Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Опыт научных исследований, проектирования и возведения сетчатых куполов из легких, эффективных материалов 8
1.1. Теоретические и экспериментальные исследования купольных покрытий 9
1.2. Исследования местной устойчивости сетчатых куполов 19
1.3. Примеры проектирования и возведения куполов из древесины 25
1.4. Выводы по первой главе, постановка задач исследования 32
ГЛАВА 2. Численный эксперимент по исследованию местной устойчивости сетчатого купольного покрытия 34
2.1. Конструкция несущего элемента купола и факторы влияющие на его работу 34
2.2. Метод конечных элементов при расчете сжато-изгибаемых элементов купола 36
2.3. Решение системы нелинейных уравнений 41
2.4. Алгоритм определения критической нагрузки на фрагмент сетчатого купола с учетом факторов влияющих на нелинейность работы конструкции 44
2.5. Исследование сходимости метода конечных элементов
при расчете на устойчивость фрагмента сетчатого купола 54
2.6. Методика проведения численного эксперимента 57
2.7. Исследование влияния физической нелинейности древесины на величину критической нагрузки 58
2.8. Исследование влияния жесткости сопряжения элементов в узлах на величину критической нагрузки 61
2.9. Исследование влияния продольно-поперечного изгиба от внеузловой нагрузки на величину критической нагрузки 62
2.10. Исследование влияния обмятия торцов ребер на величину критической нагрузки 65
2.11. Выводы 67
ГЛАВА 3. Физический эксперимент по исследованию устойчивости фрагментов сетчатого купола 69
3.1. Экспериментальная установка для испытания фрагментов сетчатого купола 69
3.2. Методика проведения испытания 71
3.3. Результаты физического эксперимента 77
3.4. Выводы 84
ГЛАВА 4. Численный эксперимент по исследованию напряженно-деформированного состояния сетчатых деревянных куполов 85
4.1. Цель и задачи численного исследования 85
4.2. Конструкции исследуемых куполов 85
4.3. Методика проведения исследования 87
4.4. Выводы 92
ГЛАВА 5. Рекомендации по расчету купольных покрытий. внедрение результатов исследований 93
5.1. Рекомендации по проектированию сетчатых деревянных куполов...93
5.1.1 Рекомендации по расчету сетчатых деревянных куполов на устойчивость 93
5.1.2. Рекомендации по конструированию сетчатых деревянных куполов 95
5.2. Использование результатов исследований при проектировании купольных покрытий 98
5.2.1. Каркасно-тентовое покрытие летней площадки 98
5.2.2. Купольное покрытие здания кафе 102
5.3. Выводы 106
Заключение 107
Литература
- Теоретические и экспериментальные исследования купольных покрытий
- Конструкция несущего элемента купола и факторы влияющие на его работу
- Экспериментальная установка для испытания фрагментов сетчатого купола
- Конструкции исследуемых куполов
Введение к работе
В данной работе исследуется проблема местной устойчивости сетчатых куполов выполненных из дерева с учетом физической, геометрической и конструктивной нелинейностей. Местная потеря устойчивости сетчатых куполов заключается в «прощелкивании» одного из узлов к центру сферы.
В ранее проводившихся исследованиях местной устойчивости сетчатых куполов считалось, что внешняя нагрузка приложена в узлах, а стержни изготовлены из изотропного материала, подчиняющегося закону Гука. Такие условия в большей степени соответствуют сетчатым куполам, выполненным из стальных трубчатых профилей. В то же время известно, что древесина является анизотропным материалом, для которого зависимость между деформациями и напряжениями имеет нелинейный вид. Очевидно, что продольно-поперечный изгиб стержней купола и обмятие древесины будут оказывать существенное влияние на величину критической нагрузки.
В существующих методах расчета сетчатых деревянных куполов на местную устойчивость влияние всех выше перечисленных факторов в совокупности не отражено. Данная диссертация направлена на решение этой задачи.
Таким образом, диссертационная работа является актуальной.
Цель и задачи исследований.
Целью диссертации являлось совершенствование метода расчета на местную устойчивость и конструктивных решений сетчатых деревянных куполов.
