Содержание к диссертации
Введение
1. Актуальность проблемы определения нагрузок в цепном тяго вом органе конвейера 9
1.1. Анализ нагрузок в тяговой цепи конвейера 9
1.2. Обзор работ по определению динамических нагрузок в элементах цепных конвейеров 11
1.3. Цель и задачи исследований 17
2. Разработка моделей для определения динамических нагрузок в тяговой цепи конвейера при кинематическом возбуждении 20
2.1. Дискретизация системы с распределенными параметрами 20
2.2. Динамические модели цепных конвейеров 25
2.3. Математические модели цепных конвейеров 32
2.4. Исследование усилий в тяговой цепи конвейера 36
2.4.1. Определение достаточности количества дискретных масс колебательной системы 36
2.4.2. Определение максимальных динамических нагрузок в цепи 41
2.4.3. Особенности моделирования динамических процессов при неравномерной загрузке конвейера 43
2.5. Исследование системы с распределенными параметрами 45
2.6. Выводы по главе 51
3. Разработка моделей для определения динамических нагрузок в цепи многоприводного конвейера 53
3.1. Актуальность проблемы определения нагрузок в многоприводных конвейерах 53
3.2. Динамическая и математическая модели многоприводного конвейера 55
3.3. Исследование нагрузок при кинематическом возбуждении 63
3.3.1. Описание алгоритма численного решения дифференци альных уравнений 63
3.3.2. Исследование усилий в тяговой цепи для различных случаев загрузки трассы конвейера 65
3.4. Выводы по главе 70
4. Исследование динамики характерных рабочих процессов в цеп ных конвейерах 72
4.1. Обзор рабочих процессов 72
4.2. Определение нагрузок при подхвате тележечных сцепов подвесных толкающих конвейеров (ПТК) 73
4.2.1. Классификация режимов подхвата 73
4.2.2. Моделирование процесса подхвата 75
4.2.3. Определение достаточности количества дискретных масс колебательной системы и величины зоны нагружения 85
4.2.4. Исследование совместного действия кинематического возбуждения и подхвата 92
4.2.5. Исследование влияния многоприводности ПТК на величи ну динамического усилия при подхвате 98
4.3. Особенности динамической модели эскалаторов 101
4.4. Выводы по главе 104
5. Определение упруго-вязких параметров узлов и механизмов цепных конвейеров и практическая реализация работы 106
5.1. Определение упругих параметров элементов конвейера 106
5.2. Определение вязких параметров 116
5.2.1. Анализ сил трения 116
5.2.2. Внутреннее трение в тяговой цепи 118
5.2.3. Потери упругой волны на приводной станции 121
5.2.4. Потери упругой волны в зоне контакта порожней и груженой ветвей 123
5.2.5. Внутреннее трение в системе "толкатель - тяговая цепь" ПТК 125
5.3. Стендовые исследования рабочих процессов 126
5.4. Выводы по главе 130
Заключение 133
Список использованных источников
- Обзор работ по определению динамических нагрузок в элементах цепных конвейеров
- Математические модели цепных конвейеров
- Исследование нагрузок при кинематическом возбуждении
- Потери упругой волны на приводной станции
Введение к работе
В современном массовом и крупносерийном производстве широкое применение получили поточные автоматизированные линии на базе цепных конвейеров [79, 90, 91, 100, 101]. Тесная связь конвейеров с общим технологическим процессом обуславливает их высокую ответственность [18, 47, 59, 70, 71, 74, 80, 89]. Нарушение работы хотя бы одного элемента в общей транспортно-технологической системе приводит к нарушению ритма всего комплекса машин, а порой и предприятия в целом. Создаваемые конвейеры должны отвечать критериям надежности и экономичности при эксплуатации. Учет перечисленных факторов и тенденции роста интенсивности труда и производительности машин, ставит задачу проведения более детальных исследований по созданию совершенных методов расчета цепных конвейеров.
С увеличением интенсивности производства все острее стоит задача повышения производительности транспортирующих машин.
Решать эту проблему можно двумя способами, а именно увеличением количества груза на единице длины конвейера, либо повышением скорости транспортирования. В первом случае мы имеем самый неблагоприятный режим работы медленно движущегося, тяжело нагруженного конвейера. Значительные натяжения цепи, большая металлоемкость ходовой и опорной частей, высокие приведенные затраты на перевозку груза характеризует эту группу машин.
