Содержание к диссертации
Введение
Анализ состояние вопроса 19
1.1. Методы определения массы и эффективности применения сталей повышенной и высокой прочности. 19
1.2. Теория сортамента и оптимальная компоновка сечений 22
1.3. Развитие аналитических методов определения массы конструкций
Выводы 40
Основы теории определения оптимальной формы сечений стержней 43
2.1. Введение 43
2.2. Форма сечений 44
2.3. Геометрические характеристики и удельные характеристики сечений 45
2.4. Условия получения оптимальной формы 56
2.5. Исследование удельных характеристик сечений центрально-сжатых стержней 57
2.6. Оптимальная форма центрально-сжатых стержней 62
2.7. Оптимальная форма сечений внецентренно-сжатых и изгибаемых стержней 74
2.8. Оценка рациональности формы по геометрическим характеристикам 79
Выводы 80
Прямой метод проектирования оптимальных сечений стержней 83
3.1. Множество решений 83
3.2. Определение коэффициентов <ре 85
3.3. Определение коэффициентов ср для центрально-сжатых стержней
3.4. Коэффициенты изменения массы 91
3.5. Проектирование оптимальных сечений 111
3.6. Коэффициенты изменения массы для сквозных стержней 141
3.7. Количественная оценка рациональности вариантов 147
Выводы 151
Определение массы конструкций и методика сравнения вариантов по массе 153
4.1. Общие положения 153
4.2. Центрально-сжатые стержни 154
4.3. Определение массы ферм 159
4.4. Конструкции из изгибаемых элементов 162
4.5. Конструкции из внецентренно-сжатых стержней 163
Выводы 167
Определение эффективности применения сталей разных марок в строительных конструкциях
5.1. Структура себестоимости и приведенных затрат 168
5.2. Стоимость основных материалов 169
5.3. Стоимость изготовления 170
5.4. Стоимость транспортирования и окраски 171
5.5. Стоимость сборки и установки 172
5.6. Стоимость конструкции «в деле» 172
5.7. Приведенные затраты 173
Выводы 177
Заключение 178
Литература 181
Приложение! 214
Приложение 2 217
Приложение 3 231
- Теория сортамента и оптимальная компоновка сечений
- Геометрические характеристики и удельные характеристики сечений
- Определение коэффициентов ср для центрально-сжатых стержней
- Определение массы ферм
Введение к работе
Актуальность работы
Одним из главных направлений развития и совершенствования металлических конструкций является широкое использование стали различной прочности. Применение этих сталей взамен углеродистых решает проблему уменьшения расхода сталей на строительные металлические конструкции -одну из основных проблем строительства. Широкое применение сталей различной прочности тесно связано с проблемой разработки и внедрения эффективных профилей, в сочетании с которыми стали повышенной и высокой прочности можно применять для массовых металлоконструкций.
Выбор рационального сочетания марок сталей и форм сечений осуществляется на стадии принятия проектных решений. Поэтому исследования, направленные на совершенствование проектирования несущих стержневых строительных конструкций зданий и сооружений путем рационального выбора форм сечений и марок сталей, относятся к числу наиболее актуальных задач.
Цель и задачи исследования
Целью работы является совершенствование проектирования стальных стержневых конструкций зданий и сооружений с помощью разработанных методик: вариантного и оптимального проектирования стержней по параметрам формы; оценки эффективности применения сталей разных марок и форм сечений в элементах и конструкциях.
Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:
изучение современных тенденций в создании эффективных стальных стержневых конструкций в отечественной и зарубежной практике;
уточнения основных положений теории формы сечений при проектировании центрально-, внецентренно-сжатых, изгибаемых стержней;
sngstm
разработки прямых методов определения площадей сечений стержней на основе теории формы для центрально-, внецентренно-сжатых, изгибаемых стержней с учетом ограничений действующих норм;
построение модели задачи математического программирования сечений стержней в пространстве параметров формы (на примере составных двутавровых стержней и их сортаментов);
разработки на базе теории формы методики сравнения вариантов стержней, отличающихся формой сечений, марками сталей и конструкций, со- ' ставленных из этих стержней по критериям: масса, стоимость основного материала, стоимость «в деле», приведенные затраты. ,
Научная новизна работы:
уточнены основные положения теории формы сечений центрально-, внецентренно-сжатых, изгибаемых стержней, изготавливаемых из сталей разных марок;
получены коэффициенты снижения расчетных сопротивлений при вне-центренном сжатии и коэффициенты изменения массы в зависимости от формы сечений и исходных данных, представляющие собой все множесг-во решений для стержней, отличающихся формой сечений и расчетными сопротивлениями материала;
разработана новая методика вариантного и оптимального проектирования центрально-, внецентренно-сжатых стержней, в которой решение задачи вариантного проектирования элементов приведено в виде таблиц (графиков), оптимальное решение получается путем введения частных ограничений в готовые решения вариантного проектирования;
разработана новая методика вариантного проектирования конструкций, использующая геометрическое подобие сечений стержней, геометрическое подобие схем конструкций и нагрузок и аналогию определения массы для одного и нескольких основных стержней конструкции.
Практическая значимость работы: Практическое значение работы состоит в том, что полученные результаты послужили научной основой:
для получения эталонов форм сечений для центрально-, внецентренно-сжатых, изгибаемых стержней при выполнении их из сталей различной прочности;
для разработки методики оценки рациональности формы по геометрическим характеристикам;
для разработки методики количественной оценки рациональности сечений на основе готовых решений, полученных автором;
для разработки методики оптимального проектирования сечений стержней с построением модели задачи математического программирования в пространстве параметров формы (на примере двутавровых составных стержней и их сортаментов);
для разработки методики сравнения вариантов центрально-, внецентрсн-но-сжатых, изгибаемых элементов, отличающихся формой сечений и расчетным сопротивлением с помощью готовых графиков и таблиц;
для разработки методики сравнения вариантов элементов и конструкций с помощью таблиц и графиков по критериям: масса, стоимость материала, стоимость «в деле», приведенные затраты.
Реализация результатов исследований Результаты проведенных исследований использовались:
- при выполнении научно-исследовательской работы для ЗАО ЦНИПСК
им. НЛ.Мельникова по договору № 9168-62-80 34-71181, вып. ОТЭИ-556
- «Определить эффективность производства и применения черных метал
лов с гарантированной общей прочностью и дифференцированного по
прочностным свойствам. Разработать предложения об увеличении объе
мов производства указанного проката и расширения его применения в
конструкциях машин и сооружений» № гос.рег. 81077241;
при выполнении научно-исследовательской работы «Разработка программ по оптимальному проектированию центрально, внецентренно сжатых, изгибаемых элементов стальных конструкций»: Отчет по НИР / НАСА; № ГР 019940005035;
при выполнении научно-исследовательской работы по договору № 84/02 от 16.11.2002 г. «Исследование технического состояния строительных конструкций установки 40/3 и разработка технических решений по ее реконструкции в стадии КМ и КМД»; і
при выполнении научно-исследовательской работы по договору № 2002/28 от 18.03.2003 «Исследование технического состояния несущих , строительных конструкций и разработка технических решений по реконструкции стальных колонн ряда «П» м/о 60-66 корпуса «Полированное стекло», включая проект производства работ»;
в учебном процессе ННГАСУ, в курсовом, дипломном проектировании, а также в научно-исследовательских работах студентов для специальностей 290300- «ПГС», 290400- «ГС»;
при подготовке двух учебных пособий, используемых в учебном про-цессе: «Вариантное проектирование элементов и конструкций из сталей различной прочности» и «Формы сечений и задачи компоновки составных стержней».
