Содержание к диссертации
Введение
1. Существующие теоретические подходы к расчёту грейферов 19
1.1. Основные положения механики грунтов и сыпучей среды 19
1.2. Работы по теории резания грунтов и зачерпыванию навалочных грузов перегрузочными рабочими органами 25
1.3. Влияние скорости зачерпывания на сопротивление внедрению рабочих органов в насыпной груз и грунт 28
1 .4. Процесс внедрения в насыпной груз ковшовых органов 31
1.5. Процесс зачерпывания грейфером сыпучего груза 34
1.6. Современное состояние проблемы прочности грейферов 39
1.7. О системном подходе к анализу грейферов 49
1.8. Выводы по главе 46
2. Теоретические основы взаимодействия челюстей грейфера с сыпучей средой 48
2.1. Напряжённое состояние в сыпучей среде 48
2.1.1. Общие замечания 48
2.1.2. Критерий текучести 55
2.1.3. Дифференциальные уравнения равновесия идеально сыпучей среды 55
2.1.4. Примеры определения направлений сдвига 56
2.1.5. Исследование системы определяющих уравнений статики сыпучей среды 70
2.1.5.1. Сведение трёх уравнений к двум 70
2.1.5.2. Определение уравнений характеристик 69
2.1.5.3. Изменение гидростатического компонента напряжения s и угла в отклонения линии скольжения первого семейства от вертикали вдоль характеристик 74
2.1.5.4. Характеристические координаты 76
2.1.5.5. Приведение системы ДУЧП к каноническому виду 79
2.1.5.6. Приведение системы ДУЧП к каноническому и линейному виду 82
2.1.5.7. Случаи нулевого якобиана А 84
2.1.5.7.1. Случай прямых характеристик 1-го семейства 84
2.1.5.7.2. Случай прямых характеристик 2-го семейства 89
2.1.5.7.3. Случай прямых характеристик и 1-го, и 2-го семейств 93
2.1.6. Пластическое течение в сыпучей среде при вертикальном внедрении плоского индентора 95
2.1.7. Дальнейшее развитие задачи о внедрении индентора в сыпучую среду 100
2.2. Нагрузки и расчётные случаи нагружения 104
2.2.1. Общие замечания 104
2.2.2. Сопротивления при первоначальном внедрении грейфера в штабель сыпучего груза 104
2.2.3. Сопротивления зачерпыванию сыпучего груза в процессе смыкания челюстей 114
2.2.4. Результаты решения математической модели движения грейфера при смыкании челюстей 126
2.2.5. Физический смысл неопределённых множителей 130
2.2.6. Определение сопротивлений зачерпыванию по заданному усилию в замыкающем канате 131
2.2.7. Случаи нерегулярного нагружения 135
2.3. Выводы по главе 135
3. Движение грейфера при смыкании челюстей 137
3.1. Общие замечания 137
3.2. Анализ движения механизмов с использованием неопределённых множителей 137
3.3. Движение челюсти грейфера 142
3.4.. Прямолинейное движение верхней траверсы 148
3.5. Движение тяги 149
3.6. Прямолинейное движение нижней траверсы 151
3.7. Приведение масс и сил, действующих на замыкающую лебёдку, к её барабану 151
3.8. Анализ кинематики грейферного полиспаста 153
3.9. Математическая модель движения грейфера 154
3.10. Расчёт положения грейферного механизма 161
3.11. Определение скоростей 169
3.12. Алгоритм численного интегрирования уравнений движения 171
3.13. Имитационное моделирование движения грейфера 175
3.13.1. Об имитационном моделировании в ADAMS 175
3.13.2. Расчётная схема грейфера как механизма в ADAMS 179
3.13.3. Сравнение результатов 181
3.13.4. Выводы по главе 185
4. Моделирование напряжённого состояния несущих элементов грейферов 187
4.1. Особенности метода конечных элементов 187
4.2. Основания для выбора тетраэдра 188
4.3. Характеристики тетраэдрального элемента 190
4.3.1. Основные соотношения теории упругости 192
4.3.2. Тетраэдральные координаты 193
4.3.3. Линейное поле перемещений 195
4.3.4. Реализация метода Галёркина 196
4.4. Триангуляция 202
4.5. Перенумерация узлов 202
4.6. Ошибки метода конечных элементов 203
4.7. Ансамблирование 204
4.8. Решение системы линейных алгебраических уравнений 204
4.9. Расчёт челюсти на прочность 205
4.10. Расчёт нижней траверсы на прочность 211
4.11. Расчёт тяги на прочность 213
4.12. Расчёт верхней траверсы на прочность 216
4.13. Методика силового и прочностного расчёта двухчелюстных грейферов при зачерпывании сыпучего груза 218
4.14. Выводы по главе 221
5. Экспериментальное исследование напряжённого состояния челюсти грейфера 223
5.1. Общие замечания 223
5.2. Обзор методов электротензометрирования 224
5.3. Описание тензостанции 228
5.4. Описание работы измерительного комплекса 229
5.5. Рекомендации к проектированию и изготовлению аналогичных комплексов 232
5.6. Описание проведения эксперимента 233
5.7. Результаты измерений 234
5.8. Выводы по главе 238
Заключение 240
Литература 242
Приложения 251
- Влияние скорости зачерпывания на сопротивление внедрению рабочих органов в насыпной груз и грунт