Для выполнения поставленной цели ставились следующие задачи:
• анализ предварительно собранных результатов ранее проведенных исследований в области местной устойчивости деревянных сетчатых куполов;
• разработка расчетной модели и алгоритма расчета на местную устойчивость купольного покрытия комплексно учитывающих физическую,
геометрическую и конструктивную нелинейности, а также обмятие древесины в узлах и внеузловой характер нагрузки;
• проведение численного эксперимента с целью определения влияния исследуемых факторов на величину критической нагрузки при местной потере устойчивости;
• проведение физического эксперимента на пирамидальных фрагментах купола с целью проверки теоретических предпосылок и определения характера разрушения фрагментов купола;
• усовершенствование метода расчета купола с использованием Еэкв, позволяющего одновременно учитывать физическую, геометрическую, конструктивную нелинейности, а также обмятие древесины в узлах и внеузловую нагрузку;
• проведение численного эксперимента по определению влияния исследуемых факторов на величину предельной (критической) нагрузки на купольное покрытие в целом;
• разработка рекомендаций по расчету сетчатых куполов из дерева и пластмасс на местную и общую устойчивость;
• разработка новых конструктивных решений узлов купольных покрытий, снижающих трудоемкость их изготовления и повышающих прочность.
Автор защищает:
• расчетную модель, алгоритм расчета сетчатого деревянного купольного покрытия на местную устойчивость, комплексно учитывающие физическую, геометрическую и конструктивную нелинейности, а также обмятие древесины в узлах и внеузловой характер нагрузки;
• новые данные полученные в ходе численного и физического экспериментов по изучению местной устойчивости отдельных пирамидальных фрагментов купольного покрытия, схемы разрушений и величины критических нагрузок;
• усовершенствованный метод расчета купольного покрытия с использованием Еэкв9 позволяющий одновременно учитывать физическую, геометрическую, конструктивную нелинейности, а также обмятие древесины в узлах и внеузловую нагрузку;
• новые результаты численного эксперимента по исследованию предельного состояния купольного покрытия в целом.
Достоверность результатов обусловлена применением в экспериментальных исследованиях апробированных методов и средств измерения а также совпадением теоретических и экспериментальных данных.
Научную новизну работы составляют:
• разработанные расчетная модель и алгоритм расчета на местную устойчивость, комплексно учитывающие физическую, геометрическую, конструктивную нелинейности, а также обмятие древесины в узлах и внеузловую нагрузку;
• усовершенствованный метод расчета куполов с использованием комплексного эквивалентного модуля деформации E$ed, позволяющий одновременно учитывать физическую, геометрическую и конструктивные нелинейности, а также обмятие древесины в узлах и внеузловую нагрузку;
• новые данные о величине критической нагрузки купольного покрытия, полученные в ходе численного и физического эксперимента;
Практическое значение диссертации.
Работа проведена в соответствии с грантом по теме "Разработка оптимальных конструктивных решений сетчатых деревянных куполов и совершенствование методов их расчета", шифр 20-ГС-2.
На основе разработанного алгоритма написана и отлажена программа для ПЭВМ по расчету отдельных пирамидальных фрагментов сетчатого купола с учетом факторов, влияющих на нелинейность работы конструкции, позволяющая определить значение критической нагрузки при которой происходит «прощелкивание» узла пирамиды.
На основе проведенных исследований предложены инженерные методики расчета сетчатых деревянных куполов с учетом нелинейной работы. Результаты научных исследований нашли применение при проектировании двух опытно-экспериментальных купольных покрытий в г.Пензе, результаты исследований используются также в учебном процессе инженерно-строительного института ПГУАС.
Материалы диссертации доложены и обсуждены на научно-технических семинарах кафедры "Строительные конструкции", на научно-технических конференциях в Пензенском государственном архитектурно-строительном университете (Пенза, 1999, 2002, 2003).
Публикации.
По материалам диссертации опубликовано 7 печатных работ.
Объем и структура диссертации.
Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, общих выводов, указателя использованной литературы и приложений. Текст изложен на 120 страницах, проиллюстрирован 52 рисунками и 3 таблицами. В указателе литературы содержится 118 отечественных и переводных источников.
Автор выражает искреннюю признательность Заслуженному деятелю науки и техники Российской Федерации, члена-корреспонденту РААСН, доктору технических наук профессору Барановой Т.И.
