Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Состояние вопроса, цели и задачи исследвания 11
1.1. Теория упругого кручения 11
1.2. Работа тонкостенных стержней открытого профиля при действии крутящего момента 15
1.3. Методы расчета тонкостенных стержней при стесненном кручении 18
1.4. Работа тонкостенных стержней открытого профиля при совместном действии изгиба и кручения 29
1.5. Выводы по главе 1 40
ГЛАВА 2. Теоретические исследования несущей способности двутавровых балок при стесненном кручении и изгибе с учетом пластических деформаций 41
2.1. Стесненное кручение балок симметричного двутаврового профиля 41
2.2. Стесненное кручение балок несимметричного двутаврового профиля
2.3. Работа балок симметричного двутаврового профиля при действии изгибающего момента и бимомента 49
2.4. Исследование сходимости численных результатов в зависимости от сетки разбиения на конечные элементы и способа задания диаграммы работы материала 55
2.5. Выводы по главе 2 66
ГЛАВА 3. Эксперименталные исследования несущей способности симметричных двутавровых балок при изгибе и стеснённом кручении 67
3.1. Экспериментальная модель для определения несущей способности симметричных двутавровых балок при изгибе и кручении 68
3.2. Методика проведения эксперимента 73
3.3. Работа двутавровой балки при изгибе и стеснённом кручении 77
3.4. Сопоставление экспериментальных и численных методов анализа поведения двутавровой балки при изгибе и кручении 89
3.5. Выводы по главе 3 99
ГЛАВА 4. Численные исследования несущей способности двутавровых балок при изгибе и стесненном кручении 101
4.1. Конечно-элементная модель для исследования несущей способности двутавровых балок при изгибе и стесненном кручении 101
4.2. Результаты численного расчета и сопоставление их с теоретическим исследованием 107
4.3. Применение численных методов для определения несущей способности испытуемых образцов и сравнение с данными эксперимента 110
4.4. Инженерная методика расчета балок двутаврового профиля при действии изгиба и кручения 112
4.5. Сравнение величин предельных нагрузок, полученных экспериментально, с нагрузками, полученными на основании существующей и предложенной методик расчета 116
4.6. Выводы по главе 4 123
Заключение 125
Список литературы 128
- Методы расчета тонкостенных стержней при стесненном кручении
- Стесненное кручение балок несимметричного двутаврового профиля
- Работа двутавровой балки при изгибе и стеснённом кручении
- Применение численных методов для определения несущей способности испытуемых образцов и сравнение с данными эксперимента
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Практика проектирования и
эксплуатации стальных конструкций показывает, что за счет развития пластических деформаций можно повысить несущую способность стержня при действии продольной силы и изгибающих моментов. Для симметричных двутавровых профилей хорошо изучена работа при действии изгибающего момента и развитии пластических деформаций, вплоть до образования пластического шарнира. В российских строительных нормах даны рекомендации по расчету двутавровых балок на изгиб в пластической стадии работы стали. Учет пластических деформаций, введением соответствующего коэффициента, согласно действующим нормам по проектированию, позволяет до 19% увеличить несущую способность двутаврового профиля. Для изгибно-крутильного бимомента, возникающего при стесненном кручении, прочность определяется без учета развития пластических деформаций.
При совместном действии изгибающего момента и бимомента переход в пластическую стадию работы происходит раньше, чем при изгибе, поскольку на некоторых участках сечения, нормальные секториальные напряжения от бимомента суммируются с нормальными напряжениями от изгиба. В связи с этим, исследование несущей способности двутавровых балок при такой работе, с учетом развития пластических деформаций материала является актуальным.
Учет пластических деформаций при проверке прочности позволит корректно оценить несущую способность балок при изгибе и кручении и приведет к снижению материалоемкости конструкций.
Степень разработанности темы исследования. Экспериментально-теоретическим изучением работы тонкостенных стержней при стесненном кручении занимались Тимошенко С.П., Власов В.З., Бычков Д.В., Белый Г.И., Туснин А.Р., Воронцов Г.В., Соловьев А.В., Ватин Н.И., Лалин В.В., Рыбаков В.А. и другие. Особое внимание изучению пластической работы тонкостенных стержней открытого профиля при стесненном кручении уделяли зарубежные исследователи Wagner H., Boulton N.S., Farwell C.R., Galambos T.W., Pi, Y.L., Trahair, N. S., Aalberg, A. рассматривая в основном работу балок двутаврового сечения. Это позволило выявить эффекты повышения несущей способности связанные с развитием пластических деформаций в элементе.
