Содержание к диссертации
Введение
1 Конструктивные решения и методы расчета составных железобетонных элементов по предельным состояниям 11
1.1 Типы составных железобетонных элементов, их конструктивные особенности 11
1.2 Экспериментально-теоретические исследования железобетонных конструкций составного сечения 16
1.3 Экспериментально-теоретические исследования железобетонных конструкций при сложных деформациях 20
1.4 Физические модели железобетона для определения прочности, трещиностойкости и деформативности 26
1.5 Краткие выводы. Цель и задачи исследований 42
2 Деформативность, прочность и трещиностоикость железобетонных элементов составного сечения при косом внецентренном сжатии 45
2.1 Общие положения. Диаграммы состояния бетона и арматуры 45
2.2 Модель деформирования внецентренно сжатого элемента составного сечения 61
2.3 Определение внутренних силовых факторов в нормальном сечении составного элемента 68
2.4 Деформирование железобетонных элементов составного сечения с учетом физической нелинейности НДС бетона и арматуры 76
2.5 Выводы 82
3 Алгоритмизация расчета деформативности и трещиностойкости железобетонных элементов составного сечения при косом внецентренном сжатии 83
3.1 Общие положения 83
3.2 Алгоритмы расчета характеристик бетона и арматуры для описания нелинейных диаграмм деформирования 86
3.3 Алгоритмы расчета прочности, трещиностойкости и НДС для заданного нагружения нормального сечения составного железобетонного элемента с жестким швом сопряжения 89
3.4 Алгоритмы расчета деформативности и обобщенных жесткостных характеристик составного железобетонного элемента с жестким швом сопряжения, учет его геометрической нелинейности 92
3.5 Выводы 94
4 Оценка эффективности разработанной расчетной модели. численные исследования 95
4.1 Задачи и объем исследований 95
4.2 Экспериментальные и численные исследования железобетонных конструкций сплошного сечения при косом внецентренном сжатии 96
4.3 Численные исследования по определению деформативности составных железобетонных элементов с жестким швом сопряжения при косом внецентренном сжатии 100
4.4 Численные исследования по определению обобщенных жесткостных характеристик составных железобетонных элементов с жестким швом сопряжения при косом внецентренном сжатии 110
4.5 Выводы 115
Заключение 117
Список литературы
- Экспериментально-теоретические исследования железобетонных конструкций составного сечения
- Физические модели железобетона для определения прочности, трещиностойкости и деформативности
- Определение внутренних силовых факторов в нормальном сечении составного элемента
- Алгоритмы расчета прочности, трещиностойкости и НДС для заданного нагружения нормального сечения составного железобетонного элемента с жестким швом сопряжения
Введение к работе
Актуальность темы. Наряду с развитием отрасли строительных материалов, разработкой и применением большого количества новых конструкционных строительных материалов, продолжают развиваться железобетон и конструкции на его основе. Важнейшее место среди них занимают традиционные стержневые и плоские элементы типа колонн, балок, ферм, плит, стеновых панелей, балок-стенок и т. д. С введением в действие новых нормативных документов [150, 151] к расчетным методикам добавлена деформационная модель с сохранением общего метода расчёта по двум группам предельных состояний. Это позволяет развивать и совершенствовать аналитические методы расчета железобетонных конструкций, ориентированные на применение персональных компьютеров.
Одним из возможных направлений дальнейшего совершенствования теории и практики применения железобетона в строительстве является переход от традиционных сплошных конструкций зданий и сооружений к их составным аналогам в виде комплексных и комбинированных элементов, в том числе из бетонов различных классов и видов. Последнее относится к сечениям стержневых и плоских конструкций, имеющих в своём составе один или несколько элементов из керамзитобетона [9, 10, 156], сталефибробетона [25, 42, 91], сталежелезобетона [53], полистиролбетона [177, 178], стеклофибро-бетона [34,35,193], полимербетона [136] и других новых материалов.
