Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ современного опыта применения метода компенсационного нагнетания в тоннелестроении 10
1.1 Общие сведения 10
1.2 Область применения и технология работ при компенсационном нагнетании 13
1.3 Практический опыт применения метода компенсационного нагнетания. Электронные средства мониторинга и измерений 16
Выводы. Задачи исследований 30
ГЛАВА 2. Теоретические исследования работы системы «тоннель-укрепление-массив» 33
2.1 Общие положения 33
2.2 Разработка математической модели для расчета системы, «тоннель-укрепление-массив» 34
2.3 Применение программного комплекса «PLAXIS» для построения расчетных моделей 36
2.4 Планирование численного эксперимента 38
2.5 Исследование НДС системы «тоннель-укрепление-массив» для первой и второй серии численных экспериментов 43
Выводы 44
ГЛАВА 3. Анализ экспериментальных исследований технологии компенсационного нагнетания 46
3.1 Общие положения 46
3.2 Экспериментальные исследования в лабораторных условиях 46
3.3 Экспериментальные исследования метода компенсационного нагнетания выполненные в натурных условиях 66
Выводы
ГЛАВА 4. Теоретические исследования работы системы «тоннель-укрепление-массив»,с учетом результатов экспериментальных исследований 73
4.1 Сравнение результатов теоретических и экспериментальных исследований... 73
4.2 Исследование НДС системы «тоннель-укрепление-массив» для первой серии численных экспериментов 79
4.3 Исследование НДС системы «тоннель-укрепление-массив» для второй серии численных экспериментов 86
4.4 Статистическая обработка результатов второй серии численных экспериментов 101
4.5 Основные положения методики определения эффективных параметров компенсационного нагнетания в тоннелестроении 107
Выводы 112
Заключение 114
Библиографический список использованной литературы 118
- Область применения и технология работ при компенсационном нагнетании
- Разработка математической модели для расчета системы, «тоннель-укрепление-массив»
- Экспериментальные исследования метода компенсационного нагнетания выполненные в натурных условиях
- Исследование НДС системы «тоннель-укрепление-массив» для второй серии численных экспериментов
Введение к работе
Актуальность работы.
Актуальность диссертационной работы обусловлена увеличением объемов подземного строительства в сложных градостроительных и инженерно-геологических условиях, требующих применения специальных мер по улучшению физико-механических свойств грунтов основания и минимизации нарушений зданий и сооружений. Среди таких мер особое место занимает укрепление грунтового массива методом компенсационного нагнетания. Высокая эффективность этой технологии, подтвержденная практикой подземного строительства, способствует расширению сферы ее применения в крупных городах России. Однако вопросы по применению данной технологии в отечественной практике тоннелестроения изучены недостаточно, теоретические и экспериментальные исследования не проводились. В связи с этим, в настоящее время такие исследования являются весьма актуальными.
Цель и задачи диссертации.
Цель диссертации – установление эффективных технологических параметров компенсационного нагнетания. Для этого должны быть определены: размеры зоны нагнетания, положение этой зоны относительно вертикальной оси тоннеля, шаг инъекционных скважин, давление нагнетания, состав строительного раствора, величина объемного расширения скважины компенсационного нагнетания, необходимая для «поднятия» сооружения и др.
В соответствии с поставленной целью определены задачи исследований:
анализ существующего опыта применения метода компенсационного нагнетания;
разработка пространственных конечно-элементных моделей системы, включающей в себя грунтовый массив, зону компенсационного нагнетания, строящийся тоннель и защищаемое сооружение (в дальнейшем, «тоннель-укрепление-массив»);
проведение численных экспериментов для выявления НДС системы «тоннель-укрепление-массив»;
обработка и анализ экспериментальных исследований;
учет результатов экспериментальных исследований для корректировки теоретических исследований;
разработка методики определения основных параметров компенсационного нагнетания.
Методика исследований.
Методы исследований предусматривают комплексный подход, включающий научный анализ, обоснование и обобщение материалов по вопросам применения технологии компенсационного нагнетания в тоннелестроении с целью снижения осадок зданий и сооружений
В теоретических исследованиях использовано математическое моделирование на основе метода конечных элементов (МКЭ). Разработаны численные плоские и пространственные конечно-элементные модели для расчета системы «тоннель-укрепление-массив».
