Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Анализ современных методов проектирования жестких многослойных аэродромных покрытий
1.1. Выбор модели упругого основания для расчета жестких многослойных покрытий аэродромов 10
1.2. Конструкции жестких многослойных покрытий и методы их проектирования 18
1.3. Методы расчета слоистых сред и их применение в проектировании аэродромных покрытий 28
1.4. Цели и задачи исследования 31
Глава 2. Экспериментальное исследование многослойных жестких покрытий
2.1. Задача и методика проведения эксперимента 34
2.2. Результаты эксперимента и их анализ 40
2.3. Изучение результатов испытаний моделей плит двухслойных покрытий по данным Ассоциации портландцемента США 45
Глава 3. Решение задми об изгибе бесконечной многослойной плиты с нескрепленными слоями, лежащей на упругом основании
3.1. Постановка задачи 49
3.2. Построение решения задачи 52
3.2.1. Выражения для напряжений и перемещений в слоях многослойной плиты 52
3.2.2. Построение системы функциональных уравнений 56
3.3. Исследование поведения системы функциональных уравнений и сходимости несобственных интегралов, представляющих решение для плиты с произвольным количеством слоев 61
3.3.1. Исследование системы функциональных уравнений многослойной плиты с нескрепленными слоями при 61
3.3.2. Исследование системы функциональных уравнений многослойной плиты с нескрепленными слоями при 62
Глава 4. Решение задачи об изгибе многослойной ПЖТЫ на упругом основании при условии скрепления всех ИЖ некоторых ее слоев
4.1. Решение задачи об изгибе бесконечной многослойной плиты на упругом основании при условии скрепления всех ее слоев 65
4.1.1. Постановка задачи 65
4.1.2. Исследование поведения системы функциональных уравнений и их решений при 69
4.2. Решение задачи об изгибе бесконечной 3-слойной плиты на упругом основании при условии скрепления двух ее верхних слоев 71
4.2.1. Постановка задачи 71
4.2.2. Исследование поведения определителя и асимптотики решения системы функциональных уравнений при 78
4.3. Решение задачи об изгибе бесконечной 3-слойной плиты на упругом основании при условии скрепления двух ее нижних слоев 81
4.3.1. Постановка задачи 81
4.3.2. Исследование поведения определителя и асимптотики решения системы функциональных уравнений присю 88
Глава 5. Напряженное состояние и несущая способность жестких многослойных аэродромных покрытий
5.1. Концентрация напряжений в жестких многослойных аэродромных покрытиях 90
5.2. Напряженное состояние жестких многослойных покрытий, имеющих в своей конструкции жесткие и нежесткие слои 110
5.3. Практические рекомендации по расчету и конструированию жестких многослойных аэродромных покрытий 124
Основные результаты и выводы.
Задачи дальнейших
Исследований 129
Литература 132
Приложения 144
- Конструкции жестких многослойных покрытий и методы их проектирования
- Изучение результатов испытаний моделей плит двухслойных покрытий по данным Ассоциации портландцемента США
- Исследование поведения системы функциональных уравнений и сходимости несобственных интегралов, представляющих решение для плиты с произвольным количеством слоев
- Решение задачи об изгибе бесконечной 3-слойной плиты на упругом основании при условии скрепления двух ее верхних слоев
Введение к работе
Коммунистическая партия и Советское правительство постоянно заботятся о развитии и совершенствовании воздушного транспорта. В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года", утвержденных ХХУІ съездом КПСС, была поставлена задача: ... "На воздушном транспорте продолжить развитие сети аэропортов на магистральных и местных воздушных линиях..." [ I J .
Решение задач, поставленных партией и правительством перед гражданской авиацией, неразрывно связано с освоением и началом эксплуатации новой авиационной техники, расширением сети аэродромов и реконструкцией уже действующих взлетно-посадочных полос с целью принятия новых тяжелых самолетов.
Широкая программа строительства и реконструкции взлетно-посадочных полос, а также рост интенсивности полетов и ввод в эксплуатацию новых тяжелых самолетов требует решения ряда вопросов, возникающих при проектировании жестких многослойных аэродромных покрытий, которые в настоящее время стали основным типом аэродромных конструкций. К многослойным покрытиям можно отнести двухслойные жесткие покрытия на обычных и укрепленных основаниях, однослойные покрытия на укрепленных основаниях, усиление однослойных и двухслойных жестких покрытий асфальтобетоном, а также ряд конструкций, возникающих при реконструкции аэродромов.
