Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние вопроса и задачи исследования 8
1.1. Влияние эксплуатационных факторов работы тормозов механизма передвижения на динамические нагрузки в металлоконструкции крана 8
1.2. Влияние торможения крана на состояние колес и подкранового пути 12
1.3. Анализ конструкций тормозов механизма передвижения крана 15
1.4. Влияние конструктивных и технологических факторов на величину тормозного усилия, действующего на кран 33
1.5. Выводы и постановка задач исследования 40
2. Влияние режимов торможения на динамические нагрузки в металлоконструкции крана 42
2.1. Основные задачи исследования 42
2.2. Расчетная схема нагрузок 43
2.3. Определение нагрузок в металлоконструкции крана при торможении 46
2.4. Исследование напряженного состояния металлоконструкции крана при торможении с перекосом 55
2.4.1. Определение максимально нагруженного узла металлоконструкции 55
2.4.2. Влияние неравномерности тормозных усилий на нагрузки в металлоконструкции крана при торможении 57
2.4.3. Влияние эксплуатационных факторов на нагрузки в металлоконструкции крана при торможении 59
2.4.4. Влияние геометрических характеристик крана на нагрузки в металлоконструкции крана при торможении 60
2.5 Выводы по главе 64
3. Теоретические исследования дифференциальной системы торможения крана 66
3.1. Постановка задачи 66
3.2. Разработка системы торможения крана 67
3.3. Принятые ограничения и допущения 76
3.4. Расчет основных параметров тормозной системы 77
3.5. Математическая модель тормозной системы 88
3.6. Моделирование переходных процессов системы торможения крана на ЭВМ 94
3.7. Выводы по главе 112
4. Экспериментальные исследования дифференциальной тормозной системы крана 113
4.1. Основные задачи экспериментальных исследований 113
4.2 Выбор критериев подобия 114
4.3. Модельная установка 118
4.4. Методика проведения испытаний 123
4.5. Результаты экспериментальных исследований 126
4.6. Результаты производственных испытаний системы торможения крана 132
4.7. Выводы по главе 138
Выводы по работе 139
Библиографический список
- Влияние торможения крана на состояние колес и подкранового пути
- Определение нагрузок в металлоконструкции крана при торможении
- Принятые ограничения и допущения
- Методика проведения испытаний
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Грузоподъемные машины нашли
широкое применение в различных областях народного хозяйства. При
выполнении погрузочно-разгрузочных работ на строительных площадках, а также
при перегрузке сыпучих грузов используются козловые краны и мостовые
перегружатели с большим пролетом, имеющие раздельный привод ходовых
колес. От их надежной работы зависит обеспечение нормального
технологического процесса на предприятии.
При торможении кранов в механизме передвижения срабатывают тормоза, выполненные в виде колодок, взаимодействующие с тормозными шкивами. Краны с большим пролетом имеют индивидуальный привод, установленный на каждой стороне моста (для мостовых кранов) или на опорах (для козловых кранов).
Из-за неодинаковых усилий затяжки тормозной пружины,
неравномерного износа тормозных колодок и наличия загрязняющих веществ
сила прижатия колодок к шкиву является непостоянной и изменяется в широких
пределах. Вследствие этого возникают разные тормозные моменты на приводных
колесах крана. Это приводит к заносу одной из сторон крана, распору приводных
колес при упоре реборд в подкрановый рельс и перекосу всей
металлоконструкции. Резкое торможение приводит к появлению дополнительных динамических нагрузок, которые передаются на металлоконструкцию, что снижает надежность крана в работе.
Актуальной является задача разработки системы торможения крана, способной обеспечить равенство тормозных усилий на ходовых колесах. Работа выполняется в соответствии с научным направлением ГОУ ВПО ЮРГТУ (НПИ) «Теория и принципы создания робототехнических систем и комплексов», а также г/б темой П 53-855 «Теория расчета динамических усилий и метод демпфирования колебаний в подъемных канатах для глубоких шахт».
Цель работы – разработка структуры и силовых параметров
дифференциальной системы торможения механизма передвижения крана
пролетного типа, обеспечивающей повышение надежности крановой
металлоконструкции за счет снижения в ней динамических нагрузок путем выравнивая тормозных моментов на ходовых колесах.
Для достижения поставленной цели должны быть решены следующие задачи:
1. Провести анализ конструкций существующих тормозов механизма
передвижения кранов пролетного типа на рельсовом ходу.