Кроме того, существует большая группа несущих конструкций: балок, колонн, стеновых панелей, которые в процессе реконструкции зданий и сооружений усиливаются наращиванием или подращиванием сечения, устройством железобетонных обойм и рубашек [29, 106, 122, 140, 160, 165, 173]. Напряженно-деформированное состояние (НДС) таких конструкций в значительной степени отличается от простого изгиба или внецентренного сжатия в плоскости рамы. Кроме того, в последние годы появились новые конструк-
тивно-технологические решения жилых каркасных зданий с ригельной системой в двух направлениях, вследствие чего в колоннах появляется косое внецентренное сжатие. Аналогичное НДС может возникать в колоннах традиционных каркасных промзданий при их реконструкции, связанной с изменением конструктивной схемы (удаление отдельных колонн, устройство дополнительных антресольных этажей, надстройка зданий, перестановка вертикальных связей по колоннам и т.д.).
Рассматривая работу указанных колонн, в том числе усиливаемых наращиванием сечения, следует отметить практически полное отсутствие методов расчета такого класса конструкций в эксплуатационной стадии, что существенно ограничивает возможности их рационального проектирования [60, 80, 141, 171]. Статические и конструктивные расчёты составных железобетонных конструкций основаны, как правило, на двух упрощенных подходах: различных способах приведения к квазисплошному сечению [97, 178] и рассмотрению составных конструкций с использованием линейно-упругих или простейших нелинейных законов деформирования материалов [79, 108, 109, ПО, 143]. Это далеко не в полной мере отражает реальное поведение железобетонного составного элемента под нагрузкой.
Таким образом, совершенствование методов расчета железобетонных составных конструкций с учетом специфики их работы при косом внецен-тренном сжатии, физической нелинейности и наличия трещин является актуальным.
Целью диссертационной работы является разработка деформационной расчётной модели и развитие на её основе методики расчета деформа-тивности и трещиностойкости составных железобетонных при косом вне-центренном сжатии с учетом реальной работы материалов.
7 Автор защищает:
—расчетную деформационную модель составного железобетонного элемента, внецентренно сжатого кратковременной эксплуатационной нагрузкой в двух плоскостях;
—теоретические предпосылки и разрешающие уравнения для определения деформативности и трещиностойкости составных железобетонных элементов с абсолютно жестким швом сопряжения при косом внецентренном сжатии;
-практическую методику определения жесткостных характеристик составных железобетонных элементов при косом внецентренном сжатии для оценки выгибов конструкций в эксплуатационной стадии их работы;
—алгоритмы и программу расчёта деформативности и трещиностойкости железобетонных элементов составного сечения с абсолютно жестким швом сопряжения при косом внецентренном сжатии от действия кратковременной нагрузкой;
-многовариантные численные исследования и сопоставительный анализ экспериментальных и расчётных данных применительно к рассматриваемым конструкциям.
Научную новизну работы составляют:
методика деформационного расчета деформативности и трещиностойкости составных железобетонных элементов с абсолютно жестким швом сопряжения при косом внецентренном сжатии с учетом процесса трещино-образования, физической и геометрической нелинейности;
алгоритм и программа расчета для определения НДС и обобщенных жесткостных характеристик железобетонных элементов рассматриваемого типа на любом этапе их нагружения;
результаты численных исследований деформативности и трещиностойкости составных железобетонных колонн с абсолютно жестким швом
8 сопряжения при косом внецентренном сжатии на всех этапах их работы,
вплоть до исчерпания прочности.
Обоснованность и достоверность научных положений базируется на использовании общепринятых допущений сопротивления материалов, строительной механики и теории железобетона, а также подтверждается сопоставлением результатов расчета по разработанным методикам с экспериментальными и теоретическими исследованиями ряда других авторов.
Практическое значение и реализация результатов работы.
Разработанный расчётный аппарат позволяет более обоснованно по сравнению с существующими нормативными методами производить расчет деформативности и трещиностоикости составных железобетонных элементов с абсолютно жестким швом сопряжения при косом внецентренном сжатии и, как следствие, выявлять резервы трещиностоикости, жёсткости и прочности при проектировании таких конструкций.
Результаты проведенных исследований применены АНО «Орловский академический научно-творческий центр РААСН» при выполнении ряда проектов реконструкции каркасных зданий и сооружений с использованием составных конструкций.
Результаты работы внедрены в учебный процесс Орловского государственного технического университета при изучении дисциплин "Железобетонные и каменные конструкции", "Технические вопросы реконструкции зданий и сооружений" и "Методы расчета и проектирования составных конструкций" для студентов и магистров строительных специальностей.
Апробация работы.