Правильное решение вопросов их проектирования дает возможность строить надежные и долговечные аэродромные покрытия.
Следует отметить, что практически все существующие двухслойные покрытия имели две ярко выраженные: особенности:
во всех покрытиях жесткость верхнего слоя превышала или по крайней мере была равна жесткости нижнего слоя покрытия;
между жесткими слоями отсутствовал сколь-нибудь значительной толщины слой асфальтобетона.
Имеющийся уже довольно большой опыт эксплуатации двухслойных покрытий говорит о том, что построенные таким образом конструкции имеют высокую степень надежности.
Однако для современного уровня проектирования и реконструкции аэродромных покрытий существенным становится момент, что не всегда удается сохранить условие, чтобы жесткость нижних слоев покрытия была равна или меньше жесткости верхнего слоя. Особенно это касается реконструируемых покрытий, часто имеющих до усиления довольно большие толщины.
В ряде случаев при реконструкции покрытий между жесткими бетонными слоями присутствуют слои из асфальтобетона. Наличие прослойки из нежестких материалов и их влияние на работу покрытия в существующих нормативных методах расчета не учитывается.
Необходимость разработки новых методов расчета многослойных жестких покрытий остро ощущается как в нашей стране, так и за рубежом. Так, появившиеся в зарубежных источниках публикации свидетельствуют о том, что над решением данной проблемы усиленно работают специалисты-аэродромщики [ 102, III J . Работа идет по двум направлениям: разработка теоретических расчетных схем, наиболее полно отражающих работу аэродромных покрытий, и проведение экспериментальных работ.
Увеличение нагрузок на покрытие одновременно сочетается с изменением конфигурации самолетной опоры, что вносит свои коррективы в методы расчета. Так, к примеру, слоистую систему часто приводят к системе однослойной плиты на винклеровском основании с приведенным коэффициентом постели. В то же время исследования показывают, что для современных тяжелых самолетов замена всей слоистой структуры под жестким покрытием одним основанием с коэффициентом постели дает допустимую ошибку только в случае одноколесных шасси или близко расположенных колес. Для четырехколесных, шести-колесных и восьмиколесных опор необходимы более современные методы расчета. В полной мере это относится и к устройству покрытий на укрепленных основаниях.
Надо отметить, что недоучет особенностей проектирования жестких многослойных покрытий может привести либо к сокращению их срока службы, либо, наоборот, к неоправданному перерасходу бетона, вследствии неправильно назначенной толщины бетона.
Разработка методов проектирования многослойных покрытий связана с развитием теории слоистых систем, которой посвящено достаточно большое число исследований [4, 9, II, 32, 43, 73 J . При этом значительная часть работ использует положения технической теории плит L5, 19, 23, 48, 76, 94, 95 J . Другое очень важное направление исследований занимает изучение задачи расчета слоистых конструкций с позиций осесимметричной задачи теории упругости Г 28, 37, 38, 54, 59, 60, 62, 70, 86, 87, 98 1 . В подавляющем большинстве работ, в которых решалась осесимметричная задача теории упругости, для слоистого основания в качестве нижнего слоя принималось упругое полупространство.
В настоящее время основной моделью основания для расчета жестких аэродромных покрытий служит модель коэффициента постели. Это соответствует исследованиям специалистов-аэродромщиков стран, входящих в международную организацию гражданской авиации ИКАО [ 74 ] . Таким образом, несмотря на имеющееся значительное число исследований в области слоистых сред, задача расчета слоистой упругой плиты, лежащей на винклеровском основании, представляется достаточно актуальной. Исходя из положений актуальности и практической ценности рассматриваемой проблемы, изучения работы многослойных жестких покрытий, лежащих на упругом винклеровском основании, в диссертации было получено и математически обосновано решение следующих осесимметричных задач теории упругости: многослойной плиты с нескрепленными слоями при произвольном количестве слоев; многослойной плиты со скрепленными слоями при произвольном количестве слоев; трехслойной плиты, у которой два верхних слоя скреплены между собой; трехслойной плиты, у которой два нижних слоя скреплены между собой.