Выполнен анализ данных лабораторных исследований компенсационного нагнетания, полученных в Технологическом Университете (Delft University of Technology), Делфт, Нидерланды, в Кембриджском университете (Cambridge University), Кембридж, Англия, в Университете La Sapienza (La Sapienza University of Rome), Рим, Италия, в Роял Хасконинг (Royal Haskoning), Неймеген, Голландия.
В диссертационной работе проанализированы данные натурных исследований компенсационного нагнетания в процессе проходки участка Лефортовского тоннеля под зданием Алексеевского военного училища в Москве и при ликвидации деформаций 10-ти этажного здания, расположенного в центре города Тайбэй (Тайвань). Также были рассмотрены примеры применения компенсационного нагнетания НПО «Космос» при сооружении Алабяно-Балтийского тоннеля под действующими тоннелями метрополитена и автотранспортными тоннелями в районе станции метро «Сокол» в 2008-2010 г., а также ЗАО «Триада-холдинг» при реконструкции здания Государственного Академического Большого театра в 2005-2009 г.
Научная новизна работы.
Проанализированы данные теоретических и экспериментальных исследований компенсационного нагнетания.
Впервые разработаны численные плоские и пространственные конечно-элементные модели для расчета системы «тоннель-укрепление-массив».
Проведены теоретические исследования НДС системы «тоннель-укрепление-массив»
Обобщены результаты экспериментальных зарубежных исследований. Полученные данные были использованы для корректировки теоретических исследований.
Впервые в Российской Федерации разработана методика определения основных параметров компенсационного нагнетания.
Практическая ценность работы заключается в разработке методик:
определения основных параметров компенсационного нагнетания;
расчета системы «тоннель-укрепление-массив»;
теоретических исследований метода компенсационного нагнетания.
Достоверность полученных результатов обоснована:
учетом требований действующих нормативных документов;
строгостью применяемых методов теоретических и экспериментальных исследований;
использованием передовых методических разработок ведущих отечественных и иностранных компаний в рассматриваемой области;
тестовыми расчетами НДС системы «тоннель-укрепление-массив», подтвержденными практикой строительства;
хорошей сходимостью результатов теоретических и экспериментальных исследований.
Реализация результатов.
Результаты работы нашли применение:
при проектировании ООО «ЗЕГЕ С.О. «ЗЭСТ» нулевого цикла здания над тоннелями метрополитена в районе станции «Проспект Вернадского» в Москве;
в учебном процессе кафедры мостов и транспортных тоннелей Московского автомобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ).
Апробация работы.
Результаты работы были доложены:
на 67-ой научно-методической и научно-исследовательской конференции Московского автомобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ), 2008 г.;
на заседании секции «Метро и тоннелестроение, освоение подземного пространства» Ученого Совета ЦНИИС, 2009 г.;
на 68-ой научно-методической и научно-исследовательской конференции Московского автомобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ), 2010 г.
На защиту выносятся:
результаты анализа отечественного и зарубежного опыта применения технологии компенсационного нагнетания в тоннелестроении;
результаты анализа и обработки экспериментальных исследований, выполненных за рубежом и применяемые в дальнейших теоретических исследованиях соискателя;
плоская и пространственная конечно-элементные модели системы «тоннель-укрепление-массив», реализованные с использованием программных комплексов «PLAXIS» и «PLAXIS 3D TUNNEL» соответственно;
результаты численного эксперимента системы «тоннель-укрепление-массив»;
методика определения основных параметров компенсационного нагнетания.
Публикации.
Область применения и технология работ при компенсационном нагнетании
Применение компенсационного нагнетания возможно при строительстве тоннелей практически в любых нескальных грунтах естественной влажности, за исключением неустойчивых и закарстованных. В зависимости от прочностно-деформационных свойств грунтов применяют различные виды нагнетания: уплотняющее, фильтрационное и кливажное [31, 50].
