Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние проблемы. Цель и задачи работы 10
1.1. Железные дороги России в 2002 году, актуальные проблемы и задачи железнодорожного транспорта 10
1.2. Безопасность движения поездов на железных дорогах России, технические пути ее повышения 18
1.3. Тяговое обеспечение перевозочного процесса 26
1.4. Причинно-следственная связь процессов в системе колесо-рельс с проблемой повышения ресурса ее элементов 34
1.5. Анализ методов виброзащиты железнодорожных экипажей 49
1.5.1. Снижение виброактивности источника возмущений в системе «экипаж- путь» 49
1.5.2. Виброизоляция и основные тенденции развития конструкций экипажной части магистральных локомотивов 52
1.5.3. Требования к конструктивным параметрам и характеристикам связей тележки с кузовом и колесными парами 55
1.6. Цель и задачи работы 70
2. Разработка квазиинвариантных виброзащитных систем. Методы их аналитического конструирования 71
2.1. Предварительные замечания к проблеме 71
2.2. Теоретические основы конструирования инвариантных систем рессорного подвешивания.. 72
2.3. Классификация виброзащитных средств, содержащих устройства с неустойчивым положением равновесия 79
2.4. Методы расчета квазиинвариантных систем виброзащиты 85
2.4.1 Анализ известных методов расчета компенсирующих устройств рессорного подвешивания локомотивов 85
2.4.2. Расчет компенсирующего устройства для буксовой ступени рессорного подвешивания электровоза ВЛ10 90
2.5. Аналитическое конструирование квазиинвариантной системы виброзащиты человека - оператора 98
2.6. Исследование динамических свойств разработанной вазиинвариантной системы виброзащиты объекта 102
2.7. Исследование влияния конструкционного трения на динамические свойства разработанной системы виброзащиты человека - оператора 106
Выводы по главе 2 111
3. Применение матричных методов и однородных координат для математического описания особенностей пространственных колебаний механических систем 112
3.1. Необходимость и особенности исследования пространственных колебаний железнодорожных экипажей. Обоснование их расчетных схем и математических моделей 112
3.2. О проблеме исследования нелинейных колебаниях твердых тел и явлениях пространственной неустойчивости 117
3.3. Проблемы автоматизации вывода уравнений многомерных механическиххистем 123
3.4. Матричный метод определения направляющих косинусов и угловой скорости 126
3.5. Однородные координаты и их свойства 139
3.6. Однородная матрица композиции преобразований 145
3.7. О выводе уравнений движения механической системы с помощью однородных координат 150
Выводы по главе 3 154
4. Методы исследования математических моделей. «Быстрые» и «медленные» движения динамической системы 156
4.1.0 точных математических моделях и проблемах их интегрирования 156
4.2. Нормализация уравнений движения динамических систем 157
4.3. Варианты введения малого параметра при нормализации уравнений 161
4.4. Теорема А.Н. Тихонова. Вырождение на бесконечном интервале времени 164
4.5.. Вычисление постоянных времени для механической системы «поезд» 169
Выводы по главе 4 177
5. Качественное исследование колебаний кузова экипажа отнесенных к различным плоскостям симметрии 178
5.1. Некоторые предварительные замечания о сущности рассматриваемого вопроса 178
5.2. Уравнения колебаний экипажа с высоким центром тяжести 183
5.3. Автопараметрические колебания экипажа 186
5.4. Влияние диссипативных сил на поведение экипажа 200
5.4.1. Исследование колебаний экипажа при вязком трении 200