- Изменение гидростатического компонента напряжения s и угла в отклонения линии скольжения первого семейства от вертикали вдоль характеристик
- Приведение масс и сил, действующих на замыкающую лебёдку, к её барабану
- Методика силового и прочностного расчёта двухчелюстных грейферов при зачерпывании сыпучего груза
Введение к работе
Актуальность работы. Грейферные краны и перегружатели до настоящего времени остаются основным средством перевалки сыпучих грузов в промышленности, сельском хозяйстве и на транспорте. Обязательным условием высокопроизводительной работы подобного оборудования является оснащение его грейферами, обладающими достаточной прочностью и жёсткостью. Вместе с тем практика эксплуатации двухчелюстных грейферов (спроектированных по действующим нормативным документам) показывает, что при интенсивной работе их фактическая средняя наработка до отказа не превышает одного года при нормативном сроке службы 10 лет, что приводит к увеличению затрат на ремонт, снижению производительности перегрузочных работ и повышению уровня риска аварий. Это свидетельствует о несовершенстве существующих методик расчёта грейферов.
Проектирование и проверочный расчёт грейферов на прочность последние 20 лет ведётся на основании нормативных документов РД 31.46.07-87 «Грейферы канатные для навалочных грузов. Типовые расчёты на прочность. Методика» (далее — РД) и ГОСТ 24599-87 «Грейферы канатные для навалочных грузов. Общие технические условия» (далее — ГОСТ) (руководитель разработок — А.М.Ясиновский). Методы, используемые в РД, содержат ряд необоснованных допущений. Например, — элементы челюсти грейфера (боковины, днище, режущий пояс, пояс жёсткости) рассматриваются по отдельности, боковая стенка челюсти рассматривается как стержень, нижняя и верхняя траверсы рассматриваются как балки на двух опорах. Определение силы сопротивления зачерпыванию по усилию в замыкающем канате и её приложение в точке не позволяет распределить эту силу по элементам челюсти, что ведёт к искажению действительного характера распределения НДС. На момент создания РД расчёты проводились преимущественно вручную, и подобные допущения были необходимы.
Развитие современных информационных технологий позволяет не только усовершенствовать существующую методику, но и разработать принципиально новую, более точную методику. Например, метод конечных элементов позволяет рассматривать челюсть целиком. Современные математические пакеты (Maple, MathLAB) способны решать системы дифференциальных уравнений движения, что даёт возможность определять кинематические и силовые параметры грейферного механизма с учётом нелинейности механической характеристики электропривода, изменения положений центров тяжести звеньев во время движения и т. д. Это позволяет разрабатывать методику расчёта не на базе обширных экспериментальных исследований и эмпирических зависимостей, а путём решения фундаментальных законов механики, например, — уравнений Ж.-Л.Лагранжа.
Получение адекватной картины НДС и её анализ позволит расчётным путём принимать и обосновывать конструктивные решения, направленные на увеличение работоспособности грейферов: усиление наиболее нагруженных мест несущих элементов, повышение их общей жёсткости и т. д.
Соответствие диссертации научному плану работ АГТУ и целевым комплексным программам. Диссертационная работа выполнена в рамках перечня критических технологий РФ, утверждённого Правительством РФ 25 августа 2008г. распоряжением №1243-р (п.1.2.1. «Теоретические основы и инструментарий для проведения математического моделирования и вычислительного эксперимента, включая новые математические модели для задач естественных и гуманитарных наук»), а также в составе госбюджетной НИР кафедры ПТМ ФГОУ ВПО АГТУ 02.09 «Динамика и прочность подъёмных сооружений» (гос. рег. № 01.2.00304426).
Объект исследования: длиннозвеньевой двухчелюстной канатный грейфер (далее — грейфер), взаимодействующий с сыпучей средой и приводом в процессе зачерпывания.
Предметы исследования: напряжённо-деформированное состояние в сыпучей среде, кинематические и силовые параметры грейферного механизма при зачерпывании сыпучего груза и напряжённо-деформированное состояние несущих элементов длиннозвеньевого двухчелюстного канатного грейфера.
Цель работы: Повышение прочности грейферов путём совершенствования метода прочностного расчёта их несущих элементов в процессе зачерпывания с учётом свойств сыпучей среды, скорости зачерпывания, нелинейности электропривода, пространственного нагружения несущих элементов и их конструктивных особенностей.
Основная научная идея работы.