Следует отметить что, несмотря на проведенные исследования работы двутавровых балок при данном напряженном состоянии, вопрос учета пластических деформаций так и не нашел отражение в зарубежных и российских нормах по проектированию стальных конструкций.
Таким образом, ввиду отсутствия рекомендаций по учету пластических деформаций при стесненном кручении в российских нормах по проектированию, выявление резервов несущей способности стержней при изгибе и кручении является актуальным вопросом.
Научно-техническая гипотеза диссертации заключается в увеличении несущей способности тонкостенного стержня при стесненном кручении за счет развития пластических деформаций.
Цель диссертационной работы. Экспериментально-теоретические
исследования несущей способности двутавровых балок, при совместном действии изгибающего и крутящего моментов, и совершенствование существующей практической методики расчета с учетом развития пластических деформаций.
В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:
-
Выявление теоретических резервов несущей способности двутавровых балок при стесненном кручении в пластической стадии работы.
-
Экспериментальное исследование несущей способности стальных двутавровых балок при одновременном изгибе и кручении и развитии пластических деформаций.
-
Разработка конечно-элементных моделей двутавровых профилей для численного нелинейного расчета при совместном изгибе и кручении.
-
Сопоставление результатов эксперимента, с результатами расчета разработанных численных моделей.
-
Численное исследование несущей способности двутавровых балок при изгибе и стесненном кручении и выявление резервов прочности в пластической стадии работы.
-
Разработка практической методики расчета двутавровых балок при изгибе и стесненном кручении с учетом развития пластических деформаций.
Объект исследования. Стальные балки двутаврового профиля, входящие в состав строительных конструкций.
Предмет исследования. Несущая способность стальных балок двутаврового профиля при изгибе и кручении с учетом развития пластических деформаций.
Научная новизна работы:
теоретически установлена несущая способность работающих в пластической стадии стальных двутавровых балок при стесненном кручении, в том числе и при одновременном действии крутящего и изгибающего моментов;
на основании проведенных экспериментальных исследований выявлена несущая способность двутавровых балок при одновременном изгибе и кручении в пластической стадии работы;
установлены параметры конечно-элементных моделей и даны рекомендации по выбору диаграммы работы стали при физически-нелинейном расчете двутавровых балок при одновременном действии изгибающего и крутящего моментов;
результаты сопоставительного анализа экспериментальных и теоретических данных исследования несущей способности двутавровых балок при изгибе и кручении;
установлено влияние изгибающего и крутящего моментов на несущую способность профиля при развитии пластических деформаций;
- разработана методика практического расчета двутавровой балки, в которой
влияние пластических деформаций при стесненном кручении учитывается
введением соответствующего коэффициента.
Теоретическая значимость работы заключается в результатах
исследования несущей способности балок двутаврового сечения при изгибе и кручении в пластической стадии работы, выявлении процесса исчерпания несущей способности, установлении закономерности влияния на несущую способность пластических деформаций, рекомендациях по учету пластических деформаций при выполнении практических расчетов стальных двутавровых балок.
Практическая ценность выполненной работы:
получены коэффициенты, учитывающие развитие пластических деформаций, для расчета двутавровых профилей при стесненном кручении;
получены зависимости коэффициентов, учитывающих развитие пластических деформаций, для расчета двутавровых профилей при одновременном изгибе и кручении;
разработана методика определения несущей способности двутавровых профилей при стеснённом кручении, а также при одновременном изгибе и кручении с учетом развития пластических деформаций;
даны рекомендации по проведению нелинейных численных расчетов стальных двутавровых балок на стесненное кручение.
Методология и методы исследования. Методологической основой диссертационного исследования являлись научные труды авторов направленные на исследование стальных конструкций в условиях стесненного кручения, известные методы расчета и гипотезы строительной механики, теории упругости и пластичности. Данные о действительной работе двутавров при кручении получены с использованием хорошо апробированных экспериментальных методов. Для многовариантного анализа работы конструкций применены численные исследования с использованием метода конечных элементов. Достоверность численных результатов подтверждена сопоставлением с экспериментальными и теоретическими данными.
