Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса, цель и задачи исследования 10
1.1. Анализ развития технологий прессования керамических изделий в строительстве 10
1.2. Обзор и анализ исследований по механике и режимам прессования керамических изделий га порошковых масс 16
1.3. Цель и задачи исследования 26
2. Механика прессования, обоснование кинематических и силовых параметров прессования глиняных порошков 29
2.1. Общая характеристика глиняного порошка как прессуемого тела 29
2.2. Основные кинематические и геометрические параметры процесса прессования керамических изделий 35
2.3. Математическое моделирование процесса сжатия воздуха в порах порошковой массы 43
2.4. Математическое моделирование сил сопротивления на прессующем поршне 49
2.5. Математическая модель расчета процесса прессования керамических изделий из глиняной порошковой массы 59
3. Экспериментальное обоснование параметров математической модели процесса прессования керамических изделий из порошковой массы 63
3.1. Оборудование и методика проведения экспериментальных исследований 63
3.2. Экспериментальные исследования процесса прессования керамических изделий 68
3.3. Обоснование величины конечной относительной пористости в математической модели прессования керамических изделий 76
4. Динамический способ прессования керамических изделий из порошковых масс 79
4.1. Оборудование и методика полусухого прессования порошковой массы падающим грузом 79
4.2. Определение работы прессования методом численного интегрирования 90
4.3 Вывод дифференциального уравнения дїшамического прессовшшя порошковой массы падающим грузом 91
4.4 Методика численного решения дифференциального уравнения прессования порошковой массы падающим грузом 94
4.5 Переходные процессы изменения параметров при динамическом прессовании изделий из порошковой массы падающим грузом 97
4.6 Обоснование параметров технологического процесса динамического прессования строительных кирпичей 103
5 Особенности технологии полусухого прессования изделий и влияние влажности порошковой массы на прочность изделий 110
5.1. Общие положения технологии полусухого прессования 110
5.2. Экспериментальное определение оптимальной влажности пресс-порошка 112
6. Создание перспективного технологического оборудования для полусухого прессования кирпичей из глиняных порошков 122
6.1. Проблема одновременного прессования нескольких изделий жестким штампом 122
6.2. Пресс для полусухого прессования кирпичей ШЛ-ЗОЗБ 127
6.3. Обоснование конструктивных параметров пресса 132
6.4. Обоснование времени рабочего цикла и производительности пресса для полусухого прессования кирпичей 137
Общие выводы и результаты 143
Библиографический список использованной литературы 145
Приложения 153
- Обзор и анализ исследований по механике и режимам прессования керамических изделий га порошковых масс
- Основные кинематические и геометрические параметры процесса прессования керамических изделий
- Обоснование величины конечной относительной пористости в математической модели прессования керамических изделий
- Определение работы прессования методом численного интегрирования
Введение к работе
Механика процессов прессования порошковых масс как наука стала интенсивно развиваться в сороковые годы прошлого столетия в связи с появлением металлургии твердосплавных материалов, развитием производства керамики огнеупоров и появлением способа полусухого прессования кирпичей.
Технологии изготовления кирпичей, камней и плиток из глиняных порошков имеют длительную историю развития и отличаются большим разнообразием. Типовая технологическая схема процесса прессования кирпичей содержит операции: дозирование массы исходного сырья, ее уплотнение путем приложения значительных давлений, придание необходимой формы и конечных размеров полуфабрикату - сырцу.
Основной технологической схемой изготовления кирпичей способом полусухого прессования является одновременное прессование нескольких изделий жестким штампом. Давно замечено, что такая схема прессования дает значительное количество брака и некачественных изделий. Попытки исправить существующее положение в течение длительного времени не дали положительных результатов.
В данной работе решение проблемы совершенствования конструкции пресса и технологии прессования выполнено на основе исследования механики процессов прессования, которая включает в себя кинематические, силовые и динамические исследования процессов, протекающих в рабочей камере пресса при взаимодействии прессующего поршня с глиняной порошковой массой.
