Содержание к диссертации
Введение
1. Обоснование актуальности и постановка исследований. новые конструктивные решения ГМС 13
1.1 Обоснование актуальности исследований 13
1.2 Новые конструктивные формы ГМС 18
1.3 Краткое описание методов расчета находящихся в упругой и упругопластической среде конструкций криволинейного очертания ... 25
1.4 Анализ современных методов расчета находящихся в упругопластической среде сводчатых конструкций 31
1.5 Постановка исследования 37
1.6 Краткое описание задач, решаемых по рассматриваемой проблеме 45
1.7 Выводы по главе 46
2. Разработка, реализация и тестирование методики статического расчета грунтозасыпных сооружений в детерминированной постановке 48
2.1.Предварительные замечания 48
2.2.Описание и обоснование принятых в исследованиях конструкции параметров сооружения и временной нагрузки 49
2.3. Описание методики статического расчета с использованием современных конечно-элементных вычислительных комплексов 52
2.4. Сопоставление результатов нелинейных статических расчетов с использованием плоских и пространственных расчетных схем ГМС 59
2.5.Экспериментальная проверка адекватности предлагаемых расчетных
схем ГМС на натурном сооружении 62
2.6.Выводы по главе 71
3. Качественный и количественный анализ напряженно-деформированного состояния гмс в зависимости от параметров расчетной схемы 73
3.1. Обоснование принятых для исследования параметров 73
3.2.Влияние толщины и параметров грунтовой засыпки 74
3.3.Влияние очертания пролетного строения и деформативности опорных устройств 80
3.4. Влияние температурных воздействий на НДС безшарнирных сводчатых пролетных строений 90
3.4.1 Температурные воздействия 90
3.4.2 Влияние промерзания песчаной засыпки 97
3.5.Выводы по главе 99
4. Вероятностная методика расчета гмс на действие статических нагрузок 102
4.1.Описание принятых гипотез и расчетных предпосылок 102
4.2.Алгоритм вероятностного расчета напряженно-деформированного состояния ГМС 105
4.3.Численная реализация методики вероятностного расчета напряженно-деформированного состояния 108
4.4.Выводы по главе 118
5. Динамический расчет деформируемых совместно с упругопластической средой гмс на подвижные и сейсмические нагрузки 119
5.1.Предварительные замечания 119
5.2. Динамические параметры деформируемых совместно с упругой средой сводчатых сооружений 120
5.3.Описание расчетной схемы ГМС для динамических расчетов 124
5.4.Динамический расчёт находящегося в упругой среде железобетонного свода на действие подвижной нагрузки 129
5.5.Динамический расчёт находящегося в упругой среде железобетонного свода на сейсмические воздействия 135
5.5.1. Методика сейсмического расчета 135
5.5.2. Апробирование методики на расчетном примере 138
5.6.Выводы по главе 144
Заключение 145
Список литературы
- Краткое описание методов расчета находящихся в упругой и упругопластической среде конструкций криволинейного очертания
- Сопоставление результатов нелинейных статических расчетов с использованием плоских и пространственных расчетных схем ГМС
- Влияние температурных воздействий на НДС безшарнирных сводчатых пролетных строений
- Динамические параметры деформируемых совместно с упругой средой сводчатых сооружений
Краткое описание методов расчета находящихся в упругой и упругопластической среде конструкций криволинейного очертания
Особенно актуальна проблема воздействия коррозионных агрессивных сред грунта обсыпки МГТС и грунтовых вод. Несмотря на очевидность необходимости проектирования эффективной антикоррозионной защиты в настоящее время зачастую ограничиваются самыми примитивными и малоэффективными антикоррозионными мероприятиями, а зачастую игнорируют их вовсе.