2. Разработать методику расчета нагрузок в металлоконструкции крана в
зависимости от тормозных усилий, эксплуатационных факторов и геометрических
параметров крана.
3. Провести математическое моделирование влияния неравномерности
тормозных усилий на напряженное состояние металлоконструкции с целью
определения рациональных режимов торможения.
4. Разработать дифференциальную систему торможения
большепролетных кранов с индивидуальным приводом рабочих колес,
обеспечивающую равенство тормозных усилий, и математическую модель
механизма передвижения крана, оборудованного такой системой.
5. Провести исследование математической модели и разработать
методику расчета основных параметров системы торможения.
6. Разработать экспериментальную установку дифференциальной
системы торможения крана и провести лабораторные и промышленные
испытания.
Основная идея работы. Создание тормозных устройств механизма
передвижения крана, использующих принцип взаимодействия и
перераспределения энергии в системе между исполнительными элементами тормозного устройства для обеспечения равенства тормозных моментов на ходовых колесах.
Методы исследования. При выполнении работы использовался
комплексный метод исследований, включающий анализ современных
конструкций тормозных устройств грузоподъемных машин, исследования влияния неравномерности тормозных усилий на напряженное состояние металлоконструкции, разработку системы торможения большепролетных кранов и ее исследование с применением ЭВМ, а также экспериментальные исследования в лабораторных и в промышленных условиях.
Обоснованность и достоверность полученных результатов
подтверждается корректностью допущений, принимаемых при разработке
расчетных схем и математических моделей, применением современных
апробированных методов исследования, численным анализом полученных
результатов с использованием ЭВМ и программных продуктов для выполнения
расчетов и обработки результатов экспериментальных данных,
удовлетворительной сходимостью результатов теоретического и
экспериментального исследований.
На защиту выносятся следующие основные научные положения:
-
Закономерности изменения напряжений в металлоконструкции крана в зависимости от неравномерности тормозных усилий на ходовых колесах, которые определяют уровень напряжений в элементах металлоконструкции, являющийся критерием эффективности работы тормозной системы.
-
Допускаемый уровень напряжений в металлоконструкции достигается применением разработанной структуры дифференциальных систем торможения, созданной на основе гидравлических или электрических машин вращательного действия, обеспечивающих равенство тормозных моментов на ходовых колесах.
3. Математическая модель механизма передвижения крана с
дифференциальной системой торможения, позволяющая получить зависимости
изменения параметров системы в переходных режимах работы и определять
рациональные параметры системы.
Научная новизна диссертационной работы:
1. Установлены закономерности изменения напряжения в
металлоконструкции крана в зависимости от неравномерности тормозных усилий,
полученные в результате применения разработанного метода расчета нагрузок
напряженного состояния металлоконструкции, включающего в себя внешние
силы, действующие на кран, и силы, возникающие при контакте реборд колеса с
рельсом. Также учитывается влияние расположения грузовой тележки и
конфигурация привода механизма передвижения крана. Полученная в результате
компьютерного моделирования величина напряжения в элементах
металлоконструкции является критерием эффективности работы тормозной
системы.
-
Допускаемый уровень напряжений в металлоконструкции достигается применением разработанной структуры дифференциальных систем торможения, созданной на базе гидравлических или электрических машин вращательного действия и основанной на принципе формирования и взаимодействия потоков гидравлической или электрической энергии при стабилизации силовых параметров исполнительных элементов. Использование дифференциальных систем торможения предложенной структуры позволяет снизить напряжения в узлах металлоконструкции крана не менее чем на 27%.
-
Разработанная математическая модель механизма передвижения крана с дифференциальной системой торможения учитывает взаимодействие потоков гидравлической и электрической энергии при совместной работе исполнительных элементов, время нарастания тормозного усилия при использовании гидроаккумулятора и процесс формирования тормозного усилия предохранительным клапаном. Полученные зависимости изменения параметров тормозной системы в переходных режимах работы позволяют определить рациональные параметры дифференциальной тормозной системы, необходимые для ее практической реализации.
Практическая значимость работы заключается в разработке
конструкции тормозного устройства, позволяющего обеспечить заданный
тормозной момент, и методики расчета допускаемых нагрузок в
металлоконструкции крана, позволяющей определить рациональные режимы торможения.
Реализация результатов работы. Опытный образец системы
торможения механизма передвижения крана на основе электродвигателей переменного тока принят в производственную эксплуатацию на заводе ШРМЗ ОАО «Ростовшахтострой». Разработана техническая инструкция по эксплуатации системы торможения крана ККТ-5.
Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры «Естественнонаучные дисциплины» в 2011-2012 годах, кафедры «Машины и оборудование предприятий стройиндустрии» в 2013 году; на XIX Международном научном симпозиуме «Неделя горняка» (Москва, 2011); на Юбилейном XX Международном научном симпозиуме «Неделя горняка» (Москва, 2012); на Всероссийской научной конференции
«Перспективы развития Восточного Донбасса» (Шахты, 2011-2013); на VIII Международной научно-практической конференции «Дни науки» (Прага, 2012); на IX Международной научно-практической конференции «Современные достижения науки» (Прага, 2013); на IV Международной научно-практической конференции «Научные аспекты инновационных исследований» (Самара, 2013).
Публикации. По теме исследования опубликовано 9 работ, из них 2 работы опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. Получен патент на полезную модель № 127842 «Колодочный тормоз».
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, библиографического списка из 92 наименований и приложения. Общий объем диссертации составляет 150 страниц, в том числе 52 рисунка и 13 таблиц.
Влияние торможения крана на состояние колес и подкранового пути
Металлические конструкции кранов испытывают воздействие от разнообразных нагрузок, как статических, так и динамических. К статическим относятся нагрузки от массы металлоконструкции, грузовой тележки и поднимаемого груза. Существенное нагружение металлоконструкций кранов обусловлено динамическими нагрузками. Из всех кранов на рельсовом ходу наибольший уровень динамического нагружения имеют краны мостового типа, имеющие большие скорости передвижения или большие размеры пролетного строения и значительные массы крановых металлоконструкций.
При работе механизма передвижения мостового крана на его силовые элементы действуют нагрузки, обусловленные взаимодействием механизма, привода, металлоконструкции и зависящие как от положения грузовой тележки в пролете и веса поднятого груза, так и от конструктивных параметров самого крана. Как известно, динамические нагрузки мостовых кранов возникают в следующих случаях [1,2,3]: 1) при разгоне и торможении крана; 2) при перекосе крана в горизонтальной плоскости относительно подкрановых путей, когда происходит ударное нагружение металлоконструкции моста вследствие взаимодействия реборд ходовых колес с подкрановыми путями; 3) при установившемся движении крана, когда его колеса проходят через неровные стыки рельсов; 4) при разгоне и торможении грузовой тележки; 5) при наезде крана на упоры.
В литературе [4] указано, что основными из них являются динамические нагрузки, возникающие в периоды пуска и торможения крана и при движении крана по неровностям кранового рельсового пути. Пуско-тормозные режимы кранов сопровождаются большими динамическими нагрузками на механизмы и металлоконструкцию, интенсивным раскачиванием груза, что отрицательно сказывается на долговечности и производительности грузоподъемных машин, вызывает неприятные физиологические ощущения у машинистов.
Вопросами исследования динамики грузоподъемных машин занимались многие ученые: В.Ф.Гайдамака [5], М.М.Гохберг [1,6 и др.], Т.С.Джигкаев [7], С.А.Казак[8], Б.С.Ковальский [9], М.С.Комаров [10], Н.А.Лобов [11 и др.], С.С.Смирнов [12], Д.Н. Спицына [13], Абдель-Рахман [14], А. Халид [15], и др. Как показали их исследования, одним из наиболее опасных режимов работы грузоподъемных машин является режим торможения механизмов передвижения. Если плавность пусковых моментов может обеспечиваться электрическими системами ступенчатого регулирования скорости, то тормозные процессы, как правило, протекают ударно. При торможении механизмов передвижения мостовых кранов отношение наибольшей динамической нагрузки к нагрузке статических сопротивлений может достигать значений 9-17 [5].
Определяющее влияние на характер и величину динамических нагрузок при торможении кранов оказывают тормозные устройства. Процесс торможения подавляющего большинства кранов осуществляется с помощью автоматически действующих электрогидравлических или электромагнитных колодочных тормозов. Замыкание таких тормозов, особенно электромагнитных, сопровождается резким наложением колодок на шкив, а, как показали исследования, проведенные Д.П.Волковым [16], удар тормозных колодок о шкив приводит к кратковременному, но существенному возрастанию динамических нагрузок.
