Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. История развития исследований стальных тонкостенных балок, предварительно напряженных беззатяжечным способом 14
1.1. Обзор исследований и классификаций предварительно напряженных конструкций 15
1.1.1. Преимущества предварительно напряженных конструкций перед конструкциями без предварительного напряжения 16
1.1.2. Способы предварительного напряжения стальных балок 18
1.1.3. Недостатки предварительного напряжения с помощью затяжек 22
1.1.4. Достоинства предварительного напряжения вытяжкой стенки 25
1.2. Состояние исследований приопорного участка тонкостенных биметаллических балок 26
1.2.1. Исследование несущей способности сплошностенчатых биметаллических балок 26
1.2.2. Исследование приопорного участка тонкостенных предварительно напряженных и обычных балок 28
1.2.3. Исследование влияния на балку локальных и местных напряжений, вызванных сосредоточенными и поперечными нагрузками 32
Выводы по главе 1 34
ГЛАВА 2. Исследование напряженно деформированного состояния предварительно напряженной стальной балки при действии касательных и локальных напряжений 35
2.1. Напряженное состояние стальной балки на стадии предварительного напряжения вытяжкой стенки 35
2.2. Соотношение параметров тавра и двутавра 38
2.3. Напряженное состояние стальной предварительно напряженной балки под действием внешней нагрузки 40
2.4. Оптимальные параметры сечения тавра и двутавра 42
2.5. Определение сдвиговых усилий на контакте «стенка-пояс» на стадии предварительного напряжения балок вытяжкой стенки 45
2.6. Исследование касательных напряжений в стальной тонкостенной балке предварительно напряженной вытяжкой стенки
2.6.1. Определение касательных напряжений на стадии предварительно напряжения стальной балки вытяжкой стенки 52
2.6.2. Определение дополнительных деформаций продольных волокон балки на стадии предварительного напряжения вытяжкой стенки 55
2.6.3. Определение касательных напряжений в предварительно напряженной стальной балке от внешней нагрузки 62
2.7. Исследование влияния предварительных касательных напряжений на напряженно-деформированное состояние стальной тонкостенной балки в опорной зоне 73
2.7.1. Определение влияния предварительного напряжения на величину максимальной поперечной силы, действующей в опорной зоне стальной тонкостенной балки 73
2.7.2. Определение влияния предварительного напряжения на геометрические размеры поперечного сечения в опорной зоне стальных тонкостенных балок 76
2.8. Местная устойчивость элементов предварительно напряженной стальной балки в приопорной зоне 79
2.8.1. Предпосылки обеспечения местной устойчивости стенки предварительно напряженной балки 79
2.8.2. Местная устойчивость приопорной зоны стенки предварительно напряженной стальной балки 93
2.8.3. Устойчивость сжатого пояса стальной балки, предварительно напряженной вытяжкой стенки 99
2.9. Исследование локальных напряжений в стальной тонкостенной балке предварительно напряженной вытяжкой стенки 101
2.9.1. Определение локальных напряжений в средней зоне предварительно напряженной стальной балки при действии сосредоточенной силы 101
2.9.2. Определение локальных напряжений в приопорной зоне предварительно напряженной стальной балки при действии сосредоточенной силы реакции опоры 115
2.10. Конструирование стальных балок, предварительно напряженных вытяжкой стенки 128
Выводы по главе 2 132
ГЛАВА 3. Экспериментальное исследование стальных тонкостенных балок предварительно напряженных вытяжкой стенкой 134
3.1. Задачи исследования 134
3.2. Расчет необходимого для экспериментального исследования количества образцов 135
3.3. Оборудование и образцы для экспериментального исследования балок 135
3.4. Методика экспериментального исследования 136
3.5. Анализ результатов натурных испытаний 140
3.6. Методика проведения численного эксперимента 148
3.7. Анализ результатов численного эксперимента 157
3.8. Сравнительная оценка результатов численного эксперимента и натурных испытаний балок с теоретическими расчетами 174
Выводы по главе 3 179
ГЛАВА 4. Экономическое обоснование бистальных балок, предварительно напряженных вытяжкой стенки 181
4.1. Исследование закона стоимости балок, предварительно напряженных вытяжкой стенки на стадии изготовления 182
4.2. Исследование закона стоимости «в деле» балок, предварительно напряженных вытяжкой стенки 190
Выводы по главе 4 198
Заключение 199
Список литературы
- Достоинства предварительного напряжения вытяжкой стенки
- Напряженное состояние стальной предварительно напряженной балки под действием внешней нагрузки
- Расчет необходимого для экспериментального исследования количества образцов
- Исследование закона стоимости «в деле» балок, предварительно напряженных вытяжкой стенки
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Дальний Восток в настоящее время отнесен к территории социального и экономического развития. Экстремальные климатические условия территории, низкий уровень транспортных коммуникаций требуют для строительного комплекса Дальнего Востока создание эффективных строительных конструкций. К таким конструкциям следует отнести эффективные металлические сплошностенчатые конструкции, одним из видов которых являются биметаллические тонкостенные балки, предварительно напряженные вытяжкой стенки. Дальнейшее совершенствование их конструктивных форм является важной научно-технической задачей, решение которой способствует снижению стоимости проектирования, изготовления и монтажа металлических конструкций и повышает скорость возведения зданий и сооружений.
