Развитие теоретических положений комплексного расчета дорожных конструкций по сопротивлению сдвигу и пластическому деформированию Александров Анатолий Сергеевич

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1 Состояние вопроса 16

1.1 Анализ критериев прочности и условий пластичности твердых тел и сыпучих материалов 16

1.2 Методы расчета напряжений в дорожных конструкциях и основаниях фундаментов 47

1.3 Методы расчета дорожных конструкций по сопротивлению сдвигу 71

1.3.1 Традиционные методы расчета 71

1.3.2 Эмпирические методы, базирующиеся на теории приспособляемости 76

1.3.3 Эмпирические методы, базирующиеся на применении калифорнийского числа несущей способности грунта CBR 81

1.4 Расчет грунтовых оснований насыпей и фундаментов по критерию безопасных давлений 84

1.4.1 Методы, базирующиеся на модели линейно деформируемого полупространства 84

1.4.2 Методы, базирующиеся на применении поверхностей скольжения и методы предельного равновесия грунтов 88

1.4.3 Методы, базирующиеся на представлениях механики зернистой среды 94

1.5 Обзор методов расчета деформаций грунтов и материалов с дискретной структурой дорожных конструкций и оснований фундаментов . 96

1.5.1 Методы деформационных теорий 96

1.5.2 Реологические теории, применяемые для расчета деформаций материалов и грунтов 99

1.5.3 Методы расчета дорожных конструкций по деформациям 106

Глава 2 Модифицированное условие пластичности Кулона – Мора 112

2.1 Учет деформаций в условие пластичности Кулона – Мора вводом третьего параметра материала d . 114

2.2 Трехосные испытания грунтов и определение величины третьего параметра d модифицированного критерия Кулона –Мора 118

Глава 3 Применение теории усталости для математического моделирования зависимости параметров предельной прямой Кулона – Мора от количества повторных нагрузок 128

3.1 Математическое моделирование зависимости параметров предельной прямой Кулона – Мора от числа приложенных нагрузок при помощи интегральных уравнений наследственных теорий . 128

3.2 Анализ экспериментальных данных и определение коэффициентов математических моделей 131

Глава 4 Исследование напряженного состояния грунтов земляного полотна 136

4.1 Определение минимальных главных напряжений в грунтах и материалах с дискретной структурой 136

4.2 Модификация моделей расчета главных напряжений 144

4.3 Сопоставление теоретических и экспериментальных данных 153

Глава 5 Экспериментальное определение угла рассеивания напряжений в грунтах 167

5.1 Методика эксперимента . 168

5.2 Обработка данных методами математической статистики 171

Глава 6. Расчет дорожных конструкций по сопротивлению сдвигу 181

6.1 Критерий оценки сопротивления сдвигу и обоснование расчетной схемы при проектировании дорожной конструкции . 181

6.2 Расчет безопасных давлений на грунты земляного полотна и слои дорожной одежды из дискретных материалов 183

6.3 Сопоставление результатов расчета безопасного давления с данными экспериментов по вдавливанию штампа 190

Глава 7 Применение теории наследственной ползучести для математического моделирования накапливаемой пластической деформации .. 198

7.1 Анализ факторов, влияющих на величину накапливаемой пластической деформации 198

7.2 Применение интегральных уравнений наследственных теорий для математического моделирования зависимости пластической деформации от числа приложенных нагрузок 202

7.3 Анализ экспериментальных данных и определение коэффициентов математических моделей 205

Глава 8 Применение теории наследственной ползучести для расчета пластической деформации от продолжительности воздействия нагрузки 219

8.1 Применение интегральных уравнений наследственных теорий для математического моделирования зависимости пластической деформации от времени воздействия однократной кратковременной нагрузки . 219

8.2 Экспериментальные данные о реологических параметрах прочности и деформируемости грунтов 243

8.3 Разработка методики расчета продолжительности воздействия нагрузки в различных элементах дорожной конструкции 248

Глава 9 Модифицированный метод расчета дорожной конструкции по критериям продольной и поперечной ровности 256

9.1 Критерии расчета дорожной конструкции по продольной и поперечной ровности, предельные глубины неровностей 256

9.2 Применение методов прикладной математики для численного интегрирования пластической деформации по глубине конструкции и расчет глубин неровностей 274

Глава 10 Последовательность расчета дорожной одежды по модифицированной методике 284

Заключение . 287

Библиографический список 292

Приложение А Основные математические формулы к главе 1 (состояние вопроса) 342

Приложение Б Деформационно устойчивые дорожные конструкции, запроектированные по предлагаемым методикам сопротивления сдвигу и пластическому деформированию . 363

Приложение В Справки о внедрении результатов работы 366

Приложение Г Выдержки из СТО ООО УРЕНГОЙДОРСТРОЙ, подтверждающие внедрение материалов исследования в практику проектирования дорожных одежд

• Методы расчета напряжений в дорожных конструкциях и основаниях фундаментов
• Определение минимальных главных напряжений в грунтах и материалах с дискретной структурой
• Анализ экспериментальных данных и определение коэффициентов математических моделей
• Критерии расчета дорожной конструкции по продольной и поперечной ровности, предельные глубины неровностей

Введение к работе

Актуальность темы исследования. Важнейшие потребительские свойства автомобильной дороги скорость, удобство и безопасность движения зависят от ровности покрытия. Ухудшение ровности покрытий приводит к возникновению динамических нагрузок, превышающих значение расчетной нагрузки, на которую проектируют дорожную конструкцию. Это обстоятельство способствуют увеличению интенсивности накапливания деформаций и ухудшению ровности. Причиной возникновения и развития неровностей является пластическое деформирование материалов дорожных одежд и грунтов земляного полотна, состоящее из деформаций сдвига и уплотнения материалов и грунтов. Вклад деформаций, накапливаемых в материалах конструктивных слоев дорожной одежды и грунтах земляного полотна, в глубину неровности, появляющейся на покрытии, различен и зависит от ряда условий. К таким условиям относят конструктивные особенности дорожной одежды и погодно-климатические факторы. В настоящее время в мировой практике выполнено большое количество исследований колеи, заключающихся в том, что в дорожных одеждах эксплуатируемых дорог и испытательных полигонов (кольцевых съездов) устраивают шурфы-траншеи. В таких траншеях измеряют необратимое смещение поверхности каждого слоя, включая земляное полотно.