При эксплуатации ГМС из МГК проявляются всевозможные деформации гофрированных несущих оболочек: изменение формы поперечного сечения, местные деформации оболочки МГК (вмятины и т.п.), что объясняется их повышенной деформативностью. Как правило, даже при значительных перегрузках гофрированные несущие конструкции ГМС под действием нагрузок, превышающих проектные, сооружения данного типа не разрушаются, а теряют проектную геометрию, сохраняя в целом свои эксплуатационные свойства. Однако, несмотря на это, последствия потери формы сооружения негативно сказываются как на эксплуатационных свойствах участка дороги, в состав которого входит сооружение (появление ям в полотне дороги над трубой), так и на долговечности сооружения (появление прогибов, что способствует застою воды в сооружении, появление остаточных напряжений и т.д.).
Опыт содержания и эксплуатации МГК показывает, что в настоящее время практически не обеспечивается их технический ресурс, который должен соответствовать проектной долговечности искусственных сооружений на автомобильных дорогах, под которыми они устроены. Это требует проведения регулярного мониторинга и оценки их технического состояния, прогнозирования изменения их несущей способности, оценки остаточного ресурса, разработки мероприятий для обеспечения необходимой долговечности, что в целом приводит к высокой стоимости их содержания и эксплуатации.
Большинства перечисленных недостатков лишены грунтозасыпные сооружения с тонкостенными железобетонным сводчатыми пролетными строе 17 ниями, изучению которых посвящена настоящая диссертационная работа. Рассматриваемые дорожные сооружения имеют выразительные архитектурные формы (рисунок 1.3) при использовании разнообразных конструктивных решений ГМС с железобетонными сводчатыми пролетными строениями. Кроме того, они обладают низкой стоимостью, более высокой коррозионной устойчивостью и как следствие более продолжительным сроком эксплуатации, ремонтопригодностью, возможностью применения при реконструкциях аварийных малых и средних существующих сооружений с пролетами более 25 м, возможностью использования оснований, существующих мостовых сооружений.
По сравнению с балочными мостами и металлическими гофрированными конструкциями ГМС с железобетонными сводами имеют ряд следующих дополнительных преимуществ: не нарушают целостность земляного полотна и дорожной одежды, применяются в любых сочетаниях плана и профиля автомобильной дороги, достаточно экономичны при строительстве и эксплуатации, имеют резервы грузоподъемности за счет совместного сопротивления песчаной засыпки и железобетонного свода, более полного использования прочностных свойств материалов при сжатии. Несмотря на имеющиеся многочисленные преимущества при использовании грунтозасыпных сооружений они пока не находят массового применения на федеральных и региональных дорогах. Одной из причин сдерживания является отсутствие системного анализа напряженно-деформированного состояния ГМС при статических и динамических эксплуатационных воздействиях. Трудности такого анализа заключаются в необходимости учета нелинейного характера взаимодействия тонкостенного свода и упругопластиче-ской грунтовой среды и многочисленных факторов, влияющих на НДС несущих конструкций. Поэтому актуальность выполняемых в настоящей диссертации исследований несомненна.
В диссертации основой для разработки новых конструктивных решений ГМС с железобетонным сводом стали апробированные собственные разработки диссертанта, для которых получены Евразийские патенты № 013832 от 30.08.2010 г. и № 017922 от 30.04.2013 на изобретение и внедрение новых технических решений и способа реконструкции искусственных сооружений [80,81].
При разработке новых видов ГМС рассматривалась задача получения, обладающего высокой эксплуатационной надежностью, низкой стоимостью при строительстве и при эксплуатации и достаточным техническим ресурсом инженерного дорожного сооружения. Наиболее эффективным является установленный на воспринимающие распор опорные конструкции бесшарнирный железобетонный свод, обратную грунтовую засыпку свода, средства удержания насыпи и стандартные элементы мостового полотна: барьерное и перильное ограждения, опоры освещения, дорожное покрытие. Бесшарнирное железобетонное арочное пролетное строение может быть выполнено с различным очертанием оси (таблица 1.1) в виде плитного или усиленной ребрами плитно-ребристой конструкции (рисунок 1.4).