Используя современные компьютерные программы (существующие и разработанные автором), можно разработать метод и методику прочностного расчёта грейфера не на базе обширных экспериментальных исследований и эмпирических зависимостей, а путём решения фундаментальных законов механики, рассматривая грейфер как составную часть технической системы «привод — грейфер — сыпучая среда».
В соответствии с поставленной целью исследования и сформулированными гипотезами основные задачи исследований заключаются в следующем:
1. Анализ пластического течения сыпучей среды при внедрении в неё плоского индентора. Вывод формулы для определения бокового давления и модифицирование для учёта скорости формулы Л.Прандтля — Г.Рёйсснера для определения торцевого давления.
2. Определение распределённых по днищам и боковинам челюстей нагрузок от взаимодействия с сыпучей средой (сопротивлений зачерпыванию). Разработка компьютерной программы «Resistance» для автоматизации расчёта сопротивлений.
3. Создание и решение математической модели движения грейферного механизма для определения реакций в кинематических парах (силовой расчёт грейферного механизма). Разработка компьютерной программы «Movement» для автоматизации силового расчёта.
4. Анализ напряжённого и деформированного состояния несущих элементов грейфера (челюстей, тяг и траверс) на основе МКЭ, с учётом результатов задач (2) и (3).
5. Экспериментальная проверка теоретических результатов исследования.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:
1. При исследовании определяющих уравнений пластического течения сыпучей среды (для решения задачи о вертикальном внедрении плоского индентора в сыпучую среду) были использованы методы математической физики, теории пластичности и статики сыпучей среды.
При определении сопротивлений зачерпыванию использовались методы «затвердевшей выемки» Б.А.Таубера и поэлементного сложения сопротивлений Р.Л.Зенкова.
2. Для разработки и реализации математической модели движения грейферного механизма были использованы метод множителей Ж.-Л.Лагранжа, методы линейного программирования, метод Холецкого для решения систем линейных алгебраических уравнений, модификация метода линейного ускорения для интегрирования системы нелинейных дифференциально-алгебраических уравнений.
3. Для анализа напряжённого и деформированного состояния несущих элементов грейфера были использованы методы: теории упругости, линейной алгебры, взвешенных невязок (по Галёркину) и конечных элементов.
4. При проектировании и изготовлении измерительного комплекса (для экспериментальной проверки) были использованы методы: электротензометрирования, аналоговой и цифровой электроники и схемотехники.
Научные положения, защищаемые автором:
1. Математическая модель взаимодействия челюстей грейфера с сыпучей средой, учитывающая физико-механические свойства сыпучей среды и скорость грейфирования, на основе пластического течения идеально сыпучей среды при внедрении в неё плоского индентора и поэлементного сложения сопротивлений.
2. Математическая модель движения грейферного механизма при зачерпывании, учитывающая нелинейность механической характеристики двигателя и зависимость сопротивлений зачерпыванию от скорости.
3. Алгоритм прямого численного интегрирования системы нелинейных дифференциально-алгебраических уравнений движения грейферного механизма.
4. Метод конечноэлементного расчёта НДС несущих элементов грейфера как пространственных конструкций, взаимодействующих между собой, являющихся составными частями механической системы «привод — грейфер — сыпучая среда», и нагруженных распределёнными нагрузками от взаимодействия с сыпучей средой.
Научная новизна работы:
Результаты исследований по совокупности составляют решение проблемы прочности грейферов. Получены следующие новые научные решения:
1. Предложено использовать модифицированную (с учётом скорости внедрения) автором формулу Л.Прандтля — Г.Рёйсснера для определения торцевого давления на плоский индентор, которая точнее аналогичной формулы Р.Л.Зенкова на 51%. Выведена новая формула для определения бокового давления на плоский индентор, которая на 40% точнее, чем аналогичная формула Р.Л.Зенкова. Это даёт возможность значительно уточнить расчёт сопротивлений, возникающих при зачерпывании.
2. Разработана и реализована математическая модель движения («больших перемещений») грейферного механизма при смыкании челюстей, обладающая универсальностью, учитывающая нелинейность механической характеристики электродвигателя и зависимость сопротивлений зачерпыванию от скорости грейфирования, что позволяет определять кинематические и силовые параметры грейферного механизма и в периоды неустановившегося движения: например, — при пуске и остановке двигателя.
3. Разработанный автором алгоритм прямого численного интегрирования системы дифференциально-алгебраических уравнений движения грейферного механизма способен, в отличие от известных методов, учесть геометрическую нелинейность больших перемещений.
4. На основе МКЭ с использованием 4-узлового тетраэдра впервые разработан и реализован метод расчёта НДС несущих элементов грейфера как пространственных конструкций, учитывающий линейный характер распределения нагрузок от взаимодействия с сыпучей средой.
Теоретическая значимость работы.