Анализ экспериментальных данных позволил установить факторы, сочетание которых приводит к накапливанию деформаций в определенных элементах дорожной конструкции. При сравнительно малой суммарной толщине слоев дорожной одежды из материалов, обработанных органическими вяжущими (7г<18 см), и невысокой температуре нагрева этих слоев накапливание остаточных деформаций происходит в дискретных материалах основания и грунте земляного полотна. При тяжелом интенсивном движении в межколейном пространстве таких оснований и земляном полотне наблюдаются зоны выпора дискретного материала и грунта. Следовательно, снижение ровности покрытий дорожных одежд переходного и облегченного типа главным образом происходит из-за пластического деформирования земляного полотна и оснований из дискретных материалов. При суммарной толщине слоев дорожной одежды из материалов, обработанных органическими вяжущими (1850 ⁰ С слоев дорожной одежды из материалов, обработанных органическими вяжущими, суммарной толщиной h>25 см пластические деформации концентрируются в асфальтобетонном покрытии и проявляются как сдвиги, которые наблюдаются в межколейном пространстве в виде выпоров по бокам колеи. Таким образом, сочетание различных факторов приводит к преимущественному накапливанию остаточных деформаций в определенных конструктив-

ных слоях дорожной одежды и земляном полотне. Создать расчетную методику, охватывающую все многообразие пластического деформирования до-рожно-строительных материалов и грунтов, применяемых в дорожной конструкции, чрезвычайно сложно. Поэтому в мировой практике сложилась тенденция, согласно которой специалисты ограничивают область своих исследований, концентрируясь на изучении пластичности определенных материалов и грунтов.

Оценка технического состояния дорожных одежд, выполненная коллективом СибАДИ в рамках диагностики автомобильных дорог Западной Сибири, показала, что на асфальтобетонных покрытиях преимущественно формируется глубинная колея. Такая колея обуславливается накапливанием остаточных деформаций в грунте земляного полотна и дорожных одежд. Поэтому изучение пластичности грунтов и дискретных материалов является актуальной темой исследований дорожной отрасли. Особое значение имеет проблема разработки методики комплексного расчета дорожной конструкции, позволяющей прогнозировать изменение ровности и обеспечивать требуемое сопротивление сдвигу дискретных материалов и грунтов.

При этом отметим, что исследование пластичности асфальтобетонов и материалов, обработанных органическими вяжущими, так же имеет большую актуальность для дорожной отрасли. В этом направлении российскими и иностранными специалистами выполнено большое количество работ. Поэтому соискатель, не отрицая актуальность исследований пластичности асфальтобетона, сконцентрировал усилия на разработке комплексного расчета дорожной конструкции по критериям сопротивления сдвигу дискретных материалов и грунтов и ровности покрытий.

Степень разработанности темы. Работа соискателя базируется на глубоком изучении состояния вопроса, в ходе которого выполнен анализ большого объема литературных данных и процитировано 684 источника. В ходе этого анализа установлено, что для расчетов грунтов и дискретных материалов по сопротивлению сдвигу применяются методы линейно-деформируемой среды, поверхностей скольжения и предельного равновесия грунтов.

При применении методов линейно-деформируемой среды в основе решений лежит условие пластичности грунта, из которого выводят формулы для расчета касательных напряжений или безопасных давлений. Именно этот метод лежит в основе расчета касательных напряжений в грунте земляного полотна и слоях дорожной одежды из слабосвязных материалов по нормативной методике, регламентируемой ОДН 218.046-01. Известно множество различных решений задачи о величине безопасного давления, полученных этим методом. В основе всех решений лежит условие пластичности Кулона-Мора, а разница заключается в различном подходе к определению глубины распространения неустойчивых областей, а также расчету напряжений от различных нагрузок. Основной недостаток этого метода состоит в том, что наличие зон сдвигов исключает линейную зависимость между осадкой и дав-

лением, а наличие именно такой зависимости необходимо для применения модели линейно-деформированного полупространства. Кроме того, в основе решений лежит условие пластичности Кулона-Мора, по которому предельное состояние наступает при деформациях 15 - 20 %. При таких деформациях в условиях трехосного сжатия образец грунта испытывает пластическое течение, а зависимость деформаций и напряжений носит явно выраженный нелинейный характер. Образец высотой 10 см, испытывающий предельное состояние по критерию Кулона-Мора, в условиях трехосного сжатия претерпевает смещение 15 - 20 мм. Такие деформации превышают допускаемые значения неровностей покрытий нежестких дорожных одежд. Следовательно, предельное состояние по сопротивлению сдвигу наступает позже, чем показатели ровности покрытий выходят за рамки допустимых пределов. Отсюда следует вывод о необходимости использования в основе расчета по критерию сдвигоустойчивости более жестких условий пластичности, по которым предельное состояние наступает при меньших предельных деформациях. Правильный подбор условия пластичности приведет к тому, что вычисленное по нему безопасное давление будет иметь значение, сопоставимое с первой критической нагрузкой Н.М. Герсеванова. Это обстоятельство исключает указанные нами недостатки решений, полученных на основе применения метода линейно-деформированной среды.

Новый критерий пластичности может быть использован при расчете предельных давлений на земляное полотно, вычисляемых методом предельного равновесия грунтов. Специфика этого метода состоит в том, что при нелинейном деформировании грунтового основания для расчета предельного давления составляют систему уравнений, в которую входят дифференциальные уравнения В.В. Соколовского и условие пластичности. Применение нового критерия пластичности приведет к новой формуле для расчета предельных давлений.

Приведение дорожной конструкции к двухслойной системе и последующий расчет касательных напряжений в ней приводят к тому, что наиболее опасная точка, в которой напряжение имеет наибольшую экстремальную величину, лежит на поверхности рассчитываемого нижнего слоя этой системы. Применение других расчетных схем показывает, что наиболее опасная точка расположена на некотором расстоянии от поверхности рассчитываемого слоя.