Особенность полусухого прессования состоит в использовании исходного глиняного сырья, запасы которого практически неограничены на поверхности Земли; использовании сырья с относительно малым содержанием воды по сравнению с методами пластического формования изделий из глиняных паст.
Известно, что глина на поверхности Земли возникла в результате механического распада каменных материалов (твердых горных пород) вследствие температурных и химических воздействий, поэтому обратный технологический процесс превращения порошковой массы в каменный материал должен содержать операции механического прессования (сближения мелких твердых частиц) и температурного обжига, в процессе которого совершаются химические и механические процессы, обеспечивающие получение изделия с заданными механическими характеристиками при минимальных затратах энергии.
Исследованию процесса прессования керамических изделий посвящены многочисленные теоретические и экспериментальные работы, которые позволили установить значительные преимущества способа полусухого прессования по сравнению с другими способами. Экспериментально и теоретически установлено влияние конструктивных, технологических и режимных параметров на усилие прессования и плотность прессуемого изделия. Большинство выполненных работ посвящено исследованию режимов статического прессования (с малой скоростью), что сдерживает создание высокопроизводительных прессов с малым временем рабочего цикла.
Несмотря на большое число работ, посвященных исследованию процессов полусухого прессования, многие механические и физические процессы этого сложного явления еще не получили достаточного теоретического обоснования и нуждаются в дальнейшем исследовании и развитии.
Основная идея работы состоит в исследовании механики процессов взаимодействия прессующего поршня с глиняной порошковой массой в рабочей камере пресса.
Объектом исследовании является - процесс прессования глиняных порошков.
Предмет исследования - механика процесса прессования глиняного порошка.
Цель диссертационной работы заключается в повышении эффективности пресса путем научно-обоснованного выбора его параметров. Методика исследований базируется на математическом моделировании процесса изменения пористости порошковой массы, моделировании процесса сжатия воздуха в порах и формировании сил сопротивления на прессующем поршне; использовании положений физики о политропических и изотермических процессах сжатия воздуха; использовании вычислительной техники и методов имитационного моделирования.
Научные положения, защищаемые автором:
- методика математического моделирования процесса изменения пористости и степени сжатия воздуха в порошковой массе;
- методика формирования силы сопротивления на поршне с учетом геометрических, кинематических и технологических параметров пресса;
- исследование процессов удаления воздуха из рабочей камеры путем вакуумирования порошковой массы при прессовании;
- методика моделирования процессов динамического прессования керамических изделий падающим грузом.
Достоверность научных положений и рекомендаций получена на основе сравнения результатов математического моделирования с результатами выполненных экспериментальных исследований на специально разработанном оборудовании, с использованием разработанной методики экспериментальных исследований, достоверность обеспечивается необходимым числом повторностей экспериментов.
Научная новизна работы состоит в следующем:
- математическом моделировании процессов изменения пористости глиняной порошковой массы при прессовании;
- математическом моделировании процессов сжатия воздуха в порах порошковой массы;
- аналитическом описании процесса формирования сил сопротивления на прессующем поршне в функции конструктивных, геометрических, технологических параметров пресса и процесса прессования; - математическом моделировании динамики прессования порошковых масс падающим грузом.
Практическая ценность работы состоит в разработке инженерной методики расчета параметров пресса для изготовления керамических изделий; создании перспективного механического пресса для изготовления кирпичей; определении рациональных параметров пресса и режимов динамического прессования изделий из глиняных порошков.
На защиту выносятся:
- математические модели прессования изделий из глиняных порошков;
- аналитические выражения влияния конечной пористости порошковой массы на силу прессования и работу процесса прессования;
- математические модели, устанавливающие влияние режимов динамического прессования на силу, работу и мощность процесса прессования порошковой массы.
Реализация работы: разработанные методы расчета, установленные закономерности и параметры использованы при создании пресса ШЛ-ЗОЗБ для прессования кирпичей и оборудования для подготовки сырья, сушки и обжига кирпича-сырца.
