Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Расчёт образования, раскрытия трещин и кривизны изгибаемых железобетонных элементов. Состояние вопроса и постановка задачи исследования 9
1.1 Обзор исследований в области деформативности и трещиностойкости бетона 9
1.2 Расчётная модель сечения и расчётная модель блока 14
1.3 Цель и задачи исследования 16
Глава 2. Влияние предельной растяжимости бетона и коэффициента армирования на усилия трещинообразования в изгибаемых железобетонных элементах 17
2.1 Расчётные диаграммы состояния бетона и арматуры 18
2.2 Напряжённо-деформированное состояние неармированного бетона в стадии трещинообразования при деформировании бетона по жесткопластической схеме 20
2.3 Напряжённо-деформированное состояние неармированного бетона в стадии трещинообразования при деформировании растянутого бетона по упругопластической схеме 22
2.4 Напряжённо-деформированное состояние неармированного бетона в стадии трещинообразования при линейно упругом деформировании бетона с образованием в растянутом бетоне зоны предразрушения 26
2.5 Сопоставление данных расчётов по разным расчётным схемам 31
2.6 Напряжённо-деформированное состояние неармированного бетона в стадии трещинообразования стержневых элементов таврового сечения
3 2.6.1 Нейтральная ось проходит в ребре 35
2.6.2 Нейтральная ось проходит в полке, а граница неупругого деформирования в ребре 43
2.6.3 Нейтральная ось и граница неупругого деформирования проходят в полке 46
2.7 Напряжённо-деформированное состояние железобетонных изгибаемых элементов в стадии трещинообразования 53
2.7.1 Напряжённо-деформированное состояние железобетонных изгибаемых з
элементов в стадии трещинообразования при упругом деформировании сжатой и растянутой зон бетона с образованием в растянутом бетоне зоны предразрушения
2.8 Напряжённо-деформированное состояние железобетонных изгибаемых элементов таврового сечения в стадии трещинообразования при положении нейтральной оси в ребре 65
2.9 Сравнительный анализ результатов расчетов и опытных данных 72
Выводы по главе 2 77
Глава 3. Напряжённо-деформированное состояние изгибаемых железобетонных элементов после образования трещин 78
3.1 Расчетная модель 78
3.2 Анализ стадии эксплуатации и разрушения нормального сечения изгибаемого железобетонного элемента 85
Выводы по главе 3 92
Глава 4 Определение расстояний между нормальными трещинами, ширины их раскрытия и кривизны при изгибе железобетонных элементов 93
4.1 Постановка задачи 93
4.2 Линии влияния для напряжений в середине растянутой грани прямоугольного блока 106
4.3 Линии влияния для перемещений точек торцовых граней блока 109
4.4 Определение расстояния между трещинами в блочной расчётной модели 127
4.5 Определение ширины раскрытия трещин 132
4.6 Определение кривизны изгибаемых железобетонных элементов 140 Выводы по главе 4 141 Заключение 143
Список литературы 145
Приложения 1
- Расчётная модель сечения и расчётная модель блока
- Напряжённо-деформированное состояние неармированного бетона в стадии трещинообразования при деформировании растянутого бетона по упругопластической схеме
- Напряжённо-деформированное состояние железобетонных изгибаемых элементов в стадии трещинообразования
- Линии влияния для перемещений точек торцовых граней блока
Расчётная модель сечения и расчётная модель блока
Наибольшее распространение в теории железобетона получила расчётная модель сечения. Она включает в себя условия равновесия, функции распределения по сечению напряжений и деформаций, критерии прочности. На основе этой модели получены основные результаты, связанные с прочностью конструкций и вошедшие в нормативные документы.