5.4.2. Колебания экипажа при сухом трении 204
5.5. Вынужденные колебания экипажа с высоким центром тяжести 206
5.5.1. Вынужденные колебания экипажа при детерминированном возмущающем воздействии 206
5.5.2. Вынужденные колебания системы с диссипацией энергии 222
5.5.3. Исследование колебаний боковой качки и подпрыгивания кузова при наличии сил сухого трения 226
5.6. Взаимодействие вынужденных колебаний подпрыгивания и относа экипажа с высоким центром тяжести 227
Выводы по главе 5 232
6. Оценка влияния квазиинвариантного рессорного подвешивания на динамические качества локомотива 235
6.1. Обоснование выбора возмущающих факторов для конструиро вания математических моделей динамической системы «экипаж-путь» 235
6.1.1. Модели случайных возмущений рельсового пути 235
6.1.2. О выборе характеристик пути при исследовании колебаний железнодорожного экипажа 241
6.1.3. Модели случайного возмущения для перспективных скоростей движения грузовых и пассажирских поездов 242
6.2. Динамические свойства электровозов с типовым и квазиинвариантным рессорным подвешиванием 243
6.3. Исследование влияния квазиинвариантного подвешивания на реализацию силы тяги электровоза 264
6.3.1. Влияние технического состояния колес и условий их контактирования с рельсами на реализацию силы тяги 264
6.3.2. Тяговые и динамические свойства типового и модернизированного экипажей 270
6.4. Определение экономически оптимального проскальзывания колесной пары по рельсам 275
6.4.1. Состояние проблемы и постановка задачи 275
6.4.2. Алгоритм решения задачи оптимального управления методом приближенного вариационного исчисления, предложенного академиком Г.Е. Пуховым на решетке-графе 283
6.4.3. Алгоритм поиска оптимального проскальзывания колесной пары локомотива по рельсам 289
Выводы по главе 6 297
7. Экспериментальные исследования динамических свойств железнодорожных экипажей и систем виброзащиты человека-оператора .299
7.1. Натурные испытания динамических свойств локомотива с квазиинвариантным рессорным подвешиванием 299
7.1.1. Методика и место проведения эксперимента 299
7.1.2. Показатели динамических качеств серийного и опытного электровозов в вертикальной продольной плоскости симметрии 300
7.1.3. Параметры горизонтальной динамики 3 7.2. Экспериментальная оценка воздействия локомотивов на путь 304
7.3. Экспериментальные оценки квазиинвариантных систем виброзащиты человека-оператора 3 7.3.1. Результаты исследований в НИИ гигиены труда и профзаболеваний АМН 310
7.3.2. Натурные испытания системы виброзащиты машиниста локомотива 313
7.3.3. Оценка эффективности варианта системы виброзащиты водителя грузового автомобиля 314
7.4. Экспериментальные исследования динамических качеств полувагонов в порожняковых составах 317
7.4.1. Некоторые предварительные замечания о проблеме 317
8. Технико -экономическая оценка эффективности разработанных решений 334
Заключение и общие выводы 343
Список литературы
- Тяговое обеспечение перевозочного процесса
- Классификация виброзащитных средств, содержащих устройства с неустойчивым положением равновесия
- О проблеме исследования нелинейных колебаниях твердых тел и явлениях пространственной неустойчивости
- Автопараметрические колебания экипажа
Тяговое обеспечение перевозочного процесса
Устойчивость колеса против схода с рельсов определяется предельно допустимым отношением поперечных горизонтальных и вертикальных сил, действующих на набегающее на рельс колесо. Этот критерий является основным при оценке безопасности движения подвижного состава.
