Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ выполненных работ и постановка цели и задач исследования 13
1.1 Анализ развития конструкций тележек подвижного состава 13
1.2 Анализ работ в области горизонтальных колебаний рельсовых экипажей 26
1.3 Анализ работ в области движения рельсовых экипажей в кривой 31
1.4 Анализ работ по методике задания возмущения, вызывающего колебания рельсовых экипажей 36
2 Методика получения случайного процесса возмущения и применение его к моделям 45
2.1 Исследование характеристик возмущения, вызывающего колебания подвижного состава 45
2.2 Методика и пример генерации многомерного возмущения для исследования динамической системы 56
2.3 Уточнение модели возмущения 65
2.4 Выводы по главе 2 70
3 Разработка математической модели свободных и вынужденных горизонтальных колебаний рельсового экипажа 72
3.1 Постановка задачи 72
3.2 Математическая модель моторного вагона электропоезда на четырех одноосных тележках с пневмоподвешиванием 72
3.2.1 Математическая модель горизонтальных колебаний колесных пар 80
3.2.2 Математическая модель горизонтальных колебаний тележек 91
3.2.3 Математическая модель горизонтальных колебаний кузова 96
3.3 Выводы по главе 3 102
4 Исследование свободных колебаний и устойчивости движения 103
4.1 Выбор метода программирования дифференциальных
уравнений боковых механических колебаний 103
4.2 Исследование свободных колебаний полной динамической модели экипажа 104
4.3 Исследование устойчивости боковых колебаний экипажа 110
4.4 Выводы по главе 4 114
5 Исследование движения в кривой 115
5.1 Методика исследования движения в кривой 115
5.2 Результаты исследования движения в кривой 123
5.3 Выводы по главе 5 127
6 Исследование вынужденных колебаний моторного вагона на одноосных тележках 128
6.1 Методика и пример исследования нестационарных случайных горизонтальных колебаний моторного вагона с априорно выбранными параметрами рессорного подвешивания 128
6.2 Оптимизация параметров рессорного подвешивания электропоезда на четырех одноосных тележках 148
6.3 Выводы по главе 6 169
7 Исследование показателей динамических качеств экипажа с оптимальными параметрами рессорного подвешивания при движении на прямом участке пути 170
7.1 Постановка задачи 170
7.2 Анализ результатов генерации случайных процессов возмущения при разных скоростях движения 171
7.3 Анализ случайных колебаний относа элементов экипажа 176
7.4 Анализ случайных процессов суммарных горизонтальных перемещений кузова в точках крепления первой и второй тележек 181
7.5 Анализ случайных процессов суммарных горизонтальных перемещений тележек в выбранных точках 183
7.6 Анализ случайных процессов коэффициентов динамики 184
7.7 Определение графиков зависимости ПДК от скорости движения 186
7.8 Выводы по главе 7 189
Заключение 190
Список литературы
- Анализ работ в области горизонтальных колебаний рельсовых экипажей
- Методика и пример генерации многомерного возмущения для исследования динамической системы
- Математическая модель горизонтальных колебаний тележек
- Исследование устойчивости боковых колебаний экипажа
Анализ работ в области горизонтальных колебаний рельсовых экипажей
Все существующие и вновь разрабатываемые конструкции тележек по решению в них проблемы взаимодействия колес и рельсов следует принципиально классифицировать по четырем группам: – жесткие, или тележки с жесткой базой, у которых во время движения оси колесных пар находятся в параллельных вертикальных плоскостях; – с упругой поперечной связью между рамой тележки и колесной парой; – с пассивной радиальной установкой колесных пар (самоустанавливающиеся), в которых при подвижности осей колесных пар относительно рамы радиальная установка выполняется за счет возникающих при движении в кривых продольных и поперечных направляющих сил, между рельсами и коническими колесами; – с принудительным автоматическим управлением установки колесных пар в кривой, в которых используется механизм связей между кузовом вагона и колесными парами, подвижно установленными в раме тележки, а уменьшение набегания гребней и разворот колесных пар в кривых происходит за счет передачи сил непосредственно от приводного механизма к колесным парам.