Сопоставление результатов нелинейных статических расчетов с использованием плоских и пространственных расчетных схем ГМС
Учитывая, что поверхность железобетонного свода конструкции обладает шероховатостью, расчет конструкции будем выполнять без учета проскальзывания грунта по поверхности конструкций. Контактная поверхность моделировалась промежуточным слоем, имеющим конечную толщину и свойства основного материала засыпки, с введением дополнительными интерфейсных элементов внутри слоя грунта. Эти элементы улучшают трансформируемость сетки КЭ в контактной зоне, что позволяет избежать появления напряжений, не имеющих физического смысла. Связь промежуточного слоя грунта с контактными поверхностями осуществляется через узлы КЭ.
Проведенные диссертантом поисковые исследования использования указанных выше расчетных схем грунтовой среды показали, что если упругая модель легко реализуется с помощью сертифицированных в нашей стране многочисленных конечно-элементных комплексов Лира, MicroFe, Scad, Midas Civil и др., то блоки нелинейного расчета по модели Мора-Кулона имеются в ограниченном числе специально ориентированных для объектов геотехники КЭ-ых программ Plaxis, Midas GTS, Лира. В настоящей диссертационной работе все численные исследования выполнялись по программам Plaxis и Лира.
При проведении численных исследований по нелинейной модели грунтовой среды введены следующие допущения, конкретизирующие описание системы «несущий свод-грунт» при воздействии статических временных нагрузок: 1. Грунтовая упругопластическая среда рассматривается как сплошное тело без полостей и разрывов; 2. В пределах одного КЭ механические характеристики среды не изменяются; 3. Имеет место простое загружение; 4. Сопряжение КЭ среды и КЭ несущей оболочки осуществляется по одноименным степеням свободы совпадающих узлов конечно-элементной сетки; 5. После достижения условия пластичности в одном из конечных элементов расчетной схемы этот КЭ исключается из дискретной модели среды и при дальнейшем нагружении не учитывается; 6. При нелинейном расчете ГМС реализуется поэтапный расчет с увеличением действующей нагрузки с шагом 25 кН/м2.
В исследованиях по изучению влияния параметров грунтовой засыпки приняты следующие численные значения: удельный вес у = 18кН/м3, модуль деформации - Е принимался дискретно равным 10, 30 и 50 МПа, коэффициент поперечной деформации (Пуассона) - v задавался в диапазоне от 0,25 до 0,35, сцепление - с принималась в диапазоне от 0,6 до 50кПа, угол внутреннего трения - ф принят с часто встречающимися средними значениями в 30 и 35 и угол дилатансии - \/ принят в диапазоне от 0 до 6.
Для оценки влияния перечисленных параметров нелинейной модели грунтовой засыпки выполнены предварительные численные исследования усилий, возникающие в характерных сечениях несущего свода для описанного выше эталонного ГМС от временной нагрузки. Выявлено, что наибольшее влияние оказывает модуль деформации упруго пластической среды. При увеличении модуля деформации и неизменных других параметрах грунтовой засыпки в указанном выше диапазоне наблюдается уменьшение изгибающего момента в опорном сечении (пяте) на 17,55% и в «ключе» (среднем сечении свода) - на 12,5%. При этом влияние модуля деформации на нормальные усилия менее заметно. Изменение модуля деформации от 10 до 50 МПа песчаной засыпки приводит к снижению сжимающих усилий в пятах свода на 2,1% и увеличению его в «ключе» на 3,6%. Результаты расчетов изгибающих моментов и нормальных усилий в зависимости от модуля деформации представлены на рисунках 2.3 и 2.4. 150
Влияние изменчивости других параметров песчаной засыпки - угла внутреннего трения, коэффициента Пуассона, удельного сцепления и угол дилатан-сии - на НДС оболочки вызывает незначительное изменение внутренних усилий в своде. При изменении угла внутреннего трения в указанном выше диапазоне изгибающие моменты и сжимающие усилия изменяются в пределах 1,5%. При увеличении коэффициента Пуассона от 0,25 до значения 0,35 изгибающий момент в пяте уменьшается на 1,5%, в ключе - на 3%, сжимающее усилие уве 56 личивается до 1%. Влияние изменения удельного сцепления грунта вызывает незначительное изменение изгибающего момента до 2%. Угол дилатансии грунта не вызывает значительных изменений внутренних усилий в оболочке (до 1%).