Теоретические и экспериментальные исследования купольных покрытий
При проектировании куполов важное значение имеют вопросы формообразования их поверхности.
Формообразованием сетчатых куполов в нашей стране занимались такие авторы как В.В. Ермолов [16], Г.Н. Колесников [39,40], Б.Г. Мухин [67], Г.Н. Павлов [73].
В области геометрического построения сетчатых куполов внес значительный вклад М.С. Туполев. Геометрическая схема построения сетчатой поверхности, предложенная М.С. Туполевым, основывалась на принципах кристаллографии [95]. В ее основе лежит правильный 20-ти За рубежом одним из исследователей формообразования купольных по крытий является Р.Б. Фуллер. Он разработал другой метод геометрического построения купольных покрытий гранник - икосаэдр.
, основанный на правильном многограннике -додекаэдре [115].
Определение геометрических параметров сетчатых куполов весьма трудоемко, поэтому применение ЭВМ при расчете данных конструкций значительно облегчает работу при геометрическом расчете сетчатых куполов.
Определение внутренних усилий и перемещений в сетчатых купольных покрытий больших пролетов весьма затруднено. В настоящее время наиболее широко применяются два метода расчета таких конструкций.
Первый метод основан на статической эквивалентности. Исходная сетчатая оболочка заменяется сплошной эквивалентной оболочкой. После расчета сплошной эквивалентной оболочки, получаем в ней усилия, по которым в дальнейшем определяем усилия для сетчатой оболочки. Этот метод расчета исследовался в работах К. Клеппеля [109], Д. Райта [78, 118], В.А. Савельева [84], А.А. Журавлева [19], Л.Н. Лубо [53], Б.Н. Чуракова [100] и других авторов. В данных работах приведены выражения для определения характеристик эквивалентных оболочек и усилий в сетчатых оболочках. Этот метод достаточно прост и позволяет использовать готовые решения, по при сложных схемах нагружения, различных видах опорных закреплений этот метод неприменим. Так же недостатком этого метода является невозможность определения наиболее нагруженных стержней, так как он дает усредненную картину усилий [99].
Второй метод основан на непосредственном расчете конструкций с использованием методов строительной механики.
Одним из методов строительной механики, который также применяется и при расчете сетчатых куполов (оболочек), является метод конечных элементов (МКЭ). Этот метод исследован в работах О. Зенкевича и И. Чанга [26, 27], А.К. Гаврилова [9], А.А. Журавлева [22] и других авторов. Применение МКЭ позволяет рассчитывать практически любые конструкции. Однако МКЭ не исключает применение других расчетных схем.
В.А. Савельевым [81] был разработан интерполяционный метод расчета куполов. По методу перемещений составляется система уравнений равновесия для главных узлов конструкции. Через перемещения главных выражаются перемещения второстепенных узлов. Этот метод позволяет рассчитывать любую стержневую конструкцию купола.
В.Н. Шанин [103] разработал метод, который заключается в использовании симметрии купола. При произвольной нагрузке на купол, решение системы уравнений, имеющей порядок 3iV+3, где N - количество узлов купола, кроме узла в вершине, сводится к решению нескольких систем, каждая из которых имеет порядок 3mSy где ms=N/ns 9 ns — количество одинаковых секторов в куполе.
Ю.В. Осетинский и А.А. Журавлев в своих работах [19, 20] исследовали проблему замены треугольных пластин стержнями и наоборот. Эта проблема часто встречается при расчете сетчатых оболочек, состоящих из набора стержней и пластин. Используя принцип возможных перемещений, они получили матрицы жесткости треугольной равносторонней пластины и эквивалентного ей в смысле жесткости шарнирно-стержневого треугольного элемента. Жесткость стержня определялась через жесткость пластины. Выражение имеет вид EF= E0h0l, (1.1) где Fu I- площадь поперечного сечения и длина стержня соответственно; Е и Ео - модули упругости материалов соответственно стержня и пластины; ho - толщина пластины. Важным этапом расчета трехслойных куполов является расчет панелей. Исследование таких конструкций проведено Ю.В. Осетинским, А.К. Гаври-ловым [9], Б.В. Миряевым [68], В.И. Мартемьяновым [59] и другими авторами.
