Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ экспериментальных и теоретических исследований напряженно-деформированного состояния сталежелезобетонных колонн 13
1.1. Анализ и обобщение экспериментальных данных по напряженно-деформированному состоянию сталежелезобетонных колонн 15
1.2. Анализ нормативной документации по проектированию железобетонных конструкций с жесткой арматурой
1.2.1. Руководство по проектированию железобетонных конструкций с жесткой арматурой 20
1.2.2. Зарубежные нормы Еврокод 25
1.3. Анализ теоретических исследований и рекомендаций по расчету напряженно-деформированного состояния сталежелезобетонных колонн вконтактных зонах 27
1.3.1. Факторы, влияющие на прочность сцепления арматуры и бетона 28
1.4. Компьютерное моделирование в расчётах напряженно-деформированного состояния и прогнозах повреждений композитных колонн с жесткой арматурой
1.4.1. Возможности решения контактных задач в современных программных комплексах 31
1.4.2. Модели контактной технологии в ANSYS и ANSYS Workbench 32
1.5. ВЫВОДЫ по главе 37
ГЛАВА 2. Экспериментальные и теоретические исследования сталежелезобетонных моделей конструкций, работающих на центральное и внецентренное сжатие 38
2.1. Экспериментальные исследования сталежелезобетонных моделей
конструкций, работающих на центральное и внецентренное сжатие 38
2.1.1. Описание моделей колонн и их изготовления 38
2.1.2. Описание испытательной установки и проведения испытаний 43
2.1.3. Результаты испытаний
2.2. Расчет несущей способности испытанных моделей сталежелезобетонных колонн по нормативным методикам. Сравнение с экспериментом 57
2.3. Компьютерное моделирование и численный расчет нагружения модели колонны на центральное и внецентренное сжатие
2.3.1. Расчет модели колонны на центральное сжатие 63
2.3.2. Расчет модели колонны на внецентренное сжатие 70
2.4. Выводы по главе 2 74
ГЛАВА 3. Экспериментальные и теоретические исследования сталежелезобетонных моделей конструкций, работающих на сдвиг 76
3.1. Экспериментальные исследования процесса разрушения связей сцепления при вдавливании стержня жесткой арматуры в бетон 76
3.1.1. Испытания первой партии образцов (бетон класса В35) 80
3.1.2. Испытания второй партии образцов (бетон класса В20) 81
3.1.3. Испытания третьей партии образцов (бетон класса В80 и фибробетон) 83
3.2. Теоретические исследования процесса разрушения связей сцепления в контактной зоне «сталь-бетон» модели конструкции, работающей на сдвиг 88
1.2.1. Математическая постановка контактной краевой задачи 89
1.2.2. Результаты расчета базового варианта образцов 93
3.2. Выводы по 3 главе 98
ГЛАВА 4. Анализ процесса деформирования и разрушения конструкции колонны высотного здания с жесткой стальной арматурой 100
4.1. Расчетные модели колонны 100
4.1.1. Модель колонны с линейными свойствами материалов 102
4.1.2. Модель, учитывающая нелинейные свойства бетона 104
4.1.3. Модель, учитывающая контактное взаимодействие на границе «жесткая арматура – бетон» 108
4.1.4. Модель колонны с учетом дополнительной гибкой арматуры 110
4.2 Инженерная методика расчета напряженно-деформированного состояния сталежелезобетонной колонны 115
4.3. Численный расчет сталежелезобетонной колонны с жесткой арматуройразных профилей 129
ГЛАВА 5. Расчет базы колонны высотного здания 137
5.1. Расчет базы колонны 137
5.1.1. Конструктивное решение базы колонны 137
5.1.2. Моделирование составной конструкции базы колонны и решение контактной задачи 140
5.1.3. Расчетная схема базы колонны 141
5.2. Выводы по 5 главе 149
Основные результаты и выводы 150
Список использованной литературы 153
- Зарубежные нормы Еврокод
- Описание моделей колонн и их изготовления
- Испытания второй партии образцов (бетон класса В20)
- Моделирование составной конструкции базы колонны и решение контактной задачи
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Объём строительства высотных зданий постоянно увеличивается. Колонны нижних этажей таких зданий могут испытывать нагрузки 15000-20000 т, вызывающие не только сжатие, но и изгиб колонн, связанный со случайными эксцентриситетами. Это приводит к необходимости значительного увеличения сечения колонн и к снижению полезной площади здания. Для таких зданий все более широкое распространение получают колонны, в которые наряду с гибкой арматурой включается жесткая арматура в виде стальных профилей, создавая таким образом сталежелезобетонную конструкцию, в которой выгодно сочетаются сталь, обладающая пластичностью и высокой прочностью на растяжение, и бетон с его высокой прочностью на сжатие и хорошей огне- и коррозионной стойкостью.
