Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ состояния вопроса по долговечности полимерных теплоизоляционных материалов ограждающих конструкций 11
1.1. Область применения полимерных теплоизоляционных строительных материалов 11
1.2. Методики определения долговечности полимерных строительных материалов. Степень пригодности существующих методик к определению долговечности полимерных теплоизоляционных материалов 17
1.3. Цели и задачи исследования 24
2. Механизм потери эксплуатационных качеств полимерных теплоизоляционных материалов в ограждающих конструкциях 27
2.1.Теоретические аспекты определения долговечности полимерных материалов 27
2.1.1. Влияние структуры на свойства полимеров 28
2.1.2. Основные подходы к описанию процесса разрушения полимерных материалов 34
2.1.2.1 Термофлуктуационная природа разрушения полимеров (кинетическая концепция прочности) 38
2.2. Выбор параметров для определения долговечности полимерных теплоизоляционных материалов в ограждающих конструкциях 43
2.3. Основные климатические факторы, влияющие на долговечность полимерных теплоизоляционных материалов в ограждающих конструкциях. Физическая модель повышения теплопроводности
данных материалов 45
3. Разработка математической модели определения долговечности эффективных полимерсодержащих ограждающих конструкций 48
3.1. Отбор материала для исследований 49
3.2. Экспериментальное определение значений эксплуатационных параметров в зависимости от продолжительности эксплуатационных воздействий на материал 49
3.3. Описание зависимости эксплуатационных параметров от продолжительности эксплуатационных воздействий линейным уравнением регрессии 51
3.4. Определение времени естественного старения материала при нормальных условиях эксплуатации 54
3.5. Определение эксплуатационного ресурса материала при циклических температурно-влажностных воздействиях 56
3.6. Определение долговечности ограждающей конструкции с применением полимерных теплоизоляционных строительных материалов 58
4. Экспериментальные исследования параметров долговечности полимерных теплоизоляционных материалов 60
4.1. Методика эксперимента. Уравнение регрессии. Методика обработки результатов экспериментальных исследований 60
4.1.1. Цель и задачи эксперимента 60
4.1.2. Проведение испытаний образцов пенополистирола ПСБ-С при циклических температурно-влажностных воздействиях 61
4.1.2.1. Отбор образцов 61
4.2.1.1. Определение реперных температур 62
4.2.1.2. Определение начальных значений эксплуатационных параметров 63
4.1.2.4. Определение текущих значений эксплуатационных параметров 70
4.1.3. Проведение испытаний образцов пенополистирола ПСБ-С при изотермических воздействиях 72
4.1.4. Обработка результатов циклических испытаний 73
4.1.5. Обработка результатов изотермических испытаний 74
4.1.6. Аппаратура и оборудование 74
4.1.6.1. Оборудование для температурно-влажностных воздействий на образцы 74
4.1.6.2. Аппаратура и оборудование для определения начальных и текущих значений эксплуатационных параметров 75
4.1.6.3. Аппаратура и оборудование для определения реперных температур для каждого материала 76
4.3. Результаты испытаний 76
4.3.1. Результаты циклических температурно-влажностных испытаний 76
4.3.1.1. Выводы по результатам циклических испытаний 87
4.3.2. Результаты изотермических испытаний 88
4.3.2.1. Выводы по результатам изотермических испытаний 99
4.4. Общие выводы по результатам эксперимента 100
5. Расчет долговечности ограждающих конструкций по разработанной методике 102
5.1. Расчет долговечности конструкции стены с облицовкой с применением в качестве теплоизоляции пенополистирола ПСБ-С 102
5.2. Расчет долговечности материала конструкции стены с наружным утеплением, с применением в качестве теплоизоляции пенополистирола ПСБ-С 110
5.3. Разработка рекомендаций по совершенствованию конструктивных
решений ограждающих конструкций 114
Общие выводы 117
Список литературы
- Методики определения долговечности полимерных строительных материалов. Степень пригодности существующих методик к определению долговечности полимерных теплоизоляционных материалов
- Термофлуктуационная природа разрушения полимеров (кинетическая концепция прочности)
- Экспериментальное определение значений эксплуатационных параметров в зависимости от продолжительности эксплуатационных воздействий на материал
- Проведение испытаний образцов пенополистирола ПСБ-С при циклических температурно-влажностных воздействиях
Введение к работе
Целью устройства энергоэффективных ограждающих конструкций является сокращение расходов на отопление зданий и сооружений, что способствует энергосбережению в процессе их эксплуатации. После энергетического кризиса 1974 года вопросу энергосбережения стало уделяться повышенное внимание в странах Европы и Америки. Качественно новый подход к конструированию ограждений, реализация государственных и региональных программ по увеличению теплозащитных свойств ограждающих конструкций в этих странах позволила к середине 90-х годов уменьшить расход энергии в среднем на 40 %. В нашей стране вопросы энергосбережения особенно актуальны, с учетом сурового климата подавляющего большинства ее территории.