Исследования Н.А.Лобова [17] показали, что при торможении механизма передвижения крана первый пик динамических нагрузок в металлоконструкции, который близок к максимуму (и иногда им и является), возникает в момент замыкания колодок тормоза. Согласно нормативам, максимальные значения горизонтальных инерционных нагрузок на металлоконструкции мостовых кранов не превышают 1/10 от вертикальных нагрузок. Однако, как показали многочисленные исследования, эти нагрузки при торможении механизмов передвижения, оснащенных автоматически действующими тормозами, могут быть значительно больше [18,19], что нередко приводит к поломкам механизмов и авариям.
В работе [20] указывается, что на величину динамических нагрузок при торможении механизма передвижения большое влияние оказывает начальная тормозная сила. В работе Ф.Зедльмайера [21], на примере торможения механизма передвижения мостового крана тормозами с электромагнитным и электрогидравлическим толкателями показано, как, даже при незначительном повышении плавности торможения, сильно снижаются динамические нагрузки на металлоконструкцию.
Свои особенности имеет торможение большепролетных козловых кранов. Поскольку в таких кранах применяется индивидуальный привод, причем приводы закреплены на разных опорных балках и связаны между собой лишь крановой металлоконструкцией. Когда на одну из опорных балок действует нагрузка меньше, чем на другую, происходит рассинхронизация работы двигателей и одна сторона крана начинает забегать относительно другой.
Исследование механизмов передвижения с индивидуальным приводом [22] показывает, что при превышении соотношения пролета Lк базе крана B значения 6 повышается упругая деформация металлоконструкции крана и в ней возникают повышенные напряжения.
Определение нагрузок в металлоконструкции крана при торможении
Работает такой тормоз следующим образом. Крановщик, нажимая на педаль 2, не отключая электромагнита через гидроцилиндр 3, создает необходимое давление рабочей жидкости в трубопроводе 7 и рабочем цилиндре 10. При этом поршень 9 сдвигается влево, а его шток 8 заставляет рычаг 13 повернуться относительно оси шарнира против часовой стрелки, вследствие чего правая колодка прижимается к тормозному шкиву. Одновременно, за счет давления рабочей жидкости на дно цилиндра 10, рычаг 5 поворачивается относительно оси нижнего шарнира по часовой стрелке и, с помощью тяги 4, поворачивает рычаг 1 в том же направлении. В результате обе колодки прижимаются к шкиву практически одновременно. Замыкание тормоза при прекращении подачи электрического тока осуществляется автоматически пружиной 6, которая с помощью тяги 4 воздействует на рычаги 1 и 5. При включении электромагнита 12 сердечник 11 втягивается внутрь и тормоз размыкается [40].
В нормально разомкнутых тормозах, также как и в комбинированных, в процессе работы крана тормозные шкивы свободны, если отсутствует усилие на педалях и рычагах управления. При приложении усилия, тормоза замыкаются и производят торможение. Конструкции таких тормозов отличаются от комбинированных тем, что их размыкание производится не специальным приводным устройством, а сжатыми пружинами, усилия которых должны быть достаточны для преодоления сопротивлений в элементах тормозной системы при размыкании. Управление нормально разомкнутыми и комбинированными колодочными тормозами, как правило, пневматическое или гидравлическое.
Пневматическое управление тормозами в грузоподъемных машинах не нашло широкое распространение из-за громоздкости и сложности агрегатов питания, включающих в себя компрессор с двигателем, ресивер, аппараты очистки воздуха. Кроме того к недостаткам пневматических систем управления следует отнести пониженную надежность работы при температуре ниже нуля вследствие замерзания конденсата и закупоривания проходных сечений трубопроводов.
Гидравлическое управление тормозами, в котором для передачи энергии использовано свойство практической несжимаемости жидкости, отличают следующие положительные особенности: надежность в работе, быстрота реакции исполнительного механизма на соответствующие движения органов управления, простота синхронного включения двух или более тормозов от одной педали, простота регулирования процесса торможения и т.п. Но гидравлические системы управления не свободны и от недостатков, к которым можно отнести сложность выполнения надежных уплотнений между поршнями и цилиндрами (при возникновении неплотностей в соединениях трубопровода рабочая жидкость вытекает и в гидросистему может проникнуть воздух, нарушающий нормальную работу гидроуправления или даже совсем выводящий его из строя), возможность замерзания рабочей жидкости при работе в условиях низких температур.