Степень разработанности проблемы. Неоценимый вклад в развитие предварительно напряженных стальных строительных конструкций в России внесли Пуховский А.Б., Бирюлев В.В., Ференчик П., Беленя Е.И., Стрелецкий Н.Н., Мельников Н.П., Гайдаров Ю.В., Вахуркин В.М.
Вопросам оптимального проектирования предварительно напряженных балок и совершенствованию существующих способов беззатяжечного предварительного напряжения тонкостенных стальных конструкций достаточно много внимания уделено в работах российских ученых Кравчука В.А., Иодчика А.А., Пономарева В.П. Эти проблемы изучаются и иностранными специалистами, среди них Ференчик П., Тохачек, Белетти Б., Гаспери А., Гарднер Л., Экберг К., Сакано М.
Вместе с тем, нужно отметить, что еще недостаточно исследований, направленных на определение действительного напряженно-деформированного состояния с учетом многообразия напряжений, возникающих в изгибаемых предварительно напряженных элементах.
Проанализировав исследования Ааре И.И., Иднурма С.И., Погадаева И.К., Предтеченского М.В., Сперанского Б.А., Ширманова В.С., Аль-рабади Х.Д., посвященных изучению напряженно-деформированного состояния приопорного участка тонкостенных предварительно напряженных и обычных балок, нет сомнений в необходимости рассмотрения действительной работы зоны балки, в которой влияние касательных напряжений будет наибольшим.
Фундаментальные исследования, посвященные изучению устойчивости пластинок в элементах металлических конструкций и изучению влияния локальных напряжений на напряженно-деформированное состояние балок, принадлежат Тимошенко С.П., Лампси Б.Б., Броуде Б.М., Доннеллу Л.Г., Кудишину Ю.И., Нежданову К.К., Зарифьяну А.В., Коробко В.И., Тюнькову В.В., Нейберу Г.
При этом изучению влияния локальных напряжений на напряженно-деформированное состояние предварительно напряженных балок посвящено незначительное количество исследований. Совершенно отсутствуют работы по изучению влияния локальных напряжений на работу балок, предварительное напряжение в которых создается продольной вытяжкой стенки.
Объект исследования:
- стальная тонкостенная балка, предварительно напряженная вытяжкой стенки.
Предмет исследования:
- напряженно-деформированное состояние стальных тонкостенных балок,
предварительно напряженных вытяжкой стенки.
Цель исследования:
- совершенствование методики расчета стальных балок, предварительно
напряженных вытяжкой стенки, путем учета влияния касательных напряжений,
возникающих на стадии их изготовления, на напряженно-деформированное
состояние балок и их экономическую эффективность.
Задачи исследования:
на основе анализа результатов теоретических и экспериментальных исследований стальных тонкостенных предварительно напряженных балок, теоретически обосновать необходимость совершенствования методики их расчета;
исследовать влияние касательных напряжений, возникающих на стадии изготовления стальных балок, предварительно напряженных вытяжкой стенки, на их напряженно-деформированное состояние;
разработать методику инженерного расчета стальных тонкостенных балок, предварительно напряженных вытяжкой стенки, учитывающую влияние нормальных и касательных напряжений на напряженно-деформированное состояние балок при работе в упругой стадии;
выполнить натурный и численный эксперимент для изучения характера распределения нормальных и касательных напряжений в стальных тонкостенных балках, предварительно напряженных вытяжкой стенки, на стадии изготовления и при воздействии на них внешних нагрузок;
выполнить расчет технико-экономических показателей стоимости «в деле» стальных балок, предварительно напряженных вытяжкой стенки, позволяющий оценить их экономическую эффективность.