К первой группе можно отнести тележки грузовых электровозов ВЛ19, ВЛ22, ВЛ23 и электропоездов Ср3, ЭР1 и ЭР2 ранних серий. У этих типов ЭПС для передачи силы тяги от буксы колесной пары к раме тележки использовался челюстной буксовый узел со скользящими направляющими [5].
Первым отечественным электровозом с тележками второй группы стал электровоз ВЛ60 с двумя трехосными несочлененными тележками. В конструкции этого электровоза связь колесных пар с рамой тележкой осуществлялась через поводковый буксовый узел, состоящий из тяговых поводков с резинометаллическими подшипниками (сайлент блоками). Эта конструкция буксового узла используется и на современных электровозах (ВЛ10, ВЛ11, 2ЭС5К и др.) и электропоездах (ЭР2 поздних выпусков, ЭД4 и др.). В целом, на всем современном отечественном железно дорожном подвижном составе используются тележки, относящиеся ко второй группе [5].
В настоящее время перед разработчиками и конструкторами подвижного состава стоит задача увеличения скоростей движения и уменьшения сил взаимодействия колеса и рельса. Для увеличения скоростей движения разрабатываются новые типы подвижного состава с конструкцией механической части, обеспечивающей устойчивость экипажей на высоких скоростях, и, следовательно, увеличивающих конструкционную скорость движения.
Также актуальной проблемой является улучшение ПДК и уменьшение поперечных сил взаимодействия колеса и рельса в кривых участках пути, что обеспечивает безопасность движения, а также способствует снижению сопротивления движения и уменьшению износа гребней бандажа и рельса. Эта проблема особенно остра в нашей стране, так как из-за сложного рельефа значительную часть железнодорожного пути в России представляют собой кривые. Одним из способов решения данной проблемы является установка устройств для смазки гребней бандажа на локомотивах и моторных вагонов электропоездов. Однако, при эксплуатации таких систем смазки бандажей возникло множество проблем, главная из которых – попадание смазки в точку контакта колеса и рельса, вызывающее срыв сцепления.
На высокоскоростных дорогах мира, в странах со сложным рельефом, не позволяющим строить кривые большого радиуса, находят применения устройства принудительного наклона кузова. Эти устройства компенсируют непогашенное ускорение в кривых, тем самым увеличивая возможную скорость движения и уменьшают воздействие на путь [103].
Еще одним способом уменьшения сил взаимодействия колеса и рельса в кривых является радиальная установка колесных пар в кривой. Это достигается при использовании на подвижном составе тележек третьей группы. Одним из способов радиальной установки на трехосных тележках является применение дополнительных механизмов, служащих для изменения положения колесной пары относительно рамы тележки. Примером использования таких тележек является британский локомотив серии 60, с трехосными тележками, средние колесные пары которых способны совершать перемещения до 22 мм в поперечном направлении в кривых, при этом первая и третья колесные пары остаются жестко закрепленными в раме тележки [103].
Другим примером трехосной тележки с радиальной установкой колесных пар служит тележка, разработанная В.С. Косовым во ФГУП ВНИКТИ (г. Коломна). Кроме того, такие тележки применяет фирма General Motors на тепловозах серии SD60. В этих тележках средняя колесная пара жестко закреплена в поперечном направлении, а крайние соединены с рамой тележки диагонально рычажным механизмом, который при входе в кривую обеспечивает их радиальную установку [58].
