Содержание к диссертации
Введение
1. Моделирование и анализ погрешностей измерения расхода методом переменного перепада при расчете по рекомендациям ГОСТ 8.563.2-97 9
2. Моделирование и анализ погрешности измерения расхода и ее составляющих при расчете по рекомендациям ISO 5168 19
2.1. Анализ суммарной погрешности измерения расхода и ее составляющих при расчете по рекомендациям ISO/TR 5168 20
2.2. Анализ суммарной погрешности измерения расхода и ее составляющих при расчете по рекомендациям ISO/DIS 5168 25
3. Анализ путей снижения погрешности измерения расхода и количества вещества методом переменного перепада 35
3.1. Анализ влияния притупления входной кромки диафрагмы на величину погрешности 35
3.2. Анализ влияния шероховатости внутренней поверхности измерительного трубопровода на величину погрешности 40
3.3. Расчет погрешности измерения расхода с помощью метода чувствительности 48
3.4. Другие методы снижения погрешности измерения расхода 55
Заключение 63
Список литературы 67
- Моделирование и анализ погрешностей измерения расхода методом переменного перепада при расчете по рекомендациям ГОСТ 8.563.2-97
- Анализ суммарной погрешности измерения расхода и ее составляющих при расчете по рекомендациям ISO/DIS 5168
- Анализ влияния шероховатости внутренней поверхности измерительного трубопровода на величину погрешности
- Расчет погрешности измерения расхода с помощью метода чувствительности
Введение к работе
Расход и количество природного газа являются основными показателями энергоснабжения. В настоящее время около 50% добываемого в России газа используется для производства энергии и тепла. Основным методом измерения расхода и количества природного газа является метод переменного перепада. Объясняется это тем, что расходомеры и счетчики, использующие метод переменного перепада давления могут работать в широком диапазоне давлений и температур, пригодны для измерения расхода жидких и газообразных сред, а также не требуют специальной градуировки. Проектирование и эксплуатация расходомеров переменного перепада осуществляется на основании технических и метрологических характеристик, которые определяются путем расчета по экспериментально обоснованным методикам, изложенным в ГОСТ 8.563.1-97 [1] и 8.563.2-97 [2], который совпадает со стандартом ISO 5167-1/4-199ЦЕ).
В последнее время в нашей стране и за рубежом был проведен ряд исследований, на основании которых Международная организация стандартов (ISO) разработала новый международный стандарт ISO 5167-1/4-2003(Е), который подлежит внедрению в практику измерения расхода и количества вещества в России и странах СНГ, что позволит обеспечить единство измерений в России и в мире. Для достижения этой цели необходимо провести гармонизацию отечественных стандартов с международными.
В качестве сужающих устройств в расходомерах переменного перепада используются следующие стандартные устройства:
стандартная диафрагма;
сопло ИСА 1932;
сопло Вентури;
труба Вентури.
Кроме того, могут применяться нестандартные сужающие устройства (диафрагма с коническим входом, сегментная диафрагма, сопло "четверть круга" и др.), однако область применения таких устройств невелика. В дальнейшем в данной работе будут рассматриваться только стандартные сужающие устройства.
Наибольшее применение в настоящее время находят стандартные диафрагмы, что вызвано в основном простотой и дешевизной их изготовления по сравнению с трубами Вентури, а тем более с соплами, хотя диафрагмы вызывают большие потери давления по сравнению с остальными сужающими устройствами. Кроме того, при использовании стандартной диафрагмы с цилиндрическим входом необходимо учитывать такой фактор как притупление входной кромки диафрагмы, что также оказывает влияние на точность измерения, о чем будет сказано ниже.
В настоящее время в связи с повышением стоимости газа возникает два проблемных вопроса: повышение достоверности измерений и сведение баланса. Сведение баланса при наличии одного поставщика и нескольких потребителей осуществляется исхода из следующего положения:
vlia=vnc-tZvnm + vf>n), (1)
где Vnc - количество вещества по показаниям поставщика; ЪУпт - суммарное
количество вещества по показаниям потребителей; Уб„ - количество вещества по бесприборному учету.
Для Москвы количество потребленного газа составляет 2,8 млрд. м3/год, а величина небаланса составляет ок. 100 млн. м3/год (примерно 3% от потребляемого газа), что при цене 20$ за 1000 м3 составляет ок. 2 млн. $/год. Эти потери информации оплачиваются из бюджета Мосгаза, а частично погашаются из бюджета Москвы.
Как известно, результат измерения содержит измеренное значение искомой величины и предел погрешности измерения, поэтому для коммерческих расчетов должны быть разработаны специальные правила сведения баланса, поскольку нельзя предъявить к оплате счет, например, 1000± 10 руб. На практике расчет с поставщиками производится по некоторому условному результату учета, который не содержит неопределенности. В отечественной измерительной практике для перехода от результатов измерения к результатам учета, не содержащим погрешности, используются правила перехода, изложенные в МИ 2578-2000. Согласно им, к оплате предъявляется результат учета Vy, который не содержит неопределенности. Результатом учета является объем газа за отчетный период для каждого узла учета. Переход к результату учета от результата измерения осуществляется с помощью формул:
V = V±AV. (2) Vy=V-ky,{3)
где V— результаты измерений на данном измерительном комплексе; ку — корректирующий коэффициент, вызванный наличием абсолютной погрешности
7 в результатах измерений узла учета. Данный коэффициент вычисляется по
формуле:
ку ^ + (^-)-^-, (4)
где V - значение измеренного объема вещества в стандартных условиях за отчетный период для данного узла учета; Ау- предел абсолютной погрешности измерения расхода для данного узла учета; ZAy - сумма пределов абсолютной погрешности всех узлов учета, входящих в рассматриваемую распределительную систему; VH6 - величина небаланса за отчетный период.
Приведенные зависимости показывают, что для перехода от результатов измерения к результатам учета и решения балансных задач погрешность измерения объем имеет решающее значение, поскольку небаланс распределяется прямо пропорционально относительной погрешности измерительного комплекса юридического лица.
В настоящее время существует несколько подходов к оценке погрешности измерения расхода и количества вещества. Коротко рассмотрим, в чем они заключаются.