Традиционно сцепление в зоне контакта «сталь-бетон» обеспечивается за счет рифления на поверхности гибкой арматуры, но на жесткой арматуре такое рифление отсутствует. Поэтому требуются дополнительные исследования по выявлению закономерностей взаимодействия жесткой и гибкой арматуры с бетоном в конструкциях из современных высокопрочных материалов, и конструктивных мероприятий для обеспечения совместной работы композита в сталежелезобетонных колоннах.
Степень разработанности темы диссертации. Исследованию напряженно-деформированного состояния сталежелезобетонных конструкций с жесткой арматурой, работающих на сжатие и совместное действие сжатия с изгибом, посвящены экспериментальные работы и теоретические исследования многих отечественных и зарубежных ученых. Имеется Инструкция по проектированию колонн с жесткой арматурой, разработанная в 70-х г. ХХ века для конструкций с бетонами и сталями невысоких классов. В зарубежных нормах Еврокода есть разделы, посвященные сталежелезобетонным колоннам. Но исследования и рекомендации для сталежелезобетонных конструкций из бетонов высоких классов В80 – В100 и сталей с высоким пределом текучести 400 – 500 МПа в нормах проектирования отсутствуют.
Цель диссертационной работы состоит в развитии эффективных методов расчета несущей способности сталежелезобетонных колонн с жесткой арматурой, с высоким процентом армирования из современных высокопрочных материалов, на основе экспериментальных исследований моделей колонн, использования современных численных методов и компьютерных технологий.
Задачи исследования:
- разработка конструкции железобетонной колонны с жесткой арматурой из
толстолистового проката с высоким пределом текучести и высокопрочных
бетонов.
- проведение испытаний образцов высокопрочных композитных колонн с
жесткой арматурой на центральное и внецентренное сжатие с высоким процентом
армирования (до 20%) для определения их несущей способности, деформативности
и процесса трещинообразования;
- компьютерное моделирование процесса деформирования и разрушения тех же
моделей образцов колонн и сравнительный анализ результатов, полученных в
вычислительных и натурных экспериментах;
- экспериментальное и теоретическое изучение процесса разрушения связей
сцепления бетона с жесткой арматурой при сдвиге и исследование возможности
повышения прочности сцепления в зоне контакта;
- численное моделирование и визуализация процесса деформирования и
разрушения масштабных конструкций железобетонных колонн с жесткой
арматурой; исследование влияния профиля жесткой арматуры на распределение
нагрузки между компонентами колонны; сравнение результатов вычислительных
экспериментов с инженерной методикой расчета;
- анализ проектного решения базы колонны реального высотного здания с
использованием компьютерного моделирования.
Научная новизна работы
-
Впервые созданы и исследованы конструкции железобетонной колонны с жесткой арматурой из толстолистового проката (толщиной более 100мм) с высоким пределом текучести (около 500МПа) из высокопрочных бетонов классов B80-B100.
-
Впервые экспериментально установлено и подтверждено результатами численного моделирования распределение усилий между жесткой арматурой и бетоном в сталежелезобетонной колонне из высокопрочных материалов, в зависимости от геометрии стального профиля жесткой арматуры при высоком проценте армирования (от 10 до 18%).
-
Установлены экспериментально обоснованные механизмы разрушения связей сцепления при вдавливании стержня гладкой жесткой арматуры в бетон, что обеспечивает корректное моделирование работы сталежелезобетонной колонны при определении ее напряженно-деформированного состояния.
-
По результатам экспериментальных исследований установлена степень влияния разных способов повышения прочности сцепления в зоне контакта «стальбетон», что позволяет делать обоснованный выбор модели взаимодействия контактирующих поверхностей для получения достоверного решения. Разработана и верифицирована методика численного моделирования сталежелезобетонной колонны, позволяющая выявить основные особенности объемного напряженно-деформированного состояния конструкции
-
По результатам численных исследований установлены новые закономерности процессов деформирования и разрушения конструкции базы колонны в условиях сложного напряженного состояния, учитывающие контактное взаимодействие тел и нелинейное поведение материалов.
Теоретическая значимость работы состоит: в создании конструкций
железобетонных колонн с жесткой арматурой из толстолистовых прокатных
профилей ( Т 500МПа) с высокой несущей способностью из высокопрочных
бетонов классов B80 – B100; в развитии эффективных методов расчета несущей
способности сталежелезобетонных колонн с жесткой арматурой, с высоким
процентом армирования из современных высокопрочных материалов.
Установлены закономерности процессов деформирования и разрушения колонн,
позволяющие обобщить известные и полученные в диссертации эмпирические данные и моделировать протекание этих процессов в реальных объектах.
Практическая значимость работы. Разработанные в диссертации положения и
алгоритмы решения поставленных задач, реализованных в виде программ и
проведенных экспериментальных исследований позволяют повысить
эффективность проведения НИОКР, найти новые конструктивные решения при
создании железобетонных колонн с жесткой арматурой. Работа выполнялась по
плану фундаментальных научных исследований Российской академии
архитектуры и строительных наук и Министерства строительства и жилищно-коммунального хозяйства Российской Федерации на 2016-2017гг. «Комплексные экспериментальные и теоретические исследования несущей способности высокопрочных сталежелезобетонных колонн с жесткой арматурой».
Внедрение результатов работы.
Результаты проведенного исследования использованы в разработанном
нормативном документе СП 266.1325800.2016 «Конструкции
сталежелезобетонные. Правила проектирования.», а также при разработке проекта колонн каркаса здания Башня высотой 462,7 м. Многофункционального комплекса «Лахта центр» в Санкт-Петербурге.
Методология и методы диссертационной работы. В работе использованы
эмпирические, теоретические (аналитические и численные) методы исследования.
Решения задач базируются на экспериментальных данных и известных
теоретических положениях механики деформируемого твердого тела,
строительной механики, математического моделирования, железобетонных и стальных конструкций.
Личный вклад автора. Постановка задачи (совместно с научным руководителем), разработка расчетных моделей и программ численной реализации методов расчета сталежелезобетонных конструкций, проведение экспериментов, расчетов, анализ и верификация полученных результатов.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Разработка конструкций железобетонных колонн высокой несущей способности из высокопрочных бетонов, с жесткой арматурой из толстолистового проката с высоким пределом текучести.
-
Результаты экспериментальных испытаний и численных экспериментов моделей композитных колонн с жесткой арматурой из высокопрочных материалов на центральное и внецентренное сжатие с разным процентом армирования
-
Результаты экспериментальных и теоретических исследований разрушения связей сцепления в модели конструкции колонны, работающей на сдвиг, при вдавливании стержня жесткой арматуры в бетон.
-
Результаты численного моделирования деформирования и разрушения конструкции колонны с жесткой стальной арматурой реального высотного здания.
-
Результаты численного моделирования колонны с жесткой стальной арматурой разного профиля и базы колонны высотного здания в зависимости от конструктивного решения.
Достоверность и обоснованность результатов исследования. Подтверждается использованием известных положений механики деформируемого твердого тела, строительной механики, железобетонных и стальных конструкций, численных методов расчетов, сходимостью полученных теоретических результатов с данными экспериментов.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались: на XXVI
Международной конференции «Математическое и компьютерное моделирование в
механике деформируемых сред и конструкций» (Санкт-Петербург, 2015);
Всероссийской научной конференции «Проблемы деформирования и разрушения
материалов и конструкций» (Пермь, 2015); ХI Всероссийском съезде по
фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Казань,
2015); VI Международном симпозиуме «Актуальные проблемы компьютерного
моделирования конструкций и сооружений» (Владивосток, 2016);
Международном форуме высотного и уникального строительства 100+ (Екатеринбург, 2016, 2017); XIII конференции пользователей CADDFEM/ANSYS (Москва, 2016), в РААСН (Москва, 2017).
Область исследования соответствует требованиям паспорта научной специальности ВАК 05.23.01 – Строительные конструкции, здания и сооружения, а именно пунктам.1, 2 и 3.
Публикации. В рамках диссертационной работы опубликовано 10 научных статей, в их числе 4 публикации, индексируемые в международных базах данных Web of Science и Scopus, 4 статьи в ведущих рецензируемых научных изданиях, входящих в перечень ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертация включает в себя введение, пять глав, основные результаты и выводы, список литературы из 141 источников. Объем диссертационного исследования составляет 165 страниц машинописного текста, в данный объём входят 149 страниц основного текста, содержащего 110 рисунков и 16 таблиц.
Зарубежные нормы Еврокод
При проектировании и расчетах сталежелезобетонных конструкций одним из важнейших допущений, принимаемых в нормативных документах, является предположение о совместной работе стальной и бетонной частей поперечного сечения [37, 95]. Данное допущение позволяет использовать гипотезу плоских сечений и достаточно просто определять положение нейтральной оси сжато-изгибаемых и изгибаемых элементов.
Обобщение опытов ЦНИИПС [14], в ходе которых испытывались различные сталежелезобетонные изгибаемые элементы, показало, что нарушение сцепления по контактной поверхности происходит при высоких напряжениях. В Руководстве [85] восприятие сдвигающего усилия в сжатых и изгибаемых элементах допускается обеспечивать путем установки жестких или гибких упоров или анкеровки гибкой арматуры в смежных железобетонных конструкциях, при этом сцепление бетона со сталью жесткой арматуры не учитывается [78].
В Еврокоде 4 [37] расчетное сопротивление на сдвиг контактной поверхности «сталь-бетон» при отсутствии дополнительных упоров в сжато-изгибаемых элементах для полностью обетонированного стального профиля определяется равным 0,3 МПа и принято одинаковым для бетонов любых классов по прочности на сжатие.
Руководство [85] содержит рекомендации по проектированию железобетонных конструкций с жесткой арматурой из профилей и листовой стали классов С38/23 и С44/29 (предел текучести до 2900 кг/см2, что соответствует стали С275 по ГОСТ 27772) при проектных марках бетона по прочности на сжатие М200-500 (призменная прочность до 280 кг/см2, что соответствует бетону класса не выше В40).
В Руководстве приведены основные положения по проектированию, применяемые марки бетона и стали, методы расчета на прочность изгибаемых и сжатых элементов, конструктивные требования, рекомендации для расчета по деформациям и раскрытию трещин. Даны графики для расчета сжатых элементов с жесткой арматурой и примеры расчета, охватывающие наиболее типичные случаи, встречающиеся в практике проектирования в 70-х годах ХХ века.
В основу «теоретических» расчетов исследуемых сталежелезобетонных колонн положена упрощенная инженерная методика расчета колонн, армированных стальными составными прямоугольными сердечниками из листа, с учетом опыта проектирования и результатов испытаний, описанная в [103].
По этой методике проверка прочности нормальных сечений сжатых железобетонных элементов с жесткой арматурой производится из условия [85, 86] Ne RnpS6 - оа tFa tya и (1.2.1) где є - расстояние от точки приложения продольной силы iV до оси, проходящей через центр тяжести наиболее растянутого (наиболее сжатого) стержня гибкой арматуры параллельно прямой, ограничивающей сжатую зону; 5б - статический момент площади сечения бетона сжатой зоны относительно той же оси; aai - напряжение в каждом сжатом участке жесткой арматуры и в каждом сжатом стержне гибкой арматуры;
Fai - площадь участков жесткой арматуры и стержней гибкой арматуры, расположенных на различных расстояниях от указанной выше оси; уа І - расстояние от центра тяжести сечения участка жесткой арматуры и сечения гибкого стержня до рассматриваемой оси. Нейтральная ось сечения определяется из условия N = RnvF6-Z(raiFai . (1.2.2) В расчетах использованы коэффициенты приведения неоднородного материала поперечного сечения к бетону Паж= na = f, (1.2.3) где Еаж, Еа, Еб - соответственно модули деформаций жесткой арматуры, гибкой арматуры и бетона. К одному материалу приводятся геометрические характеристики поперечных сечений Fn = bh + F in - 1) + 2Fa(na - 1) , (1.2.4) Іу,п = Іу + ІаЖуПаж + ІауПа, (1.2.5) /z.n =/z + Wla» + Vla , (1.2.6) ry,n = B rz,n=R (1.2.7) Упрощенный учет деформированной схемы в случае гибкости рассчитываемого элемента — 14 (гп - радиус инерции приведенного поперечного сечения гп элемента в соответствующей плоскости с учетом всей продольной арматуры), производится коэффициентом ц 1—— WKp 77= дг, (1.2.8) где ТУкр - условная критическая сила, вычисляемая по формуле iVKp = 1[L (il + ОД) + / Паж + /аПа], (1.2.9) где / - момент инерции бетонного сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения и нормальной к плоскости расчетного эксцентриситета, с учетом вытеснения бетона сечением арматуры; /аж - момент инерции жесткой арматуры относительно той же оси; /а - момент инерции арматурного каркаса относительно той же оси; /0 - расчетная длина элемента. В этой формуле коэффициент t принимается равным , но не менее tmin = 0,5-0,01 -0,001Дпр , (1.2.10) где е0 - эксцентриситет продольного усилия, - полная высота сечения, Rпр -расчетная призменная прочность бетона. Коэффициент длительного действия нагрузок кдл принимался 1,85 в соответствии с рекомендациями [103].
Описание моделей колонн и их изготовления
Нагружение производилось согласно ГОСТ 8829-94 «Изделия строительные железобетонные и бетонные заводского изготовления. Методы испытаний нагружением. Правила оценки прочности, жесткости и трещиностойкости» поэтапно ступенями не более 10% от разрушающей нагрузки. На каждой ступени осуществлялась выдержка модели в течение 10 минут. При достижении расчетной (контрольной нагрузки) выдержка осуществлялась в течение 30 минут. Показания приборов считывались постоянно на каждой ступени нагружения с частотой 1 Гц.
«Центральное» сжатие модели обеспечивалось центрированием модели колонны относительно разметочных рисок на столах пресса, а также путем слежения за показаниями тензорезисторов на первых ступенях нагружения. Если соответствующие тензорезисторы показывали значительную разницу деформаций, модель выравнивалась дополнительно относительно стола. Таким образом, все возникающие в результате испытаний неравномерности напряжений при «центральном» сжатии в поперечных сечениях, обусловлены только случайными эксцентриситетами.
Испытания бетона проводились на прессе ИП-1А-500, стали – на разрывной машине Шоппер 50. Пропорциональные образцы для испытания стали вырезались из полок швеллеров, а также листов, образующих составное сечение сердечника.
Для определения относительных деформаций в различных точках модели использована измерительная система, состоящая из тензоизмерительной аппаратуры, датчиков омического сопротивления (тензорезисторов), соединительных проводов с колодками, системы управления, сбора и обработки данных на базе персонального компьютера. Схема установки тензорезисторов на моделях следующая: на стальном сердечнике – в трех сечениях по высоте (14 высоты, в середине, 34 высоты), всего 16 тензорезисторов на полках и стенках двутавра; на поверхности бетона – в середине образца – в вертикальном направлении (всего 4 тензорезистора).
Для бетонных и фибробетонных призм без дополнительного армирования тензорезисторы устанавливались как в вертикальном, так и в горизонтальном направлении. Для наклейки на поверхность металла использованы фольговые тензорезисторы КФ5П1 с базой 3 или 5 мм, номинальным омическим сопротивлением 200 Ом и коэффициентом тензочувствительности 2.10…2.20. Для наклейки на бетонную поверхность использованы фольговые тензорезисторы PL-60-11 и PL-90-11 производства фирмы Tokyo Sokki Kenkyujo Co., Ltd. с базой соответственно 60 мм и 90 мм, номинальным омическим сопротивлением 120 Ом и коэффициентом тензочувствительности 2,08…2,12. Для наклеивания датчиков использован клей холодного отверждения на основе цианакрилата CN (для металла) и CN-E (для бетона) производства фирмы Tokyo Sokki Kenkyujo Co., Ltd. Для защиты измерительных точек от воздействия влаги и металлической стружки использована защитная лента АВМ 75 производства фирмы НВМ (Германия), состоящая из 3-мм слоя пластилина с малой паропроницаемостью и алюминиевой фольги толщиной 0,5 мм. Вблизи верхней грани каждой модели устанавливался прогибомер системы Максимова с ценой деления 0,01 мм для фиксации вертикальных перемещений, а также контрольный датчик вертикальных перемещений. В качестве тензоизмерительной аппаратуры используются цифровые тензометрические измерительные модули MX840A серии QuantumX производства фирмы HBM (Германия).
В процессе испытаний моделей при ступенчатом приложении сжимающей нагрузки на каждом шаге фиксировались: напряжения в стальных и бетонных элементах моделей колонн в продольном и поперечном (для бетона) направлениях, вертикальные абсолютные укорочения моделей, значение вертикальной нагрузки, при которой произошла потеря устойчивости модели, ее разрушение, либо деформации продолжали нарастать без увеличения нагрузки.
Для обеспечения достоверности полученных результатов, а также для минимизации отказа датчиков при многократных перемещениях моделей колонн, вязке арматуры, установки опалубки и вибрирования бетона испытания проводились в 4 этапа: 1 этап. Испытание призм сечением 150х150х600 мм без жесткой и гибкой арматуры в соответствии с требованиями ГОСТ 24452-80 [32]. Испытание пропорциональных образцов стали по ГОСТ 1497-84 [30]. Получение данных о прочности материалов, диаграмм их работы для выполнения расчетов. 2 этап. Испытание моделей стальных сердечников с установленными тензорезисторами в упругой стадии для контроля работы измерительной аппаратуры. 3 этап. Испытание моделей в количестве 4 штук для контроля работы измерительной аппаратуры и сохранности тензорезисторов в теле бетона. 3 этап (основной). Испытание моделей в количестве 40 штук. Испытания контрольных образцов-кубов (одновременно с испытаниями соответствующих моделей) в соответствии с ГОСТ 10180-90 [31].
Испытания второй партии образцов (бетон класса В20)
Известно, что надежное соединение материалов сталежелезобетонных колонн зависит от адгезионных и когезионных связей материалов, степени обжатия арматуры при усадке бетона, условий твердения и класса бетона, формы сечения и состояния поверхности жесткой арматуры.
Для определения напряженно-деформированного состояния модели образца, который использовался при проведении натурных экспериментов, установления зависимости прочности композита в зоне контакта «сталь-бетон» от механического сцепления и химического взаимодействия компонентов, а также для верификации проведенных экспериментов, было выполнено численное моделирование в программном комплексе ANSYS Workbench.
На Рисунке 3.2.1 показана компьютерная модель образца. При построении расчетной конечно-элементной модели для численного анализа учтена симметрия расчетной области. Рассматривалась модели образца (Рисунок 3.2.2), что позволило существенно уменьшить количество элементов и время счета. При создании расчетной модели использовались конечные элементы: для бетона – SOLID65, для жесткой арматуры – SOLID187, для гибкой арматуры – BEAM188, для контактной пары – CONTA174 (бетон), TARGE170 (сталь). Для повышения точности и улучшения сходимости рассматривались разные варианты сеток, в том числе с измельчением в зоне контакта (Рисунок 3.2.1).
Математическая постановка пространственной контактной краевой задачи представлена системой дифференциальных уравнений равновесия, совместности деформаций и физических уравнений (2.3.1 - 2.3.3).
Граничные условия: к плоскости Sp жесткой стальной арматуры (Рисунок 3.2.1) по оси z прикладывалось кинематическое воздействие в виде перемещения — uct. При этом нижняя плоскость бетона Sop закреплялась в этом же направлении.
На совместной границе (поверхности двутавра) контактирующих тел «стальбетон» Sk возникают распределенные поверхностные силы.
В формуле (3.2.1) нестрогое неравенство превращается в равенство при выходе тел из контакта и в строгое неравенство - при нахождении в контакте. Поэтому нормальные контактные силы могут быть только сжимающими. Касательные контактные силы могут принимать любые значения. Приложение касательного напряжения не приводит к проскальзыванию в контакте при условии, если тела в области контакта склеены «друг с другом», или коэффициент трения стремится к бесконечности. В этом случае касательные контактные силы не зависят от нормальных контактных сил, но и не равны нулю.
Контактирующие тела неподвижны друг относительно друга, т.е. касательные силы подчиняются закону Кулона до тех пор, пока выполняется неравенство Ittl HsK, (3.2.3) где д5 0 - статический коэффициент трения. При нарушении неравенства (3.2.1) тела начинают движение друг относительно друга. Тогда касательные контактные силы подчиняются равенству \Ч\= аК\ , (3.2.4) где fid - динамический коэффициент трения, fid fis. Движение будет продолжаться, пока не будет выполнено неравенство \tt\ Vd\tn, (3.2.5) и не начнется снова до тех пор, пока вновь не нарушится неравенство (3.2.3).
Силы трения определяют при перемещении стержня относительно бетона после нарушения сцепления. Трение является результатом воздействия многих факторов. Весьма сложен учет механических и физических характеристик поверхностных слоев твердых тел, меняющихся под влиянием физико-химических и механохимических факторов. Известно, что при учете трения в зонах контакта решение задачи существенно зависит от последовательности приложения внешних нагрузок, а в точках, входящих в контакт и выходящих из него, реализуются сложные программы нагружения [24, 40, 115, 130].
Решение краевой задачи представляет собой итерационный процесс, включающий два этапа. На первом этапе, пока выполняется неравенство (3.2.3), на контактных поверхностях бетона и стали Sk должны выполняться условия контактного взаимодействия, т.е. условия сопряжения по перемещениям (кинематическое условие). При этом задаются начальные относительные смещения контактных поверхностей u{z)\s = щ, которые имеют смысл дополнительных кинематических условий и определяются из диапазона ожидаемых значений для зоны контактного взаимодействия (с учетом проведенных экспериментов). На этом этапе вычисляются контактные напряжения в зоне сцепления и нагрузка, при которой нарушается сцепление в паре «сталь-бетон».
На втором этапе (при выполнении равенства (3.2.4)) рассматривается трибологическая система взаимодействующих твёрдых деформируемых тел при их относительном перемещении.
Решение краевой задачи (2.3.1-2.3.3), (3.2.1-3.2.2) эквивалентно решению соответствующей вариационной задачи минимизации функционала полной потенциальной энергии системы, которая решалась методом конечных элементов в программном комплексе ANSYS Workbench.
