Введение к работе
Актуальность теми и степень исследованиостн гематики диссертации:
Тонкостенные конструкции находят широкое применение во многих отраслях техники. В промышленном и гражданском строительстве это покрытия, перекрытия, рабочие площадки, в машиностроении - элементы технологического оборудования и т. д. Указанные конструкции подвергаются разнообразным динамическим воздействиям. , В силу констругствных особенностей, в частности, различных дефектов в местах стыков и соединений, такие системы зачастую могут быть правильно описаны в рамках такой расчетной схемы, когда нелинейность присутствует только в' граничных условиях. Тогда решение краевых задач затруднено даже при использовании современных численных методов и быстродействующих ЭВМ, поэтому совершенствование аналитических методов весьма важно с точки зрения инженерной практики. Асимптотические методы исследования динамики распределенных систем хорошо разработаны для случая, когда по пространственным переменным они бесконечны. В некоторых работах для решения нелинейных краевых задач применялся метод осреднения или многих масштабов, далее полученная бесконечная система алгебраических уравнений усекалась, однако данный подход позволяет исследовать влияние нелинейности лишь на основную частоту колебаний, при этом все остальные возникшие в первом приближении резонанси оказываются не компенсированными. Для одномерного случая использовался метод нормальных форм. Задача с высшими частотами
колебаний была решена асимптотическим методом
В.В. Болотина.
Целями и основными задачами работы являются :
- разработка асимптотических методов расчета колебаний
тонкостенных конструкций с нелинейными граничными
условиями;
- применение развитых методов к двумерному случаю;
- решение на основе предложенного подхода новых задач
теории конструкций.с указанным видом граничных условий.
Теоретическая ценность исследования состоит в следующем:
В результате проведенных исследований получены методы, обладающие простотой и высокой эффективностью, четко отражающие физическую природу задачи. Они могут быть применены при расчете и конструировании тонкостенных конструкций под действием динамической нагрузки, краевые условия которых представляют нелинейные соотношения.
Практическое значение.
Разработанная методика дает возможность с достаточной для инженерной практики точностью и полнотой производить расчет колебаний тонкостенных конструкций типа балок, прямоугольных пластин, цилиндрических оболочек с нелинейными граничными условиями.
Методы исследований. Для достижения поставленной цели в работе использованы аналитические методы возмущения и метод дробно-рационального разложения Паде.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждена:
.1
- построением последовательного асимптотического процесса,
позволяющего находить решение с любой степенью точности;
- сравнением решений, полученных различными методами.
Научная новизна состоит п том, что в работе был предложен новый асимптотический подход к решению краевых задач с нелинейными граничными условиями. Это позволило получит?. аналитическое решение новых задач теории колебаний балок, пластин и оболочек с нелинейными краевыми условиями, исследование которых другими приемами затруднительно.
Публикации. Основные положения и результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 5 работах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 98 наименований и 4 приложений. Полный объем составляет 85 страниц машинописного текста, содержит 6 рисунков и 1 таблицу.