В России и странах СНГ в настоящее время расчет погрешности производится, как правило, по рекомендациям ГОСТ 8.563.2-97 [2]. Данные рекомендации содержат некоторые спорные допущения, основным из которых является допущение о независимости прямых измерительных каналов и отсутствии их влияния друг на друга. В действительности перекрестное влияние каналов существует (например, влияние температуры на величину относительного диаметра отверстия сужающего устройства). Кроме того, значе-
8 ния ряда составляющих погрешности измерения расхода при расчете по данным рекомендациям получаются явно завышенными по сравнению с действительными (в основном это касается погрешностей определения поправочных коэффициентов).
В международном стандарте ISO 5168 и некоторых других рекомендациях предложены методы оценки погрешности измерения расхода с учетом взаимосвязи между измерительными каналами. Однако в данном стандарте не учитывается влияние на величину расхода таких параметров, как шероховатость стенок трубопровода и притупление входной кромки диафрагмы. В дискуссионной версии этого стандарта ISO/DIS 5168 [7] предложено заменить понятие "погрешность измерения" понятием "неопределенность измерения". Кроме того, в ней получила дальнейшее развитие методика оценки погрешности (неопределенности) с помощью коэффициентов чувствительности. В связи с этим возникает необходимость исследовать различие между различными методами оценки погрешности: оценкой погрешности по рекомендациям ГОСТ 8.563.2-97, по рекомендациям ISO 5168, по методу чувствительности, а также проверить эффективность рекомендаций по замене понятия "погрешность" понятием "неопределенность".
Целью данной работы является анализ существующих методик определения погрешностей измерения расхода с целью поиска наиболее эффективных путей их снижения, а также выработка практических рекомендаций по снижению погрешности измерения количества вещества для России и стран СНГ.
1. Моделирование и анализ погрешностей измерения расхода методом переменного перепада при расчете по рекомендациям ГОСТ
8.563.2-97
Для проведения сравнительного анализа погрешностей измерения расхода, рассчитанных по указанным выше методикам, был выбран некоторый условный измерительный комплекс со следующими параметрами:
Параметры измерительного узла:
Тип сужающего устройства - стандартная диафрагма с цилиндрическим входом и угловым способом отбора перепада давления.
Материал трубопровода - Сталь 30.
Материал сужающего устройства - сталь нержавеющая 12X18Н1 ОТ.
Класс точности первичных преобразователей для измерения давления, перепада давления и температуры - 0,5.
Внутренний диаметр трубопровода - 200 мм.
В качестве анализируемой среды в ходе данного исследования использовался перегретый водяной пар, поскольку уравнения термодинамических параметров для природного газа, приводимые в различных источниках, очень сложны для моделирования. Параметры измеряемой среды:
Измеряемая среда - перегретый водяной пар.
Температура - 200 С.
Абсолютное давление -1,6 МПа.
Диапазон изменения числа Рейнольдса- 104... 107.
Целью данного анализа является выяснение того, какой вклад в суммар-
10 ную погрешность при расчете по рекомендациям ГОСТ 8.563 вносят различные ее составляющие и как они изменяются в зависимости от значения относительного диаметра отверстия СУ, что позволит определить наиболее рациональные пути снижения погрешности.
В настоящее время в России при измерении расхода и расчете погрешностей наиболее широко применяются, как уже было сказано, рекомендации ГОСТ 8.563.1-97 [1] и ГОСТ 8.563.2-97 [2]. Согласно [1], массовый расход вычисляется по формуле:
X'd2
дт=С.ЕКшКпКк,Е-^-рр-Ар, (5)
где С, - коэффициент истечения, рассчитанный при числе Рейнольдса, стремящемся к бесконечности; Е - коэффициент скорости входа; Кш - поправочный коэффициент на шероховатость внутренней поверхности измерительного трубопровода; Кп — поправочный коэффициент на притупление входной кромки отверстия диафрагмы; KRe - поправочный коэффициент на число Рейнольдса; є- коэффициент расширения (для жидкостей принимается равным 1); d — диаметр отверстия диафрагмы при рабочей температуре среды; р - плотность среды; Ар - перепад давления на диафрагме.
Расчет погрешности в этом случае производится по формуле, которая при измерении массового расхода газа в общем случае имеет следующий вид:
Ґ ~ л
52d+52+{o,55^ +{o,5Sp} ,(6)
Sd +
8q=y\52C +
U-/r
где (5Ь=0,4% - относительная погрешность измерения внутреннего диаметра
трубопровода; ^=0,07% - относительная погрешность измерения диаметра СУ; 8Є - относительная погрешность определения коэффициента расширения; 5с - относительная погрешность определения коэффициента истечения; ддр — относительная погрешность измерения перепада давления; 8Р - относительная погрешность определения плотности.
При расчете погрешностей по данным рекомендациям были приняты следующие допущения:
При определении погрешности коэффициента истечения составляющие погрешности, вызванные сокращением длин прямых участков трубопровода, неперпендикулярностью входного торца СУ к оси трубопровода, нецилиндричностью трубопровода и недостаточной толщиной диафрагмы, принимаются равными нулю. Согласно [1] их можно принять равными нулю при соблюдении требований к геометрическим размерам, указанных в [1].
Измерительные каналы по температуре и абсолютному давлению состоят из первичного преобразователя, нормирующего преобразователя и аналого-цифрового преобразователя (АЦП).
Погрешности нормирующего преобразователя и АЦП ввиду их малости принимаются равными нулю.
Канал измерения перепада давления состоит из преобразователя разности давлений с линейной функцией и нормирующего преобразователя, систематическая погрешность которого равна нулю [2].
Рассмотрим по порядку, какой вклад вносят различные составляющие в
12 суммарную погрешность измерения расхода. Коэффициент истечения в рекомендациях [1] рассчитывается по формуле Штольца. При этом формулы для расчета погрешности определения коэффициента истечения и ее составляющих будут иметь следующий вид. Суммарная погрешность определения коэффициента истечения в общем случае вычисляется по формуле:
~8~с= №со +SL +SE +Sh +SJ +52ш +82п , (7) где Sco - неисключенная систематическая составляющая погрешности определения коэффициента истечения; Si — дополнительная погрешность, обусловленная сокращением длины прямого участка между сужающим устройством и ближайшим перед ним местным сопротивлением; 5е - дополнительная погрешность, обусловленная уменьшением толщины диафрагмы до значения меньше, чем минимально необходимая толщина, определяемая по рекомендациям [1]; Sh - дополнительная погрешность, обусловленная превышением значения высоты уступа между двумя секциями измерительного трубопровода выше предела, указанного в [1]; 8ех - дополнительная погрешность, обусловленная превышением допустимого значения несоосности отверстия СУ относительно оси измерительного трубопровода; 8щ - погрешность определения коэффициента шероховатости стенок трубопровода; 8п — погрешность определения коэффициента притупления входной кромки диафрагмы.