Однако ширину раскрытия трещин невозможно определить без рассмотрения пары сечений, отстоящих одно от другого на некотором расстоянии. Даже после разрушения неармированной или слабо армированной балки вследствие образования одной трещины получаются два блока, характеризующиеся длиной. Естественными границами соседних блоков являются сечения по смежным трещинам. Г.М. Вестергард (1932 г.) и в несколько иной постановке А. А. Гвоздев (1959 г.) [67] предложили расчётную схему железобетонного элемента с трещинами в виде системы блоков, разделённых трещинами и связанных между собой сжатой зоной и растянутой арматурой. Эта идея была применена П.И. Васильевым и Е.Н. Пересыпкиным [18] для расчёта раскрытия швов и трещин в массивных бетонных конструкциях. В.И. Беловым [8] блочная схема использована для расчёта железобетонных балок. На основе блочной схемы и методов линейной механики разрушения Е.Н. Пересыпкин сформулировал расчётную модель, в которой взаимно увязаны все основные факторы, определяющие сцепление арматуры с бетоном, развитие трещин, прочность, жёсткость [73, 75, 76]. В.В. Белов [6] развил пространственную блочно-контактную модель. СЕ. Пересыпкин [77] решил задачу о внецентренном сжатии бетонных элементов с учётом влияния касательных напряжений на глубину развития поперечных трещин, уточнил критерий образования продольных трещин откола растянутой зоны бетона. Ю. В. Починок [81] разработал в блочной модели способ учёта влияния наклонных трещин в приопорной зоне статически неопределимых балок на перераспределение усилий. М.В. Бровкина [14] дала способ оценки влияния поперечной арматуры на напряжённо-деформированное состояние железобетонных элементов блочной структуры.
Имеется много работ, начиная от В.И. Мурашёва [65], в которых на основе экспериментов предлагаются различные способы расчёта ширины раскрытия трещин. Е.В. Горшенина [21] провела комплекс экспериментальных исследований и определила основные закономерности деформирования железобетонных элементов с трещинами при циклических нагружениях. Н.С. Михайлова [61] рассмотрела вопросы проектирования железобетонных элементов с заданным процессом трещинообразования путём создания «организованных» трещин. В.Н. Пимочкин [78] модернизировал методику расчёта коэффициента осреднения деформаций растянутой арматуры i//s для оценки сопротивления растянутого бетона между трещинами с учётом взаимного смещения арматуры и бетона.
В перечисленных работах ширина раскрытия трещин связана с расстоянием между трещинами, которое определяется на основе тех или иных законов сцепления арматуры с бетоном (Н.И. Карпенко [33], А.А. Оатул [69], М.М. Холмянский [93] и др.). При этом не принимается во внимание напряжённо-деформированное состояние на продолжении имеющихся трещин. В случае малоармированных элементов это может сказаться на уровне напряжений в растянутой зоне между трещинами и недооценке возможности образования промежуточных трещин. Кроме того, ширина раскрытия трещин по этим методикам, нашедшим отражение в нормах [86, 88, 89], определяется только на уровне контакта с арматурой, где она далеко не всегда бывает наибольшей.
Блочная модель в трактовке Е.Н. Пересыпкина [73] имеет преимущество перед моделью сечения в плане определения ширины раскрытия трещин по их длине. Для определения расстояния между трещинами в методе Е.Н. Пересыпкина нужны линии влияния для нормальных напряжений в середине грани блока, контактирующей с арматурой, от единичных сил, нормально приложенных в точках торцовых граней и линии влияния для нормальных напряжений в середине грани расчётного блока по линии контакта с арматурой от единичных сил, тангенциально приложенных на линии контакта. А для определения ширины раскрытия трещин по всей их длине необходимы линии влияния для перемещений точек торцовых граней расчётного блока от единичных сил, нормально приложенных в точках этих же граней, и линии влияния для перемещений точек торцовых граней расчётного блока от единичных сил, тангенциально приложенных по линии контакта с арматурой. В книге [73] линии влияния для перемещений от единичных сил, нормально приложенных в точках этих же граней, получены Л.П. Трапезниковым решением задачи теории упругости для прямоугольной области в виде суммы регулярной и сингулярной частей. Сингулярная часть, обусловленная действием сосредоточенной силы, получена из решения задачи Фламана для полуплоскости, в которую вписана рассматриваемая прямоугольная область.