Положения, выносимые на защиту:
-
Результаты теоретических исследований несущей способности двутавровых балок при стесненном кручении, а также при одновременном изгибе и кручении с учетом развития пластических деформаций.
-
Результаты экспериментальных исследований работы и несущей способности стальных балок двутаврового сечения при одновременном изгибе и кручении в пластической стадии работы материала.
-
Методика проведения численных расчетов балок двутаврового сечения при изгибе и кручении с обоснованием параметров расчетной модели для физически-нелинейного расчета.
-
Методика инженерного расчета стальных двутавровых балок при изгибе и кручении с учетом развития пластических деформаций.
Достоверность полученных результатов обеспечивается: применением стандартных методов проведения эксперимента с использованием аттестованной испытательной машины и инструментов; проведением численных расчетов на апробированном программном комплексе MSC.NASTRAN, основанном на методе конечных элементов; проведением исследований основанных на теориях упругости и пластичности, а также положениях строительной механики тонкостенных конструкций; обработкой и сравнением результатов испытаний с теоретическими и численными решениями. Проверка полученных результатов проведена путем сравнения с решениями аналогичных задач, полученными в исследованиях российских и зарубежных авторах. Результаты исследования получили положительную оценку и внедрение в практику проектирования стальных конструкций.
Апробация результатов работы. Основные положения диссертационной
работы представлены на VI Всероссийской научно-практической конференции
«Научная инициатива иностранных студентов и аспирантов российских вузов»
(Томск, 2013 г.); Международных межвузовских научно-практических
конференциях молодых ученых, аспирантов и докторантов «Строительство – формирование среды жизнедеятельности» (Москва, 2014 г., 2015 г.); Международной научной конференции «International Scientific Conference and Workshop METNET-SPb-2014» (Санкт-Петербург, 2014 г.); Международной научной конференции «Интеграция, партнерство и инновации в строительной науке и образовании» (Москва, 2014 г.); VIII Всероссийском конкурсе научных и творческих работ иностранных студентов и аспирантов (Томск, 2014 г.).
Личный вклад автора диссертации заключается в постановке целей и задач исследования, проведении экспериментов, выполнении теоретического и численного анализа работы двутавровых балок при изгибе и кручении, сопоставлении экспериментальных и численных данных, в выявлении резервов несущей способности и разработке методики и рекомендаций по определению прочности двутавровых профилей при изгибе и кручении с учетом развития пластических деформаций.
Реализация результатов работы. Результаты работы изложены в рекомендациях, переданных в ФГУП «ЦНИИпроектлегконструкция» и используются при расчете стальных двутавровых балок входящих в состав строительных конструкций.
Публикации. Материалы диссертационного исследования опубликованы в 11 работах, в том числе 5 научных статьей в журналах, входящих в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендуемых ВАК РФ и 1 статья в журнале, входящем в международную базу данных и цитирования Scopus.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (146 наименований), двух приложений и содержит 145 страниц машинописного текста, 56 рисунков и 21 таблицу.
Методы расчета тонкостенных стержней при стесненном кручении
Аналитические исследования напряженно деформированного состояния тонкостенного стержня при кручении подтвердили, что касательные напряжения не влияют существенно на работу тонкостенного стержня [23, 38, 53]. Однако при проверке прочности сечения на срез следует учитывать совместное действие касательных напряжений, вызванных действием поперечных сил, чистого и стеснённого кручения.
Нормальные напряжения, возникающие в результате действия бимомента, могут вносить значительный вклад в суммарные напряжения и тем самым приводить к более раннему достижению предела текучести стали.
