неизвестные метода сил. Для формирования системы уравнений совместности деформаций каждая пластина рассчитывается методом конечных элементов на действие внешней нагрузки и единичных силі последовательно приложенных в узлах линий контакта и в точках опирания на данную- пластину других пластин. ' Из расчета отдельной плоскости определяются два типа подагливос-', тей: за счет деформирования йдоско'сяи и за счет ее жесткого смещения ветедстада (тирания ва другие деформируемые плоскости. , ., Общая информация о свеют содержит: число несущих плоское--тей, чисда зекторов неизвестных: и размерность каждого из них. Ин-фориаіри о несущей плоскостям чис'ЛЮ ифгогаиенных к ней векторов неизвестных и для каждого из ни - ете номер, тип, знак, координате; чисто? отятактных связей", яередарщях реакции от других супер-эогетгенядаэ; для каждой связи - ее тли, чиеда порождающих ее векторе» неяавтоктыж в доя каждого векдарэ - MwepV знак и величина ."Л'...-⁴-

реакции. Кроме этой структурной информации, для каждой несущей плоскости задается обычная при использовании МКЭ информация о сетке разбивки области,, видах конечных элементов, нагрузках и_. граничных условиях.

Алгоритм метода сил для расчета коробчатых систем общего вида реализован в программном комплексе ПЛАСТ (разработка алгоритма и его первоначальная реализация принадлежит автору, дальнейшее совершенствование комплекса осуществлялось к.т.н., старший научн.соїр.№І.В.'СергееБни - ВНИПЙЭТ). В главе приводится пример расчета с помощью ПЛАСТ реакторного корпуса АЭС на весовые нагрузки и на аварийное температурное воздействие по конечноэле-менгной схеме с 9880 степенями свободы.

Далее в пятой главе рассматривается вариант алгоритма метода сил, ориентированный на расчет многоэтажных зданий с учетом¹ физической нелинейности конструкции и основания и односторонней, связи здания с основанием. Здесь мы имеем возможность внесения в расчетную схему существенных упрощений. Упрочения особзнно необходимы при решении физически'и конструктивно нелинейных задач, которые обычно сводятся к многократному пересчету сооружения, что требует предельно рационального алгоритма.

Первое упрощение состоит в пренебрежении жесткостью изгиба стен, малой по сравнению о тангенциальной-жесткостью о-ртогональ^ кьгс стен. Поэтому на линиях пересечения стек учитываются лишь вертикальные контактные усилия. Второе - б пренебрежении жесткость» изгиба перекрытий (значение этого фактора увеличивается в местах ослабления стен проемами, но здесь балки или перемычки. . вместе с присоединению пояском перекрытия вводятся в состэе стены) . Жесткость Перекрытии в своей плоскости естественно должна учитуваться. Они могут приниматься за абсолютно жесткий диск или

за шюсконапряжоїшую-пластину коночной жесткости.-Для здания, каждая стона которого опирается через ленточный фундамент на.несвязное Основание (рисЛ, а), основная система имеет. весыРа простой и стандартный вид (puc.'i, б), что значительно упрощает состав исходное информации 4 Расчет зданий методом сил реализован автором в програмка ПЕРСТ в 1985 г, Дальнейшее ее развитие в направлении нелинейного расчета (программа ПЗРСТ-М) осуществлено под руководством автора В.В.Бондаревым в 1991 г.

В программе ПЕРОТ-М реализован следующий алгоритм нелинейного расчета многоэтажных'зданий.

Выполняется упругий расчет здания, результатом которого бу
дут упругая матрица жесткости и упругие перемещения для каждой .
стени- [Kv] и У-Л » матрица податливости и грузовых-переме
щений для.всего здания в направлении основных неизвестных -ІД'J
и [щ . Дальше начинается итерационный процесс. Рассмотрим у\а
итерацию. - '

Формируются секущие матрицы жесткости и вычисляются невязки узловых сил и добавки к грузовым перемещения!.::

, l«P^liV-(tK3-tC])-{Z}, 1м?Нк]-'1*ад.«»

\

После Обработки всех стен канонические уравнения метода сил при
нимают вид: ,

'; - [d1-{X}--(W^vV^bp"))- е»

На обратном ходе для каждой стены с учетом контактных уси-
лий и невязок узловых сил определяются перемещения ) -й ите
рации . . '

Рис. ^f Пример формирования основной системы метода сил; а - исходная система; й - основная система нотода сил...

