Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Деформационная модель системы «плита-неоднородное основание» 11
1.1. Неоднородность оснований при природных и техногенных воздействиях 11
1.2. Экспериментальные диаграммы деформирования упруго-пластической
1.3. Обзор расчетных моделей изгибаемых элементов, взаимодействующих с основанием 29
Глава II. Методика расчета плит с неоднородным слоем основания 42
2.1. Методика расчета плит на упругом основания с применением модели на базе уравнений Навье 42
2.2. Приложение инкрементальной теории наведенной неоднородности к математическому описанию процесса деформирования основания 49
2.3. Обобщенные диаграммы деформирования с учетом деградации физико механических свойств деформируемой среды 53
2.4. Построение инкрементальной модели для системы «плита - упруго пластический слой основания» с учетом развития наведенной
Глава III. Задачи расчета НДС плит на неоднородном линейно деформируемом слое основания 70
3.1. Сравнительный анализ результатов решений тестовых задач с применением различных расчетных моделей 70
3.2. Напряженно- деформированное состояние системы «плита - линейно-деформируемое основание» 74
3.3. Расчет плит с неоднородным слоем основания в линейно-упругой
3.4. Напряженно-деформированное состояние основания с предварительным напряжением 86
Глава IV. Расчет НДС системы «фундаментная плита - слой основания» с учетом упруго-пластических свойств основания в условиях развития наведенной неоднородности 96
4.1. Учет упруго-пластических свойств основания при расчете плит на неоднородном основании 96
4.2. Результаты решения задач с учетом развития наведенной неоднородности свойств упруго-пластического основания 111
Основные результаты и выводы по диссертации 118
Список литературы
- Экспериментальные диаграммы деформирования упруго-пластической
- Приложение инкрементальной теории наведенной неоднородности к математическому описанию процесса деформирования основания
- Напряженно- деформированное состояние системы «плита - линейно-деформируемое основание»
- Результаты решения задач с учетом развития наведенной неоднородности свойств упруго-пластического основания
Введение к работе
Актуальность работы. Одной из важных прикладных задач строительной механики является расчет изгибаемых конструктивных элементов, взаимодействующих с основанием. Такими конструктивными элементами чаще всего являются фундаменты зданий и сооружений на естественном основании. При этом в грунтовом основании, которое само по себе является сложной средой, могут иметь место различные виды неоднородности. Наряду с пространственной макронеоднородностью физико-механических свойств деформируемой среды, может проявляться наведенная неоднородность. Наведенная неоднородность определяется как неоднородность физико-механических свойств, которая развивается в процессе эксплуатации нагруженного основания под действием различных факторов природного, техногенного или иного характера, которая приводит к изменению напряженно-деформированного состояния основания и появлению дополнительных деформаций.
Принимая во внимание зависимость данных процессов от вида и уровня напряженного состояния деформируемой среды и от продолжительности и степени воздействия внешних факторов, важным является разработка математических моделей, позволяющих учитывать, как неупругие свойства деформируемой среды, так и закономерности их изменения во времени и пространстве.
Одним из перспективных путей решения этой задачи стал предложенный академиком РААСН В.В. Петровым метод последовательных возмущений параметров, используемый для решения нелинейных дифференциальных уравнений механики деформируемого твердого тела, предполагающий использование соотношений механики в инкрементальной форме. В работах В.В.Петрова, В.К. Иноземцева, Н.Ф.Синевой использование данного метода в рамках теории деформирования сложных сред с наведенной неоднородностью свойств, эффективно применяется при решении задач о взаимодействии элементов конструкций с физически нелинейным основанием при воздействиях техногенного характера на физико-механические характеристики деформируемой среды основания.
В этой связи разработка математических моделей и методов расчета на базе инкрементальной теории, позволяющих учитывать влияние различных видов неоднородности физико-механических свойств деформируемой среды, при решении задач расчета изгибаемых элементов на нелинейно-деформируемом неоднородном основании, является актуальной задачей.
Целью работы является: разработка инкрементального метода расчета напряженно-деформированного состояния системы «плита – неоднородный слой основания» с учетом упруго-пластических свойств и развития наведенной неоднородности основания при изменении параметров физико-механических свойств деформируемой среды.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи исследования:
построить математическую модель системы «плита - неоднородный слой основания» на базе инкрементальной теории наведенной неоднородности, учитывающей историю изменения физико-механических свойств деформируемой среды основания;
разработать методику решения уравнений математической модели системы «плита - неоднородный слой основания» с учетом упруго-пластических деформаций и изменения физико-механических свойств среды основания;
разработать алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния системы «плита - неоднородный слой основания» с учетом изменения параметров деформируемой среды основания на основе метода «последовательных возмущений параметров»;
провести численный анализ задач расчета системы «плита - неоднородный слой основания» с учетом упруго-пластических деформаций и наведенной неоднородности основания при изменении параметра влажности.
Методы исследований. Математическая модель построена на базе методов механики упруго-пластических сред с использованием инкрементального подхода. Анализ влияния неоднородности с использованием инкрементальной модели выполнен пошаговым решением нелинейной краевой задачи. Дискретизация дифференциальных уравнений в приращениях выполнялась методом конечных разностей.
Достоверность полученных результатов достигается использованием известных численных методов решения краевых задач для дифференциальных уравнений, методов механики упруго-пластических систем, корректностью математической постановки задачи, численной оценкой достоверности получаемых результатов, сравнением ряда численных результатов с решениями, полученными другими методами.
Научная новизна работы заключается в следующем:
инкрементальная теория наведенной неоднородности в сочетании с алгоритмом метода последовательных возмущений параметров использованы для решения задач расчета системы «плита - неоднородный слой основания» с учетом изменения параметров физико-механических свойств основания;
на базе фундаментальных уравнений механики в инкрементальной форме построена математическая модель системы «плита - неоднородный слой основания» для описания связных процессов нагружения основания и изменения его физико-механических свойств;
разработан алгоритм численного расчета системы «плита - неоднородный слой основания» для учета деформационной неоднородности упруго-пластической среды в сочетании с изменяющимися физико-механическими свойствами, многослойностью и предварительным напряжением основания;
получены новые результаты анализа напряженно-деформированного состояния системы «плита - неоднородный слой основания» с учетом упруго-пластических деформаций и наведенной неоднородностью основания при изменении параметров физико-механических свойств деформируемой среды.
Теоретическая значимость работы заключается в том, что предложенная методика расчета расширяет область применения инкрементальной теории наведенной неоднородности и метода последовательных возмущений параметров при решении ряда задач строительной механики.
Практическая значимость диссертационной работы заключается в том, что разработанная методика расчета может быть использована для расчета деформирования плит, взаимодействующих с основанием в сложных инженерно-геологических условиях; для прогнозирования возможных деформаций системы «плита - неоднородный слой основания», подвергающейся природным и техногенным воздействиям.
На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:
математическая модель на базе инкрементальной теории наведенной неоднородности в сочетании с алгоритмом метода последовательных возмущений параметров для решения нелинейных задач деформирования системы «плита - неоднородный слой основания»;
методика и алгоритм численного расчета системы «плита - неоднородный слой основания», позволяющие учитывать различные виды неоднородности основания: деформационную неоднородность упруго-пластической среды неоднородного слоя основания в сочетании с изменяющимися физико-механическими свойствами, многослойность и преднапряжение основания;
результаты численного анализа напряженно-деформированного состояния системы «плита - неоднородный слой основания» с учетом упруго-пластических деформаций и изменения параметров физико-механических свойств неоднородного слоя основания плиты и выводы, сделанные на основе данного анализа.
Апробация результатов. Содержание, основные положения и выводы диссертационной работы обсуждались на научных семинарах кафедры «Теория сооружений и строительных конструкций» под руководством академика РА-АСН д.т.н., профессора В.В. Петрова и на межкафедральном семинаре Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А., а также на следующих научно-технических конференциях и семинарах: XII Международной научно-технической конференции «Эффективные строительные конструкции: теория и практика» (Пенза, 2012); Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-25» (Саратов: СГТУ, 2012); Всероссийской научной конференции «Теория расчета, конструирования и компьютерного моделирования уникальных сооружений и транспортных комплексов» (Саратов: СГТУ, 2013); 2-й Международной научно-практической конференции «Ресурсо- и энергоэффективные технологии в строительном комплексе региона» (Саратов: СГТУ, 2014).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 научных работ, в том числе 2 публикации в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки Российской Федерации.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 119 страниц машинописного текста, в том числе 75 рисунков, 6 таблиц, библиографический список из 93 наименований.
Экспериментальные диаграммы деформирования упруго-пластической
В основе описания процесса деформирования среды основания от внешней нагрузки лежат закономерности, выражаемые в виде функциональных зависимостей между напряжениями и деформациями в точках среды. Эти процессы, главным образом, зависят от материала среды основания. Наибольший интерес с прикладной точки зрения рассматриваемой задачи, представляет описание деформирования такой сложной среды, как грунт. В случае с грунтовым основанием, эти зависимости определяются в соответствии с данными испытаний отдельных образцов грунтов.
Исследованиями процесса деформирования грунтовых сред посвящено много исследований. Целью этих исследований является установление применимости уравнений различных теорий к описанию процесса деформирования. В работах А.И. Боткина [9, 10] описаны результаты стабилометрических испытаний песка при различных траекториях девиаторного нагружения. Графики сдвиговых деформаций уокт - токт , полученные при различных значениях а окт говорят о нелинейном характере сдвигового деформирования (рис. 1.5).
Закон сдвигового деформирования было предложено аппроксимировать зависимостью: Уокт = ВТокт /(А&окт + Н Токт) (1.1) где а окт - октаэдрические напряжения, А,B,H - экспериментальные коэффициенты. Эти и другие исследования [12, 15, 72, 79], указывают на наличие необратимых пластических деформаций, проявляющихся в среде с внутренним трением. Наличие пластических деформаций можно объяснить с позиции теории накопления повреждений как результат накопления дефектов, вызванных локальными нарушениями прочности среды [60]. В [60] в качестве параметра, характеризующего степень поврежденности среды используется инвариант напряженного состояния Q, выражаемый через октаэдрические напряжения.
В работе [12] в качестве параметра прочности использована величина, зависящая от трех инвариантов напряженного состояния: Q3 = Токт /(fh + Оо2кт (а3 + а а + 5Л )) (1 .3) В несвязных грунтах помимо деформаций формоизменения второй инвариант напряженного состояния также оказывает влияние на деформации изменения объема среды. Это явление носит название дилатансии. Объемную деформацию можно вы разить через сумму объемной деформации Єокт г( Уокт), зависящую от первого инварианта напряжений и дилатантной части объемной деформации єоктр( Уокт, Токт), зависящей от касательных и нормальных напряжений.
Ввиду влияния траектории нагружения образца на сдвиговые и объемные деформации зависимости (1.2) и (1.3) отражают физическую сторону деформирования среды данного типа только в рамках поставленного эксперимента. На рисунке 1.6 изображены результаты испытания песка в условиях плоской деформации, полученные Копейкиным. а) траектории нагружения б) изменение отношения напряжений -0.50 -0.25 0.25 в) закономерности сдвиговых деформаций г) изменение объема при сдвиге Рис. 1.6. Результаты испытания песка в условиях плоской деформации (1, 2, 3 - грунт №1, 4 - грунт № 2) В эксперименте были приняты следующие параметры напряженно-деформированного состояния для плоской деформации: упл = ("i + "з) / 2; тш = ( 71 - т3)/2; f ҐГ Г i Г Г (1-4) с,ш = {д1 + д3) 12; у ш = д 1 - д 3 Нагружения образца происходило по двум стадиям: стадия обжатия образца до напряжения ашс параметром Лоде Ца= I; 2. стадия девиаторного нагружения при фиксированном напряжении 5пл= оши возрастающем параметре Тпл до момента разрушения испытуемого образца.
По результатам анализа опытных данных получено условие прочности в виде соотношения Треска-Хилла Тпл = Упл ё(Рт +СТ (1.5) На графике рис.4.2 г. видно развитие дилатансии, характерное для дискретных материалов. Скорость нарастания дилатансии в данном случае определяется выражением: Аш = d i,D / drL (1.6) В табл. 1.1 приведены значения деформационных и прочностных характеристик для плотного и рыхлого песка при плоской деформации по результатам эксперимента. Таблица 1.1. Значения деформационных и прочностных характеристик мелкого песка при плоской деформации № п/п Грунт Вшг ї Апп апл (рт, град Ст, кПа Л«л 1 Песок плотный 0.94 0.023 0.73 0.94 35.4 3.0 0.18 2 Песок рыхлый 0.93 0.050 0.64 0.98 32.5 0.3 0.09 Установлено, что в сравнении с другими частными случаями параметры таблицы 1.1 для данного вида материала различаются незначительно, что говорит о справедливости выражения (1.5) для сред с внутренним трением.