Параметром, характеризующим работу тонкостенного стержня открытого профиля, служит произведение изгибно-крутильной характеристики стержня на его пролете/, которое представляет собой безразмерную величину. Оно зависит от отношения жесткости на чистое кручение GId к секториальной жесткости Е1т и пропорционально длине стержня /: Анализ соотношений пролетов и геометрических характеристик стержней, применяемых в конструкциях, показал, что параметр kl , в большинстве случаев, изменяется в диапазоне от 1 до 7. При этом, отношение пролета стержня к высоте профиля варьирует от 7.5 до 20, с уменьшением данного отношения, уменьшается и значение параметра kl . В некоторых исследованиях, оценку несущей способности стержней при стесненном кручении принято проводить для указанного диапазона параметра kl [79].
Проводились экспериментальные и численные исследования влияния деформаций контура поперечного сечения на работу тонкостенного стержня открытого профиля. В результате получены величины моментов инерции стержней на чистое кручение и дана оценка погрешности определения углов закручивания согласно теории Власова В.З. Установлено, что применение гипотезы об отсутствии деформаций контура поперечного сечения стержня, в определенном диапазоне параметра kl , практически не приводит к погрешности вычисления углов закручивания стержня [57, 58].
Следует отметить, что исследователи Власов В.З., Тимошенко С.П., Джанелидзе Г.Ю., Пановко Я.Г., Wagner H. и др. [31, 75, 145, 146], рассматривали кручение тонкостенных стержней открытого профиля в упругой стадии при малых углах поворота поперечного сечения. Однако полная потеря несущей способности профиля происходит при больших углах закручивания и развитии пластических деформаций. Математическое описание данной стадии работы представляет значительную сложность в связи с изменением жесткостных характеристик при неупругой работе материала.
Экспериментальные исследования несущей способности двутавровых балок при действии крутящих нагрузок проводили Boulton N.S., Farwell C.R. и Galambos T.W. Они испытывали двутавровые балки, загруженные только крутящим моментом. Экспериментально установлено, что при упруго-пластическом кручении, предельные моменты были значительно выше, чем предсказывалось теорией [104, 113, 114]. Теоретические исследования пластического разрушения консольных стержней при стесненном кручении проводили Dinno K.S., Merchant W., они предложили определять несущую способность стержня в пластической стадии как сумму двух составляющих: чистого и стесненного кручения [108, 109].
Поведение стальных двутавровых балок при стесненном кручении, методом конечных элементов изучали Pi Y.L., Trahair N.S. и др. [125, 140]. Их численные модели, указывали на то, что исчерпание несущей способности такого элемента происходит в основном вследствие пластического разрушения полок и при больших углах закручивания, возникающих до образования пластического шарнира в балке.
Последующие результаты испытаний [99] и численных исследований [138, 139] показали, что самоупрочнение стали с развитием пластических деформаций приводит к значительному увеличению несущей способности стержней при больших углах закручивания. Выявлено, что при больших углах закручивания, в полках двутавра возникают растягивающие силы, которые за счет составляющей нормальной к продольной оси элемента, сопротивляются внешнему крутящему моменту [146].
В зарубежной практике проектирования, Pi Y.L. и Trahair N.S. [126, 151] пользуясь методикой Merchant W. разработали метод расчета пластического разрушения элемента при кручении. Согласно методу, коэффициенты пластического разрушения стержня определяются отдельно для чистого и стесненного кручения. Фактический коэффициент пластического разрушения аппроксимируется как сумма двух упомянутых составляющих [135]:
Уравнение, по которому определяется суммарный коэффициент пластического разрушения, не учитывает связь между чистым и стесненным кручением. Тем не менее, утверждается [127], что все ошибки, возникающие вследствие не учета данной связи компенсируются самоупрочнением стали и эффектом спиральных напряжений. Также отмечается, что сравнение с предыдущими экспериментами подтверждает работоспособность данного метода при определении несущей способности двутавровых балок при кручении, при этом уходя от консервативного расчета по пределу текучести. Однако, этот метод применим для сечений подверженных только крутящим нагрузкам и относящимся согласно европейским нормам [111] к первому классу, в которых, пластический момент может развиться полностью и задержаться до образования шарнира пластичности. Pi и Trahair предложили другой метод расчета на крутящие нагрузки балок второго и третьего класса, в которых согласно европейским нормам пластические деформации могут развиться, но разрушение происходит вследствие потери местной устойчивости. Для элементов второго класса был предложен метод расчета в упругой стадии по пределу текучести, а для балок третьего класса предложен расчет на местную устойчивость при кручении.
