Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор методов и устройств для измерения теплофизических свойств твердых неметаллических материалов 13
1.1. Стационарные методы измерения теплофизических свойств материалов и приборы их реализующие 13
1.1.1. Методы плоского слоя 15
1.1.2. Методы цилиндрического слоя 18
1.1.3. Методы шарового слоя 19
1.2. Нестационарные методы измерения теплофизических свойств и приборы их реализующие 20
1.2.1. Методы регулярного теплового режима первого рода 23
1.2.2. Методы регулярного теплового режима второго рода 25
1.2.3. Методы регулярного теплового режима третьего рода 27
1.3. Комплексные методы измерения теплофизических свойств и приборы их реализующие 30
1.3.1. Методы бесконтактного неразрушающего контроля теплофизических свойств 31
1.3.2. Импульсные методы измерения теплофизических свойств 32
1.3.3. Зондовые методы измерения теплофизических свойств 35
1.3.4. Методы стационарного теплового потока 36
1.4. Выводы и постановка задачи исследования 38
Глава 2. Теоретические основы метода измерения теплофизических свойств регенеративных продуктов 42
2.1. Анализ требований к методу и устройству для измерения теплофизических свойств , 42
2.2. Физическая модель измерительной ячейки 45
2.3. Математическая модель температурного поля в измерительной ячейке 47
2.3.1. Математическая модель температурного поля в измерительной ячейке на стационарной стадии теплопереноса 50
2.3.2. Математическая модель температурного поля в измерительной ячейке на нестационарной стадии теплопереноса 54
2.4. Общая методика проведения эксперимента и обработки экспериментальных данных 61
2.5. Выводы 64
Глава 3. Теоретические оценки погрешностей измерения теплофизических свойств 65
3.1. Анализ источников погрешностей 65
3.2. Теоретическая оценка погрешности измерения теплопроводности 67
3.2.1. Получение расчетных зависимостей для вычисления теоретической погрешности измерения теплопроводности 67
3.2.2. Анализ расчетных зависимостей для оценки
погрешности измерения теплопроводности 70
3.2.3. Определение критерия окончания первого этапа эксперимента 76
3.3. Теоретическая оценка погрешности измерения температуропроводности 82
3.3.1. Получение расчетных зависимостей для вычисления теоретической погрешности измерения температуропроводности 82
3.3.2 Анализ расчетных зависимостей для оценки
погрешности определения температуропроводности 84
3.4. Выводы 93
Глава 4. Автоматизированная установка для измерения теплофизических свойств 95
4.1. Технические средства автоматизированной установки 95
4.1.1. Конструкция измерительной ячейки 95
4.1.2. Структурная схема автоматизированной установки 97
4.2. Математическое обеспечение автоматизированной установки 99
4.3. Алгоритмическое и программное обеспечение 100
4.3.1. Алгоритм работы программы контроля и управления ходом эксперимента 100
4.3.2. Алгоритмы работы подпрограмм расчета теплофизических свойств и оценки погрешностей 103
4.4. Порядок проведения эксперимента и алгоритм функционирования автоматизированной установки 106
4.5. Выводы 108
Глава 5. Практическое использование автоматизированной установки при измерениях теплофизических свойств различных веществ 110
5.1. Метрологическое исследование автоматизированной установки 110
5.1.1. Экспериментальное определение поправок, позволяющих уменьшить систематические погрешности измерения 110
5.1.2. Исследование теплофизических свойств хорошо изученных веществ с целью определения случайных погрешностей измерения 111
5.2. Исследование теплофизических свойств
регенеративного продукта на основе надпероксида калия 120
5.2.1. Объект исследований 120
5.2.2. Исследование изменения эффективных теплофизических свойств
образцов регенеративного продукта в процессе регенерации 121
5.3. О практическом использовании результатов измерения
теплофизических свойств регенеративных продуктов 124
5.3.1. Математическая модель для вычисления температурного поля в регенеративном патроне 124
5.3.2. Методика выбора тепловой защиты регенеративных патронов 129
5.4. Выводы 130
Заключение 131
Список использованной литературы
- Нестационарные методы измерения теплофизических свойств и приборы их реализующие
- Математическая модель температурного поля в измерительной ячейке
- Получение расчетных зависимостей для вычисления теоретической погрешности измерения теплопроводности
- Математическое обеспечение автоматизированной установки
Введение к работе
Актуальность темы диссертационной работы. При работе человека в экстремальных условиях, например под землей, под водой или в космосе, зачастую возникают проблемы недостатка кислорода и избытка углекислого газа во вдыхаемом воздухе. Такие ситуации случаются при авариях на подводных лодках, в шахтах, при пожарах, в условиях сильного задымления помещений. Поэтому создаются средства индивидуальной и коллективной защиты - средства регенерации, предназначенные для поддержания необходимого для обеспечения жизнедеятельности человека газового состава атмосферы.
Процессы восстановления атмосферы с помощью современных средств регенерации связаны с использованием хемосорбентов и сорбентов (регенеративных продуктов) для удаления углекислого газа и выделения кислорода.
В настоящее время разрабатываются новые системы регенерации воздуха и регенеративные продукты (РП), являющиеся жизненно важной потребностью современного производства. Свойства новых РП, в том числе их тепло-физические свойства (ТФС), представляют значительный интерес.
В средствах регенерации, в частности в регенеративных патронах, наиболее часто применяются РП в виде образцов, имеющих форму круглых многоканальных дисков. В связи с этим использование методов, предполагающих измерение температур в одной или нескольких точках образца, нежелательно. Это связано с тем, что в процессе измерения датчик температуры, например термоэлектрический термометр, может попасть в канал образца и измерять температуру не РП, а воздуха в канале. В силу того, что РП обладают высокой химической активностью, измерительные устройства должны обеспечивать минимальный контакт исследуемых образцов с углекислым газом и парами воды, содержащимися в воздухе. В процессе измерения перегрев образца не должен вызывать протекание химической реакции в РП.
Выполненный литературный обзор, приведенный в диссертационной работе, показал, что не существует методов измерения комплекса ТФС применяемых на практике образцов из химически активных РП, имеющих форму плоских дисков с каналами. Известные методы измерения требуют адаптации применительно к измерению свойств указанных материалов.
Поэтому задача создания метода и автоматизированной установки, позволяющих с требующейся точностью и за небольшой промежуток времени измерять средние по объему образца ТФС, является важной и актуальной.
Целью работы является разработка метода и устройства, обеспечивающих повышение точности измерения ТФС образцов регенеративных продуктов при рациональных затратах времени на проведение эксперимента.
Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи: а) разработаны физическая модель измерительной ячейки (ИЯ) и математическая модель температурного поля в измерительной ячейке; б) разработан метод, позволяющий повысить точность измерения комплекса ТФС РП, при сокращении длительности этапов эксперимента; в) проведен анализ возможных источников погрешностей и даны теоретические оценки погрешностей
измерения ТФС разработанным методом; г) на основании выполненного анализа источников погрешностей и теоретических оценок погрешностей измерения ТФС разработана конструкция измерительной ячейки; д) разработано математическое, алгоритмическое и техническое обеспечение автоматизированной установки для измерения ТФС РП; е) проведены метрологические исследования разработанной автоматизированной установки; ж) проведено исследование теплофизических свойств РП на основе надпероксида калия (К02).
Предметом исследования является разработка совокупности математического, алгоритмического и технического обеспечения метода и автоматизированной установки для измерения ТФС регенеративных продуктов.
Методы исследования. В диссертационной работе были использованы методы математической физики, статистики, а также численные методы.
Научная новизнаработы заключается в следующем.
-
На основе полученных решений стационарной и нестационарной краевых задач теплопроводности для многослойной плоской симметричной физической модели разработан метод измерения теплофизических свойств образцов регенеративных продуктов, позволяющий повысить точность измерения за счет выбора оптимальных конструктивных параметров измерительной ячейки и режимных параметров проведения эксперимента.
-
Разработано алгоритмическое обеспечение процессов измерения и обработки экспериментальных данных, позволяющее автоматизировать управление экспериментом, сократить длительность его этапов и повысить точность измерений, включающее в себя: а) контроль предложенных динамических параметров в ходе первого и второго этапов эксперимента в целях определения рациональных моментов их окончания; б) выделение на втором этапе экспериментальных данных, соответствующих диапазон динамического параметра
0,1 < 0, <0,4 , в целях повышения точности измерения температуропроводности; в) методику уменьшения систематических погрешностей путем введения поправок в результаты измерения теплофизических свойств.
3 На основе выполненного метрологического анализа определены доми
нирующие источники погрешностей и получены зависимости погрешностей
измерения теплофизических свойств от измеряемой разности температур и от
динамических параметров, что позволило выработать рекомендации по повы
шению точности измерения.
Практическая значимость. Создана автоматизированная установка для измерения ТФС РП. Создана программа управления ходом измерения и обработкой экспериментальных данных. Исследованы ТФС РП. Результаты исследования ТФС РП использовались при математическом моделировании температурных полей в регенеративных патронах, что позволило решить задачу тепловой защиты средств регенерации воздуха и повысить их качество.
Результаты работы приняты к использованию в Тамбовском научно - исследовательском химическом институте (ФГУП "ТамбовНИХИ") в 2004 г.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались в ходе школы-семинара молодых ученых "Метрология, стандарти-
зация, сертификация и управление качеством продукции" (Тамбов, 2003), на международной научно-технической конференции "Измерение, контроль, информатизация" (Барнаул, 2003), на VIII научной конференции ТГТУ (Тамбов, 2003), на XVI международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (Санкт-Петербург, 2003).
Публикации. Теоретические и практические результаты диссертационной работы опубликованы в 11 научных статьях и тезисах докладов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений.
Основная часть диссертационной работы изложена на 145 страницах машинописного текста. Работа содержит 32 рисунка и 21 таблицу. Список литературы включает 109 наименований. В работе имеется 9 приложений на 32 страницах машинописного текста.
Нестационарные методы измерения теплофизических свойств и приборы их реализующие
При исследовании тепловых параметров методами нестационарного теплового режима, в общем случае, пользуются [1,8,10,23] решениями дифференциального уравнения 8Т(г, т) д( г дТ(г)Л с начальным условием Т(г,0) = Г0 = const и граничными условиями [1,10], например X = q(x), T(R2ix) = Т2(т), дг где х -время; TQ - начальное значение температуры образца; (т),Г2(т) функции, определяющие закономерности изменения теплового потока и температуры на граничных поверхностях образца с координатами г - R и г = R2 , а - температуропроводность образца.
Исследование ТФС осуществляется при нагревании или остывании образца или его части. Нагрев можно вести непрерывно или периодической подачей тепла в тело [2].
В теплофизике различают два вида нестационарного температурного состояния [3]: апериодическое и периодическое. В апериодическом нестационарном состоянии температура в любой точке тела изменяется как нелинейная функция времени. Периодическое нестационарное состояние характеризуется периодическим изменением температуры в каждой точке тела. При этом изменение температуры в выбранной точке может быть регулярным или нерегулярным. Регулярное периодическое изменение характеризуется гармонической функцией, например синусоидальной, а нерегулярное периодическое изменение может быть любой циклической, но не обязательно гармонической функцией. Периодическое состояние называется также основной стадией [1,5,23,24] процесса теплопроводности, а апериодическое состояние - начальной стадией.
Теория теплопроводности [10] в начальной стадии процесса позволяет из эксперимента найти одновременно несколько тепловых свойств. Однако процессы теплопереноса на начальной стадии наиболее сложны для математического моделирования [25, 26], что ограничивает область применения начальной стадии теплообмена в практических целях. Для методов, основанных на начальной стадии нестационарного процесса теплопереноса, характерна сильная зависимость результатов измерения от задания конкретных начальных условий [10].
Теория теплопроводности в основной стадии процесса позволяет построить методики нахождения как отдельных тепловых характеристик, так и их комплексов [27].
Нестационарные режимы, в отличие от стационарных, отличаются меньшими затратами времени на измерения. В настоящее время практическое применение нестационарных методов измерения все более возрастает [6]. Известно много способов измерения теплопроводности и температуропроводности материалов, которые различаются между собой точностью результатов измерения, простотой проведения эксперимента, автоматизацией процесса измерения и обработки полученных данных, длительностью измерений и т.д.
Г.М. Кондратьев [5, 24] выделил из всех нестационарных методов измерения регулярный тепловой режим как метод, обеспечивающий простоту и точность измерения теплопроводности и температуропроводности.
В теплофизике известно три вида тепловых режимов. Если нагрев (охлаждение) тела осуществляется в условиях постоянной температуры среды и постоянного коэффициента теплоотдачи, то такой режим нагревания (охлаждения) носит название регулярного режима первого рода [5,24].
При изменении температуры среды по линейному закону, температура любой точки тела также меняется по линейному закону. Этот режим изменения температуры носит названия регулярного режима второго рода или квазистационарного теплового режима [5,24].
Если температура среды изменяется по периодическому закону относительно среднего постоянного значения, то наступает регулярный режим третьего рода [5,24].
Нестационарные методы позволяют избежать измерения тепловых потоков, чрезвычайно затруднительного при высоких температурах [2]. Они дают более широкие возможности в выборе источника тепла, чем стационарные [3], часто не требуют предварительного термостатирования образцов. Эти методы могут быть динамическими, т.е. в процессе эксперимента можно получить зависимость тепловых характеристик веществ от температуры в широком диапазоне изменения температур [10]. Перечисленные достоинства делают нестационарные методы привлекательными для разработчиков изме рительных устройств, что выражается в большом количестве работ, опубликованных в последние годы.
Методами регулярного теплового режима первого рода измеряется, как правило, температуропроводность материалов. Примером реализации данного метода является следующий способ измерения температуропроводности [3]. Образец исследуемого материала помещается в цилиндрическую или сферическую металлическую оболочку из меди или латуни. Внутри этой системы помещается измеритель температуры. Эта конструкция носит название акалориметра. Акалориметр нагревается, а затем помещается в среду с более низкой температурой и постоянным коэффициентом теплоотдачи. В процессе остывания измеряют разность температур акалориметра и среды. По полученным данным определяют темп охлаждения [24], а затем вычисляют искомую температуропроводность.
Метод регулярного теплового режима первого рода используется и в работах [28, 29]. Например, в работе [28] термостатируют образец в виде шара, а затем помещают его в среду с постоянным коэффициентом теплоотдачи и с постоянной температурой. Регистрируют изменение температур во времени в двух точках образца, расположенных на различных расстояниях от его центра и по полученным данным вычисляют температуропроводность. В работе [29] кроме температуропроводности измеряется и теплопроводность.
Конструктивная реализация методов, описанных в работах [28,29], предполагает наличие образцов исследуемого материала, имеющих цилиндрическую или сферическую формы, что затрудняет измерение ТФС РП указанными методами.
Математическая модель температурного поля в измерительной ячейке
При разработке математической модели для упрощения получения расчетных зависимостей были приняты следующие допущения [65,66,67]. 1. Температурное поле в многослойной системе считается одномерным при условии, что отношение толщины слоя исследуемого вещества к его диаметру - достаточно малая величина, а именно она меньше 0,1. 2. Температура Т0 на внешних границах плоской системы поддерживается постоянной. 3. Термические сопротивления на поверхностях контакта слоев отсутствуют. 4. Теплофизические свойства всех слоев системы считаются постоянными величинами, не зависящими от изменения температуры в ходе эксперимента. 5. Боковые утечки тепла отсутствуют. 6. Тепловой поток, создаваемый нагревателем, является постоянной величиной, равномерно распределенной по всему объему первого слоя.
С учетом того, что многослойная система симметрична относительно координаты х = 0, математическую модель процесса распространения тепла в многослойной системе можно представить в виде системы краевых задач теплопроводности для половины системы (0 х /4 ).
Краевая задача теплопроводности для первого слоя запишется в виде дифференциального уравнения 0 х 1 т 0,
Теплопроводность исследуемого материала предлагается измерять на стационарной стадии теплопереноса, на которой температура в первом слое модели (рис. 2Л) не изменяется во времени. Температуропроводность исследуемого вещества предлагается измерять на нестационарной стадии теплопереноса. Поэтому для получения расчетных выражений для вычисления теп-лофизических свойств исследуемого материала следует рассмотреть стационарную и нестационарную модели теплопереноса в измерительной ячейке.
Для определения теплопроводности исследуемого материала эксперимент предлагается проводить в следующей последовательности [66]. К источнику теплоты, расположенному в первом слое многослойной системы (рис. 2.1), подводится постоянная мощность Wx. Осуществляется термоста тирование внешних поверхностей исследуемых образцов при температуре Т0. При наступлении стационарного теплового состояния измеряется средне-интегральная температура (средняя по толщине) первого слоя. По измеренной среднеинтегральной температуре вычисляется искомая теплопроводность А4.
Таким образом, необходимо найти зависимость искомой теплопроводности А4 от значения стационарной среднеинтегральной температуры первого слоя.
Стационарное температурное поле плоской многослойной системы описывается дифференциальными уравнениями теплопроводности с соответствующими граничными условиями (ГУ).
Для определения искомой температуропроводности предлагается после достижения стационарного распределения температур, описываемого системой уравнений (2.23), прекратить подвод мощности к источнику теплоты и начать второй этап эксперимента. На втором этапе эксперимента термостати-руют внешние поверхности исследуемых образцов и измеряют с постоянным шагом во времени значение разности среднеинтегральной температуры первого слоя и температуры термостатирования.
Для получения расчетных выражений для вычисления температуропроводности рассмотрим математическую модель нестационарного процесса теплопереноса, которая описывается следующей системой краевых задач теплопроводности. Для первого слоя краевая задача теплопроводности записывается в виде дифференциального уравнения
Получение расчетных зависимостей для вычисления теоретической погрешности измерения теплопроводности
При анализе разрабатываемого метода выявлены следующие возможные источники погрешностей измерения ТФС [73]. 1. Погрешности задания ТФС первого, второго и третьего слоев многослойной системы. 2. Погрешности измерения толщины слоев многослойной системы. 3. Погрешность измерения разности среднеинтегральной температуры первого слоя и температуры термостатирования. 4. Погрешность измерения мощности источников теплоты, расположенных в первом слое многослойной системы. 5. Погрешности, вызванные допущениями, позволяющими упростить запись математической модели температурного поля в измерительной ячейке (ИЯ) и дальнейшее решение стационарной и нестационарной задач теплопроводности, а именно:
а) погрешности, связанные с колебанием температуры 7 термостатирования внешних поверхностей исследуемых образцов; б) погрешности, вызванные не учетом наличия контактных термиче ских сопротивлений на границах слоев;
в) погрешности, вызванные отличием между теоретическим распреде лением теплового потока и его реальным распределением. Одной из причин отличия между теоретически и реальным распределениями тепловых потоков может быть наличие боковых утечек тепла в окружающую среду.
6. Погрешности, возникающие при решении нестационарной задачи теплопроводности, при отбрасывании всех членов ряда (2.55) кроме первого.
7. Погрешность определения первого собственного значения Ej краевой задачи Штурма - Лиувилля (2.51) - (2.54).
8. Погрешность численного решения краевой задачи (2.51) - (2.54). Погрешности задания свойств первого - третьего слоев многослойной системы, измерения толщины слоев и объемной мощности Wx источников теплоты можно отнести к систематическим составляющим общей погрешности измерения ТФС.
На этапе разработки конструкции измерительной установки можно дать предварительную теоретическую оценку погрешностей определения ТФС и разработать рекомендации по повышению точности измерения.
Кроме того, для решения задачи автоматизации процесса измерения необходимо определить критерии окончания первого этапа эксперимента (определить момент прекращения подвода мощности к нагревателю), и критерий окончания второго этапа эксперимента. Для автоматизации обработки экспериментальных данных, необходимо определить: момент времени, когда реальный тепловой процесс можно с приемлемой погрешностью считать стационарным, а также границы прямолинейного участка графика функции
In &\(Fo) для последующего вычисления значения є .
После создания измерительной установки и проведения серии экспериментов можно будет оценить погрешность измерения теплопроводности и температуропроводности по экспериментальным данным. Полученные экс 67 периментальные оценки погрешностей будут наиболее точными, т.к. они учтут все составляющие погрешностей измерения. Однако на этапе проектирования измерительной установки, когда экспериментальные данные еще не получены, единственным путем оценки погрешностей измерения ТФС является следующий. Необходимо задаться значениями погрешностей величин, входящих в формулы для вычисления искомых ТФС, и оценить относительные погрешности теплопроводности и температуропроводности, как результатов косвенного измерения [10].
Из формулы (3.4) видно, что среднеквадратичная погрешность определения теплопроводности зависит от: 1) погрешностей измерения толщины слоев; 2) погрешностей задания свойств слоев; 3) погрешности измерения мощности Wi источников теплоты; 4) погрешности измерения разности температур Т і» - TQ.