Первым в мире локомотивом, оснащенным двухосными тележками с радиальной установкой колесных пар, был электровоз серии Re4/4 для региональной железной дороги Бодензе – Тогенбург в Швейцарии. В настоящий момент двухосные тележки с возможностью радиальной установки колесных пар нашли применение на серийных локомотивах семейства Lok2000 [103] в ряде стран Западной Европы (электровозы серий 460 Федеральных железных дорог Швейцарии; 465 региональной железной дороги BLS, Швейцария; Sr2 железных дорог Финляндии; EL18 железных дорог Нидерландов и др.). Механическую часть этих локомотивов разрабатывала швейцарская фирма Swiss Locomotive & Machine Works (SLM). Конструктивный принцип, использованный в этих тележках, заключается в пассивном самоориентировании осей колесных пар по радиусу кривой [52, 103].
Основой этого принципа является то, что поверхности катания колес имеют конический профиль и поэтому незначительного смещения колесной пары в поперечном направлении достаточно, чтобы наружное колесо в кривой установилось на больший диаметр качения, а внутреннее – на меньший. За счет этой разности диаметров колесная пара автоматически ориентируется по радиусу. Также в этой конструкции предусмотрен механизм связи колесных пар с рамой тележки, обеспечивающий их поворот в противоположных направлениях в горизонтальной плоскости, что облегчает радиальную установку
Методика и пример генерации многомерного возмущения для исследования динамической системы
Центр масс колесной пары находится на геометрическом центре оси колесной пары, и на рисунке не показан. Направления относа и виляния колесной пары совпадает с направлениями относа и виляния тележки.
На рисунке 1.7 (см. пункт 1.1) связь буксы колесной пары с рамой тележки выполнена с помощью композитной рессоры 6. Этой рессоре на кинематической схеме (рисунок 3.1 и 3.2) соответствуют пружины ж1z , учитывающие вертикальную жесткость этой рессоры, пружины ж1y , учитывающие поперечную жесткость композитной рессоры и пружины ж1х , учитывающие продольную жесткость этой рессоры. На рисунке 1.7 упругая связь рамы тележки с кузовом осуществляется с помощью возвращающего устройства 4, этому устройству на кинематической
схеме (рисунок 3.1 и 3.2) соответствуют пружины с нелинейной жесткостью ж2y , а диссипативная связь осуществляется с помощью гидравлических гасителей 2, которым на кинематической схеме соответствуют гасители 2x . Связь между двумя рамами одноосных тележек выполняется диагональными тягами 7 (рисунок 1.7), которым на кинематической схеме соответствуют пружины ж4y .
В вертикальной связи кузова с колесной парой используется пневморессора диафрагменного типа 1 (рисунок 1.7). Для такой пневморессоры возможна схема замещения [5]: ро- давление в пневморессоре; Vо - объем пневморессоры; Уд- объем дополнительного резервуара; рэ- эквивалентный коэффициент демпфирования пневморессоры; F - сила, действующая на пневморессору. Рисунок 3.3 - Схема замещения пневморессоры Таким образом, на кинематической схеме пневморессора представлена в виде параллельно соединенных гасителя колебаний Рз и пружины ж\_г, и соединенной с ними последовательно, через «безмассовую» точку, пружину ж\_х. Жесткость ж2ъ_г определяется по выражению ж1_2=\ж1_х, где =У0/Уд - отношение объемов основного и дополнительного резервуаров пневморессоры. Поперечной жесткости пневморессоры на рисунке 3.2 соответствуют пружины ж%.