Апробация работы: материалы работы докладывались и обсуждались на Международной научно-технической конференции, ОмГТУ в 1999 г.; 5-й Международной научно-практической конференции «Природные и интеллектуальные ресурсы Сибири» (Сибресурс-5-99), г. Томск, 1999 г; на конференции кераміжов в г. Москве в 2003-2004 г.г.; на Международной конференции по огнеупорным и керамическим материалам в г. Одессе 2003 г.; на научных семинарах в Сибирской государственной автомобилыю-дорожиой академии в 2004-2005 г.г.
Публикации. По исследуемой проблеме опубликовано 15 научных статей, в том числе 14 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ; 2 научные статьи в журнале «Строительные и дорожные машины» и 11 научных статей в журнале «Строительные материалы»; разработано 16 патентов на изобретения по созданию конструкций эффективного прессового оборудования и способов прессования.
Структура и объем работы: диссертация содержит 168 с, состоит из введения, шести глав, выводов, библиографического списка использованной литературы - 91 источника, приложения на 11 с.
Обзор и анализ исследований по механике и режимам прессования керамических изделий га порошковых масс
Исторически первыми работами в России по механике прессования являются работы А.С. Бережного и М.Ю. Балынина [33], выполненные в 1947-48 г. Формула Бережного устанавливает связь абсолютной пористости изделия П с давлением прессования р где a, b - константы, характеризующие свойство порошковой массы; р -давление прессования, Па. Формула Балыпина устанавливает связь относительной пористости еп с давлением прессования р. где с, L -константы, определяемые экспериментально. Авторы используют десятичные логарифмы. Для установления связи представленных формул определим давление прессования из формулы (1.1) Из полученных формул (1.3), (1.4) можно сделать вывод о том, что обе формулы идентичны, так как отражают одну и ту же физическую сущность зависимости пористости от давления (рисЛ .6). о Если условно принять в формулах (1.3), (1.4) Я-»0, еп 0, то оказываются равными коэффициенты с = ajb. Степенная зависимость давления от пористости подтверждается графиками (рис. 1.6) из работы [90]. Многие исследователи, использующие в своих расчетах формулы (1.1), (1.2) отмечают, что при аппроксимации экспериментальных данных давления прессования для порошковых масс обе формулы являются равноценными без каких-либо ограничений. Для определения коэффициентов в рассмотренных формулах достаточно выполнить два эксперимента при существенно разных давлениях р{ р2 с определением пористости П1 и Л2 или еп1, еп2. Желательно, чтобы отношение РіІР\ составляло около 10 (не менее 5) [33] Формулы предложены для расчета процессов прессования грубозернистых металлических порошков.
Однако имеется положительный опыт применения этих формул для глиняных гранулированных высокодисперсных порошков [24]. Общим недостатком известных формул (1 Л), (1.2) является ограниченное число учитываемых параметров: давление, пористость. Формулы не учитывают степень сжатия порошковой массы, перемещение прессующего поршня, геометрические размеры рабочей камеры и др. Попыткой увеличить число рассматриваемых параметров является формула П.П. Баландина [33], полученная в 1938 г. где х -осадка порошковой массы; Н- размер рабочей камеры; р- давление прессования; a, j , п - постояніше, для определения которых необходимо провести эксперименты и соответствующие расчеты. Недостатком формулы (1.5) является ее простота. Сложные физико-механические процессы в редких случаях могут быть описаны простыми аналитическими выражениями, не учитывающими необходимое число влияющих факторов. Вместе с тем формула (1.5) дает абсолютно верный результат расчета при /? оо, когда х =—, что находится в согласии с физической сущностью процесса прессования. Для соответствующих порошковых масс существует предельное значение усилия прессования и плотность получаемых прессовок. Из керамических пресс-порошков влажностью 7...12% способом полусухого прессования производят стеновой и лицевой кирпичи и керамические камни. Пресс-порошки рассматривают как трехфазігую сыпучую массу, состоящую из твердой, жидкой и газообразной составляющих [24]. По минералогической основе и гранулометрическому составу пресс-порошки разделяют на следующие пять групп: 1 - глиняные породы; 2- крупнозернистые непластичные материалы с глиняной связкой; 3- крупнозернистые из непластичных материалов; 4- тонкокерамические глинистые; 5- безглинистые тонкоизмельчештые массы с органическими связками- пластификаторами. При производстве керамических строительных изделий применяют пресс-порошки, относящиеся к группам 1, 2,4. На степень уплотнения изделий в совокупности влияют как исходные характеристики пресс-порошка (гранулометрический состав, пластичность глиняного сырья, сыпучесть и др.) так и технологические параметры процесса прессования (давление и способы его приложения, длительность и скорость прессования). Свободно засыпанный в пресс-форму порошок имеет рыхлую структуру, которая во время прессования претерпевает изменения, превращаясь в твердое тело.
