Введение к работе
Актуальность проблемы. С повышением скорости движения подвижного состава по мостам возрастает роль динамического расчета мостовых констр}тсций. . Прежде всего, при строительстве высокоскоростных магистралей (ВСМ) возникает необходимость достоверно оценить вклад, вносимый динамическими процессами в напряжённое и деформированное состояние мостовой конструкции с ростом скорости движения подвижного состава и учесть этот вклад в нормативных документах. Кроме того, при эксплуатации существующих пролётных строений мостов возникает потребность в оценке их прочности при скоростном движении поездов. Будут, возможно, представлять интерес аналогичные вопросы для существующих мостовых переходов при движении с повышенными скоростями грузовых составов, а также вопросы, связанные с нетрадиционными динамическими расчётами внеклассных мостов.
В то же время, методы расчёта конструкций на динамическое воздействие в виде подвижной нагрузки развиты на данный момент недостаточно. Должно быть продолжено развитие методов математического моделирования, позволяющих проводить различные числовые эксперименты по указанной проблеме на этапе проектирования мостов на ВСМ. Требуется построение эффективных численных методов расчёта на подвижную нагрузку, использование которых позволяло бы получать решение с приемлемой точностью и при этом затраты памяти ЭВМ и машинного времени не были бы чрезмерно велики, что сделало бы их применимыми для решения достаточно сложных задач при использовании доступной в настоящее время вычислительной техники.
В этой связи, имеется потребность в быстрых и универсальных методах таких расчётов, пригодных для реализации на широко распространённой вычислительной технике (ШМ-совместимых персональных компьютерах).
Цели исследования состоят в разработке эффективных численных методов и алгоритмов для решения широкого класса задач динамики линейно-деформируемых стержневых, комбинированных, складчатых, коробчатых систем при действии подвижных нагрузок, обладающих массой, или при других неустановившихся воздействиях.
В частности, в цели работы входит: 1) разработка суперэлементного метода для расчёта на воздействие подвижных нагрузок, обладающих массой, балочных систем с распределёнными параметрами при тригонометрической аппроксимации смещений на основе метода расчёта стержневых систем и метода расчёта балок на подвижную нагрузку, предложенных ранее проф. Иванченко И.И.; 2) расширение указанного
подхода и построение на его основе метода для расчета на подвижную нагрузку, обладающую массой, конструкций, моделируемых конечноэлементными системами с традиционной дискретизацией, т.е. при полиномиальной аппроксимации смещений; синтезирование конечноэлементного и конечноразностного подхода в задачах о воздействии подвижной нагрузки на несущие конструкции; 3) построение эффективной шаговой процедуры для расчёта на произвольные неустановившиеся воздействия складчатых и коробчатых пролетных строений мостов, моделируемых конечноэлементными системами с высокой степенью пространственной дискретизации; 4) подбор и тестирование, в целях дальнейшего применения, набора прямоугольных и треугольных конечных элементов для решения задач статического и динамического нагружения мостовых конструкций и строительных конструкций типа балок, пластин, бачок-стенок, коробок, складчатых тонкостенных конструкций; 5) разработка алгоритма для исследования действия на пролётные строения мостов движущихся систем сил, движущихся систем сосредоточенных подрессоренных и неподрессоренных масс с приложенными к ним произвольными силами, движущейся вагонной нагрузки; 6) построение конечноэлементной модели для исследования воздействия высокоскоростной вагонной нагрузки на двухпутное пролётное строение пролётом 65 м в виде тонкостенной конструкции замкнутого профиля при однопутном и двухпутном (встречном) движении скоростных составов по мосту; 7) разработка программного обеспечения для решения поставленных задач.
На защиту выносятся: новые методы решения задач о действии подвижной нагрузки, обладающей массой, на линейно-деформируемые системы, общие подходы и алгоритмы, построенные на их основе, для расчёта стержневых, складчатых и иных линейно-деформируемых систем на воздействие различных видов подвижной нагрузки.
Научная новизна работы состоит в следующем.
