Введение к работе
Акту_альность_темы. Развитие методов расчета конструкций остается актуальной задачей, поскольку она связана как со строительством новых сооружений, так и реконструкцией старых, что особенно характерно в настоящее время. Последнее часто приводит к локальным изменениям конструкций, таких как устройство новых проходов, снос опор, локальные усиления в виде стоек, подкрепляющих балок, металлических стяжек и т.д. Очевидно также, что наиболее опасным с позиции прочности является напряженное состояние в небольшом количестве зон, как правило заранее известных. Все это приводит к необходимости локального расчета сооружений.
Другим фактором, стимулирующим развитие локальных расчетов, является наличие большого парка персональных ЭВМ, обладающих сравнительно небольшой вычислительной мощностью, но тлеющих богатой сервис, в частности графический. В свою очередь, локальный расчет при правильном выборе метода и алгоритма приводит к резкому умепьшешш количества неизвестных и вычислительной работы. Шлью_работы является:
построение базового алгоритма расчета конструкции на мелкой сетке, аппроксимирующей краевую задачу с заданной точностью и алгоритма решения задач на локальных сетках, согласовшпшх о исходной;
построение математической модели с использованием теории дискретных краевых задач и свойств их фундаментальных функций для исследования влияния конфигурации локально-сгущающейся сетки на решение задачи ;
практические рекомендации по ' выбору расположения узлов локальной сетки при их минимальном количестве;
построение универсальных . программных комплексов решения краевых задач расчета конструкций с использованием локальных сеток, оптишзирующиг: вычислительный процесс;
исследование ' новых графических средств ПЭВМ для информационного и математического обеспечения многосоточных алгоритмов расчета конструкций; .
Нау_знад_новизна заключается в следующем:
использование оптимальной кусочно-линейной аппроксимации фундаментальной функции для построения локальной сетки о минимальным числом узлов, обеспечивающей точность, соответствующую решению на исходной мелкой сетке;
построение математического аппарата о использованием множителей Лагрпнка (реакции связей на спрямление функции) и
дискретной фундаментальной функции для аналитического и численного исследования влияния укрупнения сетки на поведение решения;
использование дискретной фундаментальной функции оператора Лапласа для практического построения локальных сеток в случае задачи теории упругости;
разработка эффективных алгоритмов, обеспечивающих переход от базовой сетки к локальной на основэ сочетания математических средств и новых возможностей ПЭВМ;
применение метода базисных вариаций и метода стандартной области для решения задачи с помощью локально-сгущающихся сеток;
построение алгоритмов численного и аналитического решения одномерных краевых задач с сильным краевым эффектом.
математическая модель, обосновыванцая конфигурацию оптимальной локальной сетки, согласованную с исходной мелкой сеткой и поведением дискретной фундаментальной функции.;
аналитическое и численное исследование влияния величины укрупнения шага сетки на решение в локальной зоне в зависимости от расстояния до нее;
алгоритмы построения разрешающих систем уравнений для базовой мелкой сетки и перехода к локально-сгущающейся сетке на основе сочетания метода стандартной области и метода базисных вариаций;
программная реализация методов и результаты решения конкретных задач. '. Практическая ценность состоит в следующем:
выдаются конкретные рекомендации по выбору расположения узлов локальных сеток, обеспечиващих получение решения с достаточной точностью; .
построен математический аппарат для исследования влияния изменения ~ шага сетки и приведены результаты соответствупцего численного исследования;
построены соогласованные алгориш формирования разрешающих систем уравнений для базовой и локальной сеток;
построен универсальный программный комплекс для получения решения произвольной краевой задачи расчета конструкции на исходной базовой сетке и для локальной сетки, реализующей получение решения в определенной зоне, но с меньшими затратами времени ПЭВМ;
-проведены численные исследования и расчет реальных конструкций. Домдве^ность^олученных_результьтов подтверадается:
- сравнением результатов расчета на локальных сетках с
результами расчетов на исходной межой сетке;
сравнением результатов тестовых примеров с результатами аналитического решения;
сравнением с результатами экспериментального исследования методами фотоупругости и анализом результатов квалифицированными специалистами среди заказчиков.
Адюбация^аооты_и_пхблшации. Полученные результаты изложены в трек печатных работах, докладывались на семинарах в отделении вычислительной техники ННИИСК им. В.А.Кучеренко, в отделах прочности и вычислительной техники МНЖГЭП, на семинарах кафедры прикладной математики МИСИ, на научно-технической конференции МИСИ (Москва, 1991), и научно-методической конференции "Компьютер в преподавании строительной механики и строительных конструкций" (Пенза, 1992). Реализация. Разработанные программы использовались для расчета панельных конструкций в МНИИТЭП, для расчета ТНДС оголовка плотшш Вилюйской ГЭС в лаборатории ОНИЛИМЭС и зоны опирання перекрытия шахта реактора в лаборатории фотоупругости МИСИ им. В.В.Куйбышева. Стру_ктура_и_объем_аботы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем 190 страниц, из них 25 рисунков и 40 страниц приложений; библиография из 101 наименования.