Конструкция несущего элемента купола и факторы влияющие на его работу
Местная потеря устойчивости сетчатых куполов представляет собой «прощелкивание» узла купола (чаще всего центрального) к центру сферы (рис.2.1.).
Рассмотрим пологую пирамиду купола, расположенную в его центре. Несущие элементы купола изготавливаются из цельной или клееной древесины и соединяются в узлах с помощью стальных деталей. Ограждающие конструкции купола выполняются в виде двойного деревянного настила или в виде панелей. Настил или панели прикрепляются к верхней кромке ребер, обеспечивая тем самым, устойчивость плоской формы их деформирования.
На несущие ребра купола действует продольная сила и поперечная нагрузка, распределенная по треугольнику, потому эти ребра можно отнести к сжато-изгибаемым элементам.
Древесина обладает физической нелинейностью, причем параметры диаграммы а-є зависят также от влажности древесины [1]. На границе между деревянным ребром и узловой деталью возникают пластические деформации. Такие деформации можно наиболее точно смоделировать, используя реальные диаграммы деформирования древесины.
Деревянные ребра купола при действии поперечной нагрузки деформируются, вследствие чего начинает действовать дополнительный изгибающий момент от продольной силы. Под воздействием внешней нагрузки пологая пирамида деформируется, и продольные усилия в ребрах увеличиваются. Таким образом, проявляется геометрическая нелинейность.
Конструктивная нелинейность вызвана переменной зоной контакта между узловой деталью и деревянным ребром. Эта нелинейность обусловлена обмятием древесины в зоне контакта и деформацией нагельного соединения. Дифференциальное уравнение изгиба элемента купола можно представить в виде: d2y= єх-є2= А г\)-А г2) dx2 h h (21) где x, у - координаты точки на оси стержня; sh є2 — удлинения крайних волокон сечения; ои $2 - соответствующие фибровые напряжения; h - высота сечения. При данных граничных условиях решение этого уравнения возможно только в численном виде.
На сегодняшний день в ряду численных методов получил самое широкое распространение метод конечных элементов (МКЭ).
Исследованию этого метода посвящены многие работы [87, 88], он основывается на возможности представления реальной конструкции в виде совокупности элементов конечных размеров, соединенных между собой в узлах конечным числом узловых связей. Другими словами, действительная физическая система заменяется идеализированной дискретной моделью. Достаточно большие возможности открываются уже при введении в расчет элементов прямоугольной и треугольной формы, которые позволяют достаточно просто аппроксимировать конструкции любой конфигурации [51]. Сочленение элементов осуществляется в узлах, в которых полностью удовлетворяются условия равновесия и неразрывности перемещений. Фактически конечные элементы представляют собой упругие элементы особого типа, на деформации которых наложены связи, заставляющие их изменяться по определенной форме, так чтобы по возможности сохранилась непрерывность деформации расчетной модели.
Выбор рациональной расчетной схемы и разбивка конструкции на конечные элементы в МКЭ, существенно влияют на точность вычислений. Общие принципы построения ансамбля треугольных конечных элементов в двумерной области сформулированы в работе [99]. Вводятся понятия идеального ансамбля конечных элементов, однородности конечно-элементной сетки. Ансамбль конечных элементов считается идеальным, если он состоит из равносторонних треугольников. Конечно-элементная сетка называется однородной, если каждый узел сетки внутри области является общим для одинакового числа конечных элементов.
Экспериментальная установка для испытания фрагментов сетчатого купола
Для экспериментального исследования фрагментов купола был разработан и изготовлен универсальный стенд, позволяющий испытывать экспериментальные образцы (пирамиды) при узловой или при внеузловои нагрузке (рис.3.1). Стенд позволяет прикладывать нагрузку на испытываемый фрагмент сетчатого деревянного купола, как при помощи грузов, так и при помощи домкрата через грузовую подвеску. Нагрузка может быть при использовании грузов длительной или кратковременной при использовании домкрата.