Найдем силу, действующую в пневморессоре, введя «безмассовую» точку между параллельно соединенных пружины и гасителя, и последовательно соединенной пружины. Составим систему уравнений относительно безмассовой точки:
Полученное выражение будет использовано в дальнейшем для составления дифференциальных уравнений, описывающих механические колебания боковой качки кузова и колесных пар. При разработке математической модели были приняты следующие допущения: – кузов вагона, рамы тележек и колесные пары рассматриваются как абсолютно твердые тела, так как их жесткости значительно выше жесткостей соединяющих их упругих элементов; - центры масс этих твердых тел совпадают с их геометрическими центрами; - рассматривались колебания относа, виляния и боковой качки, при этом колебания подергивания, подпрыгивания и галопирования считались условно несвязанными с ними и не учитывались; - все перемещения считались малыми; - величины жесткости и коэффициентов затухания были приняты одинаковыми для соответствующих элементов рессорного подвешивания разных тележек и колесных пар; - упругие и диссипативные силы считались действующими по оси соответствующего упругого и диссипативного элемента;
Колебания принятой для исследования модели могут быть описаны следующими обобщенными координатами: относом ук, боковой качкой фхк и вилянием cpZк кузова; относом уті, боковой качкой фхт/- и вилянием cpZт/ тележек; относом укпа, боковой качкой фхкп- и вилянием ф2кп колесных пар (/=1-4 - номер тележки, колесной пары). Начала подвижных систем координат располагались в центрах масс соответствующих элементов экипажа. Таким образом, расчетная кинематическая схема имеет 27 степеней свободы. На расчетных кинематических схемах (рисунок 3.1 и 3.2) дополнительно приняты следующие обозначения: 2а1 - расстояние между точками крепления тележек к кузову (база кузова); 2а 1 = 13,3 м;
В данной работе дифференциальные уравнения колебаний исследуемой модели составлены на основе принципа Даламбера, согласно [5]. Учитывая, что координаты, выбранные в качестве обобщенных, не связанны жестко, выражения для сил и моментов сил инерции определены на основе известных простых соотношений как произведения масс (моментов инерции) на линейные (угловые) ускорения.
Композитные рессоры имеют нелинейную характеристику жесткости, так как нижний лист композитной рессоры длиннее верхнего, вследствие чего для перемещения тележки вверх нужно приложить большую силу (так как нужно деформировать более длинный и более круто изогнутый нижний лист в его «внешнюю» сторону изгиба), чем для перемещения вниз (нужно деформировать более короткий верхний лист во «внешнюю» сторону). Такая характеристика жесткости приведена на рисунке 3.6 и может быть описана выражением (3.9), в которое входит коэффициент к, учитывающий такие изменения жесткости композитной рессоры =0,1:
Математическая модель горизонтальных колебаний тележек
Построим траекторию изменения ПДК в четырехмерном пространстве полученном следующим образом. За основу было принято трехмерное пространство качества с нормированными координатами U1, U2 и U4 . Каждая точка в этом пространстве соответствует совокупности нормированных значений реализаций случайных процессов ПДК в определенный момент времени. Четвертым измерением был принят цвет точки в этом пространстве. Шкала цвета, приведенная на рисунке, характеризует величину четвертого нормированного показателя U3.
Нормированным значениям ПДК равным единице соответствуют: 1) U1 – нормированный коэффициент динамики в связях тележки с буксой:
Для построения траектории качества в таком пространстве выполнялись замеры ПДК в одноименный момент времени 3Т. Соответствующая совокупность ПДК наносилась в виде точки в четырехмерном пространстве. Каждая предыдущая точка соединялась прямой линией с последующей точкой [80].
Для примера на рисунке 6.14 приведены траектории качества, построенные таким образом для расчета номер 45416, которому ответствует совокупность параметров рессорного подвешивания в соответствующей строке таблицы 6.6. В Для некоторой совокупности параметров рессорного подвешивания % (расчет номер 45416), при которой средние значения абсолютных максимумов ПДК составили: уЕк1 = 0,48 (в долях от g), к дк-т = 0,25, кт-кп = 0,13, кк-кп = 0,54, а величина целевой функции Ц=3,7 (рисунок 6.14). Как видно из полученных средних значений абсолютных максимумов ПДК, значение уЕк1 = 0,48 (4,7 м/с2) и кк-кп = 0,54 превышают допустимый уровень [80].
Эту многомерную траекторию можно представить в виде проекций на различные трехмерные пространства { U2,U3,U4 } и { U1,U3,U4} и двумерные плоскости ПДК (см. приложение Е). Наиболее информативными, являются трехмерные пространства {U2,U3,U4} и {U1,U3,U4} (рисунок 6.16 и 6.17). Также рассмотрим результаты в проекциях на двумерные плоскости качества (см. приложение Е).