Научная новизна исследования:
разработаны теоретические принципы расчета касательных напряжений, возникающих в стальных предварительно напряженных балках на стадии изготовления посредством вытяжки стенки, а также нормальных и касательных напряжений, возникающих от действия внешних нагрузок, позволяющие определить их действительное напряженное состояние;
предложен усовершенствованный метод инженерного расчета стальных тонкостенных балок, предварительно напряженных вытяжкой стенки, учитывающий распределение предварительных нормальных и касательных напряжений в сечениях изгибаемых элементов балок, что позволяет оптимизировать поперечное сечение приопорного участка, уменьшить массу балок, стоимость их изготовления и монтажа;
предложена методика инженерного расчета стальных балок, предварительно напряженных вытяжкой стенки, позволяющая определить локальные напряжения,
возникающие от действия сосредоточенных нагрузок, приложенных в приопорной зоне балок и в зоне максимального изгибающего момента;
- определены предельные нагрузки для стальных тонкостенных балок,
предварительно напряженных вытяжкой стенки при локальных нагружениях,
позволяющих более полно использовать несущую способность конструкции,
что подтверждается результатами натурного и численного экспериментов.
Практическая значимость работы:
внесены уточнения в существующую методику расчета стальных балок, предварительно напряженных вытяжкой стенки, учитывающие влияние предварительных касательных напряжений, возникающих на стадии их изготовления, на несущую способность приопорного участка балок;
предложена уточненная методика определения нормальных и касательных напряжений в балках, предварительно напряженных вытяжкой стенки, находящихся под воздействием внешних нагрузок, которая позволяет оптимизировать поперечное сечение балок;
определены значения критических касательных напряжений в балке, предварительно напряженной вытяжкой стенки, свидетельствующие о том, что предварительное напряжение повышает местную устойчивость стенки балки.
Методы исследования:
аналитическое решение задач с применением математического аппарата, фундаментальных принципов и методов строительной механики, а также теории упругости;
экспериментальные и численные исследования напряженно-деформированного состояния стальных тонкостенных балок, предварительно напряженных вытяжкой стенки с целью обоснования и подтверждения принятых теоретических принципов их расчета.
На защиту выносятся:
теоретические принципы расчета касательных напряжений, возникающих в стальных предварительно напряженных балках на стадии изготовления посредством вытяжки стенки, а также нормальных, касательных и локальных напряжений, возникающих от действия внешних нагрузок;
методика инженерного расчета стальных балок, предварительно напряженных вытяжкой стенки, учитывающая влияние предварительных нормальных и касательных напряжений, возникающих на стадии их изготовления, на напряженно-деформированное состояние балок;
методика инженерного расчета локальных напряжений, возникающих от действия сосредоточенных нагрузок, приложенных в приопорной зоне и в зоне максимального изгибающего момента стальных балок, предварительно напряженных вытяжкой стенки;
результаты натурных испытаний и численного эксперимента стальных балок, предварительно напряженных вытяжкой стенки, на стадии изготовления и при работе на внешние нагрузки;
результаты исследования экономической эффективности и стоимости «в деле» стальных балок, предварительно напряженных вытяжкой стенки.
Достоверность результатов исследования обеспечивается корректным использованием научных положений теории строительной механики, теории упругости и устойчивости элементов конструкций, а также на существующей теории расчета предварительно напряженных стальных балок и подтверждена натурным и численным в сертифицированном расчетном комплексе экспериментами в части описания напряженного и деформированного состояния стальных тонкостенных балок, предварительно напряженных вытяжкой стенки.