По данным железных дорог ущерб от нарушений требований безопасности движения в 2000 г. превысил 23 млн. руб., а с учетом потерь от задержек поездов, вследствие перерыва движения, размеры убытков значительно выше. При этом свыше трети этих убытков обусловлено отступлениями от норм содержания верхнего строения пути и эксплуатацией морально и физически устаревшего подвижного состава, построенного по техническим требованиям 60-х годов прошлого века. На большинстве сложных участков с крутыми уклонами и кривыми малого радиуса критические нормы масс грузовых поездов установлены при практически непрерывной подаче песка для стабилизации сцепления. Это приводит к возникновению разносного боксо-вания колес электровоза и развитию контактно-усталостных повреждений и пластических деформаций, проявляющихся в виде пробоксовин на рельсах (по классификации - дефект №14), а также к развитию волнообразного износа головок рельсов. При движении по такому пути экипажей с повышенными осевыми нагрузками наблюдается рост интенсивности накопления осадок рельсовых скреплений, балластного слоя и земляного полотна, а также увеличение напряжений в балластном слое под шпалами. Отмеченные количественные изменения приводят к тому, например, что в 2001г. на Западно-Сибирской железной дороге, обеспечивающей свыше 20% объема погрузки и перевозочного процесса от всей сети дорог МПС, техническое состояние 4003 километров пути оценено как неудовлетворительное [12]. Если учесть при этом, что вагон-путеизмеритель фактически измеряет только геометрические неровности рельсов, а не динамические, вследствие недостаточной нагруженности измерительных тележек, взаимодействующих с рельсами в процессе движения, то такое состояние пути представляет собой реальную угрозу безопасности движения поездов. Кроме того, запесочивание балластной призмы ухудшает ее дренирующие свойства, что в свою очередь, приводит к накоплению влаги под шпалами, выплескам и последующему сдвигу рельсо-шпальной решетки, а также образованию пучинных неровностей, характерных для суровых климатических условий дорог Сибирского региона.
Как уже было отмечено, железнодорожный путь и движущийся по нему экипаж представляют собой единую колебательную систему. Совокупность упомянутых выше факторов, представляющих собой случайное входное возмущающее воздействие со стороны пути на экипаж, обусловливает формирование в рессорном подвешивании последнего динамических реакций, воздействующих через колесные пары на путь. Эти реакции, зависящие от конструкции механической части экипажа, осевых нагрузок и динамических качеств его рессорного подвешивания, приводят к накоплению упруго-пластических деформаций в элементах системы и снижению коэффициента запаса сопротивления усталости. При снижении его ниже допустимой величины вероятность нарушения безотказной работы близка к единице. Вследствие возникновения в пути случаев контактно-усталостного повреждения рельсов (отслоений металла по поверхностям катания рельсов, вертикальных продольных и контактно-усталостных поперечных трещин) количество изъятых из главных путей рельсов с такими дефектами составило от общего числа снятых из пути рельсов в 1999 г. 26,1%, а в 2000 г. - 27,1% [11]. В 2000 г. произошло более 220 изломов рельсов и колесных пар. Главными причинами, вызывающими появление усталостных трещин на внутренней стороне диска вблизи обода колеса, являются высокие термомеханические нагрузки, обусловленные движением колесной пары с тонким ободом и композиционными колодками по пути с железобетонными шпалами [13,14]. Установлено [15], что при скорости 70 км/ч и статической колесной нагрузке 100,45 кН неровность на поверхности катания длиной 250 мм и глубиной 1 мм вызывает увеличение давления колеса на рельс до 215,6 кН для железобетонных шпал и до 192,1 кН для деревянных шпал. Средствами неразрушающего контроля предотвращено около 33 тыс. потенциально возможных изломов рельсов и 140 тыс. поломок деталей и узлов вагонов [9]. В путевом хозяйстве допущено 2 крушения, а также 62% сходов подвижного состава в пассажирских поездах и 49% сходов вагонов в грузовых поездах от общего их числа по всем хозяйствам. В вагонном хозяйстве излом элементов колесных пар вагонов, неисправности колес и тележек привели к двум крушениям и аварии, вследствие этого разбито вагонов - 51 , повреждено 43 вагона и 3 локомотива. В 2001 году по сети дорог допущено 4 излома колес, 1 излом оси в средней части.
Неисправности колесных пар привели в 2001 г. к 9 случаям сходов вагонов с рельсов, что составляет 24,3% от всех сходов. В 2001 г. произошло 58 случаев сходов, в 52 случаях из них (или в 90% всех случаев) сходили порожние вагоны. В 66 % случаев на месте схода в профиле наблюдалось наличие уступов, горбов и ям с разностью уклонов более 5 промилей.