Расчеты главных напряжений и компонент тензора напряжений от нагрузки, распределенной по круглой площадке, выполняются по формулам механики сплошной среды, полученным А. Лявом, Лявом - Фрелихом или Р. Алвиным, Ч. Фостером и Г. Улером. Особенностью этих решений является то, что на поверхности полупространства величина минимального главного напряжения превышает значение необходимое для возникновения компрессионного сжатия, а на некоторой глубине меняет знак и из сжимающего превращается в растягивающие напряжение. Это находится в противоречии с

экспериментальными данными и теоретическими методами расчета напряжений от других нагрузок.

Для вычисления пластических деформаций грунтов и дискретных материалов при воздействии повторных нагрузок разработано большое количество моделей, представляющих собой степенные, логарифмические и экспоненциальные функции, но единый подход к расчету пластической деформации, накапливаемой от воздействия многократно прикладываемой нагрузки, отсутствует.

Следовательно, возникает необходимость общего подхода к решению обозначенного круга проблем пластического деформирования и сопротивления сдвигу грунтов и материалов с дискретной структурой.

Цель работы состоит в получении новых научных знаний, на основе которых разработана обобщающая методика расчета дорожной конструкции, базирующаяся на двух группах предельных состояний, описываемых критериями сопротивления сдвигу и ровности покрытий. Это позволит увеличить фактический срок службы конструкции, в течение которого она сохраняет деформационную устойчивость и не приобретает неровностей с запредельной глубиной.

Задачи исследований.

1. Модифицировать условие Кулона - Мора, вводом в оригинальный критерий третьего параметра . Экспериментально определить значения нового параметра и разработать математические зависимости этого параметра от величины упругопластической деформации образца в условиях трехосного сжатия, а также получить зависимости уменьшения сцепления и угла внутреннего трения от числа повторных нагрузок.

2. Разработать способ расчета минимального главного напряжения аз и модифицировать модели расчета главных напряжений, возникающих в сечении по оси симметрии нагрузки, распределенной по круглой площадке. Выполнить сопоставление значений вычисленных напряжений с экспериментальными данными, полученными при испытании моделей дорожных одежд.

3. Разработать способ экспериментального определения угла рассеивания напряжений в песчаных и глинистых грунтах и оценить возможность применения нормального закона распределения случайной величины для обработки опытных данных.

4. Разработать способ проверки толщины дорожной одежды по сопротивлению сдвигу в грунте земляного полотна. Выполнить натурные испытания земляного полотна нагрузкой, распределенной по круглому штампу, и определить экспериментальные значения безопасного давления, при котором осадка достигает предельно допускаемой величины для оценки адекватности предлагаемого способа расчета.

5. Получить математические зависимости пластической деформации от количества повторных нагрузок и величины главных напряжений. Разрабо-

тать способ расчета вязкой составляющей пластической деформации от однократного приложения кратковременной нагрузки.

6. Разработать способ расчета пластических смещений, возникающих в дорожной конструкции по оси симметрии нагрузки. Обосновать предельные значения глубин неровностей покрытия, формирующихся в продольном и поперечном направлениях. Выполнить экспериментальное исследование распределения проходов шин транспортных средств по ширине проезжей части.

Объектом исследования являются земляное полотно и слои дорожной одежды из дискретных материалов.

Предметом исследования являются сопротивление сдвигу и пластические деформации грунтов земляного полотна и дискретных материалов слоев дорожной одежды.

Научная новизна заключается в разработке обобщающей методики расчета дорожной конструкции, включающей в себя расчет по двум группам предельных состояний, описываемых критериями сопротивления сдвигу, продольной и поперечной ровности. Принципиально новыми элементами этого подхода являются:

разработанное модифицированное условие пластичности, включающее параметр d, представляющий собой отношение осевой деформации образца, принимаемой за предельную величину к предельной деформации при трехосных испытаниях. При d=0,5 модифицированное условие пластичности приобретает вид оригинального условия Кулона - Мора, а при d=0 - вырождается в третью теорию прочности;

разработанный способ модификации оригинальных условий пластичности, состоящий в том, что поверхность модифицированного условия ограничивается сверху поверхностью текучести критерия Кулона - Мора, а снизу поверхностью любого другого аналитического или эмпирического критерия, поверхность которого в углах сжатия не совпадает с шестигранником Мора;

получена и доказана зависимость, позволяющая рассчитывать значения удерживающих (минимальных главных) напряжений в любой точке слоя из дискретных материалов и грунтового полупространства в зависимости от величины максимального главного напряжения;

проведена модификация моделей расчета максимальных и минимальных главных напряжений, выполненная на основе оригинальных моделей А. Лява, И.И. Кандаурова, М.П. Болштянского, А.В. Смирнова, М.И. Якунина, моделей распределяющей способности;

предложен способ прогнозирования накапливания пластических деформаций в элементах дорожной конструкции, базирующийся на принципах наследственной ползучести, с использованием степенных ядер интегральных уравнений накапливания пластических деформаций в условиях воздействия циклических нагрузок.

Теоретическая значимость работы заключается в разработке способов:

1. модификации оригинального критерия Кулона - Мора, суть которой состоит во вводе третьего параметра материала d в формулы, описывающие связь пределов прочности на сжатие и растяжение с параметрами сиф. При d=0,5 модифицированные зависимости преобразовываются в формулы оригинального условия Кулона - Мора, связывающие пределы прочности с параметрами с и ф. При d=0 подобранные формулы приобретают вид выражений, связывающих пределы прочности с параметрами оригинального критерия, который ограничивает модифицированное условие снизу. В полученном критерии таким условием является третья теория прочности. Подстановкой подобранных формул в критерий Мора для сжатия выводят уравнение предельного состояния модифицированного критерия;

2. расчета минимального главного напряжения, при применении которого во всех точках сечения по оси симметрии нагрузки напряжение а₃ является сжимающим, а в точке, расположенной на поверхности этого сечения, принимает величину, при которой материал испытывает компрессионное сжатие;

3. расчета пластической деформации грунтов и дискретных материалов в условиях воздействия повторных нагрузок, основанного на применении математического аппарата теории наследственной ползучести с заменой функции времени функцией количества приложенных нагрузок.

