Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор исследований нагруженности котлов цистерн с жидким грузом. Анализ существующих методов и моделей 11
1.1 Структура исследования нагруженности внутренним давлением котла цистерны при маневровом соударении 11
1.2 Анализ моделей и методов исследования движения жидкости в полостях тврдых тел 12
1.3 Анализ моделей и методов расчта гидравлического удара 33
1.4 Обзор исследований динамики и нагруженности вагонов-цистерн 35
1.5 Выводы 51
2 Математическое моделирование нагруженности котла железнодорожной цистерны от гидроудара при маневровом соударении 54
2.1 Моделирование маневрового соударения вагона-цистерны 55
2.2 Моделирование работы поглощающих аппаратов автосцепного устройства 59
2.3 Моделирование колебаний жидкого груза в котле вагона-цистерны 64
2.4 Моделирование гидравлического удара и определение величины давления на днище 76
2.5 Выводы 82
3 Результаты моделирования нагруженности котла вагона-цистерны от гидроудара при маневровом соударении 83
3.1 Оценка достоверности разработанной методики моделирования маневрового соударения 85
3.2 Результаты моделирования маневрового соударения 90
3.3 Выводы 114
4 Определение напряжнно-деформированного состояния котла цистерны от воздействия гидроудара и оценка влияния конструктивных форм днища 116
4.1 Расчтная схема объекта исследования и принятые допущения 117
4.2 Исходные уравнения теории оболочек 119
4.3 Конечные элементы и аппроксимация 121
4.4 Принцип возможных перемещений и разрешающая система уравнений 126
4.5 Выбор размера конечных элементов и проверка адекватности модели 129
4.6 Оценка влияния вылета днища на НДС котла цистерны при действии внутреннего давления 135
4.7 Выбор оптимального варианта формы днища для котла цистерны при действии внутреннего давления 140
4.8 Результаты расчтов НДС днища котла с рациональным очертанием меридиана от давления гидроудара при маневровом соударении 143
4.9 Выводы 150
Заключение 151
Список литературы 153
- Анализ моделей и методов исследования движения жидкости в полостях тврдых тел
- Моделирование работы поглощающих аппаратов автосцепного устройства
- Результаты моделирования маневрового соударения
- Принцип возможных перемещений и разрешающая система уравнений
Анализ моделей и методов исследования движения жидкости в полостях тврдых тел
Модель идеальной несжимаемой жидкости наиболее удобна для расчтов, поэтому с середины XIX века и примерно до первой трети XX века было решено большое число общих и частных задач о движении тел с полостями различной конфигурации, полностью заполненными жидкостью. Так Стокс в 40-х гг. XIX века рассмотрел два вида полостей, одна из которых имела форму прямоугольного параллелепипеда, а другая - форму цилиндра с основанием в виде кругового сектора. Именно он предположил, что при малых скоростях движение тврдого тела не изменится, если жидкость в нм заменить эквивалентным тврдым телом. В 1860 году Гельмгольцем была рассмотрена задача о колебаниях тврдого тела, сферическая полость которого заполнена жидкостью. Исследовалось влияние трения жидкости в полости на колебательное движение тела. В 1873 году Ламб в свом курсе гидродинамики изложил задачу о движении тела с жидкостью в эллипсоидальной полости. В 1883 году Нейман в наиболее общем виде рассмотрел движение жидкости в односвязных и многосвязных полостях.
Решение задачи о движении тврдого тела с полостью, полностью заполненной идеальной жидкостью получено в 1885 году в работе Н.Е. Жуковского [74]. Он представил сложное движение системы «тврдое тело -жидкость» в виде суммы поступательного движения и вращательного движения вокруг точки, через которую проходит главная ось инерции всей системы, и установил, что поступательное движение тела прямо передатся жидкости и не оказывает влияния на движение системы, а оказывает влияние лишь вращательное движение. Следуя Н.Е. Жуковскому, для определения потенциалов скоростей движения жидкости требуется вычислить гармонические функции, удовлетворяющие на стенках полости граничным условиям. Эти функции, называемые потенциалами Жуковского, не зависят от движения тврдого тела и определяются только геометрией полости. Н.Е. Жуковский показал, что в случае потенциального движения жидкости в системе «тврдое тело-жидкость» последнюю можно заменить эквивалентным телом, присоединнным к данному телу с полостью, если центр масс его совпадает с центром масс жидкости и масса равна массе жидкости. Он также установил, что в многосвязных полостях жидкость, которой сообщена начальная скорость, производит действие подобное вращающемуся ротору, присоединнному к тврдому телу.