Стесненное кручение балок несимметричного двутаврового профиля
Проведен анализ напряжённо-деформированного состояния симметричного двутаврового сечения при действии изгибающего момента и бимомента и развитии пластических деформаций.
При действии изгибающего момента относительные деформации распределяются по сечению линейно, при действии бимомента -пропорционально секториальным площадям. Предполагается, что пластические деформации по сечению могут развиваться неограниченно, а величина напряжений ограничена пределом текучести.
Рассмотрим распределение деформаций и напряжений по сечению симметричного двутавра (рисунок 2.6). Эпюры деформаций по высоте сечения и по ширине полки качественно не меняются с ростом нагрузки (эпюра "єн" - от изгиба и эпюра "єю" - от бимомента). Нормальные напряжения определяются деформациями, учитывая диаграмму работы материала. При анализе прочности принято отсутствие стадии самоупрочнения, т.е. площадка текучести считается бесконечной. При рассмотрении эпюр от двух составляющих, момента и бимомента, принята схема, вытекающая из известного подхода к оценке НДС в пластической стадии работы материала [6].
Изгибные нормальные напряжения тм (рисунок 2.6.а), суммируются с нормальными напряжениями от бимомента 5В действующим в полках сечения (рисунок 2.6.б). Суммарные напряжения (рисунок 2.6.в), при переходе в состояние предельного равновесия достигают значений равных пределу текучести ау (рисунок 2.6.г). На рисунке 2.6.г эпюры нормальных напряжений даны для состояния, соответствующего предельной несущей способности профиля.
Напряжённо-деформированное состояние двутаврового сечения при совместном действии изгибающего момента относительно оси Х и бимомента В пластическом состоянии и предельном равновесии даже при первоначально однозначных эпюрах, из-за развития пластических деформаций, может произойти перемена знака напряжений на части полки. Особенностью распределения напряжений по сечению является равновесие нормальных напряжений усилиям, действующим в стержне. С учётом этого центральная зона эпюры (шириной а на полках с наклонной штриховкой) уравновешивает изгибающий момент М, боковые зоны эпюры с прямой штриховкой (шириной d) уравновешивают бимомент В.
Ширину участка а эпюры нормальных напряжений легко определить из равенства внешнего изгибающего момента М и внутреннего изгибающего момента воспринимаемого сечением Мы: М = Мы. При переходе к методике расчета произведем замену предела текучести стали а , на расчетное сопротивление по пределу текучести R
Анализ выражения (2.26) показал, что предельный бимомент зависит от величины изгибающего момента, действующего совместно с бимоментом. Предельный изгибающий момент можно определить с использованием методики строительных норм, учитывающей ограничение развития пластических деформаций в сечении, и сохранение в районе нейтральной оси упругого ядра:
При совместном действии изгибающего момента и бимомента проверку прочности с учётом развития пластических деформаций необходимо выполнять, учитывая влияние на несущую способность обоих усилий. В табл. 2.1 представлены результаты расчётов отношений предельного бимомента к пластическому бимоменту в зависимости от отношения действующего момента к пластическому моменту. Рассмотрено два варианта определения искомого отношения:
По двум вариантам проведен расчет для 5 типов сечений, для которых соотношение ширины полки к высоте стенки меняется в диапазоне 0.25…0.5, и таким образом соответствует балочным и широкополочным двутавровым профилям.
При расчёте по 1 варианту отношение B/ Bpl представляет собой линейную зависимость от отношения M /Mpl . При расчёте по 2 варианту зависимость нелинейная, при этом величина бимомента заметно выше, чем при расчёте по 1 варианту. На рисунке 2.7 показаны графики зависимостей отношения B/Bpl от отношения M /M Рисунок 2.7 – Зависимости отношенияB/Bpl от отношения M /Mpl Для оценки достоверности полученных теоретических зависимостей необходимо провести численные исследования работы двутавровых профилей с учётом физической нелинейности системы. 2.4. Исследование сходимости численных результатов в зависимости от сетки разбиения на конечные элементы и способа задания диаграммы работы материала Для решения поставленной задачи предполагается проведение экспериментальных и численных исследований работы тонкостенных стержней открытого профиля при стесненном кручении. Численные исследования будут выполняться с использованием современных вычислительных комплексов, основанных на методе конечных элементов (МКЭ). При расчете в таких комплексах точность результатов зависит от сетки разбиения на конечные элементы. Для оценки точности численных решений, исследована сходимость результатов в зависимости от сетки разбиения на конечные элементы. Рассмотрена возможность использования для указанной задачи расчетных комплексов ANSYS и NASTRAN. При использовании программного комплекса ANSYS стержень моделировался объемными конечными элементами, а в программном комплексе NASTRAN моделировался конечными элементами оболочки. Результаты, полученные в программных комплексах, также сравнивались с решениями, полученными по теории Власова В.З..