Скорость цепных конвейеров обычно не превышает одного-двух метров в секунду, так как увязана с технологическим процессом, условиями загрузки и разгрузки, особенностями конструкции конвейера, характеристиками груза, быстродействием электронных систем управления. С другой стороны, при прочих равных условиях, скорость ограничивается величинами динамических нагрузок в тяговой цепи конвейера.
Следует особо отметить, что в цепных конвейерах основную опасность представляют динамические нагрузки, возникающие в период пуска и торможения, вызванные кинематикой зацепления приводного механизма с тяговой цепью, обусловленные загрузкой и разгрузкой, а для подвесных толкающих конвейеров в период подхвата и стопорения тележечных сцепов. Перечисленные виды динамических нагрузок могут достигать значительных величин, соизмеримых со статическими усилиями в цепи.
Определение динамических нагрузок, вызванных кинематикой зацепления, относится к числу важнейших проблем теории машин непрерывного транспорта. Повышенное внимание многих исследователей к этой проблеме обусловлено, прежде всего, тем что, кинематические импульсы действуют с периодической вынужденной частотой, что ускоряет износ, вызывает усталостные разрушения элементов конвейера.
Для уменьшения величин динамических нагрузок в цепных конвейерах, как правило, снижают скорость транспортирования, увеличивают число зубьев приводной звездочки, применяют цепь с меньшим шагом, используют уравнительные приводы, в том числе гусеничные, задают параметры конвейера, соответствующие антирезонансным режимам работы.
Следует особо отметить, что хотя вопросы снижения нагрузок достаточно подробно освещены в технической литературе, основной парадокс состоит в том, что до сих пор нет универсального и надежного алгоритма их определения. Невозможность достоверного расчета величин динамических нагрузок очень часто заставляет проектировщика и конструктора завышать коэффициенты запаса, снижать скорость транспортирования, разрабатывать сложные приводные механизмы, системы управления и т.п.
Отсутствие до последнего времени достаточно точных методов определения динамических нагрузок является большим сдерживающим фактором в развитии цепного транспорта.
С развитием поточного крупносерийного и массового производства для транспортировки изделий еще в пятидесятые годы были внедрены многоприводные конвейерные системы [35, 108]. Это позволило создавать конвейеры почти неограниченной длины, уменьшать максимальное натяжение цепи до допускаемых пределов нагрузок типового оборудования, снижать расход электроэнергии и вес опорных металлоконструкций и оборудования.
Комплекс неоспоримых достоинств много приводных систем обусловил их широкое применение в различных отраслях отечественного и зарубежного производства [125,136, 137, 140]. Однако до последнего времени динамика много приводных конвейерных систем не была исследована в нужном объеме и освещена в технической литературе, где основное внимание было уделено вопросам разработки новых узлов и механизмов конвейерных систем.
Изложенные факторы подчеркивают обоснованность и актуальность создания более достоверного и совершенного метода определения динамических нагрузок в конвейерах с цепным тяговым органом.
Для решения обозначенной научно-технической проблемы были определены следующие основные задачи исследований:
1. Проанализировать известные методы расчёта динамических нагрузок в цепных конвейерах, определить возможность их использования и степень приближения к реальным условиям.
2. Усовершенствовать универсальные динамические и математические модели с учетом основных факторов, влияющих на колебательный процесс всей совокупности цепных как одно-приводных, так и много приводных конвейеров.
3. Усовершенствовать алгоритм решения математических моделей, позволяющий с большой степенью достоверности определять основные параметры динамического процесса и отвечающий современным возможностям ЭВМ.
4. Развить метод расчета нагрузок, возникающих при характерных рабочих процессах в цепных конвейерах.
5. Используя существующие экспериментальные исследования, усовершенствовать алгоритм определения упруго-вязких характеристик элементов цепных конвейеров.
6. Осуществить проверку степени приближения теоретических решений к действительным процессам в конвейерах с цепным тяговым органом.