Однако при соблюдении допущения 1 формула принимает более простой вид:
5С - 4SCo +5Ш +3П > (8)
13 Значение неисключенной систематической погрешности коэффициента истечения определяется из соотношений:
[0,6 при р<0,6 [Р прир>0,6
где J3- относительный диаметр отверстия СУ.
Погрешность коэффициента шероховатости зависит от того, каким образом определяется значение эквивалентной шероховатости внутренней поверхности трубопровода. Поскольку экспериментальное определение коэффициента гидравлического трения на практике вызывает значительные трудности, к этому прибегают редко. Поэтому шероховатость определяется по рекомендациям [1] и коэффициент шероховатости стенок трубопровода для диафрагм вычисляется по формуле:
Кш=\ + /34-г0-Ак„ (10)
r0 = 0,07-Igf^.l04j-0.04, (11)
^Re -
l-(lg(Re)-6)2 при 104
4 , , UA)
1 приЯе>106
Погрешность определения коэффициента шероховатости в этом случае вычисляется по формуле:
ЯШ=(КШ-1)-100%, (13)
где Кщ - коэффициент шероховатости стенок трубопровода; Ящ - относительная эквивалентная шероховатость стенок трубопровода; D — внутренний диаметр измерительного трубопровода; Re - число Рейнольдса. Вопрос о соответствии погрешности определения коэффициента шероховатости, рассчи-
14 тайной по указанным формулам, реальному значению погрешности в дальнейшем будет исследован специально.
Поправочный коэффициент на притупление острой кромки диафрагмы А/7, согласно [1], вычисляется по формуле:
-149/;
Кп= 1,0547 -0,0575 -е d ', (14) где d - диаметр отверстия СУ; Тк - средний радиус закругления входной кромки диафрагмы за межповерочный интервал.
_t_nn_ V
-. (15)
^=0,195-(0,195-rJ.
При межповерочном интервале равном 1 году средний радиус закругления входной кромки рассчитывается по формуле:
^ = 0,0292 + 0,85-/;, (15а)
где г„=0,05 мм - начальный радиус закругления входной кромки диафрагмы (установлен в соответствии с [1]).
При невозможности экспериментального определения начального радиуса закругления острой кромки диафрагмы погрешность определения коэффициента притупления вычисляется по формуле:
Sn=(Kn -1)-100%. (16)
Вопрос о соответствии погрешности определения коэффициента притупления входной кромки, рассчитанной по указанным формулам, реальному значению погрешности в дальнейшем будет исследован специально. О влиянии погрешности определения коэффициентов шероховатости и притупления входной кромки на суммарную погрешность будет сказано ниже.
15 Плотность измеряемой среды в рабочих условиях в общем случае рассчитывается по формуле:
Рс т'к где рс - плотность в стандартных условиях; р и рс - абсолютное давление в рабочих и стандартных условиях соответственно; Т и Тс - абсолютная температура в рабочих и стандартных условиях соответственно; К - поправочный коэффициент (коэффициент сжимаемости).
Формулы для расчета погрешности определения плотности и ее составляющих:
8р=л\8р1 +
дР р )
dt р )
где Sp(f=\% - методическая погрешность определения плотности; 5р — относительная погрешность измерения абсолютного давления; р - плотность измеряемой среды в рабочих условиях; р - абсолютное давление в трубопроводе; St - относительная погрешность измерения температуры; <5к=0,2% — погрешность определения коэффициента сжимаемости.
Влияние на плотность температуры и давления в данной формуле учитывается с помощью коэффициентов чувствительности, которые рассчитываются путем нахождения частных производных плотности по температуре и давлению.
Коэффициент расширения служит для учета сжимаемости газового потока. При использовании в качестве СУ стандартной диафрагмы коэффициент расширения, согласно [1], определяется по формуле:
* = l-(o,41 + 0,35-/?4)—, (19)
к-р
где Ар - перепад давления на диафрагме; Р - относительный диаметр отверстия СУ; к— показатель адиабаты; р - абсолютное давление в трубопроводе. В этом случае формула для расчета погрешности определения коэффициента расширения имеет вид:
*.-^Е.(20)
Формула для расчета погрешности измерения перепада давления:
где Адр — абсолютная погрешность измерения перепада давления, рассчитанная исходя из класса точности измерительных приборов (см. ниже), Ар - перепад давления на диафрагме.
Значение абсолютной погрешности по каждому прямому измерительному каналу вычислялось исходя из класса точности измерительного канала в соответствии с принятыми ранее допущениями.
Поскольку класс точности измерительного прибора равен его приведенной погрешности, которая определяется как отношение абсолютной погрешности измерения к диапазону измерения данного прибора, то абсолютную погрешность для данного измерительного канала можно определить по формуле
Ах=3Хп-Дх, (22)
где бХп - приведенная погрешность (класс точности) измерительного прибо-
17 ра,Дх- диапазон измерений данного измерительного прибора.
Анализ влияния различных составляющих погрешности на суммарное значение погрешности измерения расхода и влияния относительного диаметра отверстия СУ на величину погрешности измерения расхода проводился при значении относительной эквивалентной шероховатости Rm=0,2 мм, что соответствует шероховатости стенок стальной трубы с незначительными налетами ржавчины [1] (наиболее часто встречающийся в эксплуатации случай). Значение относительного диаметра СУ при анализе принималось равным 0,2, 0,5 и 0,75, что соответствует начальному, среднему и конечному значению интервала относительных диаметров, допускаемых по [1].
Целью данного анализа было установить, какой вклад вносят различные составляющие погрешности, рассчитанные по рекомендациям ГОСТ 8.563.1-97 [1] и ГОСТ 8.563.2-97 [2], в суммарную погрешность измерения расхода, а также проследить влияние относительного диаметра отверстия СУ на суммарную погрешность и ее отдельные составляющие. Анализ проводился по следующему алгоритму:
Вычислялись значения термодинамических параметров (вязкости, плотности и показателя адиабаты) по рекомендациям [4] и [5].
Задавался диапазон изменения числа Рейнольдса.
Вычислялось значение поправочных коэффициентов Кш, Кп, KRe, С, Е и значение относительного диаметра (5 при рабочей температуре.