Предложены методы расчёта на подвижную нагрузку, обладающую
массой, линейно-деформируемых балочных, стержневых,
комбинированных, складчатых и коробчатых систем с использованием конечноэлементных, сулерэлементных и конечноразностных подходов. В частности, научная новизна работы включает: 1) Предложен метод расчёта на подвижную нагрузку, обладающую массой, плоских балочных систем с распределёнными параметрами. В основу метода положен подход к учёту подвижной нагрузки, предложенный Иванченко И.И. и основанный на построении шаговых процедур относительно узловых ускорений движущихся и неподвижных узлов стержневой системы. Метод, разработанный совместно с Иванченко И.И., базируется на
создании и применении стержневого суперэлемента (стержневого конечного элемента большой длины) для моделирования работы проезжей части моста, при аппроксимации смещений линейными функциями и трш~онометрическими рядами Фурье. Предложенный элемент, включённый в общую стержневую систему, позволяет рассчитывать стержневые системы, решая на каждом шаге разрешающую систему уравнений, порядок которой минимален для динамических задач, т.е. порядок системы уравнений складывается, как и в методе перемещений в статике, только из количества узловых ускорений (в статике - узловых смещений) и полных ускорений точек контакта подвижной нагрузки и проезжей части моста, моделируемого стержневой системой. 2) Идея построения устойчивых шаговых процедур , реализованная выше для стержневой системы, распространена на традиционные конечноэлементные системы. Предложен метод расчёта на подвижную нагрузку, обладающую массой, конечноэлементной системы, при степенной аппроксимации смещений. Применяется традиционная пространственная дискретизация, синтезируется шаговая безусловно устойчивая процедура по времени, предложенная ранее Иванченко И.И., и конечноразносгная аппроксимация для выражения полного ускорения точек контакта подвижной нагрузки и конечноэлементной системы. При этом задача на каждом этапе сводится к решению системы линейных уравнений относительно узловых ускорений конечноэлементной системы и ускорений узловых точек подвижной нагрузки. 3) Разработана эффективная в плане компьютерной реализации методика и алгоритмы для решения разрешающей системы уравнений большого порядка при расчёте на подвижную нагрузку, обладающую массой, реальных складчатых и коробчатых пролётных строений, моделируемых конечноэлементными системами, объединяющими различные типы конечных элементов. 4) Предложен алгоритм расчёта пролётных строений мостов, при конечноэлементной дискретизации, на подвижную нагрузку в виде системы движущихся сил, системы сосредоточенных сил, приложенных к движущимся массам (подрессоренным и без подрессоривания), системы экипажей с вертикальной динамикой. 5) Построена динамическая конечноэлементная модель пролётного строения двухпутного моста под высокоскоростную нагрузку, коробчатого поперечного сечения, с диафрагмами и с консольными полками. Получены динамические коэффициенты для случая однопутного и двухпутного встречного загружения моста нагрузкой в виде системы движущихся грузов, моделирующих колёсные пары вагонов, и приложенных к ним вертикальных сил, моделіфующих подрессоренную часть вагонной нагрузки специализированных поездов. Проведены
расчёты при разной скорости (до 400 км/ч), включая резонансные режимы работы пролётных строений, вызываемые кинематическим возбуждением от однотипной вагонной нагрузки и нагрузки в виде отдельных групп вагонов. 6) Реализована процедура статического расчёта указанных пролетных строений как конечноэлементных систем на базе шаговой процедуры, используемой в диссертации.
Достоверность основных научных положений обеспечивается строгостью математической постановки в пределах сформулированных допущений и применяемых гипотез, совпадением тестовых результатов с соответствующими результатами, принадлежащими другим авторам. (На каждом этапе выполнения работы проводилось тестирование предлагаемой методики.)
Практическая ценность работы состоит в том, что методика, алгоритмы и программное обеспечение, разработанные в диссертационной работе, могут быть применены при решении широкого класса задач по расчёту конструкций, моделируемых линейно-деформируемыми системами - как задач о действии подвижной нагрузки, обладающей массой, так и иных задач неустановившейся динамики и задач статики.
При этом тот факт, что как задачи неустановившейся динамики, так и задачи статики могут быть решены в единообразной форме, с использованием одного и того же программного продукта, предоставляет дополнительное удобство при оценке динамических коэффициентов в различных практических задачах.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на заседании кафедры "Теоретическая механика" МИИТа, на заседании научного семинара кафедры "Строительная механика" МИИТа под руководством профессоров А.В. Александрова и В.Д. Потапова, на конференциях "Неделя науки-98", "Неделя науки-99" МИИТа, часть исследований проводилась в рамках выполнения разделов темы по фундаментальным исследованиям МИИТа [1,2], отдельные результаты применены в совместной работе с кафедрой "Мосты" МИИТа [*].
Публикации. По результатам выполненных исследований опубликованы 4 работы.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 90 наименований и содержит 121 стр. машинописного текста, включая 23 рис.
*. "Исследование и оптимизация пролётных строений балочно-неразрезных и рамных систем, примыкающих к устоям мостов и эстакад на ВСМ" / Научно-технический отчёт "Товарищество кафедры "Мосты" МИИТа", договор 41/95. Рук. работы Носарев А.В.