На защиту выносятся:
методика определения оптимальной формы стержней центрально-, внецентренно-сжатых, изгибаемых, выполненных из сталей разных марок, и методика качественной оценки формы с помощью геометрических характеристик;
прямые методы определения площадей сечения стержней и модель задачи математического программирования в пространстве параметров формы (на примере двутавровых составных стержней и их сортаментов);
- методика оценки эффективности применения разных марок сталей и форм сечений в центрально-, внецентренно-сжатых, изгибаемых стержнях по массе;
методика оценки эффективности применения разных марок сталей и форм сечений в элементах и конструкциях по критериям: масса, стоимость материала конструкций, стоимость «в деле», приведенные затраты.
Апробация работы
Основные результаты выполненных исследований доложены на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ГИСИ им.В.П.Чкапова 1978, 1979, 1980, 1982 годов; на областной конференции молодых ученых Горьковской области в 1980 году; на семинаре «Теория зданий и сооружений» ГИСИ им.В.П.Чкалова в 1982 г.; на отчетной научно-технической конференции «Строительный комплекс» в 1987 году (г.Горький); на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов НАС А в 1992, 1994 годах; на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов НГАСА в 1995, 1996, 1997 годах (Н.Новгород).
Публикации
Основное содержание диссертации опубликовано в 18 работах автора и двух научно-технических отчетах.
Объем диссертации
Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов и приложений. Работа изложена на 145 листах машинописного текста, содержит 10 таблиц и 54 рисунка. Список литературы включает 292 наименования.
Теория сортамента и оптимальная компоновка сечений
Первоочередной при определении массы конструкции является задача оптимальной компоновки сечений стержней. Она является основой получения конструкций минимальной массы, и практически каждый автор, решаощий задачу оптимизации конструкции ставит и решает задачу оптимальной компоновки.
Вопросы проектирования конструкций наименьшего веса неоднократно затрагивались на протяжении длительного периода развития строительной механики. Так, еще в 1638 г. Галелео Гал елей высказал мысль о проектировании балки равного сопротивления изгибу [241]. В XVIII и XIX столетиях видные представители строительной механики неоднократно выдвигали требования о проектировании конструкций наименьшего веса. Такие требования можно найти в одной из работ Лагранжа, относящейся к 1780г. [241], в работе Навье - 1826 г. [241] и в некоторых других работах указанного периода. Мысли о проектировании конструкций наименьшей массы нашли отражение в отечественных курсах прикладной механики и сопротивления материалов — Е.И. Классена [102], Н.Ф. Ястрбжемского [284], И.А. Евневича [82], Е.Л. Николаи [213], Ф.С.Ясинского [282] и других.
Развитие строительства железных дорог оказало сильное влияние на проектирование ферм [26, 224, 226]. Особое место в это время занимают вопросы разработки сортамента прокатной стали и вопросы анализа массы металлических конструкций [23-27, 38, 222-224, 278, 283].
Задачу разработки единого и рационального русского сортамента впервые сформулировал Н.А. Белелюбский в 1885 г. на съезде железозаводчиков. Ему как мостовику необходимость единого сортамента была очевидной. Тогда это предложение не получило полной поддержки.
В 1884 году Белелюбский Н.А. и Богуславский Н.Б. издали «Таблицы для подбора поперечных сечений и исчисления веса частей железных сооружений» [23]. Впоследствии таблицы переиздавались в 1887, 1894 и в 1899 годах [24-26]. Таблицы способствовали решению задач формообразования стержней.
В 1894 году была опубликована работа З.Р.Пацкевича [225]. В этой работе автор впервые обосновал общий метод анализа профилей, создал осдовы теории сортамента. Пользуясь удельным моментом сопротивления co = W / А} 2, З.Р. Пацкевич установил, что «балка тем лучше работает на изгиб, чем больше со и что по со можно проверить не только прочность, но и рациональность сечения. Рассматривая профили с равными удельными моментами сопротивления автор делает вывод, что подобные профили представляют частный случай профилей равного удельного сопротивления. Равенство удельных моментов сопротивления обусловлено равенством отношений линейных размеров (удельные моменты сопротивления зависят лишь от формы профиля).
