Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Потребление населения как объект статистического изучения 9-36
1.1. Эволюция теоретического анализа и особенности современного подхода в определении потребления населения 9-18
1.2. Теоретические основы построения системы статистических показателей потребления населения 18-26
1.3. Организация статистического наблюдения и особенности формирования статистической информации о потреблении населения 26-35
Глава 2. Статистический анализ и прогнозирование динамики объема потребления населением продовольственным товарам по одномерным динамическим рядам 36-68
2.1. Основные особенности статистического анализа рядов динамики по компонентам ряда 36-46
2.2. Анализ основной тенденции и прогнозирование объема потребления населением продовольственных товаров 46-63
2.3. Прогнозирование объема потребления населения с помощью авторегрессионных моделей 64-68
Глава 3. Моделирование и прогнозирование тренд-сезонных динамических рядов объема потребления населением продовольственных товаров 69-96
3.1. Фильтрация компонент сезонных рядов динамики 69-84
3.2. Анализ динамики сезонной волны 84-91
3.3. Прогнозирование объема потребления населением продовольственных товаров на базе воссоединения компонентов ряда динамики 91-96
Глава 4 Многомерный анализ и прогнозирование динамики объема потребления населением продовольственных товаров 97-121
4.1. Корреляционный анализ объема потребления 97-109
4.2. Многофакторный регрессионный анализ объема потребления 100-120
4.3. Построение моделей прогноза объема потребления населением продовольственных товаров 120-1211
Заключение 124-130
Список использованной литературы 131-150
Приложение
- Теоретические основы построения системы статистических показателей потребления населения
- Анализ основной тенденции и прогнозирование объема потребления населением продовольственных товаров
- Прогнозирование объема потребления населением продовольственных товаров на базе воссоединения компонентов ряда динамики
- Многофакторный регрессионный анализ объема потребления
Введение к работе
Современная экономическая ситуация в Российской Федерации в
целом характеризуется как переходная от состояния централизованной
плановой управляемости к состоянию автоматического рыночного
регулирования экономических отношений при государственной
координации общих условий производственной и коммерческой
деятельности субъектов рыночного хозяйства с целью защиты
общенациональных интересов. В настоящее время сам переход от
плановой к рыночной системе экономических отношений требует квалифицированного государственного регулирования макроэкономических процессов , которое, в свою очередь, невозможно без постоянного проведения глубокой аналитической и прогнозной работы на внутрироссийских и внешних рынках по основным потребительским товарам.
Для того чтобы рынок в сочетании с государственным регулированием превратился в активный инструмент повышения эффективности производства, необходимо проведение ряда научных исследований по изучению потребностей населения. В экономико-статистическом моделировании и прогнозировании конъюнктуры товарных рынков первичная и ведущая роль принадлежит изучению объемов, структуры и динамики потребления населения. Если не будет соблюдаться основное требование - соответствие предложения товаров и услуг платежеспособным потребностям населения, запланированные мероприятия не дадут ожидаемого эффекта.
В этих условиях статистическое изучение потребностей, спроса и
потребления являются приоритетными направлениями. Изучение
динамики потребления населения имеет не только практический, но и общетеоретический интерес. Динамический ряд потребления населением
продуктов питания, предметов культурно-бытового назначения и хозяйственного обихода и других материальных благ и услуг, как правило, яркий пример колеблющегося ряда, для статистического исследования которого недостаточно общепринятых и сравнительно элементарных методов.
Комплексные статистические методы анализа динамических рядов
потребления населения разработаны все еще недостаточно, хотя имеют
нематую историю. Весомый вклад в разработку методологии анализа
рядов динамики, основанной на статистических методах, внесли
отечественные ученые: Боярский А.Я., Венсель В.В.^ Громыко Г.Л.,
Ефимова М.Р., Кильдишев Г.С., Френкель А.А., Четыркин Е.В.
Исследованию динамики потребления населения посвящены работы
* Кабо Р., Корженевского И.И., Римашевской Н.М., Субботина А.П.,
ШвырковаВ.В. , Якоби А. .
Однако, большинство вопросов носит чисто методологический характер. Поэтому для исследования потребления населения необходимо выбрать и приспособить наиболее приемлемые методы, позволяющие дать обширную и точную картину потребления населения на основе имеющейся в настоящее время информационной базы. Все вышеизложенное обусловило актуальность предлагаемой темы диссертации.