В грунтах с низкой степенью проницаемости применяют уплотняющее нагнетание (рис. 1.2, а) жесткого строительного раствора, который обладает высокой вязкостью. Для этого в раствор вводят мелкодисперсные добавки, а для обеспечения необходимого угла внутреннего трения - песок. При таком составе строительный раствор не проникает в поры грунта, а остается в нем в виде
Виды компенсационного нагнетания: а — уплотняющее, б — фильтрационное, в — кливажное, где: 1 - зона компенсационного нагнетания; 2 - инъектор укрепленной грунтоцементной области. При этом происходит обжатие и уплотнение, или же восстановление уплотненного состояния части грунтового массива и, как следствие, предотвращается развитие осадок ниже горизонта инъецирования. Этот геотехнический механизм реализуется, как правило, в грунтах зернистого характера [50]. Давления нагнетания могут достигать 12 МПа [93].
В несвязных грунтах с высокой степенью проницаемости применяют напорное фильтрационное нагнетание (рис. 1.2, б), когда в грунт нагнетается текучий строительный раствор с высоким содержанием частиц твердой фракции, которые оседают вблизи инъектора, вызывая,развитие вокруг него искусствек-ного уплотнения. При этом,жидкая среда раствора фильтруется в окружающий грунтовый массив. В некоторых источниках такой механизм нагнетания называется «интрузионным» [31, 50, 88; 95]. Давления нагнетания при этом могут достигать значения 1,2-4,5 МПа [61, 83].
В глинистых грунтах эффективно кливажное нагнетание (рис. 1.2, в) — это инъекции растворов, обладающих низкой вязкостью, при достаточно высоких давлениях нагнетания,, которые могут достигать значения 18 МПа [88]. Высокие давления обеспечивают раскрытие в грунтовом массиве трещин с образованием поверхностей кливажа, которые способствуют дальнейшему прониканию раствора в грунт. При данной технологической схеме возможно выполнение инъекций в несколько стадий с выдерживанием интервалов времени между ними, достаточных для схватывания раствора; инъецированного в массив на предыдущей стадии [87-90].
До начала основных работ по компенсационному нагнетанию необходимо выполнить подготовительный этап — предварительные инъекции. Это осуществляется-для повышения, эффективности последующего компенсационного нагнетания, предварительного закрепления и предотвращения разуплотнения грунтового массива в процессе тоннелепроходческих работ. При этом на стадии предварительных инъекций-следует уделять повышенное внимание мониторингу зданий и сооружений, расположенных в зоне влияния строительных работ. Необходимо определить ответную реакцию защищаемых от осадок сооружений на нагнетание растворов для последующего использования этого опыта в процессе компенсационного нагнетания [50, 92, 93]. В соответствии с характером распределения внешних нагрузок и конкретными инженерно-геологическими условиями зону компенсационного нагнетания размещают в непосредственной близости или к защищаемой от деформаций конструкции (фундамент здания, подземное сооружение и т. п.), или к своду строящегося тоннеля [93]. Работы по компенсационному нагнетанию производят либо с поверхности земли, либо из существующих или специально устраиваемых подземных выработок (котлованы, шахтные стволы, подвальные этажи зданий и т. п.). Скважины для инъекций располагают горизонтально, вертикально, наклонно или комбинированным образом в зависимости от конкретных условий строительства.
Каков бы ни был геотехнический механизм укрепления грунтового массива методом компенсационного нагнетания, инъекторы должны быть погружены в грунт заранее, до приближения фронта горнопроходческих работ. При фильтрационной и кливажной схемах нагнетания, когда для нагнетания используются текучие строительные растворы, наиболее предпочтительным является использование манжетных инъекторов малого диаметра, а при уплотняющей схеме, когда используются вязкие растворы, — большого [50]. Это обусловлено необходимостью промывки манжетных инъекторов для компенсационного нагнетания после каждого этапа нагнетания.
Раствор для нагнетания представляет собой цементно-песчаную или це-ментно-бентонитовую смесь с добавками, регулирующими вязкость, угол внутреннего трения, сроки схватывания, твердения и пр. [61, 62, 86, 92]. Объём и давление нагнетания строительного раствора определяются расчетами в каждом конкретном случае и корректируются в зависимости от наблюдаемого поведения грунтового массива и защищаемых от осадок зданий и сооружений.
Разработка математической модели для расчета системы, «тоннель-укрепление-массив»
Расчеты проводились с применением комплексов программ «PLAXIS 2D v. 8.5» и «PLAXIS 3D TUNNEL 2», разработанных компанией "PLAXIS b/v". Данные расчетные комплексы предназначены для решения задач инженерной геотехники на основе МКЭ.
