Введение к работе
Диссертационная работа посвящена разработке эффективных численных методов решения краевых задач строительной механики, основанных на использования дискретных аналогов граничных интегральных уравнений.
Актуальность -хамы.
Ссзрепезгаз росіетЕГУі практика выдвигает задачи исследования сложных конструкций, решение которых, как правило, может быть получено лишь численными методами. Наиболее универсальным и широко распространенпым методом расчета строительных конструкций является метод конечных элементов (МКЭ). Однако, нри использовании достаточно подробных конечяоэлементных аппроксимаций численное решение краевых задач строительной механики является весьма дорогостоящим. Это обусловлено тем, что с увеличением алгебраической размерности системы разрешающих уравнений МКЭ резке гол-ростам т йьічислятєльїшє затраты на ее решение. Другоч альтернативный подход связан с исеользоеанксм метода граничных элементов (МГЭ). При этом задача формулируется з виде системы грапиплых интегральных уравнений, аппроксимация которых также приводит к системе линейных уравнений, правда существенно меньшей, чем з МКЭ. К еошшепкго, платой за это является необходимость аппроксимации сингулярных интегральных операторов. Рассматриваемый в диссертации подход сочетает положительные стороны МКЭ И МГЭ. Решение краевой задачи производится в рамкзх конечночлементиой аппроксимации. Так же ках в МГЭ задача сводится к системе уравнений стноси-тапьпо пеизвёстпых, сосредоточенных па границе области, причем ято сведение язляотся точным и не требует аппроксимации сингулярных операторов, т.к. see операции производятся на дискретном алгебраическом уровне. Предлагаемые в диссертации методы ориентированы
па использование ЭВМ малой в средней мощвосхр н представляются сущгствешго более эффективными, чем стацд&ртгше подходы. Целью работы является:
в г/иводдзасрегаыхграшпшыхуравЕеиаа.аналогятЕьпгграянчпым снтеграл&тш уравЕепка^ краевых задач строЕтельнсШ дохавпкв;
в разработка эффективиюс алгоритмов для сьгшслешш фуцдамеа-талышя рошеиаїї ^СЕретцьаг задач;
* арограшяааа реалзгзацвя разр&ботгяЕьгх варгазгов метода двс-
крегішк грашгешх уравБШзй;
о чеслйнеш-Еселедойшжв раэяачзык eapsasses-декретных гра-иачяыхургде&звй вртшЕШтельвогс ргтешшжраав&а вадач строительной ДОХ&ШПШ.
Ноучаая зховвзве состояв аз
в постр овшш враыых в взврзшых формудяроэгз тргшачзшх уравнений для дасаршвых ирвеаах задач, аЕалолічашя гразячтгы интегральным уравнениям в кевтануальвш случае;
в разработав эффективных методо» вычаелзпна фущдамевтадьвохс реазшса ыпогомсряой дшзратаой задача с Еостояшшшг коэффп-цпентамя;
» разработсвалгорстшзв для рашеанякрасзіо задач стрсштольао^ механики методом дасЕрепшк грашгпшх уравнений.
Пражтачвсквя вдешость состоят ш
разработгаоуииверсалмюйпроірашшдлявмчікУїеивяфувдаїїет
тальвого решения двскрегаоА задачо с постояаяьши коэффицвеи
таив; .
разработке пакета программ для решения краевых задач расчета
конструкций методом дискретных граничных уравнений;
в результатах решения практических задач расчета конструкций.
Внедрение работы состоит в использовании разработанных методов, алгоритмов н программ для расчета конструкций и МГСУ, ЦНИИСК им.В;А.Кучеренко, Научно-инженерном центре "СТАДИО".
На защиту выносятся:
о прямые и непрямые формулировки граничных уравнение для дискретных краевых задач;
методы вычисления фундаментального'решения дискретной зада- .
чи.с постоянными коэффициентами; :
в алгоритмы ш пакет программ для решения краевых задач расчета конструкций методом дискретных граничных уравнений.
Апробация работы состоялась на следующих конференциях семинарах:
о 2-я Европейская конференция по механике твердого тела, 1994г.,
Генуя, Италия; .,,,.. ..,., ,.-.._ ..
в 3-й Международный конгресс но промышленной и прикладной математике, 1995г., Гамбург,.Гериаяоя; - * -
Семинар кафедры информатики и прикладной математики МГСУ
под руководством профессора В.В.Кучерешсо, 1995 п;
о Российско-польский семинар "Теоретические основы строительства", МГСУ, 1995. .
Достоверность результатов основана на:,".-"
строгости используемого математического аппарата; '
сопоставлении формулировок дискретных граничных уравнений < их непрерывными аналогами;
о сопоставлении результатов решения задач с известными аналитическими решениями и решениями с помощью других чнеленныя 'методов.
Публикации.
По материалам и результатам исследований опубликовано 8 статей.
Объем работы. -
Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка лиге: рату pi', из 85 наименований, изложена на 130 страницах машинописного текста, содержит 52 рисуниа.