В программном комплексе ANSYS рассматривалась тестовая задача -кручение балки двутаврового профиля 30Ш1 (СТО АСЧМ 20-93), длиной 3 м. На опоре балка жестко закреплена, на другом конце к ней приложен крутящий момент 1.45 кНм.
В программном комплексе NASTRAN рассматривалась тестовая задача -кручение балки двутаврового профиля 50 Б3 (СТО АСЧМ 20-93), длиной 3 м. На опоре балка жестко закреплена, на другом конце к ней приложен крутящий момент 4 кНм.
Работа двутавровой балки при изгибе и стеснённом кручении
Экспериментальная установка состоит из траверсы, установленной на испытательной машине Instron 3382. Опорами балок служили цилиндрические шарниры, обеспечивающие свободу угла поворота в вертикальной плоскости. Пролёт балок варьировался от 600 до 1200 мм. На опорах полки балок фиксировались вертикальными пластинами в горизонтальном направлении, что исключало поворот опорных сечений относительно продольной оси и обеспечивало свободу депланации сечений. Нагрузка передавалась на верхнюю полку балки цилиндром, через пластину, фиксирующую ее заданный эксцентриситет, с возможностью перемещения в горизонтальной плоскости.
Нагружение осуществлялось этапами (до появления текучести шаг нагружения - 1кН, в пластической стадии – 0.5 кН). Каждая из балок загружалась до нагрузки, при которой полностью исчерпывалась несущая способность балки. Для проверки работоспособности экспериментальной установки, оценки достоверности показаний тензорезисторов и индикаторов для каждого образца выполнялось загружение нагрузкой, составляющей не более половины полной нагрузки.
На рисунке 3.6 представлена экспериментальная установка, на рисунке 3.7 -трехмерная схема экспериментальной модели, на рисунке 3.8 - способ передачи нагрузки с эксцентриситетом на балку. Рисунок 3.6 – Экспериментальная установка
Трехмерная экспериментальная модель Рисунок 3.8 – Передача нагрузки с эксцентриситетом на балку Проведены испытания шести балок двутаврового сечения с постоянным эксцентриситетом приложения вертикальной нагрузки, условиями закрепления и различными пролетами согласно таблице 3.2.
В процессе испытаний нагрузка прикладывалась шагами, величина нагрузки контролировалась датчиком испытательной машины. Для измерения деформаций образцов применялись тензорезисторы японской компании «Tokyo Sokki Kenkyujo», типа FLA-5-11 с базой длиной 5 мм и шириной 1.5 мм. Диапазон рабочих температур данных датчиков от -20 до +80С. Угол поворота сечения измерялся с помощью двух электронных индикаторов «ИЦ 0-50 0.01 МИКРОН» имеющих точность измерения до 0.01 мм (рисунок 3.8) и прогиб балки по измерениям испытательной машины. На каждом образце было установлено не менее 4 тензометрических датчика. Тензорезисторы были установлены в сечении на расстоянии 25 мм от середины пролета балки, на краях полок, поскольку там ожидались близкие к максимальным нормальные напряжения в сечении.
На образце пролетом 1200 мм, установлено 4 дополнительных датчика на расстоянии 75 мм от середины пролета балки, для оценки распространения пластических деформаций по длине. Для образца пролетом 900 мм на полках поперечного сечения установлено 8 датчиков и 4 из них, находящиеся на краях полок, были продублированы симметрично относительно середины балки для оценки симметрично распределения напряжений в образце (рисунок 3.12). Для образца пролетом 600 мм установлено 4 датчика на нижней полке и 5 датчиков на верхней полке одного поперечного сечения (рисунок 3.11). Места установки датчиков в поперечных сечениях образцов показаны на рисунках 3.9, 3.10 и 3.11.
