Содержание к диссертации
Введение
1. Применение в сейсмостойком строительстве крупнопанельных зданий с «сухими» стыками 10
1.1. Новые конструктивные системы зданий - здания с «сухими» стыками 10
1.2. Основные конструктивные особенности горизонтальных стыков с сухими прокладками 13
1.3. Динамическое поведение крупнопанельных зданий с «сухими» стыками 15
1.4. Краткая характеристика сейсмостойкого здания серии 122 по проекту СПбЗНИиПИ 18
Выводы по главе 1 22
2. Способы повышения сейсмостойкости зданий и сооружений 23
2.1. Вводные замечания 23
2.2. Сейсмоизоляция зданий в России и СНГ 24
2.3. Основные принципы устройства сейсмоизоляции 28
2.3.1. Здания с гибким нижним этажом 28
2.3.2. Амортизирующие опорные элементы 29
2.3.3. Конструкции подвесного типа 29
2.3.4. Сейсмоизолирующие устройства гравитационного типа 30
2.3.5. Фундаменты с сейсмоизолируїощим скользящим поясом 30
2.3.6. Сейсмоизолирующие фундаменты с использованием сыпучих материалов 31
2.3.7. Системы с выключающимися связями 31
2.3.8. Энергопоглотители для гашения сейсмических колебаний 32
2.3.9. Упруго-фрикционные и упругопластические системы 33
2.3.10. Динамические гасители колебаний 34
2.3.11. Краткие выводы 35
2.4. Вариант конструкции сейсмоизолирующего фундамента 36
Выводы по главе 2 42
3. Нелинейная статическая работа стеновой панели крупнопанельного здания 44
3.1. Конечноэлементная схема фрагмента поперечной стены 44
3.2. Описание нелинейной работы бетона стеновой панели 46
3.3. Механические характеристики железобетона до начала интенсивного трещинообразования 51
3.4. Механические характеристики железобетона с трещинами 52
3.5. Описание нелинейной работы прокладки при сжатии 58
3.6. Описание нелинейной работы прокладки при сдвиге 61
3.7. Алгоритм определения жесткостных характеристик фрагмента поперечной стены крупнопанельного здания 66
3.8. Некоторые результаты расчета 75
А Выводы по главе 3 83
4. Математическое моделирование акселерогамм 85
4.1. Исследование статистических характеристик случайного процесса, описывающего акселерограмму по заданной корреляционной функции или спектральной плотности 85
4.2. Сравнительный анализ известных математических моделей сейсмического воздействия 92
4.3. Моделирование случайного процесса с заданной корреляционной функцией 96
4.4. Моделирование сейсмического воздействия с заданными характеристиками 99
4.5. Анализ реальных акселерограмм с использованием двумерного спектрально-временного преобразования 102
4.6. Моделирование акселерограмм по данным анализа реальных измерений 104
4.7. Алгоритм моделирования колебаний грунта при землетрясениях 107
Выводы по главе 4 111
5. Численное исследование динамической работы поперечной стены крупнопанельного здания в вероятностной постановке 113
5.1. Система дифференциальных уравнений для описания колебаний поперечной стены крупнопанельного здания при сейсмическом воздействии 113
5.2. Исходные данные для выполнения динамических расчетов 122
5.3. Влияние жесткости прокладок на напряженно — деформированное состояние конструкции 126
5.4. Оценка эффективности применения некоторых специальных средств сейсмозащиты 131
5.5. Исследование влияния предварительного напряжения и учета вертикальной составляющей воздействия 136
5.6. Оценка статистической обеспеченности результатов динамического расчета 141
Выводы по главе 5 147
Общие выводы 149
Литература
- Динамическое поведение крупнопанельных зданий с «сухими» стыками
- Фундаменты с сейсмоизолируїощим скользящим поясом
- Механические характеристики железобетона до начала интенсивного трещинообразования
- Сравнительный анализ известных математических моделей сейсмического воздействия
Введение к работе
' Одной из наиболее сложных задач, возникающих при проектировании
v зданий в сейсмически активных районах, является обеспечение их надежно-
сти при сейсмических воздействиях. Опасность разрушения этих зданий увеличивается в случае необходимости их возведения в сложных климатических и геологических условиях строительства, наиболее характерных для отдаленных районов Сибири и Дальнего Востока, в которых проживает значительная часть населения страны и осуществляется государственная про-
І) грамма освоения природных богатств. Успешное развитие этих регионов не-
возможно без создания комфортабельных жилых зданий, надежно защищающих население от неблагоприятных внешних воздействий. В этой связи вопросы обеспечения сейсмостойкости зданий в сложных условиях строи-
i тельства приобретают весьма актуальное значение.