Сходы и крушения поездов происходят, как правило, в случае вкатывания гребня колеса на головку рельса при высокой боковой и малой вертикальной нагрузках, действующих на колесо. Уменьшение вертикальной нагрузки может происходить вследствие совокупности или отдельного действия следующих причин: неустойчивости движения тележки в горизонтальной плоскости, вызванной перекосным движением колесной пары в рельсовой колее и возникающих вследствие этого интенсивных колебаний виляния экипажа и боковой качки кузова вагона, которая в свою очередь, вызывает обезгрузку колес; горизонтальными неровностями рельсового пути (как геометрическими, так и динамическими); неровностями пути в вертикальной плоскости, обусловленные его неравноупругостью по длине рельсового звена и наличием стыков, а также износом головок рельсов; эксцентриситетом колес и несовершенствами их поверхностей катания (ползунов, выщербин, навара, явлений питтинга и выкрашивания, неравномерного проката).
Вероятность вкатывания колеса на головку рельса в практике эксплуатации железных дорог оценивают по соотношению вертикальной нагрузки на колесо Р и действующей на него боковой силы Y. рельса, представляющий собой допустимое отношение направляющей силы YHi к вертикальной силе/ в зоне контакта набегающего колеса и рельса; [Л] - допустимое значение запаса устойчивости против схода колеса с рельса; /і - коэффициент трения скольжения между гребнем набегающего колеса и рельсом; у - угол наклона прямолинейной части гребня к горизонтальной оси; YHi I Pj - текущее расчетное или экспериментальное значение отношения направляющей силы к вертикальной силе в зоне контакта набегающего колеса и рельса (рис. 1.5). В первом случае (рис. 1.5,а) нормальная сила и ее горизонтальная составляющая соответственно равны Р{ /cosy и P,tgy. Эти условия выполнимы только в частном случае, когда колесная пара находится в равновесии и отсутствует сила трения в области контакта.
Во втором случае (рис. 1.5, б) горизонтальная составляющая нормальной силы (восстанавливающая сила) YBi = Y6i ± Fa cos у; в зависимости от направления силы трения она может быть больше или меньше Pjtgy. При этом величина Y6i ± Fa cos у представляет собой направляющее усилие YHi при равновесии сил YBi и YH..
При отсутствии равновесия сил (рис. 1.5, ей г) YBi Ф Y6i ± Fa cos у; что приводит к вкатыванию гребня колеса на рельс, если восстанавливающая сила меньше сил, составляющих правую часть этого неравенства. Повышению вероятности вкатывания колеса на рельс в значительной мере способствует боковой износ рельсов, приводящий к уменьшению угла у (рис. 1.5) и обусловленный повышением горизонтальных сил взаимодействия гребня колеса и рельса вследствие перекосного движения колесных пар экипажей в рельсовой колее.