Другим важным аспектом энергосбережения является уменьшение загрязнения воздуха и оздоровление общей экологической обстановки. Уменьшение объемов сжигания ископаемого топлива позволяет снизить вредные выбросы в атмосферу углекислого газа (СОг), соединений серы (S02) и азота (N02). Известно, что "парниковый эффект" частично вызван повышением содержания С02 в атмосфере Земли.
Разработка и реализация новых государственных (СНиП II-3-79* Строительная теплотехника) и региональных норм, обеспечивающих повышенную теплозащиту, выявила потребность в новых энергоэффективных конструкциях ограждений, что в свою очередь выявило потребность в эффективных теплоизоляционных материалах.
С середины 50-х годов XX века в промышленно развитых странах предпочтение стали отдавать теплоизоляционным материалам на основе синтетических полимеров, теплопроводность которых близка к теплопроводности статического воздуха (0,026 Вт/м С). Эти материалы имеют целый набор достоинств: низкую теплопроводность и гигроскопичность, небольшой вес, хорошие адгезионные свойства, они не подвержены гниению, не растворяются в воде и в других полярных растворителях (за исключением концентрированных "сухих" кислот) и имеют доста-
точно высокую прочность. Они не усваиваются микроорганизмами (за редкими исключениями) и поэтому не служат питательной средой для грибков и бактерий.
Несмотря на то, что на сегодняшний день полимерные теплоизоляционные материалы по теплозащитным качествам не имеют аналогов, отсутствует методика определения долговечности ограждающих конструкций с применением этих материалов в качестве теплоизоляции. Данное обстоятельство является препятствием на пути дальнейшего внедрения полимерных теплоизоляционных материалов и конструкций с их применением в строительной практике. Возможность оценить долговечность таких конструкций позволит обоснованно подходить к выбору материалов для теплоизоляционного слоя при проектировании зданий различных классов и назначения.
Существующие нормативные документы, регламентирующие нормы по энергосбережению, реализуют склерономный подход, который не учитывает изменение теплозащитных свойств материала во времени. В действительности эксплуатационные свойства полимерных теплоизоляционных материалов, в том числе и теплозащитные качества, постепенно ухудшаются с течением времени. В связи с этим требуется разработка методики оценки долговечности полимерных теплоизоляционных материалов, учитывающей изменение во времени эксплуатационных свойств рассматриваемых материалов.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Цель работы
Целью настоящей работы является разработка методики определения долговечности энергоэффективных ограждающих конструкций на основе определения эксплуатационного ресурса и срока естественного старения данных материалов.
Задачи исследований:
изучить степень пригодности существующих методик определения долговечности полимерных теплоизоляционных материалов для оценки долговечности энергоэффективных ограждающих конструкций;
разработать физическую модель старения полимерных теплоизоляционных материалов, позволяющую изучить механизм потери эксплутационных качеств исследуемых материалов, определить основные факторы, влияющие на их эксплуатационный ресурс;
разработать математическую модель оценки долговечности на основании гипотезы о линейном накоплении повреждений;
поставить и провести экспериментальные исследования параметров долговечности при воздействии природно-климатических факторов, влияющих на долговечность полимерных теплоизоляционных материалов;
произвести расчет долговечности ограждающих конструкций до потери теплозащитных свойств по разработанной методике и дать рекомендации по совершенствованию конструктивных решений ограждений с применением рассматриваемых материалов.