Известно, что среди различных конструктивных систем жилых зданий
^ для указанных районов наиболее перспективными являются крупнопанель-
ные здания с «сухими» горизонтальными стыками, заполняемыми на монта
же прокладками из специально подобранных синтетических материалов. Ти
повые проекты таких систем были разработаны в конце прошлого столетия в
ЛенЗНИИЭПе (ныне ОАО «СПбЗНИиПИ») и нашли реальное применение в
сейсмостойком строительстве в Магадане, Нерюнгри, Северобайкальске и др.
За прошедшее время накоплен достаточно большой эксперименталь
ный материал, позволяющий как определить жесткостные характеристики
прокладок, так и оценить основные особенности поведения этих зданий при
сейсмических воздействиях. Известны попытки определения напряженно-
деформированного состояния таких зданий при использовании спектральной
теории сейсмостойкости. Однако при этом задача решалась в самом первом
приближении, поскольку при сильных землетрясениях здание ведет себя как
', существенно нелинейная система. Выполнявшиеся до сих пор исследования
проводились, в основном, в линейной, детерминированной постановке, при
этом не в полной мере учитывался сложный характер сейсмических воздействий.
В связи с этим целью работы. Совершенствование методики расчета крупнопанельных зданий с податливыми прокладками в горизонтальных швах на сейсмостойкость в вероятностной постановке с учетом нелинейной работы материалов (железобетона стеновых панелей, прокладок в стыках) и исследование влияния различных факторов на напряженно-деформированное состояние элементов здания.
Задачи исследования
Анализ существующих конструктивных решений сейсмостойких крупнопанельных зданий с использованием различных систем сейсмозащи-ты.
Разработка конструктивных предложений по совершенствованию систем сейсмозащиты крупнопанельных зданий рассматриваемого типа.
3. Разработка методики расчета стеновой панели крупнопанельного
здания с податливыми прокладками в швах с учетом нелинейной их работы.
Исследование статистических характеристик землетрясения как случайного процесса и построение математической модели воздействия с заданными статистическими характеристиками.
Создание пакета программ, реализующих нелинейный статический расчет стеновой панели, синтез акселерограмм, динамический расчет поперечной стены крупнопанельного здания в вероятностной постановке.
Анализ эффективности применения прокладок различной жесткости, некоторых специальных средств сейсмозащиты, а также влияния учета вертикальной составляющей сейсмического воздействия на сейсмостойкость здания.
Методы исследования. Решение поставленных задач достигнуто в ходе анализа результатов численного моделирования статической и динамической работы как фрагмента поперечной стены высотой на этаж, так и стены в целом с использованием соответствующих расчетных схем и новых вариан-
тов моделирования землетрясения при учете имеющихся экспериментальных данных об особенностях работы материалов (железобетона панелей и прокладок в стыках между панелями). Научная новизна работы
Разработаны конечноэлементные расчетные модели для нелинейного анализа работы поперечной стены крупнопанельного здания с податливыми прокладками при сейсмическом воздействии.
Уточнены форлгулы для определения механических характеристик нелинейно работающего железобетона (плоское напряженное состояние), в том числе с учетом процесса трещинообразования.
Предложена математическая модель сейсмического воздействия с заданными статистическими характеристиками.
Получены формулы для описания нелинейной работы междуэтажных прокладок при сжатии и сдвиге.
Проведен анализ сейсмостойкости крупнопанельного здания с податливыми прокладками в вероятностной постановке с оценкой эффективности рассматриваемых средств сейсмозащиты.
Практическая ценность
1. Получены количественные оценки влияния параметров прокладок на
надежность крупнопанельных зданий при сейсмических воздействиях.
Предложен новый вариант конструкции сейсмозащиты крупнопанельного здания рассматриваемого типа.
Разработана методика синтеза акселерограмм.
Разработаны пакеты прикладных программ для исследования нелинейной статической и динамической работы крупнопанельного здания.
Достоверность результатов работы обеспечена использованием классических положений механики твердого деформируемого тела, теории железобетона, метода конечных элементов, а также экспериментальных данных, полученных в ЛснЗНИИЭП, относящихся к деформированию междуэтажных прокладок и динамическому поведению фрагментов натурных конструкций.