Вычислялись значения расхода, соответствующие заданным значениям числа Рейнольдса. Для вычислений использовалась формула [1]:
18 Я = —^, (23)
где Re - число Рейнольдса; ju - динамическая вязкость, Па-с; D - внутренний диаметр измерительного трубопровода, м.
Вычислялись значения перепада давления, соответствующие найденным значениям расхода и значение коэффициента расширения для каждого значения перепада давления.
Вычислялись составляющие погрешности и суммарная погрешность измерения расхода.
Пример расчета и результаты вычислений представлены в таблицах 2-7 и на графиках рис. 3-5 Приложения 1. Для наглядности на графиках показана только область, прилегающая к оси абсцисс. Из представленных данных видно, что наибольшее влияние на суммарную погрешность измерения расхода оказывает погрешность измерения перепада давления. Особенно сильно ее влияние сказывается при малых значениях числа Рейнольдса, т.е. при малых расходах. Объясняется это тем, что при малых значениях измеряемой величины ее значение становится сопоставимым по величине со значением абсолютной погрешности, в результате чего относительная погрешность значительно возрастает. Чтобы снизить погрешность, преобразователь перепада давления выбирают таким образом, чтобы значение измеряемой величины составляло не менее 60-70% от диапазона измерения дифманометра. С ростом числа Рейнольдса влияние погрешности по каналу перепада давления заметно снижается, но возрастает влияние погрешности определения коэффициента расширения. Это приводит к тому, что на определенном этапе
19 суммарная погрешность измерения расхода снова начинает возрастать.
Кроме того, из представленных данных видно, что при увеличении внутреннего диаметра отверстия СУ резко возрастает погрешность определения внутреннего диаметра трубопровода и погрешность определения коэффициента шероховатости стенок трубопровода, а погрешность определения коэффициента притупления входной кромки диафрагмы наоборот снижается. Все это приводит к тому, что величина погрешности определения коэффициента истечения (а следовательно и суммарной погрешности измерения расхода) сначала снижается, а затем снова начинает расти.
Представленные данные показывают, что для повышения точности измерений в рабочей области расходомера наибольшего эффекта можно добиться за счет снижения погрешностей коэффициента расширения и коэффициента истечения.
Влияние погрешности определения коэффициентов притупления и шероховатости на суммарную погрешность измерения расхода и пути снижения погрешности по этим каналам будут подробно рассмотрены ниже. 2. Моделирование и анализ погрешности измерения расхода и ее составляющих при расчете по рекомендациям ISO 5168
В данной главе производится моделирование погрешностей измерения расхода в соответствии с действующим на данный момент стандартом ISO/TR 5168-98, а также в соответствии с дискуссионной версией данного стандарта ISO/DIS 5168-2002. Моделирование производится с целью проверки эффективности замены понятия "погрешность измерения" понятием "не-
20 определенность измерения" и с целью сравнения результатов расчета погрешности по данным рекомендациям с погрешностью, рассчитанной по рекомендациям ГОСТ 8.563. 2.1. Анализ суммарной погрешности измерения расхода и ее составляющих при расчете по рекомендациям ISO/TR 5168
Вышедший некоторое время назад стандарт ISO 5168 предлагает методику расчета погрешности измерения расхода, учитывающую взаимное влияние измерительных каналов друг на друга. Данная методика по некоторым параметрам сходна с методом чувствительности, который будет описан ниже, но имеет некоторые отличия. Основным сходным моментом является предложение использовать при расчете погрешностей коэффициенты чувствительности. Следует, однако, отметить, что в данном стандарте используются размерные коэффициенты чувствительности, и погрешность вычисляется по формуле:
Дх=~-Дв, (24) да
где Ах - абсолютная погрешность измерения величины д:, зависящей от переменной а; Ад - абсолютная погрешность измерения величины а. Однако, при необходимости легко перейти от абсолютной погрешности к относительной, разделив правую и левую части равенства на величину х:
х да х
Главным отличием от метода чувствительности является то, что в ISO 5168 для нахождения суммарной погрешности требуется рассчитывать сие-
21 тематическую и случайную составляющие погрешности. На практике это не
всегда удобно, поскольку для этого требуется проведение серии экспериментов на узле учета. Неточная же оценка систематической и случайной составляющей погрешности существенно влияет на точность измерений. Кроме того, в данном стандарте нет никаких указаний на то, какое влияние на точность измерения оказывают такие параметры, как шероховатость стенок измерительного трубопровода и притупление входной кромки диафрагмы, т.е. вычисление значения расхода производится по формуле:
qm=CEs^-^2p-Ap, (26)
При расчете погрешностей по рекомендациям ISO 5168 были приняты следующие допущения:
Случайные погрешности по всем измерительным каналам равны нулю.
Абсолютная систематическая погрешность по каналу температуры, давления и перепада давления вычислялась, исходя из класса точности измерительных приборов (см. выше).
Систематическая погрешность измерения внутреннего диаметра трубопровода равна 0,4% [2, 6].
Систематическая погрешность измерения диаметра отверстия СУ равна 0,07% [2, 6].
Вычисление систематических погрешностей производилось в соответствии с рекомендациями [6]. В общем случае формулы для вычисления погрешностей имеют следующий вид. Систематическая погрешность измере-
22 ния расхода вычисляется по формуле:
Ґ О ^
Мд4 ^
*щ-№сУ+(*.У+(*оГ fV -Ф',)2 rV +025(B'py+025(B'J,
V \l~P J \l-p J
(27) где В с - систематическая погрешность определения коэффициента истечения; В'е — систематическая погрешность определения коэффициента расширения; В'о - систематическая погрешность определения внутреннего диаметра трубопровода; B'd — систематическая погрешность определения диаметра отверстия СУ; В'р- систематическая погрешность определения плотности; В'Ар- систематическая погрешность определения перепада давления.
Погрешность определения плотности вычислялась в соответствии с правилами определения погрешности косвенных измерений. Т.к. в данном случае плотность определяется путем обработки результатов измерения по прямым измерительным каналам (температуры и давления), то формула для определения ее погрешности имеет следующий вид:
*WV +
fe.M J*L.*l)\ (28) {dp p) {at p)
где B'p- систематическая относительная погрешность определения плотности; Вр - систематическая абсолютная погрешность измерения давления; В, -систематическая абсолютная погрешность измерения температуры; дрс - систематическая погрешность для плотности, найденной из таблиц (неисклю-ченная методическая погрешность). В нашем случае данная составляющая погрешности, в соответствии с [6], принята равной 0,1%.