Существенную разницу дают линейная и нелинейная модели для напряженного состояния в расположенной над несущим сводом грунтовой засыпке. В первую очередь это связано с возникновением пластических зон в расположенной над сводом песчаной засыпке (рисунок 2.5).
Красный квадрат в массиве песчаной засыпки на рисунке обозначает, что напряжения вблизи отмеченной точки находятся на поверхности огибающей разрушения Кулона, а сплошной белый квадрат свидетельствует о применении критерия усечения в области растяжения.
Следует отметить, что возникновение пластических деформаций в песчаной засыпке незначительно влияют на несущую способность конструкции железобетонного свода, так как деформации свода малы и сооружение в целом остается работоспособным.
Для иллюстрации на рисунках 2.6 и 2.7 сопоставлены картины изолиний приведенных напряжений от временной нагрузки по линейной (рисунок 2.6) и нелинейной (рисунок 2.7) моделям. Там же приведены количественные значения приведенных напряжений в грунтовом массиве от действия временной нагрузки. Из анализа рисунков и сопоставления количественных значений, приведенных напряжений следует, что картины напряженного состояния по линейной и нелинейной моделям близки, а количественные значения отличаются. При этом линейная расчетная схема показывает растяжение в зонах массива вблизи свода, чего не фиксирует нелинейная расчётная схема.
Изолинии приведенных напряжений от временной нагрузки в песчаной засыпке над сводом по данным расчётов по нелинейной модели Результаты сопоставления максимальных усилий в характерных сечениях пролётного строения ГМС, полученные с использованием линейной и нелинейной расчетных схем, для временной нагрузки на разных этапах нагружения верхнего слоя грунтового массива представлены в таблице 2.1. В расчетах расположение временной нагрузки над сооружением не изменялось. При этом отдельно выделялись положительные и отрицательные изгибающие моменты в характерных сечениях пролётного строения, так как знак усилия важен для армирования верхних или нижних слоев железобетонной плиты. Положительными считались изгибающие моменты, вызывающие в нижних волокнах свода растягивающие напряжения.
Влияние температурных воздействий на НДС безшарнирных сводчатых пролетных строений
Влияние первых двух факторов нами изучено детально [91, 98, 99, 100]. Учет влияния вероятностного характера деформационных параметров среды на НДС железобетонной оболочки изучен недостаточно. Такой учет выполняется в настоящей главе с использованием метода статистических испытаний (Монте-Карло). Массив, окружающий оболочку, моделируется сплошной стохастической средой с различными объемными конечными элементами в виде параллелепипедов и тетраэдров. Вероятностный характер деформационных параметров среды можно учесть, используя два различных подхода: точный, построенный на основе теории случайных полей, и приближенный, который использует упрощенную стационарную модель с постоянными по объему среды математическим ожиданием m(x,y,z)=const и дисперсией D(x,y,z) =const.
В точном подходе для окружающей оболочку сплошной грунтовой среды необходимо иметь многомерные распределения деформационных характеристик [115]: модуль деформации, коэффициент Пуассона v, сцепление с, угол внутреннего трения ф. Задание случайного поля при помощи многомерных функций распределения весьма сложно и приводит к трудно преодолимым математическим и вычислительным трудностям [88]. Описание случайных полей возможно только методами теории случайных функций [101]. При нормальном законе распределения параметров по объему среды можно ограничиться статистическими характеристиками определяющих параметров S: средние ms(x,y,z), дисперсии Ds(x,y,z) и корреляционные функции і (хьх2,УьУ2 2і,г2) по характерным сечениям поля, например по периметру оболочки. В общем случае, даже в предположении о нормальности случайного поля, реализация точной модели среды связана с большими вычислительными трудностями и сбором значительного количества статистических характеристик.