На рисунках 6.14 - 6.15 границы допустимых значений ПДК изображены черной сеткой в виде единичного куба. Как видно из рисунков 6.14 - 6.15, некоторые точки реализаций ПДК выходят за границы куба, а именно выходят за допустимые пределы ускорения кузова в точке крепления тележек _уЕк1 и коэффициента динамики в связи кузова с тележкой кк-т. Однако число выходов за допустимую область качества коэффициента динамики в связи кузова с тележкой кк-т невелико, и значение этого ПДК, определенное по среднему значению абсолютных максимумов, находится в допустимых пределах
Значение коэффициента динамики в связи кузова с колесной парой кк-кп в каждой точке реализации обозначается цветом, формируя тем самым четвертое измерение. Как видно по цветовой шкале изменения кк-кп, значения, выходящие за допустимые пределы лежат в цветовом спектре начиная от зеленого цвета и заканчивая темно-красным. На рисунках видно большое количество точек желтого, оранжевого и красного цветов, что свидетельствует о многократных выходах коэффициента динамики кд-кпза допустимые пределы. Отсюда, можно сделать вывод о том, что с такой совокупностью параметров рессорного подвешивания исследуемый экипаж не удовлетворяет требованиям к динамическим качествам и процедура оптимизации должна быть продолжена .
Построим траекторию изменения ПДК в четырехмерном пространстве для этой совокупности параметров [80]. Также рассмотрим эти результаты в проекциях на двумерные плоскости качества (см. приложение Е).
По рисунку 6.18 видно, что ни один из рассматриваемых ПДК не выходит за допустимые значения, следовательно, исследуемый экипаж с данной совокупностью значений параметров рессорного подвешивания соответствует требованиям к динамическим качествам. Однако при этой совокупности целевая функция минимизирована не окончательно.
На рисунках 6.19 - 6.21 показано некоторое множество промежуточных значений целевой функции и ПДК на различных этапах процедуры оптимизации в пятимерном пространстве. В этом пространстве, каждый кружок соответствует совокупности нормированных значений ПДК U1, U2 и U4, диаметр кружка - соответствует величине U3, а цвет - значению целевой функции Ц для каждого номера расчета приведенного в виде отдельной строки таблицы 6.6. Границы допустимых значений нормированных ПДК U1, U2 и U4 изображены черной сеткой в виде единичного куба, граница допустимого значение показателя U3 изображена пустым кружком, диаметр которого соответствует значению U3=1, по углам единичного куба. [81] Построим также проекции рисунка 6.21 в пространстве {и1,и4,и3, Ц} и {и2,и4,и3, Ц} (рисунок 6.22 а, б).
Из этих рисунков видно, что при первых вариантах параметров рессорного подвешивания, все ПДК были далеки от своих допустимых значений, а интенсивность их выбросов была высока (верхние точки на рисунке 6.19). По мере проведения оптимизации, значения ПДК приближались к своим допустимым значениям и интенсивность выбросов ПДК за допустимые пределы уменьшалась. На рисунке 6.21 и на его проекции в пространстве (см. рисунок 6.22) видно, что после проведения 50000 расчетов были получены совокупности параметров рессорного подвешивания, при которых все ПДК не выходят за допустимые пределы, но при этих совокупностях целевая функция еще не минимизирована, и расчеты необходимо продолжать до получения точки, соответствующей расчету номер 7V=56198 (точка 1 на рисунке 6.22). При данной совокупности параметров рессорного подвешивания, все ПДК находятся в допустимых пределах, и их суммарная интенсивность выбросов за допустимые пределы минимальна [81].