Цель данного анализа состояла в том, чтобы выяснить, какой вклад вно-
23 сят различные составляющие погрешности в суммарную погрешность измерения расхода. Кроме того, проверялось влияние отсутствия в данном стандарте учета влияния на величину расхода таких параметров, как притупление входной кромки диафрагмы и шероховатости внутренней поверхности трубопровода. В общем случае расчет погрешности по рекомендациям [6] производится по следующему алгоритму:
Вычислялись значения термодинамических параметров (вязкости, плотности и показателя адиабаты) по рекомендациям [4] и [5].
Задавался диапазон изменения числа Рейнольдса.
Вычислялось значение поправочных коэффициентов KRe, С, Е и значение относительного диаметра /? при рабочей температуре.
Вычислялись значения расхода, соответствующие заданным значениям числа Рейнольдса, по формуле (23).
Вычислялись значения перепада давления, соответствующие найденным значениям расхода и значение коэффициента расширения для каждого значения перепада давления.
Определялись погрешностей прямых измерительных каналов.
Вычислялись погрешности величин, определяемых косвенным путем.
8. Вычислялась суммарная погрешность измерения расхода.
Влияние притупления входной кромки диафрагмы и шероховатости сте
нок трубопровода проверялось по следующему алгоритму:
1. Вычислялось значение расхода по рекомендациям [1] с учетом коэффициентов притупления и шероховатости дгост (см. главу 1).
2. Вычислялось значение расхода по рекомендациям [6] без учета
указанных факторов qi$o при значениях перепада давления, найденных с учетом рекомендаций [1].
3. Вычислялась относительная разность данных величин по формуле:
Sq'=qrocT~q,so -100%, (29)
Ягост
Результаты расчетов представлены в таблицах 8-13 и на графиках рис. 6-8 Приложения 2. Из анализа результатов видно, что в целом погрешность, рассчитанная по рекомендациям ISO, ведет себя так же, как и погрешность, рассчитанная по рекомендациям ГОСТ. Несколько меньшая величина погрешности при этом обусловлена главным образом отсутствием учета влияния коэффициентов шероховатости и притупления. Отсутствие учета влияния данных поправочных коэффициентов приводит к тому, что при одинаковых значениях перепада давления на СУ величина расхода, рассчитанная различными методами, будет отличаться. В рассмотренном примере данная разница колеблется в пределах примерно от 0,5% до 1% от измеряемой величины, но в некоторых случаях она может возрастать. Первоначально разность между значениями расхода снижается с ростом значения относительного диаметра, но при достижении некоторого значения (3 снова начинает расти. Это обусловлено тем, что при малых значениях Р коэффициент притупления входной кромки диафрагмы имеет сравнительно большую величину. С ростом Р его величина снижается и при больших значениях Р практически не влияет на величину расхода. Однако с ростом Р начинает расти значение коэффициента шероховатости, которое в конце диапазона допустимых значе-
25 ний относительного диаметра полностью перекрывает снижение коэффициента притупления. Поэтому пренебрегать поправочными коэффициентами при вычислении значения расхода не следует.
Моделирование и анализ погрешностей измерения расхода методом переменного перепада при расчете по рекомендациям ГОСТ 8.563.2-97
Для проведения сравнительного анализа погрешностей измерения расхода, рассчитанных по указанным выше методикам, был выбран некоторый условный измерительный комплекс со следующими параметрами: Параметры измерительного узла: 1. Тип сужающего устройства - стандартная диафрагма с цилиндрическим входом и угловым способом отбора перепада давления. 2. Материал трубопровода - Сталь 30. 3. Материал сужающего устройства - сталь нержавеющая 12X18Н1 ОТ. 4. Класс точности первичных преобразователей для измерения давления, перепада давления и температуры - 0,5. 5. Внутренний диаметр трубопровода - 200 мм. В качестве анализируемой среды в ходе данного исследования использовался перегретый водяной пар, поскольку уравнения термодинамических параметров для природного газа, приводимые в различных источниках, очень сложны для моделирования. Параметры измеряемой среды: 1. Измеряемая среда - перегретый водяной пар. 2. Температура - 200 С. 3. Абсолютное давление -1,6 МПа. 4. Диапазон изменения числа Рейнольдса- 104... 107. Целью данного анализа является выяснение того, какой вклад в суммар 10 ную погрешность при расчете по рекомендациям ГОСТ 8.563 вносят различные ее составляющие и как они изменяются в зависимости от значения относительного диаметра отверстия СУ, что позволит определить наиболее рациональные пути снижения погрешности.
В настоящее время в России при измерении расхода и расчете погрешностей наиболее широко применяются, как уже было сказано, рекомендации ГОСТ 8.563.1-97 [1] и ГОСТ 8.563.2-97 [2]. Согласно [1], массовый расход вычисляется по формуле: X d2 дт=С.ЕКшКпКк,Е- -рр-Ар, (5) где С, - коэффициент истечения, рассчитанный при числе Рейнольдса, стремящемся к бесконечности; Е - коэффициент скорости входа; Кш - поправочный коэффициент на шероховатость внутренней поверхности измерительного трубопровода; Кп — поправочный коэффициент на притупление входной кромки отверстия диафрагмы; KRe - поправочный коэффициент на число Рейнольдса; є- коэффициент расширения (для жидкостей принимается равным 1); d — диаметр отверстия диафрагмы при рабочей температуре среды; р - плотность среды; Ар - перепад давления на диафрагме. Расчет погрешности в этом случае производится по формуле, которая при измерении массового расхода газа в общем случае имеет следующий вид: Ґ л 52d+52+{o,55 +{o,5Sp} ,(6) SD + 8q=y\52C + U-/r где (5Ь=0,4% - относительная погрешность измерения внутреннего диаметра трубопровода; =0,07% - относительная погрешность измерения диаметра СУ; 8Є - относительная погрешность определения коэффициента расширения; 5с - относительная погрешность определения коэффициента истечения; ддр — относительная погрешность измерения перепада давления; 8Р - относительная погрешность определения плотности.
При расчете погрешностей по данным рекомендациям были приняты следующие допущения:
1. При определении погрешности коэффициента истечения составляющие погрешности, вызванные сокращением длин прямых участков трубопровода, неперпендикулярностью входного торца СУ к оси трубопровода, нецилиндричностью трубопровода и недостаточной толщиной диафрагмы, принимаются равными нулю. Согласно [1] их можно принять равными нулю при соблюдении требований к геометрическим размерам, указанных в [1].