По результатам исследований, выполненных и представленных в диссертации, на защиту выносятся положения, обладающие научной новизной:
1. Теоретические исследования по определению динамических нагрузок в цепных конвейерах, включающие всесторонний анализ известных методов и обоснование необходимости совершенствования подходов к решению актуальных задач. 2. Комплекс усовершенствованных динамических и математических моделей характерных рабочих процессов цепных конвейеров и достоверных алгоритмов их реализации.
3. Результаты исследований по определению упруго-вязких характеристик тягового органа и других нагружаемых звеньев конвейеров.
Совокупность представленных к защите положений следует квалифицировать как решение научной задачи, заключающейся в раскрытии сложных динамических процессов, сопровождающих работу цепных конвейеров, совершенствовании динамических и математических моделей по определению нагрузок и использовании полученных результатов для создания более совершенного транспортирующего оборудования, имеющего важное народнохозяйственное значение.
Достоверность научных положений и выводы по работе базируются на накопленном опыте теоретических исследований, проектирования и реального воплощения в узлах и механизмах цепных конвейеров; использовании апробированных методов вычислительной математики, теории колебаний и динамики машин; математического программирования; необходимым объемом существующих экспериментальных данных, полученных предшественниками на стендах и полупромышленных установках, в производственных условиях.
Практическая ценность работы заключается в том, что предложенные методы динамического анализа характерных рабочих процессов цепных конвейеров обеспечивают возможность инженеру производить расчет узлов и механизмов с учетом их реального нагружения, указывают пути снижения нагрузок и повышения эффективности транспортирующих машин.
Основное содержание диссертации отражено в восьми печатных работах. Отдельные разделы работы докладывались на отраслевых научно-технических конференциях и семинарах.
Работа выполнена на кафедре транспортных и технологических систем Санкт-Петербургского государственного политехнического университета в 1999 - 2003 г.г.
Обзор работ по определению динамических нагрузок в элементах цепных конвейеров
При равномерном вращении приводной звездочки тяговая цепь конвейера движется неравномерно со скоростью, изменяющейся по известному кинематическому закону [23, 31, 97]. В цепи возникают упругие колебания и вместе с ними динамические усилия, которые, вследствие многократного действия, ускоряют износ шарниров, вызывают усталостные явления, снижают прочностные характеристики.
За многолетнюю историю конструирования и эксплуатации конвейеров динамика цепного тягового органа привлекала внимание многих исследователей и это является еще одним подтверждением того, что она относится к числу важнейших проблем в теории машин непрерывного транспорта.
В тридцатые годы появился метод профессора Ганфштенгеля Г.Г. [23], основанный на законах недеформируемого тела. Формула, предложенная для определения максимального динамического усилия в цепи, имеет вид: " V2 Рд = 3-т. =60 .- -, z -п где m - масса замкнутого контура, движущаяся с ускорением j ; Vcp - средняя скорость цепи; z - число зубьев приводной звездочки; а- шаг цепи по зацеплению. Вывод этой формулы базируется следующих основных допущениях: -натяжение тяговой цепи в точке сбегания с приводной звездочки равно нулю; - собственные колебания цепи не влияют на величину динамического усилия; -тяговая цепь является абсолютно твердым телом, вследствие чего, динамическое возмущение в цепи распространяется с бесконечной скоростью.
Однако указанные допущения противоречат действительным условиям работы цепных конвейеров и основным физико-механическим свойствам тяговых цепей. В конце сороковых, начале пятидесятых годов появились работы профессора Долголенко А.А. [31, 32, 33]. В первом приближении, рассматривая цепь как абсолютно твердое тело, автор предлагает формулу вида: S -3 где G=qrp-Lrp+qH-L„; qH=qo-( 1 -Co qm, qrp=qo-(l-c0)-qm+ci-qi; Чн, qrp — вес единицы длины тягового органа со всеми присоединенными к нему элементами для порожней (qH) и груженой (q ) ветвей; q0 - полный погонный вес ходовой части; qm - погонный вес шарнирно подвешенных частей ходовой части; Со - коэффициент, учитывающий влияние раскачивания груза; Сі - коэффициент, учитывающий степень участия груза в динамическом процессе; qi - полный погонный вес груза; L„ и Lrp - длина порожней (LH) и груженой (L ) ветвей. Этой формулой, как и формулой Ганфштенгеля Г. Г. можно пользоваться только для коротких конвейеров длиной не более 10-15 м.