В работе введены и реализованы специфические расчётные приёмы, построенные целиком на возможностях машинного анализа. Поэтому при решении поставленных задач были сняты ограничения, связанные со сложностью (большой размерностью) используемых методов. Реализованные методы обладают универсальностью и позволяют, при необходимости, без существенной переработки вносить изменения и дополнения в расчётную схему грейферного механизма и в расчётные схемы несущих элементов грейфера. Математические модели при этом не изменятся качественно: изменится лишь их размерность.
Разработанный здесь метод силового и прочностного расчётов можно взять за основу, с некоторыми дополнениями, при расчёте клещевого и подгребающего канатных грейферов.
Практическая значимость работы:
1. С использованием метода поэлементного сложения сопротивлений создана компьютерная программа «Resistance» для определения нагрузок на челюсти грейфера от сопротивлений при зачерпывании.
2. Создана программа «Movement» для определения параметров движения грейферного механизма при зачерпывании, в том числе и для определения реакций в кинематических парах.
3. Разработанная методика расчёта НДС несущих элементов грейфера позволяет получить действительные эпюры распределения напряжений в них на этапе проектирования с целью расчётного обоснования принимаемых конструктивных решений. В частности, по результатам прочностного расчёта челюсти рассматриваемого здесь грейфера, были приняты конструктивные решения, снизившие расчётные максимальные напряжения при зачерпывании на 40%, и повысившие жёсткость челюсти на 110%.
4. Разработан измерительный комплекс, обеспечивающий одновременную запись показаний от 17-ти тензорезисторов с частотой 1 кГц в персональный компьютер. Комплекс может быть использован при исследовании прочности несущих элементов грейферов.
Реализация результатов работы.
Результаты исследования были внедрены на предприятии ООО ПФ «ВТС-Порт», г. Астрахань, где рассматриваемая методика расчёта была использована для расчётного обоснования ремонта грейфера пр. 2587 для песка с целью увеличения его наработки до отказа.
Полученные картины НДС челюстей, траверс и тяг были использованы в курсах лекций «Строительные машины» и «Портовые грузоподъёмные машины и машины безрельсового транспорта» (ГПМ). Программы «Resistance» и «Movement» были использованы при выполнении дипломного проекта по специальности 190602.65 «Эксплуатация перегрузочного оборудования портов и транспортных терминалов».
Степень достоверности результатов проведённых исследований подтверждается адекватностью используемых математических моделей, современными апробированными методами исследования, использованием современных информационных технологий при вычислениях и при экспериментальных измерениях, сходимостью теоретических и экспериментальных результатов (расхождение составляет около 11%).
Апробация работы: Положения и результаты работы докладывались и обсуждались на Международной научной конференции, посвящённой 70-летию АГТУ (Астрахань, 2001г.); Межрегиональной научно-практической конференции «Научные разработки учёных — решению социально-экономических задач Астраханской области» (Астрахань, 5-6 июня 2001 г.); научной конференции «Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин» (Астрахань, октябрь 2002г.); II-рой международной научной конференции «Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин», (Астрахань, сентябрь 2004г.); III-ей международной научной конференции «Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин», (Астрахань, 10–16 сентября 2007г.); на 44 - 53 ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава Астрахан. гос. тех. ун-та, на научном семинаре кафедры «Подъёмно-транспортные машины и роботы» ЮРГТУ (НПИ) (сентябрь 2009г.).
Полнота изложения материалов диссертации в опубликованных работах. Основные положения диссертации опубликованы в 12-ти работах, в том числе в 2 работах — в изданиях, входящих в перечень ВАК России.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы из 97 работ, 6 приложений, 350 страниц машинописного текста, в том числе 154 иллюстраций, 3 таблиц.
Автор благодарит доктора технических наук Панасенко Николая Никитовича за консультации и ценные советы при проведении исследований.
Влияние скорости зачерпывания на сопротивление внедрению рабочих органов в насыпной груз и грунт
В работе введены и реализованы специфические расчётные приёмы, построенные целиком на возможностях машинного анализа. Поэтому при решении поставленных задач были сняты все ограничения, связанные со сложностью (большой размерностью) используемых методов. Реализованные методы позволят, при необходимости, без существенной переработки вносить изменения и дополнения в расчётную схему грейферного механизма и в расчётные схемы несущих элементов грейфера. Математические модели при этом не изменятся качественно: изменится лишь их размерность.
В частности, можно добавить грейферному механизму ещё одну степень свободы (учтя, скажем, упругость замыкающего каната), а конечноэлементную сетку несущих элементов — сгустить. Разрабатывать новые алгоритмы при этом не придётся.
Реализовав разработанные здесь математические модели (движения грейферного механизма и НДС несущих элементов грейфера) на основе предложенных методов, можно выполнить аналогичные исследования для клещевого и подгребающего грейферов.