Исследование устойчивости боковых колебаний экипажа
Композитные рессоры имеют нелинейную характеристику жесткости, так как нижний лист композитной рессоры длиннее верхнего, вследствие чего для перемещения тележки вверх нужно приложить большую силу (так как нужно деформировать более длинный и более круто изогнутый нижний лист в его «внешнюю» сторону изгиба), чем для перемещения вниз (нужно деформировать более короткий верхний лист во «внешнюю» сторону). Такая характеристика жесткости приведена на рисунке 3.6 и может быть описана выражением (3.9), в которое входит коэффициент к, учитывающий такие изменения жесткости композитной рессоры =0,1:
Упругие силы, приложенные от рельсов к гребням бандажей при отжатии рельса, после выбора зазора 0,007 м, действующие по оси у (четные номера со стороны правого рельса, нечетные со стороны левого).
Извилистое движение одиночной колесной пары, загруженной вертикальной силой 2П, скорость v центра масс которой сохраняет свое значение и направлена неизменно вдоль оси пути, сопровождается деформациями в точках контакта и возникновением сил псевдоскольжения (сил крипа). Поперечные и продольные силы крипа левого (правого) колеса колесной пары, в данной работе находились по методу Дж. Калкера с корректировкой по К. Джонсону [12, 20]. Таким образом, силы крипа описываются следующими формулами, согласно которым реакции рельса на катящиеся левое и правое колеса определяют через коэффициенты крипа кх, ку и ку(й по выражениям:
Рассмотренная линейная теория Дж. Калкера справедлива при малых кри-пах, для корректировки этой теории использовался алгоритм К. Джонсона [14, 20], согласно которому на каждом шаге интегрирования вычислялось абсолютное значение суммарной силы крипа отдельно левого и правого колес: FL,=JF , J +U7х Ы (3.34) кр.л(п) М кр.л(п)/ \ кр.л(п) Полученное суммарное значение для левого и правого колеса корректируется по нелинейной зависимости равнодействующей сил крипа, в качестве которой использовалась кривая сцепления.
Схемы приложения сил для остальных колесных пар аналогичны единственное различие, это коэффициент (плечо) перед множителем cpZK для силы F j. Для второй и третьей колесных пар он будет равен ах-аА и в уравнении для третьей и четвертой колесных пар, знак перед этим слагаемым изменится на «+». В остальном, дифференциальные уравнения также аналогичны уравнениям для первой колесной пары. В соответствии с кинематической схемой (рисунок 3.1 и 3.2) расчетная схема первой тележки имеет вид показанный на рисунке 3.9 и 3.10. При этом на тележку действуют следующие силы: Вначале рассмотрим силы действующие в первой ступени рессорного подвешивания, в композитной рессоре. Упругие силы, возникающие в связи «тележка - колесная пара» в композитных рессорах по ось у - выражения (3.10) и (3.11). Упругие силы, возникающие в связи «тележка - колесная пара» в композитных рессорах по оси х - выражения (3.5) и (3.6). Упругие силы, возникающие в связи «тележка - колесная пара» в композитных рессорах по оси z - выражения (3.7) и (3.8). Приведенные выше силы определяются теми же выражениями, что и в пункте 3.2.2, но входят в окончательные уравнения колебаний с противоположными знаками.
Далее рассмотрим силы во второй ступени рессорного подвешивания, т. е. в связи тележки с кузовом.
Диссипативные сила, возникающая между кузовом и тележкой вдоль оси х в продольном гасителе колебаний определяются выражением: Возвращающее устройство обладает нелинейной характеристикой жесткости ж%. Это связано с тем, что возвращающее устройство состоит из тягового поводка и изогнутых листовых рессор с изменяющемся сечением, которые закреплены на кузове таким образом, что между их концами и тележкой имеется зазор. Жесткость на первом этапе деформации обеспечивается поперечной жесткостью тягового поводка. На втором этапе деформации, после выбора зазора между концом листовой рессоры и рамой тележки, к поперечной жесткости тягового поводка прибавляется жесткость листовых рессор, изменяющаяся по квадратичному закону. После полной деформации листовых рессор конструкция становится максимально жесткой и практически не деформируется. Такая характеристика приведена на рисунке 3.11 и может быть описана выражением (3.57):