Численные результаты получены в среде программирования Mathcad-2000, Excell-97 и Visual Fortran с привлечением возможностей лицензионного программного комплекса COSMOS/M. Реализация работы
диаграммы работы прокладок использованы в типовых проектах сейсмостойких зданий, разработанных в СПбЗНИиПИ;
получен патент на полезную модель № 46517 нового варианта сейс-моизолируїощего фундамента; положительное решение о выдаче патента от 8.04.2005, заявка № 2005103717/22 (004932), патент зарегистрирован в Государственном реестре полезных моделей РФ 10.07.2005.
основы разработанной методики расчета крупнопанельных сейсмостойких зданий включены в учебные курсы кафедры «Здания» ПГУПС; составленные автором расчетные программы используются при курсовом и дипломном проектировании.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих научных семинарах и конференциях:
- III, IV и V Российских национальных конференциях по сейсмостой
кому строительству и сейсмическому районированию с международным уча
стием (Сочи, 1999,2001, 2003);
- Международной научно-практической конференции «Градострои
тельные проблемы на современном этапе» (Санкт-Петербург, 2000);
5-ой межвузовской научно-методической конференции «Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта» (Москва, 2000);
4-ой Европейской конференции молодых ученых TRANSCOM (Словацкая Республика, 2001);
VI Международной научно-технической конференции «Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте» (Санкт-Петербург, 2004);
- I и III Международных конференциях "Dynamics of Civil Engineering and Transport Structures and Wind Engineering" (Словацкая Республика, Жилина, 2000,2005).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ.
Структура и объем работы. Диссертация содержит 150 страниц основного машинописного текста, включая 52 рис. и 16 табл. Работа состоит из введения, пяти глав, общих выводов, списка литературы и приложения. Библиографический список включает 155 работ, в том числе 19 на иностранных языках.
1. ПРИМЕНЕНИЕ В СЕЙСМОСТОЙКОМ СТРОИТЕЛЬСТВЕ КРУПНОПАНЕЛЬНЫХ ЗДАНИЙ С
«СУХИМИ» СТЫКАМИ
Динамическое поведение крупнопанельных зданий с «сухими» стыками
В крупнопанельном домостроении в настоящее время применяют два вида стыков плит перекрытий над стеновыми панелями: платформенные стыки и контактные стыки. В первом случае стеновые панели разделены по высоте стыкуемыми в плоскостях панелей плитами перекрытий. Во втором случае давление от верхней (по отношению к стыку) стеновой панели полностью или хотя бы частично передается непосредственно на нижнюю стеновую панель.
Обширные исследования деформативных и прочностных свойств стыковых соединений были выполнены российскими и зарубежными учеными [18-22 и др.]. Как показывают численные исследования и модельные эксперименты, при отсутствии сейсмических нагрузок горизонтальные стыки достаточно равномерно обжаты собственным весом конструкции и полезной нагрузкой на перекрытия. Горизонтальные (сейсмические) нагрузки приводят к неравномерному обжатию стыков, что в значительной мере связано с изгибом поперечной стены в своей плоскости и существенно влияет на напряженное состояние стыка.
Анализ некоторых конструктивных решений горизонтальных стыков сейсмостойких панельных зданий выполнен в статьях [23, 24]. К достоинствам платформенного стыка авторы относят простоту геометрической формы, технологичность изготовления и относительную простоту монтажа. Основной недостаток - необходимость равномерной растирки раствора по верхним граням стеновых панелей. Недостаточно тщательное соблюдение этого требования может привести к неравномерной передаче нормальных усилий на столбы.
Конструкция горизонтального контактного стыка предложена Л.И. Неймарком и его соавторами [25]. Контактные стыки позволяют несколько уменьшить объем замоноличивания, но при этом возникают повышенные требования к точности изготовления и монтажа элементов. Поэтому прочность и устойчивость сейсмостойких зданий чаще всего обеспечивается за счет устройства платформенных стыков.
Можно выделить следующие основные факторы, определяющие несущую способность стыков: - равномерность укладки раствора и, соответственно, соблюдение проектной толщины шва; - прочность раствора замоноличивания; - устройство бетонных шпонок и арматурных выпусков в стеновых панелях; - влияние неравномерных осадок основания на усилия в столбах; - влияние температурных и иных климатических воздействий.