Н.Е. Жуковский вычислил потенциалы скоростей и моменты инерции эквивалентных тел для большого числа полостей различных форм.
Однако наибольший практический интерес вс же вызывало решение задач динамики тел с жидкостью, имеющей свободную поверхность. Частичное заполнение резервуаров транспортных средств значительно повышает сложность решения из-за появления бесконечного числа степеней свободы, обусловленного волновым движением жидких масс. К одной из первых работ на эту тему относится работа [124] Г.Е. Павленко, который в 1935 году исследовал формы свободной поверхности жидкости в совершающей гармонические колебания прямоугольной цистерне, но действие сил со стороны жидкости на цистерну им не рассматривалось.
Со второй половины XX века возросшие потребности в точных расчтах в области ракетно-космической техники, автомобильного, железнодорожного, авиационного и морского транспорта обусловили развитие методов решения задач динамики тел с полостями, частично заполненными идеальной жидкостью. Совершенствование методов расчта связано с именами Г.С. Нариманова, Д.Е. Охоцимского, Б.И. Рабиновича, Л.Н. Сретенского, Н.Н. Моисеева, Л.В. Докучаева, И.А. Луковского, О.С. Лимарченко, О.М. Тимохи, П.С. Ковальчука.
Работы проводились по двум основным направлениям исследований. Первое, наиболее полно разработанное и потому получившее наибольшее распространение в инженерных расчтах, связано с выводом и решением линеаризованных уравнений движения жидкости, а второе - с выводом и решением полных нелинейных уравнений движения.
Линеаризация уравнений основана на предположении о малости волновых движений свободной поверхности (амплитуда волны и наклон е поверхности малы). При этом искомые функции скоростей и перемещений частиц жидкости, характеризующие движение, считаются бесконечно малыми первого порядка. Малыми порядка выше первого пренебрегают, и все уравнения и соотношения для начальных и граничных условий записываются в линейном виде.
Основные положения линейной теории изложены в работах Н.Н. Моисеева [109, 111, 112], Г.Н. Микишева и Б.И. Рабиновича [105, 107]. Различные формы уравнений возмущенного движения жидкости, полученные Г.С. Наримановым, Д.Е. Охоцимским, Б.И. Рабиновичем и Н.Н. Моисеевым, вообще говоря, эквивалентны, т.к. основаны на одних и тех же физических предположениях [105]. В предположении потенциального движения жидкости в полостях простых форм получены аналитические решения линейных уравнений в виде ряда (метод Фурье) [111]. Важным для инженерной практики оказалось то, что структура уравнений в некоторых частных случаях позволяет рассматривать механическую систему «тврдое тело - жидкость» в качестве эквивалентного тврдого тела и совокупности осцилляторов. Их параметры и тип подбирают так, чтобы в точности воспроизвести движение исходного тела с жидкостью.
Тогда задача о движении тела с полостью, частично наполненной идеальной жидкостью, разбивается на две части. Первая часть задачи состоит в определении собственных колебаний жидкости в полости и потенциалов Жуковского. Для этого находятся решения краевых задач и задач на собственные значения для линейных дифференциальных уравнений с частными производными. Затем из решения соответствующих краевых задач можно найти так называемые гидродинамические коэффициенты, характеризующие взаимное влияние тела и жидкости в полости при колебаниях. Движение же всей системы «тврдое тело - жидкость» описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений, исследование и решение которой составляет вторую часть задачи.
Определение гидродинамических коэффициентов, как отмечают некоторые исследователи [34, 105], представляет собой самостоятельную и трудную задачу, особенно в случаях сложной геометрической формы полости или когда е продольная ось расположена горизонтально или наклонена к вертикальной продольной плоскости. Поэтому аналитические решения получены лишь для небольшого числа полостей с достаточно простой геометрической формой [105, 111]. В остальных случаях для решения используются различные численные методы.
Наиболее удобным методом для определения гидродинамических коэффициентов является вариационный метод, позволяющий получить результаты с достаточной для инженерных расчтов точностью. При этом, в соответствии с принципом Гамильтона-Остроградского, формулируются вариационные задачи о минимуме функционалов, эквивалентные краевым задачам. Для нахождения минимума функционалов в работах [105, 108] применн вариационный метод Ритца-Трефтца со сферическими и цилиндрическими системами координатных функций. Граничные условия при этом методе являются естественными, а выбор координатных функций выполняется в классе гармонических функций, что позволяет свести объмные интегралы к поверхностным. Вариационные методы определения гидродинамических коэффициентов успешно применялись для полостей в форме тел вращения, в том числе с внутренними элементами. При этом в работах [105, 106, 109, 112] предполагалось, что плоскость свободной поверхности жидкости перпендикулярна продольной оси тела и вектору ускорения массовых сил. При нарушении симметрии системы «тврдое тело - жидкость» решение задачи усложняется [36].
