Совершенствование сборных конструкций из отдельных гексагональных блоков с учётом температурного воздействия Икуру Годфрей Аарон

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Обзор известных работ по теме диссертации 8

1.1 Обзор работ, посвящённых исследованию совместной работы пластин и оболочек различной формы 10

1.2 Известные подходы к решению задач с учётом разномодульности и нелинейной упругости материалов 12

1.3 Некоторые методы расчёта пологих оболочек и прямоугольных пластин

1.3.1 Вариационные методы 19

1.3.2 Метод конечных элементов 21

1.3.3 Особенности расчёта конструкций, состоящих из сочленённых оболочек и пластин 22

1.4 Цели и задачи диссертационной работы 23

Глава 2. Решение модельных задач и сравнение с известными результатами других авторов 25

2.1 Универсальные конечные элементы для расчёта балок-стенок,

тонких плит и пологих оболочек. Назначение конечных элементов 25

2.2 Решение типового блока 29

2.3 Расчёт конструкции, состоящей из множества блоков 41

2.4 Выводы по главе 2 46

Глава 3. Оптимизация блока конструкции 52

3.1 Универсальные конечные элементы для решения пространственной задачи теории упругости 53

3.2 Усиление пластин ребрами жёсткости 55

3.3 Оптимизация высоты конструкции 63

3.4 Усиление цилиндрической оболочки внутренними рёбрами жёсткости 67

3.5 Выводы по главе 3 72

Глава 4. Определение НДС сборной оболочки из полимерных блоков материала в условиях температурного нагружения 73

4.1 Определение НДС оболочки под действием механического нагружения 73

4.2 Расчёт сборной оболочки из полимерных блоков с учётом температурного нагружения 82

4.3 Влияние на НДС сборной оболочки изменения модуля упругости материала под действием температурного нагружения 90

Заключение 98

Список литературы 98

• Некоторые методы расчёта пологих оболочек и прямоугольных пластин
• Особенности расчёта конструкций, состоящих из сочленённых оболочек и пластин
• Расчёт конструкции, состоящей из множества блоков
• Расчёт сборной оболочки из полимерных блоков с учётом температурного нагружения

Введение к работе

Актуальность избранной темы. Использованию в качестве покрытия сложных комплексных конструкций посвящено множество работ. Такие конструкции характеризуются множеством используемых при их изготовлении материалов, а также способов их возведения. Недостатком подобных конструкций является их низкая ремонтопригодность. Так, при повреждении некоторых составляющих покрытия, менять придётся конструкцию целиком, при этом она может перекрывать значительные пролёты, что может требовать вложения значительных трудозатрат.

Одним из выходов из этого положения является использование сборных конструкций, состоящих из отдельных блоков. В случае повреждения отдельного блока, замене подвергается только он. Таким образом, можно добиться большей надёжности, экономичности, снижения материалоёмкости и общего веса конструкции, однако при возможном незначительном росте трудозатрат на сборку самой конструкции. Снижение веса подобных конструкций, в основном, достигается оптимизацией конструкции и рациональным распределением материала. Во времена СССР примером подобных составных конструкций могут быть конструкции, используемые в радиотехнике — несущие элементы антенных устройств, к которым предъявляются особые требования по жёсткости.

Современные строительные технологии и материалы позволяют использовать наработки советского периода для проектирования покрытий, состоящих из отдельных блочных элементов, перекрывающих значительные пролёты. Эти покрытия могут быть как плоские, так и иметь радиус кривизны: покрытия цилиндрической формы, сферические, купола и т.д.

Таким образом в настоящее время одной из важных задач при изготовлении покрытий подобного рода является принцип использования унифицированных модулей, что позволяет решить, как минимум, две задачи:

1. Достижение высокой технологичности, качества изготовления и ремонтопригодности, в результате — снижение затрат на производство и эксплуатацию.

2. Высокая жёсткость сборной конструкции при минимальной затрате материала может быть достигнута использованием идентичных блоков, каждый из которых может представлять собой пластину с установленной на неё цилиндрической оболочкой, подкреплённой с противоположного торца кольцом.