При прессовании пресс-порошок сжимается, в результате чего происходит переориентировка его структуры и возникают сложные процессы механического и молекулярного характера. На начальной стадии сжатия порошок под действием прессующего поршня подвергается простому уплотнению - переходу от сыпучего состояния к консолидированному, с более плотным распределением минеральных частиц. Воздух интенсивно выходит в атмосферу через промежутки между частицами и объем засыпанного пресс-порошка резко уменьшается. На этой стадии практически никакого перераспределения воды (связки), содержащейся в пресс-порошке, не происходит, но за счет консолидации минеральных частиц и уменьшения расстояния между ними макроструктура пресс-порошка изменяется. Резко увеличивается плотность и появляется пленочная вода на минеральных частицах, которая является связкой в результате сил поверхностного натяжения. Эта пленка имеет относительно малую толщину. По данным Н.В. Орнатского толщина водной пленки доходит до 10"5... 10 мм [24]. Основная масса воды, обусловливающая влажность пресс-порошка концентрируется в пустотах-порах. Степень однородности распределения воды в порах, также как и степень уплотнения изделия зависят от степени однородности порошка. При дальнейшем увеличении давления размер пор уменьшается и одновременно с механическим процессом деформации отдельных частиц происходит образование поровой структуры материала. Деформация частиц может быть упругой, пластичной или хрупкой. На следующей стадии сжатия происходит уменьшение пористости до размеров капиллярности. Известно, что наиболее уплотненными слоями изделия являются те, которые непосредственно примыкают к штампам. Именно в этих слоях диаметр капилляров резко уменьшается, в то время как в центральных слоях изделия диаметр капилляров уменьшается гораздо медленнее. Поскольку давление в тонких капиллярах ниже давления в более широких каналах, поровая вода начинает проникать в периферийные слои изделия [24].
Основные кинематические и геометрические параметры процесса прессования керамических изделий
Сущность процесса полусухого прессования керамических изделий из глиняного порошка массы состоит в сжатии порции массы в замкнутом объеме и превращении ее в твердое тело, представляющее собой готовое изделие-сырец. На рис. 2.3 показан поршень /, который при перемещении относительно оси X осуществляет сжатие порошковой массы в рабочей камере 2, имеющей размеры ах bx L, где a, b — размеры прессующей площади поршня, L - длина рабочей камеры. В результате прессования изменяется текущий размер прессуемого изделия (L x) от начального размера L до конечного размера готового изделия c-L — хти. На рис.2.3 х и хш:і обозначают текущее перемещение поршня и его максимальное значение. Основным кинематическим параметром, характеризующим процесс прессования порошковой массы, является конечная степень сжатия массы, представляющая собой отношение начального объема порошковой массы к конечному объему готового изделия, Максимальное значение степени сжатия глиняной порошковой массы, необходимое для превращения ее в твердое тело, соответствует S и 2. Таким образом, степень сжатия порошковой массы при прессовании изменяется в ограниченных пределах 1...2 и имеет нелинейный характер зависимости S = f(x)(Vm.2A). Рассматривая порошковую массу как двухкомпонентную среду, состоящую из твердой фазы и воздуха, установим физические закономерности изменения объема воздуха при сжатии порошковой массы, при этом воду, содержащуюся в порошковой массе, составляющую 8... 12 % , можно отнести к твердой фазе.