Практическая значимость работы состоит в возможности проектирования дорожных конструкций с гарантированным достаточным сопротивлением сдвигу и пластическому деформированию грунтов и дискретных материалов, благодаря чему глубина неровностей, формирующихся на покрытиях в продольном и поперечном направлениях, не превышает предельные значения в течение всего проектного срока службы.

Методология и методы исследования. Решение поставленных задач выполнено с применением методов теории пластичности, механики грунтов, наследственных реологических теорий, математической статистики.

Положения, выносимые на защиту:

1. Модифицированное условие пластичности, позволяющее выявить качественно новые закономерности исследуемого явления.

2. Модифицированный способ расчета минимального главного напряжения с использованием функции глубины а.

3. Модифицированные модели расчета главных напряжений, в которых получены новые решения для расчета минимального главного напряжения.

4. Новое решение о величине безопасного давления на грунт земляного полотна и слои дорожной одежды из дискретных материалов, а также результаты расчетов.

5. Новое решение, позволяющее прогнозировать пластическую деформацию, накапливаемую в результате воздействия повторных нагрузок и обуславливающую величину неровностей, формирующихся на покрытии.

6. Методика расчета глубины продольных и поперечных неровностей, учитывающая величину главных напряжений, продолжительность напряженного состояния от однократного приложения кратковременной нагрузки, количество кратковременных нагрузок, структурные сопротивления материалов и грунтов (в виде абсолютных, условных и приближенных пределов), деформационные характеристики материалов и грунтов, зависящие от показателей их физических свойств (плотность, влажность, температура).

7. Методика расчета предельных значений глубины неровностей для различных состояний покрытий, определяемых из условия обеспечения основных потребительских свойств скорости и безопасности движения, прочности и экологической безопасности.

Степень достоверности, полученных решений и экспериментальных данных достаточна, что подтверждается применением фундаментальных положений теории пластичности, механики грунтов и наследственных реологических теорий, методов математической статистики для обработки данных экспериментов, а также удовлетворительным соответствием экспериментальных данных и результатов расчета.

Реализация результатов работы произведена при выполнении научно-исследовательских работ с практическим применением:

- при диагностике состояния улично-дорожной сети г. Новый Уренгой с
разработкой мероприятий для доведения ее состояния до требуемого норма
тивными документами. Частью этой работы являлось теоретическое прогно
зирование процессов развития колеи и ухудшения продольной ровности на
дорогах и улицах общей протяженностью 104 км 116 м (подтверждено актом,
выданным 23.07.2017 администрацией города Новый Уренгой);

- при диагностике состояния улично-дорожной сети г. Омска с разра
боткой мероприятий для доведения ее состояния до требуемого норматив
ными документами. Частью этой работы являлись расчеты дорожных одежд
по критериям продольной и поперечной ровности, а также грунтов земляного
полотна по сопротивлению сдвигу (подтверждено актом, выданным мини
стерством строительства и жилищно-коммунального комплекса Омской об
ласти в 2016 г);

при прогнозировании глубин продольных и поперечных неровностей для оценки теоретического срока службы дорожной одежды автомобильной дороги Омск-Тара (подтверждено актом, выданным ООО «Испытательный центр» в 2016 г);

при расчете дорожной конструкции дороги Черлак-Оконешниково по модифицированной методике сопротивления сдвигу (подтверждено актом, выданным ООО «Испытательный центр» в 2016 г);

Апробация результатов. Материалы исследования докладывались на международных и всероссийских научно-технических конференциях и конгрессах.

Научно-технические и научно практические конференции СибАДИ (г. Омск 1998, 2012, 2013).

Международная научно-техническая конференция «Реконструкция и ремонт транспортных сооружений в климатических условиях Севера» (АГ-ТУ, Архангельск 1999 г.).

Всероссийская научно-практическая конференция «Пути повышения качества и эффективности строительства, реконструкции, содержания автомобильных дорог и искусственных сооружений на них» (АлтГТУ, Барнаул, 2001).

2-я международная научно-техническая конференция «Проблемы качества и эксплуатации автотранспортных средств» (ПГУАС, Пенза, 2002).

Первый Всероссийский Дорожный Конгресс (МАДИ ГТУ, Москва 2009).

Второй Всероссийский Дорожный Конгресс (МАДИ ГТУ, Москва 2010).

Всероссийская научно-техническая конференция «Актуальные проблемы повышения надёжности и долговечности автомобильных дорог и искусственных сооружений на них» (АлтГТУ, Барнаул, 2003).

Международная конференция «Новые дороги России» (ПГУАСУ, Пенза, 2011).

Международная научно-техническая конференция «Модернизация и научные исследования в транспортном комплексе» (ПНИПУ, Пермь, 2013).

VIII Международная научно-техническая конференция "Политранспортные системы" (СГУПС, Новосибирск, 2014).

Внедрение результатов работы. Результаты исследований внедрены при проектировании ряда автомобильных дорог в г. Омске и г. Новый Уренгой, а также при разработке стандартов организации «ООО Уренгойдор-строй».

Публикации. Материалы диссертации опубликованы более чем в 60 печатных работах, в том числе 33 статьи в журналах перечня, рекомендованного ВАК Минобразования РФ, 3 монографии и 2 учебных пособия.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, десяти глав, заключения, списка литературы и четырех приложений. Общий объем составляет 359 страниц, включая 124 рисунка и 78 таблиц. Список литературы содержит 684 источника, в том числе 371 на иностранном языке.

Методы расчета напряжений в дорожных конструкциях и основаниях фундаментов

Методы расчета напряжений в грунтовых основаниях можно подразделить на три группы:

1). методы механики сплошной среды, они базируются на законах линейной теории упругости;

2). методы расчета напряжений, полученные при применении механики зернистой среды;

3). инженерные методы.