В полном объеме работа доложена и одобрена на расширенном заседании кафедры «Строительные конструкции и материалы» Орловского государственного технического университета (г. Орел, декабрь 2007 г.), а также на международных академических чтениях «Безопасность строительного фонда России. Проблемы и решения» (г. Курск, сентябрь 2007 г.), на научно-
9 технических конференциях преподавателей, сотрудников и аспирантов «Неделя науки» (г. Орел, апрель 2004-2007 гг.).
По теме диссертации опубликовано 6 научных работ.
Структура и объём работы.
Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения с основными выводами, списка использованной литературы из 202 наименований и трех приложений. Основной текст изложен на 142 страницах, который иллюстрируется 24 рисунками, включает 4 таблицы.
Структура и объём работы.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения с основными выводами, списка литературы и приложений.
Во введении обосновывается актуальность рассматриваемой темы, приведены общая характеристика работы и основные положения, которые автор выносит на защиту.
В первом разделе представлен аналитический обзор экспериментальных и теоретических исследований по составным железобетонным элементам, обобщены и проанализированы существующие конструктивные решения зданий и сооружений, методы расчёта и применяемые расчетные, в т.ч. деформационные модели железобетона.
Второй раздел диссертации посвящен построению расчетной методики деформирования составных железобетонных элементов при косом внецентрен-ном сжатии. В рамках этой модели представлен новый подход модели деформирования составного сечения, представлены соответствующие разрешающие уравнения. Изложены особенности определения жесткостных параметров с учётом процесса трещинообразования в составных железобетонных элементах.
В третьем разделе на основании предложенной деформационной расчетной модели разработаны алгоритмы для определения трещиностойкости и деформативности составного железобетонного элемента.
10 В четвертом разделе с помощью разработанной автоматизированной программы для персональной ЭВМ «ЖБК-СД» предложенные выше расчётные методики были апробированы путём сопоставления результатов расчёта с данными экспериментов различных авторов. Также проведены многовариантные численные исследования составных железобетонных элементов при косом внецентренном сжатии для различных значениях эксцентриситетов внешней нагрузки, процента армирования и классов бетона.
Экспериментально-теоретические исследования железобетонных конструкций составного сечения
Анализ работ, посвященных экспериментальным исследованиям железобетонных составных конструкций, показал, что все их можно условно разделить на две группы. К первой из них относятся многочисленные работы [25, 42, 53, 54, 78, 115, 121, 135, 136, 147, 153, 154, 156, 172, 189, 193, 202], где объектом опытов были изгибаемые плиты и балки составного сечения с абсолютно жёстким швом сопряжения между элементами. Экспериментальные работы второй группы [10, 34, 35, 75, 87, 99, 107, 125, 177, 180, 187] начали проводиться лишь в последние два десятилетия, и посвящены изучению различных аспектов напряженно-деформированного состояния железобетонных составных конструкций с податливыми швами сдвига.
В перечисленных выше работах представлены экспериментальные исследования наиболее распространённых вариантов конструктивных решений железобетонных балок и плит, сечения которых могут быть отнесены к составным стержням. Опытные образцы с недеформируемыми или податливыми швами сопряжения между элементами испытывались, как правило, на изгиб при различных схемах опирання, вариантах нагрузок и способах усиления сталью, пластиком и другими конструкционными материалами.
В частности, в работе А.Е. Жданова [54] приведены результаты испытаний неразрезных двух пролётных сборно-монолитных железобетонных балок на силовые и деформационные воздействия. Силовое нагружение обеспечивалось двумя равными сосредоточенными нагрузками в пролётах балки, а в качестве деформационного воздействия использовалась вертикальная осадка на заданную величину крайней опоры. В процессе испытаний получены значения разрушающих нагрузок и опытные диаграммы "момент - кривизна" для расчётных сечений составных балок. Определялось также влияние осадки крайней опоры балки на перераспределение усилий в её пролётах и на средней опоре. Для расчёта несущей способности составных конструкций указанного типа (с недеформируемым швом сопряжения) предложена методика, основанная на использовании деформационной расчётной модели нормального сечения В.Я. Бачинского - А.Б. Голышева [17, 45] и выведенного А.Е. Ждановым уравнения трёх кривизн [54].
Экспериментальным исследованиям сборно-монолитных железобетонных конструкций посвящены также работы А.Е. Кузьмичёва [85, 86] и А.В.Харченко [172]. В публикации [85] автором испытаны двухслойные двутавровые балки с целью определения прочности на сдвиг шва сопряжения между обычными монолитными и предварительно напряжёнными сборными элементами. В частности установлено, что изменение класса бетона сборного элемента мало сказывается на величине прочности шва сопряжения. В то же время, даже минимальное количество поперечной арматуры, проходящей через шов, значительно повышает его прочность на сдвиг. В выводах рекомендуется при проектировании таких конструкций выполнять проверку прочности шва на сдвиг по предлагаемым в работе эмпирическим формулам.
В работе [86] проведены экспериментальные исследования по определению прогибов сборно-монолитных изгибаемых балок прямоугольного и таврового поперечных сечений с предварительно напряжёнными сборными элементами. Для расчёта прогибов таких конструкций предлагается использовать нормативную методику [40] с некоторыми изменениями, связанными с учётом предварительного выгиба сборного элемента.
Результаты опытов по определению несущей способности традиционных сборно-монолитных железобетонных конструкций представлены в работе [172], где для оценки прочности нормальных сечений рекомендовано использовать диаграммный метод расчёта. При этом для бетона принята диаграмма Прандтля с ограниченной ветвью, а соответствующие опорные точки этой диаграммы принимаются с учётом деформативно-прочностных характеристик "сборного" и "монолитного" бетонов. Также в расчёте используется гипотеза плоских сечений по отношению к средним деформациям "приведенного" бетона и арматуры.
Из других экспериментально-теоретических исследований, выполненных применительно к составным конструкциям с абсолютно жёстким швом сопряжения между элементами, можно отметить работы [25, 42], в которых приводятся особенности напряжённо-деформированного состояния железобетонных сечений, включающих слой сталефибробетона. Особенностью расчётной методики, изложенной в работе [25], является использование условий прочности и трещиностойкости в относительных величинах. При этом за единичное принято усилие, воспринимаемое бетонным сечением при центральном сжатии, а за единичный изгибающий момент - максимальный момент, воспринимаемый бетонным сечением относительно его центра тяжести.
Физические модели железобетона для определения прочности, трещиностойкости и деформативности
Как уже отмечалось, одним из важнейших вопросов, определяющих несущую способность, деформативность и трещиностойкость железобетонных составных конструкций является учет специфических свойств железобетона.
Железобетон как конструкционный материал отличается рядом характерных особенностей, зависящих от вида напряженно-деформированного со стояния и создающих определенные трудности при разработке механико-математических моделей и алгоритмов для их реализации. Неоднородность, анизотропия, существенная нелинейность, заключающаяся в отсутствии пропорциональной связи между напряжениями и деформациями, трещинообра-зование и другие специфические свойства железобетона проявляются уже на ранних стадиях деформирования. С ростом уровня нагрузки уменьшается интегральная жесткость сечений, увеличиваются перемещения и происходит перераспределение внутренних усилий между участками конструкции при структурных изменениях материалов. Качественная сторона этих явлений была впервые подробно рассмотрена О.Я. Бергом в работе [22], а затем получила своё развитие в монографиях Н.И. Карпенко [71] и М.М. Холмянского [174], где показана зависимость этих явлений не только от наличия трещин, но и от их ориентации относительно направлений армирования, взаимного расположения, характера развития по высоте, схемы армирования и от других факторов.
Исторически сложилось так, что для определения несущей способности, трещиностойкости и деформативности железобетонных изгибаемых конструкций сплошного и составного сечений использовались различные по своим исходным предпосылкам физические модели железобетона. Рассмотрим некоторые из этих моделей, имеющих теоретический и практический интерес.
Все их можно условно разделить на три группы. К первой из них следует отнести работы, развивающие в той или иной степени основные положения метода предельного равновесия, которые в наиболее полном виде были сформулированы проф. А.А. Гвоздевым [38]. Ко второй группе относятся исследования, развивающие методы механики разрушения твёрдых тел, которые применительно к железобетонным конструкциям выражаются в разработке блочной или каркасно-стержневой модели их разрушения [57, 128, 134, 174]. Третья группа довольно многочисленных в последние годы.иссле дований [2, 13, 16, 21, 37, 55, 63, 66, 72, 111, 170, 175, 181, 194] связана с разработкой и совершенствованием деформационных расчётных моделей сечений, главным инструментом которых являются диаграммы состояния бетона и арматуры, определяющие работу материалов как в области упругого, так и неупругого деформирования вплоть до их разрушения.
В основе расчёта несущей способности железобетонного изгибаемого элемента методом предельного равновесия [38] лежит модель жёстко-пластического тела для сжатой зоны бетона и растянутой арматуры. При этом эпюра напряжений в сжатом бетоне принимается прямоугольной с ординатой, равной первоначально Ru (прочности бетона при изгибе), а затем Rb (призменной прочности при сжатии). Напряжение в растянутой арматуре соответствует её пределу текучести Rs, что предполагает наличие в ней физической площадки текучести. Основное положительное качество рассматриваемого метода заключается в отсутствии необходимости учёта характера распределения деформаций по высоте сечения, поскольку величины возникающих в нём усилий считаются известными. Несмотря на такую идеализацию работы сжатого бетона и растянутой арматуры, выполненными в своё время достаточно многочисленными экспериментальными исследованиями [5, 38, 39, 50] была выявлена высокая надёжность этого метода. Небольшая погрешность результатов и простота расчётного аппарата способствовали тому, что метод предельного равновесия рекомендован в СНиП 2.03.01-84 [149] для определения несущей способности неразрезных балок. Фактически он лежит в основе расчёта по прочности нормальных сечений большинства изгибаемых железобетонных конструкций [58, 149]. Вплоть до недавнего времени нормативный вариант метода предельного равновесия с небольшими изменениями использовался для проектирования по 1-ой группе предельных состояний сборно-монолитных и усиливаемых железобетонных конструкций [20,97,106,122,140,141].
Определение внутренних силовых факторов в нормальном сечении составного элемента
Для построения деформационной расчетной модели железобетонного элемента составного сечения (рис. 2.3.1) с целью определения её прочности, трещиностойкости, несущей способности и НДС на заданном этапе нагру-жения, используются следующие допущения: сечение железобетонного элемента принимается состоящим из прямоугольных частей; критерием начала процесса трещинообразования в нормальном сечении железобетонного элемента является достижение фибровым волокном растянутой зоны этого элемента предельной величины относительной деформации растяжения. критерием исчерпания прочности нормального сечения железобетонного элемента является достижение фибровым волокном сжатой зоны этого элемента предельной величины относительной деформации сжатия. критерием исчерпания несущей способности (потеря устойчивости) железобетонного элемента является достижение фибровым волокном сжатой зоны в наиболее нагруженном нормальном сечении этого элемента предельной величины относительной деформации сжатия. При этом учитывается выгиб элемента, зависящий от его гибкости. в разработанной модели рассматривается кратковременное нагруже-ние бетонных элементов. в разработанной модели рассматривается НДС нормального сечения, касательные напряжения не учитываются.
Существенное влияние на вид НДС оказывают деформативно-прочностные свойства бетона и арматуры каждого из элементов, входящих в составной железобетонный элемент. Первая трещина может появиться в растянутой зоне как одного, так и другого элемента.
Таким образом, можно выделить 3 основных варианта напряжённо деформированного состояния для нормального сечения внецентренно сжатой составной балки с абсолютно жестким швом сопряжения (рис. 2.3.2):
1. В обоих элементах возникают только сжимающие напряжения. В данном случае эксцентриситет приложения внешней нагрузки относительно мал по сравнению с габаритами сечения, из-за этого этот вариант называется случаем малых эксцентриситетов.
2. В одном или обоих элементах возникает растянутая зона, но трещи-нообразования пока не наступило.
3. В одном или обоих элементах возникает растянутая зона с образованием трещин. Данный вариант называется случаем больших эксцентриситетов.
Для определения разрушающей нагрузки необходимо составить систему нелинейных уравнений. В дальнейшем, для всех вышеприведенных случаев НДС будет использоваться универсальную разрешающую систему нелинейных уравнений, построенная с соблюдением следующих условий:
а) деформации и напряжения определяются с учетом знака: положи тельный для растяжения, отрицательный для сжатия;
б) внутренние силовые факторы (нормальная сила, изгибающие мо менты по осям X и Y) определяются по приближенным численным формулам (прямоугольников, Симпсона и т.д.), которые позволяют суммарно учиты вать растягивающие и сжимающие усилия.
Составленная ниже система разрешающих нелинейных уравнений весьма удобна при автоматизированном вычисление на ПЭВМ. В неё входят следующие группы уравнений: Fb,u Fbtii - внутренние, соответственно сжимающие и растягивающие нормальные усилия в бетоне в /-ой части составного сечения; Мхъ,ь Mxbt,i — внутренние изгибающие моменты от, соответственно, сжимающих и растягивающих усилий в бетоне по оси х в /-ой части составного сечения; Mybj, Mybtj — внутренние изгибающие моменты от, соответственно, сжимающих и растягивающих усилий в бетоне по оси у в /-ой части составного сечения; Fsj - внутренние нормальные усилия в/-ом арматурном стержне; Mxsj, Mysj - внутренние изгибающие моменты ву-ом арматурном стержне, соответственно по осям хяу; к, I - количество, соответственно составных бетонных элементов и арматурных стержней.
В случае расчета составного железобетонного элемента с учетом геометрической нелинейности необходимо учитывать дополнительные выгибы, зависящие от его гибкости.
Алгоритмы расчета прочности, трещиностойкости и НДС для заданного нагружения нормального сечения составного железобетонного элемента с жестким швом сопряжения
Предложенные выше расчётные методики для определения трещино-стойкости, прочности и несущей способности составных железобетонных балок с абсолютно жестким швом сдвига необходимо апробировать путём сопоставления результатов расчёта по разработанной программе «ЖБК-СД» с данными экспериментов различных авторов. Проблема состоит в малом количестве экспериментальных исследований железобетонных элементов при косом внецентренном сжатии, при этом отсутствуют исследования составных элементов при косом внецентренном сжатии. Наиболее объемные исследования выполнены М.С. Торянником и приведены в работах [32, 161, 162]. Проведенные численные исследования позволяет дать оценку границ применимости и эффективности разработанной расчетной модели.
К сожалению, в данной работе не представлен исчерпывающий объём исходных данных для сопоставления. Поэтому недостающие прочностные и деформативные характеристики бетона и арматуры, в том числе параметры нелинейности деформирования материалов, принимались с использованием одних и тех же эмпирических зависимостей [116, 119] или соответствующих табличных значений [73, 92, 93, 149].
Кроме того, были проведены многовариантные численные исследования составных железобетонных конструкций, позволившие установить характер деформативности данных конструкций в зависимости от эксцентриситетов приложения нагрузки, классов бетона составных частей, величины армирования и распределения его по сечению. При этом анализировалось изменение обобщенных жесткостных характеристик составного сечения же лезобетонного элемента, что позволило установить влияние степени нагру-жения на величину жесткости сечения, эквивалентное упругому. Для применения в практических расчетах зданий и сооружений с использованием автоматизированных вычислительных комплексов, были составлены графики, с помощью которых можно обоснованно назначать жесткость сплошным и составным железобетонным конструкциям, при этом учитывая их НДС на любой стадии нагружения.
Рассмотрим результаты опытов Опыты М.С. Торяника, П.Ф. Вахненко и Ю.М. Руденко [162] с результатами расчетов, выполненных по разработанной методике. В данном случае речь идёт об исследованиях Полтавского инженерно-строительного института, которые были проведены П.Ф. Вахненко и Ю.М. Руденко под руководством проф. М.С. Торяника. В проводимых опытах определялась прочность нормальных сечений железобетонных элементов при косом внецентренном сжатии в зависимости от прочности бетона и величины армирования при различных значения эксцентриситета приложения нагрузки. Всего испытано 8 марок прямоугольных колонн. Размеры поперечного сечения {bxh) приведены в таблице 4.1. Для каждого образца была определена кубиковая прочность бетона. В качестве арматуры колонн использовался класс А-Ш, при этом для каждой марки образца определялся предел текучести стали. Основные характеристики испытанных образцов приведены в таблице 4.1.
Для расчёта по программе "ЖБК-СД" помимо указанных характеристик необходимо также знать другие параметры, используемые при описа ний диаграмм состояния бетона и арматуры. В частности, расчётное сопротивление бетона растяжению R вычислялось по эмпирической формуле [58] Дй, =0,233М/я\ (4.1) где R — кубиковая прочность бетона в МПа; к=0,8 - для бетонов класса В40 и ниже, к—0,7 — для бетонов класса выше В40. Начальный модуль упругости бетона при центральном сжатии ЕЬп находили с помощью зависимости, приведенных в [39] 52000.