Текущий объем V порошковой массы можно рассматривать как сумму объема пор, заполненных воздухом и объема твердой фазы вместе с водой [46] где V - объем порошковой массы; V объем пор; V - объем твердой фазы вместе с водой. Выражение (2.3) можно записать в относительных величинах где е - относительная пористость порошковой массы; е - относительная плотность объема твердой фазы. Из (2.3) имеем очевидное соотношение Дальнейшее рассмотрение параметров процесса прессования конкретизируем в области прессования строительных кирпичей, которые характеризуются размерами а х b хс — 250 х 120 х 65. Объем готового кирпича Vl = а Ъ си 2 л. Для прессуемых керамических изделий относительная конечная пористость может изменяться в пределах е =0,005...0,05 [33] и может П.КОН рассматриваться как задаваемая исходная величина, характеризующая качество изделия. Случай, когда пористость при прессовании практически исчезает, соответствует предельному сжатию массы без удаления жидкой фазы. Текущее значение объема сжимаемой порошковой массы определяется с помощью (2.1), (2.2) как линейная функция перемещения поршня Текущее значение относительной пористости при сжатии порошковой массы определяется выражением Уравнение (2.7) устанавливает нелинейную зависимость изменения относительной пористости при сжатии порошковой массы в функции перемещения поршня х и постоянных величии $кш, еп кон конечных степени сжатия и пористости. На рис.2.5 показаны зависимости относительной пористости е от перемещения х поршня при прессовании, рассчитанные по уравнению (2.7). Для принятых параметров прессов ания кирпича относительная начальная пористость порошковой массы изменяется в пределах е = 0,5025 ...0,5625 .
График, представленный на рис.2.5, характеризует прессование как процесс превращения порошковой массы в твердое тело, в результате которого уменьшается пористость прессуемого изделия в указанных пределах. В результате изменения пористости прессуемого изделия происходит сжатие воздуха в порах со всеми вытекающими из этого явления последствиями. Известны исследования процесса прессования кварцевого песка под давлением «3000 МПа, в которых пористость песка снижается всего на несколько процентов. Это доказывает тот факт, что только мелкодисперсная глиняно-воздушная масса позволяет получать минимальную конечную пористость изделия при сжатии без разрушения частиц твердой фазы и минимальном давлении прессования [33]. Поэтому в качестве сырья при производстве порошковой массы для изготовления кирпича используют различные глины, в которых мелкодисперсные минеральные частицы созданы самой природой. Для превращения глины в порошковую массу требуется дополнительная переработка глины в виде операций разрыхления, сушки и перемешивания перед прессованием [75,78, 84, 86, 89]. Полученные формулы позволяют установить связь максимальной величины хода прессующего поршня х с размерами готового изделия с и Например, с помощью формулы (2.9) видно, что при увеличении L необходимо увеличивать ход поршня х для получения изделия нужного размера. Аналогично при изменении S необходимо изменять х и т.д. Рассмотрим с помощью рис.2.10 закономерности протекания процессов сжатия порошковой массы.
Процесс превращения порошковой массы в твердое тело содержит две характерные фазы. Первая фаза характеризуется малым изменением степени сжатия воздуха при большой деформации массы. Вторая часть графика характеризуется резішм увеличением степени сжатия воздуха при малой деформации массы. Очевидно, вторая часть графика характеризует поведение твердого тела, полученного в результате прессования, когда при малой деформации тела в процессе его нагружения, напряженно-деформированное состояние изделия начинает изменяться по линейному закону. Степень сжатия воздуха 8п позволяет рассчитать давление воздуха рв и температуру воздуха Т по формулам политропного сжатия газов [55] где р ,Т -соответственно начальные давление и температура воздуха в К; л - показатель политропы сжатия воздуха в порах. Процесс сжатия воздуха в цилиндрах дизельных двигателей и процесс сжатия воздуха в порах порошковой массы подчиняются общим физическим законам и описываются известными аналитическими выражениями (2.15), однако показатели политропы сжатия в рассмотренных случаях совершенно разные. Показатели политропы сжатия воздуха в цилиндрах дизельного двигателя характеризуются значениями и =1,365...1,367 [55]. Благодаря монолитности объема воздуха при его сжатии в цилиндрах дизельного двигателя, резко повышается температура воздуха до 700...900 К, т.к. теплоотдача от воздуха во внешнюю среду происходит только по внешней поверхности сжимаемого воздуха и совершается за очень короткое время. Общая поверхность мелких твердых частиц порошковой массы несоизмеримо велика по сравнению с внешней поверхностью объема порошка.