Практическая значимость работы: 1. С использованием метода поэлементного сложения сопротивлений (по Р.Л.Зенкову) создана компьютерная программа «Resistance» для определения нагрузок на челюсти грейфера от сопротивлений при зачерпывании. 2. Создана программа «Movement» для автоматизированного определения параметров движения грейферного механизма при зачерпывании, в том числе и для определения реакций в кинематических парах. 3. Разработанная методика расчёта НДС несущих элементов грейфера позволяет получить действительные эпюры распределенрія напряжений в них на этапе проектирования с целью расчётного обоснования принимаемых конструктивных решений. В частности, по результатам прочностного расчёта челюсти рассматриваемого здесь грейфера, были приняты конструктивные решения, снизившие расчётные максимальные напряжения при зачерпывании на 40%, и повысившие жёсткость челюсти на 110%. 4. Разработан измерительный комплекс, обеспечивающий одновременную запись показаний от 17-ти тензорезисторов с частотой 1 кГц в персональный компьютер. Комплекс может быть использован при исследовании прочности. Программы Resistance и Movement доведены до состояния, позволяющего применять их в инженерной практике. Реализация результатов работы. Результаты исследования были внедрены на предприятии ООО ПФ «ВТС Порт», г. Астрахань, где рассматриваемая методика расчёта была использована для расчётного обоснования ремонта грейфера пр. 2587 ёмкостью 4,5 м3 для песка с целью увеличения его наработки до отказа. Полученные картины НДС челюстей, траверс и тяг были использованы в курсах лекций «Строительные машины» и «Портовые грузоподъёмные машины и машины безрельсового транспорта» (ГПМ). Программы «Resistance» и «Movement» были использованы при выполнении спецраздела дипломного проекта по специальности 190602.65 «Эксплуатация перегрузочного оборудования портов и транспортных терминалов». Степень достоверности результатов проведённых исследований подтверждается адекватностью используемых математических моделей, апробированными методами исследования, использованием современных информационных технологий при вычислениях и при экспериментальных измерениях. Силы сопротивления, определённые по предложенной автором методике (в программе «Resistance»), были сопоставлены с экспериментами А.Б.Филякова по определению сил сопротивления для такого лее грейфера (расхождение — 4%). Адекватность математической модели движения грейфера как механизма (при зачерпывании, в программе «Movement») была проверена сравнением результа 17 тов её решения с результатами имитационного моделирования грейфера как механизма в известном программном комплексе «ADAMS» (максимальное расхождение — 10%). Результат последовательного решения трёх математических моделей (напряжённого состояния сыпучей среды, движения грейфера и напряжённого и деформированного состояния элементов грейфера на основе МКЭ) был сопоставлен с результатами физического эксперимента (расхождение около 11%). Выбор типа конечного элемента (тетраэдр) обоснован сравнением результатов расчётов МКЭ с известными аналитическими решениями. Степень сгущения конечно-элементной сетки определялась путем оценки точности вычислений и скорости сходимости численных экспериментов. Апробация результатов исследования. Основные результаты работы изложены в 12-ти публикациях, в том числе в двух — в изданиях, входящих в перечень ВАК России. Результаты были доложены и одобрены на: — научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, посвященной 70-летию АГТУ (Астрахань, 2001г.); — Межрегиональной научно-практической конференции «Научные разработки учёных — решению социально-экономических задач Астраханской области» (Астрахань, 5-6 июня 2001 г.); — научной конференции «Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин» (Астрахань, октябрь 2002г.); — 11-рой международной научной конференции «Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин», (Астрахань, сентябрь 2004г.); — Ш-ей международной научной конференции «Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин», (Астрахань, 10-16 сентября 2007г.); — на 44 - 53 ежегодных научных конференциях профессорско преподавательского состава Астраханского государственного технического университета. — семинаре «Механика и математика» кафедры «Подъёмно-транспортные машины» АГТУ. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5-ти глав, заключения, списка литературы (составляющего 97 наименований) и 6-ти приложений, изложенных на 350 страницах машинописного текста, содержит 154 иллюстрации и 3 таблицы.
Изменение гидростатического компонента напряжения s и угла в отклонения линии скольжения первого семейства от вертикали вдоль характеристик
Влияние на зачерпывающую способность грейфера его основных параметров: массы грейфера, распределение ее между частями грейфера, кратности грейферного полиспаста, формы челюстей, их ширины и величины раскрытия — изучалось многими исследователями. Особое значение приобретает масса грейфера, так как отсутствие жесткой кинематической связи между краном и грейфером приводит к тому, что внедрение грейфера в насыпной груз в процессе зачерпывания происходит, в основном, под действием силы тяжести. Значительный вклад в исследование влияния этого параметра внесли М.Н.Берлов, СЛ.Мак [Мак, 1940], Б.А.Таубер [Таубер, 1967], Л.И.Малеев [Малеев, 1981], Пфаль [Пфаль, 1912], Нейман [Нейман, 1935] и другие. Экспериментальные исследования показали, что при недостаточной массе грейфера его заполнение будет неполным, а при лишней массе будет происходить переполнение грейфера и высыпание из него материала, что будет сопровождаться лишней затратой энергии на дополнительное сжатие груза, заполняющего грейфер.
Важность влияния фактора массы грейфера видна, в частности, и из того, что его определение является основной целью проектировочного расчета грейфера, так как она в значительной степени обеспечивает реализацию заданной зачерпывающей способности. Величина необходимой массы грейфера, естественно, зависит и от других факторов, которые также влияют на процесс зачерпывания.
Влияние основных параметров грейфера на его зачерпывающую способность учитывается в современных методиках расчета, которые базируются на методике Б.А.Таубера [Таубер, 1967]. Практика эксплуатации промышленных грейферов показывает правомерность полученных им расчетных зависимостей и свидетельствует о достаточной изученности в настоящее время рассматриваемого вопроса.
Широкое использование грейферов в промышленности и на транспорте и необходимость их совершенствования способствовали глубокому исследованию грейферных механизмов. Значительный вклад в исследование грейферов внесли Л.З. Ратновский, А.И. Сурыкин, С.А. Мак, Н.Н. Емцов, Н.Ф. Руденко, П.С. Ширенко, Б.П. Румянцев, И.П. Крутиков, Nieman , Ninnelt, Kammerer, Pfahl, Salomon, Див К., Bethman. В последние годы исследованиями грейферных механизмов успешно занимались Б.А. Таубер, Р.Л. Зенков, Л.И. Малеев, СВ. Потемкин, М.П. Солнцев, СМ. Быдеровский, В.К. Ильгильсонис, Г.Г. Ка-ракулин, A.M. Ясиновский, О.П. Атяскин, А.Б. Филяков, Н.А. Шевченко, В.Г. Соловьев, СВ. Пронин, А.С Слюсарев, Б.М. Славин, Кафа Самир Нымр и другие. В результате проведенных исследований разработаны оригинальные методы расчета грейферных механизмов.
Все известные методы расчета грейферов можно разделить на эмпири 36 ческие, основанные на изучении опыта эксплуатации грейферов и аналитические, либо графо-аналитические, в которых учитывается в определенной связи влияние основных факторов на процесс заполнения грейфера.
Анализ изложенных статистических методов расчета грейферов (Е.П.Петерса, Л.И.Малеева) показывает, что они не дают строгого обоснования при определении необходимого веса грейфера в зависимости от его конструктивных параметров и свойств зачерпнутого материала. Они дают вполне удовлетворительные результаты для проектирования таких типов грейферов, на основе которых проводились исследования и строились эмпирические зависимости. Данные методы не являются универсальными и не дают путей к отысканию оптимальных размеров конструкций грейфера, обеспечивающей требуемую зачерпывающую способность.
На основании большого объема экспериментальных и теоретических исследований процесса заполнения грейфера сыпучим грузом и обобщения материалов предыдущих исследований, Б.А.Таубер предложил теоретически обоснованные методы проектировочного и проверочного расчета грейфера [Таубер, 1967].
Используя условия равновесия сил, действующих на грейфер в процессе зачерпывания, и базируясь на основных положениях статики сыпучей среды, Б.А.Таубер получил дифференциальное уравнение движения грейферного механизма в процессе зачерпывания. Решив его, автор определил расчетные формулы для определения собственного веса грейфера и его зачерпывающей способности, которые учитывают влияние на процесс зачерпывания многих основных факторов, определяемых как конструктивными параметрами грейфера, так и физико-механическими свойствами зачерпываемого материала.
Р.Л.Зенков предложил оригинальный метод проверочного расчета грейфера, в котором полнее отражается физическая картина связи сопротивлений, возникающих в процессе зачерпывания, с характером кривой зачерпывания, а также ввел упрощения в методику проектного расчета, предложенную Б.А.Таубером, с целью уменьшения объема инженерных расчетов. Вследствие изменяющихся сопротивлений вертикальному и горизонтальному перемещению челюстей в период зачерпывания, равнодействующая R и её точка приложения являются величинами переменными, которые зависят от формы челюсти, геометрических параметров конструкции и сопротивления среды зачерпыванию. Схема для силового расчёта челюсти грейферного механизма, предложенная Б.А.Таубером и Р.Л.Зенковым, является два раза статически неопределимой. Дополнительными условиями для раскрытия статической неопределимости можно принять наперёд заданную форму кривой зачерпывания (так называемый метод «затвердевшей выемки») и некоторые соображения о направлении равнодействующей R.