Стенд представляет собой сборно-разборную конструкцию, состоящую из двух частей, верхней и нижней. Верхняя часть стенда представляет собой опорный контур для испытываемых образцов, выполнена из прокатной стали (L50x50x5), с соединением деталей на сварке. Нижняя часть выполнена из прокатной стали (L50x50x5), с соединением деталей стенда на болтах Ml О, состоит из стоек и раскосов и обеспечивает необходимое пространство для размещения грузовой подвески. Стенд установлен на фундаментную плиту, в которой предусмотрены анкерные болты для крепления домкрата.
У стенда имеются опорные детали (L75x50x5), позволяющие жестко закреплять ребра пирамиды. Конструкция опорных узлов дает возможность перемещать их в радиальном направлении при помощи корректирующих болтов, за счет чего упрощается монтаж испытуемых образцов (пирамид) на стенде и сводится к минимуму зазор между опорной деталью и ребром.
Нагрузка на образец прикладывалась внеузловая - в двух точках на ребре пирамиды, расположенные в каждой 1/3 его длины через специальную систему подвесок. Но стенд позволяет прикладывать нагрузку в любой точке ребра пирамиды, в том числе и в узле пирамиды, при условии изменения конструкции грузовой подвески.
Для проведения физического эксперимента было изготовлено 9 фрагментов в виде пологих пирамид. Фрагменты купола собирались из шести ребер (рис. 3.2.), которые соединялись между собой с помощью узловых деталей (рис. 3.3., рис. 3.4., рис. 3.5., рис. 3.6.).
При выборе конструкций испытуемых стержневых пирамид варьировались два параметра. Первый параметр а - угол наклона элементов пирамиды к горизонтали, принимался равным 4,79; 3,58; 2,87, что соответствовало отношениям радиуса сферы купола к длинам элементов R/1 равным 6, 8, 10, второй параметру =l/h принимался равным 10,25; 12,5; 14,75, что соответствовало высоте сечения рёбер, равной 62 мм, 51 мм и 43 мм. Ширина сечения рёбер для всех фрагментов была принята одинаковой и равнялась 20 мм.
Все ребра были раскреплены из плоскости для обеспечения плоской формы деформации. В данной работе принята маркировка образцов, состоящая из буквы и двух цифр. Буква «П» - обозначает вид испытуемого образца - пирамида, первая цифра равна высоте сечения элемента в мм, вторая указывает на угол наклона ребер пирамиды к горизонту (см. табл. З.1.).
Нагружение и разгрузка фрагментов осуществлялось ступенями в равные промежутки времени (5 минут). В соответствии с "Рекомендациями по испытанию деревянных конструкций" величина одной ступени нагружения была назначена равной 0,2 от величины ожидаемой критической нагрузки, которая определялась численным методом. При приближении значения приложенной нагрузки к значению ожидаемой критической нагрузки величина последующих ступеней нагружения уменьшалась до 0,1 от величины критической нагрузки.
Для измерения вертикальных перемещений опор, а также прогиба образцов использовались прогибомеры марки 6ПАО с ценой деления 0,01 мм. Схема установки приборов и приложения нагрузки показана на рис.3.8. Деформации древесины определялись с помощью тензодатчиков с базой 20 мм, сопротивлением /?=200,6 Ом и тензочувствителыюстью =2,16. Поверхность деревянных элементов в местах наклейки датчиков зачищалась шкуркой, после чего грунтовалась за 2 раза клеем БФ-2 и обезжиривалась ацетоном. Подготовленная таким образом поверхность пропитывалась тампоном, смоченным в эфире, и на нее, а также на основу датчика, наносился тонкий слой клея БФ-2, который высушивался в течение 10-15 минут. После этого наносился второй слой клея. Одновременно с установкой датчиков наклеивались монтажные колодки, служащие для предохранения от обрывов проволочных контактов. Снятие показаний с тензодатчиков осуществлялось при помощи прибора ЦТК-1. Всего на один фрагмент наклеивалось 12 тензодатчиков. Измерение вертикальных и горизонтальных перемещений осуществлялось непосредственно перед началом каждого нагружения и сразу же после нагру-жения, причем, прежде всего, снимался отсчет по середине пролета, а затем по опорам. Снятие всех отсчетов по всем приборам производилось всегда в одной и той же последовательности.
