Введение к работе
Актуальность проблемы. Большинство существующих программных комплексов для расчета стержневых систем используют метод перемещений. Простота алгоритмизации и программирования метода перемещений связана со следующими свойствами: выбор и нумерация узлов в стержневой системе полностью определяют блочную структуру матрицы разрешающей системы уравнений, т.е. после нумерации узлов можно однозначно указать расположение ігулевьгх и ненулевых блоков в этой матрице. К достоинствам метода перемещений относятся следующие свойства разрешающей системы уравнений: 1) слабая заполненность, 2) ленточный характер ( при "разумйой" нумерации узлов), 3) как правило, хорошая обусловленность.
Трудоемкость алгоритмизации метода сил связана с тем, что выбор и нумерация узлов и элементов в стержневой системе не определяют однозначно структуру матрицы разрешающей системы уравнений метода сил. Известные способы алгоритмизации метода сил основаны на построении общего решения однородных уравнений равновесия узлов путем того или иного численного способа анализа матрицы узловых уравнений равновесия. При этом структура разрешающей системы уравнений зависит от выбранного способа анализа и обеспечить ее положительные свойства становится затруднительно. Все это, а также необходимость выполнения операций на ЭВМ для построения общего решения однородных уравнений равновесия, делает существующие алгоритмы метода сил значительно менее эффективными по сравнению со стандартным алгоритмом метода перемещений для расчета произвольных статически неопределимых стержневых систем. Задача построения эффективного алгоритма метода сил для произвольных статически неопределимых стержневых систем сравнимого по сложности с алгоритмом метода перемещений и обладающего перечисленными выше положительными свойствами последнего, продолжает оставаться актуальной.
Цель и задачи диссертации. Основной целью работы являлась разработка и развитие эффективного способа построения общего решения однородных уравнений равновесия произвольных статически неопределимых стержневых систем, общая идея которого предложена В.В. Лалиным. Создание
на основе этого способа алгоритма метода сил, сравнимого по сложности с алгоритмом метода перемещений и позволяющего получать разрешающую систему уравнений со следующими, как и в методе перемещений, положительными свойствами: 1) слабая заполненность, 2) ленточный характер, 3) как правило, хорошая обусловленность.
Следующими целями работы являлись разработка на основе предложенного алгоритма программы для расчета статически неопределимых стержневых систем; сравнение обусловленности матриц податливости (в методе сил) и жесткости (в методе перемещений); решение с помощью данного метода задач, имеющих практическое применение.
Научная новизна работы. В настоящей работе на примере плоских и плоско-пространственных (т.е. изгибаемых из своей плоскости) стержневых систем обосновывается следующее утверждение: существует естественный алгоритм формирования матрицы разрешающей системы уравнений метода сил, аналогичный по сложности алгоритму метода перемещений. Предлагаемый алгоритм обладает следующим важным свойством: нумерация контуров стержневой системы полностью определяет структуру матрицы разрешающих уравнений метода сил. Это свойство доказывает, что программирование такого алгоритма не сложнее программирования метода перемещений, и позволяет эффективно применять метод сил при расчете стержневых систем на ЭВМ.
На основе предложенного алгоритма разработана программа для расчета статически неопределимых плоских стержневых систем.
Предложен способ сведения произвольной нагрузки, действующей на стержневую систему к начальным деформациям.
Проведено исследование обусловленности матриц податливости в методе сил и матриц жесткости в методе перемещений для статически неопределимых стержневых систем. Выявлена возможность изменять число обусловленности матрицы податливости, что является одним из преимуществ предложенного алгоритма метода сил по сравнению с методом перемещений.
Практическая ценность. Полученные результаты позволяют эффективно применять метод сил при компьютерных расчетах сложных статически неопределимых стержневых систем.
На основе разработанного метода и составленной проіраммьі решена практическая задача по определению напряжеішо-деформированного состояния садовой стержневой решетки в г. Санкт-Петербурге. На основе полученных результатов были даны рекомендации по рациональному закреплеігаю решетки и сведения об имеющихся наиболее напряженных участках решетки. Результаты расчетов использованы научно-производственным объединением РАНД для обоснования инженерных мероприятий по реставрации решетки и восстановлению первоначального положения колонн.
Апробация работы. Результаты исследований докладывались на 2-й международной конференции "Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности металлических конструкций и методы их решения" в СПбГТУ, Санкт-Петербург, ноябрь 1997 г. На 3-й международной конференции "Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения" в СПбГТУ, Санкт-Петербург, октябрь 1999г. и на семинарах кафедры строительной механики и теории упругости СПбГТУ, Санкт-Петербург.
Публикации. По теме диссертации опубликовано десять печатных работ [1-Ю].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка из 64 наименований. Общий объем 151 страница, включая 107 рисунков и 7 таблиц.