Для определения оптимального сечения была поставлена задача поиска наибольших значений со. Установлено, что со является функцией тонкостенное, и, кроме того, что на величину со «влияют полки». Задачу «влияния полок» на со автор решает при изменении tf[bf - const), при этом h/tia -1. В связи с неудачным выбором удельных параметров, «влияние полок» на значения удельных моментов сопротивления получилось достаточно сложным, решение неудобным.
Рассматривая продольный изгиб в идеальном случае, З.Р. Пацкевич установил зависимость площади от удельного момента инерции и сделал выводы, что в данном случае мерой рациональности может быть характеристика i-jjА1. Кроме / для оценки рациональности применяет и со, используя при этом геометрические размеры сечения, тем самым отступая от принятых положений о подобии сечений. Следует здесь учесть и различие расчетных положений по устойчивости.
Геометрические характеристики и удельные характеристики сечений
При проектировании сечений внецентренно-сжатых стержней изгибаемых, центрально-сжатых приходится иметь дело с геометрическими характеристиками, вариантность которых весьма велика, столь же велика вариантность возможных решений. Как уже говорилось, задача выбора оптимальной формы сечения стержня рассматривалась в теории сортамента [145-155]. Причем в основу определения эталона решения были положены удельные характеристики р и со, которые были взяты готовыми (получение их не обосновывалось). Именно поэтому найденные решения подвергались сомнению, и именно поэтому возникла дискуссия [56, 156, 157]. Разработанная теория не получила должного распространения еще и потому, что в ней не ставилась задача определения площадей сечений стержней. Иначе, теория позволяла определять эталон формы сечения, но не давала ответа на вопросы проектирования сечений, не давала конечного результата - величин площадей сечений. Кроме этого, в теории сортамента рассматривалась задача выбора оптимальной формы сечения центрально-сжатых, изгибаемых стержней с учетом изготовления их из стали Ст.З. Вопросы проектирования сечений применительно к элементам внецентренно-сжатым, проектирования стержней из сталей различной прочности были проработаны не достаточно полно, хотя внецентренное сжатие является наиболее общим случаем воздействий, а вопрос применения сталей различной прочности весьма актуален.
При рассмотрении задачи оптимального проектирования сечений стержней разделим ее на две: задачу выбора оптимальной формы сечения; задачу определения величины площади сечения. В данной главе рассмотрим первую задачу, развивая и обосновывая теорию определения оптимальной формы для внецентренно-сжатых стержней с учетом их изготовления из сталей различной прочности. Во-первых, рассмотрим понятие формы сечения; во-вторых, получим геометрические характеристики сечений с учетом их разделения на части, зависящие от формы сечения и от величины площади сечения; в-третьих, дадим обоснование условий получения оптимальной формы сечения; - в-четвертых, получим оптимальную форму. Так как внецентренное сжатие является общим случаем воздействия, то случай центрального сжатия и изгиба будем рассматривать как частные случаи внецентренного сжатия.
В учебниках [179-182] по металлическим конструкциям понятие "форма сечения" не рассматривается; рассматривается "тип сечения", который выделяет сечения, отличающиеся очертанием и способом изготовления. Например: двутавр прокатный, двутавр сварной составного сечения и т.д. Но обычно речь идет о многообразии форм (двутавр симметричный, асимметричный, тонкостенный и т.д.). Поэтому, пользуясь понятием "тип сечения" дадим определение формы сечения.
Форма сечения - геометрическая фигура, очертание которой задано "типом сечения" и геометрическими параметрами. Примеры задания формы сечения: Уголок равнобокий. Форма сечения задана очертанием (рис.2.1) и геометрическими параметрами: к - 1,0, Xf = b/t. Все многообразие форм получим при варьировании параметра b/t. Тавр, форма сечения задана очертанием (рис.2.2) и параметрами: a=AJA; Xl0 = h(0 / t(0; Xf = bf /t/. Все многообразие форм получим при варьировании параметрами а, Л{и, Л/. Труба цилиндрическая. Форма сечения задана очертанием (рис.2.4) и параметром Xd =D/t. Все многообразие форм получим при варьировании параметром Ad. Одинаковой формой будут обладать геометрически подобные сечения. Очевидно, что геометрически подобные сечения будут иметь равные параметры а, Яю, Я/, для тавра (для уголка Я/, для трубы ЯД так как при увеличении всех размеров сечения в одинаковое число раз а, Яш, Я/; (Я сохранят свои значения. То есть, геометрическое подобие определяется указанными параметрами, и сечения с равными параметрами обладают одинаковой формой. Соответственно, сечения будут обладать разной формой, если геометрического подобия не будет (не будет равенства геометрических параметров).