На завершающей стадии испытания, при приближении нагрузки к критической, значительно ускорялся рост вертикальных перемещений пирамиды, поэтому для синхронизации отсчетов индикатора домкрата и прогибоме-ра Ш показания последнего записывались на видеокамеру.
Конструкции исследуемых куполов
Целью данного численного исследования являлось определение напряженно-деформированного состояния купола при нагрузках близких к предельным.
При проведении численного эксперимента использовался комплексный эквивалентный модуль деформации - Е 9 позволяющий одновременно учитывать деформации, вычисленные с учетом нелинейных зависимостей и с учетом конструктивных решений элементов купола. Определение этого модуля дано в работах Б.В. Миряева и С.А. Толушова [68]
В качестве объекта исследования был принят пологий купол диаметром 20 м, близкий по своему очертанию к правильному шестиугольнику (рис. 4.1). Многогранная поверхность купола была образована на основе правильной сети Чебышева, вследствие чего элементы, расположенные в направлении близком к меридиональному, имели одинаковую длину - /;.
Численное исследование проводилось при варьировании 2-х параметров. Первый параметр - отношение радиуса сферы R к длине lj, принимался равным 6, 8, 10, что соответствовало относительной высоте купола H/D, равной 1/7,82; 1/10,5; 1/13,2.
Второй параметр - характеризовал наличие начального несовершенства в вершине купола. Для идеальной схемы все узлы купола располагались на сфере радиусом R. При наличии начальных несовершенств считалось, что центральный узел находится ниже поверхности сферы. Начальные координаты центрального узла определялись из предположения, что все шесть центральных элементов изготовлены с погрешностью равной ///3000.
Соединение деревянных элементов купола осуществлялось с помощью стальных узловых деталей. Один из элементов купола показано на рис. 4.2. Сечение ребер было принято равным 100x200 мм, начальный модуль деформации — о=П200МПа (древесина - сосна). Опорное кольцо по периметру купола было принято из 2-х стальных уголков Z 50 5. Закрепление опорных узлов было принято шарнирным, и запрещались перемещения только вдоль направления оси Z.
Исследование купола проводились с помощью программы «SCAD 7.29» при шаговом методе нагружения.
На первом шаге в программе «SCAD 7.29» строится расчетная схема сетчатого купола, прикладывается внеузловая нагрузка в виде сосредоточенных сил приложенных к стержням купола в каждой третьей части их длины. Далее в расчет вводится начальный модуль деформации древесины.
После проведения статического расчета от нагрузки первого шага, полученные внутренние усилия стержней вводим в апробированную программу «РАДЭК» («Расчет деревянных элементов купола», разработчики программы - Б.В. Миряев, С.А. Толушов), и определяем сближение концов каждого стержня купола. По полученным данным определяем касательную величину эквивалентного модуля деформации для второго шага нагружения по формуле: F, _j VM (dU ( "4(A„-A.-,) ( где N„j - продольное усилие в и-м элементе при /-м шаге нагружения; Nn,n - продольное усилие в п-м элементе при /-І шаге нагружения; Ап - площадь поперечного сечения я-го элемента; 1п - начальная длина и-го элемента; Дя / - абсолютная деформация п-го элемента при /-том шаге нагружения; A , ./ - абсолютная деформация «-го элемента при /-1 шаге нагружения. Далее корректируются координаты узлов купола и строится деформированная схема купола, которая будет являться расчетной для второго шага нагружения.
На втором шаге в программу «SCAD 7.29» в расчет вводится касательный эквивалентный модуль деформации древесины, полученный после первого шага нагружения. Шаговый расчет продолжается до момента «прощелкивания» одного из узлов купола.
Момент «прощелкивания» определяется приближенно, с заданной точностью, которая в свою очередь зависит от шага нагружения. Чем меньше задан шаг нагружения, тем точнее будет определен момент «прощелкивания».
На рис. 4.3. показаны графики изменения эквивалентного касательного модуля деформации для элементов, примыкающих к центральному узлу, где ЕІ - эквивалентный касательный модуль деформации на /-том шаге нагружения, Е0 - начальный модуль деформации древесины, Ps - суммарная нагрузка, приведенная к узловой на і — том шаге нагружения, А — площадь сечения элемента купола.