Численная реализация этих линий влияния представляет некоторые трудности, которые преодолеваются с помощью современных конечно-элементных программ. Отсюда вытекает необходимость построения нужных линий влияния для напряжений и перемещений современными методами. Трудной и к настоящему времени нерешенной в полной мере задачей является учёт напряжений сцепления между арматурой и бетоном. Сохраняя, как и в [73], линейность распределения напряжений сцепления по длине блока, необходимо дополнительно рассмотреть случаи, когда длина анкеровки арматуры меньше половины расстояния между трещинами и когда она превышает полудлину блока.
Усилия, при которых образуются трещины в железобетоне, определяются в предположении, что бетон растянутой зоны деформируется нелинейно, а бетон сжатой зоны - линейно, либо (для случаев внецентренного сжатия или предварительного напряжения) нелинейно. Распределение напряжений в растянутой зоне ради простоты, не приводящей, как считается, к значительной погрешности, принимается равномерным с
Опыты показывают, что экспериментальные значения усилий трещинообразования отличаются от расчётных значений существенно больше, чем экспериментальные и расчётные при разрушении, кроме того, разности между экспериментальными и расчётными усилиями трещинообразования бывают как положительными, так и отрицательными. Причиной этих расхождений могут быть разные факторы: прочность бетона, качество сцепления арматуры с бетоном, вид крупного заполнителя в составе бетона. Одна из возможных причин - принятие значения коэффициента упругости растянутой зоны независимо от вида бетона равным 0,5.
Из физических соображений представляется очевидным, что чем больше предельная деформация бетона при разрыве (или предельная растяжимость бетона [89] bti), тем большим должно быть сопротивление конструкции образованию трещин. Между тем в расчётах усилий трещинообразования обычно принимается коэффициент упругости растянутого бетона, представляющий собой отношение предельной упругой деформации (bti=Rbt,se/Eb) к предельной растяжимости бетона, равным 0,5. Это значит, что класс, вид бетона не влияют на усилие трещинообразования.
Напряжённо-деформированное состояние неармированного бетона в стадии трещинообразования при деформировании растянутого бетона по упругопластической схеме
Усилия, при которых образуются трещины в железобетоне, определяются в предположении, что бетон растянутой зоны деформируется нелинейно, а бетон сжатой зоны - линейно, либо (для случаев внецентренного сжатия или предварительного напряжения) нелинейно. Распределение напряжений в растянутой зоне ради простоты, не приводящей, как считается, к значительной погрешности, принимается равномерным
Опыты показывают, что экспериментальные значения усилий трещинообразования отличаются от расчётных значений существенно больше, чем экспериментальные и расчётные при разрушении, кроме того, разности между экспериментальными и расчётными усилиями трещинообразования бывают как положительными, так и отрицательными. Причиной этих расхождений могут быть разные факторы: прочность бетона, качество сцепления арматуры с бетоном, вид крупного заполнителя в составе бетона. Одна из возможных причин - принятие значения коэффициента упругости растянутой зоны независимо от вида бетона равным 0,5.
Из физических соображений представляется очевидным, что чем больше предельная деформация бетона при разрыве (или предельная растяжимость бетона [89] bti), тем большим должно быть сопротивление конструкции образованию трещин. Между тем в расчётах усилий трещинообразования обычно принимается коэффициент упругости растянутого бетона, представляющий собой отношение предельной упругой деформации (bti=Rbt,se/Eb) к предельной растяжимости бетона, равным 0,5. Это значит, что класс, вид бетона не влияют на усилие трещинообразования. 2.1 Расчётные диаграммы состояния бетона и арматуры
Расчётную диаграмму деформирования бетона при сжатии и при растяжении примем двухлинейной (рисунок 2.1).
Согласно СП 63.13330.2012 Свод правил. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003 [89] значения относительных деформаций, определяющих характерные точки диаграммы, задаются следующим образом:
Для обычных конструкций (без предварительного напряжения) используют мягкие стали с развитой площадкой текучести. Согласно СП 63.13330.2012 [89] для такой арматуры рекомендуется принимать двухлинейную диаграмму состояния, одинаковую при сжатии и растяжении. Точка перехода от линейной к пластической стадии определяется координатами (ss, os,)=(Rs/Es, Rs), а конечная точка - координатами (ss, os,)=(0,025, Rs).