Апробация работы. Основные положения диссертации доложены на:
ежегодных научных чтениях памяти проф. М.П. Даниловского (Хабаровск, 2012-2014);
международной научной конференции «Новые идеи нового века» ТОГУ (Хабаровск, 2013);
III-й международном конгрессе молодых ученых (аспирантов, докторантов) и студентов «Актуальные проблемы современного строительства» СПбГАСУ (Санкт-Петербург, 2014);
расширенных заседаниях кафедр «Строительные конструкции», «Мосты, основания и фундаменты», «Механика деформированного твердого тела» ТОГУ (Хабаровск, июль 2014, ноябрь 2014, июль 2015);
научной конференции преподавателей, научных работников и аспирантов ВСГУТУ (Улан-Удэ, 2015).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ: в журналах, сборниках научных статей и материалах научно-технических конференций, в том числе четыре статьи из перечня рецензируемых журналов, рекомендованных ВАК.
Состав и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 152 наименований и двух приложений. Работа содержит 232 страницы машинописного текста, включает 101 рисунок и 8 таблиц.
Внедрение результатов работы. Стальные балки, предварительно напряженные вытяжкой стенки внедрены ООО «Территориальным проектным институтом гражданского строительства, планировки и застройки городов и поселков Хабаровского края» ООО «Хабаровскгражданпроект» на объекте «Плавательный бассейн в г. Николаевске-на-Амуре. Вторая очередь. Спортивный зал» в качестве прогонов пролетом 12 м.
Полученные результаты исследования были использованы при выполнении госбюджетной программы научно-исследовательской работы «Решение комплексных проблем исследования формирования транспортно-логистических, строительных кластеров в ДФО». Шифр 2011-ПР.
Некоторые разделы диссертации, включающие теоретические предпосылки и методику расчета предварительно напряженных балок внедрены в учебный процесс для студентов специальности «Промышленное и гражданское строительство» при чтении курса «Проектирование зданий и сооружений для экстремальных условий эксплуатации» и для студентов специальности «Строительство уникальных зданий и сооружений» при чтении спецкурса по металлическим конструкциям.
Достоинства предварительного напряжения вытяжкой стенки
Преимущества предварительно напряженных конструкций перед конструкциями без предварительного напряжения. В работе [90] отмечается, что в решении технико-экономических задач в области проектирования, изготовления и монтажа металлических конструкций важнейшим звеном является развитие критериев оптимальности конструктивной формы: надежности, физической и моральной долговечности, минимума массы, минимума трудоемкости изготовления, минимума трудоемкости монтажа, скорости монтажа и минимума стоимости. Известно, что указанные критерии часто противоречивы, большинство из них не имеет математического обоснования, известные выражения для функций ограничений и критериев качества проекта могут существенно изменяться. Поэтому в процессе создания конструктивной формы, особенно на стадии технического проекта, актуальными являются частные задачи оптимизации, связанные с совершенствованием методов расчета.
Задача оптимального проектирования преднапряженных конструкций состоит в том, чтобы при заданных геометрической схеме, материале, схеме и величине внешних нагрузок выбрать такой способ создания преднапряжения, при котором заданная стержневая система имеет минимальную массу, а затраты, связанные с созданием преднапряжения, не превышают экономии за счет сокращения расхода материала, достигнутого в результате регулирования напряжений [126].
В работе [133] отмечается, что существующие строительные нормы в качестве критерия проверки прочности в первой группе предельных состояний по непригодности к эксплуатации выдвигают ограничение величины относительных пластических деформаций. Особое значение при этом приобретает повышение упругой стадии работы конструкций при предварительном напряжении, что приводит к уменьшению величины пластических деформаций. Таким образом, с точки зрения СНиП «Стальные конструкции» предварительное напряжение будет повышать несущую способность и за пределами упругости, что расширит область применения и увеличит эффективность конструкций.
Ляпин И.А. в работе [73] отмечает, что предварительно напряженной балки могут быть эффективными при ограничении высоты балки. Дополнительное снижение веса предварительно напряженной балки достигается, за счет увеличения гибкости стенки к гибкости стенки и уменьшения ее толщины. Экономия металла может составлять более 20%.
Вахуркин В.М. в статье [25] рассматривает вопрос о повышении несущей способности балок постоянного сечения при изгибе предварительно напряженных с помощью тросов или пучков проволоки. Им установлено, что путем повторного предварительного напряжения троса, возможно увеличить несущую способность в 2,3 раза, а при однократном предварительном напряжении достичь экономии в стоимости изделия на 13.5%.