Эти факторы учитывались при поиске новых конструктивных форм стыковых соединений сейсмостойких крупнопанельных зданий. Первый вариант платформенного стыка с использованием сухой прокладки был предложен еще в конце 60-х годов XX века [26]. Результаты экспериментальных исследований фрагментов горизонтальных стыков с сухими прокладками (ЛенЗНИИЭП, 80-е годы прошлого столетия) освещены в главе 3 и использованы автором при выполнении нелинейных расчетов поперечной стены крупнопанельного здания.
Конструкция платформенного шва с сухой прокладкой в нижнем шве и верхним растворным швом была успешно применена при строительстве экс периментальных девятиэтажных крупнопанельных сейсмостойких домов в Нерюнгри и Магадане. В качестве материалов для сухой прокладки использовались технический синтетический войлок толщиной 12 мм и техническое сукно толщиной 10 мм.
В 1988 г. Э.Б. Егоровой [27] предложен вариант платформенного стыка с послемонтажным замоноличиванием. Такое конструктивное решение предусматривает опирание стеновой панели в период монтажа на отдельные выступы (столбики) в плитах перекрытий через сухую прокладку с последующим послемонтажным замоноличиванием остальных участков стыка. Это способствует созданию плотного монолитного верхнего шва, прочность которого значительно выше прочности обычных растворных швов.
Конструктивное решение платформенного стыка с сухой прокладкой не требует изменения имеющейся формооснастки, так как в этом решении полностью сохраняется геометрия существующих (типовых) железобетонных элементов. Следовательно, это решение может быть реализовано на любом домостроительном комбинате.
В упрощенных расчетных схемах для стадии, предшествующей раскрытию горизонтальных швов, изгибную и сдвиговую жесткости принимают как для сплошного столба-диафрагмы. При раскрытии горизонтального шва жесткостные характеристики соответствующего участка пересчитываются в предположении справедливости гипотезы плоских сечений: в сечении с частично раскрытым стыком принимается треугольная эпюра напряжений, причем сопротивление бетона растяжению не учитывается.
Особый теоретический и практический интерес представляет исследование вынужденных колебаний зданий рассматриваемого типа.
Фундаменты с сейсмоизолируїощим скользящим поясом
Существенное снижение коэффициента динамичности достигается при «подвешивании» здания к фундаменту с помощью гибких подвесок. При этом сам фундамент может быть либо свайным [58], либо в виде одноэтажной железобетонной рамы [59]. Последний из этих вариантов был реализован при строительстве жилого дома в Ашхабаде в 1959 г. В подвесной конструкции, предложенной И.Л. Корчинским [60], повышение сейсмостойкости обеспечивается при использовании амортизаторов, расположенных в местах крепления подвесок к фермам или в местах опирання подвесок на опорный ствол.
В проектировании сооружений на упругих опорах возникают сложности с обеспечением прочности опор при значительных взаимных смещениях сейсмоизолированных частей фундамента, что послужило причиной перехода к применению кинематических опор.
Сейсмоизолируїощне устройства гравитационного типа Здания на гравитационных кинематических опорах на территории б. СССР построены в Севастополе, Навои, Алма-Ате, Петропавловске-Камчатском. Принцип работы таких конструкций состоит в том, что во время землетрясения центр тяжести опор поднимается, в результате чего образуется гравитационная восстанавливающая сила; при этом колебания здания происходят в малой окрестности положения равновесия, а частота и период колебаний зависят от геометрических размеров опор. В конструкции В.В. Назина [61] подвижные опорные части в виде эллипсоидов вращения размещены между надземной частью здания и фундаментом, а в варианте Г.Н. Соболева и Ю.Г. Чернышева [62] подвижная связь выполнена в виде цилиндра, допускающего ограниченное взаимное смещение верхней и нижней плит опорной части. Предложена также система [63], в которой кроме элементов гравитационной защиты имеются элементы с высокими диссипативными свойствами. Исследования опор этого типа проводились в КрымНИИпроекте и Симферопольском университете [64], а также в КазпромстройНИИпроекте [65]. Еще в одной конструкции В.В.Назина [66] опорами служат качающиеся стойки. Достоинство этой системы состоит в возможности регулирования ее параметров, а недостаток - в сложности конструкции и высоком расходе железобетона.