Обоснование величины конечной относительной пористости в математической модели прессования керамических изделий
В табл. 3.4 приведены физико-механические характеристики горных пород, из которых образовались глины, используемые для прессования керамических изделий [40]. Согласно этой таблицы минимальная пористость каменных материалов составляет 0,35 %. Естественному процессу образования глины из горных каменных пород путем мєхаїшческого разрушения под действием воды и воздуха, а также вследствие температурных и химических воздействий, можно противопоставить обратный процесс получения каменных материалов из глины путем механического прессования и обжига. Максимальная плотность полученных керамических изделий составила, согласно табл. 3.1, / = 2413 кг/м . з Минимальная плотность гранита в табл. 3.4 составляет 2600 кг/м . Разница плотности керамических изделий и плотности исходного гранита означает, что спрессованное керамическое изделие обладает соответствующей пористостью, величину которой можно определить по формулам (3.1), (3.2). К сожалению, воспользоваться прямыми методами определения объема пор не представляется возможным вследствие большой их дороговизны и трудоемкости. Для прессуемых керамических изделий выделим серию экспериментов с параметрами; диаметр изделия d 25,5 мм; высота засыпки порошка Н — 50,5 з мм; начальная плотность р =1200 кг/м , влажность ю- 10%; предельная з плотность при прессовании составила 2413 кг/м . Средняя плотность группы з изделий при прессовании составила 2338,4 кг/м .
Средний объем прессуемых з изделий составил V =12,668 см . Средняя масса прессуемых изделий т=0,29,9 грамм. Абсолютная плотность изделий пористость г =6,336%. Эти расчеты показывают, что принятое значение относительной конечной пористости е 0,045 (4,5 %) является действительным. При значении е п.кон п.кон = 0,045 — теоретическая кривая прессования наилучшим образом согласуется с экспериментальными данными (рис.3,7). Это и дает основание утверждать, что спрессованное изделие-сырец действительно обладает такой пористостью. 1. Экспериментальная установка для статического прессования позволяет исследовать процесс прессования керамических изделий в следующих режимах: прессование с удалением воздуха; прессование с запрессовкой воздуха; прессование с вакуумированием порошковой массы. 2. Прессование изделия с давлением в десять раз превышающим рекомендуемое давление прессования (40 МПа) позволило убедиться в существовании предельной плотности прессуемого материала р 3.
В связи с малыми размерами прессуемого изделия и статическим способом прессования разные режимы прессования дали примерно одинаковый результат. 4. Адекватность теоретических и экспериментальных зависимостей силы прессования Q от перемещения поршня х обеспечивается при значении коэффициента сил трения К =15,6; показателе политропы и =1,0; т 1 относительной конечной пористости спрессованного изделия е =0,045. падающим грузом Стремление к повышению эффективности и производительности процессов прессования керамических изделий приводит к необходимости интенсификации процессов прессования, автоматизации не только элементов технологического цикла, но и всего процесса производства [8, 75, 79]. Это приводит к необходимости уменьшать время прессования, модернизировать и сокращать процессы сушки и обжига спрессованных керамических изделий [71, 76, 78], применять способы вакуумирования порошковых масс [18, 24]. При прессовании изделий особое внимание уделяют удалению воздуха из рабочей камеры. Существуют различные способы решения этой задачи: брикетирование, вакуумирование, вибрация и др. [7], позволяющие увеличить засыпную массу порошка и в конечном итоге повысить плотность прессуемого изделия, В процессе прессования удаление воздуха достигают путем создания ступенчатого давления, при котором первая ступень давления обычно составляет 0,5...2,0 МПа. Положительную роль играет выдержка при конечном давлении прессования. Несмотря на все указанные ограничения и условия процесс прессования совершается на пресс-автоматах при больших скоростях [51,53]. Опыт работы в области технологии прессования керамических изделий подтверждает, что замедленный режим прессования ведет к увеличению плотности прессовки вследствие облегчения удаления из нее воздуха, способствует более полному протеканию процесса уплотнения материала и, кроме того, обеспечивает частичную релаксацию возникающих в нем напряжений. Устранению трещин расслоения способствует наличие зазоров между матрицей и пуансоном для удаления воздуха [17,18].