Моделирование составной конструкции базы колонны и решение контактной задачи
Краевая задача (2.3.1) – (2.3.3) с линейными определяющими соотношениями решалась методом конечных элементов в вариационной постановке. Предварительный линейный анализ способен показать наиболее опасные места расчетной модели, в которых возможно разрушение конструкции. Для моделирования жесткой арматуры и бетона использовался пространственный конечный элемент SOLID45 (3-D 8-узловой элемент). Компьютерная модель колонны и конечно-элементные модели выделенных компонентов бетона и жесткой арматуры показаны на Рисунке 4.1.2. В данной модели сцепление арматуры с бетоном в области контакта считалось полным.
Граничные условия: нижняя грань закреплялась по всем координатам. На верхнюю грань прикладывалась нагрузка Р с эксцентриситетом, составляющим 1/30 размера поперечного сечения, согласно нормам. При этом узлы верхней грани объединялись по перемещениям в направлении z и углам поворота относительно осей x и y.
Компьютерная модель колонны и конечно-элементные модели выделенных компонентов бетона и жесткой арматуры Результаты решения задачи представлены на Рисунках 4.1.3, 4.1.4. Показаны изополя напряжений аг (SZ - обозначение в ПК ANSYS) и перемещений.
Для оценки сходимости расчеты выполнялись на двух сетках конечных элементов с общим числом степеней свободы 51660 и 312255 (Таблица 4.1.2). Практическая сходимость имеет место по перемещениям, погрешность по напряжениям находится в пределах 2-12%. Далее расчеты выполнялись на первой сетке, что дает большой выигрыш в скорости счета.
Известно, что бетон может работать в упругой области или проявлять нелинейные свойства (трещинообразование, пластичность, ползучесть), которые по-разному проявляются в разных конструкциях на разных этапах работы. Для конструкции, рассматриваемой в данной работе, мы исследовали возможность трещинообразования, и приняли математическую модель, ориентированную на описание упруго-хрупкого поведения бетона, разработанную K.J. Willam и E.D Warnke [140], учитывающую накопление структурных повреждений и деформационное разупрочнение.
При моделировании бетона использовался пространственный 8-узловой конечный элемент SOLID65, специально предназначенный для моделирования бетона и железобетона, способного к растрескиванию при растяжении и дроблению при сжатии.
Для численной реализации краевой задачи с нелинейными определяющими соотношениями использовался алгоритм пошагового решения. На каждом шаге для получения сходимости выполнялись равновесные итерации с помощью метода
Ньютона–Рафсона. Проверка сходимости производилась с использованием евклидовой нормы для сил и перемещений по всем степеням свободы.
Вид деформированной колонны, полученный в результате расчета напряженно-деформированного состояния, свидетельствует о возможной потере устойчивости конструкции
В данном случае при переходе конструкции в новое состояние при расчете возникли проблемы со сходимостью [12], и было выполнено уточнение модели деформирования бетона при сжатии.
В соответствии с рекомендациями [95], в качестве рабочей диаграммы состояния тяжелого бетона, определяющей связь между напряжениями и относительными деформациями, была принята трехлинейная диаграмма. Для улучшения сходимости при реализации в ANSYS применялась модель CONCRETE с учетом кинематического упрочнения KINH, позволяющая учесть ниспадающую ветвь диаграммы деформирования (Рисунок 4.1.7).
Это соответствует реальному поведению бетонных конструкций, способных воспринимать внешнюю нагрузку при наличии систем трещин и разрывов. Наличие отдельных трещин – это еще не разрушение конструкции. Накапливаясь, трещины могут привести к потере несущей способности конструкции. Этот момент не является внезапным, а является результатом накопления повреждений на разных структурных уровнях [28]. Нелинейный расчет выполнялся методом Ньютона-Рафсона с использованием полной процедуры NROPT,FULL и автоматическим выбором шага. Для улучшения сходимости применена несимметричная схема хранения матриц.