Решенные задачи охватывают широкий круг вопросов проектирования жестких аэродромных покрытий на винклеровском основании: однослойные и двухслойные жесткие покрытия на укрепленном основании, усиление однослойных и двухслойных жестких покрытий асфальтобетоном и другие задачи.
Разработанная для указанных выше задач программа для ЭЕМ позволила проанализировать и численно оценить ряд факторов, которые ранее были недостаточно изучены (например концентрация напряжений в жестких слоях). Одновременно для повышения достоверности теоретических расчетов было проведено экспериментальное исследование моделей плит двухслойных покрытий в грунтовом лотке кафедры "Аэропорты" МАДИ.
Результаты проведенных исследований использованы при разработке рекомендаций и нормативных документов и применялись при расчете покрытий в крупных аэропортах нашей страны.
Основные положения диссертации опубликованы в 4-х работах и изложены на Всесоюзной научно-технической конференции по современным проблемам проектирования, строительства и эксплуатации аэропортов в ГПИ НИИ ГА Аэропроект в 1981 г., на 39-ой Научно-методической и научно-исследовательской конференции МАДИ в 1981 г. и на научном семинаре "Строительная механика и оптимизация машин и конструкций", под руководством д.т.н. И.В. Демьянушко в 1984 г.
Работа выполнена в Государственном проектно-изыскательском и научно-исследовательском институте Аэропроект.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов, списка литературы и приложений. Она содержит 168 страниц, включая 25 рисунков, I таблицу и 25 страниц приложений. Список литературы содержит 115 наименований работ отечественных и зарубежных авторов.
Автор выражает глубокую признательность доктору физико-математических наук B.C. Никишину, который оказал помощь при постановке и решении рассмотренных в диссертации задач.
Конструкции жестких многослойных покрытий и методы их проектирования
К многослойным жестким покрытиям можно отнести широкий диапазон конструкций аэродромных покрытий, имеющих в своем составе несущие слои из жестких материалов типа цементобетона. Перечислим некоторые варианты многослойных конструкций: а) однослойное жесткое покрытие, лежащее на укрепленном осно вании ; б) двухслойное жесткое покрытие, у которого два верхних, слоя выполнены из цементобетона; в) двухслойное жесткое покрытие, лежащее на укрепленном осно вании; г) усиление однослойных и двухслойных жестких покрытий слоя ми асфальтобетона и т.п. конструкции. Естественно, что с точки зрения работы конструкции аэродромного покрытия под нагрузкой самым оптимальным вариантом было бы устройство однослойного цементобетонного покрытия требуемой толщины. Однако в практике проектирования и строительства аэродромных покрытий существуют по крайней мере две причины, которые часто не позволяют осуществить вышеуказанное на практике.
Первой причиной является то, что для приема современных самолетов требуется устройство очень толстых слоев однослойных покрытий порядка 50 см и более, что на современном уровне строительной технологии невозможно осуществить. Другая причина вытекает из необходимости проведения ремонта и реконструкции однослойных и двухслойных жестких покрытий (текущий ремонт, необходимость приема непредусмотренных проектом самолетов и т.д.)» В результате, на жестких слоях устраивают дополнительные несущие слои.
В течение длительного времени такое усиление в СССР и за рубежом проводили асфальтобетоном. Однако в связи с тем, что асфальтобетон при усилении цементобетонних покрытий в силу ряда факторов не является долговечным материалом, возникает необходимость устройства новых слоев асфальтобетона через определенные промежутки времени. В результате, на слоях цементобетона наращиваются значительные толщины слоев аофальтобетона, которые в отдельных случаях достигают 40-50 см.
В последнее время от практики усиления цементобетонных слоев асфальтобетоном стали отказываться, отдавая предпочтение цементобетону [101, 108, 114 ] . При этом сами цементобетонные слои стали устраиваться и как монолитные слои, и как предварительно -напряженные слои. В ряде случаев также устраивается усиление из непрерывно-армированного бетона. Применение предварительно-напряженного и непрерывно-армированного бетона приводит к тому, что толщины верхних слоев снижаются.