К группе нормально разомкнутых тормозов можно отнести электромагнитные порошковые тормоза, которые в последнее время довольно часто и эффективно используются в механизмах передвижения [24,57 и др.]. Принцип действия таких тормозов основан на свойстве жидких или порошкообразных наполнителей увеличивать под действием магнитного поля свою вязкость и прочно "прилипать" к поверхностям подвижной и неподвижной частей тормоза. При относительном сдвиге рабочих поверхностей тормоза возникает сопротивление сдвигу от трения намагниченных частиц между собой. Наиболее интенсивно смещаются частицы, находящиеся в середине порошкового слоя; по направлению к рабочим поверхностям интенсивность сдвига снижается и частицы, прилегающие непосредственно к рабочим поверхностям, не имеют движения относительно этих поверхностей и, следовательно, рабочие поверхности тормоза в трении практически не участвуют и не изнашиваются. Изменение напряженности магнитного поля осуществляется путем изменения величины тока в обмотке возбуждения тормоза. При отсутствии магнитного поля подвижные и неподвижные элементы тормоза не связаны друг с другом, так как силы сцепления отсутствуют. При торможении механизмов передвижения такими тормозами кинетическая, энергия, превращаясь в тепловую, полностью выделяется на поверхности тормоза. Поскольку температура нагрева последнего ограничена классом изоляции обмоточного провода обмотки возбуждения (для лучших классов изоляции температура не должна превышать 180С), то использование этих тормозов в тяжелом и весьма тяжелом режимах работы связано с увеличением их габаритных размеров, необходимым для улучшения охлаждения.
Принятые ограничения и допущения
На основании проведенного анализа литературных источников по системам торможения приводов грузоподъемных машин можно заключить следующее:
1. Наиболее существенное нагружение металлоконструкции крана обусловлено динамическими нагрузками, основными из которых являются нагрузки, возникающие в периоды пуска-торможения крана и при движении крана по неровностям кранового рельсового пути.
2. Одним из наиболее опасных режимов работы грузоподъемных машин является режим торможения механизмов передвижения. Определяющее влияние на характер и величину динамических нагрузок при торможении кранов оказывают тормозные устройства.
3. Динамические нагрузки, возникающие при торможении, приводят к износу подкрановых колес и рельсов. Проведенный анализ работ показал, что основной причиной повышенного износа колес и рельсов является эксплуатационный и монтажный перекос крановых колес.
4. Анализ конструкций тормозов и оценка их параметрической надежности показали, что конструкции тормозов, используемых в настоящее время, имеют недостатки и не всегда способны обеспечить требуемый тормозной момент.
Наиболее распространенные в настоящее время колодочные тормоза не могут обеспечить равенство тормозных моментов, что может привести к образованию перекосов, а их недостаточная надежность – к отказу тормоза и аварии.
Таким образом, анализ литературы по системам торможения привода грузоподъемных машин позволяет наметить следующие основные задачи исследования:
1. Разработать методику расчета нагрузок в металлоконструкции крана в зависимости от тормозных усилий, эксплуатационных факторов и геометрических параметров крана.
2. Провести математическое моделирование влияния неравномерности тормозных усилий на напряженное состояние металлоконструкции с целью определения рациональных режимов торможения.
3. Разработать систему торможения большепролетных кранов с индивидуальным приводом рабочих колес, обеспечивающих равенство тормозных усилий и математическую модель механизма передвижения крана, оборудованного такой системой.
4. Провести исследование математической модели и разработать методику расчета основных параметров системы торможения.
5. Разработать экспериментальную установку системы торможения крана и провести лабораторные и промышленные испытания.
Из анализа литературы, приведенного в предыдущей главе, видно, что при торможении вследствие неравномерного износа колес и рельсов, из-за недостаточной параметрической надежности крановых тормозов на противоположных сторонах крана могут возникать неравные тормозные усилия. В этом случае торможение крана сопровождается перекосами, возникающими из-за отставания или забегания одной из сторон крана относительно другой.
Перекос приводит к несвободному движению крана, когда реборды колес начинают касаться головок рельсов. Число колес, вступающих в контакт с рельсом, зависит от состояния ходовых колес, подкранового пути и геометрических параметров крана.
С другой стороны, контакт реборд с рельсом ограничивает перекос крана и предотвращает уход колес с подкранового пути. Однако, при перекосе повышается износ ходовых колес и подкрановых рельсов, а также увеличиваются нагрузки в металлоконструкции.
Целью исследования в данной главе является оценка влияния неравномерности тормозного усилия на нагрузки в крановой металлоконструкции. В соответствии с этим основные задачи исследования: - определить нагрузки, действующие на металлоконструкцию крана при различных режимах торможения; - выявить наиболее неблагоприятные режимы торможения крана; - определить наиболее нагруженные узлы металлоконструкции крана при неравномерности торможении; - установить влияние неравномерности тормозных усилий, эксплуатационных факторов и геометрических параметров крана на нагрузки в металлоконструкции.
При торможении крана, перемещающегося по рельсовому пути, его элементы воспринимают нагрузки, обусловленные взаимодействием механизма передвижения, привода, тормоза, металлоконструкции крана, подкранового рельсового пути и перемещаемого груза. Величина этих нагрузок зависит от эксплуатационных показателей, конструктивных параметров и от отклонений подкрановых путей от их проектных значений.
Чтобы установить влияние неравномерности торможения крана на нагружение металлоконструкции и разработать расчетную схему нагружения металлоконструкции крана, рассмотрим 1-й расчетный случай, когда на кран действует нормальная нагрузка рабочего состояния с учетом веса груза и грузозахватного устройства, собственный вес металлоконструкции крана, динамические и ветровые нагрузки [4]. При этом учитывалось, что наибольшая неравномерность тормозного усилия возникает при расположении груза в крайних положениях возле опор крановой балки. Расчет металлоконструкции проводится с учетом допускаемых напряжений на усталость.
Методика проведения испытаний
В предыдущей главе обосновано применение тормозных систем для торможения механизма передвижения тормозного крана и предложены схемные решения. При теоретических исследованиях дифференциальной тормозной системы установлено, что наиболее целесообразно использовать в конструкции системы торможения объемные гидромашины в режиме торможения. Для проверки разработанных теоретических положений возникла необходимость в проведении экспериментальных исследований, основными задачами которых являются: - проверка работоспособности гидравлической тормозной системы крана; - оценка эффективности предложенной системы торможения; - исследование работы системы при различных режимах торможения; - подтверждение результатов теоретических исследований системы торможения.
Для решения поставленных задач применяем комплексный метод исследований, т.е. теоретические предпосылки влияния торможения на характер переходных процессов в системе проверяются на модельной установке. Для проведения экспериментальных исследований в соответствии с поставленными задачами был разработан и изготовлен экспериментальный образец тормозной системы крана. Экспериментальный образец установлен на модели башенного крана на рельсовом ходу ТР-БК-403А, которая находится в лаборатории кафедры подъемно-транспортных машин ЮРГТУ (НПИ).
При проверке работоспособности и эффективности новых машин и оборудования необходимо располагать данными экспериментальных исследований этих машин. Стремление проводить исследования не на реальном объекте, а на модели во многом вытекает их экономических и технических причин. Для моделирования необходимо воспроизвести явление, подобное образцу, и выполнить на нем необходимые наблюдения и измерения. Для данного исследования работы на модели имеет вспомогательный характер и необходима для проверки работоспособности дифференциальной тормозной системы и достоверности полученных аналитических зависимостей. Для моделирования была использована модель башенного крана ТР-БК-403А, поскольку механизмы передвижения башенных кранов конструктивно схожи с механизмами передвижения козловых [86].
При подборе критериев подобия рассматривали труды Джигкаева Т.С., Санникова Р.Х., Гухмана А.А., Веникова В.А. [7, 87, 88, 89]. Согласно этим источникам, под подобием понимается такое соответствие между объектами – оригиналом и моделью, при котором известны правила перехода от параметров одного к параметрам другого, а математическое описание (если оно известно и может быть получено) допускает преобразование к тождественному виду.
Для решения задачи подобия в области механики достаточно иметь три первичные единицы измерений: мер длины, массы и времени. Размерность любой физической величины Q может быть выражены через размерности этих трех физических величин следующим образом: M=[Mf[LfW, где пока неизвестные показатели степени а, Д, у подлежат определению.
Согласно -теореме (вторая теорема подобия), всякое полное уравнение физического процесса, записанное в определенной системе единиц, может быть представлено в виде функциональной зависимости между критериями подобия, полученными из участвующих в процессе параметров. Таким образом, -теорема позволяет получить критерии подобия в тех случаях, когда уравнение процесса можно представить в виде функциональной зависимости между параметрами системы и процесса y = f(x 1 ,x 2 ,...,x -,...,х _1 ), или F(y,x 1 ,x 2 ,...,x -,...,х _1 ) = 0, где f и F означают лишь символы зависимости.
Для выявления определяющих параметров в нашем случае использованы уравнения движения (3.24) и начальные условия. Из этих уравнений и начальных условий получена следующая система.