Целью диссертационного исследования является совершенствование
методологии статистического моделирования и прогнозирования
показателей, характеризующих потребление населения и определяющих
его факторов. Достижение цели потребовало решения следующих задач:
^ - проведения критического анализа существующих понятий и
содержания категории «потребление населения», определения его критериев и основных составляющих;
построения системы показателей, характеризующих разные стороны потребления населения;
статистической характеристики фактической динамики
потребления продовольственных товаров, включая измерение основной тенденции, сезонности и случайной компоненты;
уточнения и дополнения методики выбора типа уравнений тренда, оценки надежности статистических характеристик динамики и анализа колеблемости потребления населения;
оценки различных методов выявления тренда как необходимого этапа для получения «чистой» сезонной волны;
апробации метода гармонического анализа для выявления дополнительных циклов, определения факторов внутригодовой колеблемости, а также проверки точности построения моделей сезонности;
применения различных методов вычисления средней сезонной волны и выбора наиболее приемлемых методов для оценки сезонности потребления населением продовольственных товаров;
прогнозирования потребления населением продовольственных товаров на основе воссоединения компонентов ряда динамики;
исследования возможностей и специфики применения корреляционно-регрессионного анализа для динамических рядов, характеризующих потребление населением продовольственных товаров.
В соответствии с поставленной целью объектом исследования является совокупность потребителей в Российской Федерации, предметом исследования - основные показатели потребления населением продовольственных товаров.
Информационной базой исследования явились официальные данные
выборочных обследований семей, проводимых Госкомстатом
6 Российской Федерации в 1989-1995 гг., а также материалы периодической печати.
Теоретической и методологической основой исследования послужили труды отечественных и зарубежных ученых по вопросам статистического изучения потребления населения, экономико-статистического анализа, моделирования и прогнозирования динамических рядов.
При решении поставленных задач использовались математико-статистические методы, необходимые для достижения цели исследования: графический метод, статистические методы выявления основной тенденции и прогнозирования рядов динамики, методы моделирования сезонной компоненты, корреляционный и pei-рессионный анализ.
Обработка данных проводилась с использованием современных средств вычислительной техники на базе персональных ЭВМ IBM PC, пакетов прикладных программ по статистическому анализу и прогнозированию «OLYMP», «MESOSAUR», «Microsoft Excel 7.0», «Microsoft Word 7.0».
Научная новизна работы состоит в разработке методологии моделирования и прогнозирования на фактических данных выборочных обследований потребления населением продовольственных товаров на основе воссоединения компонентов ряда динамики.
В диссертации сформулированы и обоснованы следующие положения, выносимые на защиту:
- обоснование направлений статистического анализа основных показателей потребления на основе воссоединения компонентов ряда динамики;
унифицированная система показателей статистики потребительского рынка;
усовершенствованная методика изучения тенденций и закономерностей потребления населением продовольственных товаров с целью получения "чистой" сезонной волны;
оценка методов фильтрации и параметров средней сезонной волны;
- методика построения оптимальных статистических моделей
прогнозирования потребления на основе воссоединения компонентов ряда
динамики;
- результаты многомерного анализа и прогнозирование динамики
потребления населением продовольственных товаров.
Практическая значимость исследования заключается в
возможности практического использования предложенной методики комплексного анализа потребления продовольственных товаров для органов государственной статистики при изучении потребления как в целом по стране, так и в региональном аспекте, что даст возможность оценить региональную дифференциацию потребления населения.
Предложенная в диссертации система статистических показателей может быть использована при разработке новых форм статистической отчетности и проведении выборочных обследований в этой области.
Разработанные в диссертации теоретические и методологические проблемы статистического исследования потребления населения могут быть использованы при моделировании и прогнозировании перспектив развития потребительского рынка в Российской Федерации.
Полученные результаты и практические рекомендации позволяют
дать объективную оценку состояния потребительского рынка в
Российской Федерации, а также представляют интерес для органов
управления при определении основных тенденций развития
потребительского рынка.
Основные положения работы доложены на заседаниях кафедры Теории статистики и прогнозирования и опубликованы в научных сборниках МЭСИ, а также использованы при разработке курса «Анализ рядов динамики и прогнозирование» в Московском государственном университете экономики, статистики и информатики.
Основные положения диссертации изложены в двух опубликованных статьях общим объемом 0,6 п.л.
В структурном плане диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений, содержащих результаты компьютерной обработки исходных данных.
Теоретические основы построения системы статистических показателей потребления населения
Статистические показатели представляют собой категории, обобщающие размеры и количественные соотношения определенных явлений и процессов. Эти показатели отражают состояние, развитие и устойчивость потребительского рынка на различных уровнях во времени и в пространстве. Они характеризуют индивидуальные явления и процессы, их групповые состояния и общие совокупности индивидуальных единиЦ В настоящее время происходит пересмотр основных практических подходов к построению системы показателей. Это особенно важно, поскольку все изменения социально-экономической природы, которые происходят в обществе, наиболее отчетливо проявляются в статистических показателях.
Ранее статистика в соответствии с особенностями экономической системы ориентировалась в основном на производство и на узкоспециальные отраслевые показатели в ущерб макроэкономичеким данным, данным о состоянии денежного обращения, финансов , цен и других элементов рыночной системы. Это нашло отражение в построении системы показателей потребления населения.
В научной и учебной литературе по статистике потребления некоторые авторы предлагают различные системы показателей потребления населения. В них нет принципиальных различий, разница заключается в полноте учтенных показателей. Однако, наиболее полной и универсальной, охватывающей разные аспекты изучения потребительского рынка, является классификация, предложенная профессором Беляевским И.К. в статье «Статистика рынка: задачи, показатели, методология» [13]. В сводном виде она представлена в таблице 1.2, где схематично показаны последовательность и иерархия показателей.
Согласно данной классификации, можно выделить пять блоков показателей. К числу важнейших показателей потребительского рынка относятся товарное предложение и покупательский спрос, а также степень их сбалансированности. Они входят в первый блок показателей. Сюда же входят два показателя, необходимые для управления рынком, особенно рынком сбыта, это показатели емкости и насыщенности рынка.
Показатели второго блока не используются для непосредственного управления рынком, а в основном характеризуют товародвижение.
Ведущим показателем блока служит товарооборот. Он является многофункциональным показателем, так как в стоимостной форме характеризует сам процесс обмена товаров и тем самым объем рынка. Как показатель денежной выручки и одновременно - расходов покупателей, товарооборот может быть также отнесен к показателям пятого блока, выступая как один из показателей эффекта. Другой ведущий показатель второго блока - товарные запасы. В статистике рынка он рассматривается как индикатор рыночной ситуации и в этом качестве отражаются в конъюнктурных исследованиях. Следует отметить двойственный характер показателей товарооборачиваемости: несмотря на то, нто сам процесс связан с товародвижением, его результат непосредственно влияет на эффективность. Это дало основание связать данные показатели с показателями пятого блока.
Третий блок показателей объединяет цены и тарифы на товары и включает показатели рыночного поведения цен. Четвертый блок включает показатели инфраструктуры рынка, то есть подотраслей, обеспечивающих его нормальное функционирование и носящих вспомогательный характер. Эти показатели определяют обслуживание процесса купли-продажи и хранения товаров, а также выполнения маркетинговых и коммерческих функций.
В систему показателей рынка следует включать показатели эффекта и эффективности. Для рыночных структур и для потребителей рынок обеспечивает социальный эффект в виде удовлетворения определенных потребностей. Для владельцев товара (производителей или торговых посредников) экономическим эффектом служит чистая прибыль за вычетом налогов и других платежей.
Данная система показателей опирается на то, что рыночный процесс схематично можно описать следующим образом: в определенных пропорциях складывается спрос и предложение, их взаимодействие порождает акты купли продажи (товарооборот), товар обменивается на деньги в соответствии с равновесной ценой по законам действия рыночного механизма. Этот процесс, в зависимости от сложившихся условий, идет с разной скоростью. Данный рыночный процесс, совершающийся в массовом масштабе, требует материального, транс портного, информационного и трудового обеспечения. Конечная цель всего процесса - удовлетворение потребностей (для потребителей) и получение прибыли (для производителей и посредников).
Анализ основной тенденции и прогнозирование объема потребления населением продовольственных товаров
Статистический анализ потребления населения предполагает выявление основной тенденции (тренда) рядов динамики, характеризующих объемы потребления продовольственных товаров. Трендовые модели, оптимально аппроксимирующие эмпирические данные, позволяют определить виды потребительского спроса, судить о характере рыночных процессов в целом. Трендовое моделирование рыночных процессов, выявление их тенденций дает базу для экстраполяции на ближайший отрезок времени и для перехода к более сложным многофакторным прогнозным моделям.
Методы моделирования основной тенденции представлены на рис. 2.4. Все эти методы определяются на основе изучения фактического развития динамики. Они не отрываются от наблюдаемого статистикой эмпирического материала. Их можно разделить на две основные группы: механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней и методы аналитического выравнивания. Однако, каждый из них имеет свои особенности [32, стр. 33-34].
Метод скользящей средней дает оценку среднего уровня за некоторый промежуток времени. Ввиду того, что средняя образуется за более продолжительный период времени, она выступает не как средство обобщения единиц совокупности, а как средство их сглаживания и уравнивания. Чем больше интервал времени, к которому относится средняя, тем более плавным будет сглаженный уровень. Тогда можно допустить ошибку, взяв одну среднюю из всего ряда, а эта средняя служит характеристикой состояния, а не развития. Процесс развития может быть отображен лишь несколькими средними. Применение скользящей средней требует логического обоснования периода, взятого для выявления основной тенденции. Это обоснование не всегда удается, и скользящая средняя выступает как эмпирический метод исследования,
Метод плавного уровня также дает оценку среднего уровня за некоторый промежуток времени, то есть по данным среднего абсолютного прироста он придает изменению явления во времени характер изменения по прямой линии, а по величине среднего темпа роста - по показательной кривой. Таким образом, эти методы не покажут, как происходило развитие и изменение потребления, так как их плавный уровень целиком зависит от начального и конечного уровней ряда динамики.
Метод Лагранжа является формальным методом, который позволяет установить математическую зависимость между уровнем динамического ряда и временем, к которому он относится. Применение этого метода очень сложно для рядов динамики с достаточно большим числом уровней. Обобщением этой типизации и является моделирование, то есть нахождение аналитической функции, выражающей развитие явления за рассматриваемый период времени.
Таким образом, в работе при изучении потребления целесообразно использование метода скользящей средней с целью отражения общих закономерностей в области потребления ряда продуктов питания. Далее возможно определить модель развития и выразить ее в виде математической функции.
При проведении практических расчетов наиболее часто используется метод простой скользящей средней. Однако, использование метода простой скользящей средней возможно только в том случае, если ряд эволюционирует строго по прямой. В случаях, когда тренд имеет изгибы и колебания, применение простой скользящей средней вызывает искажение общей тенденции развития явлений. Для сглаживания динамического ряда определяется интервал сглаживания. Главная особенность состоит в том, что в рядах динамики, которые содержат периодическую компоненту, не целесообразно применять 4-х членную среднюю (для квартальных данных) и 12-ти членную среднюю (для месячных данных). Избежать этого можно, применив 3-х или 5-ти членную скользящую среднюю.
В работе используется интервал сглаживания п=3. Для данных рядов динамики этот интервал сглаживания является вполне оптимальным. Затем вычисляются средние значения уровней, образующих интервал сглаживания. Эти значения являются одновременно сглаживающими значениями уровней ряда динамики. Они определяются по формуле простой скользящей средней с равными весами:
Прогнозирование объема потребления населением продовольственных товаров на базе воссоединения компонентов ряда динамики
Факторы, формирующие сезонные колебания потребления населением продовольственных товаров, в динамике изменяются. Это приводит к эволюции сезонной волны. Известны три типа эволюции сезонной волны: изменение характера сезонной волны при постоянной амплитуде колебаний (качественная эволюция), изменение характера и амплитуды сезонной волны, изменение амплитуды сезонной волны при постоянном характере сезонности( количественная эволюция). Первый тип эволюции сезонной волны имеет место в том случае, если влияние формирующего фактора переместилось от одного месяца к другому. Второй тип эволюции сезонной волны возникает в результате появления новых факторов или изменения интенсивности воздействия старых факторов и перемещения их влияния от одного месяца к другому. Третий тип эволюции сезонной волны наблюдается только в случае ослабления влияния формирующих факторов. Для анализа сезонной волны могут быть использованы элементы регрессионного анализа, так как в данном случае предполагается анализ коэффициентов в уравнениях регрессии. Для всех рядов динамики были рассчитаны соответствующие значения а: и & , представленные в таблицах в приложении. Сглаженный ряд может быть представлен как у.. = f . + s ... В то же время у, ,= а + by f;: сезонной волны будет зависеть от значения коэффициента Ь/ 6 уравнении регрессии. Тогда by будет характеризовать скорость изменения амплитуды сезонной волны. Соответственно, если b. 1, происходит рост амплитуды сезонной волны только по абсолютной величине, затем амплитуда переходит в отрицательную область. При b; 1» амплитуда сезонной волны является положительной. J Рассмотрим последовательно каждый ряд динамики объемов потребления продуктов питания. Максимальное значение сезонной волны по ряду динамики потребления овощей и бахчевых приходится на I квартал ( Q = 1654,41). Минимальное значение приходится на II квартал ( Qz -=-405,862). Далее необходимо проанализировать возможность изменения формы сезонной волны.
Изменения возможны, когда j. Для ряда динамики потребления овощей и бахчевых изменения формы сезонной волны могут произойти только в I-II кварталах, так как 0j_ &2. j 3. 8г . Возможно перемещение экстремума сезонной волны на III квартал, но существенных изменений в ближайшее время не произойдет. Для ряда динамики потребления растительного масла амплитуда сезонной волны положительная только в III квартале (% = =5,15), В I, II и IV кварталах амплитуда отрицательна, но она возрастает положительными темпами во II и IV кварталах (0,11 и 0,10 соответственно). В I квартале предполагается дальнейшее снижение потребления данного продукта. Максимальное значение сезонной волны приходится на III квартал. Значения, большие по влиянию, чем в III квартале не наблюдаются. Существует вероятность, что в III квартале сохранится максимальное значение сезонной волны еще некоторое время. Минимальное значение сезонной волны по ряду динамики потребления растительного масла наблюдается во Л квартале ( 0г = -4,1597). Минимальное значение потребления растительного масла может сместиться на 4 квартал, но вероятность этого небольшая. Это возможно только через 10-12 лет. Вероятнее всего, минимальное значение сезонной волны сохранится во II квартале. Изменения формы сезонной волны ряда динамики потребления растительного масла в ІІ-Ш кварталах могут произойти через 7-8 лет, изменения в III-IV кварталах возможны через 5-6 лет. Как указывалось ранее, перемещение минимального значения маловероятно в ближайшие годы, поэтому наблюдаемая тенденция сохранится. Для ряда динамики потребления рыбы и рыбных консервов положительные значения амплитуды сезонной волны характерны для II и IV кварталов. При этом в 1 и III кварталах амплитуда отрицательна. В I квартале амплитуда сезонной волны возрастает с темпом 0,14, в III квартале убывает с темпом 0,09. Максимальное значение сезонной волны по ряду динамики потребления рыбы и рыбных консервов наблюдается в IV квартале (= 12Д 09). При этом нет значений Sj , таких что Минимальное значение сезонной волны наблюдается в 111 квартале (з= -35,912). При этом аналогично нет значений &j &j . Это подтверждает вывод о сохранении существующих тенденций потребления рыбы и рыбных консервов в ближайшей перспективе, В I и II кварталах, а также в I и IV кварталах изменения формы сезонной волны ряда динамики потребления рыбы и рыбных консервов маловероятны, в TV квартале изменения могут произойти через 2-3 года. Для ряда динамики потребления молока и молочных продуктов положительная амплитуда сезонной волны наблюдается во II, III, IV кварталах, отрицательная - в I квартале. В I квартале идет увеличение амплитуды с темпом 0,06. Максимальное значение сезонной волны по ряду динамики потребления молока и молочных продуктов приходится на IV квартал ( 0 = 24,67). При этом не значений Это свидетельствует о том, что максимальное значение потребления молока и молочных продуктов сохранится в IV квартале и существенных изменений в перемещении данного экстремума не произойдет. Через 2-3 года максимум потребления молока и молочных продуктов может переместиться на II квартал.
Многофакторный регрессионный анализ объема потребления
В рядах динамики потребления основных продовольственных товаров было подтверждено существование автокорреляции. Это предопределяет особенности дальнейшего применения регрессионного анализа. Для исключения автокорреляции можно применить следующие методы: метод последовательных разностей; метод отклонения от тенденции; метод Фриша-Boy (метод включения в модель фактора времени). Метод последовательных разностей основан на определении разностей между каждым последующим и предшествующим уровнем ряда динамики. Если речь идет о приблизительно линейных тенденциях в развитии явления, то вместо первоначальных данных этот метод предполагает использование первых разностей для всех переменных уравнения множественной регрессии. При изменении уровней ряда по параболе второго порядка автокорреляцию можно исключать при помощи вторых разностей. Второй метод исключения автокорреляции основан на анализе тенденций. Тенденция рассматривается как компонента, способствующая появлению автокорреляции. При исключении тенденции определяется случайная компонента, которая не имеет зависимости между уровнями. Таким образом, для каждого ряда определяются тренды, затем определяются отклонения фактических значений от расчетных и рассчитываются параметры уравнений связи. ІН Введение в уравнение множественной регрессии показателя времени в качестве независимой переменной (метод Фриша-Boy) дает при использовании метода наименьших квадратов тот же результат, что и исследование с помощью отклонений от исчисленных тенденций. Данные методы в работе рассматриваются более подробно. Метод последовательных разностей не целесообразно использовать в этом случае, так как он применяется, когда все ряды динамики подвержены линейной тенденции развития. В данном случае этого не наблюдается. Так как основная задача нашего исследования состоит в выявлении закономерного характера действия включенных в модель факторных признаков на результативный, то необходимо построить уравнения регрессии. Регрессионный анализ был проведен с помощью ЭВМ. Исследуемая многофакторная регрессионная модель в случае использования метода отклонения от тенденций примет следующий вид: соответствующие отклонения фактических значений от теоретических для результативного и факторных признаков.
Многофакторная регрессионная модель в случае использования метода Фриша-Boy имеет следующий вид: где t - параметр время. После построения соответствующих многофакторных регрессионных моделей производится статистическую проверка соответствия данных моделей исследуемому социально экономическому процессу. Оценка адекватности регрессионных моделей состоит в проверке значимости каждого коэффициента регрессии, а также проверке соответствия всей модели изучаемому процессу. Проверка значимости коэффициентов регрессии основана на расчете t-критерия Стьтодента. Проверка адекватности регрессионной модели в целом предполагает использование F критерия. В зависимости от полученных результатов можно сделать вывод о возможностях построения прогнозов потребления основных продовольственных товаров по регрессионным моделям. Полученные уравнения регрессии приведены в таблицах 4.16 и 4.17. Значения результативных признаков, рассчитанных по данным уравнениям регрессии, приведены в таблицах ?-&9 приложения. В следующей таблице 4.17 отражаются уравнения, построенные на основе метода Фриша-Воу. Далее было проанализировано качество полученных моделей регрессии. Основные показатели по данным уравнениями приведены в следующих таблицах 4.18 и 4.19. Из данных таблицы 4.18 видно, что между результативными и факторными признаками имеется тесная прямая связь. По ряду показателей, таких, как ряд динамики потребления рыбы и рыбных консервов, а также хлеба и хлебных продуктов множественный коэффициент корреляции близок к 1. Менее тесная связь характерна для потребления мяса и мясопродуктов. По остальным рядам динамики множественный коэффициент корреляции свидетельствует о средней степени связи между результативными и соответствующими факторными признаками. Показатели среднеквадратического отклонения свидетельствуют о более высоком качестве моделей регрессии, полученных на основе метода отклонений от тенденции, по следующим рядам динамики. Метод Фриша-Boy также подтверждает наличие тесной прямой связи между всеми результативными и факторными признаками. Но анализ таблицы свидетельствует, что для рядов динамики потребления хлеба и хлебных продуктов, сахара, овощей и бахчевых, яиц, молока и молочных продуктов, масла растительного, рыбы и рыбных консервов , а также картофеля более точные результаты прогноза могут быть получены на основе метода отклонений от тенденции. В случае использования метода Фриша-Boy по данным рядам наблюдаются меньшие по величине значения множественных коэффициентов корреляции и соответствующие большие значения дисперсии. Регрессионная модель, показывающая зависимость потребления маргарина от определяющих факторов, может быть использована для краткосрочных прогнозов. В данном случае один из коэффициентов регрессии является значимым:
