Введение к работе
Актуальность темы. Пластинки и мембраны, как элементы несущих конструкций, находят самое широкое распространение в строительстве, авиа- и судостроении. Требование рациональности конструирования этих элементов обусловливает необходимость их расчета на различные виды деформирования: поперечный изгиб и колебания, продольный изгиб пластинок и др. Пластинки и мембраны могут иметь разнообразные формы и различные виды граничных условий. Среди множества форм этих элементов особое' место занимают фигуры в виде произвольных треугольников и четырёхугольников, которые особенно распространены в специальном машиностроении. Проблема исследования косоугольных сечений встречается в задачах упругого кручения призматических брусьев.
Известные аналитические решения этого вида задач ограничиваются небольшим набором правильных фигур: квадрат, прямоугольники, равносторонний треугольник. Иногда встречаются решения для ромбов, параллелограммов, равнобедренных треугольников, которые получены, как правило, приближенными численными методами с различной степенью точности.
Одним из основных направлений совершенствования приближенных методов расчета является развитие методов, обладающих максимальной простотой, разумной точностью и возможностью получения двусторонних оценок. К такому направлению относится и разработка геометрических методов расчета, при использовании которых зачастую отпадает необходимость в составлении дифференциальных уравнений. Одним из перспективных геометрических методов является изопериметрический метод, заключающийся в получении одно- и двусторонних оценок физических величин с использованием изопериметрических свойств геометрических фигур, получаемых с помощью геометрических преобразований, как правило, операции симметризации Штейяера. Однако эти оценки не всегда удовлетворительны, так как обычно используются лишь конечные положения фигур при геометрических преобразованиях. Поэтому представляется весьма актуальным проведение исследований в направлении расширения арсенала геометрических приемов преобразования фигур, поиска приближенных аналитических решений
для всего множества фигур, получаемых в процессе какого-либо геометрического преобразования, с использованием закономерностей изолериметрического метода.
Цель работы заключается в следующем.
-
Исслеаовакие закономерностей изменения интегральной характеристики формы (коэффициента формы) для произвольных четырехугольных и треугольных фигур при различных геометрических преобразованиях.
-
Исследование физико-механических и геометрических аналогий в различных задачах строительной механики, описываемых дифференциальными уравнениями эллиптического типа второго и четвертого порядка.
3. Разработка метода физико-геометрической аналогии и математического аппарата для получения приближенных аналитических зависимостей, связанных с процессом геометрических преобразоватій фетур в задачах поперечного изгиба и колебаний мембран и пластинок, продольного изгиба пластинок, кручения упругих призматических брусьев.
4. Получение приближенных аналитических решений в рассматриваемых задачах строительной механики методом физико-геометрической аналогии для геометрических фигур в виде произвольных четьгрехуголькиков и треугольников.
Метод исследований. Использован изопериметрический метод исследования задач и методы физико-механических и геометрических аналогий.
Достоверность научных положений и полученных результатов подтверждается их сравнением с известными результатами, найденными с помошью фундаментальных методов строительной механики.
Научная новизна работы состоит в следующем.
-
Исследованы закономерности изменения интегральной характеристики формы (коэффициента формы) для произвольных четырехугольников и треугольников при различных геометрических преобразованиях, получены расчетные формулы для опреде-деления коэффициента формы, установлены его экстремальные свойства.
-
Установлена функциональная взаимосвязь некоторых физико-механических и геометрических параметров объектов исследования в виде произвольных четырехугольников и треугольников с коэффициентом формы.
-
Разработан метод для получения приближенных анали-
ЛИТИЧЄСКИХ зависимостей ппи nomomiu -iQr,o„ ~ —" — -
ники," описываемых дифференциальными уравнениями эллиптического типа второго и четвертого порядка, основанный на физико-геометрической аналогии рассматриваемых задач.
-
Полученные решения для некоторых видов граничных условий и некоторых классов фигур (произвольные треугольники, параллелограммы и др.) представлены графически.
-
Подробно рассмотрено множество задач строительной механики, связанных с областью в виде треугольника и четырехугольника.
Практическая ценность работы состоит в том, что предложенный метод может широко использоваться при реальном проектировании элементов конструкций в виде пластинок, мембран, упругих призматических брусьев. Полученные в диссертации аналитические зависимости, графики и таблицы могут служить справочным материалом для конструктора.
На защиту выносится методика получения приближенных аналитических зависимостей в задачах строительной механики с однородными граничными условиями, описываемых дифференциальными уравнениями эллиптического типа второго и четвертого порядков и связанных с областью в виде произвольного ' четырехугольника и треугольника, на основе закономерностей изопериметрического метода и физико-геометрической аналогии.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 научных работ, получено одно авторское свидетельство на изобретение.
Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Хабаровского политехнического института (1990), Ставропольского политехнического института (1991), ХУ1 Международной конференции по теории оболочек и пластин (1993).
Структура и объем диссертационной работы. Диссертация изложена на 153 страницах машинописного текста и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 107 наименований. Работа иллюстрирована 44 рисунками и содержит 29 таблиц.