Введение к работе
Актуальность темы. Разработка и развита методов расчета конструкций и сооружений - одно из важных научных направлений, обеспечивающих повышение надежности и долговечности здания, улучшение параметров конструкции и материалов здания, влияющих на здоровье людей, экономию при финансировании строительных работ, минимальные затраты энергии при эксплуатации зданий и сооружений.
Расчетнные схемы многих видов строительных конструкций, а такяэ элементов сложных конструкций и сооружении прэдставляготся краевіЕя задачами строительной механики. Учет в расчетах конструкции новых технических теорий, конструктивных решения,, свойств материалов, совершенствование математических моделе» определяют актуальность задачи по разработке и развитии кетодов решения краевых задач строительной механики.
В расчетах строительных конструкций и сооружений широко используется вычислительная техника. Разработка новых эффективных алгоритмов численного расчета конструкций с одной стороны в значительной стегони компенсирует недостаток мощности соврекениых ЭВМ при проведении, например традиционных динамических, вероятностных расчетов реальных конструкций, их оптимизации, расчетов сложных объемных конструкций. Это тем более важно в связи с массовой тенденцией использования в расчетах персональных компьютеров, удобных, но имеющих невысокие технические параметры. С другой стороны важно упрощение алгоритмов расчета конструкций, что снижает трудоемкость и сокращает общие сроки при разработке программ. Это существено в условиях регулярной смены поколений и типов ЭВМ и с появлением новых языков программирования. Во многом на эффективность и простоту алгоритмов влияет вид постановок краевых задач.
Цэлыо диссертации является разработка обще* методики численного расчета строительных конструкций на основе высокопроизводительных и простых алгоритмов, а также вариантов постановок краевых задач строительной механики, повышающих эффективность расчета конструкции на ЭВМ.
Практическая цэшость диссертации заключается в использовании результатов работ в вычислительных, комплексах расчета, проектирования конструкций и сооружения, числвнныз исследований новых видов строительных конструкций, технических теорий, строительных материалов.
Научная новизна заключается в:
- разработке дискретных постановок краевых задач
строительной механики на расширенной области в терминах
алгебры типа свертки, приводящих к векторным алгоритмам
расчета конструкций;
построении дискретных, в том числе самосопряженных граничных уравнений для задачи теории упругости и задачи для уравнения Пуассона на регулярных сетках из дискретных вариационной или операторной постановок краевых задач, а такмэ на основе дискретных операторных представлений формул Грина-Бетти с использованием обобщенных функций;
разработка векторных алгоритмов расчета конструкций, в том числе методом граничных уравнений;
- сведении решения дискретного граничного уравнения к
решению системы уравнений относительно граничных точек с
разреженной, симметричной, имеющей диагональное преобладание
магрицэа коэффициентов;
- в числэнном исследовании строительных конструкций с
учетом реальных конструктивных особенностей и поведения
материалов с использованием разработанных в диссертации
алгоритмов и программ.
Внедрение работы заключается в использовании разработанных алгоритмов и программ для расчета конструкций в организациях: ВДИИСК, МНИИТЭП, МИСИ (ВЦ, лаборатория исслздования напряжений, лаборатория инженерного мерлзлотоведения), ІЩИИСМ (г.Хотьково), ИТЭФ, Атомзнергопроекте, БтИСИ, а тайна в других организациях, для которых производились расчеты.
На защиту выносятся:
- общая методика численного расчета .-строительных
конструкций на основе дискретных постановок краевых задач
строительной механики в том числе граничными уравнениями, а
также векторных и локальных алгоритмов их реиения;
дискретные постановки основных краевых задач строительной механики на расширенной области в терминах алгебры типа свертки, приводящие к векторным алгоритмам решения;
дискретные граничные уравнения на примере задач теории упругости и уравнения Пуассона, в том числе самосопряженные;
дискретные операторные выражения формул Грина-Бетти и полученные на их основе дискретные граничные уравнения в общем виде и для задач теории упругости ж уравнения Пуассона;
векторный алгоритм- численного расчета конструкций на основе быстрых векторных, операций свертки;
базовые алгоритмы подиагональной матричной алгебры, оптимальные для краевых задач строительной механики;
алгоритм расчета строительных конструкций на основе метода локальных' базисных вариаций;
векторный алгоритм формирования и решения дискретных граничных уравнений строительной механики;
- алгоритм сведения решения дискретных граничных
уравнений к решению систем линейных алгебраических уравнений
относительно граничных точек с разреженной, симметричной
матрицей коэффициентов при неизвестных, имеющей
блочно-ленточную структуру и диагональное преобладание.
- программно-информационная система, выполняющая быстрые
подиагональные операции над матрицами блочно-диагональног
структуры, характерной для задач строительной механики;
программный комплекс численного решения краевых задач расчета
строительных конструкций па векторным алгоритмам;
Апробация работы состоялась на следующих конгрессах, конференциях и семинарах:
via и хи Международные конгрессы по применению математики в инженерных науках (Веймар) 1978,1990гг.
Меаддународный конгресс по применению оболочек в инженерных сооружениях. ИАСС85 (Москва) 1985г.
х Всемирный, конгресс Международного совета по строительству (Вашингтон) 1986г.
Республиканская научно-техническая конференция "Эффективные численные методы решения краевых задач механики деформируемого твердого тела" (Харьков) 1989г.
Межреспубликанская научно-техническая конференция "Численные метода решения задач строительной механики, теории упругости и пластичности" (Волгоград) 1990г.
х научный и Всесоюзный, научный семинары "Методы потенциала и конечных элементов в автоматизированных исследованиях инженерных конструкций" (Ленинград) І989Д99ІГГ.
- Всесоюзный научный семинар "Актуальные проблемы
неоднородной механики" (Ереван) 1991г.
Достоверность результатов основана на:
сравнении. результатов численного расчета с результатами экспериментов и частных случзев расчета - с результатами аналитических решений;
сопоставлении полученных новых дискретных постановок и формул с традиционными;
практической направленности проведенных расчетов -тщательном анализе результатов заказчиками;
.Дичныа вклад состоит в непосредственном построении описанных дискретных постановок краевых задач и дискретных граничных уравнений строительной механики, разработке приведенных в диссертации алгоритмов и программ.
Публикации. По материалам диссертации автором опубликовано 28 печатных работ, из них 19 - в соавторстве. Среда соавторов - профессор А.Б.Золотов, чьим учеником является автор дассертации, коллеги - специалисты в смешных научных направлениях и заказчики, формулирующие инженерную постановку решенных задач, и анализирующие результаты расчетов.
Объем и структура. Диссертация состоит из введения, 9 глав, заключения, списка литературы из 240 наименований. 269 страниц основного текста и 88 страниц приложений включают 106 рисунков.