Несмотря на обилие возможных конструкций жестких покрытий, одной из наиболее распространенных конструкций жестких покрытий остается двухслойное покрытие. Рассмотрим основные особенности, присущие этой конструкции, и условия ее применения [14, 15, 16] . Часто в двухслойных покрытиях для нижнего слоя применяют тощий бетон, пескобетон, керамзитобетон и шлакобетон. Такие материалы, как шлакобетон и керамзитобетон, обладают хорошей термоизолирующей способностью, и поэтому их целесообразно применять в пучи-нистых районах для уменьшения глубины промерзания. Верхний слой в двухслойных покрытиях применяют такой же, как и для однослойных покрытий. Под нижним слоем обычно устраивается искусственное основание. Типовые сечения однослойных и двухслойных покрытий на укрепленных основаниях приведены на рис.1.3.
Двухслойные бетонные покрытия выгодно применять при строительстве аэропортов в тех районах страны, где имеются местные строительные материалы, позволяющие применять для нижних слоев менее прочные материалы - тощий бетон, грунтоцемент и др. Для предотвращения растрескивания от внутренних температурно-усадочных напряжений верхние слои двухслойных покрытий проектируются из прямоугольных плит при соотношении сторон в плане 1:1 -1;1,5. Наибольший размер стороны плиты в плане для верхнего слоя двухслойных покрытий не должен превышать 5 м при толщине плиты до 30 ом и 7,5 м при толщине плиты более 30 см. Размеры плит нижнего слоя двухслойных покрытий могут быть увеличены до 10 м. Слои в бетонных покрытиях могут сопрягаться друг с другом как с помощью разделительной прослойки, так и с помощью сращивания одного слоя с другим. Способ устройства двухслойных покрытий, а также слоев усиления по разделительной прослойке получил в настоящее время в практике аэродромостроения наибольшее применение. Особенно привлекателея этот метод при устройстве слоев усиления по условиям производства работ, так как не требует обязательного совпадения швов в старом покрытии и в слое усиления. При устройстве бетона по методу сращивания это требование является обязательным во избежание растрескивания бетона слоя усиления над швами усиливаемого покрытия.
При укладке бетона по разделительной прослойке целесообразно плиты верхнего слоя располагать так, чтобы их углы были размещены на центральной части плит усиливаемого слоя покрытия. Такое размещение всегда возможно и является мерой, улучшающей условия работы угловых и краевых участков слоев усиления.
Изучение результатов испытаний моделей плит двухслойных покрытий по данным Ассоциации портландцемента США
В начале 60-х годов Ассоциация портландцемента провела испытания плит двухслойных покрытий в лабораторных условиях. Материалы этих испытаний были отражены в отчетах руководителя этих работ Чилдса [ 106 ] , а также нашли отражение в последующих исследованиях [ 107, 115] . Испытания проводились на моделях плит двухслойных покрытий с целью сопоставления результатов эксперимента с теорией Уэстер-гарда. Для этого на поверхности нижней плиты измерялись коэффициенты постели с помощью обычных штамповых испытаний, а на поверхности верхней плиты измерялись деформации с помощью специальных датчиков деформации. Эти измерения выполнялись как для центральных, так и для краевых участков плиты. Модели плит были устроены по двум схемам: а) в одном случае при помощи разделительной прослойки из полиэтиленовой пленки; б) в двух других случаях плиты скреплялись между собой раст вором цемента или битумной эмульсии. Коэффициент постели грунта, измеренный в результате независимых штамповых испытаний, оказался равен 20,3 МН/м3. Модуль упругости верхней плиты из цементобетона равен Eg = 39,3 Іїїа, а модуль упругости нижней плиты из грунтоцемента равен Ен = 11,0 Ша. Нагрузка на верхнюю плиту прикладывалась через штамп диаметром 40,6 см. Толщина верхней цементобетонной плиты равнялась 17.8 см, а толщина нижней плиты была равна 7,6 см, 15,2 см и 22.8 ом соответственно. Рассмотрим некоторые соображения, позволяющие сопоставить та кой пакет шшт с теорией распределения моментов в плите пропорци онально жесткоетям: . В центре верхнего слоя плиты напряжения Ох. / 6и равны и их можно выразить через деформации следующим образом Выразим деформации & через общий момент, приходящийся на два слоя плиты и толщины верхнего и нижнего слоев где П - общий момент, действующий на всю плиту целиком, v& и ун коэффициенты Пуассона соответственно верхнего и нижнего слоев yg = 0,15; ун =0,25. Результаты экспериментальных исследований, проведенных Ассоциацией портландцемента и теоретических деформаций, вычисленных исходя из условия, что между плитами нет трения, показаны на рис. 2.5.