Экспериментальные исследования позволили выявить действительную работу двутавровых балок при изгибе и стеснённом кручении в условиях близких к реальным. Установлены значительные резервы несущей способности балок за счёт развития пластических деформаций. В результате испытаний получены прогибы и углы закручивания балок в середине пролёта, а также деформации характерных точек сечений балки. На рисунке 3.13 показано деформированное состояние балки в момент исчерпания несущей способности.
Зависимости прогиба балки от нагрузки При проведении испытаний получены зависимости деформаций от нагрузки для точек, в которых расположены тензорезисторы. На всех образцах размещено не менее 4 тензорезисторов, для более подробного исследования напряжённо-деформированного состояния на образцах пролётом 600 и 900 мм размещено 9 и 12 датчиков соответственно. На рисунке 3.16 представлены графики изменения деформаций с ростом нагрузки, полученные экспериментально для образцов с четырьмя датчиками в поперечном сечении, а также для балок пролётом 600 и 900 мм для аналогичных датчиков.
Графики зависимости нормальных напряжений и деформаций от нагрузки в точках поперечных сечений образцов По результатам испытаний данных образцов следует отметить, что экспериментальная картина деформирования качественно совпадает с картиной, полученной в ходе теоретического анализа. Суммарные нормальные напряжения достигают предела текучести раньше всего в точках 1 и 3, где напряжения от изгибающего момента и бимомента имеют одинаковые знаки. Пластические деформации дальше распространяются по сечению, при этом углы поворота незначительно отклоняется от упругих значений. После того как на другом конце полки в точке 2 появляется текучесть, углы поворота начинают резко увеличиваться и с образованием пластического шарнира в полке происходит исчерпание несущей способности элемента. Следовательно, от момента появления текучести в крайнем волокне до момента исчерпания несущей способности элемента имеются резервы прочности, которые следует учесть при разработке соответствующей инженерной методики расчета.
Более подробная картина перехода сечения в пластическую стадию получена для образцов пролетом 600 мм и 900 мм. На рисунке 3.18 представлен график изменения напряжений в восьми точках поперечного сечения образца пролетом 900 мм.
Полученная диаграмма для образца пролетом 900 мм подтверждает что, по аналогии с предыдущими образцами, текучесть появляется раньше всего в точках 1 и 5, где напряжения суммируются. Пластические деформации дальше распространяются по сечению и доходят до точки 2, затем в точке 4 на другом краю верхней полки появляется текучесть, и уже с их появлением в точке 3, происходит образование пластического шарнира в верхней полке и исчерпание несущей способности элемента. Большое количество датчиков в сечении позволило более подробно исследовать распространение пластических деформаций по сечению и точнее выявить резервы несущей способности, имеющиеся после достижения предела текучести на обоих краях верхней полки.
Применение численных методов для определения несущей способности испытуемых образцов и сравнение с данными эксперимента
С использованием данной инженерной методики были определена несущая способность ранее испытанных балок (шесть образцов). Последовательность расчета была следующая: - определялся параметр Ы и относительный эксцентриситет е; - линейной интерполяцией определялось значение pt по таблицам; - проверялась несущая способность балки на нагрузку Ит]по формуле (4.10); - определялась предельная нагрузка Р{1], при которой сохраняется несущая способность балки согласно рассматриваемой методике. Результаты расчета в виде вычисляемых параметров и предельных нагрузок, полученных по рассматриваемой инженерной методике, для шести балок приведены в таблице 4.7.
На основании предложенной в диссертационной работе методики, проведен практический расчет экспериментальных образцов в следующей последовательности: - от нагрузки P[lim] полученной экспериментально, по известным зависимостям для балок [17], определялись действующий изгибающий момент М и бимомент В; - вычислялось соотношение МIМ {, и в зависимости от него по таблице 4.6 линейной интерполяцией определялся коэффициент са; - определялся коэффициент с согласно строительным нормам [70]; - проверялась прочность балки по формуле: М В - обратным путем, методом последовательных приближений, определялась предельная нагрузка Р[2], соответствующая исчерпанию прочности согласно предложенной методике; - определена предельная нагрузка P[cons], по предложенной методике с использованием постоянного значения коэффициента ст =1.47.