Для конвейеров средней длины, учитывая упругие деформации тягового органа, Долголенко А. А. предлагает более точную формулу по определению максимального динамического усилия в зоне набегания: SA=3- 2 / 1-- ctg-, z -п v 4-v zj где v - скорость упругой волны в цепи; со - у гловая частота вращения приводной звездочки; L - полная длина замкнутого тягового органа конвейера. Однако автор предлагает использовать эту формулу только для таких длин конвейеров, у которых колебания затухают к моменту нового кине 71 V матического возбуждения, т.е. для длин L CQ-Z
При длине замкнутого тягового органа свыше 100... 150 метров для грубой оценки динамических сил Долголенко А. А. рекомендует использовать формулу
Анализ предложенных методов позволяет говорить о значительных погрешностях в определении максимальных динамических усилий в цепи и как показали последующие исследования других авторов, эта погрешность может достигать 200-300%.
В середине пятидесятых годов появились работы Штокмана И.Г. [118, 119, 120, 121, 122,123]. Была впервые предпринята попытка аналитического решения неоднородного волнового уравнения, описывающего колеба-ния системы с распределенными параметрами. Используя метод операционного исчисления, автор попытался получить решение в замкнутой форме при наличии разрывных функций в правой части волнового уравнения.
Математические модели цепных конвейеров
При составлении математической модели принимаем систему координат хі; Хг;...хп за неподвижную (рис. 2.3), за начала отсчета которых взято состояние статического равновесия системы, движущейся без колеба ний с начальными скоростями V30 =ш3 -R3 -cos — - для звездочного и Vr0 = сог -(Rr +е) - для гусеничного приводов, соответственно. Координаты Xoi и Хо2 связаны неподвижно с поперечной осью приводной звездочки. Исходя из этого, при исследовании модели мы получаем только динамическую добавку.
Ведущие звенья подвержены кинематическому возбуждению и движутся по законам: для звездочного привода (см. рис. 2.7а) V0(t) = xOI=x02=co3-R -cos со3 t - k3 — для гусеничного привода (см. рис. 2.76) V0(t) = cor-(Rr+e) ji l-1—--1,npK(Q-iyttir t (Q-\)ur + tKr cosla0-cor(t-kr.tJJ V0(t) = V30npH(e-l).tur + t1[r t elir где (o3, Rs - угловая скорость и радиус делительной окружности приводной звездочки; к3 - число полуциклов зацепления для звездочного привода. Все дальнейшие уравнения повторяются и имеют вид, аналогичный выражениям 8,9 данной системы. При наличии "п" масс имеем: 10гц, -\=-сы(\ -V.)+cn(xo, +% -Rg +x3n-xn)-bI .1(xn -Vi)+b„(xo,+% -R, + n-\l
В рассматриваемой системе приняты следующие обозначения: rrij - сосредоточенные массы, причем: moi=mo2=0,5-nij; Cj, bj - соответственно, жесткости и коэффициенты сопротивления элементов системы. Величины Сої и Со2 численно равны жесткости одного метра тяговой цепи; WH -sign(xH) - сила сопротивления передвижению тележки натяжного устройства.
Система уравнений движения конвейера с гусеничным приводом представлена в приложении 1.
В упрощенной модели, представленной на рис. 2.3в, сосредоточенные массы для звездочного и гусеничного приводов, равны: Мо=0,5-т;+т3п и Мо=0,5-т;+тгп, соответственно.
В математической модели конвейеров с шарнирным подвесом груза, уравнения движения дискретной массы и груза в соответствии с рис. 2.4 будут иметь вид: (т; +тги)-хі н-т , Ли -М п-і =-Л\ - І-І)+ФМ -Х)-ЬИ(Х( -Х +Ъ , -xf); fa-i-i -4н +Jm)-4rn-i +ЩІА Ли -X; =-тп-, -g- n-i Vrw -MTW, где Jn-i - момент инерции груза относительно собственной оси; Мті-і - момент сил трения в шарнире (демпфере). При необходимости учета отклоняющих устройств в колебательном процессе составляется дополнительное уравнение (рис. 2.5), оно имеет вид: ЗД =(% Л -ХІ) КО + ( -%Л)Л-ЬІ(Ч/0 Л ХІ)Л +ЬІ+1 (х,+1 - v0 - Ro) Б о, где Jo - момент инерции отклоняющего (вращающегося) устройства.