Определение коэффициентов ср для центрально-сжатых стержней
Задача поиска оптимального по расходу материала сечения является задачей оптимального проектирования и для ее решения могут быть использованы приемы математического программирования [152] . В этом случае просматриваются все возможные решения с учетом ограничений и определяется сечение с А Атіп на границе области допустимых значений.
Выделение формы сечений и параметров формы сечений позволяет значительно упростить поиск оптимального сечения. Все множество форм и размеров сечений, из которых необходимо выбрать оптимальное сечение можно представить упорядочение в следующем виде. Форме сечения поставим в соответствие сортамент профилей этой формы. Всему множеству форм сечений будет соответствовать множество сортаментов. Каждый сортамент включает в себя сечения одинаковой формы, описываемых "типом сечения", геометрическими параметрами и удельными характеристиками. Величины площадей сечений упорядочены в порядке возрастания площадей от малой до предельно большой возможной величины. Для конкретного сечения с определенной площадью (для конкретного номера профиля) геометрические характеристики описываются формулами (2.1), (2.2), размеры элементов сечения, применительно к двутавру, формулами (2.33)-(2.37) (аналогично могут быть описаны любые другие "типы сечений"). В отличие от обычного дискретного сортамента данный теоретический сортамент является континуальным, все сечения описываются аналитически (геометрические характеристики и размеры), форма записи для всего множества сечений едина. Аналогично описывается и фактический сортамент, с некоторым приближением, поэтому решения для теоретического сортамента справедливы и для реального.
Итак, все множество форм и размеров сечений представляется множеством сортаментов профилей, размеры которых меняются в известных пределах. Разделяя поиск оптимального сечения на части: поиск формы и поиск размеров при заданной форме, мы, тем самым, уменьшаем количество вариантов до вариантности форм (вариантности сортаментов) и выбираем оптимальную . форму (сортамент), далее следует выбрать профиль по величине площади.
Поиск оптимальной формы из множества форм рассмотрен выше и сделан вывод о том, что параметры формы сечения могут быть определены достаточно просто для центрально-сжатых стержней, рассчитываемых по условиям устойчивости в двух главных плоскостях, для изгибаемых стержней, рассчитываемых по условиям прочности и жесткости, для внецентренно-сжатых стержней по условию устойчивости в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии.
Если теперь рассматривать задачу определения величины площади сечения при найденной оптимальной форме, то оптимальное решение задачи, в данном случае, будет единственным. Это не трудно показать на примере определения площади изгибаемого элемента по условию равнопрочности и выражения (1.4). Причем для оптимальной формы со = сотах и А = АтЫ. То же самое можно показать и для внецентренно- (центрально-) сжатых элементов, но в этих случаях решения зависят от коэффициента ре ( р). Определить (ре можно методом попыток достаточно просто, так как решение единственное. Но возможно и прямое определение в зависимости от формы сечения и исходных данных, такое представление возможно за счет сокращения вариантности до вариантности форм, и мы его рассмотрим ниже. Получение коэффициента (ре в зависимости от формы не только упрощает поиск решения, но и, кроме того, позволяет получить коэффициенты изменения массы внецентренно- (центрально-) сжатых стержней при применении сталей с Яу - 210-515 МПа, которые также будут зависеть от формы и исходных данных. Как было сказано выше, не все параметры оптимальной формы могут быть определены по признаку оптимальной формы. Задача определения и уточнения параметров оптимальной формы будет решаться вместе с задачей определения величин площадей. В этом случае зависимость ре от формы сечения позволит упростить получение решений.