Для моделирования работы грунта в диссертационной работе была использована нелинейная упругопластическая модель Мора-Кулона, которая характеризуется четырьмя расчетными параметрами прочностных и упругих характе-ристик грунтов: Е - модуль деформации [кН/м ]; v - коэффициент Пуассона; ф -угол внутреннего трения [град.]; с — сцепление [кН/м ].
Следует также учитывать, что при разработке грунт работает на разгрузочной ветви диаграммы "а — є" (напряжение — деформация), модуль которой рекомендуется принимать в 3-5 раз больше модуля ветви нагружения. Принимая во внимание результаты исследований и опыт проведения аналогичных расчетов, проведенных в ОАО ЦНИИС, величина модуля упругости принималась как увеличенный в три раза модуль общей деформации. Современные геотехнические программы, реализующие МКЭ, по существу являются аппаратом математического моделирования процессов, протекающих в грунте. Они автоматически сопоставляют напряжение с прочностными свойствами грунтов и с помощью определенных процедур обеспечивают соответствие картины напряжений условиям равновесия и заданным свойствам грунта.
При решении задачи базовым условием метода конечных элементов считается сплопшость массива, т.е. невозможность сдвига конечных элементов друг относительно друга. Метод конечных элементов предполагает, что силовые взаимодействия между элементами осуществляются только в узловых точках. Деформирование элемента обусловлено приложением со стороны соседних элементов или внешних воздействий узловых сил, каждая из которых раскладывается на две составляющие вдоль координатных осей. В-итоге получается уравнение в матричной форме, связывающее известные внешние силы, с неиз-вестными перемещениями через матрицу жесткости элемента. После определения узловых перемещений в соответствии с известными соотношениями теории упругости могут быть определены деформации и напряжения.
Размеры области задаютсяі таким образом, чтобы не происходило каких-либо изменений в напряженно-деформированном состоянии массива, вызванных введением искусственных граничных условий на краях расчетной области. Граничные условия (регламентируют возможность перемещений боковых элементов вдоль вертикальной оси и невозможность перемещений вдоль горизонтальной, а для нижних - невозможность перемещений в двух направлениях.
Процесс моделирования представляет собой последовательность этапов: - построение расчетной области с разбивкой грунтовых слоев и размещением инженерных сооружений, находящихся в массиве; - задание прочностных и деформационных характеристик для.грунтов и элементов существующих и возводимых сооружений; - введение граничных условий; - формирование конечно-элементной сетки; — определение начального бытового напряженного состояния грунтового массива; — ввод этапов строительства и задание их очередности (последовательность разработки грунта и включения в работу имеющихся сооружений). Программа позволяет прослеживать изменения НДС грунтового массива и конструкций сооруженийна каждом этапе строительства.
Для-исследования работы системы «тоннель-укрепление-массив» с учетом особенностей окружающего, грунтового массива и технологии; строительных работ были выполнены две серии численных экспериментов;
При определении; входных факторов и интервалов; их варьирования в численном эксперименте из соображений упрощения планагэксперимента их количество! должно; быть минимизировано.. После предварительного анализа всех возможных факторов на основе априорной информации» т эксперимент бьши включены лишь самые значимые из них. Необходимо? отметить, что все включенные в эксперимент факторы; должны быть, используемыми в инженерной строительной практике. Их комбинация должна характеризовать рассматриваемую систему «тоннель-укрепление-массив» во всех значимых отношениях и с необходимошдетальностью.
В! первой серии численных экспериментов определяется-необходимый для перекрытиязон образования полостей разрыва (цементных линз) и уплотнения грунта [53] шаг скважин компенсационного нагнетания; в продольном (относительно оси будущего тоннеля) направлении;
Экспериментальные исследования метода компенсационного нагнетания выполненные в натурных условиях
Основные характеристики строительных растворов для проведения данной серии лабораторных экспериментов № 1-6 сведены в табл. 3.1 и 3.2 [73-75]. В этой серии испытаний оценивалось влияние параметров строительного раствора на образование гидравлического разрыва в грунте при компенсационном нагнетании. Все добавки были растворены во входящей в состав раствора для компенсационного нагнетания воде (см. табл. 3.2).