При применении высокопрочной арматуры с условным пределом текучести в расчётах по нелинейной деформационной модели принимается трёхлинейная диаграмма деформирования арматуры со следующими координатами узловых точек:
В случае малоармированных элементов возможно деформирование арматуры за пределом физической площадки текучести. В условиях, когда эпюра напряжений в сжатой зоне бетона стала почти прямоугольной и дальнейшее увеличение сжимающего усилия, которое должно уравновешивать возрастающее усилие в растянутой арматуре, за счёт наполнения эпюры невозможно, такой рост может произойти только вследствие увеличения сжатой зоны. Это сопровождается частичным закрытием нормальных трещин. Описанное явление наблюдалось в экспериментах и его отображение расчётным путём достигается в книге [73] , если диаграмму деформирования растянутой арматуры представить в виде четырёхзвенной ломаной линии, а сжатой - в виде двухзвенной (рисунок 2.2).
Диаграмма деформирования растянутой и сжатой арматуры Представленная диаграмма легко трансформируется в трёхлинейную (sS2=ssi) или Даже ДВуХЛИНеЙНуЮ (ss3=6s2=6sl). 2.2 Напряжённо-деформированное состояние неармированного бетона в стадии трещинообразования при деформировании бетона по жесткопластической схеме
Рассмотрим классическую расчётную схему для определения усилия трещинообразования в изгибаемом бетонном элементе (рисунок 2.3). 4-/ 1L
Поскольку материал считается однородным, центр тяжести сечения прямоугольной формы находится в середине, площадь растянутой и сжатой зоны одинаковы. В этой схеме распределение напряжений в растянутой зоне перед образованием трещины принимают равномерным с интенсивностью Rbt,ser, а в сжатой - в виде треугольника, так как там уровень напряжений будет настолько мал по сравнению с расчетным сопротивлением сжатию, что бетон будет работать в упругой стадии (Rbt,Ser - расчётное сопротивление бетона растяжению в расчётах по второй группе предельных состояний).
Равнодействующие усилий в сжатой и растянутой зонах согласно схеме рисунка 2.3 равны: Nbc=0,5obbh/2, Nbt=Rbt,Serbh/2, где Ъ - ширина сечения Из уравнения суммы проекций всех сил на продольную ось элемента Nbt-Nbc=0 получаем Ob=2Rbt,Ser Уравнение суммы моментов относительно какой-нибудь точки, например, центра тяжести сжатой зоны (через которую проходит равнодействующая усилий сжатой зоны), даёт: M=Rbt,serbh/2 z=0, z=-- + -- = —h, M=(Rbtserbh/2) (7/12)h=Rbtser(7/24)bh2, Так как в общем случае M=ooWo, где Wo - момент сопротивления сечения, то в данном случае Jo=Rbt,ser, Wo=Wp=(7/24)bh . Момент сопротивления сечения при работе материала в линейной области W=bh/6, поэтому Wp=(7/4) bh /6=1,75 W - момент сопротивления при работе растянутого бетона «пластически». Следовательно, в рассматриваемой расчётной схеме
M=(Rbtserbh/2) (7/12)h=l, 75 Rbt,serW. Недостаток предыдущего решения в том, что сразу принято положение нейтральной оси в середине сечения. Наличие при изгибе конструкции сжатой и растянутой зон бетона с разными предельными сопротивлениями делает сечение неоднородным. Поэтому положение нейтральной оси может не совпадать с геометрической осью конструкции, проходящей через центры тяжести сечений.
В случае, когда высота сжатой зоны х величина искомая, задача становится статически неопределимой, так как двух уравнений равновесия недостаточно для определения трёх неизвестных величин: изгибающего момента трещинообразования, напряжения в крайнем сжатом волокне бетона и высоты сжатой зоны. Третье уравнение в виде суммы проекций всех сил на нормаль к продольной оси тождественно равно нулю. Первые два уравнения имеют вид:
В этой схеме, подробно рассмотренной в статье [41], положение нейтральной оси будет зависеть от отношения предельной упругой деформации растянутого бетона bti,red к предельной растяжимости бетона ы2 (у=ъи,гес/ы2), называемого коэффициентом упругости растянутого бетона. То есть, по существу от длины горизонтальной площадки диаграммы в растянутой зоне. Этот параметр здесь уже не является условным, как в предыдущей жесткопластической схеме работы растянутого бетона, а имеющим физический смысл и очень важным, так как высокопрочные бетоны имеют относительно большой коэффициент упругости v, низко прочные - относительно малый.