Формулы для расчета напряжений, полученные методами механики сплошной среды, базируются на применении математического аппарата линейной теории упругости и ее основных уравнений [82, 99, 153, 282]. Линейная теория упругости основана на шести допущениях, предполагающих, что тело является сплошным, однородным, изотропным, упруго и линейно деформируемым [179, 199, 200, 280], а при начальном состоянии деформации и напряжения равны нулю [82, 153, 242]. К сплошным телам относят дискретные среды, полагая, что размеры минеральных частиц и агрегатов грунтов много меньше объемов слоев, в которых протекают деформационные процессы, и меньше площадок, через которые передается нагрузка, грунты относят к сплошной среде [56]. При этом принимается допущение К. Терцаги о том, что соотношение объемов всех трех фаз (минеральная часть, воздух и вода) в точке сплошной среды такое же, как и в реальном грунте [265, 638]. В линейной теории упругости применяются три принципа: относительной жесткости тела, независимости действия сил и Сен-Венана [20, 266–268, 524].

Целью теории упругости является определение 15-ти неизвестных функций, трех перемещений, шести напряжений и шести деформаций [74, 99, 156]. Для их определения имеется 15 уравнений: три дифференциальных уравнения равновесия (уравнения Навье) [67, 179, 309], шесть дифференциальных уравнений неразрывности деформаций (уравнения Коши и Сен-Венана) [30, 35, 82, 84, 126], шесть физических уравнений, которые записывают либо в деформациях [35, 67, 199, 263], либо в напряжениях [47]. Оперируя этими уравнениями Ламе, Бельтрами и Мичелл получили общие решения задач теории упругости методами перемещений [47, 160] и напряжений [47, 74]. Для общего решения уравнений Ламе применяют различные представления, найденные Папковичем, Нейбером, Кельвином, Бусинеском, Галерки-ным и др. [35, 159, 160, 163], а уравнения Бельтрами – Мичелла решают способами Максвелла, Круткова и т.д. [163, 524].

Однако наибольшей эффективностью обладает смешанный метод теории упругости, при реализации которого за основные неизвестные принимают некоторые перемещения и напряжения. Далее оперируя основными уравнениями теории упругости, получают систему уравнений, являющуюся общим решением задачи. Вид этих уравнений зависит от выбранных неизвестных и выполненных операций с основными уравнениями. Дальнейшее решение сводится к поиску решения полученной системы.

Ж. Буссинеск в 1883 г. разработал метод определения напряжений и деформаций в полуплоскости и в полупространстве, решив пространственную задачу [20, 199, 200]. Решение Буссинеска используется в механике грунтов (см. табл. П А.5) [47, 155, 205, 206, 394].

Существует аналогичное решение, полученное в 1882 г. В. Черутти, для сосредоточенной силы, приложенной горизонтально к полупространству [229, с. 130]. В 1932 г. Е. Мелан решил две задачи о напряженном состоянии полуплоскости от действия сосредоточенной силы, приложенной вертикально и горизонтально [155, 394]. Р. Мидлин в 1950 г. усовершенствовал это решение, получив формулы для расчета напряжений от таких сил в полупространстве [155]. В.Ю. Гладков для определения напряжений в зернистой среде предложил использовать формулы Буссинеска, в которых сосредоточенную нагрузку представил произведением давления и площади круглого штампа [65]. О.К. Фрелих [428], выполнив анализ формул Буссинеска, пришел к выводу, что их необходимо корректировать вводом параметра материала (в данном случае грунта) п. По О.К. Фрелиху вертикальное нормальное напряжение определяется по формуле [209, 292, 428]

В 1892 г. М. Фламан предложил решение, позволяющее определять компоненты тензора напряжений от погонной нагрузки [155, 205, 206, 394]. В 20 – 40-х г. ХХ в. была решена серия задач о напряженном состоянии оснований от различных полосовых нагрузок (см. решения [436, 459]). В 1902 г. Джон Генри Мичелл [540] получил решение задачи о НС грунтового основания от нагрузки, распределенной равномерно по бесконечной полосе шириной b (рис. 1.19).

Б.М. Дас [394] и А. Кезди [491] приводят решение задачи о НС грунтового основания, воспринимающего полосовую нагрузку, приложенную на глубине d от его поверхности. В работе Б.М Даса [394] приводится решение задачи о НС от действия горизонтальной нагрузки, распределенной равномерно по бесконечной полосе, а также получено решение, позволяющее вычислять компоненты тензора напряжений в грунтовом основании, воспринимающем нагрузку, распределенную по бесконечной полосе по закону треугольника [205, 206, 394].

С.Г. Кушнер и В.Я. Хаин [152] дали точные решения для расчета вертикальных напряжений от равномерно распределенных нагрузок по четверти граничной плоскости основания и от двух примыкающих полубесконечных полос, а также треугольной нагрузки в виде полубесконечной полосы.

Из анализа данных рис. 1.24 следует, что в верхней части полупространства величина минимального главного напряжения а3, по формуле (1.55), превышает значения, при которых имеет место компрессионное сжатие, а на некоторой глубине принимает отрицательное значение, то есть из сжимающего напряжения превращается в растягивающее. Это не соответствует решению Мичелла, согласно которому в любой точке полупространства минимальные главные напряжения положительны. В связи с таким недостатком зависимости (1.55) появились работы, в которых удерживающее напряжение а3 не учитывали. В работах Е. Йодера, [113, 677], Р. Олсона [566], А.В. Смирнова [250] рассматривается применение выражений (1.51) или (1.52) к решению различных задач. Параметр Фрелиха позволяет учитывать влияние свойств материала на величину напряжений, но зависимость для определения минимального главного напряжения (1.58) сохраняет все остальные недостатки формул (1.53) и (1.55). Следовательно, формулы (1.53), (1.55) и (1.58) не позволяют точно рассчитывать минимальное главное напряжение. В случае применения этих зависимостей в верхней зоне полупространства величина а3 завышена, а де-виатор напряжений о"1–о"3 занижен. В нижней зоне а3 имеет отрицательное значение, вследствие чего девиатор выше экспериментальных значений. Зависимости (1.54) и (1.55) модифицировались В.Д. Казарновским [116] и применялись при проектировании промысловых дорог [107].