Научная новизна
Научная новизна работы заключается в следующем:
- впервые разработана физико-математическая модель оценки долговечно
сти на основании гипотезы о линейном накоплении повреждений и определены
основные климатические факторы, влияющие на ресурс полимерных теплоизо
ляционных материалов;
-получены экспериментальные данные изменения теплопроводности, прочности на сжатие при 10 %-ной деформации, средней плотности и геометрических размеров для широко применяемых в строительстве полистирольных изделий при воздействии природно-климатических факторов;
- обоснованы значения сроков службы энергоэффективных ограждающих
конструкций для Дальневосточного региона.
Практическая значимость работы
1. Материалы проведенных исследований использованы при разработке
Стандарта РААСН СФ001-98 «Материалы строительные теплоизоляционные.
Метод определения эксплуатационного ресурса».
2. Проведены исследования ряда полимерных теплоизоляционных мате
риалов, используемых в строительстве на территории Российской Федерации.
Создан банк данных по эксплуатационному ресурсу и срокам естественного ста
рения исследованных материалов, позволяющий выполнить расчеты долговеч
ности ограждающих конструкций с применением полимерных теплоизоляцион
ных материалов.
3. Результаты работы были использованы в проектной практике ГУП «Ха-
баровскгражданпроект» при проектировании системы наружного утепления
стен зданий «Ремикс».
На защиту выносятся;
методика расчета долговечности ограждающих конструкций с применением полимерных теплоизоляционных материалов на основе изучения их эксплуатационного ресурса и времени естественного старения;
результаты исследований по установлению эксплуатационного ресурса и определения сроков естественного старения для наиболее применяемых, в настоящее время, в строительстве полимерных теплоизоляционных материалов.
Апробация работы
Основные положения работы докладывались на XI конференции «Москва - энергоэффективный город (Москва, 1999); IV научно-практической конференции «Проблемы строительной теплофизики систем обеспечения микроклимата и энергосбережения в зданиях» (Москва, 1999); 58-й научной конференции творческой молодежи «Научно-технические и экономические проблемы транспорта» (Хабаровск, 2000); II международной конференции "Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в XXI веке" (Хабаровск, 2001).
»*
Публикации
По материалам диссертации опубликовано 8 печатных работ.
Объем и структура работы
Диссертация состоит из введения, пяти разделов, общих выводов, списка литературы и приложений. Она содержит 143 страницы машинописного текста, 31 рисунок, 32 таблицы и список литературы из 150 наименований, а также 6 приложений, справку о внедрении результатов работы.
Достоверность научных положений и выводов подтверждена результатами экспериментальных исследований, данными многолетних натурных наблюдений других исследователей.
Работа выполнялась в Дальневосточном государственном университете путей сообщения на кафедре «Здания и сооружения» в 1998-2002 гг.
Методики определения долговечности полимерных строительных материалов. Степень пригодности существующих методик к определению долговечности полимерных теплоизоляционных материалов
В отечественной исследовательской практике применяется ) большое количество методов оценки срока службы полимерных материалов различного назначения. Эти методы можно разделить согласно [73] на две группы. В одном случае оценка срока службы материалов делается непосредственно из эксперимента. В другом - результаты эксперимента на небольшом интервале времени (интервале испытания) используются для оценки параметров математической модели, по которой дается прогноз срока службы материалов за пределами эксперимента (на интервале экстраполяции). Первая группа методов позволяет получить более надежную оценку срока службы. Однако эти методы требуют продолжительного времени испытаний (хотя и являются ускоренными). Точность методов второй группы зависит от качества математической модели, и на интервале экстраполяции ошибка может быть очень большой.
В данном параграфе проанализированы стандартные методы исследования старения полимерных материалов с точки зрения их пригодности для прогнозирования эксплуатационного ресурса полимерных теплоизоляционных материалов.
Все многообразие стандартных методов, согласно исследованию В.Н. Куприянова [73], подразделяется: а) на старение под воздейст вием естественных климатических факторов; б) на старение под воздействием искусственных климатических факторов.
В табл. 1.1 приведена краткая характеристика методов старения полимерных материалов под воздействием естественных климатических факторов.
Следует отметить, что некоторые из приведенных методик в настоящее время отменены и практически не используются (ГОСТ 10226-62, ГОСТ 17170-71, ГОСТ 9.022-74, ГОСТ 17171-71). В данном обзоре они приведены, чтобы оценить развитие подходов к изучению старения полимерных материалов.
Серьезным недостатком всех методик является сравнительный принцип оценки срока службы. Такой подход справедлив и вполне оправдан при технологических иследованиях - например, при разработке более долговечных материалов или модификации существующих. Сравнительная оценка способна выделить более долговечный материал, но не способна дать информацию о сроках службы материалов в конструкциях. В ряде методик (столбец 5) указывается, что допустимый предел изменения показателей должен оыть записан в ТУ на материал. Существующие опытные и серийные теплоизоляционные материалы не всегда аттестованы по срокам службы и по допустимым значениям показателей. В ряде методик (и не только стандартных) подобный предел установлен на уровне 50 % от первоначальной величины показателя (ГОСТ 10226-62, ГОСТ 17170-71, ГОСТ 9.022-74), что является чрезвычайно общим подходом, к тому же неоправданным практикой. Существенным недостатком многих методик является то, что оценка показателей свойств материалов по окончании (по ходу) испытаний производится после обработки образцов. Результат, получаемый после выдержки образцов в нормальных температурно-влажностных условиях, до тех пор, пока не завершатся все неравновесные процессы в материалах (релаксация, сорбционные процессы и пр.), отличается устойчивостью. В отличие от него оценка показателей свойств без обработки образцов отличается большим разбросом значений, что зависит от состояния материала в момент испытания. К сожалению, последнее более приемлемо для оценки фактического срока службы материалов в ограждении, поскольку показывает фактические свойства материалов в процессе эксплуатации.
Таким образом, существующие стандартные методы изучения старения полимерных материалов малопригодны, как для оценки эксплуатационного ресурса теплоизоляционных полимерсодержащих материалов, так и для оценки срока службы ограждающих конструкций с применением данных материалов в связи с отсутствием в методах ряда принципиальных положений, отражающих условия эксплуатации этих материалов в ограждениях.
Термофлуктуационная природа разрушения полимеров (кинетическая концепция прочности)
Картину теплового движения атомов в твердых телах, с точки зрения кинетической концепции прочности можно представить себе согласно исследованиям С. Н. Журкова [56, 57], следующим образом.
При заданной температуре тела Т каждый атом в нем находится в потенциальной "яме", образованной взаимодействием данного атома с соседними. Большую часть времени атом проводит вблизи "дна ямы", где он совершает сравнительно малые колебания. Средняя энергия Еср. этих колебаний на одну степень свободы атома рав на RT. Период таких колебаний та близок по величине к 10" и сохраняется с точностью примерно до одного порядка одинаковым для всех твердых тел (и даже жидкостей) в широком диапазоне температур. Грубо эти колебания можно представить как кратковременные "толчки" данного атома попеременно в разные стороны от положения равновесия на дне потенциальной ямы. Из-за хаотичности теплового движения такие колебания атомов время от времени нарушаются. В силу же последовательных толчков "соседей" в данном направлении или же в результате случайно совпавшего группового толчка соседей, данный атом может превысить среднюю амплитуду обычных колебаний, и его энергия может оказаться значительно большей, чем средняя энергия. Это событие называется флуктуацией. Энергия атома в такой момент ЕфЛ. Вероятность такого события (флуктуации) будет зависеть от отношения ЕфЛ / Еср= ЕфЛ / RT. Согласно [128] среднее время между двумя последовательными флук-туациями величины ЕфЛ на данном атоме равно ТфЛ«таехр(ЕфЛ/11Т) , AtфЛ примерно равняется числу следующих один за другим элементарных толчков, которые "накачают" флуктуационную энергию ЕфЛ. Так как среднее число толчков примерно равняется ЕфЛ/Еср, то AtфЛ«TaEфЛ/ECp Схематическое представление о следовании во времени флуктуации данной величины ЕфЛ на некотором атоме показано на рис. 2.1. Можно считать, что этот процесс имеет квазипериодический характер (нестрогий, так как флуктуация атома случайна). Отсюда следует, что ТфЛ - величина усредненная, с вероятностью, что флуктуация произойдет около 70 %.