Исследования, выполненные в работе [59] позволяют утверждать, что предварительное напряжение равнопролетных неразрезных балок позволяет снизить высоту балок до 13%, а вес до 20%. Укорочение крайних пролетов по сравнению с промежуточными в пределах от 5% до 15% снижает вес балок с предварительным напряжением дополнительно еще до 11%.
В работе [100] приводится пример, когда специалистами Днепропетровского завода металлоконструкций был запроектирован предварительно напряженный вариант колонн и балок. В результате предварительного напряжения разрушающая нагрузка превысила контрольную нагрузку на 46,8% для колонн и на 17% для балки.
Неоценимый вклад в дело развития предварительно напряженных стальных строительных конструкций в России внесли Стрелецкий Н.C. [113], Вахуркин В.М. [25], Беленя Е.И. [16,17], Гайдаров Ю.В. [29], Бирюлев В.В. [20-22], Пуховский А.Б. [102] и другие. Большая работа в этом направлении проведена зарубежными учеными. Их вклад хорошо освещен в монографии Ференчика П. и Тохачека М. [123]. Оптимальное распределение материала и искусственное регулирование усилий в многоэтажных рамных каркасах могут дать существенное снижение материалоемкости [119]. В работе [121] говорится о положительном влиянии предварительного напряжения на устойчивость стержней в случае, если предварительное напряжение снижает уровень напряженного состояния конструкции. Наибольшее применение получили в настоящее время методы оптимизации конструкций по критерию минимума массы (объема или стоимости) материала.
Вопросы оптимального проектирования предварительно напряженных балок достаточно много внимания уделено в работах российских ученых [39,40,53-56,119]. Эти проблемы изучаются и иностранными специалистами [144-154].
Вместе с этим, многие исследователи [10,20] отмечают, что в последние годы в России и странах СНГ резко сократился объем теоретических, экспериментальных и опытно-конструкторских работ, связанных с исследованием металлических конструкций. В то же время в технически развитых странах увеличиваются инвестиции на разработку конструктивных решений металлических каркасов высотных зданий, сооружений из металла. Долг ученых - дать объективную оценку возможностей использования современных металлических конструкций, определить направления их совершенствования и развития, оценить экономическую выгодность. Данный вывод является основанием для настоящего исследования.
Напряженное состояние стальной предварительно напряженной балки под действием внешней нагрузки
Определение касательных напряжений на стадии предварительно напряжения стальной балки вытяжкой стенки. В предыдущем параграфе рассматривался вопрос возникновения и определения характера изменения сдвигающих сил на стадии предварительного напряжения балки. Сейчас необходимо рассмотреть напряженное состояние по нормальным и касательным напряжениям и их взаимовлияние в сечениях стальной балки при действии на нее сдвигающих сил. Взаимодействие по контакту «стенка-пояс» при действии сдвигающих сил может быть представлено распределенной касательной силой
Схема загружения стальной балки и эпюра касательных напряжений на стадии предварительного напряжения Для оценки касательных напряжений воспользуемся методикой, изложенной проф. Белуцким И.Ю. [18] для случая балки таврового сечения при действии касательной нагрузки. Поскольку сдвигающие усилия действуют только на контакте пояса и стенки, тогда геометрические параметры пояса можно не учитывать и считать, что касательные усилия действуют только на верхнюю кромку стенки. Выделим для этого в стенке тавра участок вертикальными сечениями / - /, II -II и горизонтальным сечением III - III и рассмотрим условия ее равновесия (рисунок 2.6).
При определении конкретной величины г ординаты у ,у 1,у 2 следует подставлять со своим знаком в соответствии с направлением осей, принятым на рисунке 2.7. Рисунок 2.7 - Эпюры нормальных и касательных напряжений на стадии предварительного напряжения балки С учетом формулы (2.88) на стадии предварительного напряжения максимальное значение касательных напряжений у торцов балки при x = l = L/2 будет: Если начало координат назначить в центр тяжести тавра, тогда значения, лежащие ниже центра тяжести тавра принимаются с отрицательным знаком, в этом случае уравнение (2.93) в интегральной форме в пределах у 1 у -у 2 будет иметь вид: A Так как выражение (2.95) в данной трактовке интегрируется снизу вверх, то для дальнейших расчетов необходимо верхний предел интегрирования установить постоянным и равным расстоянию от центра тяжести тавра до верхней кромки тавра относительно у 1, а нижний предел установить изменяемым по высоте тавра и равным у . С учетом всех условий и согласно математическим законам интегрирования уравнение (2.95) примет вид: трг =t Поскольку графиком функции zpr{y ) является парабола, а принадлежащие ей точки имеют по высоте тавра как положительные, так и отрицательные значения, то необходимо интегрировать по частям. Чтобы не перегружать расчет дополнительными пределами интегрирования, был введена некоторая дополнительная постоянная величина, представленная в формуле (2.96) в круглых скобках.
Определение дополнительных деформаций продольных волокон балки на стадии предварительного напряжения. Полученные выше выражения по оценке нормальных и касательных напряжений справедливы в том случае, когда касательные усилия t по длине пролета постоянны. В случае предварительного напряжения, когда ґ 0, в смежных сечениях балки возникают касательные напряжения разной интенсивности. Это приводит к неравномерному искривлению сечения и возникновению дополнительных деформаций продольных волокон и в связи с этим дополнительных нормальных напряжений.
Их влияние можно определить, применив метод, изложенный в [18] для оценки действия поперечной силы на нормальные напряжения в балке в условиях ее поперечного изгиба, сводящиеся к определению нормальных напряжений по форме: г,-= — + 1A + d, (2.97) где в правой части два члена отражают нормальные напряжения по (2.89), а jad - дополнительные напряжения за счет искривления сечения.
Рассмотрим деформации участка балки dz действии на нее касательного усилия t, как показано на рисунке 2.8. Пусть уровень аЪ является нейтральным слоем и его положение относительно центра тяжести сечения определится ординатой y Тогда расстояние от нейтрального слоя до рассматриваемого уровня, сохраняя правило знаков по рисунку 2.8, можно представить в виде: G 3A 2K l) = 4,(2 -1) Таким образом, величина, полученная по формуле (2.127) может быть использована для оценки нормальных напряжений верхних волокон стенки тавра, возникающих на стадии предварительного напряжения.
Подставив величину сдвиговых усилий Г, полученную по (2.82), в (2.127), определим зависимость распределения нормальных напряжений от суммарного сдвигающего усилия в шве, накапливаемого по длине стержня на контакте «стенка-пояс»: эффект от предварительного напряжения непосредственно у торцов балки отсутствует. Полученный результат согласуется с выводами Сен-Венана Б. и профессора Кравчука В.А. о наличии экстремума усилий у торцов стержней.
Принимая во внимание уравнение (2.108) и (2.129), запишем выражение для определения величины относительных деформаций svw{t), возникающих в верхних волокнах стенки балки, учитывающее действие касательных напряжений разной интенсивности, обуславливающее неодинаковое искривление сечения стенки:
Поскольку методика определения законов распределения относительных деформаций и нормальных напряжений по верхней кромке стенки предварительно напряженной балки, полученных соответственно по формулам (2.129) и (2.130), справедлива для определения указанных величин в любой искомой точке стенки независимо от ее расположения по высоте или длине стенки, поэтому для всех иных точек стенки запись указанных законов не приводится.
Определение касательных напряжений в предварительно напряженной стальной балке от внешней нагрузки. Когда балка изгибается поперечными нагрузками, то в каком-либо поперечном сечении балки возникают не только нормальные напряжения ох, но также и касательные напряжения т. Рассмотрим случай переменного изгибающего момента, обозначая через М и M + dM соответственно моменты в поперечных сечениях тп и щщ (рисунок 2.9).
Расчет необходимого для экспериментального исследования количества образцов
Предпосылки обеспечения местной устойчивости стенки предварительно напряженной балки. На стадии предварительного напряжения конструкция представляет собой тавр, состоящий из тонкой стенки и верхнего пояса, являющегося по отношению к стенке анкерным устройством. Способ позволяет получить по сечению стенки эпюру предварительных нормальных растягивающих напряжений с достаточно большими растягивающими значениями напряжений в районе верхнего пояса и сжимающими напряжениями по нижней кромке стенки, а также эпюру предварительных касательных напряжений, величина которой также меняет свой знак по высоте стенки. В связи с этим уместно изучить устойчивость нижней, свободной от закрепления кромки предварительно напряженной стенки. Задача решается в предположении шарнирного закрепления верхней зоны стенки. Допущение о шарнирном закреплении связано с вероятностью поворота сечения, потерявшей устойчивость стенки в месте соединения ее с поясом. За счет предварительного напряжения стенки предполагается повысить ее местную устойчивость.
На стадии предварительного напряжения стенка находится под воздействием двух видов предварительных напряжений: нормальных и касательных (рисунок 2.11). Предварительные нормальные напряжения по ширине стенки распределяются линейно. Область растягивающих нормальных напряжений составляет 2/3 высоты стенки. В исследовании важно знать какая часть стенки предварительно растянута (сжата), поэтому закон распределения усилий и напряжений по сторонам пластинки играет важную роль.
Схема нагружения нормальными и касательными напряжениями и схема закрепления сторон стенки на стадии преднапряжения балки В литературе, посвященной рассматриваемой задаче, прежде всего в работах [26,117], распределение напряжений вдоль длинной стороны пластинки принято в виде: где а1 - нормальное напряжение вдоль кромки стенки при у = 0 ; сг2 - нормальное напряжение вдоль кромки стенки при y = h. Характер распределения напряжений ах по коротким сторонам пластинки (х = 0,х = а) подчиняется зависимости: где h - высота пластинки; сг0 - варьируемое нормальное напряжение. Изменение напряжений подчиняется сложному закону, близкому к степенным или дробно-линейным функциям. Таким образом, на стадии предварительного напряжения изменение напряжений ах по коротким сторонам для случая вариации напряжений по верхней кромке стенке с учетом (2.25-2.26) можно записать зависимостью: 2RyK
Предварительные касательные напряжения по высоте стенки распределяются по параболическому закону. Область сжимающих предварительных касательных напряжений находится в районе нижней кромки стенки и составляет 65% высоты стенки. Область растягивающих предварительных касательных напряжений составляет 35% высоты стенки в районе верхней кромки стенки. Согласно (2.138) распределение предварительных касательных напряжений вдоль короткой стороны пластинки можно принять в виде: параллельна оси абсцисс, ветви параболы направлены влево (приа 0). Действительно, выделяя полный квадрат, получаем уравнение: х = а
Сейчас координатные оси проходят через центр тяжести тавра, а ось у направлена вверх, поэтому для дальнейшего расчета необходимо ось у перенаправить вниз и сдвинуть график (рисунок 2.12) таким образом, чтобы координатные оси х совпали с верхней кромкой стенки, для этого изменим функцию х(у) на х(-у + у 1) и получим:
Таким образом, изменение предварительных касательных напряжений по высоте стенки двутавровой балки (рисунок 2.13) можно записать в виде функции т (у): параметр, зависимый от коэффициента асимметрии двутавра К и коэффициента распределения материала по стенке балки yw.
При решении задач местной устойчивости элементов сплошностенчатых металлических конструкций приходится сталкиваться с выбором параметров, характеризующих распределение усилий вдоль длинных сторон и изменение их по коротким сторонам пластинки.
Необходимо принять во внимание, что стенка приопорной зоны имеет форму длинной узкой пластинки, при 1,5, у которой кромки X = 0 и X = а ограничены соответственно опорным ребром и ребром жесткости, а кромки У = 0 и y = h ограничены соответственно верхним и нижним поясами. Поэтому, чтобы получить более точный результат будем рассматривать пластинку как бесконечно длинную со свободно опертыми краями. Решение проблемы получается, если взять для упругой поверхности пластинки уравнение прогиба w, выраженное с помощью двойного тригонометрического ряда:
Выражение (2.199) дает нулевые прогибы при у = 0, у = Ъ, а также вдоль узловых линий, для которых (х-ку) является величиной, кратной s. Здесь s представляет длину полуволны выпученной пластины, то есть расстояние между узловыми линиями, а множитель к - тангенс угла наклона узловых линий. Точное решение задачи показывает, что узловые линии не прямые и что упругая поверхность выпученной пластины имеет вид, показанный на рисунке 2.14.