Скорость компенсационного нагнетания в экспериментах составляла 167 мл/сек. Все испытания были выполнены при относительной плотности песка 65%. Ограничение напряжений в песке составляло 100 кПа, поровое давление находилось в пределах нескольких кПа [73-75].
В экспериментах № 1-2 использовался очень плотный строительный раствор (см. табл. 3.2) , при нагнетании которого под давлением, образование укрепленной области в песчаном грунте не происходило. Это объясняется высоким процентным содержанием в растворах нагнетания добавок кварцевого песка (33,3%) в первом испытании и золы (33,3%) во втором.
Параметры строительных растворов нагнетания в экспери ментах № 1- №№ эк-спе-ри-мен-тов Предельное напряжение, Па Вязкость, Па сек Вертикальные общие напряжения, ,кПа Горизонтальные общие напряжения,А,кПа Проницаемость раствораxlO",2,V /сек Максимальное давление, кПа
В эксперименте № 3 в песок было произведено две инъекции. Растворы для обеих инъекций характеризовались высоким процентным содержанием золы (33,3%). Последующая инъекция была осуществлена в область укрепленного грунта, сформировавшуюся и набравшую прочность после первой инъекции. Выполнить компенсационное нагнетание в этом случае не удалось (рис. 3.7).
Эксперимент № 4 был произведен с раствором, который применяется в нефтедобывающей промышленности при образовании разрывов в грунте для повышения производительности скважин. Этот эксперимент проведен для контроля экспериментальной установки и сравнения ее с ранее выполненной моделью De Pater и Bohloli в 2003 г [73-75]. Нагнетание раствора вызвало сопоставимый с этой моделью гидравлический разрыв в грунте (рис. 3.8), что подтверждает правильность полученных результатов.
Последующие эксперименты № 5 и 6 также закончились компенсационным нагнетанием (рис. 3.9), но только с ограничением распространения укрепленной области в грунте, так как в обоих испытаниях растворы нагнетания характеризовались значительной степенью проникания в окружающий грунтовый массив (В/Ц=3).
Результаты этих экспериментов показывают влияние параметров строительных растворов нагнетания на формирование укрепленной области при компенсационном нагнетании. Компенсационное нагнетание не могло быть произведено в экспериментах, в которых использовалась смесь жидкого бентонита и цемента с кварцевой добавкой или золой, а также после повторной инъекции в уже набравшую прочность область (эксперименты № 1-3). Причина заключается в том, что такая смесь с повышенным содержанием указанных выше добавок будет формировать в окружающем инъекционное отверстие песчаном грунте плотный слой, который будет препятствовать прониканию строительного раствора в этот грунт при повторной инъекции.
Проникание строительного раствора в окружающий грунтовый массив не препятствует компенсационному нагнетанию до тех пор, пока не сформируется прочный укрепленный слой, который препятствует гидравлическому разрыву в грунте. Однако это проникание ведет к уменьшению жидкости в растворе компенсационного нагнетания, которая способствует этим гидравлическим разрывам. Это показали результаты экспериментов № 5 и 6 (см. рис. 3.9).
Эксперименты по исследованию влияния технологии работ по компенсационному нагнетанию на характеристики укрепленной грунтоцементной области
В данной серии было выполнено 10 экспериментов (№ 7-16), параметры которых сведены в табл. 3.3 [75-75]. Скорость нагнетания находилась в пределах от 16,7 (эксперимент № 7) до 333 мл/сек (эксперимент № 10). Средняя скорость нагнетания раствора составляла 167 мл/сек. Относительная плотность песка (Rd) в экспериментах была 60%, за исключением экспериментов № 15 и 16, в которых она составляла соответственно 80 и 40%. Таблица 3.3 показывает, что в эксперименте № 7 не было возможности открыть инъекционное сопло (для этого эксперимента соотношение между объемом инъекции и объемом поднятия грунта — отдача строительного раствора — не определялось). По этой причине длина резинового рукава была укорочена с 40 до 20 мм (см. рис. 3.2 и 3.3). В экспериментах № 8-11 была возможность открыть инъекционное сопло, но среднее истинное напряжение было низким, так как система нагнетания допускала лишь давление до 5 бар. Это послужило причиной для изменения системы нагнетания раствора в последующих экспериментах на систему, позволяющую более высокое давление.