Моделирование работы поглощающих аппаратов автосцепного устройства
Обзор литературных источников показал, что перемещение жидкости в котле вагона-цистерны полностью описывается уравнениями гидродинамики. В силу сложности решения этих уравнений на практике в настоящее время для определения динамической нагруженности железнодорожных цистерн с жидким грузом, применяют модель эквивалентного тврдого тела с прикреплнными маятниками или методы моделирования, позволяющие обходиться без интегрирования уравнений гидродинамики.
Высокие требования к точности расчтов в области железнодорожной техники побуждают отдельных исследователей использовать программные комплексы, реализующие численные алгоритмы решения полных уравнений гидродинамики, для совместного решения задачи прочности конструкции и гидродинамической задачи. Однако используемые в специализированных программных комплексах подходы нельзя считать совершенными. Кроме того, при проектировании вагонов-цистерн часто требуется провести многовариантные расчты, и такой подход будет очень затратным по времени.
В то же время, для решения задач гидродинамики широко применяются уравнения теории «мелкой воды», которые позволяют перейти от исходных трхмерных уравнений к двумерным. На кафедре «Вагоны и вагонное хозяйство» МИИТа имеется положительный опыт применения этой теории для решения практических задач гидродинамической нагруженности элементов вагонов-цистерн. Причм было показано, что для описания поведения жидкого груза в котле можно применять линеаризованные уравнения, что не оказывает большого влияния на результаты расчтов гидродинамической нагруженности котла, но интегрирование этих уравнений проще, чем нелинейных.
Для непосредственного интегрирования уравнений гидродинамики могут быть применены различные численные методы, имеющие свои преимущества и недостатки. Проще и экономичнее решить исходную систему дифференциальных уравнений в частных производных позволяет использование вариационного метода. Используя вариационный принцип, можно вывести разрешающее дифференциальное уравнение, описывающее поведение объекта расчета, и получить точное или приближнное решение, минуя процедуру интегрирования уравнения, или осуществить приближнное интегрирование этого уравнения. Успешное применение вариационного метода известно при решении задач динамики жидкости в полостях тврдых тел, однако работы по гидродинамической нагруженности железнодорожных цистерн, в которых вариационный метод использовался бы для интегрирования уравнений «мелкой воды», автору неизвестны.
Обзор работ также показал, что при моделировании гидроудара в котле цистерны допустимо применять дифференциальные уравнения неустановившегося одномерного движения идеальной сжимаемой жидкости. При этом подробное описание процесса гидроудара в котле цистерны и условия его возникновения при маневровом соударении в известных автору литературных источниках отсутствует.
Для определения НДС оболочечных конструкций в настоящее время используется МКЭ - наиболее эффективный из численных методов. В практике инженерных расчтов широко применяются программные комплексы, основанные на МКЭ, которые позволяют автоматически строить мелкую и равномерную сетку, что облегчает конечно-элементное моделирование конструкции и повышает точность расчтов.
Обзор работ по нагруженности оболочек котлов цистерн показал, что, несмотря на значительный объм исследований, довольно мало внимания уделялось влиянию параметров днища котла на его НДС. Известные исследования в этом направлении были проведены в 70-х гг. XX века и в настоящее время требуют пересмотра и уточнения в связи с изменением требований нормативно-технической документации и совершенствованием методов прочностных расчтов. 2 Математическое моделирование нагруженности котла железнодорожной цистерны от гидроудара при маневровом соударении
Целью моделирования является определение усилий в автосцепке и давлений на днища котла вагона при маневровых операциях для последующей оценки параметров маневрового соударения и нагруженности днищ котла цистерны.
Математическое моделирование нагруженности котла железнодорожной цистерны от гидроудара при маневровом соударении включает: - моделирование маневрового соударения вагона-цистерны; - моделирование работы поглощающих аппаратов автосцепного устройства; - моделирование колебаний жидкого груза в котле вагона-цистерны; - моделирование гидравлического удара и определение величины давления, действующего на днище. Предлагаемые способы моделирования колебаний жидкого груза в котле вагона-цистерны и гидравлического удара опубликованы автором лично в работах [31, 33] и совместно с С. В. Беспалько в работах [25, 26, 28]. Способ определения собственных частот колебаний в неподвижном котле цистерны опубликован в соавторстве с Н. А. Корниенко и С. В. Беспалько в работе [88].