При составлении математической модели ПТК уравнение движения дискретной массы изменится в соответствии с рис. 2.6 и будет иметь вид: щ -х, =-ci4(xi -xJ+Cjta -xj-c.nlxj - -,)- ( -xj+b -xj-h , -x Jt где c-ri-i, bTi_i - жесткости и коэффициенты сопротивления толкателя цепи. В случае использования подвески в виде физического маятника (рис. 2.6) уравнения движения тележки и груза будут иметь вид: (ттм +тп.,)-хты +тгм -ln_x .\j/rw =сТ -(х, -xTM)+bTW ( , -хты) (mm -12ПА -Ь Jri-i)-M ri-i + тгы гм Хтм =-шп_, -g- rw -і/гм -MTW. При жестком подвесе груза два уравнения движения тележки и груза превращаются в одно: (mTM +mn_,)-xTi_, =сты -(х, -xTW)+bTW -(х, -xTW).
При нахождении тележечного сцепа на наклонном участке с углом % (рис. 2.6) уравнения движения груза и тележки изменяются, а именно: (т-п-1 +mrw)-xTi-i + тги Лы -i/-cosx = cTW -(х, -х-п-\)+К-і ( І КЛ Vn-i -n-i +Jn-i)-V + mrw Лі-і -Хтм cosx = -mri_1 .g rM -i/-MTM.
Пример матричной формы записи математической модели в соответствии с рис. 2.3а представлен в приложении 1. Для численного решения математических моделей были составлены программы в системе MAPLE7 в среде WINDOWS, что подробно освещено в главе 3.
Разработанная модель позволяет исследовать дискретные системы с любым числом сосредоточенных масс п+1. Однако при решении конкретной инженерной задачи это число приходится ограничивать с одной стороны точностью вычислений, а с другой - возможностями ЭВМ (конкретно, возможностями MAPLE).
При исследованиях варьировалось число сосредоточенных масс, к которым приводилась система, в интервале от п+1 =2 до п+1=100. Максимальные динамические усилия определялись для конвейеров длиной от 22 до 1100 м и скоростях 0,167; 0,33; 0,521; 1; 1,5 и 2 м/с с равномерной и частичной загрузкой. По результатам исследований были построены зависимости Pmax=f(n+1) (рис. 2.8 и 2.9).
Исследование нагрузок при кинематическом возбуждении
Рассмотрим пример алгоритма решения системы из 114-ти дифференциальных уравнений, описывающей динамическую модель трехприводно-го конвейера со звездочными приводами и тележечными натяжными устройствами (рис. 3.1). Параметры приводных и натяжных устройств принимаем идентичными. Количество сосредоточенных масс, к которым приводятся тяговая цепь и связанные с нею подвижные части конвейера, равно 99. Таким образом: р=3, п=33.
Для упрощения рассуждений принимаем жесткость тяговой цепи независящей от натяжения.
В системе координаты Xij...x32_i, Хі_2...хз2_2, Хі_3...хз2_з; хзп; хн; Хгн неподвижные, а координаты х0і_ь х02_і; х0і_г; х02_г; х0і_з; х02_з; фзь фзг, фзз связаны с приводами. Решение получаем на ЭВМ с использованием программы MAPLE 7 в среде WINDOWS, реализуя одношаговый численный метод Рунге-Кутта четвертого порядка. Алгоритм включает в себя следующие этапы: 1. Задание параметров математической модели; 2. Приведение системы дифференциальных уравнений к машинному виду; 3. Задание начальных условий; 4. Поиск численного решения; 5. Обработка результатов расчета. Подробно все этапы алгоритма рассмотрены в приложении 2. На рис. 3.4 представлен пример графического решения рассмотренной системы дифференциальных уравнений в виде графика зависимостей P(t). . Пример графического решения системы дифференциальных уравнений для конвейера L=l 100 м и V=l м/с при запаздывании приводов Ati=0; At2=0,lu; At3=0,2u
Опыт наблюдений за работой многоприводных конвейеров показывает, что наиболее распространенной является ступенчатая загрузка трассы. При этом в тяговой цепи могут возникать дополнительные усилия вследствие перераспределения нагрузок между приводами.