Результатом низкого истинного напряжения в экспериментах № 8-11 стало то, что пьезометрический уровень в песке стал выше, чем пьезометрический уровень на ПВХ пластине (рис. 3.1), в связи с чем, измеренные в этих экспериментах объемы нельзя считать достоверными. По этой причине для дальнейшего рассмотрения принимаются результаты экспериментов № 12-16.
Исследование НДС системы «тоннель-укрепление-массив» для второй серии численных экспериментов
В качестве примера для тестового расчета был использован случай из строительной практики применения метода компенсационного нагнетания при ликвидации деформаций 10-ти этажного здания (см. рис. 1.3). Выполнены расчеты, отражающие первые 3 дня проведения строительных работ (см. табл. 3.8). В результате применения метода компенсационного нагнетания упомянутое здание было поднято на 55 мм.
Расчетная модель приведена на рис. 4:1. Размеры расчетной области соста-т вили 50x25x40 м (рис. 4.2). Верхние 5 м грунта были заменены эквивалентной распределенной нагрузкой. На рис. 4.3 и 4.4 изображены деформированная сетка и эпюра общих деформаций при увеличении объема подачи строительного раствора в скважину компенсационного нагнетания на 0,214 м3.
В результате проведения численных экспериментальных исследований метода компенсационного нагнетания были получены значения подъема фундамента здания в зависимости от объема нагнетания строительного раствора в скважину. Данные, полученные в результате численных экспериментов, сведены в табл. 4.1.
На рис. 4.5 приведены эпюры подъема фундамента здания в результате применения метода компенсационного нагнетания в зависимости от объема на v гнетания строительного раствора в скважину.
По данным теоретических значений подъема фундамента здания для крайней точки этого фундамента с максимальным значением осадки был построен график изменения положения этого здания по вертикали, произведено сравнение с экспериментальной кривой (рис. 4.6).
Деформированная сетка при увеличении объема подачи строитель-ного раствора в скважину компенсационного нагнетания на 0.214м Рис. 4.4. Эпюра общих деформаций при увеличении объема подачи строительного раствора в скважину компенсационного нагнетания на 0.214м3
Сравнение расчетных и измеренных значений подъема фундамента здания Сравнительный анализ экспериментальных и теоретических исследований метода компенсационного нагнетания показал, что аппроксимация между их значениями составляет 0,97 (см. рис. 4.6). Теоретические исследования метода компенсационного нагнетания, выполненные с применением расчетного комплекса «PLAXIS 3D TUNNEL 2», имеют хорошую сходимость с результатами экспериментальных исследований в натурных условиях.
Разработанная объемная конечно-элементная модель позволяет с достаточной для практических целей точностью оценивать НДС системы «тоннель-укрепление-массив» и прогнозировать локализацию осадок зданий и сооружений путем применения компенсационного нагнетания.
На рис. 4.7 приведена расчетная модель для а/Ь=0,25 и Д=0,5. Расчетная схема представляет собой прямоугольную область с размерами 18 х 9 м. Инженерно-геологические условия характерны для центральной части г. Москвы (см. табл. 2.3). Для упрощения расчетной схемы часть вышележащего слоя грунта в 1м
Расчетная модель для a/b=0,25 и Д=0,5 (первая серия численных экспериментов) была заменена эквивалентной ей распределенной нагрузкой, которая составила 20 кН/м. Было исследовано 9 инъекционных скважин.
На рис. 4.8-4.10 приведены схемы распределения пластических зон для шага скважин А=0,5 при различном отношении а/Ь.
Из рис. 4.8-4.10 видно, что взаимное влияние скважин для компенсационного нагнетания на различных глубинах (отношение а/Ь) практически одинаково. Из этого делаем вывод о том, что шаг скважин А может быть одинаковым независимо от их положения относительно вертикальной оси.
Таким образом, количество испытаний для второй серии численных экспериментов сократилось с 18 (см. табл. 2.2) до 6. Дальнейшие исследования проведены для отношения а/Ь=0.5 при вариации значений шага А (1,5, 1,3, 1,1, 0,9, 0,7 и 0,5 м) и распространены на остальные значения а/Ь.
В табл. 4.2 приведены результаты численного моделирования системы «тоннель - укрепление - массив» для первой серии экспериментов. На рис. 4.17 приведено графическое представление табл. 4.2.