Содержание к диссертации
Введение
1 Современное состояние вопросов динамики железнодорожных мостовых сооружений на высокоскоростных магистралях. Постановка целей и задач исследования 14
1.1 Основные положения и требования к учёту динамических эффектов взаимодействия системы «мост-поезд» на высокоскоростных магистралях 14
1.2 История совершенствования и развития методов расчёта задач взаимодействия системы «мост-подвижной состав» 18
1.2.1 Модели подвижного состава 21
1.2.2 Модели мостового сооружения 24
1.2.3 Методы решения задач динамики мостовых сооружений 25
1.3 Факторы динамического воздействия временной нагрузки на элементы мостовых сооружений в условиях высокоскоростного железнодорожного движения 29
1.4 Обзор нормативных требований при проектировании мостовых сооружений с учётом фактора динамического воздействия временной нагрузки 30
1.4.1 Критерии стабильности верхнего строения пути на сооружении 31
1.4.2 Ограничение частот вертикальных колебаний пролетных строений 33
1.4.3 Учет дефектов рельсового пути и колес поезда 35
1.4.4 Контроль обезгруживания колес 36
1.4.5 Контроль ускорений в вагонах поезда. Комфортность пассажиров 36
1.4.6 Нормативные модели взаимодействия системы «мост-поезд» 37
Выводы по главе 1 38
2 Основные параметры и характеристики мостовых сооружений на зарубежных и отечественных высокоскоростных железнодорожных магистралях 40
2.1 Обзор основных конструктивно-технологических параметров пролётных строений мостовых сооружений на высокоскоростных магистралях за рубежом 40
2.2 Описание основных конструктивно-технологических параметров балочных пролётных строений мостовых сооружений на высокоскоростной магистрали «Москва-Казань» 44
2.2.1 Разрезные пролетные строения из предварительно-напряженного железобетона 44
2.2.2 Разрезные сталежелезобетонные пролетные строения мостовых сооружений ВСМ 2 47
Выводы по главе 2 49
3 Обоснование и выбор расчётных моделей взаимодействия железнодорожных мостовых сооружений с высокоскоростным подвижным составом 50
3.1 Моделирование элементов мостового сооружения. Параметры свободных колебаний и динамические характеристики мостовых сооружений 50
3.1.1 Собственные частоты и формы колебаний балочных разрезных пролётных строений 50
3.1.2 Инерционные параметры конструкции 53
3.1.3 Жесткость пролётных строений 54
3.1.4 Демпфирование пролётных строений 54
3.2 Определение частоты собственных колебаний унифицированных балочных пролётных строений 58
3.3 Параметры воздействия высокоскоростного подвижного состава 61
3.3.1 Диапазон расчётных скоростей высокоскоростных поездов 62
3.3.2 Модели высокоскоростных поездов 63
3.4 Моделирование динамической системы «подвижные силы на сооружении». Аналитическое решение 64
3.4.1 Резонансный режим вынужденных колебаний пролётных строений 69
3.4.2 Антирезонансный режим вынужденных колебаний пролётных строений 70
3.4.3 Численное решение задачи «подвижные силы на сооружении» с использованием МКЭ 72
3.5 Моделирование динамического взаимодействия элементов системы «мост-поезд» 75
3.6 Математические модели взаимодействия системы элементов «мост-поезд», выбор и обоснование области их применения 77
Выводы по главе 3 79
4 Исследование взаимодействия пролётных строений железнодорожных мостовых сооружений с высокоскоростным подвижным составом 81
4.1 Динамические режимы воздействия и отклик конструкции мостового сооружения при движении поездов с различными скоростями 81
4.2 Влияние параметров пролётных строений на характер и величину динамического отклика при движении высокоскоростных поездов 88
4.3 Определение характера и особенностей движения высокоскоростного подвижного состава по мостовым сооружениям 110
4.4 Динамические режимы взаимодействия элементов системы «мост-поезд» при движении поездов с различными скоростями 113
4.5 Оценка и верификация результатов численного моделирования с экспериментальными данными взаимодействия поездов на высокоскоростных железнодорожных магистралях 134
Выводы по главе 4 142
5 Нормирование параметров и динамических характеристик разрезных балочных пролётных строений железнодорожных мостов в условиях высоких скоростей движения поездов 145
5.1 Обоснование и нормирование вертикальной жёсткости разрезных балочных пролётных строений мостов на высокоскоростных магистралях 145
5.2 Разработка инженерной методики динамического расчёта основных факторов напряжённо-деформированного состояния разрезных балочных пролётных строений 149
5.2.1 Определение максимальных ускорений пролётного строения при динамическом воздействии высокоскоростных поездов 149
5.2.2 Разработка рекомендаций по назначению минимальной массы пролётного строения 154
5.2.3 Определение основных усилий и деформаций, и динамических коэффициентов к нагрузке при воздействии высокоскоростных поездов 167
Выводы по главе 5 173
Заключение 175
Список литературы 177
- Методы решения задач динамики мостовых сооружений
- Моделирование динамической системы «подвижные силы на сооружении». Аналитическое решение
- Влияние параметров пролётных строений на характер и величину динамического отклика при движении высокоскоростных поездов
- Разработка рекомендаций по назначению минимальной массы пролётного строения
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Одним из основных направлений и
принципов модернизации и развития железнодорожного транспорта в РФ на
ближайшую перспективу является строительство высокоскоростных
железнодорожных магистралей (ВСМ) со скоростями движения поездов свыше
250 км/ч. Как показывает мировой опыт, доля протяжённости мостовых
сооружений в составе ВСМ значительно выше, чем на обычных железных
дорогах. Это обуславливает их высокую удельную стоимость, а, следовательно,
определяет предпосылки к совершенствованию методов расчёта и
проектирования искусственных сооружений с целью оптимизации их основных технико-экономических параметров.
В отличие от обычных железнодорожных линий, при проектировании
искусственных сооружений на высокоскоростных железнодорожных
магистралях, наряду с традиционными требованиями обеспечения надёжности и долговечности, определяющими задачами исследований становятся динамические режимы колебаний пролетных строений, вопросы надежности взаимодействия колеса и рельса и обеспечения комфорта и безопасности проезда пассажиров.
Динамические процессы, сопровождающие движение поезда по мосту, в существенной мере определяют конструкцию, материал, размеры сечений, жесткость отдельных элементов и сооружения в целом. Ввиду отсутствия российских экспериментальных и опытных данных, проектирование мостовых сооружений на высокоскоростных железнодорожных магистралях должно выполняться на основе расчётов и численного моделирования динамического взаимодействия единой системы «мост-поезд» со скоростями движения до 400 км/ч.
Степень разработанности темы исследования. Значительный вклад в
развитие методов учета динамического воздействия нагрузки при
проектировании мостов внесли работы отечественных ученых А. Г. Барченкова, С. А. Бернштейна, В. В. Болотина, Н. Г. Бондаря, Г. П. Бурчака, И. И. Гольденблата, Е.Е. Гибшмана, С. А. Ильясевича, И. И. Казея, К. Е. Китаева, Ю. Г. Козьмина, С. И. Конашенко, Б. Ф. Лесохина, А. Б. Моргаевского, С. С. Норейко, Я. Г. Пановко, А. П. Филиппова, Г. Н. Яковлева и многих других. Следует отметить большое значение работ по развитию методов расчета и проектирования мостов при динамическом воздействии учёных МИИТа: И. И. Иванченко, В. М. Круглова, Е. Н. Курбацкого, В. Ю. Полякова, В. М. Фридкина, а также ПГУПСа (ЛИИЖТа) и НИИ мостов: Б. Н. Васильева, С.Р. Владимирского, А. Г. Доильницына, А. В. Индейкина, В. В. Кондратова, М. Д. Никольского, В. Н. Смирнова, О. Д. Тананайко, С. Ю. Чудновского. Совершенствованию методов динамического расчёта мостов на ВСМ посвящены труды зарубежных исследователей R. Calada, R. Delgado, J. Domnguez, L. Fryba, J. M. Goicoler, Y. S. Wu, H. Xia, Y. B. Yang, J. D. Yau и других.
В последние годы интерес к высокоскоростному железнодорожному движению значительно вырос, что связано прежде всего с решением о
строительстве магистрали «Москва-Казань». Вместе с тем, круг вопросов, в рамках проблемы взаимодействия мостов и подвижного состава, весьма широк. При этом первостепенное значение имеют такие ее аспекты, как: исследование физических основ возникновения и развития динамических процессов, протекающих в элементах мостов и подвижного состава при их взаимодействии; выбор рациональных расчетных схем и соответствующих им математических моделей системы «мост-поезд»; выявление и анализ условий, при которых динамические деформации и перемещения в этой системе имеют наиболее неблагоприятный в эксплуатации характер; разработка требований к элементам мостовых сооружений, обеспечивающих безопасность и плавность прохода поездов.
Целью настоящей работы является повышение качества проектирования разрезных балочных пролётных строений мостов в условиях высокоскоростного движения путём разработки прикладной методики их динамического расчёта и практических рекомендаций по назначению основных динамических параметров.
Основные задачи исследования:
выполнение численного моделирования динамического взаимодействия разрезных балочных пролётных строений мостов и высокоскоростного подвижного состава со скоростями движения до 400 км/ч;
определение влияния основных параметров разрезных балочных пролётных строений мостов (длина пролёта, материал конструкции, вертикальная жёсткость, погонная масса, собственные частоты колебаний) и подвижного состава (схема поезда, собственные частоты колебаний) на характер их динамического взаимодействия;
обоснование предельных деформаций и нормирование вертикальной жёсткости разрезных балочных пролётных строений мостов, как критерия обеспечения комфортности и безопасности движения высокоскоростных поездов;
разработка и обоснование рекомендаций по ограничению нижнего предела первой собственной частоты колебаний и минимального значения погонной массы разрезных балочных пролётных строений мостов на основании критерия обеспечения стабильности верхнего строения пути на сооружении;
разработка прикладной инженерной методики и алгоритма динамического расчёта разрезных балочных пролётных строений мостов при воздействии высокоскоростного подвижного состава.
Объектом исследования являются разрезные балочные пролётные строения мостов и эстакад, расположенные на высокоскоростных железнодорожных магистралях в условиях движения поездов со скоростями до 400 км/ч.
Предметом исследования являются динамические эффекты (колебания), возникающие в конструкциях разрезных балочных пролётных строений мостовых сооружений, вагонах подвижного состава, а также на контакте «колесо-рельс» при движении высокоскоростных поездов.
Методология и методы исследования базируются на системном подходе к проблеме обеспечения надёжности, безопасности и комфортности пассажиров
при движении высокоскоростного подвижного состава по мостовым сооружениям. В качестве основного инструмента исследования в работе используются методы математического моделирования с использованием численных и аналитических методов строительной механики.
Научная новизна исследования:
обоснована необходимость определения основных параметров подвижного состава при разработке задания на проектирование мостовых сооружений, что обуславливает возможность оптимизации конструктивных решений и существенный экономический эффект при строительстве всей магистрали;
на основе критерия комфортности проезда пассажиров разработаны требования по ограничению допустимой величины относительного вертикального прогиба от нормативной временной нагрузки для скоростных режимов поездов до 400 км/ч и предложена система коэффициентов, учитывающих количество пролётных строений в составе сооружения;
с целью сокращения трудозатрат на проектирование и минимизации динамического воздействия временной нагрузки на разрезные балочные пролётные строения при скоростях движения поездов до 400 км/ч предложены рекомендации по ограничению нижнего предела собственных частот колебаний и минимальной погонной массы пролётных строений различной длины;
предложена инженерная методика динамического расчёта и обоснован дифференцированный подход к определению основных факторов напряжённо-деформированного состояния разрезных балочных пролётных строений при воздействии высокоскоростного подвижного состава.
Теоретическая и практическая значимость полученных результатов заключается в возможности:
исследования динамических процессов, возникающих в разрезных балочных пролётных строений мостов и подвижном составе при их взаимодействии;
выявления и анализа реакции элементов исследуемой системы «мост-поезд», а также условий, при которых колебания пролётных строений мостов и экипажей поезда имеют наиболее неблагоприятный характер;
разработки инженерной методики динамического расчёта разрезных балочных пролётных строений при динамическом воздействии высокоскоростных поездов без использования численного моделирования;
разработки рекомендаций по назначению минимальной массы разрезных балочных пролётных строений мостов;
разработки рекомендаций по назначению нижнего предела собственных частот колебаний разрезных балочных пролётных строений мостов;
нормирования вертикальной жёсткости разрезных балочных пролётных строений мостов.
Разработанные модели и методики были внедрены и использованы при выполнении работ по:
разработке «Концепции применения конструкций пролётных строений и опор мостов, эстакад и путепроводов железнодорожных высокоскоростных магистралей (ВСМ2)» в рамках обоснования инвестиций строительства ВСМ
Москва-Казань, выполненной АО «Ленгипротранс» (ФГБОУ ВО ПГУПС, 2013 год);
разработке Специальных технических условий «Сооружения искусственные участка Москва-Казань высокоскоростной железнодорожной магистрали Москва-Казань-Екатеринбург. Технические нормы и требования к проектированию и строительству» (ФГБОУ ВО ПГУПС, 2014 год, актуализация 2016 года);
разработке «Методики и рекомендаций к расчёту. Динамическое взаимодействие подвижного состава и несущих конструкций искусственных сооружений на высокоскоростных магистралях» (ОАО «Институт «Гипростроймост», 2016 год);
научно-техническому сопровождению разработки проектной документации унифицированных пролётных строений мостов для строительства участка Москва-Казань высокоскоростной магистрали «Москва-Казань-Екатеринбург» (ФГБОУ ВО ПГУПС, 2015 год);
экспертной оценке и динамическим расчётам рамного пролётного строения по схеме 16+22+16 для высокоскоростной железнодорожной магистрали «Москва-Казань-Екатеринбург» (ФГБОУ ВО ПГУПС, 2016 год);
разработке проектной документации системы мониторинга состояния искусственных сооружений в рамках титула «Участок Москва - Казань высокоскоростной железнодорожной магистрали «Москва - Казань -Екатеринбург» (ВСМ -2)» (ФГБОУ ВО ПГУПС, 2016-17 год);
расчетам искусственных сооружений на динамическое воздействие от высокоскоростных поездов в рамках титула «Строительство участка Москва -Казань высокоскоростной железнодорожной магистрали «Москва - Казань -Екатеринбург» (ВСМ -2)» (ФГБОУ ВО ПГУПС, 2016-17 год).
Личный вклад соискателя. Все исследования, изложенные в диссертационной работе, выполнены лично автором в процессе научной деятельности и научно-исследовательских работ.
Положения, выносимые на защиту:
-
Результаты анализа динамического воздействия различных типов высокоскоростных поездов на конструкции разрезных балочных пролётных строений мостовых сооружений при скоростях движения до 400 км/ч;
-
Результаты анализа особенностей и динамических эффектов взаимодействия пролётных строений мостовых сооружений и подвижного состава при скоростях движения до 400 км/ч;
-
Обоснование предельных деформаций и нормирование вертикальной жёсткости разрезных балочных пролётных строений мостов;
-
Нормирование нижнего предела собственных частот колебаний разрезных балочных пролётных строений мостов;
-
Нормирование инерционных параметров разрезных балочных пролётных строений мостов;
-
Инженерная методика определения основных компонентов напряжённо-деформированного состояния разрезных балочных пролётных строений при динамическом воздействии высокоскоростных поездов.
Степень достоверности подтверждается:
апробированием математического аппарата, использованного при решении динамических задач с использованием численных методов;
верификацией результатов моделирования с использованием разработанных методик с результатами решения задач, имеющих аналитическое решение, результатами расчетов авторитетных отечественных и зарубежных специалистов, а также данными экспериментальных исследований при динамических испытаниях мостов на зарубежных высокоскоростных магистралях.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на Международной конференции «Dynamics of Civil Engineering and Transport Structures and Wind Engineering» (DYN WIND 2017) в Словакии, Международных конференциях «Новые технологии в мостостроении» (Санкт-Петербург, ФГБОУ ВО ПГУПС, 2013-17 гг.), на X Международной конференции «Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте» (2017 г.), научных семинарах в ведущих проектных организациях АО «Трансмост», АО «Мосгипротранс», ОАО «Институт «Гипростроймост», а также на Всероссийских научно-технических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых. Неделя науки (Санкт-Петербург, ФГБОУ ВО ПГУПС, 2012-14 гг.).
Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 12 статей в научных изданиях, из них 4 статьи опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы (213 наименований, в том числе - 142 на иностранных языках), 149 рисунков и 22 таблицы. Общий объем работы 191 страница.
Методы решения задач динамики мостовых сооружений
В большинстве научно-исследовательских работ, указанных выше, рассматриваются автомобильные подвижные нагрузки в виде одного или малого числа экипажей. При этом, сравнительно малое число исследований выполнено для изучения динамической реакции мостовых конструкций под действием последовательно расположенных подвижных нагрузок с регулярными интервалами, как имитация железнодорожной нагрузки от подвижного состава (рисунок 1.8). Болотин [77] в своей работе исследовал балку под действием бесконечной последовательности постоянных сосредоточенных сил с равным интервалом (d) и постоянной скоростью (V). В указанном исследовании, период действия подвижных нагрузок (d/V) был определен в качестве ключевого параметра. Для той же задачи, Fryba [103] пришел к выводу, что реакция конструкции под действием вынужденных колебаний достигнет своего максимума, когда интервалы времени между воздействием двух последовательных сосредоточенных сил равны или кратны одному из периодов собственных колебаний балки. Kurihara, Shimogo [155] также исследовали проблемы колебаний и устойчивости однопролётной балки при действии серии дискретных подвижных нагрузок. Динамический отклик балочного моста при прохождении ряда железнодорожных экипажей был исследован Chu [90]. С помощью метода матриц переноса, Wu, Dai [190] изучали реакцию многопролетных балок под действием двух одинаковых нагрузок, движущихся в одном или противоположных направлениях. В своей работе Савин [166], получил аналитическое выражение динамического коэффициента к нагрузке и спектр отклика для балок с различными граничными условиями при воздействии последовательных подвижных сил.
В связи с активным развитием высокоскоростных железнодорожных магистралей по всему миру, изучение динамики железнодорожных мостов получило мощный толчок и привлекло со стороны исследователей гораздо больший интерес, чем когда-либо.
В работе Matsuura [150] было исследовано динамическое поведение различных мостовых пролётных строений, используемых в системе японского высокоскоростного движения Shinkansen. После краткого обзора методологии исследования взаимодействия системы «мост-поезд», Diana, Cheli [94] рассмотрели динамическое поведение движущегося поезда при движении по большепролётному мосту. Путем моделирования транспортного средства в виде движущей силы или подрессоренной массы, Cai [81] исследовал динамические характеристики одно- и двухпролетных балок под воздействием подвижного состава, движущегося с высокой скоростью.
С учётом интенсивного развития и совершенствования технологий высокоскоростного движения, железнодорожные поезда, имеющие расчетную скорость 350 км/ч и выше, не являются редкостью в наши дни. Важной особенностью при изучении высокоскоростного движения является тот факт, что при проектировании и расчёте необходимо учитывать не только амплитуды колебаний мостового сооружения, но и комфортность пассажиров поезда, которая характеризуется вертикальными и горизонтальными ускорениями вагонов поезда (Diana, Cheli [94]; Yau [209]). Вследствие жестких требований, предъявляемых к допустимым деформациям мостового сооружения, а также к уровню комфорта пассажиров в движущемся поезде проектирование железнодорожных мостов на высокоскоростных магистралях, как правило, определяется критериями эксплуатационной надёжности конструкции, а не традиционной прочностью и де-формативностью. Динамический отклик типовых конструкций пролётных строений для различных высокоскоростных поездов был изучен Hsu [118], Yau [208], Chang [82], и Wu [192].
На основании аналитического подхода в работе Yang [207] было получено решение для реакции разрезных балок, при прохождении высокоскоростного поезда смоделированного как последовательность подвижных сил соответствующих схеме подвижного состава (рисунок 1.9). Позже такая же проблема была рассмотрена Li, Su [145], при этом был использован альтернативный аналитический подход и получены аналогичные результаты.
При изучении динамического взаимодействия системы «мост-поезд» (рисунок 1.10), можно записать два набора уравнений движения, один для мостового сооружения, а другой для транспортных средств [198]. Эффект взаимодействия двух подсистем, обусловливает наличие контактных сил «колесо-рельс» и делают два набора уравнений связанными. Поскольку контактные точки во время движения перемещаются, системные матрицы, как правило, зависящие от времени, необходимо обновлять на каждом временном шаге интегрирования. Для решения этих двух систем уравнений, исследователями использовались процедуры итерационного характера (Hwang, Nowak [123]; Green, Cebon [113]; Yang, Fonder [199]; Delgado, dos Santos [93]). Преимущество итерационных процедур состоит в том, что одновременно, в любой момент времени, могут быть получены результаты решения как для подвижного состава, так и для мостового сооружения. Тем не менее, скорость сходимости итераций при решении задач движения по сооружению большого количества транспортных средств (в случайном потоке автодорожного движения или при рассмотрении железнодорожного подвижного состава, состоящего из нескольких вагонов), оказывается низкой, что обусловлено наличием большого количества контактных точек.
В исследованиях для анализа систем «мост-поезд» также использовалось решение уравнения Лагранжа (Blejwas [76]). Применение лагранжевых множителей увеличивает общее число неизвестных и, следовательно, трудозатраты вычислений. Теоретически, возможен третий подход, заключающийся в формировании набора связанных уравнений движения для всей системы «мост-поезд». В данной процедуре, однако, не могут быть использованы симметрия и другие выгодные свойства динамических матриц, связанных с каждой подсистемой (Yang, Lin [206]).
Основными численными методами, используемыми при решении дифференциальных уравнений движения системы «мост-поезд» являются:
- методы прямого интегрирования, такие как р-метод Нъюмарка (Newmark [152]; Inbanathan, Wieland [124]; Yang, Lin [206]), в-метод Вильсона (Sridharan, Mallik [168]), и метод Рунге-Кутта (Chu [89]);
- метод разложения по собственным формам (Blejwas [76]; Wu, Dai [190]; Galdos [104]; Cai [81]);
- метод преобразования Фурье (Green and Cebon [113]; Chang and Lee [83]).
Существенной особенностью решения задач взаимодействия системы «мост-поезд» является то обстоятельство, что количество транспортных средств, находящихся на сооружении зависит от времени. Один из универсальных методов решения задач взаимодействия системы «мост-поезд» был предложен в работе Yang, Wu [200]. Этот метод основан на вычислении контактных сил из уравнений транспортных средств через перемещения контактных узлов. Предварительно уравнения движения транспортного средства сначала должны быть дискредитизированы по времени, например, с использованием конечно-разностных уравнений типа Ньюмар ка. Контактные силы, полученные из решения уравнений движения транспортных средств, могут затем рассматриваться как внешние и быть преобразованы в виде узловых нагрузок на конструкцию мостового сооружения. С помощью уравнений движения подсистемы «мост», дискретизированных по времени, может быть получено решение для перемещений мостовой конструкции. В работе [200] было показано, что предложенная процедура удобна при моделировании транспортных средств различной сложности и детализации, в частности для подвижного состава, представляющего собой последовательность экипажей, в которой учитываются как вертикальные, так и горизонтальные контактные силы.
Моделирование динамической системы «подвижные силы на сооружении». Аналитическое решение
Модель динамической системы «подвижные силы на сооружении» включает в себя балочное разрезное пролётное строение длиной L, и движущийся со скоростью V поезд, который состоит из серии одинаковых вагонов длины d. В данной постановке задачи рассматриваются только колебания пролётного строения.
В качестве первого приближения, поезд моделируется как серия сосредоточенных нагрузок Р с постоянным интервалом d [198], движущихся со скоростью V (рисунок 3.7).
Из приведённого выражения следует, что действие у-ой движущейся силы включается членом Н (tj), при «въезде» на балку, и членом Н (t - tj - L/V) при её выезде.
Для реального подвижного состава можно предположить, что поезд имеет N одинаковых вагонов, при этом каждый вагон поддерживается двумя тележками, каждая из которых, в свою очередь имеет две оси колёсных пар [198]. Возможны и другие схемы расположения тележек в поезде, которые отличаются от рассматриваемой. В приведённой модели нагрузки «подвижные силы» каждая сосредоточенная сила соответствует нагрузке от подвижного состава, приведённой к одной тележке. Параметр ds обозначает расстояние между двумя тележками вагона, а dc - расстояние между задней тележкой одного вагона и передней тележкой следующего вагона. Отсюда следует, что длина вагона d равна сумме dc и ds, т. е d = dc + ds, а поезд может быть представлен как последовательность постоянных сосредоточенных сил Р с интервалами dc и ds [ 198].
Для большинства коммерческих поездов расстояние ds между двумя тележками одного вагона больше расстояния dc между задней тележкой одного вагона и передней тележкой следующего вагона. В этом случае поезд (рисунок 3.8) можно представить, как набор двух цепочек сил. В первую цепочку входят нагрузки от передних тележек, а вторую от задних. Таким образом, расстояние между любыми двумя последовательными силами в каждой цепочке равно d. При этом отставание одной цепочки сил от другой можно выразить, как tc = ds / V.
На основе указанных соображений функция динамической нагрузки F(t) от поезда может быть преобразована из уравнения (3.10) следующим образом [198]: где Р - сосредоточенная сила, соответствующая каждой тележке.
Выражения, приведенные в уравнении (3.10) и (3.12), описывают только движение сил, без учёта эффекта инерции движущихся масс и взаимодействия между вагонами и пролётным строением. Чтобы рассмотреть эти два эффекта, член Р в уравнении (3.12) следует заменить следующей функцией F (р, М, V) [77]:
F(P,M,V) = P-M(U + 2VU + VV) (3.13)
- где М обозначает массу, сосредоточенную при каждой нагрузке или положении колеса;
- и- вертикальное перемещение балки.
Точками и засечками обозначены производные по времени t и по длине балки (координата х), соответственно.
Физический смысл введённых в уравнение (3.13) слагаемых может быть определён следующим образом:
- МІЇ - сила инерции, действующую вдоль направления прогиба балки;
- 2A4VU - Кориолисова сила;
- М V 2 u" - центробежная сила.
Эффект учёта массы движущихся нагрузок имеет тенденцию увеличивать период собственных колебаний балки. Кориолисова сила возникает вследствие наличия динамической связи между скоростью движущихся масс и угловой скоростью балки. Эффект наличия центробежной силы, которая является функцией скорости масс и кривизны деформированной балки, приводит к уменьшению динамической устойчивости балки, особенно в случае движения нагрузки с высокими скоростями. Теоретически балка может потерять устойчивость, вследствие указанного эффекта, однако на практике для конструкций пролётных строений, используемых на высокоскоростных железнодорожных магистралях, влияние Кориолисовой и центробежной сил на динамический отклик балки намного меньше, чем влияние инерционных сил массы подвижного состава. По этой причине эффекты как Кориолисовой силы, так и центробежной сила, вызванные движущимися массами, в общем случае могут не учитываться без потери точности решения.
В этом случае, уравнение движения для балки под действием нагрузки в виде движущихся сил, описанной выше, можно записать в виде [198]
Как было сказано ранее, поезд, перемещающийся по балке, может быть представлен в виде композиции двух идентичных цепочек сосредоточенных сил, причем первая цепочка представляет собой нагрузки всех передних тележек, а вторая - задние. Слагаемые Pn (V, t) и Pn (V, tc) в уравнении (3.22) представляют собой динамическую реакцию балки от действия двух цепочек сил, движущихся по балке, при этом вторая цепочка имеет временную задержку tc от первой цепочки. Для простой разрезной балки при определении деформаций определяющее значение будет иметь первая форма колебаний [74]. Пренебрегая эффектом затухания и рассматривая только первую форму колебаний, динамические перемещения балки могут быть получены из уравнений (3.22) и (3.23) в виде:
В приведённом решении предполагается, что балка имеет длину пролета L не более удвоенной длины вагона d, т.е. L 2d. В зависимости от отношения длины балки к длине вагона L / d, на конструкцию одновременно воздействует различное число сосредоточенных сил.
Самый неблагоприятный случай возникает, когда передняя тележка (N - 1) -го вагона уже выехала с балки, а передняя тележка N-го вагона только въехала на балку. Иными словами, задняя тележка (N - 1) го вагона и передняя тележка N-го вагона одновременно действуют на балку.
Данное утверждение объясняется следующими причинами: во-первых, две тележки смежных вагонов с расстоянием dc, вызывают наибольшую реакцию конструкции (при расположении симметрично относительно середины пролёта), во-вторых, динамический отклик балки в большей степени определяется передним вагоном N -1, проехавшим по балке. Для этого случая известно, что tN t tN + L / V и уравнение сводится к виду [198]:
Член, содержащий H(tN), представляет собой динамический отклик балки, произведённый движением N-й передней тележки поезда, а слагаемое, содержащее H (tN-1-L / V), представляет собой свободные колебания, вызванные предыдущими нагрузками от передних тележек N -1, которые прошли по балке.
Влияние параметров пролётных строений на характер и величину динамического отклика при движении высокоскоростных поездов
Зная параметры подвижного состава, в частности значение осевой нагрузки и схему их расположения, можно выполнить динамические расчёты с использованием модели нагрузки «подвижные силы» и определить реакцию сооружения на заданное воздействия. В результате расчёта в первую очередь контролируется величина максимальных вертикальных ускорений пролётного строения, а затем определяются остальные экстремальные значения факторов напряжённо-деформированного состояния конструкции. Как было указано в главе 3, для изучения реакции сооружения на воздействие поезда, рассматрены сценарии с различными вариациями параметров конструкции при различных скоростях движения высокоскоростных поездов различных типов.
В результате серии динамических расчётов можно построить зависимости значений динамического коэффициента по прогибам (рисунок 4.11) и вертикальных ускорений (рисунок 4.12) в середине пролёта от скорости поезда. Таким образом, можно наблюдать «пики», характеризующие резкое увеличение исследуемого фактора в некоторой области скоростей. Указанные «пики» соответствуют резонансным режимам колебаний пролётного строения. В приведённых иллюстрациях видны «пики» для первого (основного) резонанса, и кратных резонансов (второй и третий). Исходя из значений видно, что на кратных резонансных режимах, амплитуды имеют значения много меньше, чем при основном резонансе.
Очевидно, что пролётные строения одинаковых пролётов, но различные по материалу, изгибной жёсткости и массе будут по-разному реагировать на воздействие одной и той же динамической нагрузки. Определяющим динамическую реакцию сооружения фактором является набор собственных частот и соответствующих им форм колебаний (см. 3). Для пролётных строений значение собственной частоты колебаний определяется величиной погонной массы и из-гибной жёсткости. Важнейшим параметром, характеризующим величину динамической реакции конструкции, являются демпфирующие свойства материала конструкции. Для определения влияния перечисленных факторов на реакцию сооружения ниже приведены зависимости динамического коэффициента по прогибам и вертикальных ускорений в середине пролёта от скорости поезда.
Представленная ниже группа кривых (рисунок 4.13-4.16), соответствует различным значениям изгибной жёсткости пролётного строения. При увеличении жёсткости можно наблюдать смещение «резонансных пиков» в области более высоких скоростей. Значение величины динамического коэффициента при этом не изменяется. Аналогичная картина характеризует зависимость вертикальных ускорений при различных вариациях жёсткости. Стоит отметить, что критические скорости, соответствующие резонансному режиму колебаний, увеличиваются пропорционально значению изгибной жёсткости, взятой под квадратным корнем. Указанный эффект согласуется с аналогичным увеличением собственной частоты колебаний. Таким образом, можно заключить, что повышение жёсткости пролётного строение не снижает величины динамического отклика конструкции, но позволяет «вывести» резонансный режим колебаний из области возможных эксплуатационных скоростей.
Представленная ниже группа кривых (рисунок 4.15-4.18), соответствует различным значениям погонной массы пролётного строения. Из анализа следует, что значение величины динамического коэффициента не зависит от массы пролётного строения, однако, как в случае с изгибной жёсткостью, масса влияет на значение скорости, при которой реализуется резонансный режим колебаний. Тенденция влияния массы пролётного строения на значение критической скорости обратно пропорционально величине погонной массы, взятой под корнем. При увеличении массы значение резонансной скорости уменьшается, следовательно, для вывода резонансной скорости из области эксплуатационных скоростей, необходимо уменьшать вес пролётного строения. Следует заметить, что при уменьшении массы значение вертикальных ускорений в середине пролёта будет увеличиваться.
Как показал опыт проектирования унифицированных пролётных строений для ВСМ «Москва-Казань» [43] в случаях, когда нельзя избежать резонансных колебаний, регулирование инерционных характеристик пролётного строения рациональнее проводить путём их увеличения. Примером может служить решение о дополнительной засыпке междупутья в ряде случаев на унифицированных железобетонных пролётных строениях длиной, при езде на безбалластных плитах. Несмотря на увеличение общей массы, а, следовательно, и постоянной нагрузки на пролётное строение, опоры и фундаменты, такое конструктивное решение позволяет снизить расчётные значения вертикальных ускорений и обеспечить требование стабильности мостового полотна и безопасности движения высокоскоростных поездов. Несмотря на неблагоприятный экономический эффект, именно параметры динамического взаимодействия системы «мост-поезд» являются определяющими при проектировании конструкций пролётных строений для высокоскоростных магистралей.
Ещё одним параметром, существенно влияющим на величину реакции сооружения при динамическом воздействии, является внутреннее демпфирование материала конструкции (рисунок 4.17-4.20). При увеличении демпфирования величина динамического коэффициента и вертикальные ускорения снижаются. Поскольку материалы, используемые для основных конструкций пролётных строений, имеют относительно малые величины демпфирования, влияние диссипации на значение резонансных скоростей крайне несущественно. В общем случае затухание колебаний посредством рассеивания энергии в материале, безусловно вносит благоприятный эффект, что позволяет говорить о рекомендации к использованию материалов, обладающих повышенными демпфирующими свойствами. Это также объясняет использование нижних пределов демпфирования для конструкций из различных материалов, рекомендуемого нормами [64]. Так, бетонные и железобетонные конструкции имеют преимущество по сравнению с металлическими с точки зрения «поглощения» энергии колебаний. Однако, известны исследования по созданию сплавов с повышенными диссипативными свойствами [17]. Следует также отметить перспективность использования активных методов гашения колебаний [17] с использованием различных демпферов, вибропоглащающих покрытий, и др. Одним из особенно эффективных методов гашения колебаний, применимых для пролётных строений на высокоскоростных магистралях, является применение динамических демпферов, настроенных на резонансные режимы колебаний конструкции [117].
Демпфирование в конструкции обуславливает наличие эффекта нелинейного увеличения амплитуд колебаний пролётного строения с ростом числа циклов воздействия (числа вагонов). Если принять основную схему высокоскоростного поезда состоящей из 10 вагонов за 100%, то можно видеть тенденцию к ограниченному нарастанию амплитуд вертикальных перемещений и ускорений (рисунок 4.19-4.22). При числе вагонов менее 10 (число циклов воздействия), влияние коэффициента демпфирования на рост амплитуд колебаний с каждым последующим циклом практически не проявляется (амплитуды растут практически линейно), однако затем можно наблюдать заметное влияние диссипации энергии. Таким образом, при существует предел числа циклов (вагонов) при увеличении которого нарастания амплитуд не произойдёт. Ввиду малости параметров демпфирования указанный эффект практически не достижим. В общем можно констатировать, что при эксплуатации использование спаренных составов будет существенно увеличивать динамическое воздействие на пролётные строения, что обуславливает необходимость разработки специальных мероприятий (рисунок 4.19-4.22). При расчёте максимальных перемещений двукратное увеличение длины поезда приводит к увеличению реакции на 28-56%, а при расчёте ускорений на 39-66%. Таким образом, увеличение длины подвижного состава приводит к нелинейному нарастанию величину динамической реакции, при этом максимальные ускорения увеличиваются более интенсивно, чем прогибы. Одним из примеров конструктивных мероприятий по снижению указанного эффекта влияния длины подвижного состава может служить использование укороченного (или удлинённого) вагона в составе поезда, который «сбивает» частоту вынужденных колебаний, вызванную движением высокоскоростного поезда, состоящего из однотипных вагонов [137].
Ниже представлены результаты динамических расчётов, выполненных автором в рамках научно-техническому сопровождению разработки проектной документации унифицированных пролётных строений мостов для строительства участка Москва-Казань высокоскоростной магистрали «Москва-Казань-Екатеринбург» (рисунок 4.21-4.34). На графиках приведены зависимости максимальных вертикальных ускорений пролётных строений на уровне проезжей части в зависимости от скорости движения различных поездов, при этом красным обозначена область скоростей, соответствующая расчётной скорости 480 км/ч (согласно п. 3.3.1 F=l,2400 км/ч), а на белом фоне диапазон для расчётной скорости 420 км/ч (согласно п. 3.3.1 F=l,2350 км/ч).
Разработка рекомендаций по назначению минимальной массы пролётного строения
Пользуясь выражением (5.5) можно получить требования по ограничению минимальной массы пролётного строения по условию непревышения допустимых вертикальных ускорений пролётного строения (3,5 и 5,0 м/с2 для балластного и безбалластного мостового полотна). Ниже приведены зависимости обеспечения минимальной массы пролётного строения (с учётом всех постоянных нагрузок) для железобетонных пролётных строений длиной 20, 30, 40 и 50 м с ездой на балласте для двух случаев: с минимальной (рисунок 5.11) и максимальной (рисунок 5.12) частотой собственных колебаний.
Анализ представленных графиков (рисунок 5.11-5.16) позволяет заключить, что конструктивное повышение собственных частот колебаний пролётных строений (за исключением пролётов 50 м и более) является очень эффективной мерой, определяющей общую материалоёмкость конструкций.
Пользуясь предложенным алгоритмом, автором были построены аналогичные зависимости, определяющие требования по ограничению минимальной массы пролётного строения по условию непревышения допустимых вертикальных ускорений пролётного строения для балластного и безбалластного мостового полотна. Зависимости построены для линейки пролётов 10 -50 м с шагом 5 м для конструкций из преднапряжённого железобетона и металлических (сталежелезобетонных) конструкций по огибающим от моделей поездов А1-А10 и А7-А10.
Абциссой графиков является , длина волны возбуждения. Для того,чтобы перейти к скорости, необходимо умножить длину волны возбуждения на величину собственной частоты колебаний (5.9)
Следует отметить, что разделение по типам конструкции на представленных зависимостях обусловлено различными величинами нормативных коэффициентов демпфирования для металлических и железобетонных конструкций. Кроме того, было также учтено дополнительное демпфирование для пролётных строений длиной менее 30 м.
Анализ результатов (рисунок 5.13-5.18), полученных для пролётного строения длиной 10,0 м, позволяет рекомендовать назначать его параметры таким образом, чтобы собственная частота колебаний имела наибольшее из допустимых нормами значений. При этом рекомендуются значения собственной частоты более 16,6 Гц при скорости движения поездов до 400 км/ч и 14,6 Гц при скорости движения поездов до 350 км/ч.
Для пролётного строения длиной 15,0 м (рисунок 5.15-5.20) также рекомендуется параметры так, чтобы собственная частота колебаний имела значения более 11,1 Гц при скорости движения поездов до 400 км/ч и 9,8 Гц при скорости движения поездов до 350 км/ч.
Анализ результатов (рисунок 5.17-5.22), полученных для пролётного строения длиной 20,0 м, позволяет рекомендовать назначать его параметры таким образом, чтобы собственная частота колебаний при расчётах на поезда А1-А10 не была ниже 7,8 Гц при скорости движения поездов до 400 км/ч и 6,9 Гц при скорости движения поездов до 350 км/ч. При расчёте на поезда А7-А10, частота должна составлять не менее 6,5 Гц при скорости движения поездов до 400 км/ч и 5,6 Гц при скорости движения поездов до 350 км/ч.
Для пролётного строения длиной 25,0 м (рисунок 5.19-5.24), рекомендуется назначать параметры конструкции так, чтобы собственная частота колебаний при расчётах на поезда А1-А10 не была ниже 7,4 Гц при скорости движения поездов до 400 км/ч и 6,5 Гц при скорости движения поездов до 350 км/ч. При расчёте на поезда А7-А10, частота должна составлять не менее 6,1 Гц при скорости движения поездов до 400 км/ч и 5,3 Гц при скорости движения поездов до 350 км/ч.
Для пролётного строения длиной 30,0 м (рисунок 5.21-5.26), рекомендуется назначать параметры конструкции так, чтобы собственная частота колебаний при расчётах на поезда А1-А10 не была ниже 5,8 Гц при скорости движения поездов до 400 км/ч и 5,1 Гц при скорости движения поездов до 350 км/ч. При расчёте на поезда А7-А10, частота должна составлять не менее 5,6 Гц при скорости движения поездов до 400 км/ч и 5,0 Гц при скорости движения поездов до 350 км/ч.