Определение массы ферм
Все множество вариантов решений при определении массы основных стержней фермы может быть сведено к минимуму, если использовать геометрическое подобие схем конструкций, нагрузок и сечений. Дадим пример такого подхода для фермы с заданной геометрической схемой и равномерно-распределительной нагрузкой, приложенной к верхнему поясу фермы . 1. В числителе даны значения для ферм с прикреплением элементов решетки к поясам впритык. В знаменателе - для элементов из двух уголков равнобоких. 2. Для фермы с поясами из тавров и решеткой из двух равнобоких уголков значения и,..Л- принимать для поясов и опорного раскоса из числителя, для решетки - из знаменателя.
Если иметь в виду, что центральное сжатие и изгиб являются крайними частными случаями внецентренного сжатия и что коэффициенты (р и cps, ат и «ш, s для одного и s-стрежней при центральном сжатии совпадают (для изгибаемых совпадают ami s и ат), что естественно предположить возможность совпадения коэффициентов для одного и нескольких внецентренно-сжатых стержней.
Сравнивая выражения (4.23), (4.26) для одного и s-стержней устанавливаем полную их аналогию. Параметры п и ns, s и ss при равенстве их дают одинаковые значения ре и (pes. Таким образом, с учетом принятых допущений коэффициенты (ре и p6fS для одного и 5-стержней можно считать совпадающими и определить pes = (ре по таблице П.2.6 при п = ns, s0 — s0iS, г/ = rjs, s = ss.
Коэффициенты изменения массы для одного и s-стержней в пределах принятых допущений можно считать совпадающими, так как в соответствии с формулой (3.21) am, s будет зависеть от pes и Ry и при равенстве q e s = ре и равных расчетных сопротивлениях коэффициенты ат и атх s будут равны.
Представление решений в виде зависимостей (4.27) помогает воспользоваться готовыми решениями, полученными для отдельных стержней, кроме того, использовать возможности геометрического подобия схем нагрузок и конструкций. 1. Рассмотрена задача определения массы конструкций, составленных из центрально-внецентренно-сжатых (изгибаемых) элементов. Геометрическая схема конструкции и нагрузка на ее заданы (известны усилия в элементах конструкции). 2. При решении задачи использована идея метода характеристик масс - разделения деталей конструкций на основные и вспомогательные. 3. При определении массы основных деталей использовано геометрическое подобие схем конструкций и нагрузок, подобие сечений стержней. Такое представление решений позволяет многократно сократить вариантность решений (представить все множество решений минимальной исходной информацией). 4. На основании доказанной аналогии определения массы нескольких стержней и одного стержня (с учетом общей устойчивости) предложена приближенная методика определения массы основных стержней и методика сравнения вариантов, отличающихся формой сечений стержней и марками сталей.
Оценка рациональности вариантов, отличающихся марками стали (расчетным сопротивлением), по массе не представляет особых трудностей. Из графиков ат = f(n, S, Ry) следует, что наиболее рациональными по массе являются варианты с более высокими прочностными характеристиками. Понятно, что в данном случае масса не является единственным критерием рациональности конструкций и выбор наиболее рационального варианта должен осуществляться по минимуму приведенных затрат в соответствии с типовой методикой. Стоимость прочих материалов (лакокрасочных и сварочных материалов, применяемых на ЗМК) учитывается коэффициентом 1,035. Заготовителъно-складские расходы (стоимость доставки металла от железнодорожной станции до склада и пр.) приняты равными 1,5 руб. Стоимость основных материалов для укрупненных расчетов подсчитана по формуле (5.6) и приведена в таблице П.3.2. Значения Сом даны для уголка равнобокого и листа. Для остального проката величины Сом могут быть с достаточной точностью определены умножением на коэффициент Кф (табл. П.3.3) Сом для уголка равнобокого, приведенной в табл. П.3.2. Стоимость транспортирования Стр определяется в зависимости от группы конструкций, территориального района и загрузки.