Классификация виброзащитных средств, содержащих устройства с неустойчивым положением равновесия
На железнодорожном транспорте основными методами виброзащиты являются снижение виброактивности источника и виброизоляция. Под источником возмущений подразумеваются геометрические неровности в системе «колесо-рельс» и силовые неровности верхнего строения пути в вертикальной и горизонтальной плоскостях, развивающиеся в системе «экипаж - путь» в процессе длительного взаимодействия колес и рельсов в эксплуатации. Основными параметрами рельсовой колеи считают ее ширину, положение рельсов по уровню и в плане. Различают нормы устройства рельсовой колеи, отступления от них и допуски в содержании колеи. В зависимости от степени отступлений, их числа и протяженности дается качественная оценка состояния рельсовой колеи в баллах. В современных нормах содержания рельсовой колеи эти отступления разделены на пять градаций, по которым определяют порядок их устранения. Установлено, что отступления I, II и III степеней устраняются в плановом порядке, а IV и V степеней - при первоочередных работах. Вместе с тем необходимо отметить, что вследствие малой нагруженности тележек путеизмерительного вагона регистрируются фактически только геометрические неровности пути и дополнительные прогибы рельсов, образующиеся за счет закрытия случайных зазоров между рельсами, подкладками, шпалами и балластом, в то время как реальные силовые неровности, рельсов, обусловленные неравножесткостью пути по его протяженности, при действии колес с осевыми нагрузками порядка 230 кН на ось намного больше. Методы виброзащиты
Классификация методов виброзащиты объектов. Так, в результате анализа схода с рельсов 12-ти вагонов, произошедшего 18 февраля 2002 г. на Омском отделении Западно-Сибирской железной дороги вследствие раскантовки рельса при экстренном торможении поезда массой 8320 т, установлено, что состояние пути по результатам прохода путеизмерительного вагона оценивалось как отличное (50 баллов), однако доля гнилых шпал на этом километре, выявленных в результате работы комиссии, составила 18,9 %. Именно этот факт указывает на несовершенство конструкции путеизмерительного вагона, который совершенно не «обращает внимание» на такие отступления от норм содержания пути. Если учесть, что, например, по состоянию на 25 октября 2001 г. на Западно-Сибирской дороге действовало 305 ограничений скорости движения поездов по результатам прохода путеизмерительного вагона, то, учитывая изложенное выше, можно заключить, что реальное состояние верхнего строения пути требует принятия срочных мер по исправлению создавшейся ситуации, угрожающей безопасности движения поездов. Как уже было упомянуто, в августе 2002 г. ограничение скорости было введено на 296 км, а на 72 км и вовсе закрыто, что свидетельствует о росте интенсивности накопления расстройств пути по сравнению с 2001 годом.
Принятая МПС программа перехода на бесстыковой путь с укладкой рельсов Р65 на железобетонных шпалах посредством анкерных рельсовых скреплений и на более качественном щебеночном балласте позволит обеспечить долговременную стабильность пути и низкую интенсивность накопления неисправностей. Результатом этого будет снижение виброактивности источника, т.е. воздействия со стороны пути на экипаж, и, следовательно, повышение плавности хода экипажей. Это, в свою очередь, будет способствовать повышению уровня их надежности, снижению затрат на ремонт подвижного состава и текущее содержание пути, а также уменьшению сопротивления движению, что обеспечит существенное снижение эксплуатационных расходов на тягу поездов. В частности, как показано в работе [15], устранение вертикальных неровностей на поверхности катания головок рельсов (чего, вообще говоря, как показывает практика, достичь невозможно) позволяет сократить годовые эксплуатационные расходы на эксплуатацию одного километра пути за счет использования рельсошлифовальных поездов - на 14,6 тыс. руб., профильной обработки головок рельсов в стационарных условиях - на 12 тыс. руб., наплавки изношенных рельсовых концов - на 10,2 тыс. руб. В связи с тем, что многие линии железных дорог России пролегают в суровых климатических условиях, например, на Забайкальской железной дороге 1600 км пути приходится на районы с вечной мерзлоьой с мощностью таких пластов до 60 метров [58] следует учитывать повышенную жесткость пути и соответствующий рост динамического воздействия на подвижной состав. Например, опыты на Испытательном кольце ВНИИЖТ показали, что при скорости 70 км/ч и статической колесной нагрузке 100,45 кН неровность на поверхности катания длиной 250 мм и глубиной 1 мм вызывает увеличение давления колеса на рельс до 215,6 кН для железобетонных шпал и до 192, 1 кН для деревянных шпал [15]. Отсюда следует ожидать возрастание интенсивности износа узлов подвижного состава вследствие повышения динамической нагруженности железнодорожных экипажей и увеличение эксплуатационных расходов на поддержание их в исправном техническом состоянии. Для их снижения необходимо разработать и ввести в практику комплекс мероприятий обеспечивающих динамическую балансировку колесных пар при их изготовлении и последующих ремонтах, совершенствование тормозного оборудования для избежания появления ползунов, наваров и выщербин на поверхностях катания колес. Профессор А.И. Беляев в работе [59] отмечает , что французские специалисты считают более целесообразным оборудовать подвижной состав высокоэффективными активными системами виброзащиты, обеспечивающими низкое динамическое воздействие на путь и высокие скорости движения, чем затрачивать огромные средства на содержание пути. Такого же мнения придерживаются и исследователи национальных дорог Японии.