Возможны различные упрощения точной вероятностной модели среды, позволяющие упростить расчетную схему. Одной из таких является, к примеру, моделирование окружающей оболочку грунтовой среды с помощью упругих связей с коррелированными по периметру оболочки жесткостными характеристиками [24]. Однако и такая расчетная схема учета параметров упругой среды требует сбора большого количества статистических данных о корреляции параметров среды в разных точках и пока не может быть реализована из-за их отсутствия.
В приближенном подходе окружающая оболочку сплошная среда представляется с постоянными по объему среды математическим ожиданием m(x,y,z)=const и дисперсией D(x,y,z) =const. При этом корреляция изменчивости параметров среды не учитывается. При этом можно ограничиться при описании грунтовой среды числовыми характеристиками случайных величин. В настоящей работе при разработке методики вероятностного расчета ГМС окружающая оболочку среда при использовании приближенного подхода представляется в нелинейной конечно-элементной расчетной схемы, состоящей из одной случайной однородной зоны (рисунок 4.1).
При описании расчетной модели ГМС ограничимся изучением с вероятностных позиций зависимости изменения изгибающих моментов М и нормальных сил N в характерных сечениях свода в наиболее неблагоприятном месте временной нагрузки при случайном задании модуля деформации грунтовой среды Е. Учитывая использование параметров конечно-элементной модели, описанной в главе 2, введем следующие допущения:
Для выполнения вероятностных расчетов используем метод статистических испытаний. Несмотря на свою трудоемкость, этот метод позволяет получить приемлемые результаты при учете флуктуации как линейных, так и нелинейных определяющих параметров. Сущность метода статистических испытаний состоит в многократном расчете НДС оболочки при постоянной нагрузке q и каждый раз изменяющимся модулем деформации окружающей среды. В каждом расчетном варианте модуль деформации среды является случайной величиной.
В связи с тем, что модуль деформации грунтовой среды зависит от множества различных факторов: гранулометрического состава, плотности, влажности и т.д., будем исходить из предположения, что распределение модулей деформации в вероятностной расчетной схеме подчиняется нормальному закону:
Расчет НДС оболочки в упругопластической среде с помощью описанной во второй главе настоящей диссертации пространственной расчетной схемы по методу статистических испытаний включает следующие этапы:
В связи с тем, что в дальнейших исследованиях для описания нагрузочных факторов используется мало используемый в статистических расчетах обобщенный бета-закон, приведем здесь его математические формулы. 1. Плотность распределения бета-закона, математическое ожидание и стандарт определяются по следующим формулам [103]:
В выражении (4.1) для плотности бета-распределения входят специальные гамма-функции Г(х), для которых можно использовать приведенные в справочнике [124] таблицы или программные средства математической программы Mathcad [71].
Из формул (4.2) - (4.4) видно, что бета-закон имеет два параметра Сі и С2, которые влияют на вид графика плотности распределения закона. Из теории [39] известно, что при Сі С2 распределение имеет отрицательную асимметрию, при Сі Сг - положительную асимметрию, а случае Ci = С2 распределение имеет симметричную форму. На рисунке 4.2 приведены графики плотности распределений, которые нами используются для выравнивания гистограмм случайных значений усилий в характерных сечениях находящегося в упругой среде свода.