Как показали исследования В. К. Дьячкова [40], наибольшие дополнительные натяжения имеют место, когда на конвейере подряд максимально загружено "а" участков и не загружено "n-а" (здесь п - общее количество ветвей конвейера). Таким примером может служить схема 1 загрузки трассы, представленная на рис. 3.5. Рис. 3.5. Варианты частичной загрузки трассы трехприводного конвейера а) - схема 1; б) - схема 2
При неравномерной загрузке трасы работает только одно натяжное устройство, а остальные подтянуты до упора дополнительными натяжениями, возникающими при уравнивании окружных усилий на приводах. Таким образом, при рассмотрении заданного варианта ступенчатой загрузки необходимо определить работающее натяжное устройство, которое и будет включено в динамическую модель конвейера [67, 104]. Так, например, в представленных на рис. 3.5 трехприводных схемах работает натяжное устройство НУ1.
При решении задачи по определению динамических усилий в многоприводном конвейере будем рассматривать следующие характерные варианты загрузки трассы: а) равномерная (полная); б) частичная (ступенчатая) в соответствии с рис. 3.5а; в) частичная в соответствии с рис. 3.56.
Исследования многоприводной динамической модели для указанных вариантов загрузки проводились со звездочными и гусеничными приводами при различной длине трассы и скорости транспортирования.
Результаты исследований трехприводной динамической модели конвейера представлены в таблице 3.1. Из таблицы 3.1 видно, что при частичной загрузке увеличение максимального динамического усилия по сравнению с равномерной загрузкой составляет 10-15% - для гусеничных приводов и 15-20% - для звездочных. При скоростях до 0,5 м/с с погрешностью ±10% влиянием неравномерности загрузки на максимальные динамические усилия можно пренебречь.
В связи с тем, что цепь конвейера имеет конечную жесткость, в общем случае моменты зацепления зубом приводной звездочки или гусеницы шарнира тяговой цепи могут не совпадать. Таким образом, приводы конвейера работают не синхронно, и в этой ситуации тяговая цепь может подвергаться дополнительному нагружению [68].
Для оценки влияния данного фактора на динамическое усилие в тяговой цепи были проведены исследования динамической модели трехпри-водного конвейера длиной 1100 м (рис. 3.5), при которых для различных вариантов загрузки трассы и скорости транспортирования варьировалась величина AtK2, характеризующая относительное временное запаздывание момента зацепления привода П2, в диапазоне от нуля до времени, равного циклу зацепления tu. Результаты исследований представлены в виде графиков на рис. 3.6 и 3.7.
Из графиков видно, что при AtK2 0 происходит увеличение максимального динамического усилия в тяговой цепи. Причиной данного обстоятельства является наложение движущихся навстречу друг другу упругих волн, возникающие при зацеплении приводами Ш и П2. Взаимодействующие волны в определенные интервалы времени создают усилия одного знака, и амплитуда результирующей динамической нагрузки возрастает. Наибольшие динамические усилия возникают при совпадении максимумов взаимодействующих волн и имеют место при AtK2«0,5u (см. рис. 3.6, 3.7).
Проведенные исследования показали, что рост максимального динамического усилия по сравнению со случаем AtK=0 составил: 10-15% - для скорости до 0,33 м/с; 15-20% - для скорости от 0,33 до 0,521 м/с; 20-25% -для скорости от 0,521 до 1 м/с; 25-30% - для скорости более 1 м/с. Большие значения соответствуют модели со звездочными приводами (рис. 3.6), меньшие - с гусеничными приводами (рис. 3.7).
Потери упругой волны на приводной станции
В современных конвейерах наибольшее распространение получили разборные и пластинчатые тяговые цепи различных конструкций.
Определение продольной жесткости производилось на стенде, созданном на кафедре транспортных и технологических систем (ТТС) СПбГПУ [97] и позволяющем замерять деформацию разборной цепи типа Р2 и толкателя при различных величинах натяжения цепи и усилия, прикладываемого к толкателю.
