Содержание к диссертации
Введение
1. Производство и методы контроля характеристик подшипников качения 13
1.1. Особенности процесса обработки деталей подшипников качения 13
1.2. Методы контроля рабочих поверхностей деталей подшипников 19
1.3. Выводы. Цели и задачи исследования 37
2. Метод регуляриз ации для р ешения плохо обусловленных задач 39
2.1. Плохо обусловленные задачи 39
2.2. Плохая обусловленность в задачах геометрических измерений на малых областях 39
2.3. Плохая обусловленность задач измерения беговых дорожек подшипников качения
2.4. Использование априорной информации при решении задачи определения параметров поверхности 47
2.5. Использование регуляризации для определения параметров окружностей 48
2.6. Исследование влияния плохой обусловленности задачи на определения параметров тора 50
2.7. Исследование влияния плохой обусловленности на результаты измерения подшипников различных классов точности 54
2.8. Исследование возникновения ошибок в определении параметров поверхностей при использовании метода регуляризации 56
2.9. Определение коэффициента регуляризации 59
2.10. Погрешности модернизированного метода при малых ошибках
2.11. Особенности измерения колец упорных шариковых подшипников 72
2.12. Выводы 78
3. Применение координатно-измерительных машин для контроля колец подшипников качения 79
3.1. Координатно-измерительные машины 79
3.2. Контроль параметров колец подшипников качения на координатно-измерительных машинах 79
3.3. Модуль измерения тороидальных поверхностей для программы ГеоАрм 82
3.4. Определение оптимального количества точек на поверхностях для определения их параметров 87
3.5. Методика измерения колец подшипников качения на координатно-измерительных машинах 95
3.6. Выводы 101
4. Использование метода регуляризации в методике контроля геометрических параметров колец подшипников 104
4.1. Измерение колец подшипников качения на КИМ 104
4.2. Измерение колец подшипника 307А 105
4.3. Измерение колец подшипника 206А 114
4.4. Измерение колец роликовых подшипников 121
4.5. Измерение колец высокоточных приборных подшипников 125
4.6. Выводы 127
Заключение и основные выводы 129
Список использованных источников
- Методы контроля рабочих поверхностей деталей подшипников
- Плохая обусловленность задач измерения беговых дорожек подшипников качения
- Контроль параметров колец подшипников качения на координатно-измерительных машинах
- Измерение колец подшипника 307А
Введение к работе
Актуальность исследования. Машиностроение - это основная отрасль промышленности, обеспечивающая научно-технический прогресс общества. В различных отраслях промышленности подшипники находят свое применение, так как являются одним из основных элементов механизмов и машин. Со временем увеличиваются требования, предъявляемые к машинам, а, следовательно, и требования к качеству их узлов, в том числе к подшипникам, ведь такие качества машин и механизмов, как надежность, долговечность, экономичность и многие другие сильно зависят от качества подшипников, используемых в них.
Для контроля геометрических параметров деталей подшипников
используется широкая номенклатура приборов и специализированных устройств. Большое количество типов и размеров таких изделий требует максимально универсальных средств контроля. Одним из таких средств является координатно-измерительные машины (КИМ), которые на данный момент не нашли широкого применения в сфере контроля геометрических размеров колец подшипников.
Разработкой координатных методов контроля обрабатываемых поверхностей и их метрологическим обеспечением занимались А.И. Асташенков, В.Г. Лысенко и ряд других исследователей. Следует отметить, что наиболее обширные труды по данной тематике принадлежат А.Ю Каспарайтису, А.И. Асташенкову и В.Г. Лысенко.
В работе рассматривается возможность применения координатно-измерительных машин для контроля геометрических параметров деталей подшипников качения, так как они оказывают решающее влияние на эксплуатационные качества подшипников. Выбор такого средства контроля, как КИМ обусловлен универсальностью и возможностью при его применении избежать необходимости использования большого количества средств контроля. На примере измерения желобов беговых дорожек колец шариковых подшипников раскрывается и решается проблема плохой обусловленности в геометрических измерениях на КИМ малых сегментов поверхностей.
Цель работы и задачи исследования. Цель данной работы – исследовать проблему плохо обусловленных задач, возникающих при измерении малых сегментов поверхностей на КИМ, что характерно для поверхностей желобов беговых дорожек колец шариковых подшипников, и разработать способ их
решения. Разработать комплексную методику проведения геометрического контроля колец подшипников качения на КИМ с учетом требований ГОСТ 520-2002.
Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:
разработать модуль для программы ГеоАрм, позволяющий измерять тороидальные поверхности на КИМ;
провести оценку погрешности, возникающей при измерении беговых дорожек подшипников на КИМ традиционным способом;
провести закономерностей изменения ошибок в измерениях малых областей геометрических поверхностей на КИМ с использованием метода регуляризации на основании компьютерного моделирования измерений;
теоретически и экспериментально показать возможность повышения точности измерений на малых областях благодаря использованию регуляризации;
реализовать разработанные решения в качестве программных модулей измерительной программы;
разработать методику контроля колец подшипников качения с использованием КИМ, обеспечивающую возможность получения результатов по отклонениям форм и размеров поверхностей колец подшипников в соответствии с требованиями ГОСТ 520-2002.
Методы исследования. Теоретические исследования базируются на использовании соответствующих разделов аналитической геометрии, вычислительной математики, теории вероятностей, математической статистики, основных положений метрологии, а также математического моделирования на ПК. Разработка программных модулей осуществлялась на основе методологий построения диалоговых САПР и объектно-ориентированного программирования. Экспериментальные исследования проводились на действующем измерительном оборудовании в лабораториях университета.
Достоверность исследований подтверждается совпадением теоретически полученных зависимостей с экспериментальными данными, полученными посредством проведения натурных и вычислительных экспериментов.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1) разработан способ вычисления геометрических параметров поверхностей,
представленных в конструкции деталей малыми областями, на основе метода регуляризации, заключающегося в добавлении некоторой априорной информации к условию, на примере измерения беговых дорожек шариковых подшипников;
-
разработан способ выбора параметра регуляризации по L-кривой для решения плохо обусловленных задач в геометрических измерениях малых сегментов поверхностей на координатно-измерительных машинах;
-
разработана и исследована методика комплексного контроля геометрических параметров колец подшипников качения на координатно-измерительных машинах;
-
определено рациональное количество точек для измерения поверхностей, входящих в конструкцию колец подшипников качения с помощью КИМ.
Практическая ценность работы заключается в том, что:
-
разработана методика для контроля геометрических параметров колец подшипников качения на координатно-измерительных машинах;
-
уменьшено число измерительных приборов, необходимых для контроля геометрических параметров колец шариковых и роликовых конических подшипников;
-
разработаны алгоритмы и программные модули, реализующие предложенные решения, которые включены в измерительную программу ГеоАрм.
Реализация и внедрение результатов работы. Результаты исследований внедрены:
на заводе ОАО «ОК-ЛОЗА» при измерении параметров дорожек качения подшипников 4-106064ЕУ.92 для наладки шлифовального станка «СН 19».
в качестве программных модулей измерительной программы ГеоАрм, которая используется в учебном процессе Университета машиностроения на кафедрах «Автоматика и процессы управления» и «Стандартизация, метрология и сертификация»;
Апробация работы. Основные положения и результаты работы доложены и обсуждены на международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и тракторостроение в России», посвященной 145-летию МГТУ «МАМИ», Москва: МГТУ «МАМИ», 2010 г.; на конференции в рамках 12-й международной специализированной выставки «Оборудование, приборы и инструменты для металлообрабатывающей промышленности», центральный выставочный комплекс «Экспоцентр» 2011 г. и на 77 международной научно-технической конференции ААИ МГТУ «МАМИ», Москва: МГТУ «МАМИ», 2012 г.
Публикации. По теме диссертации имеется 7 публикаций, в том числе 3 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (93 наименования) и приложений. Работа содержит 130 страниц машинописного текста, 82 рисунка, 33 таблицы.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту:
-
способ решения задачи измерения поверхностей, представленных в конструкции деталей малыми областями, на примере измерения беговых дорожек шариковых подшипников, разработанный на основе метода регуляризации;
-
выявленные теоретические зависимости между количеством измеренных точек и точностью измерений, подтвержденные натурными измерениями, позволяющие сделать выбор рационального количества точек для измерения поверхностей, входящих в конструкцию колец подшипников качения;
-
методика комплексного контроля геометрических параметров колец подшипников качения на координатно-измерительных машинах.
Методы контроля рабочих поверхностей деталей подшипников
Измерение осевого биения дорожек качения колец можно осуществлять по разным схемам, например по схеме изображенной на рисунке 1.7а. Наружное кольцо зафиксировано, измерительный щуп установлен на уровне среднего сечения. Внутреннее кольцо поворачивается не менее, чем на 1080 градусов. Разность между наибольшим и наименьшим показанием прибора будет характеризовать радиальное биение кольца.
На схеме, изображенной на рисунке 1.7б проиллюстрирована схема измерения радиального биения, подразумевающая фиксирование наружного кольца подшипника и поворот внутреннего на оправке в центрах. Необходимо учитывать погрешность самой оправки, так как она может накладываться на точность измерения.
Схема измерения радиального биения, при которой наружное кольцо подшипника фиксируют в стакане, а внутреннее проворачивают с помощью оправки изображена на рисунке 1.7в. Расстояние, равное радиусу дорожки качения внутреннего кольца, обеспечивают установкой измерительного наконечника на середину базового торца внутреннего кольца.
Измерение осевого биения наружного кольца можно осуществлять по схеме, изображенной на рис. 1, г. Внутреннее кольцо фиксируют на ступенчатой оправке, а наружное проворачивают. Измерительный наконечник устанавливают на середине базового торца наружного кольца [1].
Отклонения по биениям подшипника обусловлены главным образом погрешностями формы и расположением поверхностей деталей. Так, радиальное биение может быть вызвано радиальным биением колец разностенностью и разноразмерностью тел качения. Осевое биение обусловлено осевым биением колец, т. е. непараллельностью плоскости центров кривизны беговой дорожки торцу кольца, или нарушением профиля беговой дорожки. Максимальные значения этих отклонений, например, для радиального однорядного шарикоподшипника нормального класса точности с диаметром отверстия 30 мм, составляют 13 и 24 мкм соответственно для радиального и осевого биений. Для более высоких классов подшипников — несколько микрометров [55].
Рабочие поверхности деталей подшипников могут иметь различные дефекты, например, отклонения от номинальной формы, возникающие в пр о цес с е о бр або тки деталей по дшипника. Т ак же во змо жны ло кал ь н ы е дефекты, такие как микротрещины, вмятины, задиры и царапины, появляющиеся вследствие механического воздействия.
Для выявления таких дефектов проводится досборочный контроль геометрических параметров колец подшипников. В большинстве случаев для его проведения необходимо использовать ряд специализированных приборов, таких как Talyrond, Form Talysurf, Talysenta и др [54, 22].
Механические параметры подшипника, такие как точность вращения, характеризуется следующими параметрами: радиальными биениями внутреннего и наружного колец; боковыми биениями торца внутреннего кольца; боковым биением по дорожкам качения внутреннего и наружного колец [23].
Прибор смонтирован в чугунном корпусе (1), на котором закреплена стальная плита (2). В плите расположены пазы для крепления радиальных упоров (3). Из трех радиальных упоров, два неподвижны и устанавливаются по размеру контролируемых колец. Третий упор подвижный и расположен на ползунке (4). Ползунок подвешен на подвижном упоре измерительной головки (5). Измерительное усилие подвижного упора регулируется винтом. Измерительная головка закреплена в специальном гнезде, для ее настройки на 0 служит винт (8). Измерение диаметра цилиндрической поверхности и его непостоянства осуществляются по схеме, представленной на рисунке 1.9.
Схема измерений Для этого необходимо настроить прибор: подобрать в соответствии с размером измеряемых колец сменные детали: диски (3), втулки (6), болты (7); поставить кольцо на плитку (2), установить в пазах плиты и на ползунке неподвижные и подвижные упоры на требуемое расстояние, создать натяг пружинам ползуна; поставить на измерительную позицию прибора образцовое кольцо и установить прибор на 0 винтом (8) [58]. Одним из приборов для измерения диаметров наружных и внутренних цилиндрических поверхностей, а также радиальных биений колец подшипников является УД-ОМ, рисунок 1.10.
Прибор смонтирован в чугунном корпусе (1), на котором укреплена предметная плита (2). На плите находятся Т-образные пазы для крепления радиальных упоров (9, 10). Из 3х упоров два являются неподвижными и пер ес тавными по р азмер ко льца, а тр етий являетс я подвижным и р ас поло жен н а ползуне (3). Ползун подвешен таким образом, чтобы при измерении кольца передавать перемещений упора измерительной головке (4), которая закреплена в корпусе винтом (6). Для настройки измерительной головки на 0 служит винт (8). Винт 5 предназначен для отвода измерительного упора от измеряемого кольца. Для измерения радиального биения наружных и внутренних колец на приборе имеется приспособление (12) с измерительной головкой (13). Прибор имеет комплект сменных деталей: диски (11) для контроля диаметров наружных цилиндрических поверхностей и отверстий всего диапазона размеров внутренних и внешних колец; сменные втулки (16) для регулировки положений дисков; сменные столики (14) и упоры (15) для контроля отверстий от 15 до 45 мм.
Измерение диаметров наружных цилиндрических поверхностей происходит по схеме, приведенной на рисунке 1.11.
Схема измерения диаметров наружных цилиндрических поверхностей Для этого подбирается комплект сменных деталей в соответствии с типоразмером кольца. Кольцо в зависимости от диаметра устанавливается на измерительный столик либо плиту. В пазы плиты устанавливаются радиальные упоры. Производится измерение наружной цилиндрической поверхн о с т и кольца по наибольшему диаметру. Для этого нужно: отодвинуть по пазу плиты один из жестких радиальных упоров на некоторое расстояние от кольца, а контролируемое кольцо медленно перемещать вверх и вниз между вторым радиальным жестким и подвижным упорами; в точке наибольшего диаметра стрелка измерительной головки начнет вращаться обратно. В этом положении нужно оставить кольцо и закрепить жесткий упор; поставьте на измерительную позицию контрольное кольцо, установить стрелку измерительной головки на 0.
Плохая обусловленность задач измерения беговых дорожек подшипников качения
Были проведены измерения с помощью модуля измерения тороидальны х поверхностей для программы ГеоАрм. Поверхность беговой дорожки измерялась в 4-х сечениях, каждое из которых содержало 5 точек.
В таблице 2.1 представлены результаты измерения беговой дорожки кольца шарикового подшипника. Была измерена беговая дорожка к о л ь ц а шарикового подшипника 7 раз и определены параметры тора, который она из себя представляет. D – диаметр тора, R – радиус его образующей окружности, Eform – отклонение формы. Так же была рассчитана разница между самым большим и самым меньшим из получавшихся значений параметров.
Анализ значений отклонения формы и параметров тора, в таблице 2.1 показывает, что при небольшом разбросе значений отклонения формы тора (Eform), разброс в значениях радиусов составляет величину на порядок большую. Это наблюдение дает повод задуматься о плохой обусловленности задачи измерения беговых дорожек шариковых подшипников.
Чтобы подтвердить предположение о плохой обусловленности задачи измерения беговых дорожек подшипников качения, выдвинутое выше, был проведен вычислительный эксперимент, суть которого аналогична предыдущему, но благодаря тому, что все данные расчетные исключаются возможность возникновения ошибок, связанных с работой измерительной техники.
Для проведения эксперимента была сгенерирована поверхность тора, имитирующая желоб беговой дорожки кольца подшипника. На поверхности этого тора, были насчитаны точки, а затем их координаты были «испорчены» случайными нормально распределенными величинами i со стандартным отклонением s = 0,003 мм. Тем самым были смоделированы случайные погрешности при измерениях. Таким способом было сгенерировано 7 различных наборов данных. По этим данным с помощью модуля измерения тороидальных поверхностей для программы ГеоАрм были построены торы. Их параметры сведены в таблицу 2.2. Таблица
Отметим, что разброс значений отклонения формы и радиусов тора соизмеримы со значениями, полученными ранее при реальных измерениях (таблица 2.1). Это обстоятельство служит еще одним подтверждением плохой обусловленности рассматриваемой измерительной задачи.
Ошибки в определении параметров поверхностей, на порядок большие, чем ошибки во входных данных (координатах измеренных точек) должны теоретически возникать только в случае, если измеряется малый сегмент поверхности. Логично предположить, что с увеличением сектора образующей окружности тора ошибки в определении его параметров должны стать величинами, сопоставимыми с отклонением формы тора. Для проверки этого предположения был проведен ряд вычислительных экспериментов.
Для их подготовки были сгенерированы тороидальные поверхности с секторами образующих их окружностей 70, 100, 110 и 180 градусов. На поверхности этих торов, были насчитаны точки, а затем их координаты были «испорчены» случайными нормально распределенными величинами i со стандартным отклонением s = 0,003 мм. Таким образом, было получено 4 комплекта точек, каждый из которых насчитывал 7 различных вариантов. С использованием получившихся данных были рассчитаны параметры торов, результаты расчетов для тора с сектором образующей окружности, равным 180 градусов приведен в таблице 2.3.
Проанализировав данные, представленные в таблице 2.3 можно убедиться в справедливости предположения того, что с увеличением сектора образующей окружности тора будут уменьшаться ошибки в определении его параметров, так как значение Eform соизмеримо с величинами D и R.
По оси абсцисс отложены угловые размеры образующей окружности тора в градусах, по оси ординат отложены ошибки в определении радиуса образующей окружности в мм. Посмотрев на график можно сделать вывод о том, что с увеличением сектора образующей окружности ошибки в определении параметров тора становятся соизмеримыми с ошибками во входных данных, о которых свидетельствует величина отклонения формы, а значит плохая обусловленность задачи исчезает.
При расчете параметров тора в программе ГеоАрм решается задача минимизации, то есть значения параметров поверхности подбираются т а к и м образом, чтобы сумма квадратов отклонений измеренных точек от поверхности была минимальной. В случае, если задача плохо обусловлена поверхность решения такой задачи должна представлять некий овраг, у которого нет ярко выраженной точки минимума. Для проверки этого предположения была построена поверхность, образованная совокупностью всех возможных вариантов решения задачи. В параметры тора подставлялись все значения из разумного промежутка с малым интервалом, и рассчитывалась сумма квадратов n отклонений i2 . По этим данным был построен график, показанный на
Поверхности решений задачи нахождения параметров тора традиционным способом График, изображенный на рисунке описывает поверхность решения задачи нахождения параметров тора с сектором образующей в 90 градусов, что соответствует беговой дорожке колец шариковых подшипников. По горизонтальным осям отложены значения диаметра тора D и радиуса его образующей окружности r, на вертикальной оси отложены значения суммы
Эта поверхность наглядно иллюстрирует природу плохо обусловленной задачи. При использовании метода наименьших квадратов поверхность решения представляет собой «овраг» с почти горизонтальным дном, то есть в зависимости от начального приближения при минимизации решение может оказаться в любой точке на дне получившегося «оврага» ввиду того, что нет четко определенной точки, в которой бы отклонение формы было минимальным.
Проведенные вычислительные эксперименты и реальные измерения на координатно-измерительной машине демонстрируют и доказывают присутствие плохой обусловленности в рассматриваемой измерительной задаче. Это значит, что для полноценного контроля радиуса желоба беговой дорожки и ее диаметра необходимо усовершенствование метода расчета.
Одним из путей решения проблемы плохой обусловленности может быть использование метода регуляризации, автором которого является академик А.Н.Тихонов [36]. Суть метода состоит в добавлении к условию задачи некой дополнительной (априорной) информации, приводящей задачу к корректной, то есть хорошо обусловленной. Например, для плохо обусловленной системы линейных уравнений Ах=Ь решение можно получить с помощью функционала
Контроль параметров колец подшипников качения на координатно-измерительных машинах
1. При измерении деталей на координатно-измерительных машинах, когда измеряемые объекты представлены виде небольших сегментов, обычные методы определения параметров объектов, основанные на методе наименьших квадратов, дают большие ошибки в определении параметров поверхностей. Так при измерении торов, представленных сектором образующей в 70, ошибки в определении параметров тора, таких как его диаметр и радиус образующей окружности, гораздо больше, чем величина отклонение формы поверхности. Это свидетельствует о плохой обусловленности данной задачи.
2. Добавление в условие задачи априорной информации о параметрах поверхности позволяет избавиться от плохой обусловленности в задаче определения параметров поверхности, измеренной на небольшом сегменте.
3. Определения точки с максимальной кривизной на графике зависимостей между суммой квадратов отклонений измеренных точек от поверхности тора и разницей между измеренным значением параметра и его номинальным значением дает возможность определить коэффициент регуляризации.
4. Предложенные решения позволяют улучшить традиционный способ расчета параметров поверхностей, которые измеряются на координатно измерительных машинах. Поверхности, представленные в конструкции детали маленьким сектором могут быть измеренные с достаточно высокой точностью (в соответствии с ГОСТ 8.051 "Допускаемые погрешности измерения линейных размеров до 500 мм).
Основным достоинством координатно-измерительных машин (КИМ) является то, что деталь, в том числе кольцо подшипника, в большинстве случаев можно померить за одну установку, что повышает производительность и оперативность контроля, т.к. исключает из процесса переустановку детали и переналадку измерительных приборов.
На столах координатно-измерительных машин устанавливаются зажимные приспособления, что позволяет избавиться от необходимости изготовления специальных оснасток под детали различных размеров и типов. КИМ не требуют настройки на эталон, контроль происходит по значениям параметров измеренных элементов, а так же по отклонениям их форм, либо по математическим моделям [49, 67].
Точность вращения собранных подшипников определятся параметрами внутреннего и наружного кольца подшипников. Досборочный контроль геометрических параметров колец в большинстве случаев производится с использованием ряда специализированных приборов, таких как Talyrond, Form Talysurf, Talysenta и др [40, 68]. Точность вращения характеризуется следующими параметрами: радиальными биениями внутреннего и наружного колец; боковыми биениями торца внутреннего кольца; боковым биением по дорожкам качения внутреннего и наружного колец [8].
Отклонения по биениям подшипника обусловлены главным образом погрешностями формы и расположением колец. Так, радиальное биение может быть вызвано радиальным биением колец (разностенностью). Осевое биение обусловлено осевым биением колец, т. е. непараллельностью плоскости центров кривизны беговой дорожки торцу кольца, или нарушением профиля беговой дорожки [69].
Использование КИМ позволяет измерять геометрические параметры и биения колец подшипника, а построение тороидальной поверхности по измеренным точкам позволяет проводить измерения не зависимо о т базирования деталей и точности попадания в экстремальные точки беговой дорожки кольца подшипника [37]. действительная ширина (монтажная высота подшипника) - расстояние между точками пересечения оси подшипника с двумя плоскостями, касательными к действительным базовым торцам колец; отклонение действительной ширины (монтажной высоты) по дшипника[54]. Контроль на координатно-измерительной машине параметров, связанных с беговой дорожкой колец шарикоподшипников таких как: непараллельность дорожки качения кольца относительно торца, разностенность дорожки качения, диаметр беговой дорожки, диаметр дорожки качения и их непостоянство; которая представляет собой тороидальную поверхность, требует измерения объекта тор. Для этого был разработан соответствующий модуль для программы ГеоАрм.
В процессе исследования возможности измерения колец шарикоподшипников на координатно-измерительных машинах был разработан модуль для программы ГеоАрм, позволяющий измерять тороидальные поверхности.
Значение начального приближения для радиуса сечения тора определяется как средний радиус измеренных сечений. Начальные приближения для остальных параметров тора были получены с помощью окружности, проходящей через центры измеренных сечений. Таким образом, ввиду того, что минимальное количество точек для построения окружности – 3, минимальное количество точек, необходимое для измерения тора – 9 , т о е с т ь измерение 3-х сечений тора, каждое по 3-м точкам.
Измерение колец подшипника 307А
Кривые, изображенные на графике, показывают отклонения, возникающие при практических измерениях и теоретические отклонения, рассчитанные с помощью выражения (3.3).
На основании полученных результатов можно объективно определить число измеряемых точек, при котором измерения будут наименее трудоемкие, но дающий достаточные точностные показатели. Например, если погрешность изготовления детали сопоставима или больше погрешности КИМ, то можно рекомендовать измерение окружности по 4-м точкам. При этом возможная ошибка определения диаметра составляет +0,0015 мм, а погрешность ощупывающей головки равна +0,002 мм. То есть четырех точек достаточно практически для всех реальных измерений. Для высокоточных измерений можно рекомендовать 8 точек. При этом ошибка обработки данных более чем в два раза будет меньше погрешности ощупывающей головки.
Так же график показывает близость результатов, полученных с помощью практических измерений с теоретической зависимостью (3.3), что позволяет сделать вывод о возможности вычисления погрешности с ее помощью. Для определения оптимального количества точек, которое следует измерять на конической поверхности был проведен численный эксперимент, в ходе которого были расчитаны наборы из 6, 8, 12 и 16 точек на математическом конусе. Получанные данные были «испорчены» нормально распределенными случайными величинами i со стандартным отклонением s = 0,001. С помощью полученных наборов точек были построены конические поверхности и проведена оценка отклонения полученного угла конуса от номинального. На графике, изображенном на рисунке 3.11 показана зависимость точности определения угла конуса, от количества измеренных точек.
Зависимость ошибки о пред еления угла ко нус а о т колич ес тва измеренных точек По горизонтальной оси отложено количество точек, взятых для измерения, по вертикальной оси отложены разбросы отклонений при измерении угла в градусах. Чтобы оценить погрешность и сравнить ее с погрешностью КИМ переведем ошибки измерения угла в ошибки измерения диаметров сечения конуса. Они равны 0,0045 мм, 0,0020 мм, 0,0015 мм и 0,0011 мм соответвтвенно для случаев измерения по 6, 8, 12 и 16 точкам. На основании результатов эксперимента можно рекомендовать измерение 8 точек для определения угла конуса, а если требуется высокая точность, то следует измерять 12 точек. Аналогичные эксперименты были проведены для цилиндр и тора. Были расчитаны наборы из 6, 8, 12 и 16 точек на поверхности цилиндра. Получанны е данные были «испорчены» и по ним построены цилиндрические поверхности. График на рисунке 3.12 показывает результаты эксперимента. По горизонтальной оси отложено количество точек, взятых для измерения цилиндров, по вертикальной оси отложены разбросы отклонений при измерении диаметра в мм.
Можно сделать вывод о том, что для определения параметров тороидальных поверхностей следует измерять 16 точек.
При измерении плоскостей, с целью определения расстояния между ними, что актуально для контроля таких параметров подшипников, как ширина колец и монтажная высота, можно воспользоваться рекомендациями статьи [2] по оптимальному количеству точек при измерениях плоскостей. С учетом допусков на эти размеры подшипников можно рекомендовать измерения торцевых плоскостей по 4-м точкам [5].
В таблице 3.2 приведены рекомендации по способу измерения поверхностей (минимальному количеству измеряемых точек n, для получения достаточной точности), входящих в конструкцию колец подшипников качения на координатно-измерительных машинах, сделанные на основе вышеописанных экспериментов.
Таким образом, получены обоснованные рекомендации по оптимальному колич ес тву из мер яемых то ч ек для каждо й сос тавляющей по вер хнос ти к о л ь ц а подшипника, что позволит минимизировать временные затраты в комплексных измерениях.
Для проведения контроля геометрических параметров колец подшипников качения требуется измерить ряд поверхностей, получить их параметры и рассчитать некоторые отношения между ними.
Контроль диаметра и отклонения формы (нецилиндричности) цилиндрических поверхностей колец будет определен с помощью стандартной процедуры измерения цилиндров, с минимальным количеством точек равным 12-и (рисунок 3.14).
Контроль непостоянства диаметров цилиндрических поверхностей, то есть радиальных биений (разностей наибольшего и наименьшего расстояния от точек реального профиля поверхности до базовой оси в сечении плоскостью, перпендикулярной базовой оси [20]) осуществляется с помощью стандартной процедуры, предполагающей измерения полигона по сечению цилиндра плоскостью (рисунок 3.14). Контроль диаметра отверстия в единичной плоскости и отклонение его формы (некруглости) осуществляется с помощью процедуры измерения окружности, с указанием базовой плоскости по торцу кольца.
Контроль ширины колец осуществляется с помощью стандартной процедуры измерения расстояния между плоскостями, измеренными минимум по 4 точкам [28].
К о нтр о ль непос тоя нс тва шир ины ко лец, т о е с т ь их то р цевые б иения (разности наибольшего и наименьшего расстояния от точек реального профиля торцевой поверхности, до плоскости, перпендикулярной базовой оси [20]) осуществляется с помощью процедуры, аналогичной процедуре измерения радиального биения (рисунок 3.15).
Непараллельность дорожки качения кольца подшипника относительно торца - это разность между наибольшим и наименьшим расстояниями в осевом направлении от базового торца до радиальной плоскости, перпендикулярной к оси тороидальной поверхности беговой дорожки кольца. Непараллельность дорожки качения измеряется с помощью стандартной процедуры измерения неперпендикулярности (рисунок 3.17). Рисунок 3.17 - Измерение непараллельности дорожки кольца
Неперпендикулярность торца кольца относительно цилиндрической поверхности – это разность между наибольшим и наименьшим расстояниями в осевом направлении от базового торца до радиальной плоскости, перпендикулярной к оси кольца, на расстоянии от оси в радиальном направлении, равном половине среднего диаметра цилиндра. Неперпендикулярность торца измеряется с помощью стандартной процедуры измерения неперпендикулярности.