Под действием энергетической флуктуации атом возбуждается и поднимается со «дна» потенциальной «ямы». Если флуктуация энергии достаточно велика, то, атом может достичь краев «ямы» и высвободиться из нее, изменив свое положение относительно соседей. Потенциальный барьер U препятствует тому или иному изменению положения атома. Чтобы изменить положение атома, необходима флуктуация с энергией не меньшей, чем высота U, т.е. Ефл U. Согласно этому в твердом теле флуктуации энергии атомов будут приводить к разрывам межатомных связей и перегруппировкам атомов. Это ведет к сублимации (удалению атомов с поверхности твердого тела), к появлению в кристаллах междуузельных атомов и образованию вакансий, к термической деструкции цепных молекул в полимерах. Эти термофлуктуационные процессы могут происходить как в нагруженном теле, так и в ненагруженном. Действие механических напряжений существенно изменяет скорости этих процессов и обусловливает их направленность, препятствуя актам рекомбинации.
Основные положения термофлуктуационной концепции разрушения твердых тел.
1. Долговечность тела под нагрузкой определяется временем, необходимым для "посещения" тепловыми флуктуациями "разрывной величины" значительной доли атомов в сечении нагруженного тела.
2. Внешняя нагрузка, возмущая межатомные связи, снижает потенциальный барьер и облегчает распад напряженных связей и, кроме того, затрудняет рекомбинацию разорванных связей.
3. Разрыв межатомных связей (рассоединение атомов) осуществляется фактически не непосредственно внешней силой (что ранее считалось несомненным), а тепловыми флуктуациями.
В разработке термофлуктуационной теории разрушения, как уже было сказано выше, особенно важную роль сыграли работы С.Н. Журкова, которые показали, что связь между долговечностью и напряжением (разрывным напряжением) описывается экспоненциальной зависимостью: г =Аехр(-аа) , (2.2) где А и а - постоянные коэффициенты, определяющие зависимость долговечности от напряжения при постоянной температуре испытаний.
Зависимость logx-a линейна, если не касаться области очень малых и очень больших напряжений [103, стр. 55]. Отклонения от линейной зависимости при малых напряжениях объясняются тем, что в противном случае это означало бы, что распад тела происходит самопроизвольно в отсутствие внешнего напряжения (при а О). Отклонения от прямой в области больших напряжений происходят вследствие ограниченности скорости распространения упругих волн в твердых телах (рис.2.2).
Экспериментальное определение значений эксплуатационных параметров в зависимости от продолжительности эксплуатационных воздействий на материал
Многие исследователи, в частности [44], отмечали, что методы оценки значимости различных факторов с использованием факторного анализа для таких сложных композиционных материалов, как пе-нопласты вряд ли применимы, так как они не позволяют выявить причинно-следственную связь между различными внешними факторами и свойствами материала. Поэтому при выборе эксплуатационных характеристик приходится руководствоваться следующими соображениями.
При всей важности механического аспекта надежности зданий и сооружений он не является единственным. К примеру, доля ненесущих ограждающих конструкций и технического оборудования жилых зданий составляет более двух третей стоимости жилого дома. На практике, как правило, эти элементы и системы отказывают чаще всего, и на поддержание их в исправном состоянии приходится подавляющая часть эксплуатационных расходов[68, 69]. В эти две трети стоимости входит и стоимость теплоизоляции. К тому же далеко не всегда возможен капитальный ремонт или замена теплоизоляции без разрушения конструктивного слоя многослойного ограждения. И это, в свою очередь, еще более повышает расходы на поддержание требуемой теплозащиты конструкций.
Коэффициент теплопроводности X является определяющим параметром для теплоизоляционных материалов, поскольку теплозащита является основной функцией этих материалов.
Прочность на сжатие а (при десятипроцентной деформации) также необходимо учитывать при определении эксплуатационного ресурса. Прочность на сжатие при десятипроцентной деформации по существу представляет собой прочность стенок ячеек пенопласта [59]. Как правило, полимерные теплоизоляционные материалы используются в конструкциях ограждения в качестве среднего слоя и, следовательно, испытывают нагрузку только от собственного веса, то есть являются самонесущими. Кроме того, в некоторых случаях, материал теплоизоляции испытывает нагрузку, частично передаваемую ему от других частей ограждения. В любом случае, в конструкции ограждения исследуемые материалы испытывают нагрузку от сжатия, поэтому ресурс материала по прочности на сжатие необходимо учитывать при определении общего ресурса полимерного теплоизоляционного материала.