Приведение масс и сил, действующих на замыкающую лебёдку, к её барабану
В более поздних работах А.М.Ясиновский предлагает [Ясиновский, 1999] исследовать напряжённое состояние некоторых несущих элементов канатных грейферов методом конечных элементов, с использованием треугольного и прямоугольного элементов тонкой жёсткой пластинки (по Кирхгофу — Ляву, с пятью степенями свободы в каждом узле): боковин и днища челюсти, по отдельности. Однако, как замечают многие авторы [Стренг и Фикс, 1977; Голованов и Корнишин, 1989], и как это видно из решения ряда тестовых задач, — пластинчатые и оболочечные конечные элементы (и в формулировке Тимошенко, и в формулировке Кирхгофа — Лява) удовлетворительно работают лишь в некоторых, достаточно простых, задачах. В большинстве практически важных приложений оболочечные конечные элементы не отражают реального распределения напряжений в исследуемых конструкциях из-за плохой обусловленности уравнений (для оболочек Тимошенко) и так называемых погрешностей функций форм (для оболочек Кирхгофа — Лява), которые не обязательно уменьшаются при измельчении сетки.
Таким образом, задача создания адекватной математической модели напряжённого состояния несущих элементов канатных грейферов для навалочных грузов в различные моменты эксплуатационного цикла является одной из ключевых задач при проектировании грейферов.
Проектирование современного подъёмно-транспортного оборудования требует применения совершенных и подчас очень тонких методов анализа и расчёта. В отечественной научно-технической литературе вопросам расчётов подъёмно-транспортных, строительных и дорожных машин уделяется значительное внимание [Вайнсон, 1975, Волков, 1969; Домбровскнй, 1980; Зенков, 1975]. Однако соответствующие труды обычно построены по отраслевому принципу, то есть посвящены вопросам анализа какого-либо одного типа либо последовательно нескольких типов машин (например, — кранов, ковшовых элеваторов, экскаваторов, землеройно-транспортных машин и т. д.). Между тем имеется несколько иной подход к исследованию, расчётам и, в конечном счёте, проектированию машин [Малиновский, 1980]. Этот подход, который можно на 45 звать системным1, определяется особенностями, привнесёнными в расчётную практику использованием электронных вычислительных машин.
Имеющийся опыт показывает [Малиновский, 1980], что действительно качественно новые результаты удаётся получить только тогда, когда использование ЭВМ становится не столько средством механизации сложившихся методов ручного расчёта, сколько аппаратом, позволяющим вводить и реализовы-вать специфические расчётные приёмы, построенные целиком на возможностях машинного анализа. Наиболее хорошо зарекомендовавшей себя группой машинных методов анализа являются различные формулировки метода конечных элементов [Зенкевич, 1975; Зенкевич и Тейлор, 2000, т.1, т.2, т.З; Стренг и Фикс, 1977; Галлагер, 1984; Деклу, 1976; Сабоннадъер и Кулон, 1989; Норри и Де Фриз, 1981; Мячепков, 1989].
При создании новых конструкций механизмов обычно стремятся по возможности использовать единообразные и сопоставимые методы анализа, что находит отражение в так называемых типовых инженерных методах расчётов механизмов. Создание каждой типовой методики расчёта (например, — грейферов канатных, грейферов проходческих, ковшей экскаваторов и т. д.) — обычно сложный и длительный процесс, который приходится вести практически непрерывно ввиду постоянной разработки новых принципиальных схем механизмов. В этой ситуации внедрение в инженерную практику использования современных ЭВМ (например, — при разработке и использовании специализированных систем автоматизированного проектирования или других программных продуктов) требует от специалиста-расчётчика (а иногда — и от программиста) при изменении методики вносить изменения не только в сам типовой расчёт, но и в соответствующие программы для ЭВМ.
При разработке типовой методики расчёта должны быть сняты все ограничения, связанные со сложностью расчётных приёмов. Если для решения некоторой задачи существует или может быть построено последовательное, обозримое и строгое решение, то им следует воспользоваться независимо от объё Названный так Е.Ю.Малиновским подход не следует путать с «системным анализом» по В.И.Брауде. ма вычислений (благо, вычисления будет выполнять ЭВМ). Требование высококачественного выполнения расчёта новых изделий (в данном случае — грейферов), включающего его всестороннюю расчётную проверку, оправдывает такой подход, а существующий уровень распространения ЭВМ и программных продуктов обеспечивает его реализацию. Современные грузоподъёмные машины (и грейферы как их элемент) — достаточно дорогие и сложные объекты, тщательный и полный расчёт которых может позволить вскрыть существенные резервы прочности, надёжности и долговечности и одновременно избежать ошибок при их проектировании.
Замечено, что наиболее важные смысловые части расчётов, как правило, жёстко связаны с теми или иными системами механизмов и только повторяются, слегка изменяясь, при переходе от одного типа механизма к другому. Применительно к проектированию грейферного механизма такими системными расчётами являются: анализ кинематики и динамики грейфера как механизма с абсолютно жёсткими звеньями (исследование «больших перемещений»); анализ динамики привода (вращающихся масс поддерживающей и замыкающей лебёдок) грейфера; расчёт на прочность несущих структур грейфера: челюстей, тяг, верхней и нижней траверс (исследование «малых перемещений»); расчёты уровней низкочастотных колебаний и вибраций и вычисление амплитудно-частотных характеристик грейфера; расчёты деталей грейфера (валов, осей, зубчатых секторов, канатных блоков, подшипников).