Исследование закона стоимости «в деле» балок, предварительно напряженных вытяжкой стенки
Так как распределение полей локальных напряжений на достаточном отдалении от точки приложения сосредоточенной силы в приопорном участке балки согласно принципу Сен-Венана будет стремиться к нулю, то в этом случае наибольшее влияние на прочность изгибаемого элемента будет оказывать сопротивление стали срезу Rs, а не изгибу Ry. С учетом определим максимальную сосредоточенную силу Рmax, приложенную в приопорном участке балки единичной толщине стенки tw: max Sz 3SZ 3K(2-rw) . ( ) С учетом оптимальных геометрических параметров предварительно напряженной балки двутаврового поперечного сечения = 1,1754, yw = 0,496, отношение максимальной сосредоточенной силы р и с = Л/2, в сечении ВС будет равно:
Определим местные нормальные и касательные напряжения, возникающие в стенке балки без предварительного напряжения для случая действия сосредоточенной силы р, приложенной к углу. Функция р(х,у), удовлетворяющая уравнениям этих напряжений, представляет собой плоское напряженное состояние. Если начало координат с осями х и у поместить в точку приложения сосредоточенной силы р, то распределение напряжений можно описать с помощью функции напряжений р(х,у):
Коэффициенты А и В зависят от величины и направления силы, а также от направления прямолинейных границ тела, при этом функция р(х,у) удовлетворяет уравнению VV = 0. Постоянные А и В можно определить из условия равновесия части свободного тела, на которое действует сила Р. Из условия равновесия сил, действующих на показанный на рисунке рисунок 2.21, требуется, чтобы для каждой единичной толщины пластины, согласно [34], выполнялись условия: А—В; + В.
С учетом (2.287, 2.288), выражения местных нормальных и касательных напряжений для случая приложения сосредоточенной силы к углу балки примут вид: (x2+/)V-4). Таким образом, при х = с = /г/2, суммируя напряжения ох оЪ, оу оЪ и т оЬ в поперечном сечении ВС, полученное по классической теории [116] для балок без предварительного напряжения и составляющие напряженного состояния стенки от действия предварительных касательных напряжений трг, распределенных по гармоническому закону, запишем общее выражение нормальных и касательных напряжений в стенке в приопорной зоне предварительно напряженной балки в поперечном сечении BC : отношение сосредоточенной силы и половины высоты стенки балки. Значения множителей авс для определения местных нормальных напряжений ах в предварительно напряженной балке и в балке без предварительного напряжения представлены в виде графиков на рисунках 2.22, 2.23 и 2.24. На расстоянии, равном высоте балки y = -2c = -h, значением местных напряжений ох можно пренебречь.
Распределение местных нормальных напряжений ах вдоль оси х рассматривается в пределах h10 x h. График значений множителя авс местных напряжений ох в сечении ВС для предварительно напряженной балки и балки без предварительного напряжения при y h от точки приложения силы реакции Анализ графика на рисунке 2.22 показывает, что сжимающие местные напряжения ох в нижней зоне сечения ВС стенки предварительно напряженной балки, при у = -с /2 = -h/4, в случае действия сосредоточенной силы в опоре Р будут практически равны сжимающим местным напряжениям ахоЪ в стенке балки без предварительного напряжения.
Анализ графика на рисунке 2.24 показывает, что сжимающие местные напряжения ох в верхней зоне сечения ВС стенки предварительно напряженной балки, при у = - 3с/2 = -3А / 4, в случае действия сосредоточенной силы в опоре Р будут равны сжимающим местным напряжениям ох обычной балки.
Таким образом, в целом в случае действия сосредоточенной силы в опоре Р предварительные касательные напряжения трг в стенке опорной зоны предварительно напряженной балки не будут оказывать серьезного влияния на распределение местных нормальных по оси х напряжений ох по сравнению с обычной балкой.
Значения множителей рвс для определения местных нормальных напряжений оу в предварительно напряженной балке и в балке без предварительного напряжения представлены в виде графиков на рисунках 2.25, 2.26 и 2.27. На расстоянии, равном высоте балки у = -2с = -h, значением местных напряжений оу можно пренебречь. Распределение местных нормальных напряжений ау вдоль оси х рассматривается в пределах h10 x h.
Анализ графика на рисунке 2.25 показывает, что сжимающие местные напряжения оу в нижней зоне сечения ВС стенки предварительно напряженной балки, при у = - с/2 = -h/ 4, в случае действия сосредоточенной силы в опоре Р будут до 2% больше сжимающих местных напряжений ауоЪ в стенке балки без предварительного напряжения. Разница значений этих показателей составляет только 1% от наибольшей амплитуды местных напряжений, поэтому никак не влияет на общее напряженное состояние стенки и в расчете не учитывается.