Также необходимо контролировать еще такие факторы, как усадка и средняя плотность р0 материала. Поскольку эти параметры влияют на теплопроводность и, в некоторой степени, на прочность материала, то, контролируя их, можно учесть, насколько изменения этих параметров влияют на изменение теплопроводности и прочности [144]. Кроме того, представляет интерес и влияние этих характеристик непосредственно на ресурс материала.
Здесь следует отметить, что на выбор исследуемых эксплуатационных характеристик, кроме функциональной значимости, повлияла еще и возможность их контроля неразрушающими методами.
Таким образом, определились четыре характеристики, по которым должна производиться оценка эксплуатационного ресурса и долговечности. Две основные: коэффициент теплопроводности и прочность на сжатие при 10 %-ной деформации, а также две вспомогательные: усадка (изменение геометрических размеров) и средняя плотность материала.
Проведение испытаний образцов пенополистирола ПСБ-С при циклических температурно-влажностных воздействиях
Отобраны образцы двух типов: 1) для определения теплопроводности, усадки, изменения средней плотности из плит материала выпиливаются 3 образца квадратной формы со сторонами 250х250 мм, при толщине плит материала -50 мм; 2) для определения прочности на сжатие при десятипроцентной деформации из плит материала выпиливаются 3 образца квадратной формы со сторонами 100х100 мм и 10 мм.
Определение реперных температур
Для каждого нового теплоизоляционного полимерного материала методами ДТА (дифференциальным термическим анализом) и ДСК (дифференциальной сканирующей калориметрией) определяют реперные температуры, характеризующие изменения физической структуры (фазовые и химические превращения, изменения физиче- ского состояния и надмолекулярной структуры, релаксационные процессы), и выбирают для программы испытаний рабочие температуры, вызывающие изменение структуры материала только от эксплуатационных воздействий. Для уже известного материала рабочие температуры выбирают на основании имеющихся данных (прил. Б).
Для того, чтобы исключить во время проведения испытаний изменения физической структуры материала, не связанные с изменениями структуры материала от эксплуатационных воздействий, определяется диапазон рабочих температур по формуле : Tp = Tcm-\S\, (4.1) где Тст - температура стеклования для данного материала, определяется с помощью термометрических методов ДТА и ДСК, согласно прил. В, для пенополистирола, Тст 60 С. 8- погрешность климатической камеры, в которой проводились испытания, 8=±2 С. Тр = 60 - \±2 1=58 С 4
Проверка геометрических размеров образцов материала Длина и ширина плит измерялись линейкой по ГОСТ 427-75 в трех местах: на расстоянии 50 мм от края и посредине плиты. Погрешность измерения - не более 0,5 мм. За длину и ширину принималось среднее арифметическое значение измерений плиты. Толщина плит измерялась линейкой или штангенциркулем в 9-ти местах: по три измерения с каждой стороны на расстоянии 50 мм от края плиты и посредине грани. Погрешность измерения - не более 0,5 мм. За толщину принималось среднее арифметическое значение измерений плиты.
Определение средней плотности образцов материала (определение массы единицы объема плиты) Образцы взвешивались с точностью до 1 мг. Средняя плотность плиты (р0) вычислялась в килограммах на кубический метр по формуле: m v{i+o,o\w) (4.2) где: m - масса плиты, кг; з V - объём плиты, м"; W - влажность плиты, %. Влажность определяется при достижении образцами материала постоянного веса. Результаты измерений массы, объема, влажности и вычисленные значения средней плотности образцов материала заносятся в табл. 4.2.
За результат испытания принимают среднее арифметическое значение всех измерений. Таблица 4.2. - Определение средней плотности образцов № образца Объем V,м3 Масса образца т, кг Влажность образца W, % Ср. плотностьматериала р0,кг/м3 1 0,00301 0,0865 1,0 28,7 2 0,00301 0,0879 1,0 29,2 3 0,00301 0,0893 1,0 29,7
Определение прочности на сжатие при десятипроцентной деформации.
Определяется динамический модуль упругости образцов. Сущность метода заключается в определении резонансной частоты образца при неразрушающем возбуждении в нем упругих колебаний звуковой частоты и расчете величины модуля -&д Марка по средней плотности материала должна составлять не менее 35 кг/м". Схема установки для определения динамического модуля упругости приведена на рис. 4.1.