Методика силового и прочностного расчёта двухчелюстных грейферов при зачерпывании сыпучего груза
Движению механизмов в литературе уделялось и уделяется значительное внимание. Однако движению механизмов с позиций системного анализа посвящено ограниченное число работ. Широко используемый классический подход к анализу движения механических систем (в том числе и механизмов), основанный на формулировке дифференциальных уравнений движения в терминах обобщённых координат15 [Лагранэ/с, 1950], при рассмотрении различных механизмов ведёт к необходимости составления системы дифференциальных уравнений движения каждый раз заново. Заново приходится строить и парциальные системы. Этот процесс трудно автоматизировать. Кроме того, уравнения даже простейших связей (например, — цилиндрического шарнира) являются нелинейными алгебраическими уравнениями 2-го порядка. Они неудобны тем, что имеют два корня: в частности, положения рычажных механизмов, соответствующие этим двум корням, в ТММ называются «сборками». И если в случае одной степени свободы решение всегда очевидно, то для нескольких степеней свободы решение системы уравнений связи часто представляет собой весьма непростую задачу.
Однако есть и другой подход. В той же работе Лагранж [1950] предложил записывать дифференциальные уравнения движения через некоторые другие координаты (не обобщённые, так как их число больше числа степеней свободы), а связи учитывать с помощью заранее неизвестных множителей16. Продемонстрируем, к чему это приведёт, рассмотрев для простоты движение одного несвободного твёрдого тела, подразумевая, правда, что оно является составной частью механизма: звеном.
Достаточно подробное описание такого алгоритма приведено в работе [Малиновский, 1980]. Обозначения и правила знаков будем соблюдать по этой работе.
Будем рассматривать только плоские механизмы и считать, что любой такой механизм представляет собой набор твёрдых тел, для каждого из которых известны координаты центра тяжести, масса mt и центральный момент инерции J,. Считаем, что для каждого тела задан также набор точек (будем называть их контактными), в которых это тело контактирует с любыми другими телами тем или иным способом.
Для каждого тела (рис. 3.1) введём связанную (с ним) систему отсчёта xh у І, начало которой совместим с центром тяжести. Тогда положение связанных осей относительно неподвижной системы отсчёта хо, у о будет задаваться набо 139 ром х,о, у,о, фю- В связанной системе отсчёта контактные точки удобно задавать полярными координатами гц, # ,,, где индекс / соответствует номеру тела (i = 1, 2, ..., n),j — номеру контактной точки (/ = /, 2, ..., т).
Условимся также, что неподвижная система отсчёта связана с телом отсчёта номер ноль (i=0). Поэтому точки, принадлежащие неподвижной системе отсчёта (некоторые жёсткие заделки), будем задавать также полярными координатами вида г0р tpoj. Центр тяжести любого тела будем считать нулевой точкой (j=0).
Каждое звено может быть рассмотрено как свободное тело, находящееся под действием внешних сил (и моментов) и реакций связей. Система дифференциальных уравнений движения для механизма в целом в форме уравнений Лагранжа I рода с неопределёнными коэффициентами выглядит так [Неймарк, Фуфаев, 1967;Аппель, 1960]п: знаков. где Qxi, Qyi — декартовы составляющие главного вектора внешних сил, приложенных к і-му телу, Qvi — главный момент внешних сил, приложенных к /-му телу, Xs (s = 1, 2, ..., р) — неопределённые множители Лагранжа; Фл — функции связей.
Рассмотрим случай, когда грейфер опущен на зачерпываемый материал и происходит смыкание челюстей за счёт работы замыкающей лебёдки. Сопротивления на челюстях одинаковые. Кинематический анализ можно провести методом «затвердевшей выемки» [Таубер, 1657]. Выемка, образованная в материале челюстями грейфера, рассматривается как абсолютно твёрдая поверхность, по которой скользят кромки челюстей. При этом можно считать, что в точках контакта челюстей с «затвердевшей выемкой» образуются высшие кинематические пары.
Исходной плоскостью зачерпывания будем называть [Быдеровский, дисс, 1969] плоскость, перпендикулярную оси грейфера.
При равных сопротивлениях на челюстях грейфера, или, точнее, при условии, что проекции всех сил, действующих на грейфер, на исходную плоскость зачерпывания, взаимно уравновешены, и при отсутствии других внешних кинематических связей, оси нижней и верхней траверс будут двигаться вертикально.
В лаборатории кафедры «Подъёмно-транспортные машины и механика машин» АГТУ была изготовлена модель двухканатного двухчелюстного штангового грейфера 2587 к крану КПл 15-35 в масштабе 1:5 (см. рис. 3.2) для проведения натурных экспериментов. Здесь и далее будем её называть экспериментальным грейфером.