Полученные перемещения сравниваются с перемещениями предыдущей итерации. Если условно выполняется, определимся усилия и расчет завершается.

Аналогичный подход применяется при учете физической нелинейности основания, его начального искривления і; односторонне?» связи-с основанием.

В качестве иллюстрации применения метода сил ptcc"oipea рас
чет 9-этажного крупнопанельного здания серии ІЛТ-600А/УР, п'редназ-
наченного для строительства б г.НовыП Уренгой. Основным воздей
ствием на здание является просадка поверхности грунта, вызванная
оттаиваниец вечной 'мерзлота. Расчет производился по четырем схе
мам: I - здание и основапге упругие, связь с основание!.; двусторон
няя; 2 - здание и основание упругие, связь с основание?,! односто
ронняя; 3 - здание упругое» основание цеулругое, одностороннее;
4 - здание и основание кеупругпо, связь с основанием односторон-
няя. Расчетная схема имела 1914 степенеіі свобода. Число итераций
для различных стен составило: схема 2 - от I до б; схема 3 - от
12 до 15; схема 4 - от 12 до 45, Во всех расчетах относительная
точность составляла 0,0002. Результаты расчета показывают, что
главным фактором, вносящим уточнение в значения осадок, является.
физическая -нелинейность основания (снижает максимальные напрядеш*;
в грунте более чем в два раза). Учет нелинейной работы конструк-
дий здания сникает прежде всего усилия сдвига в столбцах перемы
чек продольной стены (по схеме 4 усилия на 40/ меньше, чем по
схеме 3). . '

В шестой главе рассматривается возможность упрощения ко- . нечноэлементного расчета зданий путем введения кинематических гипотез. Это существенно'уменьшает, число степеней свободы конечно-элементной модели и улучшав? обусловленность разрешающей системы

г* .

линейных алгебраических уравнений. Сформулированы следующие типы кинематических тчтпогеэ:

7- ^п постоянстве пролольнюгсмещений узлов, лежащих на одаса линии.

1. О постоянстве соответствующих угловых смещений этих узлов.

2. Об отсутствии вертикальных смещений узлов.

3. Гипотеза плоских сечений для вытянутой несущей плоскости.

4. Гипотеза о недеформируемости перекрытии в своей плоскости. Рассматриваются три способа рнесения кинематических гипотез

в конечноэлементный расчет. Первый состоит в ^уплотнении" глобальной матрицы жесткости сооружения, получаемой традиционным способом.

Второй заключается 'в использовании специальных матриц жест-косм конечных элементов, при выводе которых в выражения для деформаций уже залокены кинематические гипотезы. Таким образом получены матрицы жесткости следующих элементов: плосконапряженного прямоугольного элемента сдвигоподатлйвой плоскости, несжимаемой з одном направлении; решающего ту же задачу при условии неснима-емостл плоскости в двух направлениях одномерного элемента на ио-ментном упругом основании; конечного элемента несжимаемой пласти-ны-, многослойной при изгибе в одном направлении и подчиняющейся гипотезе Кирхгофа при изгибе в другом направлении; конечного элемента отдельного слоя многослойной пластины со- сдвигоподатливым заполнителем как изгибаемой пластины на моментом упругом основании .

Третий способ-во внесения кинемагичерких гипотез.на этапе формирования глобальной матрицы жесткости.сооружения. В соответствии с принятыми кинематическими гипотезами нужным степеням свободы обычных элементов присваивается номер обобщенной степени свободы и соответствующий/коэффициент жесткости глобальной матрицы

получается суммированием коэффициентов исходных элементов (в случае обобщенной угловой степени свободы перед суммированием коэффициент умноаается на квадрат радиуса вращения относительно цен- тра приведения).

Этот способ удобен при использовании метода модуль-элементов - 'суперэлемектов такого уровня,-когда они уже обладают глобальными свойствами сооружения (например, часть одномерного зда-ния, заключенная между двумя его поперечными сечениями, или фрагмент двумерного здания, охватывающий всю его "толщину").

Эффект такого подхода возрастает при использовании модуль-элементов, континуализированных по высоте здания. В гларе рассматривается получение необходимых матрид жесткости континуализированных элементов: одномерного пространственного элемента и призматического элемента, описывающего'пакет перекрытий.

Многоуровневый суперэлементный расчет с введением кинематических гипотез реализован под руководством автора его аспирантом А.К.КисельниковыМ в программе MSE-V05 для IBM-PC/AT. В главе приведена структурная охема программы и два примера определения частот и форм собственных колебаний зданий: сдвигожесткого здания коробчатой структуры и сдвлгоподатливого каркасного здания с диафрагмами различной жесткости.