Величины нагрузок, полученные экспериментально и в результате расчета по двум методикам, приведены в таблице 4.9. Кроме того, на основании расчета по пределу текучести, согласно действующим нормам определена допустимая нагрузка P[sp] . Для сравнения, нагрузки представлены на гистограмме (рисунок
Сравнение нагрузок показало, что для основной группы испытанных балок существующая методика [78] приемлема. Однако для короткой балки, при I / h = 5, нагрузка, полученная расчетом, превысила на 3.4% предельное значение в эксперименте. С другой стороны, для длинного образца, при / / h = 10, расчетная нагрузка оказалась близка к нагрузке в начале текучести, поскольку методика учитывает достижение предельного горизонтального перемещения верхней полки. Данная методика ориентируется на нелинейный расчет и предельные деформации, и может быть использована для оценки несущей способности в тех случаях, когда эксплуатация балки ограничена предельными деформациями. Она позволяет рассчитывать балки шарнирно опёртые по концам при загружении в середине пролёта сосредоточенной силой, приложенной с эксцентриситетом относительно продольной оси. При этом в качестве критерия несущей способности балки приняты предельно допустимые углы закручивания, а не полное исчерпание прочности.
Максимальная несущая способность, обусловлена развитием пластических деформаций по сечению. Учет выявленных резервов по предложенной методике, введением коэффициента са, позволит при оценке живучести конструкций более полно использовать прочность и анализировать поведение балок. Методика, предложенная в данной работе, дает результаты близкие к экспериментальным, обосновывается теоретическими и численными исследованиями и позволяет по полученным величинам внутренних усилий (изгибающему моменту и бимоменту) в расчетном сечении оценить прочность с учетом развития пластических деформаций.
1. Проведен анализ несущей способности балок двутаврового профиля при изгибе и кручении, с использованием разработанной конечно-элементной модели с обоснованной сеткой разбиения, выбором диаграммы работы материала, способом задания нагрузки и граничных условий. На основании численного расчета при варьировании параметра kl (от 1 до 7) и соотношений действующих усилий, построены кривые несущей способности для приведенных типовых сечений. Установлено их качественное соответствие теоретическому решению, при этом теоретические кривые для всех рассмотренных сечений дают несущую способность меньше, чем экспериментальная.
2. Выполнена оценка применяемой методики на основании сравнения численных результатов полученных для шести испытанных образцов с экспериментальными данными по несущей способности. Выявлено наличие резервов несущей способности в испытаниях по сравнению с численными моделями и отличие результатов в пределах 15%. Это подтверждает, что кривые, полученные численно, корректно описывают несущую способность стержней при совместном действии изгиба и кручения.
3. Сопоставление результатов теоретического, численного и экспериментального исследований показало, что кривая, построенная на основании теоретической модели, имеет некоторый запас несущей способности (не менее 7%) по отношению к эксперименту и численной модели. Исходя из этого, решено использовать теоретическую модель как основную для разработки инженерной методики прочностного расчета балок симметричного двутаврового сечения при изгибе и кручении.
4. На основании проведенного исследования разработана методика практического расчета, в которой влияние пластических деформаций при стесненном кручении учитывается по аналогии с изгибающим моментом, введением коэффициента ст, который зависит от соотношения действующего момента к пластическому моменту. 5. Проведено сравнение величины предельных нагрузок полученных на основании существующей и предложенной методиках расчета. Анализ существующей методики расчета двутавровой балки на действие сосредоточенной силы с эксцентриситетом, ориентированной на нелинейный расчет и предельные деформации, подтвердил возможность ее применения для оценки несущей способности в тех случаях, когда эксплуатация балки ограничена предельными деформациями. Максимальная несущая способность, выявлена экспериментально, обусловлена развитием пластических деформаций по сечению. Учет выявленных резервов прочности позволяет при проектировании конструкций уменьшить расход металла, а при оценке живучести конструкций более полно использовать несущую способность и анализировать поведение балок