Фундаменты с сейсмоизолирующим скользящим поясом Сейсмоизоляция, не обеспечивающая возвращающей силы, действую щей на сейсмоизолированные части конструкции, реализуется путем устрой ства скользящего пояса в фундаменте сооружения. Одно из наиболее извест ных технических решений такого типа — сейсмоизолирующий фундамент фирмы "Spie Batignolle" [67]. Опора, поддерживающая верхнюю фундамент ную плиту, состоит из фрикционных плит, армированной прокладки из эла стомера (неопрена) и нижней фундаментной плиты. Жесткость опор в верти кальном направлении примерно в 10 раз выше, чем в горизонтальном. Не смотря на ряд достоинств, конструкция имеет и недостатки, основным из ко торых являются большие (до 1,0 м) взаимные смещения фундаментных плит при длиннопериодных воздействиях.
В гражданском строительстве применяется фундамент, включающий верхнюю обвязку и ростверк, между которыми введены фторопластовые трущиеся пары, и ограничители перемещений [68, 69]. Взаимные смещения фундаментных плит здесь ограничены, хотя и такая конструкция не лишена определенных недостатков.
В транспортном строительстве используется конструкция скользящего пояса, предложенная З.Г.Хучбаровым и В.П. Чуднецовым [70, 71].
Колебательный эффект может быть существенно снижен при использовании сыпучих материалов в виде песка, щебня, гравия и т.п. в фундаментных частях сейсмоизолируемого сооружения. В варианте чилийских специалистов [72] на каждую сваю надевается железобетонных оголовок, а пространство между оголовком и верхней плитой заполняется трамбованным песком, поверх которого устраивается подушка из слоя щебня. Аналогичные конструкции [73] использовались в Молдавии, на Дальнем Востоке и в других регионах б. СССР.
Иной вариант сейсмоизоляции рассматриваемого типа состоит в использовании сыпучих материалов, прокладок, обратных засыпок, а также непосредственно в самой конструкции фундамента, например, в полости сваи для повышения ее демпфирующих свойств [74]. Фундаменты с применением сыпучих материалов изучены недостаточно и реализованы пока только в экспериментальном строительстве.
Все вышеприведенные примеры сейсмоизоляции представляют собой системы, в которых динамические характеристики сохраняются во время землетрясения неизменными. Наряду с этими решениями в практике сейсмостойкого строительства применяются адаптивные системы, в первую оче редь, системы с выключающимися связями. Большой комплекс теоретических и экспериментальных исследований таких систем выполнен в ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко. Основные особенности их работы детально исследованы в работах Я.М. Айзенберга, А.Д. Абакарова, М.М. Деглиной и др. [75]. Роль выключающихся связей могут выполнять связевые панели. Возможно также сочетание выключающихся связей с подвешенным этажом [76]. При повторяющихся сейсмических воздействиях с изменяющимися в широком диапазоне частотами весьма эффективным может оказаться решение, предложенное Л.И. Неймарком, И.Б.Нудьгой и Я.М. Айзенбергом [77].
Механические характеристики железобетона до начала интенсивного трещинообразования
При рассмотрении армированных материалов типа железобетона предполагается, что бетонный массив армируется регулярно расположенными стержнями по трем (в плоской задаче - по двум) взаимно ортогональным направлениям. Вводится допущение, что в стержнях арматурного каркаса возникают только нормальные напряжения. Следовательно, арматурный каркас сам по себе (без связи с бетоном) считается изменяемой системой, не способной сопротивляться деформациям сдвига.
Если размеры характерной ячейки реальной неоднородной структуры малы по сравнению с габаритными размерами рассматриваемого тела (железобетонного массива), то в соответствии с общепринятой концепцией механики композитов [125 - 127] материал рассматривается как однородный с эквивалентными по жесткости физическими характеристиками.
В соответствии с той же концепцией должны осредняться и напряжения, возникающие в составных частях структуры (в бетоне и в арматурных стержнях). Поскольку, однако, арматурный каркас не сопротивляется сдвигу, то фактически осреднению подвергаются только нормальные напряжения. Поэтому при плоском напряженном состоянии напряжения в железобетоне определяются формулами
Здесь аъ,х аъ,у тъ,ху - нормальные и касательные напряжения в бетоне; rs,X s,y - напряжения в арматурных стержнях, параллельных осям х и у соответственно; Рх Ру — коэффициенты армирования вдоль тех же осей.
Указанные выше формулы записаны в предположении, что оси х и у параллельны направлениям армирования.