Определение минимальных главных напряжений в грунтах и материалах с дискретной структурой

Решение об изменении величины минимального главного напряжения в сечении по оси симметрии нагрузки, распределенной по круглой гибкой площадке, должно отвечать ряду условий. Во-первых, функция изменения величины минимального главного напряжения по глубине должна быть убывающей и неразрывной. Во-вторых, в верхней точке полупространства, рассматриваемого сечения, материал должен испытывать компрессионное сжатие, то есть є2=є3=0, а в точке, имеющей ординату, равную бесконечности, грунт должен испытывать одноосное сжатие, а минимальные главные напряжения принимать нулевое значение, то есть а2=а3=0. В других точках, рассматриваемого сечения, должно возникать осевое трехосное сжатие а1 а2=а3 при а1 0 и а2=а3 0.

Требование о необходимости возникновения компрессионного сжатия материала в верхней точке слоя дорожной одежды или грунтового полупространства вытекает из экспериментальных данных о напряженных состояниях грунта в основаниях под различными фундаментами [42, 565]. Возникновение зоны компрессионного сжатия под нагрузкой, распределенной по некоторой площадке, можно продемонстрировать на основе анализа физической модели, представленной на рис. 4.1.

Анализируя рис. 4.1, указываем, что она состоит из круглых агрегатов одинакового размера, уложенных горизонтальными рядами. Также отметим, что агрегаты круглой формы можно заменить прямоугольными, каждый из которых должен опираться на два таких же агрегата подстилающего ряда, а все прямоугольные агрегаты должны иметь одинаковый размер. То есть в отличие от распорных и безраспорных моделей зернистой среды в анализируемой схеме форма агрегатов принципиального значения не имеет.

Модель воспринимает равномерно распределенную нагрузку, которая заменена единичными сосредоточенными силами N=1. Каждый агрегат верхнего ряда передает усилие на два таких же зерна нижнего ряда. Агрегаты, расположенные в нижнем ряду, воспринимают нагрузку от двух частиц верхнего ряда. Усилие, воспринимаемое зерном нижнего ряда, определяется полусуммой усилий, которые воспринимают агрегаты верхнего ряда, передающие нагрузку на рассматриваемую частицу. Из анализа рис. 4.1, а следует, что под равномерно распределенной нагрузкой образуется клин в виде треугольника. Этот клин подобен ядру из переуплотненного грунта, которое формируется под штампом при испытаниях грунтовых оснований. В данном ядре усилия, воспринимаемые агрегатами, одинаковые и имеют единичное значение. Вследствие возникновения в агрегатах, расположенных в пределах клина, равных по величине усилий, можно предположить, что вертикальные деформации этих частиц тоже одинаковые. Следовательно, испытывая равные вертикальные деформации, такие агрегаты стремятся к расширению с одинаковыми деформациями. На рис. 4.1, б приведена схема, иллюстрирующая воздействие на элемент среды деформаций расширения соседних агрегатов. Эти деформации равны деформациям расширения рассматриваемого агрегата, значит, горизонтальные деформации рассматриваемого агрегата и соседних зерен компенсируют друг друга, вследствие чего равны нулю. Рассматривая напряженное состояние в клине, отметим, что в результате стремления соседних агрегатов к расширению они воздействуют на рассматриваемую частицу с определенным усилием, вследствие чего эта частица испытывает трехосное сжатие, которое показано на рис. 4.1, в.

Зависимость (4.3) является известной формулой механики грунтов. В агрегате, расположенном в нижнем ряду схемы, представленной на рис. 4.1, а, возникает состояние, близкое к компрессионному сжатию. Процесс связан с тем, что усилие, воспринимаемое этой частицей, равно единице, а передаваемые на соседние агрегаты усилия несколько меньше единицы. Поэтому рассматриваемый нами агрегат испытывает горизонтальные деформации расширения. Этот агрегат испытывает осевое трехосное сжатие, которое характеризуется напряжениями a1 a2=a3 при ст1 0, a2=a3 0 и деформациями Є1 є2=є3 при Є1 0, Є2=Є3 0. Такое напряженное состояние возникает во всех рядах агрегатов, расположенных ниже последнего ряда, показанного на рис. 4.1, а, за исключением ряда на бесконечности. На бесконечности минимальные главные напряжения принимают нулевое значение, вследствие чего можно принять, что агрегат грунта с ординатой, равной бесконечности, расположенный на оси симметрии нагрузки, испытывает одноосное сжатие.

Рассматривая давление, передаваемое дорожной конструкцией на земляное полотно или слои основания из дискретных материалов, отметим, что нагрузка распределена не равномерно, а подчиняется некоторому закону. Максимальная величина давления имеет место в центре круглой площадки, по которой распределена нагрузка. По контуру площадки распределения давления его величина равна нулю. Поэтому НДС среды будет отличаться от характерного для равномерно распределенной нагрузки (рис. 4.1, а). При неравномерно распределенной нагрузке НДС верхнего ряда агрегатов, воспринимающих такое давление, подобно НДС нижнего ряда агрегатов, представленных на рис. 4.1, а. Следовательно, в слоях дорожной одежды из дискретных материалов и грунтах земляного полотна зоны компрессионного сжатия не возникает. В данном случае в верхней точке среды, расположенной на оси симметрии нагрузки, возникает НДС близкое к компрессионному сжатию. Вследствие малого отличия НДС этой точки от компрессионного сжатия можно допустить, что в данной точке деформации расширения равны нулю. Таким образом, допускаем, что точка, расположенная на поверхности, испытывает компрессионное сжатие. На бесконечности примем, что напряженное состояние соответствует одноосному сжатию.

Таким образом, при передаче на земляное полотно или слои дорожной одежды из дискретных материалов нагрузки от вышележащих слоев в точке, расположенной на поверхности под осью симметрии, минимальные главные напряжения определяются формулами (4.4), а на бесконечности значения этих напряжений равны нулю. В других точках минимальные главные напряжения меньше значений, определяемых зависимостями (4.4), но больше нуля.

В зависимости (4.5) необходимо определить величину коэффициента a для всех точек, расположенных в сечении по оси симметрии нагрузки. Отсюда следует, что коэффициент а является функцией, которая должна быть непрерывной вплоть до бесконечности. Эта убывающая функция глубины должна изменять свое значение от а=1 на поверхности полупространства (при Z=0) и ос=0 на бесконечности (при Z=a ). То есть если материал испытывает трехосное сжатие и его боковое расширение ограничено, то 0 сс 1.