2. Измерительные каналы по температуре и абсолютному давлению состоят из первичного преобразователя, нормирующего преобразователя и аналого-цифрового преобразователя (АЦП).
3. Погрешности нормирующего преобразователя и АЦП ввиду их малости принимаются равными нулю.
4. Канал измерения перепада давления состоит из преобразователя разности давлений с линейной функцией и нормирующего преобразователя, систематическая погрешность которого равна нулю [2].
Рассмотрим по порядку, какой вклад вносят различные составляющие в суммарную погрешность измерения расхода. Коэффициент истечения в рекомендациях [1] рассчитывается по формуле Штольца. При этом формулы для расчета погрешности определения коэффициента истечения и ее составляющих будут иметь следующий вид. Суммарная погрешность определения коэффициента истечения в общем случае вычисляется по формуле: с= №со +SL +SE +Sh +SJ +52ш +82п , (7) где Sco - неисключенная систематическая составляющая погрешности определения коэффициента истечения; Si — дополнительная погрешность, обусловленная сокращением длины прямого участка между сужающим устройством и ближайшим перед ним местным сопротивлением; 5Е - дополнительная погрешность, обусловленная уменьшением толщины диафрагмы до значения меньше, чем минимально необходимая толщина, определяемая по рекомендациям [1]; Sh - дополнительная погрешность, обусловленная превышением значения высоты уступа между двумя секциями измерительного трубопровода выше предела, указанного в [1]; 8ех - дополнительная погрешность, обусловленная превышением допустимого значения несоосности отверстия СУ относительно оси измерительного трубопровода; 8щ - погрешность определения коэффициента шероховатости стенок трубопровода; 8п — погрешность определения коэффициента притупления входной кромки диафрагмы.
Однако при соблюдении допущения 1 формула принимает более простой вид: 5С - 4SCo +5Ш +3П (8) Значение неисключенной систематической погрешности коэффициента истечения определяется из соотношений: [0,6 при р 0,6 [Р прир 0,6 где J3- относительный диаметр отверстия СУ. Погрешность коэффициента шероховатости зависит от того, каким образом определяется значение эквивалентной шероховатости внутренней поверхности трубопровода. Поскольку экспериментальное определение коэффициента гидравлического трения на практике вызывает значительные трудности, к этому прибегают редко.
Анализ суммарной погрешности измерения расхода и ее составляющих при расчете по рекомендациям ISO/DIS 5168
В новой редакции рассмотренного выше стандарта ISO 5168 - ISO/DIS 5168 предложено заменить понятие погрешности понятием неопределенности измерений и учитывать неопределенности, вызванные различными переменными, в соответствии с коэффициентами чувствительности расхода к этим переменным. Кроме того, в данной версии стандарта расчет коэффициента истечения производится по уравнению Ридера-Харриса/Галлахера (РХГ) (в ISO/TR 5168 используется уравнение Штольца), а также используется модифицированное уравнение для расчета коэффициента расширения.
Перед проведением анализа данного стандарта коротко проследим эволюцию понятия "неопределенность измерения". Во второй половине 70-х г.г. в метрологическом сообществе стала накапливаться неудовлетворенность существовавшими на тот момент представлениями о погрешностях измерений и их характеристиках. В этой связи Международный комитет мер и весов поручил Международному бюро мер и весов подготовить предложения для выработки новых подходов для метрологических работ в части определения погрешностей. Бюро мер и весов провело анкетирование заинтересованных метрологических организаций, на основании которого в 1980 г. была разработана краткая Рекомендация. На той стадии еще не было достигнуто ясности по многим конкретным вопросам, поэтому в данной рекомендации не содержалось конкретных правил, которые могли бы быть использованы в метрологической практике.
Одним из предложений данной Рекомендации было заменить понятие "погрешность измерений" понятием "неопределенность измерений". В поддержку этой точки зрения приводились следующие аргументы. Национальная физическая лаборатория (Великобритания) в своем ответе на анкету Бюро мер и весов указала, что погрешность измерения традиционно определяется как разность между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины. Поскольку истинное значение величины всегда неизвестно, то погрешность как величина тоже всегда неизвестна. Следовательно, обсуждение погрешности измерения как величины, характеризующей измерения в этом случае не имеет смысла. На практике при обсуждении погрешностей подразумеваются не конкретные величины, а некоторые неопределенности результатов измерения. Исходя из этого НФЛ, рекомендовала разграничить термины "погрешность" и "неопределенность", а вместо термина "суммирование погрешностей" применять термин "объединение неопределенностей".
В ответе Физико-технического института (ФРГ) было изложено следующее представление о неопределенности: неопределенность выражает возможное отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Количественно ее можно представить как интервал вокруг результата измерения, соответствующий определенной вероятности.
На основании данных, полученных в ходе анкетирования, в 1987 г. был разработан проект Рекомендации ISO TAG 4/RG, в котором излагается следующая концепция: неопределенность должна пониматься как заслуживающая доверия оценка некоторых вероятностных границ действительной погрешности результата измерений. Погрешность (как и истинное значение измеряемой величины) неизвестна и может только аппроксимироваться в терминах неопределенности. Также в данном проекте указывалось на необходимость исключить противоречие между концепциями "погрешности" и "неопределенности". Однако противоречие между этими концепциями существует только при понимании погрешности как какой-то конкретной величины, не допускающей никакого "недоверия", а такое понимание погрешности измерения давно уже исчезло. В настоящее время погрешность измерения трактуется как случайная величина или случайный процесс, а при такой трактовке противоречий между этими терминами нет.
В целом существует мнение, что в области технологических измерений нет необходимости заменять понятие "погрешность" на понятие "неопределенность", поскольку это приведет только к неразберихе в публикациях и документах. Однако в задачах лабораторных измерений данная замена может быть полезной. В таких измерениях, проводящихся с очень высокой точностью (например, при аттестации эталонов), бывает удобнее не указывать раздельно результат измерения и характеристику погрешности данного результата (дисперсию или СКО), а указать непосредственно тот доверительный интервал, который с известной вероятностью (доверительной вероятностью) покрывает истинное значение измеряемой величины. Область неопределенности при этом в отличие от погрешности располагается не вокруг нуля, а вокруг результата измерения.
Изложенные выше принципы нашли свое отражение в стандарте ISO/DIS 5168. Понятие "неопределенность измерения" в данном стандарте сформулировано следующим образом: "параметр, связанный с результатом измерения и характеризующий рассеяние значений, которые можно приписать измеряемой величине. Неопределенность представляется как абсолютная величина, не имеющая знака".
Кроме того, данный стандарт вводит понятие "стандартная неопределенность". Под этим подразумевается неопределенность результата измерения, представленная как стандартное отклонение. Стандартная неопределенность может быть как абсолютной, так и относительной.
Анализ влияния шероховатости внутренней поверхности измерительного трубопровода на величину погрешности
Учет влияния эквивалентной шероховатости трубопровода при измерении расхода необходим по нескольким причинам. Во-первых, как было показано ранее, при обработке результатов измерения без учета поправок на притупление входной кромки и шероховатость трубопровода величина расхода получается заниженной по сравнению с его действительной величиной, т.е. образуется дополнительная погрешность. При этом разница между значениями расхода, рассчитанными с учетом поправок и без их учета, может превышать 1%. Во-вторых, имеющиеся расчетные рекомендации предъявляют достаточно жесткие требования к величине эквивалентной шероховатости трубопровода. В частности, для формулы РХГ в стандарте ISO 5167 указаны требования к шероховатости стенок трубопровода, которые не всегда могут быть выполнены на ёа ггах трубопроводах, что существенно снижает область применения данной формулы.
Избежать указанных трудностей можно путем применения диафрагм с малым значением относительного диаметра р, однако при этом падает пропускная способность трубопровода и возрастает значение погрешности, вызванной притуплением входной кромки диафрагмы. Другим путем учет влияния шероховатости стенок трубопровода является использование поправочного коэффициента на шероховатость трубопровода.
В настоящее время в отечественной измерительной практике поправка на шероховатость рассчитывается по формулам, приведенным в [1]. Данные рекомендации основаны на использовании эквивалентной шероховатости для расчета поправочного коэффициента Кщ-
Значение эквивалентной шероховатости может быть получено экспериментально. Однако к этому прибегают в исключительных случаях, поскольку проведение таких экспериментов требует больших финансовых затрат. На практике значение эквивалентной шероховатости часто берут из таблиц, приводимых в различных стандартах [1], [12]. При обработке этих данных были получены формулы для расчета эквивалентной шероховатости в зависимости от времени эксплуатации трубопровода [11]. Для трубопроводов с внутренним диаметром от 50 до 300 мм формула имеет вид Дш= 0,08227 + 0,04861г, (48) где г- время с начала эксплуатации трубопровода, лет.
Целью данного исследования было сравнение результатов расчета коэффициента шероховатости различными методами, а также анализ зависимости значения поправочного коэффициента от различных влияющих величин. Для этого необходимо рассмотреть, какие прямые каналы могут оказывать влияние на величину коэффициента шероховатости. Коэффициент истечения, входящий в формулу расчета коэффициента шероховатости, зависит от вели 43 чины относительного диаметра отверстия СУ в рабочих условиях Р, который
в свою очередь зависит от диаметра отверстия СУ в стандартных условиях, внутреннего диаметра трубопровода в стандартных условиях и рабочей температуры. Величина коэффициента гидравлического трения зависит от величины эквивалентной шероховатости, внутреннего диаметра трубопровода и числа Рейнольдса. Эквивалентная шероховатость в свою очередь зависит от времени эксплуатации трубопровода. Число Рейнольдса и время эксплуатации трубопровода непосредственно не замеряются, поэтому для анализа можно представить коэффициент шероховатости как функцию четырех переменных: Температуры; Диаметра трубопровода в стандартных условиях; Диаметра отверстия СУ в стандартных условиях; Эквивалентной шероховатости трубопровода. Кш=/(1, D20, d20, RJ, (49) Анализ погрешности коэффициента шероховатости и его погрешности проводился по следующему алгоритму: 1. Задавалось время эксплуатации трубопровода. 2. Определялось значение эквивалентной шероховатости в зависимости от срока эксплуатации трубопровода по формуле (48). 3. Рассчитывался коэффициент гидравлического трения "к по формуле (46). 4. Определялось максимальное значение относительной эквивалентной шероховатости RUJC/D, при котором Кщ=\. 5. Рассчитывался коэффициент гидравлического трения, соответствующий значению эквивалентной шероховатости Rmo — о по формуле (47). 6. Рассчитывался коэффициент истечения по формуле РХГ (35). 7. Рассчитывался коэффициент шероховатости по формуле (45). 8. Задавалось значение погрешности определения эквивалентной шероховатости. 9. Оценивалась погрешность определения коэффициента шероховатости, вызванная погрешностью измерения температуры: где St - относительная погрешность измерения температуры. 10.Оценивалась погрешность определения коэффициента шероховатости, вызванная погрешностью измерения внутреннего диаметра трубопровода: где SD - относительная погрешность измерения внутреннего диаметра трубопровода. 11.Оценивалась погрешность определения коэффициента шероховатости, вызванная погрешностью измерения диаметра отверстия СУ: act Кщ где &/- относительная погрешность измерения диаметра отверстия СУ. 12.Оценивалась погрешность определения коэффициента шероховатости, вызванная погрешностью определения эквивалентной шероховатости: дшя--т —Y яш W где SRm - относительная погрешность определения эквивалентной шероховатости. 13.Рассчитывалась суммарная погрешность определение коэффициента шероховатости: 5Кш = \№/ + 5UID + 5ш + SUIR » (54) Результаты расчета коэффициента шероховатости и погрешности его определения представлены в Приложении 5. Там же для сравнения представлены значения коэффициента шероховатости и погрешности его определения, рассчитанные по рекомендациям [1]. Результаты расчетов показывают, что наибольшее влияние на погрешность коэффициента шероховатости оказывает погрешность определения эквивалентной шероховатости и погрешность определения внутреннего диаметра трубопровода. Погрешность определения диаметра отверстия СУ вносит незначительный вклад в суммарную погрешность, а температурной составляющей данной погрешности можно пренебречь в виду ее малости.
Сравнение погрешностей определения коэффициента шероховатости, рассчитанных различными методами, показывает, что погрешность, рассчи 46 тайная по рекомендациям [1] получается сильно завышенной, причем разница увеличивается с увеличением срока службы трубопровода - при больших сроках службы погрешность, рассчитанная по [1] превышает действительное значение в 10 и более раз. Это указывает на необходимость переработки ГОСТа в части расчета погрешностей для повышения достоверности измерений.
В примере, приведенном в Приложении 5, расчет коэффициента шероховатости производился при заранее заданном значении числа Рейнольдса. Однако на практике число Рейнольдса как правило заранее не известно. Обычно при проведении измерений число Рейнольдса и коэффициент истечения рассчитывают поэтапно методом последовательного приближения. В ходе данного исследования был разработан следующий алгоритм расчета корректирующих коэффициентов на притупление острой кромки диафрагмы и шероховатость стенок трубопровода, а также их погрешностей при известном значении перепада давления и неизвестном значении числа Рейнольдса:
1. Определяется межповерочный интервал и время эксплуатации измерительного комплекса.
2. Определяется или при невозможности экспериментального определения задается значение начального радиуса закругления острой кромки диафрагмы.
3. Исходя из времени эксплуатации, определяется текущее значение эквивалентной шероховатости по формуле (22) и среднего радиуса закругления острой кромки по формуле (11).
Расчет погрешности измерения расхода с помощью метода чувствительности
Результаты расчетов представлены в таблицах 25-30 и на графиках рис 12-14. Приложения 7. Из результатов анализа видно, что при расчете погрешности методом чувствительности соотношение между различными составляющими погрешности примерно такое же, как и при расчете другими методами, однако величина погрешности получается ниже. Наибольший вклад в суммарную погрешность вносит погрешность по каналу перепад давления, однако при увеличении расхода начинает сказываться влияние других составляющих, прежде всего погрешности коэффициента расширения и ко- эффициента истечения. На более позднем этапе начинает сказываться погрешность измерения температуры, а при больших значениях относительного диаметра — погрешность определения внутреннего диаметра трубопровода. Снижение суммарной погрешности по сравнению с рекомендациями ГОСТ [1] и [2] обусловлено в первую очередь изменением методики определения погрешности, вызванной притуплением входной кромки и шероховатостью стенок измерительного трубопровода. В предложенной методике определение коэффициента шероховатости производится исходя из действительного значения эквивалентной шероховатости (см. Приложение 5) в зависимости от срока эксплуатации измерительного комплекса, что позволяет произвести расчеты с любой требуемой точностью. В рекомендациях же [1] и [2] используется среднее значение эквивалентной шероховатости за период эксплуатации измерительного комплекса. В этом случае погрешность коэффициентов притупления и шероховатости носит методический характер, причем величина ее, рассчитанная согласно [1] и [2] получается сильно завышенной. Кроме того, некоторый вклад в снижение погрешности вносит использование новых расчетных зависимостей для коэффициента истечения и коэффициента расширения.
Следует отметить, что данные результаты получены при условии, что плотность, вязкость и показатель адиабаты водяного пара рассчитаны по рекомендациям [4] и [5]. При использовании других рекомендаций значение коэффициентов чувствительности для различных переменных может отличаться от значений, полученных в данном примере. Рассмотренный пример показывает, что метод чувствительности обеспечивает более точную оценку погрешности по сравнению с другими методами, но требует производить больший объем вычислений при расчете значения расхода по измеренному значению перепада давления. Поэтому для полноценного использования этого метода необходимо иметь измерительный комплекс, в состав которого входит ЭВМ или микроЭВМ, что не всегда возможно.
На сегодняшний день существует достаточно много методов, позволяющих снизить погрешность измерения расхода за счет внесения изменений в конструкцию расходомера. Самый простой из них - замена первичных преобразователей на другие с более высоким классом точности. Ниже на графике рис. 1 и в таблице 1 представлены графики суммарной погрешности измерения расхода, рассчитанной по рекомендациям ГОСТ [1] и [2] при значении относительного диаметра р=0,5, при использовании первичных преобразователей температуры, давления и перепада давления с классом точности 0,5 и 0,25.
Представленные данные показывают, что такой способ дает хорошие результаты лишь в области небольших значений числа Рейнольдса, где основной составляющей погрешности является погрешность измерения перепада давления. С ростом значения числа Рейнольдса начинает сказываться влияние методических составляющих погрешности (таких как погрешность определения коэффициента истечения и коэффициента расширения), и повышение точности измерения за счет замены первичных преобразователей в рабочей области становится несущественным. Определенного эффекта можно достичь только в том случае, если класс точности новых приборов значительно выше, чем старых (например, 1 для старых и 0,25 для новых).
Еще одним способом снижения погрешности является установка двух или более преобразователей перепада давления с разными пределами измерения на один расходомер. Обычно это делается для того, чтобы расширить диапазон измерения расхода. Повышение точности достигается следующим образом: при больших значениях расхода отсчет показаний производится с помощью преобразователя с большим пределом измерения, а при снижении расхода до некоторого порогового значения происходит переключение на преобразователь с меньшим пределом измерения. При одинаковом классе точности преобразователей у преобразователя с меньшим пределом измерения абсолютная погрешность будет меньше, чем у преобразователя с большим пределом измерения (см. формулу (22)). Ниже на графике рис. 2 показано, как изменяется погрешность измерения расхода в зависимости от величины перепада давления на СУ при использовании двух преобразователей разности давления с разными пределами измерения. Рабочий участок кривой показан сплошной линией, а неиспользуемые участки - пунктиром.
Из данного графика видно, что использование нескольких преобразователей перепада давления может быть оправданно при измерении расхода в широком диапазоне. В основном это относится к измерениям в ходе периодических технологических процессов. Наиболее удобно использование расходомеров с несколькими преобразователями перепада давления в распределенных автоматизированных системах контроля. Более подробно данный способ повышения точности измерений рассмотрен в [16].
Несколько снизить погрешность измерения расхода при измерении расхода в трубопроводах небольших диаметров можно за счет замены диафраг 59 мы на другой тип СУ (например, на сопло или трубу Вентури). Снижения можно добиться за счет того, что у таких типов СУ нет острой кромки, следовательно нет необходимости учитывать ее притупление. Погрешность же притупления острой кромки диафрагмы при малых значениях диаметра отверстия СУ при расчете по рекомендациям ГОСТ [1] и [2] превышает 1% (подробно это рассмотрено в Приложении 4). Однако следует иметь в виду, что погрешность коэффициента расширения для сопел получается сильно завышенной, поэтому при измерении расхода газа такой способ может не дать никаких результатов. Вообще следует отметить, что таким СУ, как сопла и трубы Вентури, уделяется недостаточно внимания в исследованиях и, как следствие, в измерительной практике. С одной стороны это объясняется сложностью их изготовления, а с другой - высоки значением погрешностей определения коэффициентов истечения и расширения.