1.5.2.Виброизоляция и основные тенденции развития конструкций экипажной части магистральных локомотивов
С учетом важнейшей тенденции прогресса транспортных средств-снижения их собственной массы, создание рациональной конструкции системы рессорного подвешивания, обеспечивающей экипажу достижение необходимых показателей динамических качеств является одной из самых актуальных и труднейших проблем транспортного машиностроения. Как отмечает д.т.н. В.М. Кондратов [16] критерии оценки формально можно разделить на обязательные показатели, характеризующие динамические показатели экипажа в целом, и показатели, позволяющие проводить оценку на соответствие узлов экипажа требованиям технической документации, определять нагруженность его несущих конструкций, получать дополнительную информацию о динамических качествах подвижного состава.
К нормируемым обязательным показателям динамики подвижного состава относятся рамная сила, коэффициенты вертикальной динамики, коэффициент запаса устойчивости против схода с рельсов, показатель плавности хода [61]. Известно, что снижение реакции экипажа на воздействие со стороны пути достигается уменьшением жесткости связей между источником возмущений и обрессоренной массой. Это можно показать на примере простейшей пассивной системы виброизоляции, (классификация, рис. 1.18). Рассмотрим схему, представленную на рис. 1.19.
О проблеме исследования нелинейных колебаниях твердых тел и явлениях пространственной неустойчивости
Методы аналитической механики чрезвычайно глубоки и разнообразны. Во многих случаях не составляет труда записать в аналитической форме и во многих вариантах необходимые для практики соотношения и указать принципиальный путь определения всех характеристик, имеющих практическую важность. С ростом сложности самих механизмов очень быстро наступает такой момент, когда выписанные в замкнутой форме громоздкие уравнения динамики механизма теряют практический смысл: они не могут быть в достаточной мере проанализированы, нет никаких гарантий, что в этой записи не содержатся ошибки. Вместе с тем разработка соответствующих вычислительных алгоритмов представляет собой серьезную проблему, особенно в тех случаях, когда расчеты приходится вести в процессе движения управляемой механической системы, т.е. в режиме реального времени. На пути программирования этих сложных уравнений для ЭВМ и отладки соответствующих программ возникают подчас непреодолимые трудности.
При применении ЭВМ часто вполне достаточно иметь менее конкретную математическую модель, дополненную универсальным автоматизированным алгоритмом, позволяющим в каждом конкретном случае «раскрыть» общую форму описания движения и извлечь все необходимые характеристики текущего положения и движения механизма алгоритмическим путем, минуя этап вывода дифференциальных уравнений движения механизма.
Принцип Гаусса (принцип наименьшего принуждения), представляющий собой полную физическую аналогию методом наименьших квадратов теории ошибок, чрезвычайно удобен для общего описания движения сложного механизма. Из него вытекает, что параметры, определяющие движение как угодно сложной механической системы, могут быть определены из решения некоторой задачи методом наименьших квадратов. Поэтому достаточно только сформулировать эту задачу, а сами алгоритмы ее решения, оформленные в виде стандартных программ, уже имеются в избытке в любом достаточно содержательном математическом обеспечении современных ЭВМ. Эти алгоритмы могут решать как задачу определения движения под действием заданных сил (вторая задача динамики), так и задачу определения необходимых сил для реализации заданного движения (первая задача динамики), в том числе и реакций связей.
Однако следует подчеркнуть, что не всегда можно обойтись без замкнутых форм уравнения движения сложного механизма. В задаче синтеза, например, системы управления исполнительными приводами механизма методом аналитического конструирования регуляторов, или частотными методами, такие уравнения просто необходимы.