В данном разделе приведн способ моделирования некоторых схем маневрового соударения цистерны, котл которой заполнен жидким грузом с недоливом и оснащнной поглощающими аппаратами различных типов.
Результаты моделирования маневрового соударения
Для практики наибольшее значение имеет анализ результатов программы, полученных для уровня заполнения жидким грузом, соответствующего полезному объму котла цистерны. Поэтому ниже приведм сводные графики зависимости максимальных усилий в автосцепке от скорости соударения цистерны с нормативным наливом (рисунок 3.24), графики зависимости максимальных давлений на правое и левое днища цистерны с нормативным наливом от скорости соударения (рисунки 3.25, 3.26). При оборудовании цистерны эластомерным поглощающим аппаратом 73ZWУ2 удар вагона в упор можно выполнять с более высокими скоростями (рисунок 3.24). Близкие результаты показал пружинно-фрикционный аппарат ПМК-110 А.
На рисунке 3.24 график усилий в автосцепке цистерны с аппаратом Ш-2-В имеет несколько изломов. Первый, который возникает при скорости 1 м/с, связан с воздействием на правое днище давления гидроудара. Именно это давление вызывает скачкообразное увеличение усилий. Более интенсивный рост давления на правое днище вследствие гидроудара можно видеть на рисунке 3.25. Второй излом графика усилий для аппарата Ш-2-В связан с дальнейшим ростом давления на правое днище от гидроудара (рисунок 3.25), приводящим к закрытию поглощающего аппарата. Когда соударения происходят со скоростями больше 1,5 м/с, аппарат Ш-2-В закрывается не только при притоке жидкости к правому днищу, но и при оттоке е обратно к левому. Наибольшие по величине давления действуют уже на левое днище. То же справедливо и для цистерн с поглощающим аппаратом ПМК-110А, закрытие которого происходит при скорости выше 1,69 м/с вследствие воздействия гидроудара на правое днище и при скорости выше 1,8 м/с, когда давление гидроудара действует уже на оба днища. Это хорошо видно по изломам графиков (рисунки 3.24, 3.25, 3.26).
Силовые характеристики пружинно-фрикционных поглощающих аппаратов, построенные программой маневрового соударения, показывают, что наибольшие усилия в автосцепке возникают при притоке жидкости к переднему днищу при нормальной работе аппарата (рисунок 3.27 а) или при закрытии аппаратов, когда гидроудар оказывает наибольшее воздействие на правое днище (рисунок 3.27 б, г). В случаях, когда происходит закрытие аппаратов вследствие гидроударов у правого и левого днища, наибольшие усилия в автосцепке возникают при оттоке жидкости к заднему днищу (рисунок 3.27 в, д).
На рисунке 3.24, 3.26 графики зависимостей усилий в автосцепке и давлений на левое днища вагона-цистерны с эластомерными поглощающими аппаратами 73ZW и 73ZWУ2 имеют несколько изломов. Первый связан с закрытием эластомерных поглощающих аппаратов при оттоке жидкости к левому днищу, заднему по ходу движения вагона, что также видно на рисунке 3.28 а, в. Дальнейшее увеличение скорости соударения приводит к резкому росту усилий в автосцепке и давлений на днища. Второй излом графиков 3.24, 3.26 и более пологий участок соответствует более медленному повышению давлений на левое днище вследствие закрытия поглощающих аппаратов при движении жидкого груза к правому, переднему по ходу движения, днищу котла , что также видно на рисунке 3.28 б, г. Однако у цистерн с эластомерными поглощающими аппаратами 73ZW и 73ZWУ2 максимальные величины давлений на левые днища выше, чем на правые. В связи с этим наибольшие усилия в автосцепке наблюдаются при оттоке жидкости к заднему днищу (рисунок 3.28)
Результаты моделирования маневрового соударения по схеме № 2 представлены в виде графиков зависимости максимальных усилий в автосцепке от скорости соударения цистерны с нормативным наливом (рисунок 3.29), графиков зависимости максимальных давлений на правое и левое днища цистерны с нормативным наливом от скорости соударения (рисунки 3.30, 3.31). Отметим особенности поведения кривых для различных поглощающих аппаратов. Для аппарата Ш-2-В кривые графиков на рисунках 3.29, 3.30 имеют перелом при скорости 1,25 м/с, при более высоких скоростях их наклон увеличивается и значения усилий и давлений быстро возрастают. Это связано с воздействием на правое днище котла давления гидроудара. В левом днище можно видеть небольшое повышение давления, которое увеличивается скачком, когда скорость соударения превышает 2 м/с, происходит закрытие поглощающего аппарата при притоке жидкого груза к переднему днищу. Дальнейшее увеличение скорости соударения ведт к резкому увеличению давления на левое днище (рисунок 3.31) вследствие оттока жидкости и большего воздействия гидроудара. Аналогичную картину можно видеть у аппарата ПМК-110А, закрытие которого происходит при скорости 2,5 м/с.