Определение работы прессования методом численного интегрирования
Выражение (4.1) будет соответствовать величине работы прессования только при соблюдении теоремы [41]: если при неограниченном возрастании числа промежутков, их длина стремиться к нулю, то сумма (4Л) стремится к некоторому пределу и будет равна работе прессования порошковой массы. При численном интегрировании промежутки (х - .xw_j) называют шагом интегрирования. При определении работы прессования ход поршня разделяем на число промежутков порядка 600, что дает высокую точность определения работы с ошибкой, не превышающей десятые доли процента. Выражение (4.1) в математической модели заменим более краткой записью в виде интеграла где х — перемещение прессующего поршня. С помощью рис. 4.7 можно установить связь функции Q(x) с коэффициентом жесткости порошковой массы при прессовании Гипотенуза выделенного элементарного треугольника кіт совпадает с касательной при Лх- 0. Численные методы анализа позволили получить дифференциальное уравнение прессования порошковой массы и выполнить его решение. На рис. 4.8 показана принципиальная схема процесса динамического прессования порошковых масс падающим грузом. Груз /, падая с высоты Я0, приобретает начальную скорость F0 и после соприкосновения с верхним прессующим поршнем 2 начинает деформировать порошковую массу. Происходит превращение кинетической энергии падающего груза в энергию пластической деформации пороижовой массы в рабочей камере.
В данной схеме корпус 4 рабочей камеры выполнен подвижным. Однако для вывода дифференциального уравнения это не имеет принципиального значения, т.к. Q(x) учитывает все сопротивления, возникающие при прессовании, том числе и силы вязкого трения. На рис.4.8 показана сила Q(x), действующая в промежуточном положении со стороны порошковой массы на прессующий поршень. где тг - масса падающего груза; х - перемещение поршня на участке Ах; Q(x) - среднее значение силы прессования на элементарном участке Ах (рис. 4.7), вычисляемое по математической модели динамического прессования; g -ускорение свободного падения. Дифференциальное уравнение прессования порошковой массы для элементарного участка прессования имеет вид Полученное линейное дифференциальное уравнение (4.4) позволяет описать динамический процесс ударного прессования порошковой массы на линеаризованном элементарном участке Ах, а совокупность этих решений для всех участков позволяет описать нелинейный динамический процесс на всем перемещении поршня при прессовании изделия. Уравнение является линейным дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными.
Первый интеграл уравнения (4.4) определяет скорость движения поршня на элементарном участке движения поршня Ах где t - время движения прессующего поршня на участке Ах; V . - начальная скорость на участке интегрирования Ах. Уравнение движения прессующего поршня на участке Ах имеет вид При решении задачи использованы две системы координат: основная система координат ОХУ и локальная система координат O.X.Y., которая условно связывается с началом каждого участка Ах. (рис.4.8). Решение дифференциального уравнения (4.4) осуществляется в локальной системе координат, для которой начальное условие по перемещению поршня -=0, т.е. на каждом новом участке начинается новый отсчет перемещения поршня х и времени t, при этом начальная скорость на каждом последующем участке равна величине скорости движения поршня в конце предыдущего участка. Путь движения поршня при динамическом прессовании определяют суммированием перемещений на всех предыдущих участках