Известно, что теоретическая механика предлагает различные методы или формы решения подчас весьма сложных задач теории машин. Эти методы в разной степени приспособлены для использования ЭВМ. В настоящее время нет единого мнения относительно того, какой из методов теоретической механики - векторный или вариационный - позволят разработать наиболее совершенные, с точки зрения использования ЭВМ, алгоритмы решения сложных механических задач машин.
В целях преодоления сложности математического моделирования динамики пространственных механизмов в ряде появившихся за последние годы работ предложено множество методов. Уравнения динамики, например, получают различными способами:
Однако, за исключением уравнений Ньютона, ни один из этих методов не содержит прямой информации относительно реакций, для определения которых требуется в дальнейшем отдельный вывод уравнений равновесия сил и моментов. Особенно это относится к проблемам математического описания сложных механических систем, совершающих многомерные колебания (железнодорожных экипажей, манипуляционных роботов и др.).
Математические модели, применяемые для описания таких систем, можно условно разбить на 4 большие группы [143]: 1. Аналитические, когда уравнения исполнительных механизиов роботов получают вручную в замкнутой форме с использованием математического аппарата, позволяющего избежать развернутой запись векторного исчисления и матриц(ЗхЗ) [144-148], блочных матриц (4x4) [149], тензорного исчисления[150] - для исполнительных механизмов с жесткими и упругими звеньями. 2. Алгоритмические, в которых производится вычисление на ЭВМ численных значений коэффициентов уравнений без формирования уравнений в замкнутой форме для жестких [152] и упругих исполнительных органов [154]. 3. Алгоритмические, обеспечивающие расчет ускорений обобщенных координат исполнительных механизмов манипуляционных роботов, минуя получение аналитических выражений и расчет коэффициентов уравнений /[156]; эти методы имеют линейную зависимость трудоемкости вычислений от числа звеньев и эффективны при моделировании механизмов, включающих большое число абсолютно твердых тел. 4. «Машинный» вывод уравнений с помощью специализированных программ, например, известная программа «UM-loco», разработанная профессором Д. Ю. Погореловым [160], и другие.
Модели первой группы наиболее универсальны. Замкнутая форма уравнений особенно полезна при анализе и синтезе систем управления манипуляционными роботами и другими механическими системами, представляющими собой совокупность твердых тел, соединенных между собой упругими и диссипативными элементами. Однако, «аналитические» методы, как правило, имеют высокую вычислительную трудоемкость, что затрудняет их применение при моделировании в случае, когда имеются ограничения по времени вычислений (например, в системах сопровождения роботизированных операций).
Однако, за исключением уравнений Ньютона, ни один из этих методов не содержит прямой информации относительно реакций, для определения которых требуется в дальнейшем отдельный вывод уравнений равновесия сил и моментов. Особенно это относится к проблемам математического описания сложных механических систем, совершающих многомерные колебания (железнодорожных экипажей, манипуляционных роботов и др.).