Прежде чем записать уравнения равновесия для этой схемы, покажем, что эпюру напряжений в области линейной работы как сжатого, так и растянутого бетона (область у на рисунке 2.4), представленную треугольниками AOD и DBC, можно заменить треугольниками АОС и ABC. Такая замена создаёт определённые удобства при записи уравнений равновесия и при выполнении вычислений, поскольку позволяет оперировать вместо двух треугольников AOD и DBC с разными основаниями AD и DC двумя статически эквивалентными треугольниками АОС и ABC, имеющими общее основание АС. Статическая эквивалентность описанной замены следует из того, что, треугольник ODC дополняет эпюру сжатой зоны до треугольника АОС с основанием АС=_у, треугольник ADB дополняет эпюру растянутой зоны до треугольника ABC с тем же основанием. Треугольники-дополнения равны по площади, поскольку входят как составные части в равные треугольники ABC и ОВС, содержащие общую часть DBC. Равенство же треугольников ABC и ОВС обусловлено тем, что они имеют общее основание ВС и одинаковую высоту АС=_у. Кроме того, центры тяжести треугольников-дополнений находятся на одном уровне относительно любой оси, параллельной верхней и нижней граням элемента. Поэтому и их статические моменты одинаковы.
Напряжённо-деформированное состояние железобетонных изгибаемых элементов в стадии трещинообразования
Из таблицы 2.10 следует, что при v=0,01 решения для армированного элемента не соответствуют принятой расчётной схеме, как и для неармированного таврового элемента. Но по иной причине. В армированной конструкции нейтральная ось при v=0,01 проходит, в отличие от неармированной, в соответствии со схемой в ребре. Однако в сжатой зоне бетона и растянутой арматуре при этом напряжения оказываются за пределом упругости, что делает и это решение выходящим за рамки принятой расчётной схемы. В остальном (при v 0,l) результаты качественно соответствуют решениям для неармированного элемента, а количественно несколько выше по всем параметрам.
При v 0,3 значения области упругого деформирования бетона ц превышают 0,5. Рисунок 2.28 показывает, что, начиная с минимального коэффициента армирования //=0,0005 и вплоть //=0,035 (v=0,5, f =0,2, щ=2, as=asj=0,05, /JJ=0,002, ПЕ=8), Ц также превышает 0,5. Это значит, что при этих условиях в задачах об образовании трещин приемлема схема линейного деформирования бетона с моделированием нелинейных эффектов введением зоны предразрушения. То есть, армирование расширяет область применения методов линейной механики разрушения.
Практически линейная зависимость момента трещинообразования т с ростом коэффициента армирования // представлена на рисунке 2.29.
Относительно слабое влияние на момент трещинообразования т ширины полки щ продемонстрировано на рисунке 2.30.
Графики ц, и т при fy =0,2, щ=2, a ==0 =0,05, //=1%, //7=0,2%, пЕ=8 в зависимости от коэффициента упругости растянутой зоны v изображены на рисунке 2.31. Характер этих графиков аналогичен графикам рисунка 2.11, относящемуся к неармированному тавровому сечению с таким же соотношением полки и ребра. Отличие количественное -графики армированной конструкции располагаются выше, особенно в области малых v, постепенно сближаясь по мере возрастания
Для сравнительного анализа опытных и расчетных параметров момента трещинообразования были использованы результаты экспериментальных исследований проведенных Нугужиновым Ж. С. [68]. В качестве опытных образцов были приняты железобетонные балки прямоугольного сечения с размерами 15x30x400 см и расчетным пролетом 360 см. В экспериментальном исследовании представлены балки из бетона с проектной прочностью 30 и 80 МПа. Было изготовлено четыре серии опытных образцов, различающихся маркой бетона и процентом армирования (табл.2.11). Всего изготовлено и испытано 24 образца. Балки 1,2 серий имели прочность бетона 30 МПа, а 3,4 серий - 80 МПа. Серии образцов одной прочности отличались друг от друга степенью армирования. Каждая серия состояла из трех пар балок-близнецов. Балки армировали вязаными каркасами. Рабочая арматура была запроектирована из эффективной стали класса A-IV марки 80С диаметром 12 и 18 мм, которая допускается к применению в конструкциях без предварительного напряжения и обладает хорошими упругопластическими свойствами.