До начала устойчивого развития внутренних трещин бетон и арматура деформируются совместно. Из этого условия могут быть получены выражения для модулей упругости железобетона в направлениях осей х и у: Ex,red = Еъ,х П + Мхпх ) Ey,red = Еъ,у (1 + Му"у). Через пх,пу обозначены отношения модуля упругости стали к модулям упругости бетона по направлениям х и у:
Аналогичные формулы для модулей упругости использованы в работах Г.А. Гениева и его соавторов. В этих же работах решается вопрос о влиянии трещин, рассматриваемый ниже.
Интенсивное развитие трещин начинается при растягивающем напряжении Rr (в вершине диаграммы а — Є при растяжении). При этом влияние растянутого бетона учитывается коэффициентом \/а, который представляет собой отношение средней (по длине между трещинами) деформации арматуры к ее деформации в трещине [128].
Обозначим номером 1 ось, направлешгую по нормали к плоскости трещины, и номером 2 — ось, перпендикулярную к оси 1 и лежащую в срединной плоскости пластины (стеновой панели). Пусть также ф- угол, учитываемый против часовой стрелки от оси х к оси 1. Направления х и у по-прежнему считаем совпадающими с направлениями армирования. По аналогии с теорией Г.А. Гениева, модули бетона с трещиной равны: Е = F F -Е Коэффициент 1 характеризует снижение жесткости материала по нормали к трещине:
Множитель \i отражает степень влияния арматурных стержней, параллельных осям х \\у, на жесткость материала в направлении оси 1: цр =цх cos4 ф + \iy sin4 ф.
Рассматриваемый здесь вариант отличается от варианта Г.А. Гениева, так как автором учтена приобретенная в процессе нагружепня анизотропия бетона, в том числе и до образования трещин ( ъ,2 ф ъ,\).
По Г.А. Гениеву, модуль сдвига после образования трещин определяется как модуль сдвига бетона без трещин, умноженный на коэффициент снижения жесткости % (в принятых автором обозначениях ,,). В отличие от этого, найдем модуль сдвига на основании соображений, изложенных в упомянутых выше работах [97, 123, 124], а именно, примем
Этот вариант записи имеет то преимущество, что он может быть естественным образом обобщен на случай образования трещин двух направлений.
Для получения модулей упругости железобетона с трещинами, рассматриваемого как условно однородный композитный материал, выполняется суммирование соответствующих модулей бетона и арматуры: Е\ = El(crack) + M pEs = Е\ (l + ЩИ9У E2=E2(crack)+M KEs=E2 + nlM Л 9+- 9+ Множитель M ,r вычисляется так же, как ju , при замене угла 9 на угол р + — (угол наклона оси 2 по отношению к оси JC). Значение получается так же, как пх, с заменой Еъ j на Еъ 2.
Поскольку арматурный каркас не сопротивляется сдвиговым деформациям, то модуль сдвига железобетона совпадает с модулем сдвига бетона: С учетом приведенного выше выражения для ,, можно формулу для Ех представить в виде
Это выражение имеет ясный физический смысл. Известно (см., например, [129]), что отношение Es/\yal представляет собой среднее (эффективное) значение модуля упругости арматуры между трещинами, которое несколько больше, чем Es, за счет сцепления арматуры с окружающим бетоном. Поскольку в трещине бетон не сопротивляется растяжению вдоль оси 1, то жесткость железобетона по этому направлению обеспечивается только сопротивлением арматуры. Таким образом, модуль Е\ определяется как ЕаІЦіаХ с множителем Цф, выполняющим приведение площади арматуры к площади бетонного сечения («размазывающим» арматуру по площади поперечного сечения бетонного элемента).
Сравнительный анализ известных математических моделей сейсмического воздействия
Математическое моделирование физических систем и процессов широко применяется в настоящее время. Не является исключением научное направление, связанное с моделированием сейсмического воздействия на здания и сооружения.
Одним из известных исследователей в этом направлении является академик РАН В.В. Болотин, работы которого по статистической теории сейсмостойкости публикуются с 1959 г. [142-146]. В этих работах указывается, что для получения адекватной модели воздействия в ней должны учитываться такие параметры сейсмического воздействия как: - максимальное ускорение на площадке; - доминантный период интенсивной части воздействия; - ширина спектра основной части энергии воздействия; - относительная ширина спектра воздействия; - интенсивность затухания энергии воздействия. Наиболее часто модель движения грунта в основании представляют в виде а(\) = A0-c- el_ct \\f(t), (4.6) гдеЛ0- амплитуда ускорения грунта; с — параметр, характеризующий степень затухания колебаний; Ч\і) - стационарный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием, единичной дисперсией и заданной корреляционной функцией (или спектральной плотностью).