Опытные испытания связных грунтов на компрессионное сжатие показали выраженный двух стадийный характер их деформирования. В частности при испытании двух видов глинистых грунтов получены графики, представленные на рисунке 1.7.
На траекториях деформирования обоих образцов грунта присутствует характерный излом, соответствующих резкому повышению бокового давления грунта, что отвечает концепции двухстадийного деформирования. Данная особенность деформирования связных грунтов также подтверждается испытаниями глин, выполненными при проведении инженерно-геологических изысканий на площадке Балаковской АЭС институтом «Гидропроект» [85]. Результаты испытаний приведены в таблице 1.2.
В большинстве практических задач случаев основание находится в условиях сложного нагружения. При сложном нагружении грунтового основания, траектория нагружения и вид напряженно-деформированного состояния оказывают значительное влияние на его работу. Результаты штамповых испытаний глинистого грунта в лотке [85] показали, что условия соосности и подобия напряженного и деформированного состояний можно применять для стадии линейного деформирования и уровня загружения образцов ниже предельных значений. Для нагрузок, превышающих предельные значения, возникают существенные отклонения от простого нагружения. Вместе с тем описание деформирования среды основания с позиции теории наведенной неоднородности требует введения обобщенных зависимостей, описывающих фактическую траекторию нагружения основания в каждой его точке.
В ходе эксперимента, проведенного Копейкиным [54-56], были проведены испытания образцов песка по разным траекториям простого нагружения. Данные эксперимента включают компоненты напряженно-деформированного состояния для таких траекторий нагружения, как компрессионное сжатие (№1), стесненное сжатие (№2), нагружение по схеме раздавливания (№3) и девиаторное нагружение (№4). Нагружение проводилось в 2 тапа. Первый этап нагружения образца соответствовал гидростатическому сжатию до параметра a окт=200 кПа. В таблице 1.3, приведены результаты этих экспериментов.
Приложение инкрементальной теории наведенной неоднородности к математическому описанию процесса деформирования основания
Как было отмечено раннее, деформирование неоднородного упругопластического основания можно условно разделить на 2 стадии: линейно-упругая стадия и стадия развития пластических деформаций.
В первой стадии можно рассматривать материал основания линейно-упругим. Это значительно упрощает математическую постановку задачи в рамках используемой модели и позволяет сопоставить результаты расчета с другими моделями оснований.
В качестве основы построения расчетной схемы основания будем использовать модель деформируемой области основания (модель на базе уравнений Навье) предложенную в работе [29].
Основание в данной модели представляет собой ограниченный массив сплошной деформируемой среды, представляющий некоторую «область влияния» предложенной нагрузки. В данном случае из системы «плита-основание» выделяется плоский элемент единичной ширины, что позволяет решать плоскую задачу при проведении численного эксперимента, сокращая тем самым количество вычислений (рис.2.1).
В основу построения расчетной схемы положено допущение об отсутствии перемещений за границей деформируемой области. Если основание фактически представлено ограниченным полупространством, то данное условие справедливо для таких габаритов области, при которых влияние граничных у q (х) I [71 ].
Расчетная схема системы «изгибаемый элемент-основание» представлена на рис. 2.2. В соответствии с ней плита опирается на слой основания высотой H, под которым находится абсолютно несжимаемый слой. При фактическом отсутствии несжимаемого слоя, высота слоя основания H условно может быть ограничена расстоянием от поверхности, на котором деформации от внешней нагрузки пренебрежимо малы. Ширину области в таком случае L следует выбрать исходя из условия полного затухания вертикальных перемещений поверхности основания за границей приложения нагрузки. В ходе численного эксперимента установлено, что в пределах ограниченного развития деформаций это условие выполняется при а 0.8H;.