В крайних третях пролета, чтобы исключить разрушение изгибаемых элементов по наклонному сечению от одновременного действия изгибающего момента и поперечной силы, была установлена поперечная арматура. Она представляла собой замкнутые хомуты из стали класса А-Ш марки 35ГС диаметром 6 мм. Зона чистого изгиба оставалась свободной от хомутов. Монтажная арматура, выполненная из стали класса А-Ш марки 35ГС диаметром 6 мм, устанавливалась только в крайних третях пролета. В качестве заполнителей принимали гранитный щебень крупностью 0,5...1,5 см и речной песок средней крупности.
Для определения механических характеристик бетона и арматуры опытных образцов производили испытания контрольных кубов и призм. При испытании кубов и призм определяли кубковую и призменную прочности, начальный модуль упругости бетона. Механические характеристики арматуры определялись по результатам испытаний, которые в среднем составили: условный предел текучести оо,2 = 640,73 МПа, временное сопротивление разрыву аи = 1075,89 МПа и модуль упругости Es = 2 10 МПа.
Нагружение образцов производили ступенями, равными 1/20 и 1/10 от величины ожидаемой разрушающей нагрузки. После каждой ступени нагрузок давали выдержку примерно 15 минут. В начале и конце выдержки снимали отсчеты по всем приборам, что давало возможность следить за развитием пластических деформаций в бетоне и арматуре.
Появление трещин в опытных образцах фиксировали путем осмотра поверхности бетона микроскопом МПБ-2 с ценой деления 0,05 мм с 24-х кратным увеличением. Момент трещинообразования Mcrc,0bs,i определенный визуальным способом, сравнивали с моментомMcrc,0bs,2 полученным по перелому кривой графиков деформации арматуры "М-Esm,obs" и бетона"М- 0б/\ Значения " Mcrc,obs " опытных моментов, определённые двумя вышеуказанными способами, и расчетных значений коэффициента v приведены в табл. 2.12.
В качестве опытных образцов были приняты железобетонные балки прямоугольного сечения с размерами 8x14x160 см и расчетным пролетом 135 см. В экспериментальном исследовании представлены балки из мелкозернистого и тяжелого бетона. Всего изготовлено и испытано 10 образцов. Среди них 6 балок изготовлены из мелкозернистого песчаного бетона марки "300" их номера (1, 4, 6, 8, 10) и 4 балки из тяжелого бетона марки "300" (2, 3, 5, 9). Балки армировали вязаными каркасами. Продольная рабочая арматура принята из горячекатаной арматурной стали периодического профиля класса А-Ш (2010), продольная монтажная арматура, соответственно, из обыкновенной холоднотянутой проволоки круглого сечения (204 ВІ), хомуты приняты также из холоднотянутой проволоки 04 BI. Процент армирования балок равнялся fi= 1.71%.
Для определения прочностных и деформативных характеристик бетона было изготовлено и испытанно: 15 кубов и 6 призм из мелкозернистого бетона размером 10x10x10 см и 10x10x30 см соответственно, 6 кубов и 6 призм из тяжелого бетона аналогичных размеров. Испытания кубиков и призм проводились не отдельно для каждой балки, а всей партией сразу в связи с этим характеристики даны средние для мелкозернистого и тяжелого бетона. Для мелкозернистого бетона призменная прочность составила Rb=33.75 Мпа, начальный модуль упругости #=2.4 10 МПа и для тяжелого бетона /?Й=28.56, начальный модуль упругости Еь=\.96 10 МПа.