Автопараметрические колебания экипажа
Координаты особых точек следующие: седло - (0,0); центр - (2/За,0). Центр соответствует таким движениям, при которых амплитуда колебаний подпрыгивания и боковой качки остаются постоянными. Если х отличается от 2/3 а, то изображающая точка описывает небольшой цикл около центра и происходит перекачка энергии из вертикального колебания в горизонтальное и обратно. Чем сильнее отличается х от 2/За, тем в больших пределах происходит изменение амплитуд, тем глубже перекачка энергии. Это явление происходит периодически. Исходя из уравнения (5.52), нетрудно вычислить период перекачки
Седло соответствует периодическому движению, при котором Х-0, т.е. отсутствует боковая качка экипажа. Однако это движение неустойчиво. Подведем небольшой итог. Если экипаж с высоким центром тяжести, движущийся по идеальному железнодорожному пути, случайными возмущениями выводится из положения статического равновесия, то в зависимости от заданных начальных условий его поведение будет следующим: либо в системе наблюдаются колебания «биения», т.е. происходит перекачка энергии из колебаний подпрыгивания в колебания боковой качки, либо колебания подпрыгивания и боковой качки совершаются независимо друг от друга, т.е. перекачка энергии отсутствует и парциальные системы несвязанны. Чистые вертикальные колебания -неустойчивы, так как соответствуют особой точке типа седло. Пусть состояние пути таково, что Fj(r) 0 и F2(t) = 0. Тогда любые, малые, случайные, угловые отклонения с течением времени будут расти неограниченно. Бороться с автопараметрическими колебаниями экипажа можно двумя способами. Первый - заключается в постановке гасителей колебаний, второй - требует подбора параметров экипажа таким образом, чтобы а)0п Ф 2со0к, другими словами, система не должна попадать в зону демультипликационного резонанса, вычисление которой происходит по формулам (5.15) и (5.18) и результаты даны в виде графика на рис. 5.8
Исследование колебаний экипажа при вязком трении Для систем с параметрическим возбуждением характерные задачи заключается в определении границ областей устойчивости и условий возникновения параметрического резонанса (в линейной постановке с учетом линейного сопротивления). Положим, трение будет вязкое.
Пополним систему (5.10) при F t) = F2(t) = 0 линейными диссипативными силами, тогда вместо (5.10) получим
Так как дальнейшие результаты носят оценочный характер, то положим, что второе слагаемое, а именно щхр-V ф ), в первом уравнении (5.58) достаточно мало по величине и слабо сказывается на колебаниях подпрыгивания, которые каким-либо образом поддерживаются в системе, т.е. Z = В cos coQnt.
Из теории уравнений Матье-Хилла [31,32] известно, что при вполне определенных значениях параметров nk, є и coQn (5.60) обладает периодическим решением, которое будем разлагать в ряды Фурье. Так для главной области параметрического резонанса решение ищем в виде коэффициент пропорциональности для j-ой зоныу-номер зоны неустойчивости. Из (5.70) следует, что для возбуждения незатухающих колебаний при критической частоте j-ro порядка необходимо иметь больший, по сравнению с первой областью нестабильности, коэффициент параметрического возбуждения. График распределения первой и второй областей неустойчивости представлен на рис. 5.9.
Наличие затухания как бы «отсекает» те части областей нестабильности, которые примыкают к оси ординат, и делает невозможным наступление резонанса при достаточно малых коэффициентах возбуждения. Влияние затухания, не существенное для главной области неустойчивости, становится особенно заметным по отношению к побочным областям.
Это хорошо видно как на рис.5.9, так и на рис.5.10, где представлена зависимость критического коэффициента возбуждения от 8. Для железнодорожных экипажей 5 находится в пределах 0,25-0,4. Таким образом, ясно, почему первая (главная) область неустойчивости является наиболее опасной.
Для проверки приближенных формул, полученных в данном подразделении, были выполнены соответствующие расчеты на ЭВМ при различных начальных условиях, определяемых по (5.28), (5.29). Анализ результатов указывает на хорошую сходимость критических значений коэффициента возбуждения.
В подвешивание экипажей часто вводят силы сухого трения, например на электровозах ВЛ10, ВЛ80 и ВЛ60 установлены листовые рессоры. Поэтому представляет интерес определение критического коэффициента возбуждения. Вместо (5.60) запишем уравнение в виде
Из последнего уравнения (5.107) легко определяется Л, а затем подстановка этого значения в первое уравнение (5.107) дает возможность выразить одну какую-либо амплитуду через другую. И если эта связь между начальными амплитудами будет нарушена, что вполне реально при движении экипажа по железнодорожному пути, то будет происходить обмен энергией между колебаниями подпрыгивания и боковой качки. При попадании же в зону параметрического резонанса амплитуда боковой качки возрастает по экспоненциальному закону и не ограничена по величине.