Очевидно, что погрешности по пунктам 1.. .3 являются величинами постоянными, имеющими одно и тоже значение в различных опытах. Поэтому эти погрешности можно отнести к классу систематических и при проведении экспериментов с эталонными веществами найти величину поправки, введение которой позволит исключить систематическую погрешность. Погрешность измерения разности температур Хіоо - Т0 изменяется в зависимости от величины измеряемых температур. При заданной абсолютной погрешности Д(Гьо-Г0) = 0,07С очевидно, что относительная погрешность будет тем меньше, чем больше измеряемая разность температур (Гг» -Г0). Поэтому, учитывая вышесказанное, можно сделать вывод, что среднеквадратичная погрешность определения теплопроводности есть функция от измеряемой разности температур (Т]со - TQ). Определим вид этой функции в интервале температур 0,5С (Т\к -Т0) 10С . Выбор нижнего значения перепада температур, равного 0,5 С объясняется тем, что чем меньше значение температуры, тем выше погрешность ее измерения. Выбор верхнего значения перепада температур, равного 10 С объясняется тем, что, при увеличении значения перепада температур, уравнения, описывающие температурные поля в ИЯ становятся нелинейными [64].
Математическое обеспечение автоматизированной установки
Структурная схема математического обеспечения измерительной установки представлена на рис. 4.3.
Математическое обеспечение состоит из математической модели температурного поля в ИЯ, математической модели теоретической оценки погрешностей определения ТФС и вспомогательных методов. К вспомогательным методам отнесены: метод прогонки, предназначенный для численного моделирования процессов теплопереноса в ИЯ; метод Рунге- статистики, применяемый для Кутта [83,84], предназначенный для решения задачи Штурма-Лиувилля (2.51) - (2.54); метод наименьших квадратов для аппроксимации графика функции In і (Fo) уравнением прямой линии. Кроме этого, к вспомогательным методам отнесен аппарат математической обработки результатов многократных измерений.
Одной из основных составляющих измерительной установки является алгоритмическое и программное обеспечение. Контроль за ходом эксперимента, обработка экспериментальных данных, оценка погрешностей и выдача рекомендаций оператору осуществляется в ходе выполнения специальных программ. Основными программами, составляющими ядро программного обеспечения ИУ, являются следующие: 1. Программа контроля и управления ходом эксперимента; 2. Программа обработки экспериментальных данных. Последнюю программу можно разделить на две подпрограммы: а) подпрограмма расчета ТФС; б) подпрограмма оценки погрешностей.
Алгоритм работы программы представлен на рис. 4.4. Как следует из ее названия, данная программа предназначена для контроля и управления ходом проведения эксперимента. Она выполняет следующие функции: 1. Управляет включением нагревателя измерительной ячейки в начале первого этапа эксперимента; 2. Осуществляет регистрацию разности температур Т\ - Т0 в течение всего эксперимента; 3. Контролирует значения динамического параметра у на первом этапе эксперимента и сравнивает его с заданным значением у3. 4. Дает команду на отключение нагревателя при превышении параметром у заданного значения у3. 5. Контролирует значения безразмерной температуры 0і на втором этапе эксперимента. 6. Дает команду на прекращение второго этапа эксперимента при зна чении і меньшем заданного із. 7. Передает экспериментальные данные в программу расчета ТФС. 8. Осуществляет диалог с пользователем. Исходными данными для этой программы являются заданные значения динамического параметра у3 и безразмерной температуры @ь. Блоки, изображенные пунктирной линией, отражают новые операции метода измерения ТФС Алгоритмы работы подпрограмм расчета ТФС и оценки погрешностей представлены на рис. 4.5 и 4.6 соответственно. По полученным в ходе эксперимента данным подпрограмма расчета ТФС осуществляет следующие операции: 1. Вычисляет значение теплопроводности. 2. Определяет координаты левой і и правой 0] граничных точек прямолинейного участка графика функции ln0i = f(Fo). 3. Аппроксимирует линейной функцией экспериментальные данные, лежащие в интервале [i, i ]. 4. Вычисляет первое собственное значение -gj задачи Штурма Лиувилля (2.51) - (2-54) и подбирает значение Р4 удовлетворяющее этой задаче.
Подпрограмма оценки погрешностей определения ТФС выполняет следующие задачи:
1. В зависимости от количества проведенных экспериментов оценивает погрешности определения ТФС по двум методикам: вычисляет погрешность единичного результата или погрешность ряда измерений.
2. Сравнивает полученную погрешность определения ТФС с заданными значениями погрешностей 6 э и 5 и выдает рекомендации оператору на проведение повторного эксперимента, если точность измерения не удовлетворительная.
Программное обеспечение написано на языке программирования Visual C++ 6.0 и может работать под операционными системами Windows 95 - 2002.