Образцы испытывали как однопролетные свободно опертые балки. Испытание проводилось на гидравлическом прессе мощностью 50 т. Загружение первой балки производилось ступенями 50 кг до появления трещин, с момента появления трещин влоть до разрушения ступени нагрузки составляли 200 кг. В последующих балках ступени нагрузки до появления трещин составили 100 кг, после появления трещин 400кг. На каждой ступени загружения балки выдерживались 5 минут, при этом дважды брались отсчеты по приборам: после приложения нагрузки и в конце выдержки. Появление трещин в опытных образцах фиксировали путем осмотра поверхности бетона микроскопом ценой деления 0,05 мм. Момент трещинообразования определяли по графикам продольных деформаций в растянутой зоне балок.
Для балок из мелкозернистого бетона средний опытный момент образования трещин составил Мсгс=1,066 кНм (108.7 кГм). Для балок из тяжёлого бетона соответственно Мсгс=1,099 кНм (112 кГм). Исходя из данных моментов образования трещин коэффициент v=0,588 для балок из мелкозернистого бетона и v=0,548 для балок из тяжелого бетона.
Линии влияния для перемещений точек торцовых граней блока
Построение линий влияния выполним методом конечного элемента в программном комплексе ЛИРА при следующих исходных данных: размеры прямоугольных пластин: длина (расстояние между трещинами 1СГС) 8, 4, 2, 1, 0,5, 0,25 м; высота (рабочая высота сечения железобетонного элемента ho) 1 м; толщина (ширина поперечного сечения железобетонного элемента Ь) 1 м; модуль упругости Е=3 10 кПа.
Линии влияния этого рода различаются на два типа. Первый тип - нормальные напряжения в середине растянутой грани от единичных сосредоточенных сил, нормально приложенных в узлах сетки разбиения рассматриваемой области на конечные элементы по торцовым граням пластины (блока). Второй тип - нормальные напряжения в середине растянутой грани от единичных сосредоточенных сил, тангенциально приложенных в узлах сетки разбиения рассматриваемой области на конечные элементы по растянутой грани пластины (блока).
В таблице 4.1 и на рисунке 4.9 приведены линии влияния для напряжений в середине блока на растянутой грани от единичных сжимающих нагрузок, нормально приложенных к торцовым граням. Из таблицы и, особенно, из графиков наглядно видно, что линии влияния для длинных пластин iy=lCrc/h(j=%\ 4; 2) практически одинаковы. Различия имеются в пластинах с у 2. Таблица 4.1- Напряжения в середине блока на растянутой грани в зависимости от положения сжимающей нормальной нагрузки N=1 кН на торцовых гранях блока и длины блока (отношения ho к /crc; hcj=l м, 1СГС=8;4;2;1;0,5;0,25 м; толщина блока Ъ=1 м) Точкаприложениясилы Напряжения, кПа, в пластинках с соотношениемho/lcrc к8 1 к4 1 к2 1 КІ
В таблице 4.2 и на рисунке 4.10 приведены линии влияния для напряжений в середине блока на растянутой грани от единичных растягивающих нагрузок, тангенциально приложенных к растянутой грани блока по линии контакта арматуры и бетона. Участок загружения растянутой грани составляет лишь часть всей грани, равную длине анкеровки арматуры и примыкающую к торцовым поверхностям, где находятся трещины. Именно здесь происходят подвижки бетона относительно арматуры и проявляются силы сцепления.
Длина анкеровки с построенной на ней эпюрой сцепления делится на три части, каждая из которых интегрально выражается вектором сосредоточенной узловой нагрузки Tj (/=1, 2, 3). Поэтому матрица влияния для нормальных напряжений в середине растянутой грани от усилий сцепления имеет всего три строки (число столбцов равно числу у расчётных платин). В зависимости от соотношения длины анкеровки 1ап арматуры и полудлины расстояния между трещинами 1СГС12 средняя часть блока может быть свободна от сил сцепления, а эпюра сцепления будет, как на рисунке 4.6а, если 2/ай//сгс 1, или эпюра сцепления, имеющая максимумы у торцов блока, в среднем сечении будет иметь зону «нахлёстки», как на рисунке 4.66, если 2lanllcrc \.