Динамические параметры деформируемых совместно с упругой средой сводчатых сооружений
На основании данных, полученных при натурных динамических испытаниях, модель подвижной нагрузки от трехосного автомобиля в динамических расчетах принята в виде неинертного груза, который оказывает на проезжую часть в местах точечного опирання осей давления, равные их статическому весу (рисунок 5.8). В такой постановке динамический расчет сводится к интегрированию дифференциальных уравнений (5.2) при постоянных и непрерывно изменяющих свое положение силах. В качестве примера использования предлагаемой методики по программе PLAST выполнен расчет динамических усилий - изгибающих моментов и нормальных усилий в характерных сечениях плоской модели моста, на котором проводились динамические испытания. При расчетах использовались полученные при весовом контроле фактические данные о статических давлениях отдельных осей автомобиля. Расчетные графики изменения вертикальных перемещений, изгибающих моментов и нормальных усилий для характерных сечений свода у опор, в четвертях пролета и замковом сечении при проезде трехосного автомобиля со скоростью 10м/с (36 км/час) представлены соответственно на рисунках 5.9-5.11
Из сравнения записанной при натурных испытаниях прогибограммы (рисунок 5.7) и полученной в расчетах (рисунок 5.9) видно, что по основным параметрам характер реакции сооружения на проезд автомобиля и количественные параметры: максимальные прогибы, амплитуды и частоты колебаний практически совпадают. Это позволяет считать, что принятые в расчетах модели сооружения и движущейся нагрузки адекватно описывают поведение железобетонного свода в грунтовом массиве при проезде автомобиля. Отсюда можно считать обоснованными полученные в расчетах и представленные на рисунках 5.10 и 5.11 графики изменения усилий, которые имеют следующие особенности: динамический эффект при проезде автомобиля по изгибающим момен там и нормальным усилиям несколько выше, чем выявленный в расчетах и подтвержденный при натурных испытаниях по прогибам свода в его середине и четверти пролета; наибольшие амплитуды изменения усилий в своде возникают при въезде на мост и съезде с него, однако динамические коэффициенты, которые опреде ляются для моментов достижения максимальных квазистатических значений усилий близки к аналогичным величинам по прогибам.
Динамический расчёт находящегося в упругой среде железобетонного свода на сейсмические воздействия Методика сейсмического расчета Первые исследования сейсмостойкости сооружений выполнены в конце 19 века, однако начальные теоретические положения появились в начале 20 века в работах Омори, Мононобэ, Сато и КС. Завриева [46]. За почти вековую историю становления современной теории сейсмостойкости заметный вклад дали теоретические и экспериментальные исследования А.Г. Назарова, Т.Ж. Жунусо 136 ва, Г.Н. Карцивадзе, Р.Х. Мурусидзе и др. Существенное развитие теория получила на основе вероятностных представлений и теории риска в работах В. В. Болотина, А.Р.Ржаницына, Н. А Николаенко, Ю. П. Назарова, Я. М. Айзенберга, А. П. Синицына, Е. С. Медведевой и др.
В настоящее время для сейсмического расчета сооружений широко используется метод конечных элементов (МКЭ). Большинство используемых в инженерной практике современных конечно-элементных вычислительных комплексов: SCAD, LIRA, STARK, MicroFe, Midas и др. оснащено блоками сейсмического расчета двух типов: - по изложенной в СП 14.13330.2011 [104] методике, основанной на спек тральной теории динамики сооружений. Для мостовых сооружений эта мето дика представлена также в [75]; - путем численного решения дифференциальных уравнений движения для динамической модели рассматриваемой конструкции с использованием акселе рограмм известных землетрясений. Несмотря на продвинутость теории, обе реализованных в современных программных комплексах методики не учитывают несинхронность кинематических возмущений на протяженные сооружения с отстоящими друг от друга опорами. В настоящем параграфе для сейсмического расчета, деформируемого совместно с упругой средой сводчатого сооружения используется свободная от указанного недостатка методика с использованием описанной выше в разделе 5.3 плоской расчетной схемы и программного комплекса PL AST.
Для учета случайного характера сейсмического воздействия при задании кинематического возмущения на рассматриваемый объект используется алгоритм генерации акселерограммы сейсмического воздействия по известной корреляционной функции для эргодического стационарного случайного процесса [13]: