Содержание к диссертации
Введение
1 Состояние вопроса 8
1.1 Модели земляного полотна в инженерных методиках 8
1.2 Математическое моделирование железнодорожного пути 25
1.3 Выводы по главе 33
2 Трёхмерная математическая модель деформирования земляного полотна 35
2.1 Постановка задачи 35
2.2 Прототип участка железнодорожного пути 35
2.3 Свойства материалов модели 41
2.4 Моделирование балластной призмы 42
2.5 Проверка достоверности математической модели 44
2.6 Анализ низкочастотной динамики земляного полотна при движении поезда с постоянной скоростью 57
2.7 Выводы по главе 65
3 Применение разработанной модели для углубленного анализа состояния насыпей 66
3.1 Постановка задачи 66
3.2 Сейстомографическое обследование земляного полотна 67
3.3 Построение объёмной геомодели насыпи и её экспорт в расчётный программный комплекс 70
3.4 Анализ напряжённо-деформированного состояния насыпей 77
3.5 Деформационный критерий устойчивости 78
3.6 Выводы по главе 96
4 Прикладные аспекты использования трёхмерной модели деформирования насыпей 98
Заключение 119
Список использованных источников 120
Приложение 132
- Математическое моделирование железнодорожного пути
- Прототип участка железнодорожного пути
- Анализ низкочастотной динамики земляного полотна при движении поезда с постоянной скоростью
- Построение объёмной геомодели насыпи и её экспорт в расчётный программный комплекс
Введение к работе
з
Актуальность работы. Железнодорожные насыпи являются одним из самых сложных и подверженных деформациям типов земляного полотна. Сплывы откосов насыпей наиболее опасный вид деформаций, приводящий к отказам железнодорожного пути (перерывам в движении поездов) и большим затратам йа ликвидацию их последствий. Ежегодно на сети железных дорог РФ происходит до десятка, а в неблагоприятные годы и более, сплывов откосов. По оценке, выполненной институтом «Гипротранстэи», стоимость ликвидации последствий сплывов откосов насыпей в среднем на один объект составляет около 7,05 млн. руб.
В настоящее время основным методом диагностики состояния железнодорожных насыпей является их визуальный осмотр, а в начальной фазе деформирования проведение инженерно-геологического обследования совместно с инженерно-геодезическими наблюдениями. Стоимость такого обследования в расчете на одну насыпь составляет около 750 тыс. руб. При этом сроки обследования оказываются продолжительными, и приходится в аварийном порядке проводить противодеформационные мероприятия, за счет чего их стоимость возрастает в 2-3 раза.
Проведение своевременного обследования высоких насыпей с применением современных геофизических методов, детальный анализ физико-механических характеристик грунтов тела насыпи и основания, расчёт трёхмерного напряжённо-деформированного состояния (НДС) земляного полотна с прогнозом возможных деформаций существенно повысит эффективность их контроля, увеличит достоверность получения информации при одновременном сокращении объёма дорогостоящих инженерно-геологических работ.
Целью работы является повышение точности оценки устойчивости новых и длительно эксплуатируемых железнодорожных насыпей.
4 Основные задачи исследований:
Обосновать выбор моделей деформирования и свойств материалов для элементов железнодорожного пути при построении трёхмерной математической модели.
Подтвердить достоверность результатов расчётов по трёхмерной математической модели путём их сравнения с экспериментальными данными других авторов.
Учесть низкочастотную динамику при моделировании поездной нагрузки в расчётной схеме деформирования земляного полотна.
Разработать методику подготовки данных сейсмотомографии железнодорожных насыпей для их адаптации к конечно-элементному расчёту НДС земляного полотна.
Обосновать применение деформационного критерия к оценке устойчивости железнодорожных насыпей.
Объектом исследования являются новые и длительно эксплуатируемые железнодорожные насыпи.
Предметом исследования являются процессы деформирования и потери устойчивости земляного полотна под воздействием внешних нагрузок.
Идея работы заключается в комплексном подходе к получению научно обоснованных рекомендаций по прогнозной оценке состояния железнодорожных насыпей, объединяющем в себе вопросы сейсмотомографии, трехмерного расчета и компьютерного анализа НДС земляного полотна с применением деформационного критерия.
Научная новизна работы заключается:
в постановке трёхмерной задачи с реальным распределением поездной нагрузки и учётом нелинейного деформирования балластной призмы и земляного полотна;
в методе построения объёмной геомодели обследованного участка по данным сейсмотомографии;
в учете низкочастотной составляющей поездной нагрузки при моде-
5 лировании деформирования земляного полотна;
- в обосновании и применении деформационного критерия при оценке
устойчивости железнодорожных насыпей.
Практическую ценность работы составляют:
получение более детальной информации о распределении свойств грунта в земляном полотне с помощью сейсмотомографии;
выявление потенциально опасных зон в земляном полотне по интенсивности сдвиговых деформаций с учётом поездных нагрузок;
выбор наиболее эффективного способа усиления земляного полотна путём компьютерного анализа возможных вариантов.
На защиту выносятся:
Трёхмерная математическая модель деформирования земляного полотна.
Алгоритм построения объёмной геомодели по данным сейсмотомографии.
Деформационный подход к оценке устойчивости железнодорожных насыпей.
Достоверность полученных результатов определяется применением апробированных моделей деформирования грунта, сравнением результатов математического моделирования с экспериментальными данными других авторов.
Реализация исследований. Результаты исследований
диссертационной работы использованы при разработке «Методики диагностики состояния высоких насыпей с прогнозом возможности деформаций» (утверждена ОАО «РЖД» 20.12.2005 г.); проекта «Капитальный ремонт земляного полотна на ст. Жеребцово» Западно-Сибирской железной дороги и экспертного заключения «Оценка состояния земляного полотна на левобережном подходе к мосту на участке ПК 6025+70 - ПК 6026+64 линии Омск-Алтайская Западно-Сибирской железной дороги» (2007-2008 г.г.).
Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались на конференциях «Наука и молодёжь XXI века» (Новосибирск, 2005 и
г.г.), «Современные проблемы проектирования, строительства и эксплуатации земляного полотна и искусственных сооружений» (Москва, 2005,
г.г.), региональный семинар по земляному полотну (Новосибирск, 2008), научный семинар СГУПС при диссертационном совете (Новосибирск, 2008).
Публикации: по теме диссертации опубликовано 9 научных работ.
Структура и объём диссертации. Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованных источников и 3 приложений. Общий объём работы составляет 156 страниц, включая 64 рисунка и 4 таблицы. Список использованных источников включает 123 наименования.
Математическое моделирование железнодорожного пути
Деформирование грунтов оснований, а также земляного полотна под нагрузками представляет собой очень сложный процесс. Это обусловлено в первую очередь самой природой грунтов, свойства которых по своему многообразию резко отличаются от свойств конструкционных материалов. Грунтам даже при умеренных нагрузках свойственна нелинейная зависимость между напряжениями и деформациями (физическая нелинейность), причём значительную долю деформаций представляет пластическая составляющая. Особенностью напряжённо-деформированного состояния грунтовых массивов является часто одновременное существование областей, находящихся в допредельном и предельном по прочности состояниях. Очевидно, что свой ства грунтов в этих областях должны описываться различными уравнениями состояния. В подавляющем большинстве случаев массивы грунтов не однородны, т.е. включают грунты, различные по составу и механическим свойствам. Внешние границы грунтовых сооружений, границы разнородности грунтового сложения имеют подчас сложные геометрические конфигурации, отражение которых в рамках строгих решений не возможно /27/.
Поскольку прогноз поведения грунтовых сооружений под нагрузками связан с большими трудностями, то в инженерной практике и используются методы, основанные на введении упрощающих предпосылок. Как показывает опыт строительства, в большинстве случаев подобные методы оказываются достаточными для надёжного и экономичного проектирования земляного полотна и его основания. В то же время более полный учёт особенностей деформирования грунтов открывает возможности дальнейшего совершенствования проектирования сооружений.
Развитие математического аппарата механики сплошной деформируемой среды, прикладной математики и вычислительной техники заложило основы для создания численных методов решения краевых задач. Идеи, заложенные в эти методы, в значительной мере исключают необходимость использования упрощающих предпосылок, свойственных традиционным подходам. Круг практических задач, решаемый численными методами, всё более расширяется.
Среди численных методов наибольшее применение получили метод конечных разностей (МКР), метод конечных элементов (МКЭ) и метод граничных элементов (МГЭ). Разработанные первоначально для решения упругих задач, эти методы в дальнейшем были развиты в область решения упру-гопластических задач механики грунтов. Базовые концепции численных методов позволяют математически моделировать поведение грунтовых массивов во взаимодействии с другими объектами с учётом практически всех присущих грунтам особенностей.
Метод конечных разностей. МКР, который предшествовал развитию других численных методов, ориентирован на решение задач, описываемых уравнениями в частных производных. Применительно к решению задач теории предельного равновесия он широко использовался В.В. Соколовским, В.А. Флориным и др. Для расчётов напряжённо-деформированного состояния грунтовых оснований он впервые в нашей стране был использован в работе Е.Ф. Винокурова (1972). Идея МКР заключается в замене частных производных в дифференциальных уравнениях решаемой задачи отношениями разностей переменных, называемых конечными разностями.
При решении двухмерных задач в пределах исследуемой области строится конечно-разностная сетка с шагами по соответствующим координатам Ах и Ау (рисунок 1.14). Пересечения линий сетки называются узлами. Частные производные функции р(х, у), зависящей теперь от двух координат, в некотором узле i, j могут быть выражены через приближённые конечно-разностные соотношения:
Индексация при обозначении функции соответствует нумерации узлов конечно-разностной сетки. Поскольку определяющие дифференциальные уравнения содержат все необходимые константы (например, упругие характеристики).
В итоге дифференциальные уравнения краевой задачи заменяются конечно-разностными соотношениями, объединяющимися в систему линейных алгебраических уравнений. Введение граничных условий в виде фиксированных значений переменных или их производных на границах расчётной области делает систему уравнений определённой. Через найденные перемещения вычисляются относительные деформации и напряжения, т.е. задача о напряжённо-деформированном состоянии оказывается решённой.
Свойства среды могут быть как одинаковыми во всей расчётной области, так и различными на отдельных её участках. Это позволяет решать МКР задачи для неоднородных сред. Обладая большими возможностями, МКР, тем не менее, получил меньшее распространение, чем МКЭ. Здесь стоит сказать о том, что особенности построения конечно-разностных сеток создают определённые трудности при воспроизведении сложных границ расчётной области, участков, резко отличающихся по физико-механическим свойствам. Точность решения в основном определяется густотой конечно-разностной сетки и не может быть повышена другими способами.
Прототип участка железнодорожного пути
Под воздействием подвижного состава в элементах верхнего строения пути и земляном полотне возникают напряжения и деформации. Реальная зависимость их от действующих сил на путь достаточно сложна, поэтому в практических расчётах принимаются предпосылки и допущения /42, 43/. Там рельс рассматривается как балка постоянного сечения бесконечно большой длины, лежащая на сплошном упругом основании. Основание рассматривается как двухсторонняя связь, работающая и на сжатие, и на растяжение. В соответствии с этим реакция основания линейно зависит от осадки: где у - осадка основания; q - интенсивность реакции основания; U — коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости подрельсового основания. Все физико-механические характеристики пути, в том числе модуль упругости основания, принимаются постоянными. Расчёт проводится на вертикальные силы, приложенные по оси симметрии рельса. Учёт действия горизонтальных сил, а также крутящих момен-" тов из-за наличия фактического эксцентриситета приложения вертикальных сил производится умножением расчётных осевых напряжений на коэффициент/ зависящий от типа подвижного состава и радиуса кривой /44/.
При действии на путь системы сил используется принцип независимости действия сил, в соответствии с которым напряжения и деформации в расчётных сечениях вычисляются как алгебраические суммы этих величин от действия различных нагрузок. Расчёт на прочность пути ведётся по допускаемым напряжениям. Напряжения, возникающие от динамического действия на грузки, считаются пропорциональными напряжениям, вычисленным при статическом действии соответствующей нагрузки. Модуль упругости подрельсового основания в описанной расчётной схеме представляет собой интегральную характеристику (полученную экспериментально), включающую податливость подрельсовой и нашпальной резиновых прокладок, деформативность железобетонной шпалы, щебёночного балластного слоя и песчаной подушки. При такой постановке задачи распределение статических напряжений и деформаций пути от воздействия подвижного состава является обобщённым. В этом случае анализ влияния отдельных составляющих пути на напряженно-деформированное состояние весьма проблематичен, а учет, например, локального разуплотнения балластной призмы практически невозможен.
В настоящее время имеется ряд мощных вычислительных комплексов, позволяющих сформировать не расчетную схему, а виртуальный прототип расчётного участка железнодорожного пути, с полным соответствием реальным геометрическим размерам и физико-механическим свойствам. Виртуальный прототип будет представлять собой трёхмерную математическую модель деформирования элементов рельсошпальной решётки, балластной призмы и земляного полотна. Для создания, расчёта и анализа модели могут быть использованы такие универсальные программные комплексы как ANSYS /45/, MSC/NASTRAN /46/, MSC/PATRAN, COSMOS/M /47, 48/, ABAQUS, ADINA и др., являющиеся лидерами на мировом рынке. Вычислительные процедуры этих пакетов основаны на численном методе конечных элементов (МКЭ) /28, 49/ и отличаются лишь PRE и POST процессорами. По вычислительным возможностям перечисленные комплексы примерно одинаковы. Существует также ряд специализированных конечно-элементных программ для расчёта грунтовых сооружений Z-Soil /50/, Plaxis /51-53/, Ansys CivilFem /54/, SoilVision /55/, GeoStudio /56/ и т.д. Данные программы обладают более удобным интерфейсом для ввода геометрической модели, обширным набором физических моделей грунтов и набором параметров для вывода результатов расчётов. Однако большинство из этих пакетов рассчитывают только двухмерные модели и очень сильно отстают по вычислительным возможностям от универсальных пакетов. Поскольку СГУПС является зарегистрированным пользователем в корпорации SRAC пакета COSMOS/M, то для создания и анализа трёхмерной математической модели участка железнодорожного пути был использован именно этот пакет /39/. Согласно действующим нормативным документам /2, 57, 58/ земляное полотно следует проектировать и рассчитывать под нагрузку на ось четырёхосного грузового вагона /59/.
Анализ низкочастотной динамики земляного полотна при движении поезда с постоянной скоростью
Решение вышеописанной статической задачи можно использовать для оценки динамического воздействия поездной нагрузки на земляное полотно с приемлемой для инженерных расчётов точностью, если скорость движения поезда много меньше (в 10 и более раз) скорости распространения упругих волн в грунте, слагающем земляное полотно. Для этого достаточно рассмотреть последовательность расположенных вдоль продольной оси сечений земляного полотна со статически распределенными в них напряжениями и смещениями. При этом предполагается, что напряжённо-деформированного состояние в отдельно взятом сечении насыпи формируется мгновенно и соответствует определенному положению поезда на насыпи.
Поскольку в модели рассматривается равномерное движение поезда по прямолинейному участку пути, то в системе координат, связанной с поездом, напряжения, деформации и смещения будут постоянны (установившееся движение). В системе же координат, связанной с земляным полотном, процессы деформирования будут не стационарны. Но их можно представить в виде суммы решения для стоящего поезда, перемещаемого со скоростью поезда, и переходных процессов от одного стационарного решения к следующему стационарному решению, рассматриваемых в различные моменты времени.
Время затухания переходных процессов тем меньше, чем больше скорость распространения возмущений (упругих волн) в земляном полотне по отношению к скорости движения поезда. Последствия перемещения точки приложения нагрузки колеса к рельсу будут убывать пропорционально (RQ/R) ДЛЯ смещений и пропорционально {Ro/R) для напряжений, где i?o -расстояние между точками приложения нагрузки, a R — расстояние от рельса до точки в земляном полотне. Поэтому соотношение (RQ/R) d, где d - относительная погрешность, определяет, на каком расстоянии от рельса серия статических решений вдоль пути позволит вычислить скорости и ускорения в земляном полотне с заданной точностью. Для низкочастотного диапазона колебательных процессов (не более 20 Гц), происходящих в земляном полотне скорости и ускорения в системе координат, связанной с поездом, вычисляются путём численного дифференцирования смещений по координате, направленной вдоль оси земляного полотна.
Технически переход от распределения расчетных параметров модели по пространственной координате вдоль продольной оси пути (OZ) к временным осуществляется путем замены пространственной координаты z на временную t = z/Vo, где VQ— скорость движения поезда.
Такой подход к получению динамических характеристик с использованием решения статической задачи, является оригинальным и может быть использован в смежных областях.
Динамические характеристики процессов деформирования, которые получаются в результате расчётов установившегося процесса движения поезда, дают возможность оценить амплитуду и частоту колебаний, как элементов пути, так и различных конструкций и зданий, расположенных в близи железнодорожных путей. При проектировании строительства железнодорожных путей, подобные оценки могут потребоваться для обоснования экологической безопасности строящейся железной дороги или при решении вопроса о допустимом динамическом воздействии на здания и сооружения, имеющих ограничение на динамические воздействия в соответствии со строительными, технологическими и санитарными нормами.
Результаты расчётов, проводимых в рамках разработанной объемной модели с учетом скоростных режимов подвижного состава можно представить в виде графиков временных зависимостей перемещений, скоростей и ускорений, в любом из элементов верхнего строения пути и земляного полотна. На рисунке 2.14 показан график зависимости вертикальных перемещений грунта на основной площадке земляного полотна от времени при движении поезда со скоростью V0 = 80 км/час. Представленная зависимость получена из статического решения трёхмерной задачи (рисунок 2.8) путём замены координаты z на t = ZIVQ. Штрихпунктирными линиями отмечены времена прохождения колес над точкой основной площадки, для которой построен вышеприведенный график.
Результат численного дифференцирования вертикального перемещения по времени - массовые скорости частиц грунта на основной площадке.
График на рисунке 2.15 представляет результат численного дифференцирования скорости перемещений по времени. На графике отчётливо видно воздействие на железнодорожный путь колёсных пар в виде ярко выраженных экстремумов функции изменения вертикальных ускорений грунта на основной площадке земляного полотна. Характерной особенностью графика является превышение максимальных ускорений колебаний грунта под внешними колёсными парами по сравнению с внутренними.
Качественно и количественно картина распределения перемещений, скоростей и ускорений на основной площадке земляного полотна под движущимся с постоянной скоростью поездом, полученная на базе статического решения, соответствует результатам имеющихся натурных измерений. Например, нормативные значения перемещений грунта на основной площадке земляного полотна находятся в пределах 3-5 мм.