Из таблицы 4.2 и рисунка 4.10 видно, что линии влияния для напряжений в середине блока на растянутой грани от единичных растягивающих нагрузок, тангенциально приложенных к растянутой грани блока, в случае длинных блоков {y=lCrJh(j=%\ 4; 2) практически одинаковы. Различия, как и в линиях влияния от нормальных нагрузок, имеются лишь в пластинах с y=lcrc/ho 2. Это естественно, так как в длинных блоках действующие силы расположены у торцов, далеко отстоящих от рассматриваемой срединной точки. Здесь довольно близки к точному решению даже решения, даваемые формулой внецентренного растяжения из теории сопротивления материалов:
Поэтому значения первых трёх столбцов последней строки в таблице 4.1 совпадают со значениями первых трёх столбцов таблицы 4.2. Разница в знаках обусловлена тем, что усилия в таблице 4.1 сжимающие, а в таблице 4.2 - растягивающие.
В «коротких» блоках (y=lcrc/ho l) действующие узловые нагрузки оказываются близкими к рассматриваемой точке, и здесь начинают играть основную роль локальные эффекты, не улавливаемые методами сопротивления материалов, но обнаруживаемые методами теории упругости.
Перемещения точек торцовых граней блока обусловлено действием нормальных напряжений на продолжении трещины и действием сил сцепления между арматурой и бетоном по линии контакта. Поэтому линии влияния для перемещений, как и рассмотренные выше линии влияния для напряжений в срединной точке растянутой грани, подразделяются на два типа: первый - от единичных сосредоточенных сил, нормально приложенных в узлах торцовых граней; второй - от единичных сосредоточенных сил, тангенциально приложенных в узлах грани, взаимодействующей с растянутой арматурой.
Перемещение точек торцовой грани от единичной тангенциальной нагрузки, приложенной в крайней точке нижней грани, контактирующей с растянутой арматурой, должны совпадать с перемещениями точек торцовой грани от единичной нагрузки, нормально приложенной в той же точке контура. Значения перемещений будут различаться только знаком, поскольку нормальные нагрузки к торцам блока - сжимающие, а тангенциальные нагрузки по нижнему контуру - растягивающие. Написание таблиц ординат линий влияния для перемещений торцовых граней блоков от нормальных сил отличается от аналогичных таблиц, соответствующих тангенциальным нагрузкам. Таблицы от нормальных нагрузок представляют собой матрицы, у которых строки есть перемещения точек, обозначенных в заголовках строк, от единичных нагрузок, расположенных в точках, обозначенных в заголовках столбцов. Иными словами, в строках - ординаты линий влияния, а в столбцах - деформированный контур торцовой грани при расположении силы в некоторой данной точке. Матрицы ординат линий влияния этого вида - квадратные, поскольку здесь рассматриваются только узловые точки торцовых граней. Матрицы ординат линий влияния от тангенциальных нагрузок в общем случае прямоугольные, так как в них рассматриваются перемещения п точек торцовых граней от единичных тангенциальных нагрузок, последовательно размещаемых в т точках растянутой грани, и и не обязательно равно т.
В приведённых таблицах принято п=\\. т=Ъ. При естественном написании ординат линий влияния точек торцовых граней от тангенциальных нагрузок пришлось бы иметь таблицы с малым числом длинных столбцов. Поэтому ради экономии места матрицы Lu(Tj=l,y,k,j) (к=1,2, ...,n,j=l,2, ...,т транспонированы. В них значения цифр в столбцах выражают ординаты линий влияния точек, номера которых находятся в заголовках столбцов, а строки отражают деформированный контур торца при положении единичной силы в точке , указанной в заголовке строки. На рисунках 4.14 -4.19 приведены графики линий влияния для перемещений торцовых точек от тангенциальных сил на растянутой грани. Они выражают особенности состояния типа краевого эффекта.