В седьмой главе приведены примеры расчета многоэтажных зда-
.ний, позволявшие выявить некоторые общие закономерности их напря
женно-деформированного состояния и высказать определенные реко
мендации по их рациональному конструированию. >

Во-первых, рассмотрено влияние на горизонтальную жесткость многоэтажных зданий вертикальных, армирующих элементов с повышенной осевой кесткостью,'вынесенных на внешний контур его поперечного сечения. Показано, что такое усиление эффективно лишь при

30 .

достаточной жесткости вертикального сдвига несущих плоскостей"' и при достаточно большом отношении их высоты к ширине. Показано такие, что горизонтальная- жесткость неоущих плоскостей резко снижается при уменьшении жесткости вертикального сдвига (в Ъ-k раза при уменьшении высоты перемычек или балок в 2 раза). Однако подкрепление верхнего края такой ослабленной плоскости горизонтальным армирующим элементом (ростверком) с жесткостью, равной суммарному снижению жесткости'перемычек, повышает горизонтальную жесткость всего лишь на I2-I5?s(puc.).

Во-вторых, проанализирована пространственная работа несущей системы высотных зданий. Рассмотрено ПО-этажное здание ( У\ = = 4-12 м) и 52-зтажяое ( Н = 216 м) под действием горизонтальной нагрузки. Результаты расчета первого из них приведены на рис.5. Как видно, ветровая коробка, составленная из наружных колонн поперечных и фронтальных стен, работает как единое коробчатое сечение лишь при высокой жесткости ригелей этих стен. При снижении жесткости ригелей резко возрастает депланация сечения и фронтальные стены воспринимают лишь 12% нагрузки. Еще в большей степени это относится к бол'йе низкому зданию. Также в нем возрастает роль внутреннего ствола (воспринимает 34% нагрузки, против 11% в более высоком здании).

В-трзтьих, выполнен расчет 23-этанного крупнопанельного здания на действие весовой и ветровой нагрузок (рис.б и 7). Произведено сравнение с результатами расчета этого здания, приведенного в книге П.Ф.Дроздова. Оценивается вклад ветровых нагрузок в усилия различного вида, влияние жесткости перекрытий в своей плоскости.

В~чз?зертж, рассмотрены особенности сейсмического расчета сдвигоподатлизых зданш". Выполнен расчет 52-эта.чного здания по :шке.1но-слектраль.чой їеор.:и на 8-баллькое воздействие в двух вазі

0 \Q 2,0 3,0 \0 U-(\

рис. 5

Прогне.

« дЕМанация сечеикя едаиия высотой 44Z.M от горизонтальной вагруахи

для aojMasb\\ow адёскости ььршалшого едьмга _ л ля «ветхости вшмкаладого сдьита vjuESfcisffSHoSJ в io раз '%

.32

5 h З

Z Л

1S

рис б

1оризонта/ыш перемещения ьнрха адзняя прн аБСОЛЮТНОгИЇСТХдас (а.) И
авсолютно -ттолатлкьых ("б*) перекрытиях : . ч

- от соьнЕстного двїегмя катальных и ЬЕтроьых иагріїзс»

только от ьЕхроьых иагруьоп,

пр» перекрытиях о кон'ачнсяі податлиюст:

: to^vko от ьЕтра зі

2000 i&O MOO 800 400 о

и. :. ;

50 АО 30 20 Ї0 О

_«t±tttt

6000 4000. 2Ю0' о

l/(cvt)!

Li-1 -ті

-I-

4^

0*23 Ufctf

рис 7

ЛродсшныЕ силы ГУсКЙ^/изгиваюцян момвди усилия- ь — "" "

СТЕИЫ I/ 5

, . , __ft (М,кНм) ь столбь h ,

усилия- ь свяіях сдьига (3,кЙ/*) ^и cw^RU*^Hlw кромок (и, itJcmJ

от ьертихальнои и ; ьегоогом нагруаок

*————, —г- только от ЬЕтроьои flfarpvsw

-»——... . or вертикальної* и №гроьої( no Jl.j>. Дрозлд&у

зиантах: при :ocv.pi\imin нагрузки одной ветровой коробкой (сдвиго-
додатливш вариант) и одшш внутренний стволом (сдвигокесткий ва
риант). Расчет показывает, ч?о в С4вшгоподатліївоь системе "паблюда-
єїсіі суічостешюі сші:?.еіше изгибающих моызнтов (особенно віте пер
вых двух-трех зїагей). Поперечные же силы наоборот увеличиваются.
Это соответствует натурный наблюдениям, которые показывают, что
в иногоэтагшых рамах разрушение обычно происходит в районе второ
го-третьего этама и носит сдвиговой характер. * .

