Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор развития методов моделирования НДС бетонных плотин. Цели и задачи исследований 7
Современные способы анализа НДС бетонных плотин и их использование в ранее выполненных исследованиях 10
Моделирование температурного воздействия 13
Анализ поведения плотин с использованием математических моделей 16
Моделирование сейсмического воздействия 19
Ранее выполненные исследования напряжённо-деформированного состояния бетонной плотины Саяно-Шушенской ГЭС 20
Сейсмометрические исследования 25
Цели и задачи работы 26
Глава 2. Определение температурной составляющей в математической модели системы «плотина-основание» 27
2.1 Описание исходной расчётной схемы 27
Моделирование гидростатической нагрузки 30
Определение коэффициента запаса устойчивости на сдвиг для плотины СШГЭС 30
2.2 Определение НДС плотины от температурных воздействий эксплуатационного периода 31
Алгоритм определения температурного поля в теле плотины 32
Температура бетона в зоне переменного уровня воды 35
Механизм приложения температурной нагрузки 38
Учёт зависимости модуля упругости и коэффициента линейного температурного расширения бетона от температуры 42
2.3 Идентификация коэффициента температуропроводности бетона 43
Сравнение данных по температурам внешней среды с обработанными показаниями датчиков 50
Осреднение коэффициентов по высоте сооружения и нахождение теплофизических характеристик материала плотины 54
2.4 Выбор опорных температурных датчиков и минимального периода гармоник з
Замечание о возможных путях усовершенствования математичесих моделей температурного воздействия 65
2.5 Сопоставление численных результатов с натурными данными 71
Идентификация разуплотнённой зоны скального на основе показаний тензометров в направлении вдоль потока 82
Влияние изменения упругих свойств бетона при замораживании и нагревании 88
Оценка погрешности решения при различных вариантах аппроксимации температуры на конечных элементах 91
Выводы по главе 2 93
Глава 3. Определение неупругой составляющей в значениях диагностических параметров 94
Оценка степени опасности полученных скоростей немоделируемых перемещений 104
Оценка надёжности показаний температурных датчиков 104
Выводы по главе 3 107
Глава 4. Применение функций отклика в исследованиях напряжённо-деформированного состояния бетонных плотин при температурных и сейсмических воздействиях 109
4.1 Влияние краткосрочных температурных изменений на перемещения гребня плотины 110
Определение прогнозных значений температур для точек наблюдения в теле плотины 114
Отклик плотины на действие единичного импульса температуры поверхности 114
Оценка возможности отслеживания короткопериодных перемещений плотины 119
Замечание о «запаздывании» температурного воздействия 124
4.2 Методики задания расчётного сейсмического воздействия на сооружение 125
Описание используемых методов моделирования нагрузки от сейсмического воздействия 126
Обоснование метода задания сейсмической нагрузки посредством объёмных инерционных сил либо разрыва перемещений на границе сооружение-основание 129
Анализ существующих публикаций по применению функций отклика в сейсмических расчётах бетонных плотин 133
Алгоритм решения задачи 133
Результаты тестирования разработанной методики на математической модели основных сооружений и скального основания Бурейской ГЭС 135
Выводы по главе 4 138
Заключение 139
Список литературы
- Анализ поведения плотин с использованием математических моделей
- Температура бетона в зоне переменного уровня воды
- Оценка надёжности показаний температурных датчиков
- Отклик плотины на действие единичного импульса температуры поверхности
Введение к работе
Актуальность проблемы. Одной из важнейших в политике энергосбережения является проблема снижения потерь и повышения качества электрической энергии в электрических сетях энергоемких производств. Современные тенденции развития технологий требуют использования систем электроснабжения на основе устройств силовой преобразовательной техники (СПТ). Большой шаг, сделанный в последние годы в области создания новых классов электронных приборов, таких структур как GTO, IGCT тиристоры и IGBT транзисторы, определяет направление совершенствования СПТ, Создаются системы электроснабжения с мощными вьшрямителями на основе указанных приборов. Улучшаются уже известные способы повышения электромагнитной совместимости СПТ с питающей сетью (ПС) за счет новых схемных решений, алгоритмов и способов управления на базе современных силовых вентилей. Однако наряду с хорошей управляемостью процессами такие системы пока еще имеют ряд недостатков, связанных со сложностью как схемных решений, проектированием, наладкой и эксплуатацией, так и с достаточно высокими экономическими затратами. Поэтому по-прежнему остается актуальной задача создания простых как в исполнении, так и в эксплуатации, но вместе с тем и эффективных устройств СПТ, использующих принципы полезного применения естественных физических свойств индуктивно-емкостных схем. Это позволяет проектировать максимально надежные, не требующие больших затрат системы электроснабжения на основе СПТ, удовлетворяющие всем современным требованиям по энергосбережению.
Уже существует ряд хорошо проработанных в этом направлении теорий компенсированных выпрямителей. Однако область возможного использования этого класса выпрямителей становится шире, если учесть, что в качестве нагрузки может выступать не только элемент с неизменной топологией в виде двигателя постоянного тока, электролизной серии и
других подобных им, но и автономный инвертор, составляющий в купе с выпрямителем преобразователь частоты (ПЧ) со звеном постоянного тока.
Все чаще для электротехнологий требуются источники питания с регулируемой частотой на основе эффективных, энергосберегающих преобразователей. В связи с этим актуальной задачей развития современной преобразовательной техники является проведение дополнительных исследований по работе компенсированных выпрямителей на нагрузку с изменяемой топологией, оказывающую влияние на процессы, происходящие во всем комплексе «питающая сеть -компенсированный выпрямитель - сглаживающий реактор — автономный инвертор - нагрузка».
Цель работы. Целью диссертационной работы является исследование нового типа ПЧ со звеном постоянного тока, построенного на основе совместной работы компенсированного выпрямителя и автономного инвертора тока.
Идея работы заключается в использовании компенсированных выпрямителей в составе ПЧ со звеном постоянного тока.
Методы исследования, В основу анализа статических характеристик комплекса на математической модели положен метод основной гармоники. Для анализа электромагнитных процессов в компенсированном преобразователе частоты (КПЧ) с помощью цифровой модели при формировании полной системы уравнений применялись теория графов и смешанный контурно-узловой метод (СКУ). Численное решение полной системы уравнений на ЭВМ проводилось с помощью метода Рунге-Кутта. При оценке спектрального состава напряжений и токов использован метод гармонического анализа. Так же были применены элементы дифференциального и интегрального исчислений.
Научные положения и результаты, выносимые на защиту: — возможность совместной работы компенсированного выпрямителя с
автономным инвертором тока;
для снижения уровня потребления реактивной мощности ПЧ со звеном постоянного тока целесообразно использовать схемы на основе компенсированных выпрямителей;
установленное оборудование ПЧ с двенадцатифазными компенсированными выпрямителями с фильтрацией в коммутирующие конденсаторы нечетнократных - пятой и седьмой гармоник токов преобразовательных блоков используется эффективнее, чем при традиционных способах компенсации реактивной мощности;
результаты теоретических и экспериментальных исследований электромагнитных процессов в КПЧ.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается корректным использованием метода основной гармоники при общепринятых допущениях в математической модели, смешанного контурно-узлового метода и метода Рунге-Кутта при цифровом моделировании, а так же удовлетворительным совпадением результатов теоретических исследований с экспериментальными данными. Научное значение работы:
впервые получено аналитическое выражение связи основных параметров компенсированного выпрямителя и автономного инвертора тока;
впервые разработана цифровая модель КПЧ с учетом конечного значения индуктивного сопротивления сглаживающего реактора, активных сопротивлений и токов намагничивания трансформатора и реакторов;
результаты анализа электромагнитных процессов в КПЧ позволили сформулировать критерии выбора элементов силовой части предложенной схемы.
Практическое значение работы:
— предложена новая энергоэффективная схема преобразователя
частоты со звеном постоянного тока;
разработана инженерная методика расчета, позволяющая рассчитать параметры основных элементов, предложенной схемы КПЧ;
разработана и реализована физическая модель КПЧ, с помощью которой подтверждены теоретические выводы.
Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы приняты к использованию ОАО «Южноуральский арматурно-изоляторный завод» при реконструкции установки плавки металла на основе тиристорного преобразователя частоты.
Оформленные в виде отдельных разделов и математических моделей результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс ЮУрГУ в курсах «Основы энергосберегающей энергетической электроники», «Системы электроснабжения на основе устройств силовой преобразовательной техники».
Апробация работы. Основные теоретические положения, результаты
и выводы диссертационной работы докладывались и обсуждались на
ежегодных научно-практических конференциях ЮУрГУ, на
Международной научно-технической конференции «Уральская
металлургия на рубеже тысячелетий» (ЮУрГУ, г. Челябинск, 1999),
научно-практической конференции «Энергосбережение в
промышленности и в городском хозяйстве» (ЮУрГУ, г. Челябинск, 2000),
Межотраслевой научно-технической конференции «Дни науки ОТИ
МИФИ» (г. Озерск, апрель 2002), Научно-технической конференции
«Электроснабжение, электрооборудование, энергосбережение»
(г. Новомосковск, 2002).
Публикации. По результатам работы опубликовано 7 печатных трудов.
Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Содержит 80 стр. основного текста, 47 иллюстраций, 9 стр. списка литературы из 75 наименований, 3 приложения. Общий объем работы составляет 157 стр.
Анализ поведения плотин с использованием математических моделей
До 1979 года в нашей стране действовали строительные нормы, предполагающие выполнение расчётов плотин методами сопротивления материалов без учёта сезонных колебаний температуры. При этом большая часть работ первой половины XX века по исследованию температурного влияния на напряжённо-деформированное состояние гидротехнических сооружений посвящена весьма трудоёмким задачам по определению аналитическими методами температурных напряжений в относительно тонких строительных конструкциях (см., например, работы [28], [29]). Вместе с тем, в условиях климата нашей страны температурное воздействие оказывает существенное влияние на напряжённо-деформированное состояние всей массивной плотины, во всяком случае на верхних отметках сооружения. В многочисленных работах, посвященных исследованию сезонных изменений напряженно-деформированного состояния бетонных плотин в период эксплуатации, практически имеется консенсус относительно того положения, где главная роль в формировании температурного поля, свойственного периоду эксплуатации, отводится колебаниям температур наружной среды (воздуха, воды) и соответственно бетонного массива. В работе [30] была выполнена экспериметнальная проверка применимости к бетонным сооружениям основных положений термостатического расчёта изотропно-упругого тела.
Для грубой оценки степени влияния колебаний температуры на массивные сооружения начиная с середины XIX века применяется простой способ, основанный на аналитическом решении одномерной задачи теплопроводности для распределения температуры полуплоскости при гармонических колебаниях температуры поверхности (например, в [31] и [32] с его помощью проведена идентификация коэффициента температуропроводности горных пород). А именно, в общем виде решение задачи о распределении температуры по глубине полуплоскости при гармонических колебаниях температуры на границе с частотой со может быть записано в виде ( ) здесь / — время в сутках от начала отсчёта, х — расстояние до поверхности,, , — соответственно средняя температура, амплитуда и угол сдвига по фазе гармонических колебаний температуры на поверхности полупространства (х=0), к — коэффициент, зависящий от частоты воздействия и теплофизических констант материала полуплоскости следующим образом: К где h - коэффициент температуропроводности материала. Как отмечается в [16], для массивного бетона его значение может лежать в диапазоне от 0,7510-6 до 1,7010-6 м2/с в зависимости от типа наполнителя. Приведённое выше решение одномерной задачи впервые получено, по всей видимости, Фурье. Например, в его работе [33] (подраздел 81, стр. 160, формула Е) распределение температуры вблизи поверхности Земли представлено в виде суммы периодических решений ( ). Если рассматривать более поздние работы, то весьма простой математически строгий вывод решения Фурье можно найти в [32]. Кроме того, эта задача рассмотрена в известных монографиях [34], 24 гл. III, [35], 6 гл. II и [36], гл.У, п.38, стр. 34, формула (17). Аналогичное выражение для случая, когда на границе полупространства заданы условия 3-го рода можно найти в [37], глава 7, формула (7-12), стр. 337.
Для массивных сооружений, в первую очередь интересуются годичной гармоникой колебаний температуры, так как короткопериодные колебания быстро затухают с удалением от наружных граней плотины. Как отмечено в [38], для горных пород с практической стороны это явление отмечалось ещё в публикациях XVIII века. Что касается гидротехники, то в [29] отмечается, что «благодаря малой теплопроводности бетона, климатические колебания температуры распространяются в кладке весьма медленно и для толстых массивов сказываются лишь у пограничных поверхностей». Приведённая выше формула для оценки температуры по одномерной схеме используется, например, в п. 2 [39] и в одном из подпунктов работы [40] на стр. 239, где температурное поле в бетонном массиве рассчитывается для годичной температурной гармоники. Представляется, что для гидротехнических сооружений такой простой способ расчёта температурных полей вблизи поверхности массивных сооружений, разумеется, был известен, но редко находил практическое применение — в первую очередь специалисты аналитическими методами решали намного более сложные задачи, такие как термонапряжённое состояние бетонных массивов, плит различной толщины, см. [28], [29]. Например, в [28] на стр. 92 приведённая выше зависимость температуры от глубины получена как асимптотическое выражение для толстых плит под действием коротких тепловых волн. Интересно заметить, что необходимость учёта воздействия температуры воздуха отмечалась ещё в то время, когда расчёты в основном производились методами сопротивления материалов, не позволявшими корректно учесть температурные колебания. Так, автор [29] Г. Н. Маслов ещё в 1934 году пишет: «вообще следует считать, что годовые колебания температуры воздуха заметно сказываются на толщине слоя бетона, равной 3,0-4,0 м, что уже может сказаться на прочности сооружения. Нагревание массивов лучистой теплотой солнца носит исключительно поверхностный характер и практического значения не имеет». При этом приведены значения степени затухания амплитуды годичной гармоники температуры в бетоне на различных глубинах со ссылкой на работу 1924 года [41] (стр. 796), в которой используется решение Фурье ( ). Здесь, однако, можно высказать иное мнение относительно эффекта инсоляции. Как отмечено в приложении к [42], вопросом влияния инсоляции на температуру Земли занимался ещё Пуассон. В гидротехнике, согласно современным представлениям, нагревание плотины лучистой теплотой солнца также желательно учитывать. Например, в работе [43] нагрев бетона солнечными лучами рассчитывается на основе данных об ориентации плотины, геометрии каньона, текущей дате и географической широте площадки строительства. То есть, такой расчёт возможен ещё на этапе проектирования сооружения. В [44] для нескольких температурных зон на поверхности бетонной плотины получены коэффициенты (лежащие в пределах 0,951,05), связывающие псевдоэкспериментальные температуры поверхности, основанные на показаниях температурных датчиков в бетоне, с температурами воздуха. В работе [45] отмечается, что благодаря инсоляции в летние месяцы поверхность плотины может дополнительно нагреваться на 8 С.
Общим же местом в настоящее время является учёт температурного воздействия на основе показаний датчиков температуры, расположенных в теле плотины. Показания этих датчиков обрабатываются на основе решения одномерной задачи теплопроводности (см. работы [16], [40], [46] в которых учитывались годовые колебания температуры, и работу [44], где удерживается уже большее количество гармоник). Для арочных плотин применяется и, использованный, например, в работах [47], [48], [49] метод, основанный на вычислении средней температуры и момента от температуры путём интегрирования по толщине плотины от верхнего бьефа к нижнему. Опубликованы многочисленные работы, например [50], [51] в которых распределение температуры в плотине определяется путём непосредственного решения задачи теплопроводности. Статья [45] интересна тем, что для задания граничных условий на подводной части напорной грани в ней используется известная модель для распределения температуры водохранилища по глубине, использующая данные о температуре воздуха и оценку отражающей способности для поверхности воды. В работах [52], [53] на основе конечно-элементного анализа изучаются различные варианты теплоизоляции бетонных плотин, расположенных в регионах с холодным климатом. Среди работ, посвящённых анализу температурного воздействия, стоит выделить многочисленные работы P. Lger а с соавторами, в которых скрупулёзно анализируется воздействие сезонных изменений температуры как на основе конечно-элементных расчётов температурного поля [54], так и на основе решения одномерных задач [55], [56]. По полученному температурному полю определяются средняя температура и момент от температуры, которые используются для оценки деформаций плотины. Решение одномерных задач строится на основе публикаций [57], [58] — в фундаментальной работе A. Stucky и М.-Н. Derron а 1957 года, среди прочего, строится решение одномерной задачи для распределения температуры в толстой безграничной стенке при гармонических колебаниях температуры с каждой из её сторон. То есть, одна сторона стенки представляет собой напорную грань арочной плотины со своей амплитудой и фазой температурных колебаний, другая сторона стенки — низовая грань плотины со своей температурной гармоникой. Ранее, среди прочего, такая задача была рассмотрена С. Г. Гутманом [28]; при этом отмечено, что «задача о равновесии плиты под действием установившихся гармонических колебаний температуры при защемлённых торцах впервые решена Г. Н. Масловым ( [59], гл. II, 8 и гл. VII, 29) и развита с учётом теплоотдачи на граничных плоскостях проф. А. В. Беловым ( [60], [61])». В работе Маслова дан обзор ранее выполненных работ. Но тут, опять-таки, не следует путать вопрос о напряжениях в плите, возникающих от действия температуры, с более простой задачей о температурном поле в толстой безграничной плите. Как будет видно из дальнейшего, при расчётах методом конечных элементов нас интересует именно последнее. Применительно к бетонным конструкциям подобная задача была рассмотрена в [41], стр. 797. См. также [35], 6 гл. III и [37], формулы (7-21) и (7.22) для граничных условий 1-го и 3-го рода соответственно.
Температура бетона в зоне переменного уровня воды
Материал большей части данного и следующего подпунктов изложен в соответствии с [142]. Для корректного задания температурной составляющей нагрузки необходимо определить соответствующее натуре температурное поле в теле плотины. Одним из возможных способов является проведение нестационарного температурного расчёта при известных условиях на границе сооружения с внешней средой. Однако такой расчёт может потребовать значительного измельчения сетки конечных элементов вблизи поверхности с переменной температурой. Кроме того, отдельной задачей является определение температуры поверхности бетона, которая, как известно, может отличаться от осреднённой температуры воздуха в районе сооружения в зависимости от степени инсоляции в данной точке, расстояния от поверхности воды или земли и даже скорости ветра [55]. В связи с изложенным, привлекательным является использование другого известного подхода определения температурного поля в бетонном массиве, основанного на приведённом выше решении одномерных задач теплопроводности при гармонических колебаниях температуры поверхности. А именно, если показания датчика, расположенного на известном расстоянии хд от поверхности, разложены в ряд Фурье с удержанием некоторого количества гармоник, то есть определена средняя температура и для каждой гармоники известны коэффициенты , в формуле (2.1), то каждая из гармонических составляющих может быть экстраполирована как на наружную поверхность плотины (x=0), так и в любую другую точку с известной координатой x . При этом коэффициенты в формуле Фурье (2.1) определяются исходя из соотношений:
Таким образом, если известны показания некоторого датчика вблизи поверхности, то, разложив их в ряд Фурье, мы можем приближённо определить и так называемую псевдоэкспериментальную температуру некоторого объёма бетона вблизи данного датчика. При этом, если поверхность плотины в районе расположения датчика близка к плоской, то есть отсутствуют различные конструктивные элементы типа бычков водосливной грани, водоводов и другие, то можно ожидать хорошего совпадения натурного температурного поля с расчётным одномерным. Основную роль при этом играет то обстоятельство, что колебательная составляющая температурного воздействие крайне быстро затухает по глубине плотины: с примерным коэффициентом ехр(-0,27x) для годичных колебаний, то есть уже на расстоянии 17 м от поверхности амплитуда годичной гармоники составит 1% от амплитуды колебаний на поверхности. Более высокочастотные гармоники затухают ещё с большей скоростью, см. (2.2).
Вместе с тем необходимо отметить, что коэффициент, связывающий между со бой величины и , равен . То есть величина погрешности, допущенная в определении амплитуды для точки наблюдения, возрастает при переходе к ампли туде на поверхности. В этой связи при выборе датчика, используемого для опреде ления температурного поля в некоторой области с удержанием большого количества гармоник в разложении Фурье, предпочтение отдавалось датчику, расположенному наиболее близко к поверхности (порядка 30 см), в том случае, если его показания, по сле сравнения с показаниями соседних датчиков, представлялись достаточно надёжнымиДля применения описанной технологии в практических расчётах поверхность верховой и низовой граней плотины была разделена на зоны, внутри которых температура предполагалась постоянной, рис. 2.5. При этом разделение на зоны было выполнено на основе соответствующего разделения, предложенного Ю.Н. Александровым в работе [100]. Для каждой из зон был выбран расположенный в теле плотины термометр, характеризующий данную зону, показания которого использовались для определения температуры во всех точках, принадлежащих зоне. Точнее, из-за нехватки приборов некоторые из зон сгруппированы и контролируются одним и тем же температурным датчиком. То есть, распределение температуры в массиве бетона, прилегающем к каждой зоне, предполагалось одномерным, зависящим только от расстояния до поверхности. Отдельно рассматривались бычки водосливной грани, для которых приближённо была задана равномерная температура, полученная как осреднение одномерного поля по глубине, равной половине ширины бычка. Температурное воздействие на водоводы не учитывалось. Вблизи поверхности гребня использовалась также одномерная модель распределения температуры; часть гребня, на которой расположены конструкции парапета, считалась теплоизолированной.
В таблице 2.1 приведены использованные в окончательных расчётах датчики (15 штук). Каждый из описанных датчиков соответствует одной из зон на поверхности плотины. Исключение составляет датчик «7817, п.1382», показания которого используются для определения температуры в зоне переменного уровня воды, что описано в соответствующем подпункте.
По контакту бетон-скала, так же как на части плотины, примыкающей к зданию ГЭС, температура предполагалась постоянной, то есть в расчёте сезонных деформаций плотины не учитывалась. Температура ниже отметки 405 м вычисляется по показаниям датчика на отметке 357 м, которые изменяются крайне незначительно, но в связи с обширностью данной зоны было решено учесть их в расчёте. Температурные деформации парапета и технологических помещений на гребне плотины со стороны верхо Таблица 2.1. Использованные в расчётах датчики температуры
Температура части гребня, защищённой данными конструкциями, предполагалась постоянной. Точки, близкие к поверхности гребня со стороны низовой грани, были отнесены к той же зоне, что и верхняя часть низовой грани. Температура точек в местах расположения пазов затворов водослива и турбинных водоводов была приближённо скорректирована таким образом, что точкам, попадающим непосредственно в зону паза, условно присваивалось нулевое расстояние от поверхности. То есть температура поверхности паза затвора принималась равной температуре поверхности бетона верховой грани. Другим же точкам в этих зонах, вместо расстояния до поверхности верховой грани, присваивалось расстояние до паза затвора, если они были к нему ближе, чем к поверхности. Данный подход является очень приближённым, однако не требует переделки конечно-элементной модели, измельчения сетки с резким увеличением количества неизвестных и решения нестационарной задачи теплопроводности.
В конечном итоге был принят следующий алгоритм определения температурного поля в теле плотины. По известным координатам точки производится поиск ближайшей к ней точки поверхности. С этой целью построена вспомогательная конечно-элементная сетка, в которой присутствуют только треугольные поверхностные элементы, на которые разбита верховая, низовая грань и гребень плотины. Бычки и водоводы при этом из модели заранее исключены. Длина стороны треугольного элемента составляет около 5 м. Число элементов составляет 53934, число узлов 28197. Каждый из элементов отнесён к определённой температурной зоне, см. рис. 2.5. Для точки, в которой необходимо определить температуру, производится поиск ближайшего треугольного элемента. После чего точка считается принадлежащей к той же зоне, к которой отнесён найденный ближайший к ней элемент, а расстояние до дневной поверхности определяется как расстояние до плоскости этого треугольного элемента. Затем, путём суммирования гармоник в разложении Фурье, определяется температура в данной точке. Коэффициенты С0, 0. в зависимости (2.1). могут быть вычислены заранее для каждой зоны отдельно для каждой из гармоник.
Опишем подробнее алгоритм определения расчётной температуры в зоне переменного уровня водохранилища. При простейшем подходе, который первоначально использовался нами в расчётах, был выбран специальный температурный датчик (зона 9), расположенный со стороны напорной грани плотины максимально высоко (отметка 535 м). Показания этого датчика применялись к точкам, расположенным вблизи напорной грани, в том случае, если уровень водохранилища опускается ниже отметки данной точки. Такой подход является, безусловно, неточным, так как не учитывает предысторию температурного воздействия в зоне переменного уровня — для каждой отметки температурное поле в течение года меняется по весьма сложному закону, за 36
висящему от уровня водохранилища. Необходимость отдельным образом рассматривать зону переменного уровня отмечена, например, в [44], [100]. Усовершенствование математической модели в этом направлении может быть темой для дальнейших исследований. Один из возможных вариантов такого усовершенствования весьма прост и был реализован в ходе выполнения настоящей работы. Он заключается в создании отдельных фиктивных зон для ряда отметок (7 отметок с шагом 5 м), в которых в качестве температуры поверхности использовались псевдоэкспериментальные температуры поверхности, восполненные с помощью разложения Фурье по показаниям либо подводного, либо надводного датчиков в зависимости от УВБ (таким образом температура поверхности была такой же, как и при использовавшемся изначально простейшем подходе). То есть была выбрана «всегда сухая» зона и зона, «всегда мокрая». Температура поверхности в зоне переменного уровня принималась равной температуре одной из этих зон. После этого полученные температуры принимались за показания некого виртуального «датчика» с нулевым заглублением и, в свою очередь, раскладывались в ряд Фурье для пересчёта на глубину по одномерной схеме. Перед выполнением преобразования Фурье разрывная хронограмма температуры поверхности может быть сглажена описанным ниже способом, однако в нашем случае этого не требовалось, так как показания температурных датчиков известны с интервалом в одну-две недели, что автоматически сглаживает скачки. Также можно отметить следующие обстоятельства. Для СШГЭС «надводный» датчик расположен на отметке 535 м, что ниже НПУ 539 м, то есть в ряде случаев он всё-таки оказывается под водой, но учитывая незначительную разницу между этими отметками, данное обстоятельство представляется несущественным. И что более важно, так это то, что в задаче теплопроводности на границе бетон-воздух на самом деле имеют место условия третьего рода (условия Ньютона). Таким образом, температура поверхности зависит от градиента температуры вблизи поверхности и на этапе сработки водохранилища будет разной для изначально «сухой» и для недавно показавшейся над водой части бетона, что само по себе сгладит хронограмму поверхностной температуры. Данное обстоятельство в расчёте не учитывалось
Оценка надёжности показаний температурных датчиков
В ходе сравнения расчётных и натурных параметров были также проанализированы показания тензометров различного направления, расположенных более чем в двухстах точках наблюдения. В плотине Саяно-Шушенской ГЭС установлено большое количество тензометрической аппаратуры. При этом часть аппаратуры вышла из строя, показания других датчиков представляются недостоверными, однако многие датчики дают стабильные показания. Совместный анализ расчётных данных, полученных с использованием математической модели, описанной в п.2.1, и показаний указанных датчиков, позволяет получить наиболее полное представление о работе плотины. Несовпадение характера показаний датчиков с расчётными могут быть вызваны, в том числе, такими причинами, как трещина, проходящая вблизи датчика, немонолитность межстолбчатых швов плотины и другими. Модель системы "плотина-основание" является линейно-упругой, за исключением сезонно раскрывающихся горизонтальных швов на низовой грани. Для того, чтобы получить представление об «эталонной» работе тензометрических датчиков, которая бы имела место в случае линейно-упругих деформаций без какого-бы то ни было раскрытия трещин или других несплошностей в бетоне, разбухания конусов розеток вследствие водонасыщения и других нелинейных эффектов, для 209 точек в плотине были построены расчётные хронограммы деформаций по трём направлениям (вертикальному, арочному и вдоль потока). После чего было проведено сравнение расчётных и натурных данных.
Важно отметить, что в работе рассматривались именно деформации, а не напряжения, так как деформации являются непосредственно измеряемым параметром и не зависят от процедур, принятых при обработке данных (таких как учёт ползучести). Однако специфика тензометрических измерений всё-таки оказывает существенное влияние на степень соответствия измеренных данных результатам расчётов: несоответствия могут быть вызваны уменьшенным до нескольких раз модулем упругости бетона, уложенного вблизи розетки, по сравнению с модулем упругости окружающего хорошо уплотнённого вибрированного бетона, особенностями конусов, частично воспринимающих деформации окружающего массива и другими факторами. В этой связи при сравнении показаний тензометрической аппаратуры с расчётными данными основной упор делался на анализ качественного поведения прибора. Количественное совпадение или несовпадение результатов учитывалось в меньшей степени. При анализе показаний приборов в розетках с мало изменяющейся в течение года температурой (в частности, розетки, расположенные вблизи напорной грани на низких отметках и розетки в глубине плотины) проводился анализ «измеренных» деформаций, то есть деформаций, измеренных тензометрическим датчиком без вычета конуса и так называемых «напряжённых» деформаций, представляющих собой «измеренные» за вычетом показаний тензометра, расположенного в изолированном «конусе». В остальных случаях проводился только анализ «напряжённых» деформаций, которые, к сожалению, сильно зависят от качества и работоспособности «конуса». Все расчётные и натурные результаты даются в приращениях относительно некоторой выбранной даты 05.05.2004.
Стоит сказать, что традиционно при анализе показаний тензометрических датчиков наибольшее внимание уделяется вертикальному (консольному) и арочному направлениям, в то время как деформациям в радиальном направлении (вдоль потока) обычно уделяется меньшее внимание. Тем не менее, в качестве одной из закономерностей в характере расхождений между наблюдаемыми и расчётными деформациями, бросается в глаза противофаза в хронограмме изменений деформаций в направлении вдоль потока (єх) вблизи подошвы плотины, см. рис. 2.45. Как видно из рис. 2.46, в точке вблизи подошвы плотины расчётные деформации єх меняют знак со сжатия на растяжение (так называемый эффект защемления), чего в реальности не происходит. Такое систематическое расхождение расчёта с натурой может быть вызвано разуплотнением бетона или скалы у подошвы плотины. Аналогичный вывод позволяет сделать и систематическое превышение расчётных вертикальных деформаций над натурными вблизи верховой грани на низких отметках.
Для устранения полученного противоречия между расчётом и натурой математическая модель была доработана по сравнению с её состоянием, описанным в [142]. А именно, был введён учёт разуплотнённой зоны основания со стороны верховой грани в центральной части плотины. Отмеченное разуплотнение смоделировано в виде разреза на контакте бетон-скала протяжённостью около 34 м в направлении вдоль потока; по всей площади разреза установлены линейно упругие пружины, жёсткость которых увеличивается по мере удаления от верховой грани. См. рис. 2.37, 2.47. У границы разреза исходная жёсткость пружин составляет 0,510 Па/м в вертикальном направлении и 0,2109 Па/м — в горизонтальном. Глубина разреза достигает максимума в центральной части плотины и сходит на нет к 17-й - 47-й секциям. Стоит ещё раз обратить внимание, что модель после введения разреза остаётся линейно упругой. Разрез, снабжённый пружинами, условно моделирует некий разуплотнённый слой скального основания, обладающий пониженными упругими характеристиками. Отметим, что в модели Ю. Н. Александрова [102] та же особенность моделируется пониженным модулем упругости у группы конечных элементов под первым столбом плотины.
Учёт разуплотнения позволил существенным образом сблизить расчётные и натурные данные по деформациям в направлениях вдоль потока и по вертикали вблизи подошвы плотины со стороны напорной грани, которые были получены по данным телетензометрической аппаратуры, см. рис. 2.48 и 2.49. Также существенное улучшение было отмечено для расчётных данных по углам поворота поперечных гидростати 84 ческих нивелиров на низких отметках (расчётные значения которых до этого были сильно занижены, см. рис. 2.50). Кроме того, как выяснилось позже, учёт зоны разуплотнения позволил получить удовлетворительное совпадение расчётных и натурных данных по показаниям длиннобазных деформометров, установленных в зоне контакта скала-бетон, см. рис. 2.51. Особенно хорошее совпадение результатов наблюдается для секций, начиная с 42-й, где степень разуплотнения, по видимому, ниже. Для центральной же части плотины результаты достаточно сильно разнятся в зависимости от номера секции и базы прибора. Объясняется это, по видимому, различием физико-механических характеристик основания различных секций. Зависимость же степени соответствия расчёта натуре от базы прибора, очевидно, вызвана тем, что в математической модели всё влияние разуплотнения сконцентрировано в пружинах, установленных на контакте бетон-скала, в то время как в реальности толща основания ослаблена на глубину более 10 метров. Таким образом, расчётные деформации для приборов с короткой базой будут неминуемо преувеличены.
Отклик плотины на действие единичного импульса температуры поверхности
Результаты, изложенные в предыдущем пункте позволяют предположить, что на практике возможно проводить отслеживание в том числе и высокочастотных движений гребня плотины. В секции 33 плотины СШГЭС установлены автоматические отвесы, производящие измерения несколько раз в сутки. Также в 33-й секции имеются термометры, производящие измерения два раза в сутки. В этой связи интересно было осуществить расчёт с небольшим шагом по времени и сравнить результаты. Однако был применён подход, основанный не на функциях отклика, описанных в предыдущем подразделе, а применявшийся в главе 2 подход, основанный на разложении температуры в опорном датчике в ряд Фурье. При выполнении расчётов на временном интервале с известными показаниями температурных датчиков такой подход представляется более точным, так как основывается на реально измеренных температурах бетона. Подход же, основанный на функциях отклика представляется целесообразным применять в случае, когда известны лишь прогнозные температуры воздуха на несколько дней вперёд, поскольку погрешность прогноза внешней температуры с большой вероятностью будет превышать погрешности в пересчёте температур воздуха в температуры поверхности бетона.
Ниже представлен рисунок, представляющий собой хронограмму перемещения гребня, полученную аналогично соответствующим хронограммам, приведённым в главе 2, но с шагом не 5 суток, а 12 часов. Кроме того, минимальный период гармоник со стороны низовой и верха напорной граней составил 49 часов. Как упоминалось в главе 2, во всех температурных зонах, кроме 22-й (секция 33, отметка 462 м, низовая грань), показания датчиков известны в лучшем случае раз в неделю. Для того чтобы была возможность получить для анализа хоть какие-нибудь значимые результаты, был применён приём, описанный в п. 2.4, — высокочастотная составляющая в зонах с малым количеством натурных данных по температурам принималась в соответствии с соответствующей высокочастотной составляющей в зоне 22 (см. рис. 2.27 и описание к нему). Единственным критерием относительной корректности такого подхода может служить сопоставление расчётных результатов с натурными, приведённое на рис. 4.8 а и б. Для удобства сравнения колебаний гребня расчётные данные скорректированы на постоянную величину (порядка 3 мм). При этом было выполнено 2 серии расчётов. В одной из них опорным датчиком в зоне 22 был датчик, расположенный в 14 см по горизонтали от поверхности, в другой — датчик, расположенный в 36 см. В последнем случае порядок одномерных квадратурных формул, используемых для расчёта температурных узловых сил вблизи поверхности, был увеличен до 32 (32768 узлов квадратуры на элементе). Стоит учитывать, что и автоматические отвесы, и температурные датчики, в которых производится частое измерение температуры, расположены в секции 33, что позволяет надеяться на повышенную степень совпадения натурных и расчётных данным по короткопериодным деформациям плотины именно для этой секции.
Как видно из графика на рис. 4.8 а, вследствие суточных колебаний температуры в летний период, когда швы закрыты, суточные колебания гребня плотины обычно составляют от 0,5 до 1 мм. Так как вследствие ограниченности исходных данных по температурам опорного датчика минимальный период расчётных температурных гармоник составил 49 часов, смоделировать в расчёте суточные перемещения плотины было невозможно. Однако можно сравнить более длиннопериодные изменения радиальных перемещений, которые на рассмотренном временном периоде присутствуют в изобилии. Как видно из графика, в расчётных данных (даже после вычитания постоянной составляющей) присутствуют значительные погрешности. Отследить явно заметную в натурных данных синусоиду с периодом 2040 дней расчёт оказался практически не в состоянии. Тем не менее, некоторые из короткопериодных изменений успешно отслеживаются, хотя порой присутствуют паразитные всплески, которых не наблюдается в натуре. Например, 26 августа (не вошло на рисунок) для датчика в 36 см от поверхности скачок между двумя расчётными точками составляет 0,9 мм, в то время как натурные данные идут очень гладко. Для расчёта на основе датчика в 14 см от поверхности необъяснимый выброс в пределах 0,5 мм имеет место около 12 июля.
В то же время отдельные короткопериодные изменения, имеющие место в натуре, наоборот, не отслежены: например, 15.07.2013 за период в 7 часов, с 5 утра до 12 дня (возможно вследствие потепления) перемещения плотины уменьшились на 1,1 мм, что никак не нашло отражения в расчёте. Нельзя забывать однако, что погрешность измерения радиальных перемещений составляет около 0,2 0,7 мм [104] (точность отдельных приборов 0,2 мм, точность совокупной системы прямых и обратных отвесов 0,7 мм), в результате чего приведённые натурные данные по суточным движениям гребня могут служить лишь некоторым индикатором, без возможности считать их точными. То есть нельзя уверенно утверждать, вызван тот или иной всплеск именно температурными изменениями или погрешностью. Хотя, анализируя суточные колебания, следует признать, что в большинстве случаев они соответствуют физической природе: самое холодное время суток обычно приходится на предрассветный период около 5 утра — в это же время наблюдаются и суточные всплески в радиальных перемещениях гребня плотины.
Что касается отметки 467 м на рис. 4.8 б, то отследить в расчёте высокочастотную составляющую перемещений практически не удаётся ни в каких случаях. Такое несоответствие в натурных и расчётных данных требует дальнейшего анализа, так как выявление и устранение причин указанного несоответствия может способствовать приближению математической модели к реальной работе сооружения.
Вообще, вопрос анализа внутрисуточных колебаний плотины представляется весьма интересным. Не так давно проведение подобных расчётов было невозможно как из-за ограниченности вычислительных ресурсов компьютеров, так и из-за недостаточной частоты измерения натурных параметров. В последнее время совершенствуются автоматические системы контроля гидротехнических сооружений, что открывает путь к выполнению подобного анализа. Так, в работе [156] объектом исследования служит арочная плотина, для которой известны почасовые записи радиальных перемещений и температуры воздуха. Сначала путём вычитания из натурных данных результатов, полученных по первичным регрессионным зависимостям, производится построение хронограмм невязок между натурой и перемещениями, вычисленными по эмпирическим формулам. Затем полученные невязки анализируются посредством преобразования Фурье с окном. При этом авторы анализируют степень корреляции между амплитудами внутрисуточных колебаний перемещений и температуры. Отмечается, что лучшая степень корреляции между температурами воздуха и перемещениями плотины достигается на временных интервалах, когда обусловленные влиянием температуры перемещения плотины с течением времени направлены в сторону верхнего бьефа, что соответствует нагреву низовой грани плотины и уменьшению степени раскрытия швов.