Принцип возможных перемещений и разрешающая система уравнений
При толщине листов 13 мм у днища с вылетом 0,4 м возможно дополнительно понизить величину максимальных эквивалентных напряжений с 385,7 МПа до 292,3 МПа и, следовательно, принять этот вариант котла за рациональный. Однако вопрос практического использования таких днищ у нефтебензиновых цистерн является дискуссионным, т.к. приводит к увеличению металломкости конструкции котла. Ответ на данный вопрос может дать результат расчта экономической эффективности от внедрения новой конструкции.
Чтобы нагляднее представить себе эффект от уменьшения вылета днища котла цистерны модели 15-1443 были определены такие важные технико-экономические показатели, как объм котла и грузоподъмность вагона (для случая заполнения котла на 97% нефтью плотностью = 827 кг/м3).
Рациональный по условию прочности вылет днища, равный 0,48 м, обеспечивает увеличение объма котла практически на 0,85 м3, грузоподъмность при этом повышается на 0,69 т в сравнении с базовым вариантом цистерны с вылетом 0,66 м. Проектный вариант цистерны с вылетом днища 0,4 м и толщиной его листов 13 мм позволит увеличить грузоподъмность вагона на 1,18 т в сравнении с базовой
Результаты второго этапа исследования по выбору рациональной конструктивной формы днища котла железнодорожной цистерны, обозначенного в начале данного раздела, приведем ниже. Основная идея состоит в том, чтобы выбрать из возможных очертаний меридиана днища такое, которое бы в реальной конструкции обеспечивало выполнение условия прочности и одновременно улучшало бы технико-экономические параметры цистерны по сравнению с базовой моделью.
Влияние возможных очертаний меридиана днища на НДС котла исследовано в работах [24, 32]. Было предложено очертание меридиана днища описывать уравнением обобщнного суперэллипса, которое имеет вид:
Решение поставленной задачи также выполнялось с использованием программного комплекса MSC.NASTRAN. Оболочка котла представлена совокупностью сеток конечных элементов цилиндрической части и днища с меридианом, который описывается уравнением (4.35). В остальном расчтная схема модели котла, характер приложения нагрузок и граничные условия остались без изменения.
На графиках (рисунок 4.15), построенных по результатам расчтов, можно видеть, что максимальные напряжения в днищах с формой меридиана вариантов 1 и 3 возникают ближе к полюсу днища, т.е. получается нежелательная концентрация напряжений в зоне стыковки двух частей днища. Кроме того, такие днища не удовлетворяют условию прочности котла согласно [119]. Варианты 2 и 4 кривой меридиана днища также не удовлетворяют условию прочности котла, хотя и обеспечивают лучшее по сравнению с эллиптическим днищем распределение напряжений: максимальные эквивалентные напряжения возникают в днище, а не в зоне стыка с цилиндрической оболочкой (рисунок 4.15).
Очевидно, наибольшие напряжения в днище возникают в местах резкого изменения кривизны меридиана. При сравнении вариантов 1-5 наиболее рациональным по условию прочности вариантом меридиана будет кривая, которая близка к эллипсу, но кривизна которой в стыке при переходе от цилиндра к эллипсоиду не изменяется скачком. Под эти условия наиболее подходит днище с формой меридиана кривой варианта 4. В этой связи, рассматривались кривые, для которых показатель т степени варьировался в интервале 2 т 3 при постоянном п=2. Для этих значений т характерно, что кривизна образующей в виде суперэллипса в зоне перехода к цилиндрическому участку обращается в ноль. В результате наиболее рациональным по условию прочности оказался вариант кривой с параметрами =2,7 и и =2 (вариант 6). Из рисунка 4.15 видно, что кривые 5 и 6 близки по уровню максимальных напряжений, но их распределение в днище варианта 6 лучше по сравнению с эллиптическим. К тому же, измененная форма меридиана днища по варианту 6 обеспечивает дополнительный геометрический объм для размещения жидкого груза в котле цистерны (рисунок 4.16).