Построение объёмной геомодели насыпи и её экспорт в расчётный программный комплекс
Ввод исходных данных для построения объёмной геомодели, её экспорт в расчётный конечно-элементный пакет Cosmos/m и вывод результатов расчётов в виде графиков изолиний представляли собой самостоятельную проблему, решить которую без разработки специального программного обеспечения не представлялось возможным. В СГУПС при участии автора были разработаны методика подготовки данных для проведения расчётов и для вывода результатов расчётов, а также соответствующее программное обеспечение (Nasyp). Кроме того, был разработан формат командного файла для передачи в программу Cosmos/m объёмной геомодели /115/ и файла вывода результатов расчётов. Программный продукт «Nasyp» обладает следующими возможностями: 1. Импорт результатов геофизических исследований («куб данных») в текстовом файле следующего формата: nx, ny, nz - количество узлов пространственной сетки по каждой оси; dx, dy, dz - шаг сетки по каждой оси (обычно 0,5 м); Xmin, Xmax - максимальная и минимальная отметка по оси X; Ymin, Ymax - максимальная и минимальная отметка по оси Y; Zmin, Zmax - максимальная и минимальная отметка по оси Y; С, ф, Е, р, п - физико-механические характеристики грунтов земляного полотна и параметр п (п = 1, если узел сетки находится в насыпи и п = 0, если узел сетки находится за её пределами). 2. Просмотр импортированных данных в сечениях, ортогональных оси пути, в виде изолиний отдельных физико-механических характеристик (ри сунок 3.6) с возможностью их количественного и качественного анализа. На данные сейсмотомографии накладываются геометрические очертания насыпи, координаты характерных точек поперечного сечения указываются «мышью» в рабочем поле с точностью до миллиметра. На откосах насыпи наблюдается отсутствие данных диагностики, что связано с краевыми эффектами при сейсмотомографических исследованиях.
В программе предусмотрена пролонгация значений характеристик до геометрических очертаний. Насыпь в поперечном сечении условно разбита на 5 блоков по ширине и 4 блока по высоте. Каждый блок в свою очередь разбивается на объёмы, количество которых определяет пользователь исходя из флуктуации физико-механических характеристик грунта в блоке.
Из тех же соображений вводит ся и число конечных элементов в каждом объёме, затем автоматически выполняется расчёт элементов и узлов математической модели, что позволяет предварительно определить затраты машинного времени на генерацию модели в Cosmos/m и проведение расчёта. Математическую модель можно создать как на всю длину обследованного участка, так и на указанный пользователем определённый участок. Из опыта расчётов такая необходимость возникает для наиболее проблемных метров участка, где необходима более мелкая разбивка конечно-элементной сетки. Свойства балластных отложений и новых балластных материалов (третий и четвёртый слой) задаются осреднёнными (рисунок 3.7). Для каждой из характеристик грунта насыпи вводится свой множитель (по умолчанию равный 1), необходимый в последующих расчётах для определения коэффициента запаса прочности /116, 117/. 4. Создание командного geo-файла для конечно-элементного пакета Cosmos/m. Geo-файл (рисунок 3.8) представляет собой определённую последовательность команд и данных диагностики, а также рассчитанных в программе «Nasyp»: ? ввод узлов математической модели (координаты вычисляются в «Nasyp»); ? ввод групп свойств грунта (данные диагностики), каждая из которых состоит из 5 характеристик (группы формируются в «Nasyp»); ? генерация конечных 20-узловых элементов по введённым узлам в определённой последовательности и присвоение каждому элементу определённой группы свойств характеристик (элементы формируются в «Nasyp»); ? задание граничных условий в виде нулевых вертикальных перемещений по основанию конечно-элементной модели, нулевых продольных перемещений на торцах и нулевых поперечных перемещений на боковых торцах основания характеристик (команды, задающие краевые ус ловия, формируются в «Nasyp»); ввод типовых настроек для расчёта НДС земляного полотна от гравитационных сил и запуск расчёта (поездная нагрузка задаётся в виде давления под шпалой отдельно /118/, команды, задающие краевые условия, формируются в «Nasyp»).