Использование подобного типа конструкций имеет и ещё один положительный момент: возможность установки в них дополнительных усиливающих элементов с целью изменения их жёсткости или модулирования частот собственных колебаний.

Как говорилось ранее, в практике строительства весьма много конструкций, состоящих из нескольких элементов различной жёсткости, соединённых между собой и различным образом ориентированных друг

относительно друга. Всё это имеет прямое влияние на напряжённо-деформированное состояние (далее — НДС) конструкции. В советское время предпринимались попытки расчёта подобных конструкций с применением численно-аналитических методов, которые всё равно не давали точного решения и имели большую расходимость с НДС, возникающем в реальной конструкции.

Настоящая работа посвящена исследованию НДС блоков и оптимизации их конструкции. Учитывая вышесказанное, работа является актуальной.

Объектом исследования сборной конструкции выступают составляющие её гексагональные блоки, представляющие собой пластину с установленной на неё цилиндрической оболочкой, подкреплённой с противоположного торца кольцом.

Степень разработанности темы. Исследования в настоящей области были заложены достаточно давно, в середине XX века. Одной из последних значимых работ является работа О. Н. Морозовой, выполненная под руководством к.т.н., доц. К. Б. Аксентяна в Ростовском инженерно-строительном институте, в 1981 г. О. Н. Морозовой была предпринята попытка расчёта сборной оболочки, состоящей из металлических блоков. Однако, расчёты, предложенные ей, имеют достаточно много упрощений, и выполняются, фактически, по отдельности для различных её составляющих: для верхней и нижней пластин и для цилиндрической оболочки. Как будет показано далее, результаты расчёта очень неточны.

В настоящее время вновь становится актуальным вопрос использования
подобных сборных оболочек, только с применением современных композитных
материалов. Одними из таких перспективных материалов являются полимеры,
обладающие многими преимуществами по сравнению с металлами: кислото- и
щёлочестойкость, высокая прочность (прочность на разрыв некоторых
полимеров на порядок выше, чем стали) и т.д. Однако полимеры обладают и
явными недостатками: выраженная зависимость физико-механических

параметров от температуры. Развитие компьютерных комплексов (далее — ПК), основанных на методе конечных элементов (ПК ANSYS, Лира и др.) позволяет с достаточно высокой достоверностью определять напряжённо-деформированное состояние, возникающее в конструкциях. Таким образом появляется возможность не только учёта изменения физико-механических параметров в работе конструкции, но и выполнение исследования по оптимизации работы конструкции в целом путем моделирования изменения высоты конструкции, внедрение дополнительных элементов жёсткости и т.д.

Цель диссертационной работы: исследование и оптимизация сборной конструкции и её элементов под действием внешних нагрузок и температурного нагружения.

Задачи исследования:

3. Сравнение результатов расчёта конструкций и их составляющих, полученных ранее, с результатами расчёта, полученными в современных ПК.

4. Моделирование усиления пластинчатой части конструкции и выводы о целесообразности проведения усиления.

3. Решение задачи по оптимизации высоты и составной части отдельных блоков конструкции в виде цилиндрической оболочки путем моделирования работы отдельных блоков.

4. Внедрение в цилиндрическую часть блока дополнительных усиливающих элементов и анализ влияния их на НДС блока.

5. Моделирование работы сборной конструкций из оптимизированных блоков под действием внешнего нагружения.

6. Исследование напряжённо-деформированного состояния сборной конструкции с учётом изменения температуры путем моделирования в ПК.

7. Моделирование работы сборной конструкций с учётом вызванной изменением температуры косвенной неоднородности материала отдельных блоков.

Научная новизна:

1. Проведено сравнение результатов расчёта блока из различных материалов: сталь, алюминий и полимер при помощи моделирования в ПК.

2. Доказана целесообразность усиления пластин блока дополнительными элементами.

3. Выполнена оптимизация высоты цилиндрической оболочки блока путём исключения участков конструкции, не принимающих участия в её работе (исключения ненагруженных участков), что наилучшим образом сказывается на собственном весе всей конструкции.

4. Доказана нецелесообразность усиления сборных блоков дополнительными элементами, устанавливаемыми в тело цилиндрической оболочки.

5. Представлены результаты моделирования работы конструкции под действием температурного нагружения с учётом зависимости модуля упругости от температуры (косвенная неоднородность материала).

6. Доказано, что для практических расчётов учёт изменения модуля упругости не является обязательным в случае необходимости определения максимальных перемещений конструкции.

Теоретическая и практическая значимость работы: полученные результаты могут быть использованы при проектировании плоских сборных покрытий, а также покрытий, имеющих цилиндрическое или сферическое очертание. Результаты работы внедрены в практику проектирования в ООО «Севкавнипиагропром», ООО «Олеум».

Методология и методы исследования: используется моделирование конструкции в современных программных комплексах: ANSYS и Лира с последующим сопоставлением результатов. Решение задач в упомянутых программных комплексах получено методом конечных элементов (далее — МКЭ).

Положения, выносимые на защиту:

Методика оптимизации работы конструкции за счёт усиления верхней пластины дополнительными рёбрами жёсткости.

Методика оптимизации высоты конструкции за счёт исключения областей, в которых напряжения близки к нулю.

Методика оценки влияния дополнительных армирующих ребер конструкции, размещенных в цилиндрической части блока, на НДС всего блока.

Методика исследования НДС сборной оболочки из отдельных полимерных блоков с учётом различных вариантов нагружения: механическое нагружение; механическое и температурное нагружения; механическое и температурное нагружения с учётом изменения модуля упругости от температуры.

Предложения о необходимости учёта зависимости модуля упругости материала сборной оболочки из полимерных блоков от температуры.

Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением результатов, полученных в различных программных комплексах, а также сопоставлением с известными численно-аналитическими решениями других авторов.

Апробация работы. Результаты исследования доложены на трех международных научно-практических конференциях «Строительство» (Ростов-на-Дону, 2012, 2013, 2014 гг.); научном семинаре кафедры «Сопротивление материалов» Ростовского государственного строительного университета (Ростов-на-Дону, 2015 г.).

Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в печатных и электронных изданиях, из них в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ — 12 шт.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа включает в себя введение, 4 главы, заключение и 2 приложения; основной текст изложен на 107 страницах машинописного текста, приложения — на 2 страницах, включает 100 рисунков, 2 таблицы и список литературы из 78 наименований.

Некоторые методы расчёта пологих оболочек и прямоугольных пластин

Необходимо отметить знаменитых русских и советских учёных, которые внесли неоценимый вклад в разработку теории пластин и оболочек: С. А. Амбарцумян, Г. Г. Бубнов, Б. Г. Галёркин, В. З. Власов, А. С. Вольмир, И. И. Ворович, А. Г. Гольденвейзер, Н. А. Кильчевский, А. И. Лурье, В. В. Новожилов, С. П. Тимошенко и другие. Фундаментальные исследования в вопросах теории пластин и оболочек представлены в монографиях и статьях И. А. Биргера [5], В. З. Власова [1, 2], А. Г. Гольденвейзера [3], Н. А. Кильчевского [4], А. И. Лурье [5], В. В. Новожилова [6], Е. Рейснера [7, 8], С. П. Тимошенко [9], а также в работах [10, 11, 12]. Трудами этих учёных, а также их последователями, был значительно усовершенствован математический аппарат, который позволяет решать задачи как в статике, так и в динамике. Он был доведён до того уровня, который даёт возможность с достаточной для практических задач точностью определять НДС в каждом из составляющих тел в отдельности. В тот же период появились работы, посвящённые исследованию НДС [13] и динамического поведения [14] сложных составных конструкций. Для расчёта сложных конструкций наиболее часто используют метод конечных элементов (далее — МКЭ), реализованный в таких программных комплексах, как ABAQUS, ANSYS, PLAXIS, Лира, Scad и т.д.

МКЭ так же широко применяется и для определения характеристик НДС подкреплённых несущих оболочек, в том числе авиационных [15, 16, 17], а также конструкций судового типа [18].

Необходимо отметить и современный программный комплекс MatLab не имеет таких широчайших возможностей моделирования, как упомянутые выше программные комплексы, однако предоставляет пользователю прямой доступ к матрице коэффициентов и вектору нагрузок, что позволяет использовать такие возможности, как использование произвольных законов (в том числе и для нелинейных задач) связи напряжения–деформации. МКЭ, в его классической постановке, позволяет весьма точно аппроксимировать НДС сложных объектов. При этом матрица жёсткости может достигать очень высокого порядка. Однако, в случае регулярного строения рассматриваемых объектов, возможно упрощение получения матрицы коэффициентов [19, 20, 21, 12]. Возможно это в случае использования одного и того же алгоритма формирования матрицы по следующему принципу: при единичном смещении какого-либо узла конструкции, усилия возникнут только в этом узле и узлах смежных с ним. При этом коэффициенты матрицы жёсткости, а также усилия в остальных узлах будут равны нулю. В случае нерегулярного строения конструкций, вышеописанный метод неприменим. В случае «классического» МКЭ проблема трудоёмкости операций, связанных с обращением матриц жёсткости, не имеет окончательного универсального решения. Снизить эту трудоёмкость возможно видоизменением МКЭ, использованное в [22, 23, 24, 13, 25]. Заключается этот подход в делении конструкции на псевдоконструкции — суперэлементы, в результате существенно сокращается количество узловых точек, а следовательно, число неизвестных. При этом значительно снижается общее время расчёта [25].

Использование при расчёте конструкций суперэлементов, размеры которых значительно превышают «классические» элементы МКЭ, приводит к необходимости увеличения точности аппроксимации НДС суперэлементов по сравнению с классическими. Для подобной аппроксимации используются вариационные методы [23, 13], в которых матрица суперэлементоа получены с использованием теории В. З. Власова. Использование этих методов позволяет компенсировать ошибки аппроксимации, параллельно упрощая точность приближения путём удержания большего числа членов ряда.

Практическое использование сборных конструкций регулярного и нерегулярного строения, слагаемых из отдельных блоков, каждые из которых представляет собой сочетание элементов различного характера, приводит к необходимости рассмотрения подобного блока тел сложного суперэлемента. В этом случае появляется трудности учёта сопряжения между элементами. Необходимо отметить, что изучением вопроса перехода одной среды в другую, рассматривается в вопросах строительной механики и основная цель — обеспечение сплошности деформаций вдоль всей линии контакта.

Ряд материалов (как естественного, так и искусственного происхождения) имеет различные зависимости между НДС и физико-механическими характеристиками, т.е. для них невозможно отразить «единую кривую деформирования» от различного напряжённого состояния. Данное свойство называется разномодульностью. В работе [26] приводятся некоторые физико-механические характеристики разномодульных материалов. Данные опытных исследований на физико-механические параметры материалов вида и уровня НДС, а также их аппроксимация, отражены в работе [27].

В настоящее время не удалось окончательно объяснить различия в поведении материалов при различных видах НДС. Наиболее популярна теория, отражающая данный эффект, — несовершенство структуры материала. Также в работе [27] указывается, в материалах может появиться неоднородность и разномодульность (при отсутствии её в нормальных условиях) при воздействии на них внешних сред. Г. С. Шапиро [28] предложил гипотезу, по которой постоянные в физико-механических соотношения, в зависимости от знака среднего напряжения (бтср), могут принимать различные значения

Особенности расчёта конструкций, состоящих из сочленённых оболочек и пластин

Предназначены для решения плоской задачи теории упругости (плоское напряженное состояние и плоская деформация), а также прочностного расчета тонких (5 80,— наименьший из основных размеров в плане; — толщина), жёстких (наибольший прогиб не превышает (/5) пластин и тонких (/ 20, — минимальный радиус кривизны срединной поверхности) пологих 0 5, 0 стрела подъёма свода) оболочек из однородного по толщине элемента анизотропного линейно-упругого материала. При этом возможно рассмотрение одного из следующих случаев упругой симметрии: полная симметрия (изотропное тело); три плоскости упругой симметрии (ортотропно-анизотропное или ортотропное тело); одна плоскость упругой симметрии, параллельная координатной плоскости (анизотропное тело).

Применительно к решению плоской задачи теории упругости, МКЭ исходит из общепринятых гипотез об отсутствии деформаций (, , = 0 для случаев плоской деформации) или напряжений (, , = 0 для случая плоского напряженного состояния) в плоскостях, нормальных к срединной плоскости пластин. Функционал Лагранжа, как для плоской деформации, так и для плоского напряженного состояния имеет вид: где: ох, Оу, тху — нормальные и касательное напряжения; ех = —, еу = —, еху = — + — — относительные линейные и угловая деформации; и(х,у), v(x,y) — линейные смещения точек срединной плоскости по направлению осей X и Y соответственно; Рх, Ру — компоненты вектора внешней нагрузки по направлениям осей X и Y соответственно; Q— двумерная область пластины.

В свою очередь, при решении задач изгиба тонких пластин, МКЭ исходит из допущений (гипотез), принятых при построении инженерной теории тонких пластин, а именно: гипотезы о прямых нормалях Кирхгофа-Лява (exz = eyz = 0); гипотезы о вертикальном смещении точек срединной плоскости пластины; гипотезы об отсутствии поперечного давления {GZ = TXZ = ryz = 0). Функционал полной потенциальной энергии изгибаемой пластины при таких допущениях и при нулевых граничных условиях имеет вид: n(w) = - (МхХх + МуХу + 2МхуХху) сШ - fw da, (2.2) 1 2 где: Мх = $zazzdz, Му = Jz(Tyzdz, Мху = $zxxyzdz — погонные изгибающие моменты относительно осей X и Y, а также погонный крутящий момент, представляющие собой интегральные характеристики нормальных и касательного напряжений в направлении осей X и Y: х% — —г? Ху — —г? Хху — кривизны срединной поверхности в направлении осей X и Y; f(x,y) — функция внешней нагрузки, ортогональной к срединной поверхности пластины; w(x,y) — функция прогибов по области срединной поверхности пластины; Z — отрезок Г--А Относительные линейные и угловая деформации ех, еу, еху через кривизны запишутся следующим образом:

При расчете оболочечных конструкций целесообразно использовать КЭ нулевой кривизны (плоские КЭ) с независимой аппроксимацией нормальных и тангенциального перемещений, которым соответствуют функционалы потенциальной энергии, определяемые выражениями (2.1) и (2.2). Построение такого конечного элемента является простой комбинацией конечных элементов для плоского напряжённого состояния и для изгиба пластины с удовлетворением всех необходимых требований. Геометрические особенности оболочки учитываются геометрией вписанного многогранника. Поскольку со сгущением сетки увеличивается точность аппроксимации поверхности оболочки геометрией вписанного многогранника, то сходимость МКЭ в этом случае обеспечивается, что имеет теоретическое подтверждение.

Для моделирования плоских КЭ в диссертации используется универсальный прямоугольный плоский КЭ оболочки (тип КЭ-41).

Данный КЭ предназначен для прочностного расчёта тонких прямоугольных в плане пологих оболочек (плит, балок-стенок), у которых оси ортотропии совпадают или не совпадают с осями местной системы координат. При этом анизотропия свойств материала моделируется поворотом осей ортотропии в плоскости элемента.

Степени свободы UУ отвечают мембранным, a W, UX, UY — изгибным деформациям. Угол поворота UZ не входит в число узловых параметров, определяющих деформации элемента и в местной системе координат равен нулю. Эта степень свободы появляется при стыковке элементов, не лежащих в одной плоскости, и необходима для учета пространственной работы конструкции.

Рассматривается типовой блок (рис. 2.2), состоящий из цилиндрической оболочки (поз. 2), двух шестиугольных в плане пластин — жёстко скреплённых с основанием цилиндрической оболочки. Одна пластина (поз. 3) имеет вырез, диаметр которого равен диаметру цилиндрической оболочки, другая — сплошная (поз. 1). Подобная конструкция испытывалась и была предпринята попытка её расчёта в работе [73]. Схема нагружения блока приведена на рис. 2.3. Расчётные нагрузки приняты такие, что \q\ = \qt\ = \q2\ = 10 000 ; \F\ = \F±\ = \F2\ = \F3\ = \F4\ = \F5\ = F6 = 100 H. Материал: сталь (в системе ANSYS соответствует сталь Stl_AISI-C1020, что соответствует обозначению, принятому в Российской Федерации, Сталь 20) со следующими физико-механическими параметрами: Е = 2.07 -105 МПа;у = 0.29. С целью оценки достоверности полученных результатов моделирование и решение задачи проводилось параллельно в программных комплексах ANSYS и Лира (рис. 2.4).

Расчёт конструкции, состоящей из множества блоков

Перед тем, как проводить моделирование системы блоков, представляющей собой довольно сложную инженерную конструкцию, необходимо рассмотреть работу отдельных блоков, проведя возможную оптимизацию габаритов элементов конструкции, слагающих блок. Основные численно-аналитические выкладки проведены автором в работах [60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68]; численный расчёт приводится в работах [69, 70, 71]; рассмотрение частот собственных колебаний подобных блоков автором производится в работе [72].

Применительно к решению плоской задачи теории упругости, МКЭ исходит из общепринятых гипотез об отсутствии деформаций (, , = 0 для случаев плоской деформации) или напряжений (, , = 0 для случая плоского напряженного состояния) в плоскостях, нормальных к срединной плоскости пластин. Функционал Лагранжа, как для плоской деформации, так и для плоского напряженного состояния имеет вид: где: ох, Оу, тху — нормальные и касательное напряжения; ех = —, еу = —, еху = — + — — относительные линейные и угловая деформации; и(х,у), v(x,y) — линейные смещения точек срединной плоскости по направлению осей X и Y соответственно; Рх, Ру — компоненты вектора внешней нагрузки по направлениям осей X и Y соответственно; Q— двумерная область пластины.

В свою очередь, при решении задач изгиба тонких пластин, МКЭ исходит из допущений (гипотез), принятых при построении инженерной теории тонких пластин, а именно: где: Мх = $zazzdz, Му = Jz(Tyzdz, Мху = $zxxyzdz — погонные изгибающие моменты относительно осей X и Y, а также погонный крутящий момент, представляющие собой интегральные характеристики нормальных и касательного напряжений в направлении осей X и Y: х% — —г? Ху — —г? Хху — кривизны срединной поверхности в направлении осей X и Y; f(x,y) — функция внешней нагрузки, ортогональной к срединной поверхности пластины; w(x,y) — функция прогибов по области срединной поверхности пластины; Z — отрезок Г--А Относительные линейные и угловая деформации ех, еу, еху через кривизны запишутся следующим образом: где: Е — модуль Юнга; v — коэффициент Пуассона; G — модуль сдвига. Основные соотношения плоской деформации и плоского напряженного состояния, определяемые выражениями (2.4), отличаются лишь упругими константами. Таким образом, при плоской деформации в изотропном теле зависимости (2.4) можно записать следующим образом: а) Изотропное или трансверсально-изотропное тело:

При расчете оболочечных конструкций целесообразно использовать КЭ нулевой кривизны (плоские КЭ) с независимой аппроксимацией нормальных и тангенциального перемещений, которым соответствуют функционалы потенциальной энергии, определяемые выражениями (2.1) и (2.2). Построение такого конечного элемента является простой комбинацией конечных элементов для плоского напряжённого состояния и для изгиба пластины с удовлетворением всех необходимых требований. Геометрические особенности оболочки учитываются геометрией вписанного многогранника. Поскольку со сгущением сетки увеличивается точность аппроксимации поверхности оболочки геометрией вписанного многогранника, то сходимость МКЭ в этом случае обеспечивается, что имеет теоретическое подтверждение.

Для моделирования плоских КЭ в диссертации используется универсальный прямоугольный плоский КЭ оболочки (тип КЭ-41).

Данный КЭ предназначен для прочностного расчёта тонких прямоугольных в плане пологих оболочек (плит, балок-стенок), у которых оси ортотропии совпадают или не совпадают с осями местной системы координат. При этом анизотропия свойств материала моделируется поворотом осей ортотропии в плоскости элемента.

На рис. 2.1 представлены схематическое изображение КЭ и последовательность нумерации его узлов. В каждом из узлов КЭ имеется по шесть степеней свободы: U — горизонтальное перемещение, положительное направление которого совпадает с направлением Хг; V — горизонтальное перемещение, положительное направление которого совпадает с направлением Уг; W(oS) — вертикальное перемещение (прогиб), положительное направление которого совпадает с направлением оси 1г; UX(а = —) — угол поворота относительно оси Х-,, положительное dy А направление которого противоположно направлению вращения часовой стрелки, если смотреть с конца оси Хг; UY = (/? = ) — угол поворота относительно оси Yt, положительное направление которого противоположно направлению вращения часовой стрелки, если смотреть с конца оси Y±; UZ(y) —угол поворота относительно оси Z общей системы координат. Степени свободы UУ отвечают мембранным, a W, UX, UY — изгибным деформациям. Угол поворота UZ не входит в число узловых параметров, определяющих деформации элемента и в местной системе координат равен нулю. Эта степень свободы появляется при стыковке элементов, не лежащих в одной плоскости, и необходима для учета пространственной работы конструкции.

Рассматривается типовой блок (рис. 2.2), состоящий из цилиндрической оболочки (поз. 2), двух шестиугольных в плане пластин — жёстко скреплённых с основанием цилиндрической оболочки. Одна пластина (поз. 3) имеет вырез, диаметр которого равен диаметру цилиндрической оболочки, другая — сплошная (поз. 1). Подобная конструкция испытывалась и была предпринята попытка её расчёта в работе [73]. Схема нагружения блока приведена на рис. 2.3. Расчётные нагрузки приняты такие, что \q\ = \qt\ = \q2\ = 10 000 ; \F\ = \F±\ = \F2\ = \F3\ = \F4\ = \F5\ = F6 = 100 H. Материал: сталь (в системе ANSYS соответствует сталь Stl_AISI-C1020, что соответствует обозначению, принятому в Российской Федерации, Сталь 20) со следующими физико-механическими параметрами: Е = 2.07 -105 МПа;у = 0.29. С целью оценки достоверности полученных результатов моделирование и решение задачи проводилось параллельно в программных комплексах ANSYS и Лира (рис. 2.4).

Расчёт сборной оболочки из полимерных блоков с учётом температурного нагружения

Оптимизации подлежит блок, рассмотренный в параграфе 2.1 настоящей диссертации, в задачах 12–14. Однако, как отмечалось ранее в главе 1, сравнению подлежали исключительно перемещения характерных точек блока, а говорить об оптимизации конструкций и их элементов более корректно сравнивая графики напряжений. Расчётная исходная модель блока в объёмных элементах приведена на рис. 3.3.

В ПК Лира моделировалась расчётная модель с учётом геометрических свойств и физико-механических характеристик элементов конструкций. Расчётные параметры конструкции: материал — алюминий; модуль упругости первого рода E = 0.7 105 МПа; коэффициент Пуассона v = 0.34. В связи с изменением материала блока, поменялись и габариты его элементов (см. рис. 3.4). Вследствие значительного превышения приложенной нагрузки перед собственным весом блока, последний не учитывался в расчётах.

К верхней грани конструкции (рис. 3.4, поз. 1) приложена равномерно-распределенная нагрузка q = 100 Н/м2 (рис. 2.3, рис. 3.5).

На рис. 3.6-рис. 3.9 приводятся графики напряжений указанного выше блока. Необходимо пояснить обозначения напряжений в ПК Лира: N1 — наибольшие главные напряжения; N3 — наименьшие главные напряжения; NE01 — эквивалентные напряжения (приведенное к эквивалентному растяжению) по первой теории прочности.

Первоначально для оптимизации блока, пластины (поз. 1) укрепляются рёбрами жёсткости, имеющими размер в поперечном сечений 10.510.5 мм. Расчётная модель блока представлена на рис. 3.10. Блок так же нагружен

Результаты расчёта блока приведены на рис. 3.12-рис. 3.15. Проводя сравнение расчётов до усиления пластины рёбрами жёсткости можно сделать выводы: 1. Значительного перераспределения напряжений в пластине (поз. 1) и цилиндрической оболочке не произошло. 2. В местах соединения пластины (поз. 1), рёбер жёсткости и цилиндрической оболочки образуются области с напряжениями, примерно равными нулю (по мозаике наибольших главных напряжений N1), что может благоприятно сказываться на надёжности конструкции. 3.3 Оптимизация высоты конструкции Как видно на мозаике напряжений (рис. 3.12 и рис. 3.15), нижняя часть цилиндрической оболочки (поз. 2) не напряжена, т.е. в работе фактически не участвует. Следующим этапом оптимизации блока является изменение высоты цилиндрической оболочки с 250 до 120 мм (см. рис. 3.16, а и б). Расчётные параметры блока не изменились: материал — алюминий; модуль упругости первого рода Е = 0.7 105 МПа; коэффициент Пуассона v = 0.34. Нагружение блока не изменилось: на верхнюю деталь (поз. 1) приложена равномерно распределённая нагрузка q = 100 Н/м2 (рис. 3.17). В результате расчета были получены напряжения в элементах конструкции, которые приведены на рис. 3.18-рис. 3.21. а

Расчётная модель с элементами усиления (рёбрами жёсткости): объёмное изображение расчётной модели; б — изображение расчётной модели с триангуляционной сеткой 1. Напряжения в пластинах (поз. 1 и поз. 3) не изменились. 2. Анализ мозаики главных напряжений N1 показывает, что область размер ненапряжённой области сократился весьма значительно, при этом роста напряжений в остальной части цилиндрической оболочки не произошло. 3. Анализ мозаики эквивалентных напряжений показывает, что «выключенных» из работы частей цилиндрической оболочки не осталось, при этом и роста напряжений в остальных частях оболочки не произошло.

Следующим этапом оптимизации блока стало моделирование работы конструкции с дополнительными усиливающими элементами, располагаемыми в цилиндрической оболочке (рис. 3.22 и рис. 3.23).

Толщина дополнительных рёбер жёсткости принята такой же, как и цилиндрической оболочки (поз. 2), т.е. S = 0.015 м. Результаты расчёта приведены на рис. 3.25-рис. 3.28.

Анализ полученных данных показывает, что в результате усиления цилиндрической оболочки, концентрации напряжений в местах стыка пластин и цилиндрической оболочки, по всей длине последней, не появляется. Здесь необходимо отметить два момента: 1. Количество дополнительно используемого материала, который, ко всему прочему, увеличивает вес всей конструкции. 2. Соотношение напряжений в местах стыка цилиндрической оболочки и пластины (поз. 1) и, соответственно, целесообразности использования дополнительных усиливающих элементов. а

Таким образом, использование дополнительного усиления оболочки для компенсации напряжений в местах стыка системы «пластины - цилиндрическая оболочка - дополнительное усиление» является нецелесообразным, т.к. при значительном расходе материала на дополнительное усиление, компенсируются далеко не самые большие по величине напряжения, возникающие в блоке.