На свободной поверхности основания граничными условиями является равенство нулю нормальных и касательных напряжений. Ввиду незначительного прогиба изгибаемого элемента, можно пренебречь трением и считать поверхность его контакта с основанием абсолютно гладкой. Также будем считать, что перемещения балки и основания происходят без отрыва, и вертикальный отпор основания Rz(x) равен давлению от балки и направлен по нормали к ее поверхности. Тогда прогиб балке тождественно равен функции перемещения поверхности основания и в качестве граничных условий на поверхности контакта будет справедливо уравнение изгиба балки следующего вида: Rz = q\x)- Ы 40 (21) дх . Данное граничное условие является дифференциальным уравнением четвертого порядка и требует введения дополнительных граничных условий. Для балки, свободно лежащей на основании, такими условиями будут выражения для внутренних усилий по ее краям: М(Х) X=L-a;L+a = 0; Q(x) (2.2) x=L-a;L+a В основу математического описания модели основания положена фундаментальная система уравнений механики деформируемого твердого тела. Статические и геометрические уравнения для плоской задачи в полных производных имеют вид:
В итоге получаем замкнутую систему определяющих уравнений модели, где неизвестными являются вертикальные и горизонтальные компоненты (W(x,z), U(x,z)) вектора перемещений. Решение задачи в перемещениях сводится к совместному решению системы дифференциальных уравнений Ляме для плоской задачи:
Дискретизацию полученной системы уравнений удобно выполнить методом конечных разностей. Для этого область интегрирования покрывается сеткой с минимальным шагом hx ,hz (рис. 2.3). Затем методом конечных разностей система линеаризованных дифференциальных уравнений сводится к системе алгебраических уравнений.
Для выражения неизвестных, выходящих за контур области, граничные условия также записываются в конечно-разностном виде. Условия, накладываемые на нормальные и касательные напряжения на поверхности основания, имеют вид:
На линии контакта плиты и основания также появляются узловые точки, которые можно рассматривать как внутриконтурные и законтурные (рис. 2.4). Законтурные улгы Рис. 2.4. Узловые точки с граничными условиями контакта балки с основанием Уравнении изгиба балки (2.1) записывается в конечно-разностной форме: EJ h4 F = q (2.10) Wii-2 4 y-1 + 6ЩІ 4Щі+1 + 7+2/ номер i – соответствует положению точки на поверхности основания; номер j – изменяется так, чтобы точки конечно-разностной аппроксимации находились внутри области действия фундаментной плиты на поверхности основания.
Напряженно- деформированное состояние системы «плита - линейно-деформируемое основание»
Численное решение задачи в линейной постановке можно получить путем использования более упрощенных моделей или с использованием существующих программных средств. Это позволяет сопоставить результаты численного решения, полученные на основе различных подходов и косвенно оценить их достоверность. Рассмотрим плоскую задачу расчета осадок плиты на линейно-деформируемом основании. Будем рассматривать плиту прямоугольной формы достаточно удлиненную в одном направлении и свободно лежащую на слое основания. В таком случае в качестве расчетной схемы может быть использована балочная схема. В дальнейшем плиту такого типа будем называть балкой. Для расчетной схемы приняты следующие исходные данные (по рис.2.3): L=80м, H=10м, hx=hy=0.5м, hb=0.5м. qy=1000 кН/м, b=20м, E0=20000кПа, V=0.5, где E0- модуль упругости основания.
Ввиду относительно небольшой толщины слоя основания, для сравнения в качестве упрощенной модели основания выберем модель Власова-Леонтьева [41]. Горизонтальными перемещениями пренебрегаем, а для вектора вертикальных перемещений принимаем линейную аппроксимирующую функцию их распределения по толщине слоя (рис.2.7).
Тогда совместная работа балки и дифференциальным уравнением четвертого порядка: основания описывается , где W- вертикальные перемещения (прогиб) балки, EI- изгибная жесткость. Коэффициенты С1 и С2 аналогичны коэффициентам постели в модели П.Л. Пастернака [63]. В данной модели они не являются эмпирическими величинами, постоянны по длине основания и вычисляются по формуле: 6(1+ v0) Граничные условия по краям балки аналогичны модели на базе уравнений Навье. Дискретизация уравнений выполнялась методом конечных разностей. В рамках сравнительного анализа также представляет интерес результаты решения данной задачи, полученные на основе существующих программных комплексов с использованием метода конечных элементов. На рисунке 3.2. изображена конечно-элементная модель системы «балка-основание», реализованная в программном комплексе Лира 9.6.
Здесь основание также задается ограниченной областью. Изгибаемый элемент задан элементами стержней (КЭ тип 10). Основание задано элементами пластин (КЭ тип 30) шириной 0.5м. деформируемой области. Прочие параметры заданы в соответствии с исходными данными. Задача решалась для абсолютно жесткой балки и для балки конечной жесткости. Результаты расчета осадок балки сведены в таблицу 3.1.
Как видно из таблицы, конечно- разностный метод в модели основания на базе уравнений Навье дает схожие результаты в сравнении с другими численными решениями. При абсолютно жесткой балке расхождение результатов по трем моделям составляет менее 5%. При совпадении перемещений по первым двум моделям, модель Власова-Леонтьева дает большее расхождение результатов, что можно объяснить упрощенным математическим описанием основания и отсутствием горизонтальных перемещений. Снижение жесткости балки дает большее расхождение результатов в конечно-элементной модели. Здесь увеличение прогибов балки на 8.8% связано с различием в граничных условиях контакта балки с основанием.
На рис. 3.3 представлены графики распределения перемещений поверхности основания, для модели на базе уравнений Навье и конечно-элементной модели. На графиках следует отметить сложный характер графиков горизонтальных перемещений, а также характерный вертикальный «выпор» основания перемещений вблизи краев балки, который не проявляется в модели Власова-Леонтьева.
Для многих практических задач расчета изгибаемых элементов на упругом основании, где численное решение сводится к вычислению деформаций и перемещений изгибаемых элементов, наличие упрощающих гипотез и допущений обеспечивает приемлемую точность результатов при меньшем объеме вычислений. Однако анализ работы основания при этом становится затруднителен, поскольку не дает детальной картины изменений происходящих в каждой точке деформируемой среды. В этом смысле модели основания в виде ограниченного полупространства имеют ряд преимуществ. В то же время сложный характер напряжений и перемещений среды основания, наличие зон их концентрации требует сгущения конечноразностной сетки или снижения шага триангуляции конечных элементов при построении расчетной схемы. В таких условиях применение метода конечных элементов для решаемой плоской задачи не является целесообразным, поскольку ведет к усложнению математического аппарата и увеличению объема вычислений, особенно при решении нелинейных задач.
Для анализа НДС основания в начальной стадии деформирования рассмотрим расчетную схему, в которой нагрузка на основание передается через плиту конечной жесткости. Начальная стадия деформирования в данном случае будет характеризоваться линейной аппроксимацией диаграммы деформирования по всей области основания, для чего используем инкрементальную модель с расчетной схемой плоской деформации, рассмотренной в предыдущей главе (рис.2.12а.). В результате решения системы уравнений (2.8), (2.9) и (2.10) получаем графики перемещений точек основания.
Качественный характер распределения перемещений поверхности основания и эпюры его вертикального отпора зависит от ее жесткости и граничных условий на поверхности контакта основания. На рисунке 3.4 представлены графики перемещений поверхности основания при различной жесткости плиты.
Результаты решения задач с учетом развития наведенной неоднородности свойств упруго-пластического основания
В отличие от ранее рассмотренных задач, где физико-механические свойства неоднородного нелинейного основания считаются постоянными на всем процессе деформирования, при развитии наведенной неоднородности имеет место изменение параметров объективной диаграммы деформирования.
Ввиду этого, вместо диаграммы деформирования в плоскости координат сг , ei будем использовать поверхность в пространстве трех координат С, где С- управляющий параметр процесса развития наведенной неоднородности. Рассмотрим случай, где управляющим параметром процесса является параметр диаграммы деформирования Ка (2.21). Также будем считать, что процесс деформирования происходит в две стадии: - стадия нагружения при Ка = const и (0 q 250KHM), стадия развития наведенной неоднородности при q=250KHM, 250 Ка 500кПа.
В этом случае траектория деформирования в точке представляется в виде пространственной кривой на поверхности деформирования в осях сг, г, Ка (рис 4.15). Параметры нелинейной диаграммы деформирования (2.21) приняты: КБ=0.01, Ео=50кПа.
Расчет будем выполнять для схемы слоя основания, загруженного равномерно распределенной нагрузкой q[KHM] через плиту конечной жесткости, с исходными данными: L=40M, Н=20М, 1ІЬ=5М, qy=500 кН/м, b =L/4, V=0.5,1іь=5м. имеет место в виду нелинейного приращения секущего Ес и касательного Ек Траектория деформирования точки основания с наведенной неоднородностью Общий процесс нагружения и развития наведенной неоднородности точке массива описывается уравнениями (2.40) в рамках одной математической модели. На рисунке 4.16. изображена эпюра изменения интенсивности деформаций г поверхности основания в 2-х стадиях. В обоих стадиях деформации развиваются нелинейно относительно изменяемых параметров q и Ка. В первой стадии нелинейное изменение интенсивности деформаций обусловлено видом экспоненциальной диаграммы деформирования. Во второй стадии нелинейная деформация модулей диаграммы при линейном приращении параметра Ка. Приращение секущего модуля при постоянной нагрузке q на шаге решения задачи приводит к формированию матрицы «фиктивной» нагрузки в разрешающей системе уравнений. В результате в каждой точке появляются дополнительные деформаций пропорционально интенсивности напряжений (Jj на данном шаге.
Под краем плиты распределение компонентов тензора деформаций при развитии наведенной неоднородности отличается неравномерностью. На рис. 4.17 можно выделить более быстрое нарастание угловых деформаций е относительно вертикальных .
Обращаясь к данным испытаний глинистых грунтов при различной влажности [85], рассмотрим аналогичную задачу расчета системы «плита – нелинейно-деформируемое основание», считая, что наведенная неоднородность основания развивается вследствие изменения параметра влажности.
Траектория деформирования в точке основания условно изображена на рис. 4.18. Она включает в себя участок развития деформаций при постоянной влажности С=25.8% до уровня напряжений зіф, и участок, характеризующийся изменением влажности в диапазоне 25.8% С 32.2%. Параметр С входит в разрешающую систему уравнений (2.40) через деградационные функции QbQ2,Q3, определяемые выражениями (1.11). Другие параметры расчетной схемы: kl = -9 10"3; k2 = -0,l; s1 = -0,06; s2 = -0,01; F(cr. ) = 1; s3 =l; m1 = -0,035; m2 = -0,085; m3 =l; n = 2,5; y = \,% = \; Рис.4.19. Развитие деформаций по высоте основания (q(x)=750кН/м) В результате расчета, повышение влажности основания приводит к постепенному увеличению интенсивности деформаций в приповерхностной зоне (рис.4.19), и сопровождается дополнительными осадками плиты под нагрузкой. В таблицу 4.2 сведены значения максимальных перемещений точки поверхности (x=15м) для различных параметров влажности и нагрузки.
При напряжениях, соответствующих внешней нагрузки q=150кНм, и повышении влажности в диапазоне 25.8% C 32.2%, перемещения точки W происходят в стадии деформации, близкой к линейной, и возрастают на 14,9% . Аналогичное изменение влажности при напряжениях, близких к критическому давлению (q=350кНм) увеличивает перемещения на 23,4%, что сопровождается развитием пластических деформаций. Конечные перемещения плиты при этом значительно возрастают. На рис. 4.20 (а, б) изображены эпюры вертикальных (W) и горизонтальных (U) перемещений поверхности основания для трех параметров С[%]. На них можно отметить нелинейное изменение перемещений точек массива под плитой при его увлажнении. При изменении параметра влажности С =3.5%, осадки плиты возрастают на 7,2%. Дальнейшее увлажнение основания до полного водонасыщения (С =2.9%), повышает осадки плиты на 14,5% от первоначальных значений.
Обобщая результаты вышеописанных примеров, можно сказать, что учет упруго-пластических свойств деформируемой среды при решении задачи на базе инкрементальной модели дает существенный качественный и количественный вклад в результаты расчета. Вкупе с неоднородностью деформационных свойств основания, использование нелинейного закона деформирования среды приводит к образованию пластических деформаций и дополнительным перемещениям изгибаемого элемента под нагрузкой. При наличии диаграмм или поверхностей деформирования, включающих эмпирические зависимости нелинейных свойств деформируемой среды, применяемая математическая модель и методика расчета позволяет учитывать данные свойства при расчете изгибаемых элементах на неоднородных основаниях, в том числе при развитии наведенной неоднородности. Анализ НДС системы «плита-нелинейно-деформируемое основание» с использованием экспоненциального закона деформирования, учитывающего изменение свойств глинистых грунтов от их влажности, показал значительное увеличение осадок плиты и деформаций в основании в процессе развития наведенной неоднородности.