Как известно, основными характеристиками стационарного случайного процесса являются спектральная плотность и корреляционная функция, которые связаны прямым и обратным преобразованиями Фурье: S{co) = -]e- -K{r)dT, (4.7) К(т)= \ei0}T-S(co)d(o. (4.8) —00
Разные исследователи, в зависимости от предпочтений, используют для описания стационарного процесса либо корреляционную функцию, либо спектральную плотность, при этом трудно сравнивать модели между собой. Для проведения сравнительного анализа таких моделей в работе рассмотрены наиболее часто употребляемые зависимости для моделирования корреляционной функции и спектральной плотности стационарного случайного процесса.
Корреляционные функции, соответствующие спектральным плотностям (4.13) и (4.14), определяются численным интегрированием.
Для сравнения построены графики для корреляционных функций и соответствующих им спектральным плотностям для 0)о = 2 рад/с, сох = 0,5 рад/с.
Все корреляционные функции приведены на рис. 4.9. Анализ графиков позволяет выделить три группы: к - K2(i) - относительно медленное достижение первого нуля, малый уровень боковых пиков, медленное затухание корреляционной связи, практически постоянный период боковых пиков, - Кі(т), К х) - быстрое достижение первого нуля, К4(т) - самый большой боковой пик и самое быстрое затухание корреляционной связи, - А"з(т), Ks(x), А б(т) - практически одинаковые характеристики по моментам перехода через ноль и амплитудам боковых всплесков. показаны спектральные плотности, соответствующие корреляционным функциям по рис. 4.9.
Исследуемые спектральные плотности Наиболее простым описанием корреляционной функции является выражение К\(т) (4.9); однако данная модель не позволяет изменять ширину полосы относительно доминантной частоты, поэтому более универсальной можно считать модель (4.11). В литературе по математическому моделированию сейсмических процессов часто приводятся выражения для спектральной плотности вида SS(G ) (4.13) и %() (4.14). Из проведенного анализа ясно, что такие описания стационарного случайного процесса не имеют практически никаких преимуществ по сравнению с описаниями (4.11) - для корреляционной функции и (4.16) - для спектральной плотности стационарного случайного процесса. Именно по этой причине, выражения (4. II) и (4.16) можно принять за основные при моделировании случайных процессов, описывающих сейсмическое воздействие.
Моделирование случайного процесса с заданной корреляционной функцией
Не менее важным при моделировании сейсмических воздействий является вопрос о выборе метода получения выборки случайного процесса по заданной корреляционной функции или спектральной плотности. Ясно, что конкретный вид корреляционной функции (или спектральной плотности) случайного процесса приводит к тому, что для элементов выборки должны выполняться характеристики статистической связи значений (отсчетов) процесса в разные моменты времени в соответствии с видом корреляционной функции, а усредненный спектр по нескольким выборкам должен соответствовать спектральной плотности моделируемого случайного процесса. Статистическая связь между значениями случайного процесса в разные моменты времени должна убывать по мере увеличения интервала между значениями (отсчетами случайного процесса) и оставаться высокой в области высокой корреляции (область между первыми нулями корреляционной функции).
Наличие корреляционной связи между отсчетами случайного процесса приводит к тому, что процесс становится более узкополосным. Интервал корреляции AT (характеризующий область высокой корреляции) и эффективная ширина спектра AQ случайного процесса находятся в простой зависимости АТ= 1 / AQ. Таким образом, для того, чтобы учесть конкретный вид корреляционной функции случайного процесса, необходимо использовать выборку случайного процесса с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией и подвергнуть его низкочастотной фильтрации фильтром со специально подобранными параметрами.
Для того, чтобы низкочастотный фильтр обладал свойством преобразования нормального случайного процесса в процесс с заданными корреляционными свойствами, необходимо чтобы импульсная переходная характеристика фильтра соответствовала нормированной корреляционной функции моделируемого случайного процесса; при этом выполнится условие, что частотная характеристика данного фильтра совпадает с нормированной спектральной плотностью моделируемого процесса. Дело в том, что импульсная переходная /?(/) и частотная #(со) характеристики низкочастотного фильтра также связаны преобразованиями Фурье, как и корреляционная функция и спектральная плотность случайного процесса.