Таким образом, решение (4.18) требует использования функции уменьшения максимального главного напряжения по глубине в сечении по оси симметрии нагрузки. В этом сечении направление главных осей совпадает с направлением координатных осей, вследствие чего имеют место равенства a1=az, J2= Jy и а3=ах. Отсюда следует, что для расчета минимальных главных напряжений достаточно воспользоваться известными формулами для расчета нормального вертикального напряжения az, возникающего в сечении по оси симметрии нагрузки. Так как через главные напряжения можно рассчитать касательные и нормальные напряжения на других площадках, повернутых к главным осям под определенным углом, то, используя зависимость (4.5), можно получить формулы для различных характеристик напряженного состояния (таблица 4.1). Характеристики напряженного состояния, определяемые по формулам табл. 4.1, можно использовать в условиях пластичности при напряженном состоянии, соответствующем осевому трехосному сжатию, которое имеет место при 5i 52= 53.

При помощи формул, позволяющих вычислять характеристики напряженного состояния через функцию а, можно вычислять касательные напряжения по любому условию пластичности и находить местоположение наиболее опасной точки. Вычисленные таким образом напряжения могут быть использованы в деформационных моделях (табл. П А.24 -П А.26). Этот способ расчета разработан совместно с Г.В. Долгих [11].

Анализ экспериментальных данных и определение коэффициентов математических моделей

Р.Д. Барксдайл [344] выполнил экспериментальное исследование деформирования гранитного и гнейсового щебня (см. рисунок 7.1) [344]. Анализируя данные рисунка 7.1, отметим, что подбор эмпирических формул, описывающих зависимость деформации &N от числа повторных нагрузок N и характеристики напряженного состояния (аі–а3)/а3, можно выполнить регрессионным анализом.

Исключение составляет прогрессирующее пластическое деформирование, испытаваемое щебнем при (GI–G3)/G3=4,6. Поэтому деформацию EN необходимо связывать с деформацией, накапливаемой за 100 приложений циклической нагрузки. В этом случае коэффициенты кг и к2 логарифмической модели (7.9) определяются по формулам для определения коэффициентов уравнений применим метод наименьших квадратов [1, 240, 241]. Выполнив математическое моделирование деформирования щебня логарифмическими функциями, подобными формуле Р.Д. Барксдейла (см. таблица П А.24), можно заметить, что они для каждой характеристики напряженного состояния (аі–а3)/а3 удовлетворительно описывают Экспериментальные исследования Сабины Веркмейстер [662] расширяют представления о характере деформирования материалов с дискретной структурой. На рисунках 7.2 - 7.4 приведены зависимости деформации песчано-гравийной смеси плотностью 2,25 г/см3 от количества приложенных нагрузок, вызывающих возникновение различных девиаторов (ai–a3) [662].

Таким образом, для прогнозирования необратимых деформаций диабазового щебня наиболее пригодной является логарифмическая зависимость (7.16), а не степенная функция (7.15). Такие же эксперименты выполнены с образцами из гранодиоритового щебня плотностью 2,27 г/см3, а их результаты представлены на рис. 7.8 -7.11 [662].

Для прогнозирования пластических деформаций, накапливаемых в щебне из гранодиорита, необходимо использовать степенную модель (7.15). Коэффициенты уравнения (7.15) к1 и к2 для этого случая приведены в табл. 7.5. Значения коэффициента к даны в табл. 7.6. Из анализа данных этих таблиц следует, что все три параметра степенной модели к1, к2 и к являются функцией характеристики напряженного состояния (а1–а3)/а3 и удерживающего напряжения а3.

Р.С. Аштиани [329, 330] выполнил исследование пластического деформирования известняковых щебеночно-песчаных смесей и смесей, укрепленных цементом.Тесты проведены при удерживающем напряжении а3=48,3 кПа и осевом напряжении а1=241,3 кПа. При этом применена динамическая осевая нагрузка синусоидальной формы с продолжительностью импульса 0,1 с. и периодом отдыха 0,9 с. На рис. 7.12 приведена зависимость пластических деформаций, накапливаемых образцами при их влажности на 2 % выше оптимальной. Данные рис. 7.12 позволяют подобрать эмпирические формулы для расчета коэффициентов к1 и к2 степенной модели (7.15) для известняковой щебеночно-песчаной смеси. При постановке эксперимента А. Аустин [336] принял пиковое значение девиатора напряжений на основе расчетов, выполненных М. Назалом и соавт. [555], а величина удерживающего давления назначена по рекомендациям работы [343]. Предельная величина пластической деформации ограничивалась 7 %, а число нагрузок 104.

В табл. 7.7 -7.10 приведены степенные (7.15) и логарифмические (7.16) математические модели, позволяющие рассчитывать остаточную деформацию песчано-щебеночных смесей и коэффициенты этих моделей.

J. Anochie-Boateng [321] выполнил экспериментальные исследования пластического деформирования природных битуминизированных песков с различным содержанием воды w и битума wb. Для выполнения испытаний был применен прибор трехосного сжатия UI-FastCell, получивший признание специалистов после серии успешных экспериментов с гранулированными материалами [610, 647]. На рис. 7.14 приведены результаты испытаний [321], при проведении которых температура образца составляла 30 о С, а продолжительность нагрузки 0,1 с.

Монисмит провел серию недренированных трехосных испытаний на сжатие с илистой глиной (предел текучести равен 35 %, число пластичности равно 15 %). Анализ экспериментальных данных показывает, что наиболее пригодной является степенная зависимость (7.15).

Критерии расчета дорожной конструкции по продольной и поперечной ровности, предельные глубины неровностей

Разработка критериев проектирования дорожных конструкций по ровности и обоснование предельной глубины неровностей выполнено в работах [4, 75, 92, 95, 98, 123, 178]. Основывная причина появления колеи (поперечная неровность) состоит в неравномерном распределении проездов шин по ширине проезжей части, что подтверждается экспериментальными данными [15, 59, 198, 238, 274, 279]. Из-за этого пластические деформации материалов и грунтов дорожных конструкций неодинаковы, имея максимум в центре полосы наката и минимум в межколейном пространстве.