Основные теоретические и практические результаты, полученные в диссертации, состоят в следующем:

1. Показана необходимость использования для несущих плоскостей многоэтажных зданий, регулярно ослабленных.в одном или двух направлениях, модели типа континуума Коссера, характеризующейся наличием кинематически независимых вращений и моментных наполнений (усилий) вокруг нормали. Иные континуальные или дискретно-континуальные модели (ортотропная пластина, составной стержень А.Р.Рнаницына) могут приводить к существенной погрешности. Получены соотношения упругости и дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях для континуалвной модели сгёны с прямоугольными отверстиями и податливыми швами.

2. Численными и аналитическими методами исследована специфика напряженно-деформированного состояния таких ослабленных в отношении сдвига (сдвигоподатливья) несущих плоскостей. Она состоит в том, что имеет место преимущественно сдвиговая деформация,

а деформации' удлиннения-сжатия незначительны. Перемещения в на-' правлении основного воздействия (а. также углы поворота) характв-

.. 35

ризуются малой изменяемостью в поперечных сечениях плоскости, а продольные перемещения иалы. Предлагаются соответствующие упрощения основных соотношений для сдвагоподатливых ПЛОСКОСЇЄЙ.

3. Предложен метод расчета несущих плоскостей многоэтажных
зданий с помощью дискретно-континуальной модели и континуализи-
рованных суперэлементов. Получены катрицы жесткости суперэлемен-
тоз, моделирующих стены здания общего вида, разработаны необходи
мые программы расчета. Этот метод по сравнению с традиционным ко-
нечиоэлементным.подходом сникает трудоемкость расчета примерно

на два порядка для зданий средней этажности и более - для высотных зданий.

4. Получены основные соотношения безмоментной теории для ко
робчатых систем, состоящих из сдвигокестких пластин, и момент-
ноИ теории - в случае сдвягоподатл'ивых несущих плоскостей. Даны
модификации разрешающих уравнений, соответствующие различным слу
чаям коробчатых систем (призматические оболочки, многослойные и
ребристые пластины).

Рассматривается интегрирование их с помощью тригонометрических рядов. Развит метод интегрирования получаемых при этом обыкновенных дифференциальных уравнений с сингулярными коэффициентами с помощь» метода сил и метода начальных параметров.

5. Разработан метод расчета сооружений коробчатого вида пу
тей ранения задачи сопряжения несущих плоскостей в форме метода
сил. Разработаны-алгоритм'и програмна ПЛАСТ для расчета момент-
кых коробчатых систем ооцего. вида и вариант алгоритма и програм
ка ПЕРСТ для расчета многоэтажных зданий, в которых пренебрегавш
ая кесисостью изгиба стен и перекрытий. Эффективность подхода
обеспечивается использованием для расчета отдельной плоскости
метода континуалдеированных суперэлементов и возможностью прене-

. 36 . -. " /* '

бреаения второстепенными контактными усилиями меиду плоскостями.
В программе ПЕРСТ-'! реализован одновременный учет физической нели
нейности зданип и основания л односторонности связи здания с осно
вание;.;. " ;"

6. Предложено при расчете методо;.; конечных элементов многоэтажных зданий вводить кинематические гипотезы, учитывающие специфику их напряженно-деформированного состояния. Это снижает порядок глобальной матрицы жесткости и улучшает ее обусловленность. Сформулирована система гипотез, рассмотрены различные способы внесении гипотез в конечноэлеецтный расчет. Разработана программа многоуровневого метода суперэлементоз с введением кинематических гипотез на этапе формирования глобальной матрицы жесткости.

7. Разработанные методы использованы при численном решении разнообразных задач по расчету зданий и сооружений коробчатого вида. Выявлен ряд особенностей напряяенно-деформированного состояния многоэтажных здании, позволяющих принимать рациональные конструктивные репешш. Показано, что развитые в диссертации методы существенно упрощают расчет зданий.

Учитывая большой удельный вес многоэтажных зданий в практике строительства, мо;.шо рассматривать развитые в диссертации более падежные и :цк!ект;пнь!е методы их расчета как решение крупной научной проблемы, имеющей ванное народно-хозяйственное значение.