На стенде испытывались широко применяемые разборные цепи ГОСТ 589-85 с шагом 100 и 160 мм. Растягивающее усилие варьировалось в диапазоне от 2700 до 59400 Н с интервалом в 5400 Н. Важнейшими характеристиками деформационных свойств тяговых цепей являются модуль упругости Ец и скорость распространения продольных упругих волн V.
Разборная тяговая цепь представляет собой достаточно сложный упругий элемент, деформация которого складывается из растяжения звеньев, изгиба оси, контактных деформаций в шарнире. Как правило, последние два вида деформаций значительно больше упругой вытяжки звеньев [50]. Поэтому модуль упругости цепи следует назвать "приведенным" или "эквивалентным" и он значительно меньше модуля однородного стального стержня. Кроме того, как показали испытания, величина модуля упругости мало различается при статическом и динамическом нагружениях. Приме нительно к стальным проволочным канатам это подтверждено работами Дукельского А. И. и Бессонова В. Г., а к цепям - работами Штокмана И. Г.
Анализ экспериментальных исследований многих авторов позволяет сделать вывод о нелинейной зависимости между нагрузкой и деформацией в цепях. Это подтверждают и исследования, проведенные на кафедре ТТС СПбГПУ с разборными цепями Р2. На рис. 5.1 представлены точечные графики экспериментальных зависимостей деформации цепи от натяжения, полученных по средним значениям из трех опытов. Необходимость в большей выборке отпала из-за стабильности случайных величин, разброс которых не превышал ±2%. Поэтому математическое ожидание случайной величины равно ее среднему арифметическому значению. Дисперсия (рассеивание) Dx, среднее квадратичное отклонение а(х) = vDx определяются этим разбросом в ±2%.
В системе MATHCAD была составлена программа, позволившая методом наименьших квадратов определить аппроксимирующие зависимости деформации цепи от натяжения. На рис. 5.1а представлены экспериментальные (точечные) и аппроксимирующие графики зависимости удлинения одного метра цепи от натяжения. Примеры алгоритма и программы представлены в приложении 4.
Таким образом, для цепей типа Р2 имеем: - для новой цепи с шагом 100 мм Ax(S)=l,75-10-4+l,ll-10-7.S-2,15-10-12-S2+l,518-10 17.S3; - для новой цепи с шагом 160 мм Ax(S)=6,6-10-5+6,92-10-8-S-l,557-10-12-S2+l,341-10-17-S3; - для цепи с притертыми шарнирами с шагом 160 мм Ax(S)=4,5-10-5+0,611-10-7-S-l,672-10-,2-S2+l,726-10"17.S3; При аппроксимации экспериментальной зависимости между нагрузкой и деформацией кривой третьего порядка погрешность составила менее ±2%.
Понятно, что нелинейность связи между нагрузкой и деформацией тяговой цепи означает зависимость жесткости тяговой цепи от натяжения. Точный учет этих зависимостей привел бы к значительному усложнению динамического анализа.
Однако при исследовании дискретных моделей вполне обосновано принять жесткость упругой связи постоянной по ее длине. В этом случае жесткость дискретной упругой связи Сц длиной I зависит от значений натяжения на ее границах: jU =H„(S,)+Ha(S2) ц 1-і L v где Si и S2 - величины натяжения на концах упругой связи длиной L
Криволинейную зависимость между нагрузкой и деформацией с погрешностью ±5-7% можно заменить двумя линейными участками с пересечением в зоне 7...9 кН (рис. 5.16). После соответствующих вычислений получаем следующие величины жесткости одного метра цепи с шагом tu=100 мм: 0,76-107 Н на первом участке, 1,45-107 Н на втором участке, для новой цепи с шагом tu= 160 мм: 1,10-10 Н на первом участке, 2,72-10 Н на втором участке, для цепи с притертыми шарнирами: 1,24-107 Н на первом участке, 3,84-10 Н на втором участке [97, 105].
При расчете максимального воздействия, определяющим является второй участок, в зоне которого находится наибольшая длина тягового органа конвейера. Поэтому в ряде расчетных режимов нагружения с погрешностью ±10% можно перенести величину жесткости второго участка на всю длину замкнутой цепи.