По мнению автора, причина возникновения продольных неровностей заключается в том, что по траектории движения на покрытие передается неодинаковая силовая нагрузка и давление. При наезде автомобиля на неровность дорожного покрытия часть энергии поглощается шинами [313], но в силу ограниченной упругости, шины только смягчают колебания [312], а основная часть усилия передается на элементы подвески, а затем и кузов [237].

Конструкции подвесок автомобилей сглаживают колебания, но в конструкциях возникают ускорения, которые при сжатии подвески противоположны ускорению силы тяжести, а при растяжении подвески эти ускорения сонаправлены с ускорением свободного падения. Следовательно, процесс изменения усилия, передаваемого колесом на покрытие при колебаниях подвески, несколько аналогичен задаче об усилии, возникающем при колебании маятника.

Учитывая изменение ускорения во времени, усилие, передаваемое колесом ТУкд, можно определить по формуле Nкд=т.{g±\a.f(t}lt). (9.1) где т - масса, передаваемая на рассматриваемое колесо автомобиля кг; g - ускорение силы тяжести (ориентировочно g=9,81 м/с2 ); а - изменение ускорения в подвеске автомобиля в единицу времени (положительное при отбое, отрицательное при сжатии), м/с2 ; f(t) - функция времени, учитывающая изменение ускорения.

Формула (9.1) описывает изменение усилия во времени. При известной скорости движения и частоте колебаний подвески использование формулы (9.1) позволит определить изменение усилия, вдоль траектории движения транспортного средства. Учитывая большое разнообразие в конструкциях подвесок [237] и шин [312], численное решение (9.1) индивидуально для многих транспортных средств. Поэтому практический интерес представляют экспериментальные исследования специалистов дорожной отрасли, целью которых являлось определение динамических коэффициентов.

Экспериментальные исследования [103, 165, 253] показывают, что значения динамических коэффициентов в пределах 0,3-1,5. Таким образом, при движении транспортного средства с колебаниями подвески нагрузка от колеса может изменяться в 5 раз. В таблицах 9.1 – 9.3 приведены значения динамических коэффициентов, рекомендованные разными авторами.

С.К. Илиополов и Е.В. Углова [103] утверждают, что средние значения динамического коэффициента даже при неудовлетворительной ровности редко превышают значения 1,3, а его максимальные значения из-за наличия локальных неровностей на участке всегда превышают значение 1,3. В соответствии с исследованиями А.Г. Малофеева [165] водители в зависимости от ровности выбирают такую скорость движения, при которой максимальное значение динамического коэффициента изменяется в пределах 1,3 – 1,35. Следовательно, вариация коэффициента динамичности составляет от 0,7 до 1,3 или 0,65 до 1,35. Это обстоятельство существенно сужает область динамических коэффициентов.

По данным таблицы 9.3 можно определить минимальные значения динамического коэффициента, а используя корреляционные зависимости И.А. Золоторя [98], можно перейти от показателя ровности по толчкомеру к просвету под трехметровой рейкой Sр.

По мнению автора, для расчетов глубин продольной неровности целесообразно принять max=1,8 и =0,7, которые обуславливают неодинаковые динамические усилия по траектории движения.

Учитывая представленные рассуждения, расчет дорожной конструкции по ровности необходимо выполнять проверкой двух условий:

1. Недопущение формирования на покрытии продольных неровностей, высота или глубина hн которых превышает предельные значения

2. Недопущение формирования на покрытии колеи, глубина которой hк превышает предельные значения

Из анализа данных таблицы 9.5 следует, что все авторы для дорог I технической категории рекомендуют практически одинаковые допускаемые значения неровностей. К ровности покрытий автомобильных дорог II, III и IV технических категорий разные авторы выдвигают различные требования.

Анализ (9.8) показывает, что при известных (заданных) значениях S, U и О величина неровности строго соответствует динамическому коэффициенту. Если дорожная одежда запроектирована при определенном коэффициенте динамичности, то она не должна получать разрушения от нагрузок, воздействующих с этим динамическим коэффициентом. Введем понятие допускаемого коэффициента динамичности Кдин(доп), характеризующего уровень динамического напряженного состояния, при котором дорожная одежда не получает разрушений и недопустимых деформаций. Ранее установлено [165, 253], что в зависимости от величины и шага неровностей водители автомобилей выбирают такую скорость движения, при которой динамическое воздействие характеризуется коэффициентом, изменяющимся в пределах 1,3 1,35. Анализ формулы (9.12) показывает, чем выше расчётная скорость движения и требуемый модуль упругости, тем меньше должно быть предельное значение неровности. Для практического применения формулы (9.12) классифицируем состояние покрытия по скорости движения. Для этих целей воспользуемся данными [98]. Проанализировав эти значения, состояние покрытия характеризуем значениями скорости движения одиночного легкового автомобиля и средней скорости потока, представленными в табл. 9.6.

Подстановка в формулу (9.12) параметров легкового автомобиля приводит к меньшей величине неровности, поэтому такие неровности будем считать допускаемыми значениями. Глубину неровностей, вычисленную при подстановке в формулу (9.12) параметров расчетного грузового автомобиля можно считать предельными значениями (см. рисунок 9.1 –9.4).

Из анализа данных этих рисунков следует, что предельные значения неровностей достаточно хорошо согласуются со значениями, полученными другими исследователями (таблица 9.5).

На автомобильных дорогах I–III технических категорий в пределах одной полосы движения формируется две колеи, а на дорогах IV и V категорий – одна колея. Динамическое колебание автомобиля происходит при въезде или выезде колеса в колею или из колеи. При этом длина траектории движения приблизительно равна ширине колеи. Поэтому при расчете допускаемой глубины колеи дорог I–III технических категорий за шаг неровности целесообразно принять половину ширины полосы движения, а дорог IV категории – ширину полосы движения.

Здесь необходимо отметить, что рассчитанные таким образом критические значения глубины колеи характеризуют удобство (комфортность) движения при заданной скорости. В том случае, если фактическая глубина колеи превысит эти критические значения, то при принятых в расчете скоростях большинство водителей снизят скорость движения, но сохранят контроль над транспортным средством, что не приводят к ухудшению безопасности движения. Поэтому такие значения глубины колеи следует считать допускаемыми.