Как видно из этого рисунка, теоретические деформации в верхнем слое двухслойной плиты, полученные из условия, что между плитами нет трения, практически совпадают с экспериментальными данными при наличии разделительной прослойки из полиэтиленовой пленки. Эти же исследования свидетельствуют о том, что при надежном соединении плит (битумная эмульсия, цементный раствор) деформа I - теоретическая кривая; 2 - экспериментальные значения деформации для промежуточной прослойки из полиэтиленовой пленки; 3 - экспериментальные значения деформаций при склеивании плит битумной эмульсией; 4 - экспериментальные значения деформации при склеивании плит цементным раствором щи убывают, что свидетельствует о необходимости учета сил трения (сцепления отдельных плит между собой) в рассматриваемых конструкциях. Таким образом, результаты эксперимента позволяют сделать вывод о том, что при воздействий вертикальной нагрузки в многослойной конструкции с разделительными прослойками наблюдается проскальзывание отдельных слоев друг по другу» что позволяет сцепление между отдельными слоями при разработке расчетной схемы и способа расчета не учитывать. Рассмотрим многослойную бесконечнопротяженную в плане плиту, состоящую из произвольного числа слоев и лежащую на упругом винк-леровском основании. Задача рассматривается в цилиндрической системе координат ty9,Z (рис. 3.1). Каждый слой плиты характеризуется модулем упругости Е , коэффициентом Пуассона i/t и толщиной дН . На верхнюю поверхность плиты от колеса самолета действует нагрузка, равномерно распределенная с интенсивностью (r=Oonst По площадке радиуса R. . На нижнюю поверхность плиты действует давление со стороны винклеровского основания. Между слоями силы трения отсутствуют. Граничные условия на верхней и нижней поверхностях плиты и на границах между слоями записываются в виде
Исследование поведения системы функциональных уравнений и сходимости несобственных интегралов, представляющих решение для плиты с произвольным количеством слоев
Разделим последнее уравнение системы (3.27) на уЗ и про ведем упомянутое исследование по методике работы f 53 ] . Сис тема уравнений (3.27) отличается от исследованной в работе [53 7 аналогичной системы только тем, что в ней на месте матрицы-клетки Hfl РдЛ / размером (2x3) стоит матрица-клетка Q размером (1x2). Первые 5/1/"-/ уравнений упомянутых систем совпадают. Методика и результаты исследований асимптотики при /Ь - для первых З.М / искомых функций распространяются и на систему (3.27) (формулы (12.29) стр. 136): среды, изученной в книге [53] . Отсюда вытекает, что доказанная в книге сходимость интегралов (3.16) распространяется и на рассматриваемую задачу (3.1). Численная реализация решения в виде программы для ЭВМ дана в Приложении I, а структура программы показана ниже в главе 5. Одна из технологий строительства аэродромных покрытий предусматривает возведение слоев покрытия методом сращивания. Этим методом могут строиться как жесткие покрытия, так и слои усиления жестких покрытий асфальтобетоном. В настоящей главе рассмотрены две задачи: расчет слоистой плиты на винклеровском основании при условии скрепления всех ее слоев и расчет трехслойной плиты на винклеровском основании, когда два верхних слоя плиты скреплены между собой и два нижних слоя не скреплены.
Первая задача для случая двух слоев отвечает расчетной схеме усиления однослойного покрытия асфальтобетоном, а вторая задача отвечает расчетной схеме усиления двухслойного покрытия асфальтобетоном. Рассмотрим многослойное покрытие со скрепленными слоями. Систему координат, нумерацию и обозначение слоев используем те же, что и во второй главе. Граничные условия на верхней, нижней плоскостях плиты и на границе между слоями записываются в виде: Из выражений (4.2) вытекают следующие условия для подынтегральных функций: Разделим последнее уравнение системы (4.4) на & и проведем упомянутое исследование по методике работы С 53 1 . Система уравнений (4.4) отличается от исследованной в работе СбзЗ аналогичной системы только тем, что в ней на месте матрицы-клетки Ыи/ Pf/ti размером (4x6) стоит матрица-клетка &л/ размером (2x4). Первые tfj/- oi уравнений упомянутых систем совпадают. Методика и результаты исследований асимптотики при Ji -9 & = для первых ty Af- & искомых функций распространяются и на систему (4.4)(формулы (6.67) стр. 54): Таким образом, асимптотическое решение системы (4.4) при А- оо совпадает с аналогичным решением системы для слоистой среды, изученной в книге [53] . Отсюда вытекает, что доказанная в книге сходимость интегралов (3.16) распространяется и на рассматриваемую задачу (4.1). Численная реализация решения в виде программы для ЭВМ дана в приложении I, а структура программы показана ниже в главе 5.
Решение задачи об изгибе бесконечной 3-слойной плиты на упругом основании при условии скрепления двух ее верхних слоев
Подпрограмма SIS4 служит для вычисления коэффициентов функции напряжений в 3-слойной плите при скреплении двух нижних слоев. При выполнении всех перечисленных выше подпрограмм используются две стандартные программы из Сборника научных программ на Фортране фирмы "IBM" [46, 47] : вЕЮ и 6S3 Подпрограмма GELG служит для решения системы линейных уравнений с использованием метода Гаусса с выбором главного элемента. В качестве стратегии выбора главного элемента используется стратегия полного упорядочивания (стратегия полного выбора главного элемента) [90] , при которой в качестве главного элемента берется элемент, максимальный по абсолютной величине во всей матрице оставшихся уравнений. Хотя этот метод и приводит к большим затратам машинного времени по сравнению о методом, не использующим выбор главного элемента, зато гарантирует малые невязки. Второй стандартной программой является программа fiSJ , позволяющая вычислять функцию Бесселя любого порядка с любой заданной степенью точности. В программе требуется вычисление функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядков. Подпрограмма 0LTA вычисляет функции Д%)А &ц%йг1ит9 /\ t используя для этого решение системы функциональных уравнений, полученных в подпрограмме SIS ( Sl$2 , SISb и SJS4 ) -Ai) &L) СІ j В і І где І - номер слоя плиты.
Подпрограмма о используется для расчета напряжений на верхней поверхности плиты. Анализ работы многослойной плиты с использованием теории, разработанной в гл. 3 и гл. 4, наиболее удобно проводить на основе сопоставления с технической теорией расчета плит на винкле-ровском основании. Под технической теорией для пакета плит на основании Винклера будем понимать такой пакет плит, для которого в каждом жестком слое плиты выполняются условия, позволяющие относить эти плиты к тонким пластинкам: в срединной плоскости слой плиты не испытывает никаких деформаций, при изгибе эта плоскость остается нейтральной; точки пластинки, лежащие до загружения на нормали к срединной плоскости, остаются в процессе изгиба на нормали к ее срединной поверхности; нормальными напряжениями в направлении, поперечном к срединной плоскости, допустимо пренебрегать.
Для расчета покрытий с использованием технической теории плит необходимо слоистую плиту заменить на однослойную плиту с приведенной жесткостью и Используем в качестве рабочего аппарата для определения моментов и прогибов в приведенной однослойной плите теории плиты на винклеровском основании, разработанную проф. Б.Г. Кореневым. Основным уравнением этой теории является следующее Г 34, Для проведения сопоставительных расчетов и анализа работы многослойной среды на основе точной и приближенной теории была составлена прбграмма расчета слоистой среды с использованием формул (5.2). Текст программы приведен в приложении 2. Программа написана на алгоритмическом языке Фортран-4. Необходимость в составлении такой программы связана с тем, что для аэродромных покрытий необходимо изучение влияния всей опоры в целом, а не только под центральным колесом, что приводит к необходимости проведения достаточно большого количества расчетов. Все функции в формулах (5.2) в программе задавались в анали тическом виде без использования таблиц. Выпишем эти функции под робно в том виде, в котором они используются в программе. Функции Qo » и о » Ц0 о являются первыми производными от одноимен Рассмотрим работу жестких многослойных покрытий с позиции технической теории плит. При этом будем считать, что все слои в такой плите не скреплены друг с другом. Дифференциальное уравнение изгиба многослойной плиты при условии, что слои подчиняются гипотезе плоских сечений, имеет следующий вид [ 76 ]
